Elektrische Antriebe Regelung von Antriebssystemen

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1 Elektrische Antriebe Regelung von Antriebssystemen

2 Dierk Schröder Elektrische Antriebe Regelung von Antriebssystemen 3. bearbeitete Auflage 123

3 Univ. Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. h.c. Dierk Schröder Technische Universität München Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme und Leistungselektronik Arcisstr. 21, München ISBN e-isbn DOI / Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. c 2009 Springer-Verlag Berlin Heidelberg Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Satz: digitale Druckvorlage des Autors Herstellung: le-tex publishing services ohg, Leipzig Einbandgestaltung: estudiocalamars.l.,f.steinen-broo,girona,spain Gedruckt auf säurefreiem Papier springer.de

4 Vorwort zur 3. Auflage Es ist erfreulich, daß bereits wieder eine Neuauflage des Buches Regelung von Antriebssystemen notwendig ist. Dieses gibt die Chance, weitere Detailverbesserungen vorzunehmen. Die Detailverbesserungen beruhen u.a. auf erhaltenen Mitteilungen von Lesern, die beispielsweise auf Tippfehler hinweisen. Grundlegende Verbesserungen erfolgten bei der Regelung von Drehfeldmaschinen, bei denen die Parameter-Identifikation völlig neu gestaltet wurde. Hierfür besteht Dank an Herrn Professor Michalik, der eine umfassende Übersicht der Verfahren erstellte. Zusätzlich wurde ein Kapitel über die Identifikation linearer Systeme eingefügt. Es ist angedacht, dieses Buch um ein weiterführendes regelungstechnisches Buch mit dem voraussichtlichen Titel Intelligente Verfahren zur Systemidentifikation und zur Regelung nichtlinearer Systeme zu ergänzen. Eine kleine Einführung in dieses hochinteressante Gebiet ist in Kapitel 19.5 zu finden. Damit wäre die Regelung von Antrieben erweitert, um unbekannte nichtlineare Systeme zu identifizieren, zu modellieren, mit dem nichtlinearen Modell detailgenauer Simulationen durchzuführen und präziser zu regeln. Somit würde die Regelung von Antriebssystemen auf komplexe mechatronische und technologische Systeme erweitert und eine geschlossene Darstellung erreicht. Eine zweite Umgestaltung erfolgte bei den Darstellungen der Pulsweitenmodulation. Hier wurde von Herrn Professor Steimel ein Kapitel eingefügt für leistungselektronische Schaltungen (selbstgeführte Wechselrichter vom Typ eingeprägte Spannung ) mit niedrigen Schaltfrequenzen. Eine dritte wesentliche Erweiterung erfolgte bei der Regelung der Drehfeldmaschinen mit Feldschwächung, um das maximale Drehmoment per Statorspannung bzw. Statorstrom zu erhalten. Hierbei müssen außerdem die Begrenzungen der Statorspannung und/oder des Statorstroms berücksichtigt werden. Eine weitere Anpassung an den Stand der Technik erfolgte bei den geberlosen Antrieben. Grundlegende Anpassungen erfolgten weiterhin bei der Darstellung der objektorientierten Modellbildung und Simulation. Ich danke allen wissenschaftlichen Mitarbeitern und insbesondere den Kollegen, die bei der Abfassung der zusätzlichen Kapitel und der Detailverbesserungen mir wertvolle Unterstützung gegeben haben; möge dies alles für die Zufriedenheit bei den Lesern führen. München, im Sommer 2008 Dierk Schröder

5 Vorwort zur 2. Auflage Die erste Auflage des Buches Elektrische Antriebe 2: Regelung von Antrieben hat eine erfreuliche Aufnahme gefunden, so daß die Neuauflage erforderlich ist. Dies wurde als eine Chance und als Ansporn gesehen, dem neuen Buch erstens eine Neuordnung der Kapitel zu geben. So folgt nach den grundlegenden regelungstechnischen Kapiteln 1-5 nun das Kapitel 6: Abtastsysteme. Weiterhin folgt dem Kapitel 7: Regelung der Gleichstrommaschine sowie den Kapiteln wie der regelungstechnischen Modellbildung von netzgeführten Stromrichter-Stellgliedern oder Fehlereinflüsse und Genauigkeit bei geregelten Systemen nun die Regelung der Asynchronmaschine und danach die Regelungsvarianten der Synchronmaschinen. Erst nach der Regelungen der Antriebe an sich erfolgt die Erweiterung um mechatronische Fragestellungen. Zweitens wurden einige Kapitel in sich neu geordnet und um neue Aspekte erweitert, um eine durchgängigere Folge der Darstellungen zu erzielen. Beispielsweise wurde eine neue und damit geschlossenere Darstellung des regelungstechnischen Verhaltens der netzgeführten Stromrichter-Stellglieder erarbeitet. In Kapitel werden von Herrn Prof. Kennel in Erweiterung der nicht ausregelbaren und ausregelbaren Fehler sowie der erreichbaren Genauigkeiten von Regelungen die Auswirkungen der absoluten und differentiellen Genauigkeiten von Drehzahl- und Positionsgebern dargestellt. Weiterhin wurden drei typische Verfahren zur Stromeinprägung bei Drehfeldmaschinen bzw. für Stellglieder auf der Netzseite eingefügt. In Kapitel wurden außerdem von Herrn Prof. Steimel die Varianten der direkten Selbstregelung ausführlich dargestellt. Es liegt somit nun eine durchgängige Beschreibung der Stromeinprägungen bei den unterschiedlichsten Stromrichter-Stellgliedern vor. Drittens wurden neue Fragestellungen aufgenommen. Die selten angesprochene Problematik der Stellgrößen-Beschränkung bzw. der Sättigung und die entsprechenden Gegenmaßnahmen (Regler-Windup und Strecken-Windup) wird in Kapitel 5.6 von Herrn Dr. Hippe und Herrn Dr. Wurmthaler abgehandelt. Weiterhin wird in Kapitel 14 das sich noch in der Entwicklung befindliche Gebiet der geberlosen Regelung von Asynchronmaschinen dargestellt. Da diese Anforderungen auch für die anderen Drehfeldantriebe bestehen, wurden im Literaturverzeichnis zusätzlich die entsprechenden Veröffentlichungen für die anderen Drehfeldantriebe, d.h. der Synchronmaschinen und der Reluktanzmaschinen, angegeben.

