MATLAB Sommersemester 2018 Dr. Ulf Mäder

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1 MATLAB Sommersemester 2018 Dr. Ulf Mäder Dr. Ulf Mäder - IMPS Folie 1

2 MATLAB - Befehle Allgemeine Form Zuweisungen Zwei Arten von Befehlen Anweisungen >> <Ziel> = <Funktion/Rechnung> Einfache Spezialform >> <Befehl> % Beispiele >> clear >> clc >> <Funktion/Rechnung> % Beispiel >> 7 ans = 7 >> ans = 6 Ein Ergebnis wird in eine Variable gespeichert Eine Aktion wird ausgeführt Dr. Ulf Mäder - IMPS Folie 5

3 MATLAB - Befehle Zuweisungen Zwei Arten von Befehlen Anweisungen Allgemeine Form <Funktion/Rechnung> wird von MATLAB ausgewertet (evaluiert) Dieses Ergebnis wird in eine Variable <Ziel> gespeichert Ergebnis kann folgendes sein: Zahlen Texte Zusammengesetzte Daten (Zahlen und Texte) Einfache Spezialform Wenn kein <Ziel> angegeben wird, wird ans -Variable genutzt Anweisungen können vielfältige Aktionen auslösen Einige wenige Beispiele clear Löscht den Workspace clc Löscht die Kommandozeile close Schließt offene Fenster save speichert Daten load lädt Daten plot Erstellt einen Graph aus Daten Anweisungen benötigen oftmals weitere Angaben % Beispiel >> plot(daten) >> save('variablen.mat') Benötigte Angaben können in der Hilfe nachgeschlagen werden Dr. Ulf Mäder - IMPS Folie 6

4 Zuweisungen Reihenfolge der Bearbeitung 1. <Funktion/Rechnung> 2. Zuweisung zu <Ziel> Auswertung der <Funktion/Rechnung> Dieser Ausdruck kann einfache oder komplexe Form haben Verschachtelte Ausdrücke werden von innen nach außen ausgewertet Treten Fehler auf wird Auswertung abgebrochen Rechnung Mathematische Ausdrücke Vorzeichen- und Klammerregeln werden beachtet >> ans = ans = 6 Funktion Mathematische (und andere) vordefinierte Funktionen % Beispiele >> ans = sin( 3.14 ) >> ans = cos( 3.14 ) >> ans = sqrt( 9 ) >> ans = log( 25 ) >> ans = input( Bitte Name eingeben, s ) Dr. Ulf Mäder - IMPS Folie 7

5 Variablen MATLAB-Variablen In Variablen werden Antworten gespeichert (<Ziel>) Erzeugung Weiterverwendung Es können beliebige Variablen erzeugt werden Erzeugung durch Zuweisung Vorhandene Variablen können für Berechnungen genutzt werden <Ziel> = <Funktion/Rechnung> >> a = 5 + 1; >> ans = 6 >> b = 2 * a; >> a = a = 6 >> b = 5 1 b = 4 >> c = 3/2*a b; >> c c =??? >> RechnungsErgebnis = 4 * 7 RechnungsErgebnis = 28 Dr. Ulf Mäder - IMPS Folie 8

6 Variablen MATLAB-Variablen In Variablen werden Antworten gespeichert (<Ziel>) Weiterverwendung Nur initialisierte Variablen können genutzt werden Groß- /Kleinschreibung wird unterschieden! >> a = 5 + 1; >> b = a + c; Undefined function or variable 'c'. >> ergebnis = sin( a*2 ); >> d = cos( Ergebnis ); Undefined function or variable 'Ergebnis'. Namensregeln von Variablen Erlaubte Zeichen Buchstaben (groß/klein) Zahlen Unterstriche Keine Umlaute (ä,ö,ü,ß, ) Name muss mit einem Buchstaben beginnen % gültige Namen >> a = 5; >> ab2_c3 = 0; >> b2 = 1; >> Ergebnis = 8.1; >> c_3 = a+b2; >> Rech_Erg2 = a; % ungültige Namen >> 2a = 1; >> _b = 2; Eindeutigkeit beachten Dr. Ulf Mäder - IMPS Folie 9

7 Variablen speichern und laden Befehl: save Speichert Variablen aus dem Workspace auf die Festplatte Syntax save ( <Datei.mat> ) Speichert alle Variablen im Workspace in die Datei Datei.mat Varianten save ( <Datei.mat>, a, b, c ) Speichert nur die Variablen a, b und c Befehl: load Lädt gespeicherte Variablen von der Festplatte in den Workspace Syntax load ( <Dateiname.mat> ) Lädt alle in einer Datei gespeicherten Variablen in den Workspace Beispiel load ( Rechn2.mat ) Beispiel save ( Rechn1.mat, Erg ) Dr. Ulf Mäder - IMPS Folie 10

