Prof. Dr.-Ing. Dietmar Gross Prof. Dr. Werner Hauger Prof. Dr.-Ing. Jörg Schröder Prof. Dr.-Ing. Wolfgang A. Wall

Transkript

1 Springer-Lehrbuch

2 Prof.Dr.-Ing.DietmarGross studierte Angewandte Mechanik und promovierte an der Universität Rostock. Er habilitierte an der Universität Stuttgart und ist seit 1976 Professor für Mechanik an der TU Darmstadt. Seine Arbeitsgebiete sind unter anderen die Festkörper- und Strukturmechanik sowie die Bruchmechanik. Hierbei ist er auch mit der Modellierung mikromechanischer Prozesse befasst. Er ist Mitherausgeber mehrerer internationaler Fachzeitschriften sowie Autor zahlreicher Lehrund Fachbücher. Prof. Dr. Werner Hauger studierte Angewandte Mathematik und Mechanik an der Universität Karlsruhe und promovierte an der Northwestern University in Evanston/Illinois. Er war mehrere Jahre in der Industrie tätig, hatte eine Professur an der Universität der Bundeswehr in Hamburg und wurde 1978 an die TU Darmstadt berufen. Sein Arbeitsgebiet ist die Festkörpermechanik mit den Schwerpunkten Stabilitätstheorie, Plastodynamik und Biomechanik. Er ist Autor von Lehrbüchern und Mitherausgeber internationaler Fachzeitschriften. Prof.Dr.-Ing.JörgSchröder studierte Bauingenieurwesen, promovierte an der Universität Hannover und habilitierte an der Universität Stuttgart. Nach einer Professur für Mechanik an der TU Darmstadt ist er seit 2001 Professor für Mechanik an der Universität Duisburg-Essen. Seine Arbeitsgebiete sind unter anderem die theoretische und die computerorientierte Kontinuumsmechanik sowie die phänomenologische Materialtheorie mit Schwerpunkten auf der Formulierung anisotroper Materialgleichungen und der Weiterentwicklung der Finite-Elemente-Methode. Prof.Dr.-Ing.WolfgangA.Wall studierte Bauingenieurwesen an der Universität Innsbruck und promovierte an der Universität Stuttgart. Seit 2003 leitet er den Lehrstuhl für Numerische Mechanik an der Fakultät Maschinenwesen der TU München. Seine Arbeitsgebiete sind unter anderem die numerische Strömungs- und Strukturmechanik. Schwerpunkte dabei sind gekoppelte Mehrfeld- und Mehrskalenprobleme mit Anwendungen, die sich von der Aeroelastik bis zur Biomechanik erstrecken.

3 Dietmar Gross Werner Hauger Jörg Schröder Wolfgang A. Wall Technische Mechanik Band 1: Statik 10. bearbeitete Auflage 123

4 Prof. Dr.-Ing. Dietmar Gross Prof. Dr. Werner Hauger Prof. Dr. rer. nat. Dr.-Ing. E.h. Walter Schnell Institut für Mechanik Technische Universität Darmstadt Hochschulstraße Darmstadt Prof.Dr.-Ing.JörgSchröder Institut für Mechanik Universität Duisburg-Essen Campus Essen Universitätsstraße Essen Prof.Dr.-Ing.WolfgangA.Wall Lehrstuhl für Numerische Mechanik Technische Universität München Boltzmannstraße Garching ISBN e-isbn DOI / Springer-Lehrbuch ISSN Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. 2009, 2006 Springer-Verlag Berlin Heidelberg Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daß solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Satz: Digitale Druckvorlage der Autoren Herstellung: le-tex publishing services ohg, Leipzig Umschlaggestaltung: WMXDesign GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier springer.de

5 Vorwort Die Statik stellt den ersten Teil eines vierbändigen Lehrbuches der Technischen Mechanik dar. Sie wird gefolgt von der Elastostatik, der Kinetik und einem Band, der sich mit der Hydromechanik, Elementen der Höheren Mechanik und Numerischen Methoden befasst. Ziel des Buches ist es, an das Verstehen der wesentlichen Grundgesetze und Methoden der Mechanik heranzuführen. Auch soll es zur Entwicklung der Fähigkeit beitragen, mit Hilfe der Mechanik Ingenieurprobleme zu formulieren und selbständig zu lösen. Das Buch ist aus Lehrveranstaltungen hervorgegangen, die von den Verfassern für Studierende aller Ingenieur-Fachrichtungen gehalten wurden. Der dargestellte Stoff orientiert sich im Umfang an den Mechanik-Kursen deutschsprachiger Hochschulen. Bei Beschränkung auf das unumgänglich Notwendige wurde bewusst so manches wünschenswerte Detail einer ausführlicheren Darstellung des Grundlegenden geopfert. Ohne unpräzise zu sein, haben wir einen möglichst einfachen Zugang zur Mechanik gewählt, der den unterschiedlichen Eingangskenntnissen der heutigen Studienanfänger gerecht wird. Uns kam es vor allem darauf an, ein tragfähiges Fundament zu legen, das in den Ingenieurfächern genutzt werden kann und das ein tieferes Eindringen in weitergehende Gebiete der Mechanik ermöglicht. Die Mechanik ist nicht durch reine Lektüre erlernbar. Dieses Buch sollte deshalb als echtes Arbeitsmittel verwendet werden. Der Leser muss sich schon die Mühe machen, mit Bleistift und Papier die eine oder andere Herleitung nachzuvollziehen. Vor allem kann die Anwendung der scheinbar so leichten Gesetzmäßigkeiten nur durch selbständiges Lösen von Aufgaben gelernt werden. Diesem Zweck dienen auch die durchgerechneten Beispiele. Die freundliche Aufnahme, welche dieses Buch gefunden hat, macht eine Neuauflage erforderlich. Wir haben sie genutzt, um eine Reihe von Verbesserungen und Ergänzungen vorzunehmen. Hingewiesen sei insbesondere auf das Zusatzmaterial im Netz, das

