Variablen in MATLAB. Unterschiede zur Mathematik: Symbolisches und numerisches Rechnen. Skriptdateien. for-schleifen.

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1 Variablen in MATLAB. Unterschiede zur Mathematik: Symbolisches und numerisches Rechnen. Skriptdateien. for-schleifen. Wir wollen uns heute dem Thema Variablen widmen und uns damit beschäftigen, wie sich Variablen in MATLAB von denen in der Mathematik unterscheiden. Außerdem werden wir sehen, wie wir MATLAB- Befehle in Dateien speichern können, damit wir Rechnungen später ein weiteres Mal ausführen oder nachträglich ändern können. Zum Abschluss der Sitzung beginnen wir mit dem Thema for-schleifen um Befehle mehrfach auszuführen. Variablen Spätestens bei der Rechnung mit Vektoren und Matrizen wird klar, dass es auf die Dauer nicht praktikabel ist, alle Objekte immer direkt anzugeben. Zum Lösen eines linearen Gleichungssystems A b wollen wir gerne wie in der Mathematik mit Variablen A und b arbeiten und die Lösung x durch diese Variablen ausdrücken. Um etwas in eine Variable, bspw. A, zu speichern, stellen wir dem, was wir in der Variable speichern wollen, ein A = voran: >> A = [ 2 ; 0 2] A = >> b = [25 ; 20] b = Wir bemerken an diesem Beispiel auch, dass statt ans = nun der Variablenname der Ausgabe voransteht. Wie in der ersten Sitzung am Ran-

2 de bemerkt, ist auch ans (für answer) nur eine Variable, die den Wert des letzten Befehls enthält. Wir können nun in Rechnungen auch Variablen verwenden: >> A \ b 5 0 Aufgabe. Benutzen Sie Variablen zur Lösung der folgenden Aufgaben: a) Berechnen Sie x als Lösung des Gleichungssystems A b mit 0 A = 0 2 0, b = b) Berechnen Sie als Probe Ax b, aber auch A 2 x und A 5 x. Letztere Befehle sind ohne Verwendung von Variablen kaum mehr zu schreiben. Als Variablennamen kann man in MATLAB nicht beliebige Zeichen verwenden. Variablen dürfen nur aus den Buchstaben A-Z, a-z, den Ziffern 0-9 und Unterstrichen _ bestehen. Außerdem darf eine Variable nicht mit einer Ziffer oder einem Unterstrich beginnen. Abgesehen von diesen Regeln gehört es, wie in der Mathematik, auch bei der Programmierung zum guten Ton, gewisse Konventionen bei der Variablenbenennung einzuhalten. Bis auf weiteres genügt die Faustregel: Matrizen mit einem Großbuchstaben und alle anderen Objekte mit Kleinbuchstaben benennen. Numerischer und symbolischer Ansatz In der Mathematik sind wir es gewohnt, dass A \ b die drei Variablen x, A und b zueinander in Relation setzt. In MATLAB ist dies nicht der Fall, denn MATLAB arbeitet numerisch und nicht symbolisch: Alle Variablen werden durch ihren aktuellen Wert ersetzt und Rechnungen direkt durchgeführt. Nur bei Zuweisungen.. =.. ersetzt MATLAB die Variable links vom Gleichheitszeichen nicht. MATLAB erwartet aber, dass dort nur der Genauer gesagt: Den Wert des letzten Befehls, welcher nicht selbst eine Variable definiert hat. 2

