Sicherheit und Betriebsfestigkeit von Maschinen und Anlagen

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1 Sicherheit und Betriebsfestigkeit von Maschinen und Anlagen

2 Manuela Sander Sicherheit und Betriebsfestigkeit von Maschinen und Anlagen Konzepte und Methoden zur Lebensdauervorhersage 123

3 PD Dr.-Ing. Manuela Sander Fachgruppe Angewandte Mechanik Fakultät für Maschinenbau Universität Paderborn Pohlweg Paderborn ISBN e-isbn DOI / Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. c 2008 Springer-Verlag Berlin Heidelberg Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Verfasserin hat alle Texte, Formeln und Abbildungen mit größter Sorgfalt erarbeitet. Dennoch können Fehler nicht ausgeschlossen werden. Deshalb übernehmen die Verfasserin und der Verlag keine Gewähr für die in diesem Buch abgedruckten Informationen. In keinem Fall haften Verfasser und Verlag für irgendwelche direkten oder indirekten Schäden, die aus der Anwendung dieser Informationen folgen. Für die in diesem Werk zitierten Gesetze, Vorschriften und Richtlinien sind für die eigenen Arbeiten die vollständigen Vorschriften und Richtlinien in der jeweils gültigen Fassung hinzuzuziehen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Satz: Reproduktionsfähige Vorlage der Autorin Einbandgestaltung: estudiocalamar S.L., F. Steinen-Broo, Pau/Girona, Spain Herstellung: LE-TEX Jelonek, Schmidt & Vöckler GbR, Leipzig, Germany Gedruckt auf säurefreiem Papier springer.de

4 Vorwort Vor allem vor dem Hintergrund der schadenstoleranten Bemessung von Maschinen, Anlagen, Verkehrsmitteln oder Bauteilen ist eine die Rissinitiierung und das Risswachstum einschließende Lebensdauervorhersage schon in der Produktentwicklungsphase von entscheidender Bedeutung, um Sicherheit gegen Versagen durch konstruktive Maßnahmen oder regelmäßige Inspektionen gewährleisten zu können. Unabhängig vom Lastspektrum oder vom Material sollten die Vorhersagen aus sicherheitstechnischen Aspekten immer konservativ sein. Aus ökonomischen Gründen hingegen ist eine optimale Ausnutzung des Materials zu ermöglichen. Die Treffsicherheit der Lebensdauerprognose hängt jedoch sehr stark vom verwendeten Modell ab. Im vorliegenden Fachbuch werden daher zunächst die grundlegenden Konzepte zur festigkeitsgerechten und bruchsicheren Gestaltung von Bauteilen, Maschinen und Anlagen beschrieben. Nach der Darstellung von Belastungs- und Beanspruchungs-Zeit-Funktionen wird auf den statischen Festigkeitsnachweis sowie auf den Dauerfestigkeitsnachweis eingegangen. Daran schließen sich die Konzepte der klassischen Betriebsfestigkeit und der klassischen Bruchmechanik an. Um jedoch eine exakte Lebensdauervorhersage durchführen zu können, sind die Konzepte der Betriebsfestigkeit und der Bruchmechanik zusammenzuführen und um die Gesetzmäßigkeiten der Rissinitiierung und des Kurzrisswachstums zu erweitern. In vielen Anwendungsbereichen werden Bauteile und Strukturen mit mehr als 10 7 Lastwechseln belastet, bei denen die seit den Untersuchungen von Wöhler definierte Dauerfestigkeitsgrenze nicht immer gegeben ist. Deshalb beinhaltet das Fachbuch auch einen Einblick in den immer bedeutender werdenden Bereich des Ultra high cycle fatigue. Abschließend werden die Ergebnisse ausgewählter Modelle mit experimentellen und numerischen Ergebnissen verglichen und bewertet. Dieses Buch richtet sich an Ingenieure und Naturwissenschaftler in Unternehmen, Universitäten und Hochschulen sowie an Studierende in höheren Semestern von Diplom- und Masterstudiengängen.

