Einführung in Matlab

Transkript

1 Einführung in Matlab Carsten Rezny Institut für angewandte Mathematik Universität Bonn

2 Matlab Matlab: Mathematiksoftware mit Schwerpunkten auf Numerik und linearer Algebra Dialogsystem Programmiersprache umfangreiche Funktionsbibliotheken verfügbar für Linux, Mac und Windows

3 Lizenz Classroom-Lizenz der Bonner Mathematik ausschließlich für Lehrzwecke in beiden PC-Pools (IAM, INS) installiert nur dort verwendbar

4 Alternative GNU Octave: freie Mathematiksoftware mit Schwerpunkten auf Numerik und linearer Algebra weitestgehend MATLAB-kompatibel frei verfügbar für Linux, Mac und Windows freie Software (GNU General Public License) unkompliziert: kein umständliches Lizenzmanagement etc. Sourcecode ist verfügbar kostenlos einsetzbar Info und Download:

5 Einstieg Dialogsystem ähnlich Unix-Shell oder cmd.exe: >> 3*4 ans = 12 >> Prompt: Eingabeaufforderung Eingabe wird direkt ausgewertet. Resultat wird der Variablen ans zugewiesen.

6 Informationen finden Online-Handbücher: Handbuch (lokal installiert): F1 Hilfe im Dialogsystem: >> help Funktion Funktionen mit Stichwort suchen >> lookfor Stichwort

7 Variablen Definition durch Zuweisung >> a=23 a = 23 Regeln für Variablennamen beginnt mit einem Buchstaben (a z, A Z) danach Buchstaben, Ziffern oder Unterstriche Groß-/Kleinschreibung wird unterschieden

8 Variablen Variable löschen mit clear: >> clear a >> a error: a undefined near line 1 column 1

9 Einfaches Rechnen >> x=3*(4+5)/6 x = >> x^2 ans = >> sqrt(x) ans = Viele Standardfunktionen: sin(x), cos(x), exp(x), log(x), sqrt(x),...

10 Zahlen Ganze Zahlen Bereich: intmin( typ ) bis intmax( typ ) Typen: int8, int16, int32, int64, uint8, uint16, uint32, uint64 Gleitkommazahlen Bereich: ±realmin( typ ) bis ±realmax( typ ) Genauigkeit (kleinstmögliche Differenz): eps( typ ) Typen: single, double (IEEE-Standard) Komplexe Zahlen Schreibweise: z=3+4i

11 Zahlen Datentypen >> a=5 a = 5 >> b=int32(a) b = 5 >> whos a b Name Size Bytes Class Attributes a 1x1 8 double b 1x1 4 int32 Standard ist double Umwandlungsfunktionen analog für alle Typen whos: zeigt Informationen über Variable

12 Zahlen Formatierung von Zahlen >> pi ans = >> format long >> pi ans = Alle Formatoptionen: help format

13 Zahlen Spezielle Werte >> 1/0 ans = Inf >> 0/0 ans = NaN Testfunktionen Inf unendlich NaN keine Zahl (not a number) isinf(x) isnan(x) NA fehlender Wert (not available) isfinite(x) normale Zahl; nicht NaN, NA oder Inf

14 Zahlen Vorsicht: NaN ist ungleich NaN! >> nan == nan ans = 0 Spezielle Vergleichsfunktion: isequaln(a,b) >> isequaln(nan,nan) ans = 1 >> isequaln(nan,na) ans = 1

15 Vektoren Beliebig lange Liste von Werten gleichen Typs >> u=[2, 3, 5, 7, 11] u = Trennung durch Komma optional

16 Vektoren Index beginnt bei 1 Zugriff auf Elemente mit () >> u(1) ans = 2 Zuweisung an Elemente >> u(2)=7 u =

17 Vektoren Neue Elemente durch Zuweisung erzeugen >> u(6)??? Index exceeds matrix dimensions. >> u(6)=13 u = Ans Ende anhängen >> u(end+1)=17 u =

18 Vektoren Bereiche >> 1:5 ans = >> 1:3:10 ans = Bereich als Index >> u(3:5) ans =

19 Vektoren Vektoroperationen u+v Addition a*v Multiplikation mit Skalar u.*v elementweise Multiplikation u. Transposition: Wechsel zwischen Zeilen- und Spaltenvektor dot(u,v) Skalarprodukt u v cross(u,v) Kreuzprodukt u v norm(u) Euklidische Norm von u sum(u) Summe der Elemente von u min(u) kleinster Wert in u max(u) größter Wert in u

20 Matrizen Schreibweise: zeilenweise, Semikolon trennt Zeilen >> a=[1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9] a = Adressierung von Elementen: (Zeile, Spalte) >> a(2,3) ans = 6

21 Matrizen Grundgedanke: Alles ist eine Matrix Zahl: 1 1-Matrix Zeilenvektor: 1 N-Matrix Spaltenvektor: N 1-Matrix >> x=3 x = 3 >> x(1,1) ans = 3

22 Matrizen Matrizen erzeugen linspace(min,max,n) logspace(min,max,n) Zeilenvektor mit N linear verteilten Werten in [min,max] