Größe und Skalierung in Natur und Technik
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- Frauke Fischer
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1 Größe und Skalierung in Natur und Technik Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung
2 Gliederung I. Selbstähnlichkeit II. Historische Wurzeln der Dimensionsanalyse III. Vollständige und unvollständige Ähnlichkeit IV. Die Maus-Elefant-Kurve V. Skalierung vs. Optimierung 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 1
3 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 2
4 Verändert und doch gleich, kehre ich wieder (eadem mutata resurgo) 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 3
5 I. SELBSTÄHNLICHKEIT 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung
6 Selbstähnlichkeit Invarianz gegen Drehung 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 5
7 Selbstähnlichkeit Invarianz gegen Streckung 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 6
8 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 7
9 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung
10 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 9
11 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 10
12 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 11
13 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 14
14 Selbstähnlichkeit 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 15
15 G. I. Taylor 1941, 1947 E 16.8 eq. kilotons of TNT 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 16
16 II. HISTORISCHE WURZELN 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 17
17 Maßzahl und Einheit Physikalische Größenarten (z.b. MLT, FLT, FL,...) und Einheiten (z.b. kg m s, kp m s, kp m,...) sind von uns zu Vergleichszwecken definierte Größen und damit einem speziellen technischen, physikalischen Problem im allgemeinen nicht angepasst. 5 kg 3 m 7 sec.1 d 10 h 13 a 11 lb 118 in 7 sec.34 slug 9.8 ft 7 sec 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 18
18 ( ) Analytical Theory of Heat August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 19
19 The Trinity explosion 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 20
20 P. W. Bridgman( ) Bridgman Postulat die Forderung der absoluten Bedeutung relativer Größen in Theorie der physikalischen Dimensionen. Teubner, Leipzig August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 21
21 Die Aussage das blaue Auto ist doppelt so schnell wie das rote ist unabhängig von einem speziellen Bezugssystem. Bridgman Postulat 1931 Absolute Bedeutung relativer Größen ' ' y x y x r a r a a x x x x ),...,, ( ' ),,...,, ( r r r x c x c x c f x x x x f x ),...,, ( ' ),,...,, ( r r r y c y c y c f y y y y f y! 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 22
22 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 23
23 J. W. Rayleigh( ) ~ (l,m,f lm F 0 0 ) 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 24
24 J. W. Rayleigh( ) Theory of Sound August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 25
25 J. W. Rayleigh( ) (l,m,f 0 ) Zeit, Länge, Masse, Kraft ~ MLT -2 lm,m,f F0 0 T, T 2, Masse M, Kraft ~ MLT August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 26
26 J. W. Rayleigh( ) ~ (l,m,f lm F 0 0 ) 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 27
27 Die Auswertung von Taylor 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 28
28 GI Taylor, von Neumann, Sedov 1941 t 15ms r rf rf (t,e, 0, ) E? r F C( ) E 1 / 5 t 2 / 5 1 / August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 30
29 G. I. Taylor 1941, 1947 E 16.8 eq. kilotons of TNT E 22 eq. kilotons of TNT 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 31
30 III. VOLLSTÄNDIGE UND UNVOLLSTÄNDIGE ÄHNLICHKEIT 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 32
