Zusammengewürfelte Übungen (3) Zufallsexperiment, Ergebnis, Ereignis, Zählprinzip, Urnenmodell

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Til Sauer
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1 MK Zusammen_Ueb3.mcd Zusammengewürfelte Übungen (3) Zufallsexperiment, Ergebnis, Ereignis, Zählprinzip, Urnenmodell (1) Sandra macht selten Hausaufgaben. Innerhalb von drei Monaten hat sie von 100 Aufgaben nur 9 Aufgaben gemacht. a) Der elende Mathelehrer wettet mit der Deutschkollegin um eine Flasche Champagner, dass Sandra die nächsten beiden Aufgaben auch nicht macht. Ist die Wette fair? b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Sandra die nächsten drei Aufgaben hat (nicht hat). c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sandra von den nächsten drei Aufgaben genau eine hat? d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sandra von den nächsten drei Aufgaben höchstens eine hat? e) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sandra von den nächsten drei Aufgaben die erste und die letzte hat? () Die deutsche Fußballnationalmannschaft umfasst z.z. ( ) 3 Torhüter, 6 Abwehrspieler, 6 Mittelfeldspieler und 5 Angreifer. Wieviele Mannschaften kann Jogi Löw damit aufstellen, wenn er a) spielt? b) 4-4- spielt? c) -4-4 spielt? d) auf gut Glück irgendeine Mannschaft aus 11 Spielern aufs Feld schickt? (3) Von den 6 Schülern einer Klasse sind 14 mathematisch begabt (es handelt sich nicht um die 1SA), 16 sind den schönen Künsten zugetan. Zwei Schüler sind einfach nur Schüler. Welcher Anteil der Schüler der Klasse ist doppelt begabt? Sind die Begabungen stochastisch abhängig? ( Von den 6 Schülern der Klasse 1SA sind 16 blond, 1 haben graue Augen. 6 sind Jungs, der Rest Mädchen. 3 Jungs haben weder graue Augen noch blonde Haare. Der Anteil der blonden Jungs ist doppelt so hoch wie der Anteil der grauäugigen. Ist der Anteil der Mädchen unter den Blonden höher als unter den Grauäugigen? (5) Valentin hat drei Freundinnen, Alexandra, Karin und Veronika. Alexandra hat wegen eines häßlichen Disputes mit Mami und Papi nur noch einmal die Woche Ausgang. Karin ist ein sehr strebsames Mädchen, das an vier Abenden der Woche eigentlich nur Mathe-Hausaufgaben macht. Veronika hingegen ist ein kleiner Feger. Sie hat außer Valentin noch zwei andere Freunde, für Valentin sind leider nur zwei Abende die Woche vorgesehen. a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Valentin heute abend ungestört seine Englisch-Hausaufgaben machen kann. b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wollen zwei Damen heute Abend Valentins Gesellschaft genießen? c) Alle Freundinnen von Valentin neigen bei 10% ihrer Besuche zu spontanen (unangekündigten!) Treffen. Wie lange hat Valentin wahrscheinlich alle drei Freundinnen? (6) Vier Jäger nehmen an einer Treibjagd teil. Christian trifft einen Hasen (danach mit Speck und Zwiebeln gefüllt, gegart) mit 80%, Korbinian mit 76%, Stefan und Ismael erlegen so einen Hasen mit 84%. Schießen die Jäger auf ein Rehlein (Gespickter Rehrücken mit Spätzle) halbiert sich jeweils die Fehlschußwahrscheinlichkeit. (6.1) Korbinian und Stefan halten auf einen Hasen, Christian und Ismael schießen auf ein Reh. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommen Meister Lampe und Bambi davon? b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden Hase und auch Reh erlegt? c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gibt es abends selbstgeschossenes Wild? (6.) Gegen Ende der Jagd tauchen zwei Hasen auf. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 1:1 sucht sich ein Jäger ein Ziel aus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit können wir noch zwei Häschen grillen?

a) Der elende Mathelehrer wettet mit der Deutschkollegin um eine Flasche Champagner, dass Sandra die nächsten beiden Aufgaben auch nicht macht. Ist die Wette fair?