8 Variablen Verschiedene Datentypen Für Zahlen >> a = 5 + 1; Für Text >> b = 'Text'; Dr. Ulf Mäder - IMPS Folie 11

9 Text in MATLAB Zeichenketten char ( Character engl. Zeichen) Speichert Zeichen Einzelne oder ganze Sätze Kann nicht zum Rechnen benutzt werden Text kann aus einem oder mehreren Zeichen bestehen >> z = '5'; >> t = 'Ich bin ein Text'; Bei mehreren Zeichen wird ein Vektor erzeugt: Vektor enthält mehrere einzelne Elemente Für jedes Zeichen ein Eintrag Vektor ist so lang wie Zeichen gespeichert werden Dr. Ulf Mäder - IMPS Folie 12

10 Text in MATLAB Durch Hochkomma werden Character eingegeben Zwei (Hochkomma), kodieren ein Hochkomma im Text >> f = 'Wie geht es dir?'; >> a = 'Gut'; Char-Vektoren können vereinigt werden: [ ] Eckige Klammern >> dialog = [f, ' ', a] % Leerzeichen dazwischen dialog = Wie geht es dir? Gut Dr. Ulf Mäder - IMPS Folie 14

11 Text in MATLAB Wann wird ein Hochkomma / einfaches Anführungszeichen eingesetzt? Hochkomma Text Namen von Variablen als Parameter von Anweisungen Beispiel Dateinamen, Beschreibungen Variablennamen für save und load Dr. Ulf Mäder - IMPS Folie 15

12 Umgang mit Daten in MATLAB Stärke von MATLAB: Umgang mit vielen Daten Messwerte tauchen selten alleine auf Datenreihen werden in Feldern (Arrays) gespeichert Spannung (V) 10,3 10,25 10,24 10,20 10,15 9,97 Strom (ma) Dr. Ulf Mäder - IMPS Folie 18

13 Speichern von Daten in Arrays Array-Name Form Dimension Skalar (scalar) Zeilenvektor (row vector) Spaltenvektor (column vector) Matrix 1 x 1 (eine Reihe eine Spalte) 1 x n (eine Reihe, n Spalten) m x 1 (m Reihen, eine Spalte) m x n (m Reihen, n Spalten) Dr. Ulf Mäder - IMPS Folie 19

14 Verknüpfung von Arrays [ ] Operator verknüpft einzelne Elemente zu einem Array Einfachstes Beispiel: 1x1 1x1 1x1 1x1 1x4 Aber auch so: 1x2 1x2 1x4 ; 1x2 1x2 2x2 Dr. Ulf Mäder - IMPS Folie 20

15 Arrays erstellen By U.S. Navy - U.S. Navy, NAVEDTRA 14043, Public Domain, Dr. Ulf Mäder - IMPS Folie 21

16 Dateneingabe in Arrays Skalar bekannt >> x = 5 x = 5 Zeilenvektor [ ] Operator [ ] verknüpft einzelne Elemente mit und ohne Komma möglich >> x = [2, 5, 1, 6] x = >> x = [ ] x = Spaltenvektor mit Semikolon >> x = [3; 5; 2] x = Dr. Ulf Mäder - IMPS Folie 22

17 Dateneingabe in Arrays Berechnung Normale Rechnungen in Array möglich >> x = [2 1 3*2] x = Funktionen ebenfalls >> x = [sin(pi) cos(pi) exp(pi)] x = Matrix Zeile für Zeile aufbauen 3 x 3 >> x = [3 1 3; 5 2 1; 2 3 1] x = Dr. Ulf Mäder - IMPS Folie 23

18 Dateneingabe in Arrays Matrix 2 x 4 4 x 2 >> x = [1 3; 5 1; 2 1; 4 1] x = >> x = [1 3 5 sin(pi); ] x = Zeilen benötigen gleiche Länge Verknüpfung sonst nicht möglich >> x = [3 8; ] Error using vertcat Dimensions of matrices being concatenated are not consistent. Dr. Ulf Mäder - IMPS Folie 24

19 Verknüpfung von Arrays A mit 2 Zeilen, 3 Spalten erstellen >> A = [1 1 1; 1 1 1] A = B mit 1 Zeile, 3 Spalten erstellen >> B = [0 0 0] B = C als vertikale Verknüpfung von A und B >> C = [A; B] C = Wie sieht D aus? D = ??? >> D = [A B]??? Error using horzcat. Dimensions of matrices being concatenated are not consistent Dr. Ulf Mäder - IMPS Folie 25

20 Rechnen mit Arrays CUTE PICTURES by gans is licensed under a Creative Commons Attribution 2.5 India License Dr. Ulf Mäder - IMPS Folie 26

21 Transponieren Vertauschen von Zeilen und Spalten Vektoren Matrizen Syntax x x als Zeilenvektor erzeugen y als Transponierte von x erstellen y ist nun Spaltenvektor z ist eine 3 x 2 Matrix ans wird zu einer 2 x 3 Matrix transponiert >> x = [ ] x = >> y = x y = >> z z = >> z ans = Dr. Ulf Mäder - IMPS Folie 27

