Thurgau~~ Mathematik FMS 3 I HMS 3. Thurgauische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung Erster Teil - ohne Taschenrechner

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1 Aufnahmeprüfung 2014 Mathematik FMS 3 I HMS 3 Erster Teil - ohne Taschenrechner Name: Vorname: Kandidatennummer I Gruppennummer Aufgabe Nr. : Summe Note Punktzahl: Davon erreicht: Prüfungsdauer: 45 Minuten. Die Benützung eines Taschenrechners ist nicht gestattet. ~~ Thurgau~~ Alle Aufgaben sind auf den Aufgabenblättern zu lösen. Die Rückseite kann auch noch benützt werden; dies muss aber auf der Vorderseite vermerkt werden. Bei jeder Aufgabe muss der Rechenweg klar ersichtlich sein. Die Lösungen werden nur dann bewertet, wenn sämtliche Zwischenresultate auf dem Blatt zu finden sind. Viel Erfolg! Lösungen - Lösungen - Lösungen

2 1. Löse die Rechnungen [!]] (a) = I = = 7 (b) 3 (5-7 4)-v'196= ( ) + 4 = I (d) 1- (2 + 3) + 4 = (c) ) :(5+2)= I ) : (5 + 2) = J25-17 = -12 I 3 (5-7 4)- v'196 = 3 (5-28)- 14 = = -83 FACH- /HANDELSMITTELSCHULE Seite 1

3 2. Vereinfache die Terme, bzw. schreibe als Bruch: [[[] ( a) 3x - ( 4 - x) + 5 = I 3x- (4- x) + 5 = 3x- 4 + x + 5 = 4x + 1 [[[] (b) (3x- 4) - (x + 5) = I I -4 3x- 4 4x 3x- 4 7x- 4 x- _ 4 = = 4 oder Seite 2 (3x- 4) (-x) + 5 = -3x 2 + 4x + 5 (d) x _ 3x- 4 = (3x- 4)- (x + 5) = 3x- 4- x- 5 = 2x- 9 ( c) ( 3x - 4) (-x) + 5 = FACH- /HANDELSMITTELSCHULE

4 FACH-/HANDELSMITTELSCHULE 3. Gleichungen (a) Löse die Gleichung y 5y -y = v' y = I 48 10y- 96 = -3y y y = 117 I: 13 y = 9 6x- 2-6x + 8 = 24x 1:24 1 Seite 3 Pro Fehler 1 Punkt Abzug. Pro Fehler 1 Punkt Abzug. 4 = X 2 4 -(3x- 1)- 2(x--) = 2x(7-3) I (3x- 1)- 6(x- ~) = 6x 4 (b) Vereinfach die Terme auf jeder Seite des Gleichheitszeichens und löse dann die so 2 ~ entstandene Gleichung 3 (3 (x- 1) + 2)- 2(x- 6 ) = 2x(7-3).

5 FACH- /HANDELSMITTELSCHULE 4. Das gleichseitige Dreieck ABC wurde am Punkt Z zentrisch gestreckt. Seite 4 (a) Konstruiere das Streckzentrum Z und bestimme den Streckungsfaktor durch ablesen. 6 y Der Streckfaktor beträgt k = ~ Je 1 Punkt für das Streckzentrum und für den Streckfaktor. (b) Das gleichseitige Dreieck ABC mit der Seite AB= 2cm wurde am Punkt Z mit dem Faktor k = 3 gestreckt. Berechne den Flächeninhalt des neuen Dreiecks. Kommen in den Berechnungen Wurzeln vor, dann sind diese stehen zu lassen. Berechnung der Höhe des Dreiecks ABC mit Pythagoras. h = vl3cm. Berechnung der neuen Höhe und der neuen Seite: h 1 = 3vf3cm, s = 6cm. Flächeninhalt: A = 9vf3cm 2 = 3 v'27cm 2

6 FACH-/HANDELSMITTELSCHULE Seite 5 5. Im statistischen Jahrbuch des Kantons Thurgau befindet sich folgende Statistik: in m 2 pro Kopf in m 2 pro Kopf Thurgau Schweiz 1- und 2-Familienhausareal Landw. Gebäudeareal Industrie- und Gewerbeareal Mehrfamilienhausareal Ubriges Gebäudeareal Strassen- und Parkplatzareal Bahnareal Sport-und Grünareal Ubrige Siedlungsflächen Total Siedlungsareale Tabelle 1: Siedlungsareale, Kanton Thurgau und Schweiz, 2008 Begründe mit einer Rechnung, ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind: (a) Das Strassen- und Parkplatzareal im Thurgau ist etwa 9 mal grösser als das Bahnareal. Diese Aussage stimmt, weil 9 15 = 135 ~ 134. (b) Gut ein Fünftel der totalen Siedlungsareale im Thurgau sind mit 1- und 2-Familienhäusern überbaut. Diese Aussage stimmt, weil = 555 > 503. (c) "Übrige Siedlungsflächen" sind in der Schweiz in einem grösseren Anteil vertreten als im Thurgau. D. A.. 1ese ussage st1mmt, we < 24. 1st (d) Das Bahnareal ist im Thurgau um 15% kleiner als das Sport- und GrünareaL

7 FACH-/HANDELSMITTELSCHULE Seite 6 Diese Aussage stimmt nicht, weil 15 von 30 einer Abnahme von 50 % entspricht.

8 FACH- /HANDELSMITTELSCHULE Seite 7 6. Eine rechteckige Pyramide besitzt eine Grundfläche von 280 cm 2, eine Grundkante besitzt die Länge 14cm und die Höhe der Pyramide beträgt 24 cm. Die Spitze der Pyramide liegt genau über dem Diagonalenschnittpunkt der Grundfläche. [ill (a) Berechne das Volumen der Pyramide. Berechnung des Mantels: M = 2 ~14 26cm ~20 25cm 2 = 864cm 2 (2 P.) h2 : ) cm = 26cm = h2 h1 : ) cm = 25cm = h1 Je zwei Dreiecke des Mantels sind kongruent und haben die gleiche Höhe. Berechnung der zweiten Grundkante: 280: 14cm = 20cm I V= ~ G h = 280 8cm 3 = 2240cm 3 (b) Berechne den Mantel der Pyramide. (Hinweis: Zeichne dir ein Schaubild.)