Sensitivitätsanalyse des Wasserhaushaltsmodells LARSIM

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1 Sensitivitätsanalyse des Wasserhaushaltsmodells LARSIM für das Einzugsgebiet des Oberen Mains Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung des Grades B.Sc. an der Fakultät für Bau, Geo, Umwelt der Technischen Universität München. Betreut von Prof. Dr. Markus Disse M.Sc. Iris Konnerth Lehrstuhl für Hydrologie Eingereicht von Michelle Härder Adlzreiterstraße München Eingereicht am München, den

2 Kurzfassung Die vorliegende Arbeit führt eine Sensitivitätsanalyse des Wasserhaushaltsmodells LARSIM im Einzugsgebiet des Oberen Mains durch. Dabei wird getestet, wie empfindlich das Modell auf interne gebietsabhängige Kalibriergrößen reagiert. Im ersten Schritt der Arbeit wurde ein Grundverständnis für die wichtigsten Begriffe geschaffen: Sensitivität und Wasserhaushalt (Kapitel 2). Darauf aufbauend wurde die Funktionsweise des auf Sensitivität zu untersuchenden Wasserhaushaltsmodells LARSIM innerhalb des Einzugsgebiets des Oberen Mains erläutert (Kapitel 4). Im nächsten Schritt wurden die Parameter, deren Auswirkung auf LARSIM untersucht werden soll, hinsichtlich ihrer Funktion und ihrer Kalibrierung beschrieben. In diesem Kontext wurden die Wertebereiche, innerhalb derer sich die Eichgrößen im Untersuchungsgebiet bewegen, dargestellt (Kapitel 5). Die bisherige Arbeit basiert auf Literaturrecherche. Für die darauf folgende Umsetzung der Sensitivitätsanalyse wurde mit MATLAB ein Programm geschrieben, das die Analyse automatisch durchführt. Zusätzlich wurde die Anwendung durch eine mit MATLAB GUIDE erstellte Oberfläche verfeinert. Sie ermöglicht eine individuelle Eingabe der Bedingungen, unter denen die Analyse stattfinden soll, und quantifiziert die Ergebnisse (Kapitel 6). Schlussendlich konnte die Sensitivitätsanalyse unter verschiedenen Bedingungen durchgeführt und mit Excel graphisch aufbereitet werden. Zwölf der 27 zu untersuchenden Parameter konnten als deutlich und sehr sensitiv kategorisiert werden (Kapitel 7). Die Ergebnisse dieser Arbeit sind eine Benutzeroberfläche, mit der eine Sensitivitätsanalyse durchgeführt werden kann, sowie die Kategorisierung der einflussreichsten Parameter des Modells LARSIM innerhalb des Einzugsgebiets des Oberen Mains. i

3 Inhaltsverzeichnis Zusammenfassung... Abbildungsverzeichnis... i iv Tabellenverzeichnis... vi 1 Einleitung Theoretische Grundlagen Sensitivitätsanalyse Definition der Sensitivitätsanalyse Zielsetzungen der Sensitivitätsanalyse Wasserhaushaltsmodell Hydrologisches Modell Komponenten des Wasserkreislaufs Klassifizierung der Wasserhaushaltsmodelle Zielsetzung und methodisches Vorgehen Zielsetzung Methodisches Vorgehen LARSIM im Einzugsgebiet Oberer Main Konzeption Entwicklung und Anwendung Modelltheoretische Einordnung von LARSIM Input und Output Räumliche Daten Meteorologische Daten Ergebnis Gebietsabhängige Parameter Einordnung der Parameter in LARSIM Funktion der Parameter Kalibrierung der Parameter im Einzugsgebiet des Oberen Mains Parametergrenzwerte des Einzugsgebietes Umsetzung der Sensitivitätsanalyse Automatisierung der Sensitivitätsanalyse Grundgedanke MATLAB-Funktionen Anwendung - Erstellung einer Benutzeroberfläche Abspeicherung und Kontrolle Beurteilung Quantifizierung der Sensitivität Vergleich hinsichtlich Fläche und Steigung Formel zur Quantifizierung der Sensitivität ii

4 6.2.3 Kategorisierung der Sensitivität MATLAB-Funktionen Auswertung der Sensitivitätsanalyse Ergebnisse Kemmern - fünf Jahre Ködnitz - fünf Jahre Ködnitz - ein Jahr Separate Auswertung des Parameters KBoFeu Vergleiche der Ergebnisse Ortsabhängige Auswertung Zeitabhängige Auswertung Zusammenfassung und Interpretation der Ergebnisse Diskussion Zusammenfassung und Ausblick Literaturverzeichnis Anhang iii

5 Abbildungsverzeichnis Abbildung 1 Komponenten des Wasserkreislaufs [Ostrowski, 2009]... 4 Abbildung 2 Klassifizierung des Wasserhaushaltsmodells LARSIM, verändert nach [o.v., 2016]... 9 Abbildung 3 Schematische Struktur des Wasserhaushaltsmodells LARSIM, verändert nach [o.v., 2016] Abbildung 4 Eichgrößen des LARSIM internen Schneemodells Abbildung 5 Eichgrößen des Bodenspeichers, der Abflussbildung und der Abflusskonzentration im Gerinne, verändert nach [o.v., 2016] Abbildung 6 Übersicht über Funktion und Wertebereich der Eichgrößen Abbildung 7 Benutzeroberfläche für eine automatisierte Sensitivitätsanalyse des Wasserhaushaltsmodells LARSIM Abbildung 8 Graphische Darstellung der Wirkung des Nenners auf die Sensitivität Abbildung 9 Differenzierung der Sensitivität im Hoch- und Niedrigwasser Abbildung 10 Benutzeroberfläche mit Tool zur Quantifizierung für eine automatisierte Sensitivitätsanalyse des Wasserhaushaltsmodells LARSIM Abbildung 11 Schwachstelle bei Betrachtung der Sensitivität getrennt nach Hoch- und Niedrigwasserbereich Abbildung 12 Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse im gesamten Abflussspektrum; Laufzeit: Fünf Jahre, Gebietsauslass: Kemmern Abbildung 13 Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse getrennt nach Hoch- und Niedrigwasser; Laufzeit: Fünf Jahre, Gebietsauslass: Kemmern Abbildung 14 Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse im gesamten Abflussspektrum; Laufzeit: Fünf Jahre, Gebietsauslass: Ködnitz Abbildung 15 Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse getrennt nach Hoch- und Niedrigwasser; Laufzeit: Fünf Jahre, Gebietsauslass: Ködnitz Abbildung 16 Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse im gesamten Abflussspektrum; Laufzeit: Ein Jahre, Gebietsauslass: Ködnitz Abbildung 17 Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse getrennt nach Hoch- und Niedrigwasser; Laufzeit: Ein Jahr, Gebietsauslass: Ködnitz iv

6 Abbildung 18 Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse; Parameter: KBoFeu, Einschwingzeit: 30 Tage Abbildung 19 Ortsabhängige Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse im gesamten Abflussspektrum; Laufzeit: fünf Jahre, Gebietsauslass: Kemmern und Ködnitz Abbildung 20 Zeitabhängige Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse im gesamten Abflussspektrum; Laufzeit: fünf Jahre und ein Jahr, Gebietsauslass: Ködnitz Abbildung 21 EQB zeigt sich einseitig verschoben sensitiv im Niedrigwasserbereich Abbildung 22 EQD zeigt sich einseitig verschoben sensitiv im Hochwasserbereich Abbildung 23 T Gr bei durchschnittlich niedrigerer Lage im Gesamteinzugsgebiet weniger sensitiv Abbildung 24 T Gr bei durchschnittlich höherer Lage im Teileinzugsgebiet bis Ködnitz sensitiver Abbildung 25 Digitales Geländemodell des Einzugsgebiets [K. Ludwig, 2009] Abbildung 26 Gewässernetz des Einzugsgebiets [K. Ludwig, 2009] Abbildung 27 Datensatz zur Landnutzung im Einzugsgebiet [K. Ludwig, 2009] Abbildung 28 Übersicht aller Pegel im Einzugsgebiet [H. Pöhler, 2013] Abbildung 29 Funktion hinter dem Knopf Run LARSIM Abbildung 30 Matlab Code zur Quantifizierung der Sensitivität über das gesamte Abflussspektrum Abbildung 31 Matlab Code zur Erstellung neuer Spaltenvektoren für Abflusswerte getrennt nach Hoch- und Niedrigwasser Abbildung 32 Abweichung der Ergebnisse der Quantifizierung am Beispiel beta, Ködnitz / fünf Jahre Abbildung 33 Quantifizierte Sensitivitäten v

7 Tabellenverzeichnis Tabelle 1 Übersicht über die verwendeten Größen und ihre Einheiten Tabelle 2 Übersicht über Pegel, *Kalibrierpegel und Abkürzungen vi

8 1. Einleitung Hydrologische Prozesse wie Niederschlag, Verdunstung oder Abflussbildung stellen in ihrer Gesamtheit den Wasserkreislauf der Erde dar und spielen in vielerlei Hinsicht eine existenzielle Rolle [Dracos, Themistocles A, 2013]. Sie stellen Trinkwasser zur Verfügung, ermöglichen landwirtschaftliche Produktionen und transportieren und verlagern Schad- und Nährstoffe. Außerdem beeinflussen sie Klima und Wetter und sind verantwortlich für Extremereignisse wie Überschwemmung oder Dürre [Schulz, Karsten, oj]. Darüber hinaus wirken sich hydrologische Prozesse auf geopolitische Themen aus. Das repräsentativste Beispiel, das die genannten Bereiche in eine geopolitische Gestalt verwandelt, sind grenzüberschreitende Flüsse. Weltweit gibt es 261 Gewässer, die durch mehr als ein Land fließen. Dabei stellen sie 60 Prozent der Süßwasserressourcen und ein Siedlungsgebiet, in dem 40 Prozent der Bevölkerung lebt, dar. Sobald eine Maßnahme am Oberlauf des Flusses die Nutzungsmöglichkeit stromabwärts beeinträchtigt, kommen geopolitische Themen auf. Um das daraus resultierende Konfliktpotential zu mindern und für eine gerechte Wassernutzung unter den Staaten zu sorgen, deklarieren die Vereinten Nationen ökologisches Wassermanagement. Dieser Ansatz soll die Funktionen und Leistungen der Süßwasserökosysteme langfristig aufrechterhalten und gleichzeitig eine einseitige Nutzung unterbinden [Klaphake, Axel and Scheumann, Waltina, 2001]. Mit der wachsenden Bedeutung hydrologischer Prozesse steigt auch die Anforderung, sie besser nachzuvollziehen und ihre Funktion exakt abzubilden - Die Notwendigkeit von immer genaueren Wasserhaushaltsmodellen steigt. Die vorliegende Arbeit soll dazu beitragen, Wasserhaushaltsmodelle weiter zu optimieren. Anhand des Modells LARSIM soll eine Grundlage geschaffen werden, die eine Optimierung erleichtert. Für den Ablauf von LARSIM müssen einige modellinternen gebietsabhängigen Parameter in der Regel anhand gemessener Abflussganglinien kalibriert werden. Die Vielzahl an Eichgrößen führt dazu, dass eine optimale Einstellung der Modellparameter einen hohen Zeitaufwand bedeutet. Aus diesem Grund ist es von Vorteil die Parameter, die den größten Einfluss auf das hydrologische Modell LARSIM haben, zu kennen, um diese bei zukünftigen Aufgaben zu berücksichtigen. Die Aufgabe dieser Bachelorarbeit besteht darin, den Einfluss der Kalibriergrößen auf das Wasserhaushaltsmodell LARSIM innerhalb des Einzugsgebiets des Oberen Mains zu untersuchen die Durchführung einer Sensitivitätsanalyse. 1

9 2. Theoretische Grundlagen Ziel des laufenden Kapitels ist es, ein Grundverständnis für die Begriffe Sensitivität und Wasserhaushalt zu schaffen, um auf diese im Verlauf der Arbeit zugreifen zu können. Dabei erfolgt zunächst eine Einführung in Sensitivitätsanalysen und deren Zielsetzung. Im Anschluss werden Grundprinzipien von Wasserhaushaltsmodellen vorgestellt Sensitivitätsanalyse Definition der Sensitivitätsanalyse Die Sensitivitätsanalyse ist ein Analyse- und Validierungswerkzeug. Ihr Modell setzt sich aus Eingangs- und Ausgangswerten zusammen: Input und Output beziehungsweise Parameter und Ergebnis. Dabei untersucht die Sensitivitätsanalyse wie der Output bei verändertem Input reagiert. Es kann zwischen zwei Verfahren unterschieden werden: Die Analyse kann einen einzigen Parameter und dessen Wirkung auf das Ergebnis betrachten (lokal) oder sie analysiert das Zusammenwirken eines Parameterkomplexes (global). Bei der lokalen Analyse wird also nur der untersuchte Parameter verändert, während die restlichen konstant bleiben. Auf diese Weise bleibt - anders als bei der globalen Analyse - die Interaktion der Parameter, also wie sie sich im Zusammenspiel auf das Ergbnise auswirken, unberücksichtigt [Saltelli et al., 2000]. Besonders relevant ist die Kategorisierung, die durch die Anwendung der Analyse entsteht. Untersuchte Parameter können nun unterteilt werden in: Sehr sensitiv und unempfindlich. Ersteres bedeutet, dass bereits eine geringe Veränderung der Parameter zu einer deutlichen Abwandlung des Ergebnisses führt. Bei Letzteren hingegen wirken sich erst sehr große Modifikationen spürbar auf das Ergebnis aus [Dinkelbach, 2013] Zielsetzungen der Sensitivitätsanalyse Die Sensitivitätsanalyse kann unter verschiedenen Zielsetzungen angewendet werden. Das erste Szenario beschreibt ein bereits zufriedenstellendes Ergebnis mit bekannten Parametern. Hier bietet die Durchführung einer Sensitivitätsanalyse die Möglichkeit, das akzeptierte Ergebnis auf seine Stabilität zu testen, indem die Auswirkungen der modifizierten Parameter prognostiziert werden. Eine weitere Betrachtung stammt aus der Unklarheit über die zu wählenden Parameter bei vorgegebenem Bereich des Ergebnisses. Der Test auf Sensitivität bietet einen relativ großen Fortschritt bei der Suche der passenden Parameterwerte, insofern dass die veränderten Parameter, je nach noch akzeptierten Auswirkungen, ebenfalls in Abschnitte unterteilt werden können. Eine letzte Ausführungsmöglichkeit entsteht, wenn ein Ergebnis zunächst aus geschätzten Parameterwerten resultiert. In diesem Zusammenhang filtert die Analyse die relevanten Parameter, welche für das Ergebnis von größerer Bedeutung und demnach genauer zu bestim- 2

