Nur Matrizen gleicher Dimension können addiert oder subtrahiert werden. Zur Berechnung werden zwei Matrizen A und B in den Matrix-Editor eingegeben.

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1 R. Brinkmann Seite Casio fx-cg20 Operationen mit Matrizen Bei nachfolgend beschriebenen Matrizenoperationen wird davon ausgegangen, dass die Eingabe von Matrizen in den Matrizeneditor ([MENU] 1 {MAT/VCT}) beherrscht wird. Kurzwiederholung der Matrizenaddition und Multiplikation Nur Matrizen gleicher Dimension können addiert oder subtrahiert werden. Zur Berechnung werden zwei Matrizen A und B in den Matrix-Editor eingegeben. Die Eingabesequenz in der Hauptanwendung [MENU] 1 für die Addition beider Matrizen lautet: [] {MAT/VCT} {Mat} A [A] [+] {Mat} A [B] [EXE] Auf dem Display der Hauptanwendung erscheint: Mat A+Mat B und das Additionsergebnis beider Matrizen. Für die Subtraktion wird lediglich statt [+] [-] eingegeben. Eine Matrix A kann nur dann mit einer Matrix B multipliziert werden, wenn die Anzahl der Spalten von A mit der Anzahl der Zeilen von B übereinstimmt. Die Eingabesequenz in der Hauptanwendung [MENU] 1 für die Multiplikation beider Matrizen lautet: [] {MAT/VCT} {Mat} A [A] [x] {Mat} A [B] [EXE] Auf dem Display der Hauptanwendung erscheint: Mat AxMat B und das Multiplikationsergebnis beider Matrizen. Eine Umkehrung der Matrizenmultiplikation ist nicht möglich. Die inverse Matrix Für die Matrix A wird eine Matrix X gesucht, für die gilt: nn A X = E, mit A, X, E Wobei E die Einheitsmatrix ist, die in der Diagonalen nur aus der Zahl 1 besteht, deren andere Werte 0 sind. Lässt sich eine solche Matrix X finden, so nennt man sie die inverse Matrix zu A und bezeichnet diese mit A -1 Erstellt von R. Brinkmann fx_cg20_matrix_ :58 Seite: 1 von 6

2 R. Brinkmann Seite Zur Matrix A = ist die inverse Matrix zu finden und die Probe zu machen. Nach Eingabe der Matrix A in den Matrizeneditor erfolgt deren Inversion: MAT / VCT A S 1 Mat A x EXE Für die Inverse A -1 von A muss gelten: 1 A A = E also A A S 1 Mat A Mat A x EXE Inverse Matrizen gibt es nur für quadratische Matrizen. Lösung einer Matrizengleichung mittels inverser Matrix Folgende Matrizengleichung ist zu lösen. 1 A C= B C= A B mit A = und B = A und B werden in den Matrix-Editor eingegeben. A S 1 A Mat A x Mat B { Mat} A C EXE Probe mit [] {MAT/VCT} {Mat} A [A] [x] {Mat} A [C] [EXE]. Erstellt von R. Brinkmann fx_cg20_matrix_ :58 Seite: 2 von 6

3 R. Brinkmann Seite Transponierte Matrix Durch vertauschen von Zeilen und Spalten wird eine transponierte Matrix gebildet. Folgende Matrix ist zu transponieren: B = Die Matrix B wird in den Matrix-Editor eingegeben. Trn Mat B EXE A Anwendung Skalarprodukt. Das Skalarprodukt zweier Vektoren soll gebildet werden. 1 2 a = 2 ;b = T b a = b a = ( 2 1 3) 2 = 3 1 Beide Vektoren wurden als Matrix A und B eingegeben. A A Trn Mat B Mat A EXE Erstellt von R. Brinkmann fx_cg20_matrix_ :58 Seite: 3 von 6

4 R. Brinkmann Seite Die Determinante einer Matrix Determinanten können nur für quadratische Matrizen berechnet werden A = A = = A Det Mat A EXE Stufenform einer Matrix Soll ein lineares Gleichungssystem mit dem Gauß-Algorithmus gelöst werden, so kann das über die Stufenform einer Matrix geschehen. Die Matrix A entspricht der eines linearen Gleichungssystems mit vier Gleichungen und vier Unbekannten A = MAT / VCT F6 A Ref F6 F6 F6 Mat A EXE Erstellt von R. Brinkmann fx_cg20_matrix_ :58 Seite: 4 von 6

5 R. Brinkmann Seite Diagonalisieren einer Matrix Soll ein lineares Gleichungssystem mit dem Gauß-Algorithmus gelöst werden, so kann das über die Diagonalisierung einer Matrix geschehen. Die Matrix A entspricht der eines linearen Gleichungssystems mit vier Gleichungen und vier Unbekannten A = MAT / VCT F6 A Rr e f F6 F6 F6 Mat A EXE Quadrieren und potenzieren einer Matrix Nur quadratische Matrizen können quadriert oder potenziert werden. Das quadrieren der Matrix A ergibt: A = A = A 2 Mat A x EXE Soll die Matrix potenziert werden, so ist statt x-quadrat die Potenz einzugeben. Erstellt von R. Brinkmann fx_cg20_matrix_ :58 Seite: 5 von 6

6 R. Brinkmann Seite Eingeben einer Einheitsmatrix Eine 5x5 Einheitsmatrix soll unter dem Namen Mat E eingegeben werden. { Identity} 5 { Mat} A E EXE MAT / VCT F6 F6 F6 F6 Erstellt von R. Brinkmann fx_cg20_matrix_ :58 Seite: 6 von 6