6 VII In Kapitel 16.5 wird von Herrn Dr. Bauer die feldorientierte Regelung der Synchronmaschine beschrieben. Damit liegen nun die relevanten Regelverfahren sowohl für die Asynchronmaschine als auch für die Synchronmaschine geschlossen vor. Weiterhin folgt nach dem mechatronischen Grundkapitel 19: Drehzahlregelung bei elastischer Verbindung zur Arbeitsmaschine nun ausgehend von diesem Kapitel die Schwingungsdämpfung in Kapitel 20 von Herrn Dr. Filipović. In Kapitel 20 werden ganz neue Ansätze wie der Linear Active Resonator (LAR) oder der Bandpass-Absorber (BPA) dargestellt. Ausgehend von diesen einfachsten mechatronischen Grundansätzen folgt in Kapitel 21 die Darstellung der objektorientierten Modellierung von Antriebssystemen von Herrn Dr. Otter, so daß mit diesem Werkzeug beliebig komplexe Systeme mittels Simulation analysiert werden und die Reglerentwicklung sowie die Optimierung des Gesamtsystems erfolgen können. Abschließend folgt in Kapitel 22 die Darstellung der Regelung kontinuierlicher Fertigungsanlagen von Herrn Dr. Wolfermann; dies ist ein langjähriges spezielles Arbeitsgebiet des Lehrstuhls. Außer diesen grundlegenden Verbesserungen und Erweiterungen erfolgte mit großer Unterstützung der Mitarbeiter eine Vielzahl von zeitraubenden Detail- Verbesserungen, die in ihrem Umfang hier nicht aufgezählt werden können. Ich bin sowohl meinen Mitarbeitern für die tatkräftige Unterstützung als auch den vielen externen Autoren außerordentlich dankbar, daß sie neben ihrer beruflichen Arbeitsbelastung meiner Bitte entsprochen haben und einen Beitrag für dieses Buch abgefaßt haben. Ein besonderer Dank gilt meiner Sekretärin, denn allen diesen Beiträgen mußte der entsprechende Rahmen gegeben werden. Ich hoffe sehr, daß unsere vereinten Anstrengungen allen Lesern dieses Buches die Chance gibt, sich in das komplexe Gebiet der Regelung elektrischer Aktoren und der mechatronischen Systeme effizient einzuarbeiten, erworbenes Wissen aufzufrischen und zu vertiefen sowie mit den dargestellten Werkzeugen einen Ansatzpunkt zu finden, die wachsenden Anforderungen an die zu regelnden Systeme erfüllen zu können. In Erweiterung des Ihnen vorliegenden Buches liegt inzwischen das Buch Intelligent Observer and Control Design for Nonlinear Systems vor, in dem insbesondere für nichtlineare mechatronische Systeme Verfahren zur Identifikation, Modellierung und Regelung dargestellt werden. München, im Frühjahr 2001 Dierk Schröder

7 Vorwort zur 1. Auflage Das vorliegende Lehrbuch ist das zweite Buch in der vierbändigen Reihe Elektrische Antriebe. Die Schwerpunktthemen dieses Bandes sind die Regelungsvarianten sowohl der drehzahlvariablen Gleichstrom- als auch der Drehstrom-Antriebe. Der vorliegende Band baut auf dem ersten Band Elektrische Antriebe 1, Grundlagen auf. Dies bedeutet, daß Fragen zur Auslegung von Antriebssystemen, die Signalflußpläne für Gleichstrom- und Drehstrom-Maschinen, die Steuereingriffe und deren Wirkung sowie die Funktion der Stellgliedvarianten im Ansatz als bekannt vorausgesetzt werden. Dies gilt ebenso für die grundlegensten Kenntnisse der Regelungstechnik. Großer Wert wird auf die durchgängige Darstellung der mathematischen Behandlung von Regelkreisen, der Stabilität sowie der Optimierungskriterien und deren praktische Anwendung gelegt. Es wird deshalb nicht nur das Betragsoptimum und das symmetrische Optimum, sondern auch das allgemein anwendbare Dämpfungsoptimum ausführlich behandelt. Ein weiterer Schwerpunkt ist die Darstellung der Regelungen von Drehfeldmaschinen. Aufgrund der Bedeutung dieses Gebiets werden die grundlegenden Signalflußpläne der Asynchron- und Synchron-Maschine und deren Abwandlungen in den verschiedenen Koordinatensystemen und Orientierungen noch einmal kurz wiederholt. Erweitert werden die Darstellungen um die permanent erregten Drehfeldmaschinen. Es folgt eine ausführliche Darstellung von Entkopplungsverfahren zur Regelung von Drehfeldmaschinen. Diese Vorgehensweise hat zwei Vorteile: Erstens wird damit das komplexe Thema der Feldorientierung leichter verständlich und zweitens resultieren die Entkopplungsverfahren in relativ einfach zu realisierenden Regelverfahren. Es folgen die Erläuterungen zur feldorientierten Regelung einschließlich der Diskussion verschiedener Modelle und der Parameteradaption. In einem weiteren Kapitel werden die Rückwirkungen mechanischer Systeme auf den elektrischen Antrieb beispielhaft erläutert. Um die angestrebte Durchgängigkeit des Lehrbuchs zu erreichen wurden auch Sonderfragen wie Fehlereinflüsse, Genauigkeit sowie Schirmung oder Approximationen des dynamischen Stellglied-Verhaltens dargestellt. Das Ziel dieses Lehrbuches ist, sowohl eine Einführung zu geben für Studierende der elektrischen Antriebstechnik an den Fachhochschulen und den Techni-