10 men sind. Zugleich zeigt es auf für welche Parameter eine detailliertere Untersuchung überflüssig ist, da ihre Modifikation kaum merklich Einfluss nimmt. Auf diese Art und Weise lassen sich die Kosten der Informationsbeschaffung erheblich reduzieren [Dinkelbach, 2013] Wasserhaushaltsmodell Hydrologisches Modell Ein Modell bildet die Realität in vereinfachter Form ab. Auf die Hydrologie übertragen entspricht diese Definition dem Wasserhaushaltsmodell. Es bringt innerhalb eines betrachteten Gebiets die wichtigsten Komponenten des Wasserkreislaufs in einen Gesamtzusammenhang und soll auf diese Weise seine Reaktion vorhersagen [Herrmann, 1977]. Das im Modell betrachtete System wird Einzugsgebiet genannt. Das Einzugsgebiet definiert sich durch Wasserscheiden als Begrenzung und einen Vorfluter, auch Abfluss genannt, durch den das gesamte innerhalb des Raums anfallende Wasser fließt. Dabei unterteilt Becker (1992) das Einzugsgebiet abhängig von seiner Größe in: Mikro-, meso- und makroskalig. Mikroskalige Einzugsgebiete haben die Größenordnung < 0,1 km 2. Mit einer so geringen Größe sind sie meist homogen und somit durch physikalische Gesetze gut nachzubilden (siehe Kapitel 2.2.3). Im Bereich 0,1 km km 2 befinden sich mesoskalige Gebiete. Durch ihre heterogene Beschaffenheit ist eine Beschreibung durch physikalische Gesetze zu komplex. Modellparameter müssen teilweise zusätzlich durch Kalibrierung an die Gegebenheiten angepasst werden. Die Makroskala befindet sich bei > km 2. Hier spielen großräumige Effekte wie Klimazonen eine Rolle. Modellparameter können nun lediglich über Kalibrierung gewonnen werden Komponenten des Wasserkreislaufs Die Teilprozesse des hydrologischen Kreislaufs, die im Wasserhaushaltsmodell innerhalb des Einzugsgebiets zusammenspielen sind in Abbildung 1 schematisch dargestellt und werden im Folgenden erläutert. Als Initiator des Wasserhaushalts zählt der Niederschlag. Dieser ist definiert als Kondensationsprodukt, das aus der Atmosphäre zum Boden gelangt. Die wichtigsten Niederschlagsformen sind Regen und Schnee. Eine mengenmäßig nebensächliche Rolle spielen Hagel, Graupel, Tau und Reif [Maniak, 1992]. Ein ebenso bedeutender Teilprozess ist die Verdunstung, der Übergang von flüssigem zu gasförmigem Zustand. Dieser Vorgang wird durch das Verhältnis zwischen Partial- und Sättigungsdampfdruck angetrieben. Wasser verdunstet, sobald die darüber liegende Luft nicht mit Wasserdampf gesättigt ist. Das bedeutet, der aktuell im Gasgemisch Luft herrschende Partialdruck ist kleiner als sein möglicher Sättigungsdampfdruck, welcher von der Umgebungstemperatur abhängt. Wasser verwandelt sich in Wasserdampf, solange bis ein Gleichgewicht zwischen den Drücken herrscht. Faktoren, die den Prozess maßgeblich beeinflussen, sind Lufttemperatur, Luftfeuchte, Sonneneinstrahlung, Wind, Wassergehalt des Bodens und Nie- 3

11 Abbildung 1 Komponenten des Wasserkreislaufs [Ostrowski, 2009] derschlagsmenge. Zudem ereignet sich Verdunstung auf unterschiedlicher Oberflächenbeschaffenheit, wodurch sie sich namentlich unterscheidet. Evaporation bezeichnet den Aggregatswechsel ausgehend von Wasseroberflächen und unbewachsenen Landflächen. Transpiration hingegen entsteht durch Wasserdampfabgabe der Vegetation, welche einen größeren Anteil an der Gesamtverdunstung hat. Die Summe beider Arten nennt sich Evapotranspiration [Dyck and Peschke, 1983]. Interzeption führt dazu, dass nicht die gesamte Menge des Niederschlags auf den Boden auftrifft. Als eine Art Zwischenspeicher sammelt dieser Vorgang Wasser auf Blattoberflächen, welches zu einem späteren Zeitpunkt verdunstet. Damit stellt Interzeption eine Art Verdunstung mit der Möglichkeit, eine gewisse Menge an Niederschlag zwischenzuspeichern, dar. In der Regel ist das Fassungsvermögen abhängig von der Dichte der Vegetationsdecke. Demnach ist dieser Teilprozess des Wasserkreislaufs in Waldgebieten von größerer Bedeutung [Klaassen et al., 1998]. Niederschlag, der hingegen direkt auf die Erdoberfläche trifft, verhält sich abhängig vom Sättigungsgrad des Bodens. Der ungesättigte Zustand beschreibt einen Boden dessen Poren mit Wasser und Luft gefüllt sind. In diesem Fall versickert der anfallende Niederschlag bis der Porenraum vollständig mit Wasser gefüllt ist. Bei diesem Prozess handelt es sich um Infiltration. Der Boden hat nun keine Kapazität mehr, weitere Mengen Niederschlag aufzunehmen, sodass sich die Erdoberfläche wie eine versiegelte Fläche verhält. Weiterer Niederschlag wird direkt als Oberflächenabfluss abgeführt. Nach Dunne (1975) wird diese Art auch Dunnescher Oberflächenabfluss bezeichnet. Eine zweite Variante ist der Hortonsche Oberflächenabfluss nach Horton (1933). Fällt der Niederschlag so stark, dass ihn der Boden nicht mehr aufnehmen kann, fließt er an der Oberfläche ab. In diesem Fall übersteigt die Intensität des Niederschlags die Infiltrationskapazität [Patt, H and Jüpner, R, oj]. Infiltriertes Wasser bleibt nicht einfach im Porenraum sondern bewegt sich weiter durch den Boden. Es kann zu einem Zwischenabfluss, auch Interflow genannt, kommen. Dabei sucht sich das Wasser oberflächennah durch Makroporen begünstigt einen hangparallelen Weg durch die Bodenmatrix [Flügel, 1993]. Neben der horizontalen fließt das versickerte Wasser auch in vertikale Richtung weiter. Dieser Prozess bezeichnet sich als Perkolation und führt 4

12 zur Grundwasserneubildung. Der Porenraum dort ist dauerhaft gesättigt und fließt auch hier als Basisabfluss mit langsamer Geschwindigkeit. Im Gegensatz dazu kann entgegen der Gravitation Wasser aus dem Grundwasseraquifer in die ungesättigte Zone gelangen, der sogenannte Kapillaraufstieg [Dyck and Peschke, 1983]. Der Abfluss als letzter Teilprozess des hydrologischen Kreislaufs setzt sich also aus drei Komponenten zusammen: Oberflächenabfluss, Interflow und Basisabfluss. Sie entstammen wie beschrieben aus unterschiedlichen Systemspeichern. Somit stellt der Abfluss eine Funktion aus Niederschlag, Verdunstung und den Einflussgrößen der Systemspeicher - eine Art Resultat des Wasserhaushalts - dar Klassifizierung der Wasserhaushaltsmodelle Es existieren verschieden Möglichkeiten, um die ablaufenden hydrologischen Prozesse in einem Einzugsgebiet zu simulieren. Der einfachste Fall ist das sogenannte Black-Box-Modell. Bei dieser Methode bleiben die tatsächlich ablaufenden Vorgänge im System unbeachtet. Anhand einer statistischen Untersuchung der Korrelation zwischen Input und Output kann auf Basis von Eingangsdaten auf die Menge und zeitliche Verteilung der Rückgabevariable geschlossen werden. Gute Vorhersagewerte können hiermit nur für kleine und homogene Einzugsgebiete erzielt werden [Nash and Sutcliffe, 1970]. Das physikalische Modell hingegen bezieht alle Teilprozesse möglichst exakt mit ein. Nahezu jeder Vorgang wird durch ein Modell aufbauend auf analytische und numerische Rechnungen separat nachempfunden (häufig verwendet werden die dynamische Grundgleichung und die Kontinuitätsgleichung). Alle hierfür verwendeten Parameter sind auf Basis von physikalischen Gesetzen im Einzugsgebiet gemessen. So existieren beispielsweise Einzelmodelle für Evapotranspiration, Interzeption und Infiltration [Smith et al., 1994]. Diese White-Box-Methode verlangt neben einem umfangreichen Systemverständnis eine große Menge an Eingangsdaten. Zudem ist anzufügen, dass einige hydrologische Prozesse noch nicht vollständig verstanden sind und sich ihre Modelle deshalb auf Empirie beruhen [Beven, 1989]. Ein weiteres Konzept, das konzeptionelle Modell auch Grey-Box-Modell genannt, ordnet sich zwischen den beiden zuvor angesprochenen ein. Die Umsetzung der hydrologischen Teilprozesse hat physikalischen und empirischen Ursprung. Dabei handelt es sich um Analogien wie den Einzellinearspeicher, die als konzeptionelle Vereinfachungen komplexere Vorgänge abbilden können. Die hierfür verwendeten Parameter können physikalisch interpretiert werden [Mehlhorn, 1998]. Eine weitere Möglichkeit, Wasserhaushaltsmodelle zu klassifizieren, entsteht bei Betrachtung der räumlichen Diskretisierung. Ein Einzugsgebiet kann sowohl als Ganzes, als auch in Teilflächen unterteilt modelliert werden. Es räumlich gesehen als Ganzes zu interpretieren entspricht dem lumped-ansatz. Räumlich heterogene Parameter werden über die Fläche verteilt gemittelt, sodass sie für die Simulation einen homogenen Charakter aufweisen [Todini, 1988]. Der distributed-ansatz unterteilt das Gebiet in unterschiedlich reagierende Teilflächen, welche durch variierende Parameterwerte die räumliche Heterogenität berücksichtigen. Die Teil- 5

13 flächen können entweder durch Raster oder Teileinzugsgebiete verwirklicht werden. Die Raster-Methode legt ein Netz mit gleichmäßigen Pixeln über die Gesamtfläche. Abhängig von der Größe der Pixel können sich auch beim distributed-ansatz verschiedene Parameterwerte innerhalb eines Pixels befinden. Diese werden analog zum lumped-ansatz über die Fläche gemittelt, damit ein Raster als räumlich homogen betrachtet werden kann. Die Unterteilung in Teileinzugsgebiete verhält sich analog der Ausweisung eines Einzugsgebiets wie in Kapitel erläutert. Der Vorteil dieses Konzepts ist die Bewahrung der Beziehungen innerhalb eines hydrologischen Netzwerks. Teileinzugsgebiete sind allerdings räumlich meistens heterogen. So greift auch diese Methode mit variablen Parameterwerten auf eine über die Fläche verteilte Mittelung zurück [Beven, 1985]. Ein weiteres Kriterium zur Klassifikation von Wasserhaushaltsmodellen ist die Zeit. Es existieren drei zeitliche Auflösungen: Langzeitmodelle, kontinuierliche Modelle und jene, die nur ein einzelnes Ereignis simulieren. Im Hinblick auf diese Eigenschaft sind Wasserhaushaltsmodelle im Gegensatz zur Kausalität und der räumlichen Diskretisierung zumeist variabel [Singh, 1995]. 6

14 3. Zielsetzung und methodisches Vorgehen 3.1. Zielsetzung Das übergreifende Ziel dieser Arbeit besteht darin, die Sensitivität des Wasserhaushaltsmodells LARSIM auf gebietsabhängige Parameter für das Einzugsgebiet des Oberen Mains zu analysieren. Aufgrund des geringeren Rechenaufwandes wird die lokale - und nicht die globale - Form der Analyse gewählt. Demnach wird jeder Parameter einzeln betrachtet (siehe Kapitel 2.1.1). Im Hinblick auf den Forschungsbedarf liefern die Ergebnisse dieser Untersuchung ein besseres Verständnis für die Wirkung der 27 Eichgrößen. Dieses Wissen kann für jegliche Verwendung von LARSIM innerhalb des Untersuchungsgebiets sowie innerhalb vergleichbarer Einzugsgebiete aus verschiedenen Betrachtungsweisen von Nutzen sein (siehe Kapitel 2.1.2). Ein besonderes Augenmerk soll bei dieser Analyse auf die sensitivsten Eichgrößen und ihre Auswirkungen auf den Gebietsauslass Ködnitz gelegt werden, um diese in zukünftigen Versuchen zu berücksichtigen. Anhand folgender Auflistung sollen Teilziele und damit verknüpfte Vertiefungen erklärt werden. Um die Analyse in vollem Umfang zu begreifen, wird im ersten Schritt die Implementierung des Wasserhaushaltsmodells LARSIM innerhalb des Einzugsgebietes Oberer Main vorgestellt. Informationen zur Konzeption und Datenerhebung im Untersuchungsgebiet rücken in den Vordergrund. Es folgt ein Überblick über alle zu untersuchenden gebietsabhängigen Eichgrößen. Von besonderer Bedeutung hierbei sind Funktion und Grenzwerte eines jeden Parameters. Als Voraussetzung für die Entstehung von Grenzwerten wird zudem der Vorgang der Kalibrierung erläutert. In der nächsten Etappe beginnt die Umsetzung der Sensitivitätsanalyse. Hierfür muss LARSIM pro Parameter zweimal durchlaufen: Für den unteren und oberen Grenzwert. Die daraus resultierenden Abflusswerte werden miteinander verglichen. Hieraus wird erkenntlich wie stark LARSIM auf die Veränderung der Eichgröße reagiert. Um den Einfluss der Parameter auf LARSIM miteinander vergleichen zu können, sollen die Unterschiede der Abflusswerte in normierte Zahlenwerte umgewandelt werden - die Quantifizierung der Sensitivität. Zuletzt werden die Ergebnisse präsentiert und interpretiert. 7

15 3.2. Methodisches Vorgehen Basierend auf die im vorigen Abschnitt vorgestellten Teilziele gestaltet sich das methodische Vorgehen wie folgt: Die Beschaffung der Datengrundlage gründet auf Literaturrecherche. Dr.-Ing. Karl Ludwig stellt in einem Erläuterungsbericht zu seiner Erstellung des Wasserhaushaltsmodells für das Flussgebiet des Oberen Mains (2009) verwendete Daten, Kalibrierung und Validierung dar. Zudem werden diese Aufzeichnungen noch von einem Forschungsteam von UDATA in einem Abschlussbericht zur Weiterentwicklung des Wasserhaushaltsmodells (2013) intensiviert. Auch Informationen über die zu untersuchenden Parameter entstammen einer Literaturrecherche. Neben den oben genannten Werken werden die Informationen außerdem der LARSIM Dokumentation von der LARSIM-Entwicklergemeinschaft (2016), dem Bericht zur Vorgehensweise der Kalibrierung vom Landesamt für Umwelt Baden-Württemberg (2012) und dem Werk Grundlagen der hydrologischen Modellierung, iniziiert von der HYDRON Ingenieurgesellschaft (2017), entnommen. Für die Sensitivitätsanalyse wird ein eigens für die vorliegende Arbeit mit MATLAB GUI- DE erstelltes Programm verwendet. Es lässt LARSIM pro Parameter zweimal automatisch durchlaufen und plottet die generierten Abflusswerte in zwei Abflusskurven. Deren Unterschied macht die Sensitivität sichtbar. Die Entwicklung der Formel zur Quantifizierung der Sensitivität basiert auf einer Kombination aus Berechnungstests und Literaturstudie. Die endgültige Version wird ebenso mit MATLAB umgesetzt. Die Ergebnisse werden mit Hilfe von Excel graphisch aufbereitet. Zuletzt werden interessante Stellen aufgezeigt und interpretiert. 8