3 Name einer Variable steht. Dieser wird dann der Wert rechts vom Gleichheitszeichen zugewiesen. Ausdrücke wie * 2 und 2 = x erfüllen dieses Format nicht und sind daher nicht erlaubt. In A \ b werden A durch die konkrete Matrix und b durch den konkreten Vektor ersetzt und das Ergebnis der Rechnung der Variable x zugewiesen. Die Formel selbst wird von MATLAB nicht gespeichert. Das folgende Beispiel zeigt, wie sich dieses Verhalten auf ein Programm auswirkt. In der Zeile y = x wird der aktuelle Wert von x in die Variable y kopiert. Die beiden Variablen stehen danach aber in keiner Beziehung zueinander: Ändern wir x, so hat dies keine Auswirkungen auf y. >> >> y = x >> y y = >> 5 5 >> y y = Symbolisch arbeitende Systeme 2 können hingegen die Formeln selbst speichern und manipulieren. Dies erlaubt es solchen Programmiersprachen, Formeln nach bestimmten Variablen umzuformen und erst später konkrete Werte für die Variablen einzusetzen. Für Computer ist der numerische Ansatz der natürliche, da sie für das Speichern von und Rechnen mit konkreten Zahlen gebaut sind. Dem Computer den Umgang und das Umformen von Formeln beizubringen ist daher nur mit einem sehr großen Aufwand möglich. Daher arbeiten die meisten Programmiersprachen wie MATLAB numerisch. Die Zuordnungregel verbietet einem nicht, eine Variable über sich selbst neu zu definieren: 2 Auch Computer-Algebra-Systeme genannt, beispielsweise Mathematica oder Maple. >>

4 >> x + 4 MATLAB ersetzt die Variablen auf der rechten Seite des Gleichheitszeichens zuerst durch ihren aktuellen Wert und ändert erst danach die Variable. Der Ausdruck auf der rechten Seite ist gleich +, da der Wert von x vor der Zuordnung ist. Dieser Wert wird dann in x gespeichert. Skriptdateien Bislang haben wir alle Befehle direkt in die Konsole von MATLAB eingegeben. Die Konsole ist zwar praktisch, um einzelne Befehle kennenzulernen, allerdings lassen sich so eingegebene Befehle nicht permanent auf dem Computer speichern. Skriptdateien erlauben es uns, ganze Befehlsketten in eine Textdatei zu schreiben und gemeinsam auszuführen. Zum Erstellen einer neuen Skriptdatei gehen Sie im Menü von MATLAB auf Home NewScript. Es öffnet sich im zentralen Bereich von MATLAB nun ein Texteditor, in welchen Sie die einzelnen Befehle durch Leerzeilen getrennt eingeben können. A = [ 2 ; 0 2] b = [25 ; 20] A \ b Aufgabe 2.. Legen Sie eine neue Skriptdatei an: Home NewScript. 2. Geben Sie als Text im Editor das Folgende ein: % Meine Skriptdatei 2 (Alles rechts von einem %-Zeichen ist eine Kommentar und wird von MATLAB ignoriert.). Speichern Sie Ihre Datei unter dem Namen geometrisch.m im aktuellen Ordner: File Save Save As. 4. Führen Sie die Datei aus: Editor Run... 4

5 Ausführen von Skriptdateien Nach einem Klick auf den Editorbereichs (damit dieser Teil des Fensters aktiviert wird) kann man eine Skriptdatei über den Menüeintrag Editor Run... oder durch Drücken der Taste F5 ausführen. Diese beiden Methoden sind jeweils nur Abkürzungen dafür, in das Command Window den Namen der Skriptdatei ohne die Dateiendung.m einzugeben. Um die Skriptdatei geometrisch.m auszuführen, muss man daher geometrisch als Befehl eingeben: >> geometrisch... Aufgabe. Ändern Sie nun Ihre Skriptdatei aus der vorherigen Aufgabe. Definieren Sie eine Variable q = 0.5 und berechnen Sie die ersten Partialsummen n der geometrischen Reihe für n aus {0,, 2,, 4}. k=0 k=0 q k q k Das Konzept des Aktuellen Ordners Gibt man in das Command Window den Namen einer Skriptdatei ein, so sucht MATLAB nach dieser Datei in dem aktuellen Ordner (engl. current folder). Haben wir unsere Datei geometrisch.m aus der letzten Aufgabe beispielsweise in einem Unterordner Praktikum gespeichert, so erscheint beim Eintippen von geometrisch ohne weitere Einstellungen die Fehlermeldung >> geometrisch Undefined function or variable ' geometrisch '. da MATLAB die Skriptdatei im aktuellen Ordner nicht gefunden hat. Den aktuellen Ordner kann man im linken Bereich von MATLAB mit dem Titel Current Folder ändern. Wechseln wir dort in den Praktikum- Ordner, so lässt sich die Skriptdatei nun durch Eingabe ihres Namens ausführen. Auch wenn wir eine Skriptdatei über das Menü ausführen oder F5 drücken, muss MATLAB zuerst den aktuellen Ordner wechseln. In diesem Fall gibt uns MATLAB allerdings direkt einen Hinweis und die Möglichkeit, den aktuellen Ordner direkt zu wechseln. 5