8 IX schen Hochschulen als auch den in der Industrie Tätigen eine Auffrischung des Wissens zu ermöglichen. Wiederum möchte ich meiner Familie und meinen wissenschaftlichen Mitarbeitern danken für das Verständnis, die Unterstützung und die hilfreichen Diskussionen bei der Abfassung. Gedankt sei auch den Mitautoren von Lehrgängen des VDI-Bildungswerkes, mit denen ich vor vielen Jahren einen intensiven Gedankenaustausch über die industriell angewandten Regelungsverfahren hatte. München, im Frühjahr 1995 Dierk Schröder

9 Inhaltsverzeichnis 1 Regelungstechnische Grundbegriffe und Grundregeln Gegenüberstellung von Steuerung und Regelung Beschreibung des dynamischen Verhaltens durch Signalflußpläne Frequenzgang Ortskurvendarstellung in rechtwinkligen Koordinaten Frequenzkennlinien, Bode-Diagramm Rechenregeln, Umwandlungsregeln, Signalflußplan Führungs- und Störungsübertragungsfunktion Stabilisierung und Optimierung von Regelkreisen Stabilität Nyquist-Kriterium Frequenzkennlinien Stabilitätsprüfung anhand der Übertragungsfunktion Optimierung bei offenem Kreis (Bode-Diagramm) Standard-Optimierungsverfahren Betragsoptimum (BO) Herleitung fürstreckenohnei-anteil Verallgemeinerung und Anwendung des Betragsoptimums Mathematische Herleitung des Betragsoptimums Symmetrisches Optimum (SO) Herleitung fürstreckenmiti-anteil Verallgemeinerung und Anwendung des Symmetrischen Optimums Mathematische Herleitung des Symmetrischen Optimums Auswahl des Reglers und Bestimmung der Optimierung Optimierungstabelle Führungsverhalten bei rampenförmigeranregung Verallgemeinerte Optimierungsverfahren Dämpfungsoptimum (DO)

10 XII Inhaltsverzeichnis Herleitung der Doppelverhältnisse Standardfunktionen des Dämpfungsoptimums Reglerauslegung nach dem Dämpfungsoptimum Beispiele zum Dämpfungsoptimum Zählerpolynom und äquivalente Sollwertglättung Erweitertes Dämpfungsoptimum Kompensation des Zählerpolynoms Divisionsmethode Allgemeine Methode für Strecken mit Zählerpolynomen Reglerentwurf durch Gütefunktionale Reglerauslegung mit MATLAB Regelkreisstrukturen Allgemein vermaschter Regelkreis Begrenzungsregelung Störgrößenaufschaltung Hilfsstellgrößen Kaskadenregelung Modellbasierte Regelungen Conditional Feedback Internal Model Control (IMC) Smith-Prädiktor Vorsteuerung Übertragungsfunktionen Auslegung der Vorsteuerübertragungsfunktion A(s) Beispiel: Nachlaufregelung mit IT 1 -Strecke Beispiel: Nachlaufregelung mit zwei PT 1 -Strecken und PI-Regler Zustandsregelung Zustandsdarstellung Normalformen Lösung der Zustandsdifferentialgleichung im Zeitbereich Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit Entwurf einer Zustandsregelung Zustandsbeobachter Beobachtung mit Differentiation und Parallelmodell Luenberger-Beobachter Zustandsregelung mit Beobachter Kalman-Filter Zusammenfassung Stellbegrenzungen in Regelkreisen P. Hippe, C. Wurmthaler Allgemeine Vorbemerkungen Regler-Windup bei PI- und PID-Reglern

11 Inhaltsverzeichnis XIII Beschreibung des Phänomens Maßnahmen zur Vermeidung des Regler-Windup bei PI- und PID- Reglern Systematisches Vorgehen zur Beseitigung von Regler- und Strecken-Windup Struktur zur Berücksichtigung von Begrenzungen der Stellgeschwindigkeit und der Stellamplitude Abtastsysteme Grundlagen der z-transformation Abtastvorgang z-transformation Gesetze und Rechenmethoden der z-transformation Transformationstabelle Übertragungsfunktionen von Abtastsystemen Stabilität und Pollagen Übertragungsverhalten von zeitdiskreten Systemen Frequenzkennlinien-Darstellung von Abtastsystemen Systeme mit mehreren nichtsynchronen Abtastern Einschleifige Abtastregelkreise Aufbau von digitalen Abtastregelkreisen Elementare zeitdiskrete Regler Quasikontinuierlicher Reglerentwurf Optimierung des Reglers bei Abtastregelkreisen Realisierungsverfahren von Abtastreglern Parameteroptimierung des Reglers nach einem Gütekriterium Entwurf als Kompensationsregler Entwurf zeitdiskreter Regelkreise auf endliche Einstellzeit Reglerentwurf ohne Stellgrößenvorgabe Reglerentwurf mit Stellgrößenvorgabe Wahl der Abtastzeit bei Dead-Beat-Reglern Beispiel zum Dead-Beat-Regler Regelung der Gleichstrommaschine Geregelte Gleichstromnebenschlußmaschine im Ankerstellbereich Stromregelkreis EMK-Kompensation EMK-Bestimmung Ausführung der EMK-Aufschaltung Optimierung des Stromregelkreises Optimierung des Stromregelkreises mit Meßwertglättung Drehzahlregelkreis Optimierung des Drehzahlregelkreises mit Meßwertglättung.. 240