16 4. LARSIM im Einzugsgebiet Oberer Main Ziel dieses Kapitels ist es, die Funktionsweise des Wasserhaushaltsmodells LARSIM im Einzugsgebiet des Oberen Mains zu verstehen. Hierfür wird zunächst auf die Verwendung von LARSIM eingegangen. Anschließend wird die Funktionsweise des Modells innerhalb des Einzugsgebietes gemäß der Kategorien in Kapitel klassifiziert. Abschließend werden die benötigten, aus dem Gebiet stammenden Antriebsdaten und deren Verarbeitung aufgezeigt Konzeption Entwicklung und Anwendung Das in der vorliegenden Arbeit untersuchte Wasserhaushaltsmodell heißt LARSIM, Large Area Runoff Simulation Model. Als nichtkommerzielle Software entwickelt sich das Programm fortlaufend durch überwiegend Auftrags- und Forschungsarbeiten. Die Dokumentation und Förderung der Weiterentwicklung des Modells obliegt einer Entwicklergemeinschaft, die sich aus den Hochwasserzentralen der Bundesländer Baden-Württemberg, Bayern, Hessen, Rheinland-Pfalz und dem Eidgenössischem Bundesamt für Umwelt zusammensetzt. Benutzer sehen den Verwendungszweck von LARSIM hauptsächlich in der Modellierung von aktuellen und geänderten Systemzuständen, um Bewertungsgrundlagen und Prognosen zu erhalten. Zudem sagt das Wasserhaushaltsmodell auch Einzelereignisse wie Hoch- bzw. Niedrigwasser voraus [o.v., 2016]. Der Auftrag, LARSIM für das Einzugsgebiet des Oberen Mains zu implementieren, dient der Hochwasservorhersage. Das Bayerische Landesamt für Umwelt hat die bisherigen Vorhersagemechanismen schrittweise durch das Wasserhaushaltsmodell ersetzt [K. Ludwig, 2009] Modelltheoretische Einordnung von LARSIM Die für das Einzugsgebiet des Oberen Mains verwendete Modelltheorie für LARSIM lässt sich gemäß Abbildung 2 klassifizieren. Abbildung 2 Klassifizierung des Wasserhaushaltsmodells LARSIM, verändert nach [o.v., 2016] 9

17 Die modellinternen hydrologischen Prozesse, die die räumlichen und meteorologischen Messdaten in einen Gebietsabfluss übersetzen, sind in Abbildung 3 schematisch dargestellt [o.v., 2016]. Abbildung 3 Schematische Struktur des Wasserhaushaltsmodells LARSIM, verändert nach [o.v., 2016] Auf eine detaillierte, zumeist auch mathematische Erläuterung der in LARSIM ablaufenden hydrologischen Teilprozesse wird in der vorliegenden Arbeit nur eingegangen, wenn ein auf Sensitivität zu prüfender Parameter in diese integriert ist und dadurch die Wirkung des Parameters ersichtlich wird (siehe Kapitel 5.2). Datengrundlage und Ergebnis dagegen sind Inhalt der folgenden Abschnitte Input und Output Räumliche Daten Die räumlichen Daten des Einzugsgebiets Oberer Main, die für den Ablauf des Wasserhaushaltsmodells LARSIM hinterlegt sein müssen, werden vom Bayerischen Landesamt für Umwelt zur Verfügung gestellt. Hierzu zählen: Digitale Einzugsgebietsgrenzen Digitales Geländemodell (DGM) Digitale Topografische Karte Digitales Gewässernetz Digitale Landbedeckungskarte 10

18 Datensatz zur nutzbaren Feldkapazität Aus den räumlichen Eingangsdaten werden vier Charakteristika erkenntlich: Größe, Höhe, Gewässer und Nutzung des Einzugsgebiets. Mit einer Gesamtfläche von 4230 km 2 zählt das Untersuchungsgebiet zur mesoskaligen Größenordnung. Diese unterteilt sich für die Modellierung gemäß des distributed-ansatzes in eine 1 x 1 km 2 große Rasterauflösung, wodurch 4236 Teilflächen entstehen [K. Ludwig, 2009]. Die aktuellste Version von LARSIM zeigt jedoch, dass sich die Gesamtfläche des Untersuchungsgebietes aus 4846 Teilen zusammensetzt. Aus dem DGM werden maßgebliche Höhen ersichtlich (siehe Anhang Abbildung 25). Das Gebiet liegt überwiegend auf einer Höhe von m +NN. Im Fichtelgebirge wird ein Maximum von 1040 m +NN erreicht. Das Hauptgewässer im Untersuchungsgebiet ist der Oberlauf des Mains. Er entspringt aus dem Roten und dem Weißen Main, in deren Einzugsgebiete die Schorgast, die Untere Steinach sowie die Warme Steinach die wichtigsten Nebenflüsse sind. Zudem ist der Main Zulaufstelle für weitere drei Gewässer. Die Rodach mündet bei Schwürbitz und sowohl die Itz als auch die Baunach mit ihren jeweiligen Nebenflüssen münden zwischen Mainleus und dem Auslasspegel Kemmern in den Main (siehe Anhang Abbildung 26). Gemäß Abblidung 27 im Anhang setzt sich die Nutzung des Einzugsgebiets überwiegend aus Ackerland und Waldfläche zusammen. Die Region ist eher dünn besiedelt [K. Ludwig, 2009] Meteorologische Daten Auch die für den Modellantrieb benötigten meteorologischen Eingangsdaten werden vom Bayerischen Landesamt für Umwelt in Kooperation mit dem Deutschen Wetterdienst, der Bayerischen Landesanstalt für Landwirtschaft und Meteomedia übermittelt. Dazu gehören folgende Daten [K. Ludwig, 2009]: 680 Niederschlagsmessstationen (davon 247 Stundenwertstationen und 433 Tageswertstationen) 167 Messstationen der Lufttemperatur 66 Messstationen der Globalstrahlung 72 Messstationen der Sonnenscheindauer 23 Messstationen des Luftdrucks 144 Messstationen der relativen Luftfeuchte 121 Messstationen der Windgeschwindigkeit Tabelle 1 im Anhang gibt einen Überblick über alle in dieser Arbeit verwendeten Größen und ihre Einheiten, so auch zu den meteorologischen Antriebsdaten. 11

19 Für die vorliegende Arbeit stehen die aufgelisteten Messreihen im Zeitraum von November 2009 bis November 2015 für einen Durchlauf zur Verfügung. Dabei fällt ein Teil der Daten jedoch für die Aufwärmphase des Modells weg. LARSIM verarbeitet diese Daten in gleicher zeitlicher Auflösung wie die Berechnungszeitschritte der hydrologischen Abläufe. Dies entspricht einem stündlichen Intervall. Entsprechend des Zeitschritts werden gemessene Daten wie beispielsweise die Lufttemperatur gemittelt und andere wie der Niederschlag aufsummiert. Diese Abläufe finden im Präprozess vor der Simulation statt [o.v., 2016] Ergebnis Bereits aus der zeitlichen Auflösung der meteorologischen Antriebsdaten und der Berechnungszeitschritte der hydrologischen Prozesse leitet sich ab, dass LARSIM mit einer Rechenzeitschrittweite von einer Stunde betrieben wird. So werden auch die Ergebnisse in stündlichen Abflusswerten ausgegeben [K. Ludwig, 2009]. Mit entsprechendem Datensatz kann LARSIM - auf aktuellem Stand - auch mit kleineren Rechenschrittweiten den Abfluss berechnen. Für das Einzugsgebiet Oberer Main stehen insgesamt 81 Pegel (siehe Anhang Tabelle 2 und Abbildung 28), die sich über alle Gewässer hinweg verteilen, für eine Betrachtung des Abflusses zur Verfügung [H. Pöhler, 2013]. Darunter fallen auch fiktive Pegel (siehe Kapitel 5.4). LARSIM berechnet über den gewünschten Betrachtungszeitraum hinweg stündlich an jedem Pegel einen Abflusswert. Dieser wird vom Pegel oberhalb der Gewässerstrecke beeinflusst und übt selbst Einfluss auf den gewässerabwärts nächsten Pegel aus. So summieren sich alle Abflüsse am endgültigen Gebietsauslass Kemmern zu einen Gesamtabfluss des Einzugsgebiets auf [K. Ludwig, 2009]. Für diese Arbeit irrelevant aber trotzdem anzumerken ist, dass sich der Benutzer neben dem Abfluss noch weitere Daten als Ergebnis ausgeben lassen kann. Die Anwendung zeigt, welche Informationen noch zur Verfügung stehen (beispielsweise Abflusskomponenten, Wassertemperatur, Evapotranspiration, Speicherfüllungen von Boden oder Polder). 12

20 5. Gebietsabhängige Parameter Das fortlaufende Kapitel beschäftigt sich mit den Kalibriergrößen, deren Einfluss auf LARSIM im Verlauf der Arbeit untersucht werden soll. Die Parameter werden zuerst hinsichtlich ihrer Funktion eingeordnet und beschrieben, um anschließend einen Kalibrierleitfaden für LARSIM im Einzugsgebiet des Oberen Mains besser nachvollziehen zu können Einordnung der Parameter in LARSIM Das Wasserhaushaltsmodell LARSIM arbeitet neben den gemessenen Eingangswerten und festen Berechnungsschritten der hydrologischen Prozesse mit einigen variierenden gebietsabhängigen Größen, die kalibriert werden müssen - den Parametern bzw. Eichgrößen. Das Untersuchungsgebiet des Oberen Mains ist in insgesamt 81 sogenannte Pegelkontrollbereiche unterteilt, die geologisch und landwirtschaftlich betrachtet relativ homogen sind und somit jeweils einen einheitlichen Parametersatz repräsentieren. Diese sind nicht mit der Rasterverteilung der Teileinzugsgebiete zu verwechseln, in denen jeweils die in LARSIM verwendeten hydrologischen Prozesse zum Ablauf kommen. Sie entsprechen dagegen den Pegeln, die für die Abflussergebnisse zur Verfügung stehen und sind dementsprechend ebenfalls in Tabelle 2 im Anhang aufgelistet. Somit kann eine Eichgröße maximal 81 verschiedene Werte haben [H. Pöhler, 2013] Funktion der Parameter Die Art und Anzahl der Parameter hängen von Genauigkeitsanspruch und Aufgabe des Modells ab [o.v., 2016]. In LARSIM kommen sie in folgenden Bereichen zur Wirkung: Korrektur der Eingangsdaten, Schneemodell, Bodenspeicher, Abflussbildung und Abflusskonzentration im Gerinne. Die Korrekturparameter ermöglichen eine nachträgliche Optimierung der Eingangsdaten. KEZG bezieht sich auf die Größe des Einzugsgebiets. Mit dem Faktor KBoF eu lässt sich der Anfangszustand der Bodenfeuchte anpassen. Der gemessene Niederschlag kann um zwei Faktoren verbessert werden. N Kor korrigiert den Messfehler, der beispielsweise windbedingt auftreten kann, während KG als Korrekturfaktor für die Umrechnung von punktuell gemessenem Niederschlag auf die Teilgebietsflächen dient. Zudem bietet er einen Ausgleich, falls Messstationen das Gebiet nicht gut repräsentieren [o.v., 2016]. Das Wasserdargebot innerhalb eines Gebietes, das sich aus Schneeschmelze und Niederschlag ergibt, lässt sich durch KW D verbessern. Dieser Parameter findet überwiegend in Karstgebieten Anwendung, wo es unterirdisch zu massiven Wasserverlusten kommen kann [Karl Ludwig, 2012]. Abschließend bietet Kf eld die Möglichkeit, den Datensatz der nutzbaren Feldkapazität genauer an das jeweilige Gebiet anzupassen [o.v., 2016]. 13

21 Ein weiterer Parametersatz bezieht sich auf das in LARSIM interne Schneemodell. Hierzu zählt T Gr, ein Grenzwert für die Lufttemperatur, unterhalb dessen Niederschlag als Schnee fällt. LARSIM stellt die Schneeakkumulation als abrupten Wechsel dar. Sobald die ebenfalls 2m über dem Boden gemessene Lufttemperatur unter den Grenzwert fällt, fällt Niederschlag als Schnee [o.v., 2016]. Für die Simulation der Schneeablation verwendet LARSIM ein vereinfachtes Energiebilanzverfahren nach Knauf (1980). Dabei gilt: W = W g + W nied + W sens + W rns + W latent (5.1) W : Gesamtwärmestrom W g : Bodenwärmestrom W nied : Wärmestrom durch Niederschlag W sens : Strom fühlbarer Wärme W rns : Kurzwellige Strahlungsbilanz W latent : Strom latenter Wärme In einigen Teilen dieser Gleichung stecken Kalibriergrößen. ScRa repräsentiert den Bodenwärmestrom als potentielle Schmelzrate. Für die Berechnung des Stroms fühlbarer Wärme spielen A0 als windunabhängiger Koeffizient und A1 als windabhängiger Koeffizient für den Wärmeaustausch an der Schneegrenze eine Rolle. Zudem definiert Abso den Absorptionskoeffizienten des Schnees für kurzwellige Strahlung über die kurzwellige Strahlungsbilanz [o.v., 2016]. SRet ist der Parameter der maximalen Schneeretention. Freies Wasser in der Schneedecke, welches aus Niederschlag und Schneeschmelze entsteht, wird gespeichert und verändert dadurch die Struktur der Schneedecke. Es kommt zur Setzung der Schneedecke. Erst wenn ihr Rückhaltevermögen erschöpft ist, gibt sie das gespeicherte Wasser ab. LARSIM modelliert diesen Zusammenhang durch das Snow-Compaction-Verfahren nach Bertle (1966) [o.v., 2016]. Die in das Schneemodell integrierten Eichgrößen sind in Abbildung 4 zusammengefasst. 14

22 Abbildung 4 Eichgrößen des LARSIM internen Schneemodells Die meisten Eichgrößen kommen bei der Simulation des Bodenspeichers zum Einsatz. Der Wasserinhalt im Boden wird mit folgender Bodenwasserbilanzgleichung nach Zhao (1977) berechnet: W 0 (t + 1) = W 0 (t) + P (t) E ai (t) QS D2 (t) QS D (t) QS I (t) QS G (t) (5.2) W 0 (t) : Füllung des Bodenspeichers zum Zeitpunkt t P (t) : Wasser aus Niederschlag oder Schneeschmelze E ai (t) : Aktuelle Evapotranspiration QS D2 (t) : Schneller Direktabfluss QS D (t) : Langsamer Direktabfluss QS I (t) : Laterale Drainage aus dem Bodenspeicher (Interflow) QS G (t) : Vertikale Perkolation aus dem Bodenspeicher (Basisabfluss) Wie aus Formel 5.2 ersichtlich, wird der Bodenspeicher aus dem Wasserdargebot (Niederschlag und Schneeschmelze) dem Wasserentzug durch Evaporation und der Abflussbildung bilanziert. Dabei bildet LARSIM die Bodenspeichermodule mit dem Xinanjiang-Modell nach Zhao (1977) ab. Dieses unterteilt den Boden in den oberen, mittleren und unteren Bodenspeicher und gibt somit das Speichervolumen vor und unterteilt das Wasserdargebot in verschiedene Abflusskomponenten - nämlich Direktabfluss, Interflow und Grundwasserabfluss [o.v., 2016]. Die Eichgrößen des Bodenspeichers sind in die Berechnungen der Abflusskomponenten QS D, QS I und QS G integriert, weshalb die einzelnen Gleichung gemäß des Deutschen Kli- 15

