T-Shirts mit Ornamenten

Transkript

1 T-Shirts mit Ornamenten (Christian Liedl) Ziel ist es möglichst schicke T-Shirts durch ein eigenes Ornament zu verzieren. Dazu benötigen wir ein T-Shirt, eine T-Shirt Transferfolie zum Bedrucken und Aufbügeln, ein Ornamentezeichenprogramm und viele kreative Ideen. Natürlich wollen wir nicht nur wissen, wie man es macht, sondern auch ein bisschen verstehen, was ein Ornamentezeichenprogramm ist und macht. 1 Symmetrie Symmetrisch ist nach Hermann Weyl ein Gebilde dann, wenn man es irgendwie verändern kann und im Ergebnis dasselbe erhält womit man begonnen hat. [4] Es gibt in der alltäglichen euklidischen Geometrie der Ebene drei Grundsymmetrien. Spiegelung, Verschiebung und Drehung. Oft wird auch noch die Gleitspiegelung genannt. Die Spiegelung benutzen wir alltäglich mit Spiegeln. Ein Spiegel erzeugt Bilder von vor ihm stehenden Gegenständen. Aus dem Reflexionsgesetz folgt, dass ein Lichtbündel, das von einem Gegenstand abgestrahlt wird, nach der Reflexion so verläuft, als ob es von einem Gegenstand hinter dem Spiegel herkäme, die vom Spiegel den gleichen Abstand hat wie die abstrahlende Gegenstand vor dem Spiegel. Mathematisch findet man das Spiegelbild in der Ebene, indem man von jedem Punkt des Ursprungsobjektes ausgehend eine Normale zur Spiegelachse fällt. Der neue Punkt wird im gleichen Abstand wie der Ursprungspunkt zur Spiegelachse auf der Normalen angetragen. Ein Beispiel ist in Abbildung 1 mit dem Buchstaben F zu sehen. Bei der Verschiebung wird ein Objekt in eine bestimmte Richtung um eine Distanz verschoben (Abb. 2). Durch eine Drehung wird das Objekt um einen bestimmten Punkt, das Drehzentrum, um einen gegebenen Winkel gedreht. Vorstellen kann man sich dies einfach, wenn man die Augen schließt und das Objekt vor dem geistigen Auge dreht (Abb. 3). Bei der Drehung sind in Bezug auf Symmetrie vor allem die Drehungen um die Winkel n 360 von Bedeutung, wobei n eine ganze Zahl ist. Das Ausgangsobjekt kann somit durch n-maliges Drehen wieder erreicht werden. Man spricht von einem n-zähligem Drehzentrum. Beispielsweise kann durch 4-maliges Drehen um 90 das Ausgangsobjekt wieder erreicht Abbildung 1: Spiegelung Abbildung 3: Drehung Abbildung 2: Verschiebung Abbildung 4: Gleitspiegelung werden. Zu guter letzt ist die Gleitspiegelung zu nennen. Sie ist eine Kombination aus Verschiebung und Spiegelung. Zuerst wird das Objekt an einer Spiegelachse, die parallel zur Verschiebungsrichtung liegt, gespiegelt. Dieses gespiegelte Objekt stellt jedoch noch nicht die endgültige Gleitspiegelung dar, sondern ist lediglich ein Zwischenschritt, denn es wird noch durch eine Verschiebung um eine bestimmte Distanz auf ihre endgültige Position in der Ebene gebracht. Man kann es sich wie Fußstapfen im Sand oder Schnee vorstellen, die man hinterlässt (Abb. 4)

2 2 Ornamente Alle vorher genannten Grundsymmetrien können beliebig miteinander kombiniert werden. Die Zusammenfassung aller, auf ein Objekt angewandten Symmetrien, die das Objekt selbst unverändert lassen, nennt man dabei Symmetriegruppe. Ein Beispiel für eine Symmetriegruppe ist ein 4-zähliges Drehzentrum verkettet mit einer Spiegelung an einer horizontalen und mit einer an einer vertikalen Spiegelachse. Je mehr Symmetrien in einer Gruppe sind, desto komplexer ist das entstehende Muster. Ornamente können dabei in verschiedene Untergruppen klassifiziert werden. So gibt es die Rosettengruppe, die Friesgruppe und die kristallographische Gruppe. Bei den Rosettengruppe werden durch Symmetrien symmetrische Rosetten erstellt (Abb. 5) und Friesgruppen erstellen symmetrische Friese für beispielsweise Deckenverzierungen oder Bordüren (Abb. 6). Für Abbildung 5: Beispiele für Ornamente der Rosettengruppen Abbildung 6: Beispiele für Ornamente der Friesgruppen unsere Ornamente interessieren uns jedoch die kristallographischen Gruppen. Die Bezeichnung kommt aus der Kristallographie, in der reale Kristallstrukturen untersucht werden. Kristalle sind sehr symmetrische Gebilde. In einer kristallographischen Gruppe sind immer zwei Verschiebungen in unterschiedlichen Richtungen enthalten. Als Folge davon -2-

3 wird die Ebene in allen Richtungen unendlich mit dem Ausgangsmuster ausgefüllt. Unter der Bedingung, dass zwei Verschiebungen vorhanden sind, gibt es nur 17 verschiedene kristallographische Ornamenttypen (Symmetriegruppen). Die Einfachste ist die, bei der nur die beiden Verschiebungen enthalten sind. Diese 17 verschiedenen kristallographischen Gruppen verwenden wir nun in einem Programm, um unser Ornament für das T-Shirt zu erhalten. Abbildung 7: Die 17 kristallographischen Symmetriegruppen - 3 -