12 XIV Inhaltsverzeichnis Regelkreise mit Stromsollwertbegrenzung Direkte Drehzahlregelung Strombegrenzungsregelung Lageregelung Geregelte Gleichstromnebenschlußmaschine im Feldschwächbereich Erregerstromregelung Schaltungsvarianten Sammelschienenantrieb Contiflux-Regelung Spannungsabhängige Feldschwächung Fehlereinflüsse und Genauigkeit bei geregelten Systemen Ausregelbare Fehler Nicht ausregelbare Fehler Abschätzung der Auswirkung der Fehler Statische Fehler Fehler des Operationsverstärkers Laständerungen Sollwertgeber Tachogenerator Istwertteiler Erreichbare Genauigkeit analog drehzahlgeregelter Antriebe Fehler in Systemen mit digitaler Erfassung von Position und Drehzahl Digitale Positionsmessung Digitale Drehzahlerfassung Geber Strommessung Spannungsmessung Gegenüberstellung von Drehzahl- und Positionsgebern R. Kennel Drehzahlregelung Positionsregelung EMV, störsichere Signalübertragung und Störschutzmaßnahmen Oberschwingungen, EMV und Normen Störsichere analoge Signalübertragung Störschutzmaßnahmen Netzgeführte Stromrichter Prinzipielle Funktion netzgeführterstellglieder Vereinfachte Approximation Untersuchung des dynamischen Verhaltens netzgeführter Stromrichterstellglieder

13 Inhaltsverzeichnis XV Analyse des Stromrichterstellglieds bei einer Zündwinkelverstellung in Richtung abnehmendem Steuerwinkel Analyse des Stromrichterstellglieds bei einer Zündwinkelverstellung in Richtung zunehmendem Steuerwinkel Diskussion der Ergebnisse Laufzeitnäherung für das Großsignalverhalten, Symmetrierung Großsignal-Approximationen für netzgeführte Stromrichterstellglieder Zusammenfassung Untersuchung von Regelkreisen mit Stromrichtern mit der Abtasttheorie Untersuchung des Steuergerätes ohne dynamische Symmetrierung Untersuchung des Stromrichters Stromrichterstellglied bei lückendemstrom Adaptive Stromregelung Allgemeine Betrachtung Praktische Realisierung Prädiktive Stromführung Zusammenfassung Beschreibungsfunktion des Stromrichters mit natürlicher Kommutierung Allgemeine Einführung Diskussion der Ergebnisse Untersuchung von Regelkreisen mit der Beschreibungsfunktion Grenzen des Verfahrens Vergleich verschiedener Approximationen für netzgeführte Stromrichter Ermittlung von G l (z, m), Sprungfähigkeit Berechnung der ersten Ableitung der Steuersatzeingangsspannung Überprüfung der Stromrichterstellglied-Approximationen Synthese von Regelkreisen mit Stromrichter-Stellgliedern Asynchronmaschine Grundlagen Funktionsprinzip der Drehfeld-Asynchronmaschine Raumzeigerdarstellung Definition eines Raumzeigers Rücktransformation auf Momentanwerte Koordinatensysteme

14 XVI Inhaltsverzeichnis Differentiation im umlaufenden Koordinatensystem Bestimmung der Raumzeiger aus Motordaten Signalflußpläne der Asynchronmaschine Beschreibendes Gleichungssystem Verallgemeinerter Signalflußplan der spannungsgesteuerten Asynchronmaschine Signalflußplan der stromgesteuerten Asynchronmaschine Stationärer Betrieb der Asynchronmaschine Umrechnung fürstern- unddreieckschaltung Steuerverfahren der Asynchronmaschine Signalflußplan bei Statorflußorientierung Signalflußplan bei Rotorflußorientierung Signalflußplan bei Luftspaltflußorientierung Regelungsverfahren der Asynchronmaschine Entkopplungsregelung der Asynchronmaschine Entkopplung bei Umrichtern mit eingeprägterspannung Entkopplung bei Umrichtern mit eingeprägtemstrom Feldorientierte Regelung der Asynchronmaschine Modellbildung der Asynchronmaschine I 1 -Modell (Strommodell) I 1 β L -Modelle und I 1 Ω L -Modelle U 1 I 1 -Modell U 1 I 1 Ω L -Modell U 1 Ω L -Modell Zusammenfassung der Modelle Parameterbestimmung an Drehstrom-Asynchronmaschinen W. Michalik Übersicht zu Methoden der Parameterbestimmungen an Drehstrom-Asynchronmaschinen Parameterbestimmungen mit herkömmlichen Verfahren der Maschinenprüfung Vorgehensweise Parameterbestimmungen mit Parameterschätzverfahren Prinzip der Parameterschätzung Parameterschätzungen an Asynchronmaschinen bei linearem Parametereinfluss auf die Schätzfehler Parameterschätzungen an Drehstrom-Asynchronmaschinen bei nichtlinearem Parametereinfluss auf die Schätzfehler Asynchronmaschine in normierter Darstellung Feldschwächbetrieb der Asynchronmaschine Einschränkungen bei der Realisierung der Regelung von Drehfeldantrieben Abtastender Regler Sättigungseffekte