23 marechenzentrums DKRZ (1994) im Folgenden genauer betrachtet werden: QS Dges = P (W m W 0 ) + W m ((1 W 0 1 P ) BSF +1 ( )) BSF +1 (5.3) W m (BSF + 1) W m QS Dges : Gesamter Direktabfluss W m : Maximaler Wasserinhalt im gesamten Bodenspeicher mit W m = W ZBo 0,7 oder W m = W ZP f 0,5 W 0 : Füllung des Bodenspeichers zu Beginn des Berechnungszeitschrittes BSF : Formparameter der Bodenfeuchte-Sättigungsflächenfunktion Bei Bildung des gesamten Direktabflusses besitzt der Formparameter der Bodenfeuchte- Sättigungsflächenfunktion BSF einen maßgeblichen Anteil. Dieser steuert die Bereitschaft des Bodens zum Direktabfluss. Nach der Bidlung von QS Dges differenziert LARSIM mit der Eichgröße A2 zwischen schnellem und langsamem Direktabfluss. Demnach zählen oberhalb des Schwellenwerts liegende Abflüsse zu den Schnellen. Diese Art der Modellierung entspricht dem Schwellenwertansatz, der mit vier statt drei Abflusskomponenten funktioniert. Der Ansatz eignet sich besonders, wenn LARSIM als Hochwasservorhersagemodell betrieben wird [o.v., 2016]. QS I = (Dmin W0 W m + (Dmax Dmin) ( W 0 W ZBo W m W ZBo )c ) t (5.4) Dmin : Formparameter für Drainage des Bodenspeichers bei Füllung W ZBo Dmax : Formparameter für Drainage des Bodenspeichers bei Füllung W m W ZBo : Schwellenwert für den Wasserinhalt im mittleren Bodenspeicher t : Berechnungszeitschritt LARSIM c : Konstanter Formparameter (keine Kalibriergröße) Der Interflow Abfluss QS I resultiert aus dem Wasserinhalt des mittleren Bodenspeichers, der sich durch den Schwellenwert W ZBo und den Anteil des für Pflanzen gebundenen Bodenwasssers W ZP f definiert (ebenfalls Teil der Formeln 5.3 und 5.6). Dmax als Index für die laterale Drainage zum Interflowspeicher im Grobporenbereich sowie Dmin als Index für laterale Drainage allerdings bis zur Feldkapazität gehören ebenfalls zur Optimierung des mittleren Bodenspeichers [o.v., 2016]. beta : Vertikaler Drainageindex für den Bodenspeicher QS G = beta (W 0 W ZP f) t (5.5) W ZP f : Schwellenwert für den Wasserinhalt im tiefen Bodenspeicher Der Basisabfluss wird durch den vertikalen Drainageindex für Tiefenversickerung beta gebietsspezifisch angepasst. Zusätzlich berücksichtigt LARSIM die Möglichkeit des kapillaren Aufstiegs vom Grundwasser in den Bodenspeicher durch folgende innerhalb des Modells 16

24 vereinfachte Formel [o.v., 2016]: Q kap : Vertikaler Drainageindex für den Bodenspeicher Q kap = W gr W 0 W gr Mauf (5.6) W gr : Schwellenwert für den Wasserinhalt im Bodenspeicher, bei dessen Unterschreitung der kapillare Aufstieg aus dem Grundwasser einsetzt mit W gr = 0, 1 W m M auf : Maximale kapillare Aufstiegsrate In dieser Formel steckt die letzte Eingröße des Bodenspeichermodells Mauf. Die Parameter werden in Abbildung 5 in einen Gesamtzusammenhang gestellt. Abbildung 5 Eichgrößen des Bodenspeichers, der Abflussbildung und der Abflusskonzentration im Gerinne, verändert nach [o.v., 2016] Zusätzlich zum vertikalen Wassertransport des Bodenspeichers sind die Parameter des lateralen Transports in der Fläche, die Abflussbildung, in Abbildung 5 ersichtlich. Die vom Bodenwassermodell abgegebenen Abflusskomponenten Direktabfluss, Interflow und Basisabfluss können jeweils einem Gebietsspeicher zugewiesen werden. Jeder dieser Speicher - obere, mittlere und untere Bodenschicht - entspricht einem Einzellinearspeicher, die in LARSIM zu einem Parallelspeichermodell verknüpft werden. Dieses Konzept setzt die Abflussbildung über Rückhaltekonstanten und Speichervolumina nach folgender Gleichung um: Q : Abfluss RK : Rückhaltekonstante V : Speichervolumen Q = 1 RK V (5.7) 17

25 Die Bestimmung der Rückhaltekonstanten setzt sich aus einem Index für die Fließzeit im jeweiligen Teileinzugsgebiet und dem Kalibrierungsparameter, der je nach Abflusskomponente EQD2 (Schneller Direktabfluss), EQD (Langsamer Direktabfluss), EQI (Interflow) oder EQB (Basisabfluss) heißt, zusammen [o.v., 2016]. Abbildung 5 zeigt einen dritten Bereich, in dem Eichgrößen verwendet werden - die Abflusskonzentration im Gerinne. Hierfür berechnet LARSIM nach Williams (1969) abhängig von der Gerinnegeometrie, die konstant als Trapez angenommen wird, und den im Teilgebiet vorliegenden Rauigkeitsverhältnissen die Translation und Retention im Gerinne. Die Rauigkeit wird über die gebietsabhängigen Ersatzgrößen EK repräsentiert, welche nach ihrem Wirkungsort benannt sind. EKM ist der Rauigkeitsbeiwert für das Hauptgerinne, EKL für das linke und EKR für das rechte Vorland [o.v., 2016] Kalibrierung der Parameter im Einzugsgebiet des Oberen Mains Das laut der LARSIM Dokumentation (2016) maßgebende Kalibrierkriterium für die gebietsabhängigen Parameter ist die visuelle Übereinstimmung von simulierter mit gemessener Ganglinie [o.v., 2016]. Von den 81 Pegelkontrollbereichen stehen im Einzugsgebiet des Oberen Mains 47 echte und zwei fiktive Pegel mit gemessenen Abflüssen im Zeitraum von 2004 bis 2011 für die Kalibrierung zur Verfügung (siehe Tabelle 2). Die fiktiven Pegel berücksichtigen die Simulation des Siedlungsflächenabflusses der Städte Coburg und Bayreuth. Für die Kontrollbereiche ohne Messung erfolgt die Kalibrierung sukzessiv anhand naturräumlich ähnlicher Nachbargebiete [H. Pöhler, 2013]. Um die Parameter pegelkontrollbereichsweise sinnvoll einzustellen, wird für das Einzugsgebiet des Oberen Mains folgender Leitfaden befolgt [Karl Ludwig, 2012]: Bei der Eichung sind alle Abflussbereiche miteinzubeziehen, das heißt Niedrig- bis Hochwasser. Je nachdem wofür LARSIM verwendet werden soll, werden Abflusskomponenten getrennt betrachtete. LARSIM soll im Einzugsgebiet des Oberen Mains der Hochwasservorhersage dienen, demnach ist die Kalibrierung darauf ausgerichtet einen optimalen Parametersatz für eine bestmögliche Abbildung des Hochwassers zu finden. Inbegriffen ist eine genaue Nachbildung ansteigender Äste bezüglich der Steigung und des zeitlichen Verlaufs. Der Zeitraum, für den gemessene Abflüsse vorliegen, kann nicht komplett für die Kalibrierung genutzt werden. Das erste Jahr wird zur Einschwingung des Modells verwendet. Ohne Aufwärmphase würde der Duchlauf von LARSIM auf leeren Speichern (beispielsweise Boden-, Schnee-, Gebiets- oder Gerinnespeicher) aufbauen. Im original Zustand existiert eine solche Ausgangslage nicht. So ist die Einschwingzeit für eine realitätsnahe Simulation unabdingbar. 18

26 Basierend auf den durch die Aufwärmphase entstehenden Startwerten, erfolgt dann die Eichung. Diese sollte auf einem möglichst langen Zeitraum beruhen (mehrere Jahre), in dem das ganze Abflussspektrum enthalten ist. Zusätzlich findet eine separate Eichung für gewählte Hochwasserereignisse statt, um diese Szenarien in den Parameterwerten besonders zu berücksichtigen. Zuletzt erfolgt ein Vergleich zwischen simulierten und gemessenen Abflüssen. Anhand der Güte der Ergebnisse muss eventuell noch einmal nachkalibriert werden Parametergrenzwerte des Einzugsgebietes Für die vorliegende Arbeit am interessantesten ist der Wertebereich der Eichgrößen, der durch Kalibrierung entsteht. Innerhalb dieser Werte kann der Parameter von Pegelkontrollbereich zu Pegelkontrollbereich springen und behält trotz alledem plausible Abflusswerte. Abbildung 6 fasst die Funktion und den Wertebereich der Parameter zusammen. Die Farben zeigen die Zugehörigkeit der Parameter zu dem Bereich in LARSIM, in dem sie Anwendung finden (siehe Abbildungen 4 und 5). Diese Werte stammen aus dem Erläuterungsbericht von Karl Ludwig (2009), dem Bericht zur Weiterentwicklung von UDATA (2013) und aus dem Werk Grundlagen der hydrologischen Modellierung iniziiert von der HYDRON Ingenieurgesellschaft (2017). Für ein paar Eichgrößen liefert die Literatur keinen Wertebereich. Als Korrekturfaktoren orientieren sich KEZG und N Kor an den restlichen zur Verbesserung der Eingangsdaten verwendeten Parameter. Dementsprechend werden sie mit Prozent getestet. KBoF eu, W ZBo und W ZP f haben ebenso keinen Richtwert. Diese werden etappenweise getestet, zuerst mit Prozent und zusätzlich mit +-50 Prozent. Der realistischere Wert wird später verwendet. 19

27 Parameter Funktion Wertebereich KEZG Korrekturfaktor für die Größe des Teileinzugsgebiets 0,9-1,1 NKor Um den Messfehler korrigierten Niederschlag 0,9-1,1 KG Korrekturfaktor für den Teilgebietsniederschlag 0,9-1,1 KWD Korrektur für das Wasserdargebot 0,9-1,1 Kfeld Korrekturfaktor der Feldkapazität 1,0-1,4 KBoFeu Faktor zur Veränderung des Anfangszustands der Bodenfeuchte TGr Grenztemperatur Niederschlag - Schnee (-2) - (+3) ScRa Bodenwärmestrom 0,01-0,05 A0 Windunabhängiger Koeffizient für Wärmeaustausch an der Schneegrenze 0,5-3,5 A1 Windabhänigiger Koeffizient für Wärmeaustausch an der Schneegrenze 0,8-2,5 Abso Absorptionskoeffizient der Schneedecke für kurzwellige Strahlung 0,02-0,25 SRet Koeffizient für die Retention flüssigen Wassers in der Schneedecke 5,0-47,0 BSF Formparameter der Bodenfeuchte-Sättigungsflächen-Funktion 0,01-0,5 A2 Schwellenwert langsamer Direktabfluss - schneller Direktabfluss 0,5-4,0 WZBo Schwellenwert des Wasserinhalts des mittleren Bodenspeichers 0,35-1,05 WZPf Anteil des für Pflanzen gebundenen Bodenwassers 0,25-0,75 MAuf Maximale kapillare Aufstiegsrate Grundwasser - Boden 2,0-5,0 beta Vertikaler Drainageindex für die Tiefenversickerung (in den Basisabfluss) 0, ,1 Dmax Index für die laterale Drainage zum Interflowspeicher im Grobporenbereich 0-10 Dmin Index für die laterale Drainage zum Interflowspeicher bis zur Feldkapazität 0-5 EQD2 Eichgröße für die Rückhaltekonstante des schnellen Direktabflusses EQD Eichgröße für die Rückhaltekonstante des langsamen Direktabflusses EQI Eichgröße für die Rückhaltekonstante des Interflowspeichers EQB Eichgröße für die Rückhaltekonstante des Basisabflussspeichers EKM Kalibrierfaktor für den Rauhigkeitsbeiwert im Hauptbett 0,3-3,0 EKL Kalibrierfaktor für den Rauhigkeitsbeiwert auf dem linken Vorland 0,3-3,0 EKR Kalibrierfaktor für den Rauhigkeitsbeiwert auf dem rechten Vorland 0,3-3,0 Abbildung 6 Übersicht über Funktion und Wertebereich der Eichgrößen 20

28 6. Umsetzung der Sensitivitätsanalyse 6.1. Automatisierung der Sensitivitätsanalyse Aus der wie im folgenden beschriebenen Vielzahl an Abläufen und den damit verbundenen Daten entsteht die Notwendigkeit, einen Prozess zu entwickeln, der den Ablauf der Sensitivitätsanalyse des Wasserhaushaltsmodells LARSIM automatisiert und gleichzeitig manuelle Eingaben sowie manuelles Auslesen erspart. Hierzu wird ein Programm mit MATLAB geschrieben, das in Form einer Benutzeroberfläche verwendet werden kann. Das fortlaufende Kapitel erläutert die Vorgehensweise bei der Programmierung einer automatisierten Sensitivitätsanalyse Grundgedanke Die Durchführung der Sensitivitätsanalyse basiert auf folgendem Grundgedanken: Wenn LARSIM sowohl mit dem unteren als auch oberen Grenzwert eines Parameters durchläuft und zwei unterschiedliche Abflüsse generiert, kann die Veränderung der Ergebnisse auf die Veränderung des verwendeten Parameterwerts zurückgeführt werden. Dadurch können Aussagen über die Sensitivität des Wasserhaushaltsmodells in Bezug auf diesen Parameter getroffen werden. Das bedeutet, LARSIM muss für jeden in Abbildung 6 aufgeführten Parameter zunächst zwei mal durchlaufen. Darüber hinaus kann die Auswirkung der Parameter unter verschiedenen Rahmenbedingungen betrachtet werden. So kann die Sensitivität mit einer bestimmten Laufzeit (und dementsprechenden meteorologischen Messwerten) und an einem bestimmten Auslass untersucht werden. Je nachdem welche Kombinationen aus Zeitraum und Auslass für eine Untersuchung in Frage kommen, steigert sich die Zahl der Durchläufe von LARSIM für eine umfassende Sensitivitätsanalyse MATLAB-Funktionen Um das geschriebene Programm nachvollziehen zu können erfolgt zunächst eine kurze Anwendungsanleitung für LARSIM. Das Modell liegt in Form von Dateien vor. Die Mehrzahl dieser beinhaltet meteorologische und räumliche Eingangsdaten des zu untersuchenden Einzugsgebiets, sowie analytische und numerische Abbildung der hydrologischen Teilprozesse. Die für die Analyse interessanten Komponenten sind tape 10, tape 35 und die generierte Ergebnisdatei ergebnis.lila. Bei tape 10 handelt es sich um die Steuerungsdatei des Wasserhaushaltsmodells. Hier kann über die Verwendung einer WHM-Zustandsdatei, die sämtliche Speicherfüllungen im Wasserhaushaltsmodell zu einem bestimmten Zeitpunkt speichert, entschieden werden. In tape 35 befinden sich alle Eichgrößen, die in Tabellenform zu ihren jeweiligen Teileinzugsgebieten sortiert sind. Die ergebnis.lila Datei speichert alle Ergebnisse des LARSIM Durchlaufs für jeden Auslass stündlich innerhalb des betrachteten Zeitraums. 21