6 VI wir beginnend mit dieser Auflage der Leserschaft zur Verfügung stellen. Herzlich gedankt sei an dieser Stelle Frau Heike Herbst, die mit großer Sorgfalt die Zeichnungen anfertigte. Unser Dank gilt auch den Studenten Simon Altmannshofer, Andreas Bollinger, Bernd Budich, Matthias Mayr, Sonja Stegbauer, Fritz Wenzl und Simon Winkler, welche die ersten TM-Tools erstellt haben. Schließlich danken wir dem Springer-Verlag für das Eingehen auf unsere Wünsche und für die ansprechende Ausstattung des Buches. Darmstadt, Essen und München, im August 2008 D. Gross W. Hauger J. Schröder W.A. Wall

7 Inhaltsverzeichnis Einführung Grundbegriffe 1.1 Die Kraft Eigenschaften und Darstellung der Kraft Der starre Körper Einteilung der Kräfte, Schnittprinzip Wechselwirkungsgesetz Dimensionen und Einheiten Lösung statischer Probleme, Genauigkeit Zusammenfassung Kräfte mit gemeinsamem Angriffspunkt 2.1 Zusammensetzung von Kräften in der Ebene Zerlegung von Kräften in der Ebene, Komponentendarstellung Gleichgewicht in der Ebene Beispiele ebener zentraler Kräftegruppen Zentrale Kräftegruppen im Raum Zusammenfassung Allgemeine Kraftsysteme und Gleichgewicht des starren Körpers 3.1 Allgemeine Kräftegruppen in der Ebene Kräftepaar und Moment des Kräftepaares Moment einer Kraft Die Resultierende ebener Kraftsysteme Gleichgewichtsbedingungen Grafische Zusammensetzung von Kräften: das Seileck Allgemeine Kräftegruppen im Raum Der Momentenvektor Gleichgewichtsbedingungen Dyname, Kraftschraube Zusammenfassung... 88

8 VIII 4 Schwerpunkt 4.1 Schwerpunkt einer Gruppe paralleler Kräfte Schwerpunkt und Massenmittelpunkt eines Körpers Flächenschwerpunkt Linienschwerpunkt Zusammenfassung Lagerreaktionen 5.1 Ebene Tragwerke Lager Statische Bestimmtheit Berechnung der Lagerreaktionen Räumliche Tragwerke Mehrteilige Tragwerke Statische Bestimmtheit Dreigelenkbogen Gelenkbalken Kinematische Bestimmtheit Zusammenfassung Fachwerke 6.1 Statische Bestimmtheit Aufbau eines Fachwerks Ermittlung der Stabkräfte Knotenpunktverfahren Cremona-Plan Rittersches Schnittverfahren Zusammenfassung Balken, Rahmen, Bogen 7.1 Schnittgrößen Schnittgrößen am geraden Balken Balken unter Einzellasten Zusammenhang zwischen Belastung und Schnittgrößen Integration und Randbedingungen Übergangsbedingungen bei mehreren Feldern

9 7.2.5 Föppl-Symbol Punktweise Ermittlung der Schnittgrößen Schnittgrößen bei Rahmen und Bogen Schnittgrößen bei räumlichen Tragwerken Zusammenfassung Arbeit 8.1 Arbeitsbegriff und Potential Der Arbeitssatz Gleichgewichtslagen und Kräfte bei beweglichen Systemen Ermittlung von Reaktions- und Schnittkräften Stabilität einer Gleichgewichtslage Zusammenfassung Haftung und Reibung 9.1 Grundlagen Die Coulombschen Reibungsgesetze Seilhaftung und Seilreibung Zusammenfassung A Vektoren, Gleichungssysteme A.1 Elemente der Vektorrechnung A.1.1 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar A.1.2 Addition und Subtraktion von Vektoren A.1.3 Skalarprodukt A.1.4 Vektorprodukt A.2 Lineare Gleichungssysteme Englische Fachausdrücke IX Sachverzeichnis