15 Inhaltsverzeichnis XVII Realisierbare Entkopplungsstruktur Zusammenfassung Regelung von Drehfeldmaschinen ohne Drehzahlsensor Einführung Prinzipielle Grundgleichungen Grundlegendes nichtadaptives Verfahren Nichtadaptive Verfahren: Statorspannungsgleichungen Nichtadaptive Verfahren: Flußgleichungen Nichtadaptive Verfahren: Sollgrößenansatz Direkte SchätzungderRotordrehzahl Adaptive Verfahren MRAS-Verfahren Problematik bei tiefen Frequenzen MRAS-Verfahren: EMK-Berechnung MRAS-Verfahren: Flußberechnung MRAS-Verfahren, basierend auf Blindleistungsberechnung Verfahren mittels Zustandsschätzung Verfahren auf Basis eines Luenberger-Beobachters Verfahren auf Basis eines Kalman-Filters Schätzverfahren mit neuronalen Netzen Auswertung von Harmonischen Auswertung von hochfrequenten Zusatzsignalen Bewertende Zusammenfassung Comments on Sensorless Control Methods J. Luomi Stromregelverfahren für Drehfeldmaschinen Regelstrecke und Stellglied der Statorstromregelung Indirekte Verfahren der Statorstromregelung Modulationsverfahren A. Steimel Grundfrequenztaktung Nichtsynchronisierte ( freie ) Pulsweitenmodulation Sinus-Dreieck-Modulation Symmetrierte Sinus-Dreieck-Modulation mit Zusatzsignalen Ströme des Wechselrichters bei symmetrierter Sinus-Dreieck- Modulation Digitale Realisierung der Pulsweitenmodulation Diskontinuierliche Taktungen Flat-Top-Modulation Übermodulation Synchrone Taktungen

16 XVIII Inhaltsverzeichnis Dreifachtaktung Fünffachtaktung Siebenfachtaktung Taktfrequenzbereiche, -wechsel WR-Spannungsfehler Optimierte Pulsverfahren Spannungsraumzeigermodulation On-line optimierte Pulsmustererzeugung Raumzeiger-Hystereseverfahren Prädiktive Stromregelung mit Schalttabelle Dead-Beat-Pulsmustererzeugung Direkte Regelungen A. Steimel Direkte Selbstregelung Indirekte Statorgrößen-Regelung Direct Torque Control Synchronmaschine Synchron-Schenkelpolmaschine ohne Dämpferwicklung Beschreibendes Gleichungssystem Synchron-Schenkelpolmaschine in normierter Darstellung Signalflußplan bei Spannungseinprägung Signalflußplan bei Stromeinprägung Ersatzschaltbild der Synchron-Schenkelpolmaschine Synchron-Schenkelpolmaschine mit Dämpferwicklung Beschreibendes Gleichungssystem und Signalflußplan Ersatzschaltbild der Schenkelpolmaschine mit Dämpferwicklung Synchron-Vollpolmaschine Beschreibendes Gleichungssystem und Signalflußpläne Ersatzschaltbild der Synchron-Vollpolmaschine Feldorientierte Darstellung der Synchron-Vollpolmaschine mit Dämpferwicklung Steuerbedingungen der Vollpolmaschine ohne Dämpferwicklung Regelung der Synchronmaschine durch Entkopplung Regelung der Synchronmaschine durch Feldorientierung F. Bauer Modelle zur Flußermittlung Spannungsmodell (U 1 I 1 -Modell) Spannungsmodell als Wechselgrößenmodell Polares Spannungsmodell Spannungsmodell als Gleichgrößenmodell Strommodell der Schenkelpolmaschine Regelung der Synchronmaschine

17 Inhaltsverzeichnis XIX Berechnung des Erregerstroms mit dem Strommodell Ablösung verschiedener Modelle Flußregelung Flußführung im Feldschwächbereich Steuerung des cos ϕ der fremderregten Synchronmaschine Permanentmagneterregte Synchronmaschine (PM-Maschine) Signalflußplan der PM-Maschine Regelung der PM-Maschine ohne Reluktanzeinflüsse Rechteckförmige Stromeinprägung ohne Reluktanzeinflüße Vergleich der sinus- und rechteckförmig gespeisten PM-Maschine Feldschwächbereich der PM-Maschine PM-Maschine mit Reluktanzeinflüssen Maximales Moment pro Ampere Verlustminimierung Maximales Moment pro Volt Feldschwächung unter Strom- und Spannungsbegrenzung Zusammenfassung der Steuerverfahren Einbindung in ein Antriebssystem Feldschwächregelung mit Rückkopplung Hybride Feldschwächregelungsstruktur Geschaltete Reluktanzmaschine Überlappende Bestromung von Statorwicklungen Leistungselektronische Stellglieder Drehmoment-Welligkeit Geberloser Betrieb Identifikation linearer dynamischer Systeme Grundlagen der Identifikation Parametrische und nichtparametrische Identifikationsverfahren Identifikation Lineare dynamische Modellstrukturen Modelle mit Ausgangsrückkopplung Autoregressive with Exogenous Input Model Output Error Model Modelle ohne Ausgangsrückkopplung Finite Impulse Response Model Orthonormal Basis Function Model Identifikationsbeispiele ARX-Modell OE-Modell FIR-Modell OBF-Modell