6 Aufgabe 4.. Speichern Sie nun eine Kopie der Skriptdatei geometrisch.m unter dem Namen geometrisch_kopie.m in einen Unterordner namens Praktikum. Verwenden Sie zum Speichern der Kopie File Save Save As. 2. Wechseln Sie über Current Folder in den neuen Ordner und führen Sie das Skript durch Eingabe von geometrisch_kopie aus. (In Zukunft wollen wir alle Dateien in dem Ordner Praktikum speichern.) for-schleifen Als nächstes wollen wir sogenannte for-schleifen kennenlernen. Bislang haben unsere Programme jeden einzelnen Befehl, den wir eingetippt haben, genau einmal ausgeführt. Schleifen ermöglichen es, Befehle mehrmals ausführen zu lassen. Wir wollen direkt mit einem ersten Beispiel für eine for-schleife beginnen und dann ausgehend davon die Syntax von solchen Schleifen erklären. Wir werden zunächst einfach die Zahlen von bis 5 ausgeben lassen: for i = [ 2 4 5] i end Die Syntax bedeutet: Für alle i (, 2,, 4, 5) führe den Befehl i aus. Wir fassen Vektoren hier und im Folgenden manchmal auch als geordnete Menge auf, daher die Schreibweise mit. Der Befehl ist in unserem Fall nur i und sorgt dafür, dass unsere Zahl ausgegeben wird. Eine for-schleife besteht aus einem Schleifenkopf und einem Schleifenrumpf. Der Schleifenkopf ist in unserem Fall i = [ 2 4 5] und der Schleifenrumpf besteht aus allen Befehlen, die für jedes i ausgeführt werden soll. Diese werden stets eingerückt. Die allgemeine Syntax für for-schleifen lautet: for ( Variablenname) = ( Vektor) (Befehle) end und MATLAB führt dann (Befehle) für alle (Variablenname) (Vektor) durch. 6

7 Um die Zahlen aus dem ersten Beispiel zu summieren müssen wir zusätzlich eine Variable anlegen, welche die bisher berechnete Summe speichert: sum = 0 for i = [ 2 4 5] end Die Schleifen die wir bisher als Beispiel behandelt haben, können wir immer auch ohne die Verwendung einer for-schleife ausschreiben. Das letzte Beispiel ergibt so ausgeschrieben: sum = 0 i = i = 2 i = i = 4 i = 5 Es wird an dieser Formulierung der Schleife auch nochmals deutlich, dass sich der Wert von i in jedem Schleifendurchlauf ändert. Aufgabe 5. Schreiben Sie ein Skript, welches zu Fuß mit Hilfe einer for-schleife für eine Variable a die vierte Potenz berechnet. Regel: Sind im Aufgabentext Variablen nicht festgelegt, so gilt: a) Ihr Programm muss mit einem Abschnitt beginnen, in dem diese Variablen definiert sind. Sie können zum Testen Werte frei wählen. b) Ihr restliches Programm darf nicht von konkreten Werten abhängen. Natürlich würde man hier eigentlich die Gaußsche Summenformel verwenden. 7