4 3 Ornamentezeichenprogramm Das eingesetzte Ornamentezeichenprogramm entstand im Rahmen der Diplomarbeit von Martin von Gagern. Es ist in der Programmiersprache Java verfasst und auf jedem Rechner mit installiertem Java Runtime Environment (JRE) [5] lauffähig. Das Ornamentezeichenprogramm kopiert vom Benutzer gezeichnete Linien und ergänzt sie je nach eingestellter Symmetriegruppe durch beispielsweise Spiegelung, Verschiebung, Drehung oder Gleitspiegelung zum Ornament. Abbildung 8: Oberfläche des Ornamentezeichenprogramms In der großen linken Hälfte der Programmoberfläche wird nicht nur das Ornament angezeigt, sondern kann durch Zeichnen mit der Maus beliebig verändert werden. Dazu kann rechts die Farbe und Dicke des Zeichenstiftes im Computer ausgewählt werden. Rechts unten wird ein Kachelausschnitt angezeigt, der durch Kopieren und Verschieben das ganze Muster erzeugt. Auch in die Kachel selbst kann man mit der Maus zeichnen wenn man möchte. Durch die etwas kryptisch bezeichneten Buttons in der rechten oberen Programmseite kann jeweils eine der 17 verschiedenen Symmetriegruppen ausgewählt werden. p gefolgt von einer Zahl bedeutet dabei ein Drehzentrum entsprechender Zähligkeit. Ein vorhandenes m steht für eine Spiegelachse (horizontal/vertikal), das vorhandene c für eine diagonale (45 ) Spiegelachse. g für eine vorhandene Gleitspiegelung. Einige Beispiele: p3: 3-zähliges Drehzentrum p4: 4-zähliges Drehzentrum pg: Gleitspiegelung (Fußabdrücke) p4gm: Straßenpflaster p6m: Schneekristallgruppe - 4 -

5 Das Programm stellt uns eine sehr nützliche Funktion bereit, um die gezeichneten Ornamente auszudrucken. Man kann unter dem Menü Datei die Funktion Exportieren wählen. Es stehen sehr viele Graphikformate zur Verfügung, im Moment speichert aber nur das PDF-Format die komplette Zeichenfläche. Bei den anderen Dateiformaten erhält man nur eine Kachel des Ornamentes, die man in einem anderen Programm durch Kopieren und Verschieben zu einem beliebig großen Bild zusammenfügen kann. Da der Hintergrund bei unseren ausgedruckten Ornamenten weiß sein soll, müssen wir diesen noch umstellen. Er ist standardmäßig auf schwarz eingestellt. Unter dem Menü Optionen und Farben -> Hintergrund finden wir die Möglichkeit, die Hintergrundfarbe weiß zu wählen. 4 Aufdruck Das selbst gezeichnete und als PDF exportierte Ornament können wir in einem Bildbearbeitungsprogramm weiter bearbeiten. Beispielsweise wurde es rund ausgeschnitten und das Mädchen machen Technik Logo darüber hinzugefügt. Das so endgültig fertige Ornament für die T-Shirts kann mit einem Tintenstrahl- oder Laserdrucker auf eine für den Druckertyp passende Transferfolie ausgedruckt werden. Überschüssige Folie nach dem Druck einfach wegschneiden und die Folie auf das gewünschte Kleidungsstück und die gewünschte Stelle wie in der Anleitung der Transferfolie angegeben aufbügeln. (Meist 1-2 Minuten bei voller Bügeleisentemperatur und ein Stück Backpapier dazwischen) -5-

6 5 Die Ornamente der Mädchen Ornamente, die im Rahmen von Mädchen machen Technik und diesem Kurs 2008 entstanden sind und jetzt einige T-Shirts verzieren

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12 Literatur [1] Gagern, Martin von: Computergestütztes Zeichnen in den Symmetriegruppen der euklidischen Ebene. Diplomarbeit. TU München, [2] Gagern, Martin von: Ornamentezeichenprogramm. URL: [Stand: ] [3] Richter-Gebert, Jürgen ; Krummeck, Vanessa: Ausstellungsunterlagen zum Mathematikmuseum ix-quadrat der TU München. [4] Rehm, Klaus: Im Spiegel der Symmetrie. BerliNews, URL: [Stand: ] [5] Sun Microsystems GmbH: Java. URL: [Stand: ] Abbildungsverzeichnis 1: Spiegelung 2: Verschiebung 3: Drehung 4: Gleitspiegelung 5: Beispiele für Ornamente der Rosettengruppen 6: Beispiele für Ornamente der Friesgruppen 7: Die 17 kristallographischen Symmetriegruppen 8: Oberfläche des Ornamentezeichenprogramms Bildnachweis Abbildungen 1 bis 7: Martin von Gagern

13 Anhang MMT - Rallye Tag 3: Symmetrie - Teil 1 1.Symmetrie Was versteht man unter Symmetrie? 2.Grundsymmetrien Nenne alle Grundsymmetrien: 3.Beispiel Grundsymmetrien Zeichne jeweils ein Beispiel für eine Grundsymmetrie:

14 MMT - Rallye Tag 3: Symmetrie - Teil 2 4.Ornamentezeichenprogramm Beschäftige dich mit dem Ornamentezeichenprogramm. Was passiert beim drücken auf die unterschiedlichen Knöpfe, wenn du beispielsweise ein F gezeichnet hast? Welche Grundsymmetrien stecken hinter den Knöpfen p1, p2, p3, p4, pm, pg, cm, p4g?