29 Der Lehrstuhl für Hydrologie und Flussgebietsmanagement stellt die einzelnen MATLAB- Funktionen, auf denen die automatisierte Sensitivitätsanalyse basiert, zur Verfügung. Im Rahmen dieser Arbeit werden die Funktionen nach intensiver Betrachtung wie folgt ineinander verwoben: Die automatisierte Analyse setzt sich aus Aufwärmphase und eigentlicher Simulation zusammen. Hinter der Aufwärmphase steckt die Funktion W armup. Sie bereitet zuerst die übergebenen Daten auf und löscht noch vorhandene WHM-Dateien im Ordner LARSIM. Mit dem Aufruf der Funktion writet 10warmup wird in tape 10 ein Durchlauf ohne Anfangsdaten definiert. Daraufhin rufen die Funktionen readt 35 und writet 35 tape 35 auf, lesen dieses ein und schreiben es je nach untersuchtem Parameter und dessen Wert um, sodass beispielsweise in der Spalte EQD jeder Wert durch die Untergrenze 50 ersetzt wird (siehe Abbildung 6). Erst nach diesen Modifikationen läuft LARSIM einmal durch und speichert sein Ergebnis als WHM-Datei, welche die Anfangsdaten für die eigentliche Simulation liefert. Auch die Funktion Simulation, die die eigentliche Simulation von LARSIM ausführt, bereitet zuerst die ihr übergebenen Daten auf. Nun allerdings sucht die Funktion nach der WHM-Datei des vorigen Laufs - dem Resultat der Einschwingphase. Sie übernimmt diese Werte als Anfangsdaten, indem die Funktion writet 10simulation die entsprechenden Einstellungen in tape 10 aktiviert. Analog zur Aufwärmphase agieren die Funktionen readt 35 und writet 35. LARSIM führt nun die Simulation durch und erhält die ergebnis.lila Datei. Diese wird für eine spätere Verwendung mit MATLAB durch die Funktion readt 18 in Form einer Matrix ausgelesen Anwendung - Erstellung einer Benutzeroberfläche MATLAB bietet die Applikation GUIDE an, mit der eine individuelle Benutzeroberfläche gebaut werden kann und gleichzeitig automatisch im Hintergrund die entsprechende Funktion generiert wird. Um für die Sensitivitätsanalyse eine einfache manuelle Eingabe der Rahmenbedingungen zu ermöglichen, wurde die in Abbildung 7 ersichtliche Oberfläche erstellt. Für die Sensitivitätsanalyse muss der Benutzer zuerst die Rahmenbedingungen, unter denen die Empfindlichkeit des Modells getestet werden soll, definieren. Die Felder Parameter, Period und Outlet stehen hierfür zur Verfügung. Es ist darauf zu achten, alle manuell einzugebenden Werte und Größen richtig zu benennen. Abbildung 6 zeigt die Parameter und deren Wertebereich im Überblick. Tabelle 2 im Anhang führt die zu betrachtenden Auslasse als Kalibrierpegel auf. Der Zeitraum ist abhängig von den gegebenen Daten, hier entspricht dies einem Zeitraum von sechs Jahren (siehe Kapitel 4.2.2). Zusätzlich definiert der Help Knopf noch einmal alle Möglichkeiten für Parameter und Outlet und erklärt Schritt für Schritt die Anwendung der Oberfläche. Anschließend muss der Benutzer den Knopf Run LARSIM anklicken. Dies startet eine Funktion, die zuerst die Eingabedaten einließt und darauf basierend die im vorigen Abschnitt beschriebenen Funktionen zwei Mal durchlaufen lässt - für den oberen und unteren Grenzwert. Zuletzt plottet sie die Ergebnisse - zwei Abflusskurven - im Koordinatensystem und beschriftet dessen Achsen. Der Unterschied zwischen den Abflusskurven macht die Sensiti- 22

30 vität sichtbar. Als wichtige Etappe dieser Arbeit wird die Funktion im Anhang unter Abbildung 29 aufgeführt. Abbildung 7 Benutzeroberfläche für eine automatisierte Sensitivitätsanalyse des Wasserhaushaltsmodells LARSIM Abspeicherung und Kontrolle Um nicht den Überblick über die Masse der Daten zu verlieren und später leicht auf diese zugreifen zu können, wird auf einen eindeutigen Speicherweg geachtet. Hierbei wird im Programm LARSIM der Ordner result erstellt. Anhand des betrachteten Auslasses und der Untersuchungszeit (in Stunden) wird ein weiterer Ordner definiert. Für den Auslass Kemmern und eine Laufzeit von fünf Jahren entsteht beispielsweise der Name KEMM Darin befindet sich pro Parameter ein letzter Ordner, der nach selbigem benannt ist, zum Beispiel beta. Für jeden Grenzwert sind an dieser Stelle die Ergebnisse der Aufwärmphase, der Simulation und die für MATLAB ausgelesenen Daten der Simulation in Form einer Matrix abgespeichert. Hinzu kommt die Abspeicherung aller Daten im Workspace am Ende der Quantifizierung, um auch auf diese Ergebnisse später zugreifen zu können (siehe Kapitel 6.2.4). Die während jeder Simulation generierten Dateien, nach Auslass und Parameter benannt, werden in die jeweils zugehörigen Ordner Tape 10, Tape 35 und Tape 12 verschoben. In diesen befinden sich ebenfalls die ursprünglichen Dateien, die zu Beginn der Simulation auf- 23

31 gerufen und entsprechend verändert werden. Bei einer Aufgabe dieser Größenordnung ist eine regelmäßige Kontrolle empfehlenswert. So kann eine lange Fehlersuche vermieden und die Qualität der Ergebnisse sichergestellt werden. In diesem Sinne kann jede Funktion einzeln geprobt sowie deren Ergebnisse mit der manuellen Ausführung von LARSIM verglichen werden. Hilfreich ist auch die Methode, mit Breakpoints die einzelnen Schritte der Funktionen nachzuvollziehen und sich Teilergebnisse anzeigen zu lassen. Zusätzlich kann mit Hilfe der generierten Dateien überprüft werden, ob alle Veränderungen tatsächlich und richtig umgesetzt werden Beurteilung Dieser Abschnitt soll dafür genutzt werden, die Schwächen und Stärken des Programms aufzuzeigen. Die größte Schwachstelle liegt darin, dass das Programm bei einem sogenannten Nulldurchlauf keine Fehlermeldung zurück gibt. Nulldurchlauf heißt, der Parameter wird nicht erkannt und dadurch werden zwei identische Kurven geplottet. Dies kann folgende zwei Gründe haben. Die zu untersuchende Eichgröße ist falsch geschrieben. Dann kann durch einen Blick in die generierte Datei tape35 kontrolliert werden, ob der Parameter angepasst wurde oder nicht. Oder eine Option, ohne die die Eichgröße unberücksichtigt bleibt, ist deaktiviert. Deshalb müssen im Voraus manuell durch Entfernen der Sterne gewisse Optionen in tape 10 aktiviert werden. Hierzu zählen: 4 Q-KOMP MIT A2, SCHNEE KNAUF, KORREKTUR EINZUGSGEBIET, FAKTOR FELDKAPAZITAET, EINGABE KNAUF PARAME- TER, KORREKTURFAKTOR WASSERDARGEBOT, MAX. SCHNEE RETENTION, FAKTOR BODENFEUCHTE [o.v., 2016]. Diese zwei Aspekte sind vor jedem Durchlauf unbedingt zu prüfen. Zusätzlich könnte noch eine separate Eingabe für den Zeitraum der Aufwärmphase eingerichtet werden, um die Empfindlichkeit bei veränderter Einschwingdauer zu untersuchen. Auf diesen Zusatz wurde bewusst verzichtet und ein konstanter Zeitraum von einem Jahr verwendet, da Karl (2012) diese Dauer für repräsentative Ergebnisse empfiehlt. So kann das erste Jahr an Daten nicht für die Simulation verwendet werden. Zudem ist die Laufzeit mit einer maximalen Dauer bis zu 30 Minuten (für maximale Laufzeit von fünf Jahren und maximalem Auslass Kemmern) sehr lange. Dies ist jedoch durch die enorme Menge an Inputdaten, die eingelesen werden müssen, unvermeidlich. Verglichen mit einer manuellen Einrichtung aller Komponenten und veränderten Einstellungen ist die Automatisierung trotzdem enorm zeitsparend und zugleich weniger fehleranfällig. Ein Nutzer, der mit LARSIM nicht vertraut ist, kann die Oberfläche ohne viel Vorwissen bedienen und die Analyse unter verschiedenen Bedingungen durchführen. Die Oberfläche könnte selbst für ein anderes Einzugsgebiet verwendet werden, sobald es an ein Modell geknüpft wird, das auf eine andere Region aufbaut. 24

32 6.2. Quantifizierung der Sensitivität Bei der bisherigen Benutzeroberfläche wird die Sensitivität des Wasserhaushaltsmodells lediglich durch die Differenz der geplotteten Abflusskurven sichtbar. Je ähnlicher die Kurven, desto weniger reagiert LARSIM auf die Veränderung des untersuchten Parameters. Diese Differenz beziehungsweise Ähnlichkeit soll quantifiziert werden, um einen eindeutigen Wert für die Sensitivität zu erhalten und somit den Einfluss aller Parameter miteinander vergleichen zu können Vergleich hinsichtlich Fläche und Steigung Im ersten Versuch soll die Fläche zwischen den Graphen berechnet werden. Um zusätzlich an interessanten Stellen die Steigung der Kurven vergleichen zu können, soll die Ableitung der Graphen den Flächenvergleich ergänzen. In diesem Fall sind Fläche und Steigung Kriterien für die Sensitivität, im Sinne von: Je größer der Unterschied hinsichtlich Fläche und Steigung, desto sensitiver reagiert LARSIM auf die Veränderung des Parameters. Für diese Art der Quantifizierung sind für aussagekräftige Ergebnisse sehr gut approximierte Funktionen zu den Graphen Voraussetzung. Die Mechanismen, die MATLAB für das Approximieren zur Verfügung stellt, sind für die Graphen zu ungenau. MATLAB ordnet allen Graphen die gleiche Funktion zu und liefert damit identische Ergebnisse. Zusätzlich ist die Applikation, die den Plot approximiert, schwer in die Benutzeroberfläche einzubauen. Aus den genannten Gründen schlägt der erste Versuch fehl Formel zur Quantifizierung der Sensitivität Die zweite Variante quantifiziert die Sensitivität mit folgender Formel: S = n i=0 q1 i q0 i n i=0 q1 i+ n i=0 q0 i 2 (6.1) S : Quantifizierte Sensitivität [-] q1 : Von LARSIM generierte Abflüsse für den oberen Grenzwert in Form eines Spaltenvektors mit der Dimension 1 x n q0 : Von LARSIM generierte Abflüsse für den unteren Grenzwert in Form eines Spaltenvektors mit der Dimension 1 x n n : Anzahl der Stunden Diese Formel gibt ein Maß für die Sensitivität durch die Summe der Differenz der generierten Abflusswerte im Betrag, normiert auf die gemittelte Summe der Abflusswerte. Für eine hohe Sensitivität sorgt also ein großer Zähler, der eine große Differenz der Abflusswerte und damit eine Empfindlichkeit gegenüber des untersuchten Parameters aufweist. Ein kleiner Nenner sorgt ebenso für eine hohe Sensitivität. Kleine Werte im Nenner bedeuten, dass die beiden Abflusskurven in niedrigeren Abflussbereichen liegen. Dadurch ist der totale Wert zwar unverändert aber der prozentuale Unterschied zwischen den zwei Abflusswerten höher und somit auch die Sensitivität. Auch dieses Phänomen wird für ein besseres Verständnis in Abbildung 25

33 8 graphisch dargestellt. Abbildung 8 Graphische Darstellung der Wirkung des Nenners auf die Sensitivität Ein Abgleich mit der Literatur zeigt, dass eine ähnliche Formel bereits zur Quantifizierung einer Sensitivitätsanalyse verwendet wird [Nearing et al., 1990]. Diese bezieht die Formel 6.1 zusätzlich auf folgenden Term: S = O 1 O 0 O 1 +O 0 2 I 1 I 0 I 1 +I 0 2 O 1, O 0 : Output des Modells bei verändertem Input I 1 : Oberer Grenzwert I 0 : Unterer Grenzwert (6.2) Dieser Zusatz wird bewusst nicht verwendet. Die Wertebereiche der Parameter unterscheiden sich stark. Der Parameter EQB beispielsweise nimmt Werte zwischen und an, während sich beta zwischen 0, und 0,1 bewegt. Diese massiven Unterschiede führen zu extrem verschieden starken Einflussfaktoren, die die Ergebnisse der Analyse unvergleichbar machen. Da LARSIM für das Einzugsgebiet des Oberen Mains innerhalb der Grenzwerte sinnvolle Ergebnisse zurück gibt, wird davon ausgegangen, dass die Spannweite der Parameter bereits im Modell berücksichtigt ist und deshalb in der Formel unbeachtet bleibt. Die Formel zur Quantifizierung macht den Einfluss der Parameter auf das Wasserhaushaltsmodell vergleichbar, sie beschreibt jedoch nicht in welchem Abflussbereich LARSIM sensitiv reagiert. Abbildung 9 veranschaulicht dies: 26

34 Abbildung 9 Differenzierung der Sensitivität im Hoch- und Niedrigwasser Um die Szenarien in Abbildung 9 in die Quantifizierung miteinzubeziehen, muss eine differenzierte Betrachtung der Sensitivität im Hoch- und Niedrigwasser erfolgen. Hierfür müssen zuerst zwei Bereiche definiert werden, in denen dann jeweils die Formel 6.1 angewendet werden kann. Das bayerische Landesamt für Umwelt stellt unter der Abteilung des Hochwassernachrichtendienstes Daten zur Verfügung. So kann für jeden Pegel in Bayern eine Statistik zu Werten des Hoch-, Mittel- und Niedrigwasserabflusses gefunden werden. Für die Bereichseinteilung wird der jährliche Mittelwasserabfluss verwendet. Die differenzierte Auswertung stellt für eine optimale Kalibrierung eine weitere Erleichterung dar. Falls LARSIM wie im Einzugsgebiet des Oberen Mains speziell für die Hochwasservorhersage dient, sollte der Hochwasserbereich auch besonders exakt kalibriert werden (siehe 5.3). Sobald die bei Hochwasser besonders agierenden Parameter bekannt sind, kann die Kalibrierung und somit die Simulation des Wasserhaushaltsmodells optimiert werden Kategorisierung der Sensitivität Um die Ergebnisse in Kapitel 7 strukturierter auswerten zu können, wird aus der Formel 6.1 zur Quantifizierung der Sensitivität ein Kategoriensystem entwickelt. Mit Hilfe dieses Systems kann jeder Sensitivitätsindex, der durch die Formel entsteht, einer Kategorie zugeordnet werden. Folgende Unterteilungen werden vorgenommen: 27

35 S = 0 nicht wirksam 0 < S 0, 01 unempfindlich 0, 01 < S 0, 1 leicht sensitiv 0, 1 < S 0, 4 deutlich sensitiv 0, 4 < S sehr sensitiv Es ist anzumerken, dass diese Methode der Klassifizierung für LARSIM und die Parameter selbst gilt. Das heißt, dass ein Parameter deutlich sensitiv ist, sobald LARSIM deutlich sensitiv auf ihn reagiert. Zudem soll eine separate Kategorisierung für das Verhalten der Eichgrößen bei Hoch- und Niedrigwasser die Auswertung erleichtern. Hierfür werden folgende Kategorien gebildet, wobei S als der Unterschied der Sensitivität zwischen Hoch- und Niedrigwasser definiert ist: 0 S 0, 02 gleichmäßig sensitiv 0, 02 < S 0, 05 leicht verschoben sensitiv 0, 05 < S 0, 2 deutlich verschoben sensitiv 0, 2 < S einseitig sensitiv Wichtig für diese Art der Kategorisierung ist, dass sich die Begriffe sowohl auf den Hochwasserals auch auf den Niedrigwasserbereich beziehen können. Dies wird aus den Erklärungen in Kapitel 7 deutlich MATLAB-Funktionen Die im vorigen Abschnitt ausgiebig diskutierte Formel wird als gut befunden und in die Benutzeroberfläche eingebaut. Abbildung 10 zeigt die endgültige Version der Oberfläche mit eingebautem Tool zur Quantifizierung der Sensitivität. Nach dem Durchlauf von LARSIM unter den vorher definierten Rahmenbedingungen sind die zwei Abflusskurven geplottet. Nun kann der Benutzer durch das Feld Sensitivity - Quantify die sichtbare Sensitivität quantifizieren. Der Ablauf ist wieder unter dem Button Help detailliert erläutert. 28