2 Musterlöung: (1) Sandra macht selten Hausaufgaben. Innerhalb von drei Monaten hat sie von 100 Aufgaben nur 9 Aufgaben gemacht. a) Der elende Mathelehrer wettet mit der Deutschkollegin um eine Flasche Champagner, dass Sandra die nächsten beiden Aufgaben auch nicht macht. Ist die Wette fair? b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Sandra die nächsten drei Aufgaben hat (nicht hat). c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sandra von den nächsten drei Aufgaben genau eine hat? d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sandra von den nächsten drei Aufgaben höchstens eine hat? e) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sandra von den nächsten drei Aufgaben die erste und die letzte hat? P gemacht := 0.9 P nicht := P a := P nicht P a = Die Wette ist mit fast genau 50% fair, der Mathelehrer ist leicht im Vorteil. 3 3 P b := P gemacht P b = P b := P nicht P b = P c := P gemacht P nicht P c = P d := P nicht + P c P d = P e := P gemacht 1 P gemacht P e = () Die deutsche Fußballnationalmannschaft umfasst z.z. ( ) 3 Torhüter, 6 Abwehrspieler, 6 Mittelfeldspieler und 5 Angreifer. Wieviele Mannschaften kann Jogi Löw damit aufstellen, wenn er a) spielt? b) 4-4- spielt? c) -4-4 spielt? d) auf gut Glück irgendeine Mannschaft aus 11 Spielern aufs Feld schickt? A:= 3 bk( 6, 3) bk( 6, bk( 5, 3) A= 9000 B:= 3 bk( 6, bk( 6, bk( 5, ) B= 6750 C:= 3 bk( 6, ) bk( 6, bk( 5, C= 3375 D:= bk( 0, 11) D= (3) Von den 6 Schülern einer Klasse sind 14 mathematisch begabt (es handelt sich nicht um die 1SA), 16 sind den schönen Künsten zugetan. Zwei Schüler sind einfach nur Schüler. Welcher Anteil der Schüler der Klasse ist doppelt begabt? Sind die Begabungen stochastisch abhängig? Ma Ma Mu Schüler sind doppelt begabt: 6 6 = Mu => Die Begabungen sind stochastisch abhängig

b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Sandra die nächsten drei Aufgaben hat (nicht hat). c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sandra von den nächsten drei Aufgaben genau eine hat?