18 XX Inhaltsverzeichnis 18.4 Lerngesetz: Least-Squares-Verfahren Nichtrekursiver Least-Squares-Algorithmus (LS) Rekursiver Least-Squares-Algorithmus (RLS) Gradientenabstiegsverfahren Zusammenfassung Drehzahlregelung bei elastischer Verbindung zur Arbeitsmaschine Regelung der Arbeitsmaschinendrehzahl Streckenübertragungsfunktion G S1 (s) Analyse der Übertragungsfunktion G S1 (s) Einfluß der elastischen Kopplung auf den Drehzahlregelkreis Regelung der Antriebsmaschinendrehzahl Streckenübertragungsfunktion G S2 (s) Analyse der Übertragungsfunktion G S2 (s) Einfluß der elastischen Kopplung auf den Drehzahlregelkreis Simulative Untersuchung der Arbeitsmaschinendrehzahl Bewertung der konventionellen Kaskadenregelung Zustandsregelung des Zweimassensystems Zustandsdarstellung Zustandsregelung ohne I-Anteil Auslegung einer Zustandsregelung nach dem Dämpfungsoptimum Zustandsregelung mit I-Anteil Verallgemeinerung: Mehrmassensysteme Nichtlineare Systeme Intelligente Strategien Schwingungsdämpfung Allgemeine Problemstellung Local Absorption of Vibrations D. Filipović Introduction Resonant Absorbers: Linear Active Resonator (LAR) Design of the LAR Single-mass Multi-frequency Resonator Comments Absorbers with Local Feedback in Multi-mass Systems Analysis of the Primary System Combined System with the Absorber Related Problems Verification of Results Comments Bandpass Absorber (BPA) Concept of the BPA

19 Inhaltsverzeichnis XXI A Case Study: Paper Mill Vibrations Simulation Results of the Paper Mill Model Comments Conclusion Objektorientierte Modellierung und Simulation von Antriebssystemen M. Otter Modulare Signalflusspläne Objektdiagramme Ein vollständigesbeispiel Modelica Kontinuierliche Systeme Modelica Komponenten-Schnittstellen Modelica Modellierung elektrischer Maschinen A. Haumer, Ch. Kral Ungeregelte elektrische Maschinen Geregelte elektrische Antriebe Transformationsalgorithmen Reguläre Deskriptorsysteme Singuläre Deskriptorsysteme Strukturell inkonsistente Deskriptorsysteme Lineare Deskriptorsysteme Modelica Hybride Systeme Modelica Strukturvariable Systeme Ideale elektrische Schaltelemente Coulomb-Reibung Reibungsbehaftete Komponenten Modellierung und Regelung kontinuierlicher Fertigungsanlagen W.Wolfermann Einführung Modellierung des Systems Technologisches System Stoffbahn Linearisierung Verhalten der Mechanik Elektrische Antriebe Linearer Signalflußplan des Gesamtsystems Systemanalyse Regelbarkeit der Bahnkräfte Stillstand der Maschine Dynamik des ungeregelten Teilsystems

20 XXII Inhaltsverzeichnis 22.4 Drehzahlregelung mit PI-Reglern in Kaskadenstruktur Nicht schwingfähiges ungeregeltes System Schwingfähiges ungeregeltes System Regelung ohne Entkopplung Regelung mit Entkopplung Bahnkraftregelung mit PI-Reglern Registerfehler bei Rotationsdruckmaschinen Einführung Ableitung des Registerfehlers Linearisierung des Registerfehlers Zusammenhang der Registerfehler aufeinanderfolgender Druckwerke Linearisierter Signalflußplan Dynamisches Verhalten des Registerfehlers Druckmaschine mit Drehzahlregelung Druckmaschine mit Winkelregelung Druckmaschine mit Registerfehlerregelung Zustandsregelung des Gesamtsystems Dezentrale Regelung Regelung des isolierten Teilsystems Dezentrale Entkopplung Grundlagen des Verfahrens Mathematische Beschreibung Modaltransformation des Teilsystems Berechnung der Rückführkoeffizienten Algorithmus Beispiel Beobachter Zentrale Beobachter Dezentrale Beobachter Allgemeines Approximation durch Störmodelle Beispiel: Dezentraler Beobachter fürzweiteilsysteme Parameteränderungen Informationsaustausch zwischen den Teilbeobachtern Zustandsregelung mit dezentralen Beobachtern Beinflussung von dezentralen Reglern und Beobachtern Zusammenfassung Variablenübersicht 1226

21 Inhaltsverzeichnis XXIII Literaturverzeichnis 1244 Grundlagen Stellbegrenzungen in Regelkreisen z-transformation Antriebstechnik und benachbarte Gebiete Netzgeführte Stromrichter: Regelung Direktumrichter Untersynchrone Kaskade (USK) Stromrichtermotor Stromzwischenkreis-Umrichter (I-Umrichter) Spannungszwischenkreis-Umrichter (U-Umrichter) Regelung von Asynchron- und Synchronmaschine Motoridentifikation Direkte Selbstregelung von Drehfeldmaschinen Geberlose Regelungen von Drehfeldmaschinen Comments on Sensorless Control Methods Reluktanzmaschine Geschaltete Reluktanzmaschine: Auslegung und Regelung Geschaltete Reluktanzmaschine: Optimierter Betrieb Geschaltete Reluktanzmaschine: Geberloser Betrieb Geschaltete Reluktanzmaschine: Synchron-Reluktanzmotor Identifikation linerarer dynamischer Systeme Systemintegration elektrischer Antriebe Schwingungsdämpfung Objektorientierte Modellierung, Deskriptorsysteme Kontinuierliche Fertigungsanlagen Stichwortverzeichnis 1323

22 1 Regelungstechnische Grundbegriffe und Grundregeln 1.1 Gegenüberstellung von Steuerung und Regelung Bei technischen aber auch anderen Systemen besteht häufig die Aufgabe, bestimmte Größen auf einen gewünschten Wert zu bringen und dort zu halten. Diese Größen bezeichnet man als Ausgangsgrößen x des Systems. Damit aber die Ausgangsgrößen auf den gewünschten Wert gebracht und dort gehalten werden können, müssen die geeigneten Eingangsgrößen u der Strecke bekannt und zugänglich sein. In Abb. 1.1 ist dies symbolisch und am Beispiel der Strecke Gleichstromnebenschlußmaschine (GNM) dargestellt. Die Eingangsgröße bzw. die Stellgröße u ist hierbei die Ankerspannung U A. Der Ausgangsgröße x entspricht in diesem Beispiel die Motor-Drehzahl N. DerBlock Strecke sei in Abb. 1.1 nur die Gleichstrommaschine. Die mathematischen bzw. funktionellen Zusammenhänge sind im Band Elektrische Antriebe Grundlagen beschrieben [36, 37, 38]. I A U A N MW Eingangsgröße Ausgangsgröße I E u = U A x = N Strecke Abb.1.1: Steuerung der Gleichstromnebenschlußmaschine (GNM) Wenn der Zusammenhang zwischen U A und N genau bekannt ist (beispielsweise bei Leerlauf im stationären Betrieb N = KU A ), dann kann durch Verstellen von U A die gewünschte Drehzahl N eingestellt und dort gehalten werden. Wesentlich ist im vorliegenden Fall die proportionale Abhängigkeit zwischen N und U A. Diesen Vorgang nennt man Steuerung.

23 2 1 Regelungstechnische Grundbegriffe und Grundregeln Im allgemeinen ist aber der Zusammenhang zwischen der Stellgröße u und der Ausgangsgröße x nicht genau bekannt, da unbekannte Störgrößen z vorhanden sind, deren zeitlicher Verlauf nicht vorhergesagt werden kann. Bei der betrachteten Gleichstromnebenschlußmaschine kann sich beispielsweise im Ankerstellbereich der Erregerstrom I E ändern; der Erregerstrom ist in diesem Fall eine der möglichen Störgrößen, die Ankerspannung U A die Eingangsgröße. Wenn sich nun der Erregerstrom I E ändert und dies nicht bekannt ist, führt dies auch zu einer unerwünschten Änderung der Drehzahl. Eine andere Störgröße ist die Belastung der Maschine, das Lastmoment M W,dasbei Änderungen ebenso Änderungen der Drehzahl N verursacht. Solange diese Störgrößen in ihrer Größe und in ihrem zeitlichen Verlauf nicht genau bekannt sind, werden durch die Störgrößen somit unerwünschte Veränderungen der Ausgangsgröße x = N nicht zu vermeiden sein. Um eine gezielte Beeinflussung des Systems zu erreichen, ist es deshalb notwendig, die Ausgangsgröße x zu beobachten und die Stellgröße u so zu verändern, daß die Ausgangsgröße in einem vorher vereinbarten Toleranzbereich bleibt. Der klassische Weg ist die Einführung des Regelkreises (Abb. 1.2). Regeldifferenz x d = w x r Stellgröße Führungsgröße w x x d u Regelgröße Regler Stellglied GNM x r } {{ } Strecke erfaßte Regelgröße x r Meßeinrichtung Störgröße z Abb.1.2: Regelkreis am Beispiel der Gleichstromnebenschlußmaschine Wie in Abb. 1.1 ist die Eingangsgröße der Strecke die Stellgröße u und die Ausgangsgröße die Drehzahl N, die in Regelkreisen wie in Abb. 1.2 Regelgröße x genannt wird. Die Strecke besteht jetzt allerdings aus dem leistungselektronischen Stellglied und der GNM. Zusätzlich sind die Störgrößen z eingetragen, die in der Strecke eingreifen und die Regelgröße x beeinflussen. Um die Regelgröße x auf den gewünschten Wert zu bringen und dort zu halten, wird sie durch eine Meßeinrichtung erfaßt. Häufig wird die Regelgröße dabei in eine andere physikalische Größe umgeformt. In unserem Fall der Drehzahlregelung wird die Drehzahl häufig mit einem Tachogenerator in eine Spannung umgeformt. Diese so erfaßte Regelgröße x r ist der ursprünglichen Regelgröße x proportional; dies gilt zumindest im stationären Betriebsfall. Die erfaßte Regel-

24 1.1 Gegenüberstellung von Steuerung und Regelung 3 größe x r wird nun mit dem Sollwert w verglichen; der Vergleich erfolgt durch Differenzbildung. Die Ausgangsgröße des Vergleichs ist die Regeldifferenz x d. x d = w x r = w K r x (1.1) Gleichung (1.1) besagt, daß die Regeldifferenz x d Null ist, wenn der Sollwert mit der erfaßten Regelgröße x r übereinstimmt bzw. x = w/k r ist. Für K r = 1 gilt damit x = w. Die Funktion des Regelkreises in Abb. 1.2 kann wie folgt erläutert werden. Es wird angenommen, daß bei jedem der Blöcke Regler, Stellglied, GNM und Meßeinrichtung eine Vergrößerung der jeweiligen Eingangsgröße im stationären Betrieb auch eine entsprechende Vergößerung der Ausgangsgröße bewirkt. Der Regler sei beispielsweise ein Verstärker mit der Verstärkung K R, das Stellglied könne mit dem Verstärkungsfaktor K STR,dieGNMkönne mit der Verstärkung K S im stationären Zustand approximiert werden. Dann gilt: x = K S K STR u = K S K STR K R x d = Kx d (1.2) Dies bedeutet, je höher die resultierende Verstärkung K ist, desto geringer kann das ansteuernde Signal sein, um den gewünschten Ausgangszustand (Arbeitspunkt) zu erhalten. Nun gilt aber zusätzlich die Gleichung x d = w x r = w x mit K r =1 (1.3) Eine erste Erkenntnis aus dieser Gleichung ist, daß die Regelgröße x im stationären Zustand der Sollgröße w mit einem Regelfehler x d folgt, der umso kleiner ist, je größer die resultierende Verstärkung K ist. Die zweite Erkenntnis ist, daß bei nur proportionalem Verhalten im Vorwärtskanal Regler-Strecke der Istwert x den Sollwert w im stationären Betrieb nicht exakt erreichen kann. Der Vorteil der Regelung ergibt sich bei Einwirkung von Störgrößen z. Wird eine Störgröße z, wie z.b. das verlangte Lastmoment M W an der Welle erhöht, dann werden die Drehzahl N bzw. Regelgröße x und damit die erfaßte Regelgröße x r absinken. Die Regeldifferenz x d wird aufgrund x d = w x r zunehmen, dies gilt ebenso für u, so daß die Regelgröße an den Sollwert herangeführt wird. Verringert sich eine Störgröße, so wird die Drehzahl N bzw. die Regelgröße x zunehmen, die Regeldifferenz x d und die Größe u dagegen abnehmen, so daß die Regelgröße x wiederum an den Sollwert w zurückgeführt wird. Die Aufgabe der Regelung besteht somit darin, die Auswirkung der Störgröße z auf die Regelgröße x zu begrenzen. Die gewählte Struktur in Abb. 1.2 bewirkt, daß die Regelgröße x der Führungsgröße w folgt. Die Regelung hat somit die zweifache Aufgabe, die Regelgröße x auf die Führungsgröße w einzuregeln und Störungen auszuregeln. Bei den bisherigen Überlegungen hat sich im stationären Zustand jeweils eine stationäre Regeldifferenz x d ergeben, die umso geringer ist, je größer die resultierende Verstärkung gewählt wird. Eine andere Lösung ist eine Reglerstruktur, die einen Integralanteil enthält und die somit im stationären Betrieb x d = 0 erzwingt.

25 4 1 Regelungstechnische Grundbegriffe und Grundregeln Bei einer Änderung der Führungsgrößew bzw. bei Änderungen der Störgrößen z wird die Regelgröße x allerdings nicht sofort den stationären Endzustand erreichen können, sondern mit einer gewissen Verzögerung reagieren. Beispielsweise wird eine Erhöhung der Drehzahl-Führungsgröße w zu einer Erhöhung des Reglerausgangssignals u und zu einer Erhöhung der Ausgangsgröße des Stellglieds führen. Aufgrund des Trägheitsmoments des Rotors der Gleichstrommaschine wird die Regelgröße x (Drehzahl N) aber nicht sofort folgen können. Wenn nun die Verstärkung K R des Reglers erhöht wird, dann wird die Stellgröße u wesentlich mehr ausgesteuert als vorher. Dadurch wird sich die Regelgröße x schneller ändern als bei einer kleineren Verstärkung des Reglers. Eine Erhöhung der Verstärkung im Regelkreis führt somit zu einer Verringerung der Verzögerung im Führungsverhalten des Regelkreises. Allerdings kann die Verzögerung nicht immer durch eine Erhöhung von K R beliebig verringert werden. Die gleiche Aussage gilt für das Störverhalten. Die grundsätzlichen Eigenschaften der Regelung sind (ohne Beweise): der Wirkungsablauf findet in einem geschlossenen Kreis dem Regelkreis statt. Der Einfluß von Nichtlinearitäten und unstetig arbeitenden Systemkomponenten, der Einfluß der Störgrößen und der Einfluß von Verzögerungen in der Strecke werden in der Auswirkung auf die Regelgröße x verringert. Die Regelung hat gegenüber der Steuerung somit beachtliche Vorteile. Zusammenfassend ergeben sich folgende charakteristische Eigenschaften von Regelungen und Steuerungen, die in der Tabelle Seite 5 oben zusammengestellt sind. Zur Beurteilung der Güte von Regelkreisen dient häufig die Sprungantwort, d.h. der zeitliche Verlauf der Regelgröße bei Beaufschlagung des Regelkreises mit einer sprunghaften Änderung der Führungsgröße oder einer Störgröße. Die dafür wichtigen Definitionen sind einer typischen Sprungantwort (sprunghafte Änderung der Führungsgröße) zu entnehmen, vgl. Abb Es ergeben sich somit drei Forderungen für die Regelung: 1. Der Regelkreis muß stabil sein. 2. Die bleibende (stationäre) Regeldifferenz muß innerhalb eines gegebenen Toleranzbandes bleiben bzw. möglichst klein sein. 3. Die Regelgröße x soll der Führungsgröße w so schnell wie möglich folgen.