5 VI Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als Oberingenieurin der Fachgruppe Angewandte Mechanik der Universität Paderborn im Rahmen meines Habilitationsverfahrens. Mein besonderer Dank gilt daher Herrn Prof. Dr.- Ing. habil. Hans Albert Richard für die Anregung, Förderung und unermüdliche Unterstützung meiner Forschungsarbeiten, das entgegengebrachte Vertrauen und die konstruktiven Diskussionen. Weiterer Dank gebührt Herrn Prof. Dr.-Ing. Hans Jürgen Maier (Universität Paderborn) sowie Herrn Prof. Dr.-Ing. habil. Gerhard Pusch (TU BA Freiberg). Ebenso möchte ich mich stellvertretend für alle aktuellen und früheren Kollegen der Fachgruppe Angewandte Mechanik der Universität Paderborn bei Herrn PD Dr.-Ing. Gunter Kullmer für die Unterstützung bedanken. Darüber hinaus gilt mein Dank den Studien- und Diplomarbeitern sowie den studentischen Hilfskräften. Mit diesem Buch möchte ich mich ganz herzlich bei meinen Eltern für ihre Liebe, ihr Vertrauen, ihre Unterstützung, ihre Rücksichtnahme und ihr Verständnis bedanken. Als Dank widme ich dieses Buch meinen Eltern Konrad und Katharina Sander. Dem Springer-Verlag gilt mein Dank für die Publikation dieses Fachbuchs. Paderborn, Dezember 2007 Manuela Sander

6 Inhaltsverzeichnis Liste der Formelzeichen... IX 1 Einleitung Konzepte zur festigkeitsgerechten und bruchsicheren Gestaltung Belastungs- und Beanspruchungs-Zeit-Funktionen Systematisierung von Belastungs- und Beanspruchungs-Zeit- Funktionen Ermittlung von Last-Zeit-Funktionen Zähl- und Klassierverfahren Statischer Festigkeitsnachweis Dauerfestigkeitsnachweis Ermittlung der Wöhlerkurve und der Dauerfestigkeit Dauerfestigkeitsschaubilder und Mittelspannungsempfindlichkeit Dauerfestigkeitsberechnung Konzepte der klassischen Betriebsfestigkeit Werkstoffbeschreibung Nennspannungskonzepte Örtliche Konzepte Strukturspannungen Konzepte der klassischen Bruchmechanik Bruchmechanische Grundlagen Grundlagen und Mechanismen des Ermüdungsrisswachstums Ermittlung bruchmechanischer Kennwerte und Kennfunktionen Rissfortschrittskonzepte...67

7 VIII Inhaltsverzeichnis 3 Zusammenwirken von Betriebsfestigkeit und Bruchmechanik bei der Lebensdauervorhersage Entstehung von Ermüdungsrissen Schwellenwertkurven-Konzepte Konzepte des kritischen Abstands Ermüdungsrisswiderstandskurven (R-Kurven-Konzept) area - Konzept Kurzrisswachstumskonzepte Mikrostrukturmodelle Rissschließmodelle Bruchmechanikbasierte Modelle Ansatz der kritischen Schnittebene Gesamtlebensdauerkonzepte Die Ermüdungslebensdauerkarte Rissfortschrittswöhlerlinien Ultra high cycle fatigue Rissinitiierung bei sehr hohen Lastwechselzahlen Wöhlerkurve im Bereich hoher Lastwechselzahlen Auslegungskonzept (Lebensdauerkonzept) nach Murakami Lebensdauerberechnung im fish-eye Bruchmechanische Lebensdaueransätze Bewertung, Vergleich und Anwendung der Konzepte Experimentelle Untersuchungen Versuchsaufbau und -durchführung Risswachstum Wöhler- und Lebensdauerlinien Numerische Untersuchungen Analytische Ermittlung von Rissfortschrittswöhlerlinien Betriebsfestigkeits- und kombinierte Konzepte Nennspannungsbasierte Konzepte Konzepte auf Basis der örtlichen Spannungen Konzepte der Rissinitiierung Bruchmechanische Konzepte Problematik der Thresholdwertbestimmung Rissfortschrittskonzepte Festlegung von Inspektionsintervallen Literaturverzeichnis Sachwortverzeichnis

8 Liste der Formelzeichen A A min A 0 - A 4 B C C ASTM C FAM C FM C J C P C E C th D D A E F F m F max, F min F G H H 0 H äq HV Fläche minimale Fläche Koeffizienten in der Rissöffnungsfunktion nach Newman Probendicke werkstoffabhängiger Koeffizient im Paris-Gesetz Absenkrate gemäß ASTM (American Society for Testing and Material) Absenkrate gemäß FAM (Fachgruppe Angewandte Mechanik) werkstoffabhängiger Koeffizient der NASGRO Gleichung werkstoffabhängiger Koeffizient des Rissfortschrittsgesetzes nach Vormwald Verzögerungsfaktor werkstoffabhängiger Faktor im Erdogan-Ratwani-Gesetz Parameter in der empirischen Funktion nach Newman zur Beschreibung der R-Abhängigkeit des Thresholdwertes Schadenssumme Abstand der Spannungsniveaus beim Abgrenzungsverfahren Elastizitätsmodul Kraft Kraftmittelwert maximale bzw. minimale Kraft Schwingbreite der Kraft Schubmodul Summen- bzw. Überschreitungshäufigkeit Kollektivumfang schädigungsäquivalente Ersatz-Schwingspielzahl Härte nach Vickers