22 Addition/Subtraktion Arrays können intuitiv addiert und subtrahiert werden Skalar ± Vektor Vektor ± Vektor Addition von Skalar und Zeilenvektor >> x = [1 2 3] + 3 x = Subtraktion von Spaltenvektor und Skalar >> x = [4; 3; 2] - 3 x = Dr. Ulf Mäder - IMPS Folie 28

23 Addition/Subtraktion Arrays können intuitiv addiert und subtrahiert werden Skalar ± Vektor Vektor ± Vektor Addition von Zeilenvektor und Zeilenvektor >> x = [1 2 3] + [1 1 1] x = Subtraktion von Spaltenvektor und Spaltenvektor >> x = [4; 3; 2] [1; 1; 1] x = Rechnungen benötigen identische Vektor-Dimensionen Dr. Ulf Mäder - IMPS Folie 29

24 Multiplikation Arrays können beinahe intuitiv multipliziert werden Skalar * Vektor Vektor * Vektor Multiplikation von Skalar und Zeilenvektor >> x = [1 2 3] * 4 x = Multiplikation von Skalar mit Spaltenvektor >> x = [1; 2; 3] * 4 x = Dr. Ulf Mäder - IMPS Folie 30

25 Multiplikation Arrays können beinahe intuitiv multipliziert werden Skalar * Vektor Vektor * Vektor Multiplikation von Zeilenvektor und Zeilenvektor >> x = [1 2 3] * [1 1 1] Error using * Inner matrix dimensions must agree. Multiplikation von Zeilenvektor mit Spaltenvektor >> x = [1 2 3] * [1; 1; 1] x = 6 Multiplikation von Spaltenvektor mit Zeilenvektor >> x = [1; 2; 3] * [1 0 2] x = Dr. Ulf Mäder - IMPS Folie 31

26 Multiplikation: Vektor * Vektor Faktor 1 Faktor 2 Ergebnis * = Fehler: innere Matrixdimensionen müssen stimmen * = * = Dr. Ulf Mäder - IMPS Folie 32

27 Multiplikation: Vektor * Vektor Faktor 1 Faktor 2 Ergebnis * = Fehler: innere Matrixdimensionen müssen stimmen Wichtig: Rechnungen mit Vektoren unterliegen den Regeln der Matrizenrechnung! * = Stichworte: Skalarprodukt und Matrixmultiplikation * = Dr. Ulf Mäder - IMPS Folie 33

28 Multiplikation: Vektor * Vektor Faktor 1 Faktor 2 Ergebnis * = Fehler: Matrixdimensionen müssen stimmen A B C D 1 * = A*1 + B*2 + C*3 + D*4 A B C D A1 A2 A3 A4 * = B1 B2 B3 B4 C1 C2 C3 C4 D1 D2 D3 D4 Dr. Ulf Mäder - IMPS Folie 34

29 Elementweise Multiplikation Die Form * ist in MATLAB trotzdem definiert. Elementweise Multiplikation:.* - Operator Elementweise Multiplikation mittels.* - Operator >> x = [1 2 3].* [2 3 4] x = Matrixdimensionen müssen auch bei elementweiser Multiplikation passen >> x = [1; 2; 3].* [1 1 1] Error using * Inner matrix dimensions must agree. Dr. Ulf Mäder - IMPS Folie 35

30 Operatoren auf Vektoren Operator Verhalten + (Elementweise) Addition - (Elementweise) Subtraktion * Matrix Multiplikation (nicht elementweise!) / Lösen eines lineare Gleichungssystems (nicht elementw.!) ^ Matrix Potenzierung.* (Elementweise) Multiplikation./ (Elementweise) Division.^ (Elementweise) Potenzierung Dr. Ulf Mäder - IMPS Folie 36

31 Aufgabe 1: Schwingung Physikalische Schwingung Auslenkung = Amplitude * Sinus (2*Pi * Frequenz * Zeitpunkt) % Amplitude einer Schwingung zum Zeitpunkt t amp = 2.4; f = 2; t = 1.7; erg = amp * sin(2*pi*f*t) Kombination von Text und Zahlen Aufgabe: Wie erreichen Sie folgende Ausgabe des Ergebnisses in Textform. Es sollen die Zahlenwerte aus den Variablen verwendet werden. Die Auslenkung zum Zeitpunkt t = 1.7 beträgt Dr. Ulf Mäder - IMPS Folie 37

32 Aufgabe 2: Widerstand Spannung (V) 10,3 10,25 10,24 10,20 10,15 9,97 Strom (ma) Widerstand (R)?????? Aufgabe: Berechnen sie den Widerstand R (U=R*I) für jede Spannung Dr. Ulf Mäder - IMPS Folie 38

33 Aufgabe 3: 3D-Matrix Wozu könnten 3D-Matrizen verwendet werden? Finden sie heraus, was in der Matrix kodiert ist? (Moodlekurs: Vorlesungsforum) Recherchieren sie! Dr. Ulf Mäder - IMPS Folie 39