JAVA - Suchen - Sortieren

Transkript

1 Übungen Informatik I JAVA - Suchen - Sortieren Übungen Informatik 1 Folie 1

2 Inhalt Suchen/Sortieren binary search mergesort bubblesort Übungen Informatik 1 Folie 2

3 binarysearch ein internes Suchverfahren Suchen in einem aufsteigend oder absteigend sortierten linearen Feld durch fortgesetztes Halbieren des Bereichs, indem sich das Element noch befinden kann: A sei ein aufsteigend sortiertes Feld: A[1] <= A[2] <=... <= A[n] ; n >=1 gesucht: Element k Suche: k = A[n/2] oder k = A[(n+1)/2] Suche beendet k < A[n/2] Suche auf Teilfeld a[1]...a[(n/2-1] rekursiv anwenden k > A[n/2] Suche auf Teilfeld A[(n/2+1]... A[n] rekursiv anw. Beispiel: gesuchte Zahl: Vergleichsnummer > = < Ergebnis des Vergleichs Laufzeit: O(log 2 n) (hier: O (log 2 8 ) = 3) Übungen Informatik 1 Folie 3

4 binarysearch rekursiv static int binaeresucherekursiv (int zahl, int low, int high) { System.out.println("BinäreSuche-Demo: "); } if (low <= high) { int mitte = (low + high) / 2; if (feld[mitte] == zahl) { return mitte; } else { if (feld[mitte] > zahl) { // links weiter return binaeresucherekursiv (zahl, low, mitte-1); } else { return binaeresucherekursiv (zahl, mitte+1, high); } } } else { return -1; } // nicht gefunden Übungen Informatik 1 Folie 4

5 Inhalt Suchen/Sortieren binary search mergesort bubblesort Übungen Informatik 1 Folie 5

6 mergesort Sortieren durch Mischen / Verschmelzen MergeSort ist ein Sortieralgorithmus, der ähnlich wie QuickSort nach dem Prinzip Teile und herrsche (engl. Divide and conquer) arbeitet. MergeSort betrachtet die zu sortierenden Daten als Liste und zerlegt sie in kleinere Listen, die jede für sich sortiert werden. Die sortierten kleinen Listen werden dann zu größeren Listen zusammengefügt (engl.: (to) merge), bis wieder eine jetzt sortierte Gesamtliste erreicht ist. Gegeben: Startliste c Hilfsmittel: Hilfsliste a, Hilfsliste b Phase 1 = Zerlegungsphase Verteilung des Inhalts von c auf a und b Phase 2 = Verschmelzungsphase Verschmelze a und b und schreibe das Ergebnis auf c i.d.r braucht die Sortierung log 2 (n) Durchläufe Übungen Informatik 1 Folie 6

7 mergesort Sortieren durch Mischen / Verschmelzen Anfangsfolge c: Durchlauf: abwechselndes Verteilen auf a und b: a: b: Verschmelzen von a und b auf c Durchlauf: abwechselndes Verteilen von Folgen d. Länge 2 auf a und b: a: b: Verschmelzen von a und b auf c Durchlauf abwechselndes Verteilen von Folgen d. Länge 2 auf a und b: a: b: Verschmelzen von a und b auf c c: ist nun sortiert O (log 2 (n) ) O ( log 2 (8) ) = 3 Übungen Informatik 1 Folie 7

8 Inhalt Suchen/Sortieren binary search mergesort bubblesort Übungen Informatik 1 Folie 8

9 bubblesort einfaches Verfahren zum Sortieren eines linearen Feldes: 2 benachbarte Elemente werden vertauscht, wenn sie nicht in der korrekten Reihenfolge stehen. Beispiel: Folge sollte nur für kleine Felder (n<30) verwendet werden, da seine Laufzeit quadratisch von n abhängt. O(n 2 ) (hier: O(8 2 ) = 64) Schnellere Sortierverfahren: Quicksort und Heapsort Übungen Informatik 1 Folie 9

10 Inhalt Suchen/Sortieren binary search mergesort bubblesort Übungen Informatik 1 Folie 10

11 Quicksort = schnelles, internes Sortierverfahren: - A: Array mit den Indexgrenzen m, n mit m<n A[m... n] - x: beliebiges Feldelement 1. A wird in 2 Teilfelder zerlegt : A[m...k] und a[k+1...n] Bedingung: 1. Alle Werte in A [m...k] <= x m <=i <= k mit A[i]<=x 2. Alle Werte in A [k+1...n] >= x k+1 <=j <= n mit A[j]>=x linke und rechte Teil werden rekursiv analog umgeordnet Übungen Informatik 1 Folie 11

12 Kurzbeschreibung Quicksort sortiert eine Folge von N Elementen durch rekursives Teilen nach dem Divide-and-conquer-Prinzip. Es beruht auf dem Zerlegen der Folge in zwei Teile und dem anschließenden Sortieren der Teile unabhängig voneinander: Aus der Folge F wird zunächst ein Element als sogenanntes Pivotelement herausgegriffen. Dann wird die Folge in zwei Teilfolgen F1 und F2 geteilt (divide), wobei F1 alle Elemente enthält, die kleiner oder gleich K sind, und F2 alle größeren Elemente. Die Teilfolgen F1 und F2 werden rekursiv nach demselben Prinzip sortiert (conquer), dann werden die Ergebnisse wie folgt zusammengesetzt (merge). Zuerst die (sortierte) Teilfolge F1, dann das Pivotelement K und schließlich die (sortierte) Teilfolge F2. Quicksort benötigt im Durchschnitt ungefähr O(2n log n) Vergleiche. Übungen Informatik 1 Folie 12

13 Beispiel: 1. wähle ein beliebiges Element z.b. x=a[3]=23 2. suche von links nach rechts das erste Element größer 23 ( A[1]=28) 3. suche von rechts nach links das erste Element kleiner 23 ( A[6]=11) 4. vertausche A[1] und A[6] suche von links ab i=2 nach rechts das erste Element größer 23 ( A[2]=58) 6. suche von rechts ab j=n-5 nach links das erste Element kleiner 23 ( A[4]=17) 7. vertausche A[2] und A[4] Teilfelder werden rekursiv nach der gleichen Methode sortiert Übungen Informatik 1 Folie 13

14 Weitere Beispiele: Algorithmen Übungen Informatik 1 Folie 14

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