31 Einflussgrößen auf den Wirkungsgrad ebm-pabst 18. Mai 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Wirkungsgradaufwertung
32 Einflussgrößen auf den Wirkungsgrad Onera Wind Tunnel, France 15 m, 88 MW 18. Mai 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Wirkungsgradaufwertung
33 3 f 250 mm 4 kw <7000 rpm f 896 mm 72 kw < 2500 rpm f 1000 mm 64 kw < 2500 rpm Mai 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Wirkungsgradaufwertung
34 Unvollständige Ähnlichkeit 18. Mai 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Wirkungsgradaufwertung
35 Rowing HEAVYWEIGHT SWEEP ROWING i=1 SCULLING i=2 LIGHTWEIGHT 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 37
36 Shells are geometric similar 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 38
37 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 39 ' ' ' ' ' 1/36 1/9 1/3 1/3 U m m n n U R R Fr Fr 1 / 9 1 / 36 1 / r Fr 3 2 A 1 / 3 M V 9 1 m c 2 n U
38 MATERIAL INNOVATION: INCREASED MECHANICAL EFFICIENCY DESIGN INNOVATION: INCREASED FROUDE EFFICIENCY Our data base SPEED in m/sec OLYMPIC REGATTAS LUZERN REGATTAS WORLD CHAMPIONSHIPS Bobby Pearce at the 1928 Amsterdam Olympics 4.0 Rob Waddle Sydney REGATTA YEAR 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 40
39 IV. DIE MAUS ELEFANT KURVE 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 43
40 POWER hp in W 450 (n,i)=(1,2) (2,1) (2,2) (4,1) (4,2) (8,1) MEN 350 (1,2) (8,1) MEN LIGHTWEIGHT 250 (1,2) (8,1) WOMEN (1,2) (2,2) (4,1) (4,2) WOMEN LIGHTWEIGHT SPEED U in m/sec 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 44
41 KLEIBER CONSTANT in 3 / 4 W /kg 14 P 3 / 4 m 12 MEN m=95 kg m=70kg, LIGHTWEIGHT 10 8 WOMEN m=73 kg m=57kg, LIGHTWEIGHT SPEED U in m/sec 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 45
42 Das Maus Elefanten Diagramm POWER in W ELEPHANT 1000 OARSMEN BULL SMALL BIRDS GAINT BATS GUINEA PIG RAT PIGION AND DOVE OARSWOMEN BOAR CHIMPANZEE MAN SOW WOMEN DOG SHEEP WILD BIRDS GOOSE GOAT COCK CONDORCASSOWARY HEN MACAQUE CAT RABBIT MARMOT HORSE COW AND STEER 0.1 MOUSE MASS in kg 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 46
43 PROPULSION EFFICIENCY 100% Fr UFf n UF P w 95% SCULLING 90% SWEEP ROWING 85% 80% 75% SPEED U in m/sec 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 48
44 a) SPEED in m/sec SPEED in m/sec MEN'S SINGLE SCULLS MEN'S EIGHTS MEN'S LEIGHTWEIGHT DOUBLE SCULLS Datenreihen5 Datenreihen6 REFERENCE SCALED BY b) 3.5 n 6 U U' n' / 9 m m' MEN'S SINGLE SCULLS MEN'S LIGHTWEIGHT FOURS WOMENS SINGLE SCULLS Datenreihen5 Datenreihen6 1 / 36 ' 1 / 3 ' Fr Fr 1 / YEAR 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 49
45 V. SCALIERUNG VS. OPTIMIERUNG 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 50
46 Der Kontext FLUID-KRAFT-System Energieangebot zu mechanische Leistung FLUID-ARBEIT-System Prozessfunktion durch Energieaufwand FLUID-ANTRIEBS- System Nutzleistung durch Energieaufwand Antrieb muss mitbewegt werden n=1 m U Wasserkraft Windkraft, Verfahrenstechnik Gebäudetechnik.. Schiff, Flugzeug,
47 Weg zur Energieeffizienz Lösungsweg 1. Optimierungsaufgabe für das System (Leistungsziffer C P ) 2. Skalierungsaufgabe für das Modul a. Schnelllaufzahl σ(δ, Re) b. Wirkungsgrad η(φ, Re, Ma, k, s) 3. Regelungsaufgabe Optimaler Betrieb der Anlage
48 Die Optimierungsaufgabe 18. Mai 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Wirkungsgradaufwertung
49 EIN FASZINIERENDES THEMA 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 54
50 Verändert und doch gleich, kehre ich wieder (eadem mutata resurgo) 25. August 2011 Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz Größe und Skalierung 55
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