9 X J Wert des J-Integrals J Wert des zyklischen J-Integrals J el, J pl elastischer bzw. plastischer Anteil des J-Integrals J eff effektiver Anteil des J-Integrals K zyklischer Verfestigungskoeffizient K I, K II, K III Spannungsintensitätsfaktoren für Mode I, Mode II und Mode III K IC, K C Risszähigkeit für Mode I K max, K min Spannungsintensitätsfaktoren für Mode I bei maximaler bzw. minimaler Belastung K max,eff, K min,eff effektiver maximaler bzw. minimaler Spannungsintensitätsfaktor K max, req virtueller Spannungsintensitätsfaktor zur Berücksichtigung der Eigenspannung im Willenborg Modell K max,th maximaler Spannungsintensitätsfaktor des Thresholdwertes * K max,th Schwellenwert des maximalen Spannungsintensitätsfaktor des Zwei-Kriterien-Konzepts K ol maximale Spannungsintensität einer Überlast K R Eigenspannungsintensitätsfaktor K op Rissöffnungsspannungsintensitätsfaktor K, K I Schwingbreite des Spannungsintensitätsfaktors bei Mode I K Schwingbreite des dehnungsbasierten Spannungsintensitätsfaktors V K I Schwingbreite des Kerbspannungsintensitätsfaktors bei Mode I K + positiver Anteil des zyklischen Spannungsintensitätsfaktors K 0 initialer zyklischer Spannungsintensitätsfaktor K appl aufgebrachter zyklischer Spannungsintensitätsfaktor K eff effektiver zyklischer Spannungsintensitätsfaktor K eff,th effektiver Thresholdwert K J,eff effektiver zyklischer Spannungsintensitätsfaktor des J-Integrals K J,eff effektiver zyklischer Spannungsintensitätsfaktor des J-Integrals K ODA Thresholdwert des optisch dunklen Gebiets (ODA) K rms Mittelwert der zyklischen Spannungsintensität eines Lastspektrums K th, K I,th Threshold-Wert (Schwellenwert für die Schwingbreite des Spannungsintensitätsfaktors) Threshold-Wert des Zwei-Kriterien-Konzeptes * K th

10 XI K th,0 Threshold-Wert K th für R = 0 L j Stabelementlänge (Fließstreifenmodelle) M Mittelspannungsempfindlichkeit N Lastspielzahl N geforderte Lebensdauer N D Eckschwingspielzahl N f Lebensdauer bis zum Versagen des Bauteils N i Initiierungslebensdauer N p Restlebensdauer P A Ausfallwahrscheinlichkeit (P A = 100% - P Ü ) P B Schädigungsparameter nach Bergmann R cl, R p Spannungsverhältnis, ab dem für positive bzw. negative R- Verhältnisse K th = konst. gilt P J Schädigungsparameter nach Vormwald P multi Schub J, P J mehraxialer Schädigungsparameter für Mode I- bzw. Mode II- Risse nach Savaidis P J,D Dauerfestigkeitskennwert des Schädigungsparameters P J P SWT Schädigungsparameter nach Smith, Watson und Topper P Ü Überlebenswahrscheinlichkeit (P Ü = 100% - P A ) P Z Zusatzschädigung nach Hanschmann Q Koeffizient der Schädigungsparameterwöhlerlinie nach Vormwald R Verhältnis von minimaler zu maximaler Spannung bzw. von minimaler zu maximaler Spannungsintensität R = min / max = K min / K max R e Streckgrenze R eff effektives Spannungsverhältnis R eff = K min,eff / K max,eff R SO Shutt-off-Verhältnis R m Zugfestigkeit R p0,2 0,2%-Dehngrenze R z Rauhtiefe S B Sicherheit gegen Bruch S D Sicherheit gegen Dauerbruch S F Sicherheit gegen Fließen U Verzerrungsenergiedichte U el elastische Verzerrungsenergiedichte U pl plastische Verzerrungsenergiedichte fiktive Rissöffnungsverschiebung (Fließstreifenmodelle) V j

11 XII W W min W w Y I Widerstandsmoment minimales Widerstandsmoment Exponent zur Berechnung des Verzögerungsfaktors nach Wheeler Geometriefaktor, normierter Spannungsintensitätsfaktor für Mode I a Risslänge a 0 El Haddad-Parameter a i Anfangsrisslänge bzw. Initiierungsrisslänge a Rissinkrement b, c Schwingfestigkeits- bzw. Duktilitätsexponent b 1 Oberflächenbeiwert b 2 Größenbeiwert d Durchmesser da/dn Rissgeschwindigkeit (da/dn) th Rissgeschwindigkeit im Bereich des Thresholdwertes f Frequenz I II III f ij, f ij, f ij dimensionslose Funktionen j Ordnungszahl k Neigung der Wöhlerlinie k * modifizierte Neigung der Wöhlerlinie m werkstoffabhängiger Exponent im Paris-Gesetz bzw. Neigung der Rissfortschrittswöhlerlinie m J werkstoffabhängiger Exponent im Rissfortschrittsgesetz nach Vormwald m E werkstoffabhängiger Exponent im Erdogan-Ratwani-Gesetz n Stützwirkung n zyklischer Verfestigungsexponent n i Anzahl der Schwingspiele eines Lastniveaus n bm bruchmechanische Stützwirkung n pl plastische Stützzahl n st statistische Stützwirkung n vm verformungsmechanische Stützwirkung n FM, p, q werkstoffabhängige Exponenten der NASGRO Gleichung p L Parameter im Ansatz nach Liu r, Polarkoordinaten

12 XIII r 1 r e w Anzahl der Brüche auf dem geprüften Lastniveau (Abgrenzungsverfahren) Materialkonstante im Risswachstumsgesetz nach McEvily Probenbreite C CF k W k * a a,el a,d a,pl a,t el,pl el,max f ij m max, min N op el pl eff Neigung der Zeit- oder Dauerfestigkeitslinie als Maß der Mittelspannungsempfindlichkeit Constraint Faktor in der umkehrplastischen Zone Constraint Faktor Kerbfaktor Constraint Faktor entlang der Rissflanken Dehnungskerbfaktor Spannungskerbfaktor Kerbwirkungszahl bezogenes Spannungsgefälle (Siebel-Verfahren) Dehnung Dehnungsamplitude elastische Dehnungsamplitude Dehnungsamplitude bei N = N D plastische Dehnungsamplitude totale Dehnungsamplitude elastisch-plastische Dehnung maximale elastische Dehnung Duktilitätskoeffizient Dehnungstensor Mitteldehnung maximale bzw. minimale Dehnung Nenndehnung Rissöffnungsdehnung Dehnungsschwingbreite elastische Dehnungsschwingbreite plastische Dehnungsschwingbreite effektive Dehnungsschwingbreite Verhältnis von K op zu K max Rissspitzenverschiebung Kerbradius Querdehnzahl

13 XIV 1, 2 a a a,äq a,max a,n a,zul A D * D el,pl el,max F f ij j m max, min N op p r Sch th V W zul D th pl max, ol Normalspannung Hauptnormalspannung Spannungsamplitude Höchstwert des Amplitudenkollektivs Äquivalentspannungsamplitude maximale Spannungsamplitude Nennspannungsamplitude zulässige Spannungsamplitude Dauerfestigkeitswert für ein bestimmtes R-Verhältnis Dauerfestigkeit reduzierte Dauerfestigkeit nach Liu und Zenner ( * D = 0,5 D ) elastisch-plastische Spannung maximale elastische Spannung Fließspannung Schwingfestigkeitskoeffizient Spannungstensor Kontaktspannung im Fließstreifenmodell Mittelspannung maximale bzw. minimale Normalspannung Nennspannung Rissöffnungsspannung vollplastischer Spannungszustand Eigenspannung Schwellfestigkeit Schwellspannung zur Rissinitiierung Vergleichsspannung Wechselfestigkeit zulässige Spannung Schwingbreite der Normalspannung Schwingbreite der Dauerfestigkeit Schwingbreite der Schwellspannung zur Rissinitiierung Schubspannung Größe der plastischen Zone Größe der primär plastischen Zone Parameter im Uniform Material Law