36 Abbildung 10 Benutzeroberfläche mit Tool zur Quantifizierung für eine automatisierte Sensitivitätsanalyse des Wasserhaushaltsmodells LARSIM Durch Klicken von ALL (siehe Abbildung 10) berechnet die Formel 6.1 die Sensitivität mit Werten aus dem gesamten Abflussbereich. Hierfür ruft die Funktion (siehe Abbildung 30 im Anhang) zunächst alle gespeicherten Daten des Workspaces auf, darunter die Variablen q0 und q1. Dies sind die zuvor generierten Matrizen mit stündlichen Abflusswerten der beiden Grenzwerte. Die Spalte, in der die Werte für den gesuchten Auslass gespeichert sind, wird durch die Variable place2 definiert. Die Variable Simhours ist definiert als die Anzahl der Stunden innerhalb des Zeitraums, indem LARSIM durchläuft. Somit entspricht diese Zahl der Dimension der Zeilen der Matrizen. Zunächst wird der Zähler berechnet. Dafür wird zuerst der Spaltenvektor q diff mit den Absolutbeträgen der Differenz zwischen Ober- und Untergrenze befüllt. Danach werden sie zu einem Wert aufsummiert und als zaehler all abgespeichert. Dies wird mit Hilfe von for-schleifen umgesetzt. So auch bei Erstellung des Nenners. Zu Beginn werden die Abflusswerte des oberen sowie unteren Grenzwertes aufsummiert, daraufhin gemittelt und zuletzt als nenner all gespeichert. Das auf vier Nachkommastellen gerundete Ergebnis result all wird mit dem Befehl set() im grau hinterlegten Feld rechts des Knopfes ALL angezeigt (siehe Abbildung 10). Des Weiteren stehen dem Benutzer die Button HW und LW zur Verfügung, um sich die Unterschiede der Sensitivität bezüglich einer separaten Betrachtung von Hoch- und Niedrigwasser anzeigen zu lassen. Will der Benutzer nun die Sensitivität im Hoch- und Niederwasser 29

37 sehen, muss er zuerst mit Hilfe der Daten des Hochwassernachrichtendienstes einen Grenzwert bestimmen. Dieser ist unbedingt vor Ablauf der Analyse an der Stelle des rot markierten x (siehe Abbildung 31 im Anhang) einzutragen. Anschließend können die Funktionen starten. Sie verhalten sich analog zur oben beschriebenen Funktion. Lediglich die Matrizen q0 und q1 werden zuvor verändert. Für den Hochwasserbereich speichern die Spaltenvektoren q0 pos und q1 pos zuerst alle Werte größer x als 1 und alle kleiner x als 0 ab. Nun werden die Werte an den Stellen, wo q0 pos und q1 pos eine 1 stehen haben, in die Spaltenmatrizen q0 HW und q1 HW übertragen. Jetzt sind q0 und q1 umgewandelt und beinhalten lediglich die Werte des Hochwasserbereichs. Analog werden die Spaltenvektoren für Werte des Niedrigwasserbereiches erstellt, indem alle Werte kleiner x zugeordnet werden. Auch hier werden die Ergebnisse im grau hinterlegten Feld rechts der Buttons zurück gegeben. Daneben befinden sich zusätzlich freie Felder, die den prozentualen Unterschied der Sensitivität im Hoch- beziehungsweise Niedrigwasser zur Sensitivität im gesamten Abflussspektrum anzeigen (siehe Abbildung 10). Es ist zu beachten, dass die Formel 6.1 mit den neu erstellten Vektoren q0 und q1 für Hochund Niedrigwasser eine Schwachstelle aufweist. Wenn der Nenner die Differenz der Abflusskurven stündlich berechnet, bildet er hierfür stündlich ein Paar - nämlich Obergrenze und Untergrenze. Sobald das Paar nicht zueinander findet, weil ein Teil über der definierten Grenze und der andere darunter liegt, wird es gestrichen und fließt nicht in die Berechnung ein. Abbildung 11 zeigt dieses Phänomen am Beispiel des Parameters BSF. Für den Auslass Kemmern wird die Grenze zwischen Hoch- und Niedrigwasser bei 45m 3 /s angesetzt (hier der rot markierte Balken). Im Intervall von 2,05 bis 2,25 befinden sich einige Abflusswerte des oberen Grenzwerts oberhalb des Balkens während an der gleichen Stelle Abflusswerte des unteren Grenzwerts unterhalb liegen. Diese Wertepaare werden gestrichen, was dazu führt, dass die Sensitivität insgesamt (0,2088) höher als die im Hoch- und Niedrigwasser (0,1538 und 0,1884) ist. Dementsprechend haben beide Einzelsensitivitäten einen negativen Prozentsatz. Diese Schwachstelle in der im nächsten Abschnitt beschriebenen Sensitivitätsanalyse des Wasserhaushaltsmodells im Einzugsgebiet des Oberen Mais trifft auf die Parameter BSF, T Gr, W ZBo, W ZP f und EQI zu. Da der Verlust der Daten die zwei Bereiche gleichermaßen betrifft, kann angenommen werden, dass die höhere Einzelsensitivität, selbst wenn sie im Vergleich zur Gesamtsensitivität niedriger ist, den sensitiveren Abflussbereich repräsentiert. Dementsprechend können die fünf Parameter in der Auswertung analog zu den restlichen behandelt werden. 30

38 Abbildung 11 Schwachstelle bei Betrachtung der Sensitivität getrennt nach Hoch- und Niedrigwasserbereich 31

39 7. Auswertung der Sensitivitätsanalyse 7.1. Ergebnisse Kemmern - fünf Jahre Für die erste Auswertung der Sensitivitätsanalyse des Wasserhaushaltsmodells für das Einzugsgebiet des Oberen Mains wird der maximale zur Verfügung stehende Datensatz verwendet - eine Laufzeit von fünf Jahren ( bis ) und der Gebietsauslass Kemmern (KEMM). Für Kemmern beträgt die Grenze, die das Abflussspektrum in Hoch- und Niedrigwasser teilt, 45m 3 /s. Die Rahmenbedingungen für den ersten Durchlauf der Analyse sind somit festgelegt. Die Ergebnisse in Abbildungen 12 und 13 repräsentieren das gesamte Einzugsgebiet über einen relativ langen Zeitraum. Abbildung 12 Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse im gesamten Abflussspektrum; Laufzeit: Fünf Jahre, Gebietsauslass: Kemmern Abbildung 13 Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse getrennt nach Hoch- und Niedrigwasser; Laufzeit: Fünf Jahre, Gebietsauslass: Kemmern Auf die jeweilige graphischen Darstellung der Resultate folgt eine genauere Betrachtung und 32

40 Kategorisierung der Werte gemäß der durch die Formel 6.1 entstehenden Wertebereiche (siehe Kapitel 6.2.3). (1) Der Korrekturparameter KBoF eu ist nicht wirksam. Aus diesem Grund wird dieser Parameter später unter weiteren Bedingungen getestet (siehe Kapitel 7.1.4). N Kor ist unempfindlich und Kf eld leicht sensitiv. KEZG, KW D und KG dagegen beeinflussen LARSIM am stärksten. Sie sind als deutlich sensitiv zu kategorisieren. Die zwischen Hoch- und Niedrigwasser differenzierte Auswertung zeigt, dass KG sowie KW D deutlich in Richtung Hochwasser verschoben sind. KEZG, N Kor und Kf eld sind gleichmäßig sensitiv. (2) Die Eichgrößen des Schneemodells wirken sich weniger auf LARSIM aus. ScRa ist unempfindlich. A0, A1, Abso und SRet werden als leicht sensitiv kategorisiert. Lediglich der deutlich sensitive Parameter T Gr beeinflusst das Wasserhaushaltsmodell stärker. Die Einzelsensitivitäten in den Abflussbereichen weisen auf, dass fast alle Größen gleichmäßig sensitiv agieren. Ausschließlich T Gr und A1 zeigen eine deutlich und leicht verschobene Sensitivität hinsichtlich des Hochwasserbereiches. (3) Die Eichgrößen des Bodenspeichers A2, W ZP f, Mauf und Dmin sind leicht sensitiv. BSF, W ZBo und Dmax dagegen sind deutlich sensitiv. Der Parameter beta kann sogar als sehr sensitiv eingestuft werden. Dabei agiert beta einseitig sensitiv in Richtung Niedrigwasser. A2 sowie Dmax werden als deutlich verschoben sensitiv im Hochwasserbereich kategorisiert. Die Parameter BSF und Dmin verhalten sich leicht verschoben sensitiv hinsichtlich des Niedrigwassers. Die noch fehlenden Bodenspeicherparameter W ZBo, M auf und W ZP f sind gleichmäßig sensitiv. (4) Der Parameter der Abflussbildung EQD2 ist leicht sensitiv, während EQI und EQB deutlich sensitiv agieren. EQD wird sogar als sehr sensitiv kategorisiert. Die differenzierte Betrachtung ergibt, dass EQD2 leicht verschoben und EQD einseitig sensitiv im Hochwasser sind. EQB dagegen ist einseitig sensitiv in Richtung Niedrigwasser. Gleichmäßig sensitiv verhält sich der Parameter EQI. (5) Zuletzt werden die Eichgrößen der Abflusskonzentration betrachtet. EKL und EKR sind leicht sensitiv, während EKM deutlich sensitiv agiert. Außerdem sind EKM, EKL sowie EKR deutlich verschoben sensitiv im Hochwasser. Aus der ersten Auswertung wird ersichtlich, welche Parameter LARSIM am stärksten beeinflussen (Kategorie deutlich und sehr sensitiv). Hierzu zählen nach abfallender Reihenfolge sortiert: beta, EQD, KG, KW D, W ZBo, Dmax, EQB, BSF, EKM, T Gr, KEZG und EQI. In Richtung Niedrigwasser verhalten sich beta sowie EQB einseitig und BSF leicht sensitiv. Im Bereich Hochwasser dagegen agieren EQD einseitig und KG, KW D, T Gr, Dmax sowie EKM deutlich sensitiv. Innerhalb des gesamten Abflussspektrums reagiert LARSIM gleichmäßig auf KEZG, W ZBo und EQI Ködnitz - fünf Jahre Für die zweite Auswertung der Sensitivitätsanalyse des Wasserhaushaltsmodells für das Einzugsgebiet des Oberen Mains wird wieder eine Laufzeit von fünf Jahren ( bis ) aber diesmal lediglich ein Teileinzugsgebiet, nämlich bis zum Gebietsauslass Ködnitz (KOED), verwendet. Diese zweiten Untersuchungsbedingungen wurden gewählt, 33

41 um einerseits die Wirkung der Parameter am Gebietsauslass Ködnitz zu untersuchen und andererseits um eine ortsabhängige Auswertung durchführen zu können (siehe Kapitel 7.2.1). Für Ködnitz liegt die Grenze, die das Abflussspektrum in Hoch- und Niedrigwasser teilt, bei 4m 3 /s. Die Abbildungen 14 und 15 stellen die Ergebnisse unter den genannten Bedingungen dar. Abbildung 14 Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse im gesamten Abflussspektrum; Laufzeit: Fünf Jahre, Gebietsauslass: Ködnitz Abbildung 15 Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse getrennt nach Hoch- und Niedrigwasser; Laufzeit: Fünf Jahre, Gebietsauslass: Ködnitz (1) Die Korrekturparameter Kf eld und N Kor sind unempfindlich. KBoF eu ist nicht wirksam. KEZG, KW D und KG dagegen beeinflussen LARSIM als deutlich sensitive Parameter am stärksten. Die zwischen Hoch- und Niedrigwasser differenzierte Auswertung zeigt, dass KG leicht und KW D deutlich in Richtung Hochwasser verschoben sind. KEZG, N Kor und Kf eld sind gleichmäßig sensitiv. (2) Die Eichgrößen des Schneemodells verhalten sich wie folgt: ScRa ist unempfindlich. A0, A1, Abso und SRet werden als leicht sensitiv eingestuft. Lediglich der deutlich sensitive Parameter T Gr beeinflusst das Wasserhaushaltsmodell stärker. Die Einzelsensitivitäten in den 34

42 Abflussbereichen weisen auf, dass SRet sowie A1 leicht und T Gr deutlich verschoben sensitiv im Hochwasserbereich agieren. Die restlichen Parameter verhalten sich gleichmäßig sensitiv. (3) Die Eichgrößen des Bodenspeichers A2, W ZP f, Mauf und Dmin sind leicht sensitiv. BSF, W ZBo und Dmax dagegen sind deutlich sensitiv. Der Parameter beta kann sogar als sehr sensitiv eingestuft werden. Dabei agiert beta einseitig sensitiv in Richtung Niedrigwasser. A2 sowie Dmax werden als deutlich verschoben sensitiv und BSF sowie W ZBo als leicht verschoben sensitiv im Hochwasserbereich kategorisiert. W ZP f und Dmin sind dagegen hinsichtlich ihrer Sensitivität im Niedrigwasserbereich leicht verschoben. M auf verhält sich innerhalb des gesamten Abflussspektrums gleichmäßig. (4) Der Parameter der Abflussbildung EQD2 ist leicht sensitiv, während EQI und EQB deutlich sensitiv agieren. EQD wird sogar als sehr sensitiv kategorisiert. Die differenzierte Betrachtung ergibt, dass EQI leicht, EQD2 deutlich verschoben und EQD einseitig sensitiv im Hochwasser sind. EQB dagegen ist einseitig sensitiv in Richtung Niedrigwasser. (5) Die zur Abflusskonzentration zählenden Parameter EKL und EKR sind unempfindlich. Nur EKM, kategorisiert als leicht sensitiv, hat hier einen Einfluss auf LARSIM, und zwar deutlich verschoben sensitiv im Hochwasser. Die Parameter, die LARSIM merklich beeinflussen, sind im Folgenden, nach abfallendem Einfluss sortiert, aufgezählt: beta, EQD, W ZBo, KG, Dmax, KW D, BSF, T Gr, EQB, EQI und KEZG. In Richtung Niedrigwasser verhalten sich beta sowie EQB einseitig sensitiv. Im Bereich Hochwasser dagegen agieren EQD einseitig, KW D, T Gr sowie Dmax deutlich verschoben und KG, BSF, W ZBo sowie EQI leicht verschoben sensitiv. Innerhalb des gesamten Abflussspektrums reagiert LARSIM gleichmäßig auf KEZG Ködnitz - ein Jahr Die dritte Variante untersucht die Sensitivität des Wasserhaushaltsmodells für das Einzugsgebiet des Oberen Mains diesmal innerhalb eines Jahres ( bis ) und bis zum Gebietsauslass Ködnitz (KOED). Durch die Bedingungen der dritten Untersuchung kann das Verhalten der Parameter am Auslass Ködnitz noch genauer untersucht werden. Zugleich ermöglicht der Vergleich der Untersuchungen zwei und drei eine zeitabhängige Auswertung. Die Abbildungen 16 und 17 stellen die Ergebnisse unter den genannten Bedingungen dar. 35