3 ( Von den 6 Schülern der Klasse 1SA sind 16 blond, 1 haben graue Augen. 6 sind Jungs, der Rest Mädchen. 3 Jungs haben weder graue Augen noch blonde Haare. Der Anteil der blonden Jungs ist doppelt so hoch wie der Anteil der grauäugigen. Ist der Anteil der Mädchen unter den Blonden höher als unter den Grauäugigen? Die Jungs: g, b 3 und b g = => g = 1 und b = 1 M M M M B G = B G % der Blonden sind Mädchen = % der Grauäugigen sind Mädchen (5) Valentin hat drei Freundinnen, Alexandra, Karin und Veronika. Alexandra hat wegen eines häßlichen Disputes mit Mami und Papi nur noch einmal die Woche Ausgang. Karin ist ein sehr strebsames Mädchen, das an vier Abenden der Woche eigentlich nur Mathe-Hausaufgaben macht. Veronika hingegen ist ein kleiner Feger. Sie hat außer Valentin noch zwei andere Freunde, für Valentin sind leider nur zwei Abende die Woche vorgesehen. a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Valentin heute abend ungestört seine Englisch-Hausaufgaben machen kann. b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wollen zwei Damen heute Abend Valentins Gesellschaft genießen? c) Alle Freundinnen von Valentin neigen bei 10% ihrer Besuche zu spontanen (unangekündigten!) Treffen. Wie lange hat Valentin wahrscheinlich alle drei Freundinnen? a) P keine_hat_zeit = = b) P zwei_haben_zeit = = c) P zwei_oder_drei_kommen := P zwei_oder_drei_kommen = = Das Unglück kommt wahrscheinlich einmal alle 41 Tage. P zwei_oder_drei_kommen (6) Vier Jäger nehmen an einer Treibjagd teil. Christian trifft einen Hasen (danach mit Speck und Zwiebeln gefüllt, gegart) mit 80%, Korbinian mit 76%, Stefan und Ismael erlegen so einen Hasen mit 84%. Schießen die Jäger auf ein Rehlein (Gespickter Rehrücken mit Spätzle) halbiert sich jeweils die Fehlschußwahrscheinlichkeit. (6.1) Korbinian und Stefan halten auf einen Hasen, Christian und Ismael schießen auf ein Reh. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommen Meister Lampe und Bambi davon? b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden Hase und auch Reh erlegt? c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gibt es abends selbstgeschossenes Wild? (6.) Gegen Ende der Jagd tauchen zwei Hasen auf. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 1:1 sucht sich ein Jäger ein Ziel aus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit können wir noch zwei Häschen grillen? P H.Ch := 0.8 P H.Ko := 0.76 P H.St := 0.84 P H.Is := 0.84 P R.Ch := 0.9 P R.Is := 0.9 ( ) ( 1 P H.St ) (6.1) a) P Hase.nicht := 1 P H.Ko P Reh.nicht := 1 P R.Ch P Hase.nicht = P Reh.nicht = ( ) ( 1 P Reh.nicht ) b) P beide := 1 P Hase.nicht P beide = c) P Wild := 1 P Hase.nicht P Reh.nicht P Wild = ( ) ( 1 P R.Is ) P H.Ch P H.Ko P H.St P H.Is (6.) P Hase1.nicht := P Hase1.nicht = P Hase.nicht := P Hase1.nicht ( ) ( 1 P Hase.nicht ) P beidehasen := 1 P Hase1.nicht P beidehasen =

Die Jungs: g, b 3 und b g = => g = 1 und b = 1 M M M M B 14 16 14 G 11 1 1 = 0.875 16 B 6 4 10 G 9 5 14 88% der Blonden 0 6 6 sind Mädchen 0 6 6 11 = 0.

4 Binomialkoeffizient: n bk( n, k) := wenn k< 1, 1, k bk( n 1, k 1)

5 Stand: Nummer Spieler Verein Debüt Länderspieleinsätze/Tore Geburtsdatum Torhüter 1 Jens Lehmann FC Arsenal Timo Hildebrand FC Valencia Robert Enke Hannover Abwehr 3 Arne Friedrich Hertha BSC Philipp Lahm FC Bayern München Per Mertesacker SV Werder Bremen Christoph Metzelder Real Madrid Manuel Friedrich Bayer 04 Leverkusen Gonzalo Castro Bayer 04 Leverkusen Mittelfeld 15 Thomas Hitzlsperger VfB Stuttgart Tim Borowski SV Werder Bremen Clemens Fritz SV Werder Bremen Piotr Trochowski Hamburger SV Roberto Hilbert VfB Stuttgart Simon Rolfes Bayer 04 Leverkusen Angriff 9 Mike Hanke Hannover Oliver Neuville Borussia Mönchengl Miroslav Klose FC Bayern München Lukas Podolski FC Bayern München Mario Gomez VfB Stuttgart

11.1983 17 Per Mertesacker SV Werder Bremen 09.10.004 39 1 9.09.1984 1 Christoph Metzelder Real Madrid 15.08.001 39 0 05.11.1980 4 Manuel Friedrich Bayer 04 Leverkusen 16.08.006 8 1 13.09.1979 35 Gonzalo Castro Bayer 04 Leverkusen 8.

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