43 Abbildung 16 Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse im gesamten Abflussspektrum; Laufzeit: Ein Jahre, Gebietsauslass: Ködnitz Abbildung 17 Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse getrennt nach Hoch- und Niedrigwasser; Laufzeit: Ein Jahr, Gebietsauslass: Ködnitz (1) Die Korrekturparameter Kf eld und N Kor sind unempfindlich. KBoF eu ist nicht wirksam. KEZG, KW D und KG dagegen beeinflussen LARSIM als deutlich sensitive Parameter am stärksten. Die zwischen Hoch- und Niedrigwasser differenzierte Auswertung zeigt, dass KG und KW D deutlich in Richtung Hochwasser verschoben sind. KEZG, NKor und Kf eld sind gleichmäßig sensitiv. (2) Die Eichgrößen des Schneemodells verhalten sich wie folgt: ScRa, A0, A1, Abso und SRet werden als leicht sensitiv eingestuft. Lediglich der deutlich sensitive Parameter T Gr beeinflusst das Wasserhaushaltsmodell stärker. Die Einzelsensitivitäten in den Abflussbereichen weisen auf, dass SRet sowie ScRa leicht und T Gr deutlich verschoben sensitiv im Hochwasserbereich agieren. Die weiteren Parameter verhalten sich gleichmäßig sensitiv. (3) Die Eichgrößen des Bodenspeichers A2, W ZP f, Mauf und Dmin sind leicht sensitiv. BSF, W ZBo und Dmax dagegen sind deutlich sensitiv. Der Parameter beta kann sogar als sehr sensitiv eingestuft werden. Dabei agiert beta einseitig sensitiv in Richtung Niedrigwas- 36

44 ser. A2, W ZBo sowie Dmax werden als deutlich verschoben sensitiv und BSF als leicht verschoben sensitiv im Hochwasserbereich kategorisiert. M auf und Dmin sind dagegen hinsichtlich ihrer Sensitivität im Niedrigwasserbereich leicht verschoben. W ZP f ist gleichmäßig sensitiv. (4) Der Parameter der Abflussbildung EQD2 ist leicht sensitiv, während EQI und EQB deutlich sensitiv agieren. EQD wird sogar als sehr sensitiv kategorisiert. Die differenzierte Betrachtung ergibt, dass EQD2 deutlich verschoben und EQD einseitig sensitiv im Hochwasser sind. EQB dagegen ist einseitig sensitiv in Richtung Niedrigwasser. Ebenfalls im Niedrigwasser, allerdings deutlich verschoben sensitiv, ist der Parameter EQI. (5) Die zur Abflusskonzentration zählenden Parameter EKL und EKR sind unempfindlich. Nur EKM, kategorisiert als deutlich sensitiv, hat hier einen Einfluss auf LARSIM, und zwar deutlich verschoben sensitiv im Hochwasser. Die hier am stärksten zur Geltung kommenden Eichgrößen sind (wieder abfallend sortiert) folgende: beta, EQD, W ZBo, Dmax, KG, BSF, EQI, KW D, T Gr, KEZG, EQB und EKM. In Richtung Niedrigwasser verhalten sich beta sowie EQB einseitig und EQI deutlich verschoben sensitiv. Im Bereich Hochwasser dagegen agieren EQD einseitig, KG, KW D, T Gr, Dmax, W ZBo sowie EKM deutlich verschoben und BSF leicht verschoben sensitiv. Innerhalb des gesamten Abflussspektrums reagiert LARSIM gleichmäßig auf KEZG Separate Auswertung des Parameters KBoFeu Um alle Parameter zu berücksichtigt, ergänzt dieser Unterpunkt die Analyse um den Korrekturfaktor KBoF eu, der in den vorigen Untersuchungen kein Ergebnis erzielte. Abbildung 18 zeigt die Resultate, die bei einer veränderten Einschwingzeit (30 statt 365 Tage) entstehen. Abbildung 18 Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse; Parameter: KBoFeu, Einschwingzeit: 30 Tage Die Eichgröße KBoF eu ist leicht sensitiv. Sie verliert mit kleiner werdendem Einzugsgebiet und Zeitraum an Einfluss. Dabei reagiert LARSIM lediglich in der dritten Untersuchung leicht 37

45 verschoben sensitiv im Niedrigwasser. Bei Untersuchung eins und zwei verhält sich die Größe gleichmäßig sensitiv. Es wird vermutet, dass KBoF eu als Faktor zur Veränderung des Anfangszustandes der Bodenfeuchte zur Wirkung kommt, wenn der Boden kaum gesättigt ist. Bei einer Einschwingzeit von einem Jahr, wenn der Boden teilgesättigt ist, wird dieser Parameter also keinerlei Einfluss auf LARSIM haben. Da das Wasserhaushaltsmodell ausschließlich mit Aufwärmzeiten in dieser Größenordnung bedient werden sollte (siehe Kapitel 6.1.5), wird der Parameter als nicht wirksam kategorisiert. Er wird aufgrund dessen in den folgenden Betrachtungen nicht mehr berücksichtigt Vergleiche der Ergebnisse Ortsabhängige Auswertung Ob und wie sich die Sensitivität des Wasserhaushaltsmodells in Bezug auf die Länge der Fließstrecke verändert, soll in diesem Kapitel untersucht werden. Ein Vergleich der Ergebnisse von Kemmern - fünf Jahre - und Ködnitz - fünf Jahre - zeigt, wie sich LARSIM bei identischem Zeitraum ortsabhängig beeinflussen lässt. Abbildung 19 stellt den Vergleich dar. Abbildung 19 Ortsabhängige Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse im gesamten Abflussspektrum; Laufzeit: fünf Jahre, Gebietsauslass: Kemmern und Ködnitz (1) Die Korrekturfaktoren sind durch den verkürzten Fließweg insgesamt schwächere Einflussfaktoren - besonders der Parameter Kf eld, welcher sich im kleinen Einzugsgebiet als unempfindlich kategorisiert. (2) Nicht so eindeutig verhält es sich mit den Eichgrößen des Schneemodells. Während die Sensitivität gegenüber der Größen ScRa, A0, A1 und Abso relativ gleich bleibt, verhalten sich T Gr und SRet im kleineren Einzugsgebiet minimal sensitiver. Sie behalten jedoch ihre Kategorien: deutlich und leicht sensitiv. (3) Die Bodenspeicherparameter zeigen im Hinblick auf die ortsabhängige Veränderung kein 38

46 eindeutiges Bild. A2 und MAuf weisen kaum eine Veränderung auf. Der Einfluss von W ZP f und beta ist bei langer Fließstrecke größer. BSF, A2, W ZBo, Dmax und Dmin dagegen gewinnen im kleineren Einzugsgebiet an Bedeutung. Trotz der Veränderungen, bleiben die Kategorien unverändert. (4) Die bei der Abflussbildung beteiligten Parameter steigen bis auf EQB bei kürzerer Strecke kaum merklich an. Es ändert sich jedoch auch hier keine Kategorie. (5) Die Eichgrößen der Abflusskonzentration ändern sich massiv. Der Einfluss bei langer Fließstrecke ist eindeutig ausgeprägter als bei kurzer. Die Kategorien von EKL und EKR ändern sich mit kleiner werdendem Einzugsgebiet von leicht sensitiv auf unempfindlich. Ebenso verliert EKM mehr als die Hälfte seines Einflusses. Er rutscht von deutlich zu leicht sensitiv. Der Vergleich der Einzelsensitivitäten zeigt, dass das Verhältnis zwischen Hoch- und Niedrigwasser relativ gleich bleibt. Wenn sich ein Wert deutlicher verändert, dann immer im Hochwasserbereich und zwar egal ob es sich um eine Zu- oder Abnahme der Empfindlichkeit handelt. Insgesamt reagiert LARSIM auf die zuvor definierten sensitiven Parameter ortsabhängig wie folgt: beta, KG, KW D, und EKM beeinflussen das Wasserhaushaltsmodell innerhalb des großen Einzugsgebiets massiver während W ZBo, Dmax, BSF und T Gr bei einer deutlich kürzeren Fließstrecke mehr zur Geltung kommen. EQB, EQD, EQI sowie KEZG sind nahezu ortsunabhängig. Es ist anzumerken, dass die ortsabhängige Auswertung stark vom Ort an sich abhängt, denn zusätzlich zur Verkleinerung des Einzugsgebietes haben die dort vorliegenden Eigenschaften, wie die Beschaffenheit des Bodens und das Höhenmodell des Gebiets, einen großen Einfluss auf das Wasserhaushaltsmodell Zeitabhängige Auswertung Analog zur Fließstrecke soll nun der zeitliche Einfluss berücksichtigt werden. Hierfür werden diesmal die Ergebnisse von Ködnitz - fünf Jahre - und Ködnitz - ein Jahr - (bei gleichem Auslass und unterschiedlichem Zeitraum) verglichen. Abbildungen 20 zeigt die zeitabhängigen Ergebnisse. (1) Die Korrekturparameter KG und KW D beeinflussen LARSIM bei einem längeren Zeitraum innerhalb ihrer Kategorien deutlicher als bei einem kürzeren. Die restlichen Eichgrößen verändern sich nicht. (2) Auch auf die Parameter des Schneemodells reagiert LARSIM bei einem größeren Zeitraum gering stärker. Lediglich ScRa hat einen höheren Einfluss durch einen verkürzten Zeitraum und wechselt seine Kategorie von unempfindlich zu leicht sensitiv. (3) Die Bodenspeicherparameter BSF, W ZP f, beta und Dmin sind bei längerem Durchlauf innerhalb ihrer Kategorie sensitiver. Auf alle anderen Eichgrößen des Bodenspeichermodells reagiert LARSIM, das einen kürzeren Zeitraum durchläuft, empfindlicher. (4) Die Parameter der Abflussbildung agieren bis auf EQB innerhalb eines kurzen Zeitraums ausgeprägter. Die Kategorien bleiben unverändert. (5) Trotz des veränderten Zeitraumes, zeigen die Eichgrößen der Abflusskonzentration keinen massiven Unterschied. 39

47 Abbildung 20 Zeitabhängige Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse im gesamten Abflussspektrum; Laufzeit: fünf Jahre und ein Jahr, Gebietsauslass: Ködnitz Der Vergleich der Einzelsensitivitäten zeigt, dass das Verhältnis zwischen Hoch- und Niedrigwasser trotz des veränderten Zeitraumes gleich bleibt. Insgesamt reagiert LARSIM ebenfalls auf die zuvor definierten sensitiven Parameter zeitabhängig wie folgt: beta, KG, KW D, BSF, T Gr und EQB beeinflussen das Wasserhaushaltsmodell innerhalb des langen Zeitraums massiver, während sich EQD, W ZBo, Dmax, EQI und EKM innerhalb eines deutlich kürzeren Zeitraumes stärker ausprägen. KEZG ist zeitunabhängig. Es ist auch hier anzumerken, dass die zeitabhängige Auswertung von der Zeit an sich abhängt. Falls die meteorologischen Daten während eines Jahrhunderthochwassers oder während einer Trockenzeit gemessen wurden, verändert dies die Sensitivität maßgeblich Zusammenfassung und Interpretation der Ergebnisse Nach der ganzheitlichen Untersuchung folgen in diesem Kapitel eine Zusammenfassung der wichtigsten Erkenntnisse und mögliche Interpretationsansätze zu den Ergebnissen. Es wird betont, dass die Interpretation rein auf der Basis des in dieser Arbeit geschaffenen Wissens beruht, da es zu dieser spezifischen Analyse kaum Literatur, welche die folgenden Vermutungen belegt, gibt. Das Wasserhaushaltsmodell LARSIM innerhalb des Einzugsgebiets des Oberen Mains reagiert auf die Kalibriergrößen von nicht wirksam bis sehr sensitiv. Die Ergebnisse aller Untersuchungen sind im Anhang unter Abbildung 33 ihrer Kategorie entsprechend aufgelistet. Zwölf der 27 Eichgrößen rücken als deutlich und sehr sensitiv in den Vordergrund. Es handelt sich um beta, EQD, KG, KW D, W ZBo, Dmax, EQB, BSF, EKM, T Gr, KEZG und EQI. Interessant ist, dass sich diese Größen, unabhängig von Auslass und Zeitraum, als die einflussreichsten Parameter herauskristallisieren. Während sich bei diesen Größen eine genaue Kalibrierung für eine optimale Anpassung der Abflusswerte rentiert, können die 40

48 restlichen Parameter vergleichsweise vernachlässigt werden. Aus diesem Grund sollen auch nur einige interessante Erkenntnisse bezüglich dieser zwölf Werte aufgezeigt werden: Das am deutlichsten erkennbare Phänomen spielt sich zwischen den Einzelsensitivitäten in den Abflussbereichen ab - und zwar bei allen Untersuchungen (unabhängig von den Rahmenbedingungen Auslass und Zeitraum). Es konnte festgestellt werden, dass beta und EQB als wichtige Komponenten des Basisabflusses im Niedrigwasser sensitiver reagieren. EQD2, EQD, EKM und BSF dagegen spielen bei Berechnung des Direktabflusses eine Rolle und üben im Hochwasserbereich mehr Einfluss auf LARSIM aus. Für EQI als Interflowkomponente ist die Empfindlichkeit von LARSIM im Hoch- und Niedrigwasser vergleichsweise ausgeglichen. Auf Grund dieser Ergebnisse, kann vermutet werden, dass ein Zusammenhang zwischen der Funktion der Parameter (siehe Kapitel 5.2) - unterschieden nach Basisabfluss, Interflow und Direktabfluss - und dem Grad der Sensitivität - unterschieden nach Abflussbereichen - existiert. Die HYDRON Ingenieurgesellschaft (2017) unterteilt die Parameter nach Hoch-, Mittel- und Niedrigwasser. Die Aufteilung von HYDRON und die Ergebnisse dieser Arbeit sprechen für folgenden Zusammenhang: Funktion des Parameters im Basisabfluss - Sensitivität im Niederigwasserbereich höher, Funktion des Parameters im Interflow - gleichmäßige Sensitivität, Funktion des Parameters im Direktabfluss - Sensitivität im Hochwasserbereich höher. Abbildungen 21 und 22 illustrieren die Vermutung. Abbildung 21 EQB: Einseitig verschoben sensitiv im Niedrigwasserbereich 41

49 Abbildung 22 EQD: Einseitig verschoben sensitiv im Hochwasserbereich Die nächste Interpretation entstammt der zeitabhängigen Betrachtung. Die im Niedrigwasser wirkenden Eichgrößen verlieren mit einer kurzen Durchlaufzeit an Einfluss. EQB und beta sind sehr langsam ablaufende Prozesse (siehe Kapitel 5.2). Sie benötigen also eine gewisse Zeit, um vollständig zur Wirkung zu kommen. Je länger der Zeitraum, desto mehr sollten diese Größen LARSIM beeinflussen. Bei Betrachtung der ortsabhängigen Auswertung fällt das Verhalten der Parameter, die zur Abflusskonzentration im Gerinne beitragen, auf. Bei großem Einzugsgebiet, das heißt bei langer Fließstrecke, reagiert LARSIM auf EKM, EKL sowie EKR deutlich stärker. Aus diesem Grund wird geschlussfolgert, dass die Abflusskonzentration - Retention und Translation im Gerinne - bei langer Fließstrecke einen gewichtigeren Einfluss auf das Wasserhaushaltsmodell im Vergleich zu anderen Prozessen (wie beispielsweise das Bodenmodul) hat. So beeinflussen umgekehrt die Rückhaltekonstanten im Verhältnis zur Rentention und Translation in einem kleineren Einzugsgebiet LARSIM stärker. Die ortsabhängige Betrachtung liefert einen weiteren Interpretationsansatz. Der Parameter T Gr definiert die Grenztemperatur, ab welcher Niederschlag als Schnee fällt. Er gewinnt im kleinen Einzugsgebiet überraschend an Bedeutung. Dies lässt sich möglicherweise mit einem Blick in Abbildung 25 im Anhang erklären. Das Geländemodell zeigt, dass der Auslass Ködnitz durchschnittlich höher liegt als der zuvor betrachtete Auslass Kemmern. Es wird vermutet, dass die Grenztemperatur bei kühleren Temperaturen in höheren Lagen mehr Einfluss hat. Abbildungen 23 und 24 illustrieren die Vermutung. 42

50 Abbildung 23 T Gr: Bei durchschnittlich niedrigerer Lage im Gesamteinzugsgebiet weniger sensitiv Abbildung 24 T Gr: Bei durchschnittlich höherer Lage im Teileinzugsgebiet bis Ködnitz sensitiver Eine letzte und sehr wage Vermutung entstammt der Gesamtbetrachtung der Untersu- 43

51 chungen. LARSIM dient im Einzugsgebiet des Oberen Mains der Hochwasservorhersage und wurde speziell für diesen Zweck kalibriert (siehe Kapitel 5.3). Das bedeutet, das Wasserhaushaltsmodell muss bei Hochwasserereignissen besonders präzise arbeiten. Diese Präzision lässt vermuten, dass sich LARSIM schnell auf Extremniederschläge einstellen muss und so eher bei Hoch- also bei Niedrigwasser sensitiv reagiert. Dies könnte erklären, weshalb die Mehrzahl der Eichgrößen im Hochwasserbereich sensitiver agiert Diskussion Die Auswertung der Sensitivitätsanalyse des Wasserhaushaltsmodells LARSIM im Einzugsgebiet des Oberen Mains hat aussagekräftige Ergebnisse geliefert und konnte die Parameter mit dem größten Einfluss kategorisieren. Es ist jedoch anzumerken, dass zu den Eichgrößen W ZBo und W ZP f keine Grenzwerte in der Literatur gefunden werden konnten, sodass letztendlich ein Wertebereich von Prozent angenommen wurde. In einer weiterführenden Untersuchung könnten also vor allem für den sensitiven Wert W ZBo mehrere Wertebereiche getestet werden, um noch aussagekräftigere Ergebnisse vorzuweisen. Des Weiteren wäre eventuell für die Parameter des Mittelwassers eine Quantifizierung, die das Abflussspektrum in drei Komponenten teilt, interessant. Aus dem in Kapitel erläuterten Fehler wurde auf diese Art der Aufteilung bewusst verzichtet, um den Verlust weiterer Werte zu umgehen. Zuletzt soll angemerkt werden, dass die Zahlenwerte der Quantifizierung bei identischen Rahmenbedingungen minimal voneinander abweichen. LARSIM verwendet als konzeptionelles Wasserhaushaltsmodell auch numerische Ansätze (siehe Kapitel 2.2.3). Aus diesem Grund sind leichte Unterschiede unvermeidbar. Stellvertretend wird der Parameter mit dem größten Einfluss, beta, untersucht. Er weist eine Abweichung von maximal 0,9 Prozent im Niedrigwasser auf (siehe Abbildung 32 im Anhang). Wie bereits in Kapitel 3.1 erläutert, handelt es sich in dieser Arbeit um eine lokale Sensitivitätsanalyse. In Kapitel 5.2 wird die Funktionsweise der Eichgrößen beschrieben. Es wird deutlich, dass einige der Parameter in ein und die selbe Formel einspielen. Aus diesem Grund kann angenommen werden, dass eine globale Analyse deutlich extremer ausfallen würde. Verändern sich mehrere Größen in einer Formel, so wird deren Einfluss als Komplex stärker und das Modell LARSIM im Oberen Main würde empfindlicher reagieren. Aus diesem Grund wäre eine globale Sensitivitätsanalyse für das Einzugsgebiet, vor allem im Hinblick auf einen möglichen Vergleich zur lokalen, interessant. 44

52 8. Zusammenfassung und Ausblick Das übergreifende Ziel dieser Arbeit, die Sensitivität des Wasserhaushaltsmodells LARSIM auf gebietsabhängige Parameter für das Einzugsgebiet des Oberen Mains zu analysieren, wurde erreicht. Die zwölf Eichgrößen mit dem größten Einfluss wurden gefunden und ihrer Funktion entsprechend interpretiert. Im Hinblick auf die optimale Kalibrierung im Teileinzugsgebiet Ködnitz sollen die Ergebnisse dabei helfen, das Augenmerk auf die relevanten Parameter zu legen. Die bisherigen Ergebnisse legen der zukünftige Verwendung von LARSIM zur Hochwasservorhersage einige Schritte nahe: Zuerst zeigt die Arbeit, wie stark einige der 27 Parameter die Simulation des Wasserhaushaltes beeinflussen können. Trotz der Vielschichtigkeit des Modells können sich Kalibriergrößen stark auf LARSIM auswirken. Aus diesem Bewusstsein wächst die Anforderung an eine sehr gute Kalibrierung. Dieser sehr zeitaufwändige Vorgang wird durch das Filtern der wichtigsten Eichgrößen massiv verkürzt. Zusätzlich sind durch die Automatisierung der Sensitivitätsanalyse diese relevanten Größen schnell gefunden. Zuletzt kann durch eine Verbesserung der Modellqualität effektiver gearbeitet werden und somit könnte das Wasserhaushaltsmodell unter anderem zur Verbesserung des ökologischen Wassermanagements und zur Lösung geopolitischer Konflikte beitragen. 45

53 Literaturverzeichnis [Beven, 1985] Beven, K. (1985). Distributed models. Hydrological Forecasting, John Wiley and Sons, New York, New York p , 9 fig, 2 tab, 57 ref. [Beven, 1989] Beven, K. (1989). Changing ideas in hydrology the case of physically-based models. Journal of hydrology, 105(1-2): [Dinkelbach, 2013] Dinkelbach, W. (2013). Sensitivitätsanalysen und parametrische Programmierung, volume 12. Springer-Verlag. [Dracos, Themistocles A, 2013] Dracos, Themistocles A (2013). Hydrologie: Eine Einführung für Ingenierure. Springer-Verlag. [Dyck and Peschke, 1983] Dyck, S. and Peschke, G. (1983). volume 8. Ernst. Grundlagen der Hydrologie, [Flügel, 1993] Flügel, W. (1993). Hierarchically structured hydrological process studies to regionalize interflow in a loess covered catchment near Heidelberg, Germany. IAHS PU- BLICATION. [H. Pöhler, 2013] H. Pöhler (2013). Weiterentwicklung eines Wasserhaushaltsmodells für das Flussgebiet des Oberen Main bis Pegel Kemmern/Main. Technical report, UDATA. [Herrmann, 1977] Herrmann, R. (1977). Einführung in die Hydrologie. [K. Ludwig, 2009] K. Ludwig (2009). Erstellung eines Wasserhaushaltsmodells für das Flussgebiet des Oberen Mains - Aufstellungsbericht. Technical report, Bayerisches Landesamt für Umwelt. [Karl Ludwig, 2012] Karl Ludwig (2012). Vorgehensweise bei der Eichung eines LARSIM- Wasserhaushaltsmodells für den Einsatz bei der HVZ Baden-Württemberg. Technical report, Landesamt für Umwelt und Naturschutz Baden-Würrtemberg, Karlsruhe HYDRON GmbH. [Klaassen et al., 1998] Klaassen, W., Bosveld, F., and De Water, E. (1998). Water storage and evaporation as constituents of rainfall interception. Journal of Hydrology, 212: [Klaphake, Axel and Scheumann, Waltina, 2001] Klaphake, Axel and Scheumann, Waltina (2001). Politische Antworten auf die globale Wasserkrise: Trends und Konflikte. Bundeszentrale für politische Bildung. 46

54 [Maniak, 1992] Maniak, U. (1992). Ingenieure. Hydrologie und Wasserwirtschaft. Eine Einführung für [Mehlhorn, 1998] Mehlhorn, J. (1998). FREIBURGER SCHRIFTEN ZUR HYDROLOGIE. [Nash and Sutcliffe, 1970] Nash, J. E. and Sutcliffe, J. V. (1970). through conceptual models part I A discussion of principles. 10(3): River flow forecasting Journal of hydrology, [Nearing et al., 1990] Nearing, M., Deer-Ascough, L., and Laflen, J. (1990). Sensitivity analysis of the wepp hillslope profile erosion model. Transactions of the ASAE, 33(3): [Ostrowski, 2009] Ostrowski, I. M. W. (2009). Ingenieurhydrologie I. [o.v., 2016] o.v. (2016). Das Wasserhaushaltsmodell LARSIM - Modellgrundlagen und Anwendungsbeispiele -. Technical report, LARSIM-Entwicklergemeinschaft - Hochwasserzentren LUBW, BLfu, Lfu RP, HLNUG, BAFU. [Patt, H and Jüpner, R, oj] Patt, H and Jüpner, R (o.j.). Markus Disse. Hochwasser- Handbuch, page 17. [Saltelli et al., 2000] Saltelli, A., Chan, K., Scott, E. M., et al. (2000). volume 1. Wiley New York. Sensitivity analysis, [Schulz, Karsten, oj] Schulz, Karsten (o.j.). Die Bedeutung räumlicher Strukturen und Muster für das hydrologische Prozessgeschehen. o.o. [Singh, 1995] Singh, V. P. (1995). Computer models of watershed hydrology. Rev. [Smith et al., 1994] Smith, R., Goodrich, D., Woolhiser, D., and Simanton, J. (1994). Comment on physically based hydrologic modeling: 2, is the concept realistic? by rb grayson, id moore, and ta mcmahon. Water Resources Research, 30(3): [Todini, 1988] Todini, E. (1988). Rainfall-runoff modeling past, present and future. Journal of Hydrology, 100(1):

55 Anhang Tabellen Größe Niederschlag P Lufttemperatur Rel. Luftfeuchtigkeit bzw. Taupunkttemperatur Windgeschwindigkeit Einheit mm Grad Celsius Prozent bzw. Grad Celsius m/s Sonnenscheindauer bzw. Globalstrahlung h/min bzw. W/m 2 Luftdruck hpa Abfluss Q, q0, q1 m 3 /s T Gr ScRa A0 A1 SRet A2 W ZBo W ZP f Mauf Grad Celsius mm/h W/(m 2 *Grad Celsuis) J/(m 3 *Grad Celsuis) Prozent mm/h mm mm mm/d beta 1/d Dmax mm/h 48

56 Größe Dmin Einheit mm/h W W/m 2 W 0 mm E ai mm QS D2 mm QS D QS I QS G mm mm mm W 0 mm W m mm t h Q kap mm/d W gr mm RK s V m 3 Tabelle 1 Übersicht über die verwendeten Größen und ihre Einheiten 49

57 Pegel / Gewässer Pegelkennung WHM-Element *Bad Berneck / Weißer Main BBWM 61 *Bad Berneck / Ölschnitz BBOE 174 Neudorf / Kronach NEUD 218 *Trebgast / Trebgast TREB 345 *Ködnitz / Weißer Main KOED 360 *Adlerhütte / Koserbach ADLE 445 *Wirsberg / Schorgast WIRS 455 *Oberhammer / Schorgast OHAM 561 *Untersteinach / Untere Steinach USTU 639 Untersteinach / Schorgast USTS 655 *Kauerndorf / Schorgast KARD 657 Mündung Weißer Main WMVZ 739 Creußen / Roter Main CREU 776 *Schlehenmühle / Roter Main SCLM 817 Roter Main vor Mündung Ölschnitz RMOE 825 Birk / Almosbach BIRA 863 *Gampelmühle / Ölschnitz GAMP 894 Mündung Ölschnitz in den Roten Main OERM 916 Roter Main vor Mündung Warme Steinach RMWS 926 *Untersteinach / Warme Steinach USTW 1011 Mündung Warme Steinach in den Roten Main WSRM

58 Pegel / Gewässer Pegelkennung WHM-Element *Fiktiver Pegel Bayreuth FIKT 1027 *Bayreuth / Roter Main BAYR 1124 *Unterzettlitz / Roter Main UZET 1308 Mündung Roter Main RMVZ 1332 *Mainleus / Main MLEU 1344 Mündung Motschenbach ULMO 1370 *Weismain / Weismain WEIM 1517 Mündung Weismain ULWE 1585 *Streitmühle / Rodach STRM 1684 *Langenau / Langenaubach LAGA 1701 *Mauthaus / Nordhalbener Ködel MAUN 1725 *Mauthaus / Tschirner Ködel MAUT 1742 Mauthaus, großes und kleines Messwehr MAGK 1750 *Rieblich / Rodach RIEB 1755 *Bernstein / Wilde Rodach BERN 1820 *Wallenfels / Wilde Rodach WALL 1891 *Erlabrück / Rodach ERBR 1905 Vogtendorf / Rodach VOGT 1969 Mündung Rodach in Kronach ROKN 1977 *Friedersdorf / Buchbac FRID 2051 *Neukenroth / Haßlach NEKR

59 Pegel / Gewässer Pegelkennung WHM-Element Mündung Haßlach in die Kronach HAKN 2196 Gschwendt / Kremnitz GESC 2248 *Steinberg / Kronach STBG 2299 Kronachmündung in die Rodach KNRO 2335 *Unterlangenstadt / Rodach ULAN 2422 *Steinach / Steinach STAC 2470 Hüttengrund / Engnitz HUGR 2534 Muppberg / Steinach MUPP 2580 *Fürth / Steinach FRTH 2593 Horb / Steinach HORB 2715 *Schwürbitz / Main SWBI 2762 Lichtenfels / Main LICH 2887 Mündung Leuchsenbach ULLE 2929 Stublang / Lauterbach STUB 3025 Mündung Lauterbach ULLA 3031 Mündung Kellbach ULKE 3098 *Almerswind / Itz ALMI 3211 *Almerswind / Grümpen ALMG 3246 *Döhlau / Effelder DOEH 3298 Schönstädt / Itz SSTI 3304 *Mönchröden / Röden MOEN 3420 *Neukirchen / Lauterbach NEKI

60 Pegel / Gewässer Pegelkennung WHM-Element *Oberlauter / Lauterbach OLAU 3493 *Kösfeld / Sulzbach KOES 3539 Coburg / Sulzbach COBA 3564 *Fiktiver Pegel Coburg FICO 3566 *Coburg / Itz COBU 3581 *Autenhausen / Kreck AUTH 4089 *Heinersdorf / Rodach HEID 4179 *Schenkenau / Itz SCHE 4262 *Untermerzbach / Merzbach UMER 4275 Mündung Itz ULIT 4342 *Lohr / Baunach LOHR 4531 Todtenweisach / Weisach TOWE 4554 *Pfarrweisach / Weisach PFAW 4574 Ruppach / Preppach RUPP 4670 *Leucherhof / Baunach LEUC 4774 Mündung Güßbach ULGU 4837 *Kemmern / Main KEMM 4846 Tabelle 2 Übersicht über Pegel, *Kalibrierpegel und Abkürzungen 53

61 Abbildungen Abbildung 25 Digitales Geländemodell des Einzugsgebiets [K. Ludwig, 2009] Abbildung 26 Gewässernetz des Einzugsgebiets [K. Ludwig, 2009] 54

62 Abbildung 27 Datensatz zur Landnutzung im Einzugsgebiet [K. Ludwig, 2009] Abbildung 28 Übersicht aller Pegel im Einzugsgebiet [H. Pöhler, 2013] 55

63 Abbildung 29 Funktion hinter dem Knopf Run LARSIM Abbildung 30 Matlab Code zur Quantifizierung der Sensitivität über das gesamte Abflussspektrum 56

64 Abbildung 31 Matlab Code zur Erstellung neuer Spaltenvektoren für Abflusswerte getrennt nach Hoch- und Niedrigwasser Abbildung 32 Abweichung der Ergebnisse der Quantifizierung am Beispiel beta, Ködnitz / fünf Jahre 57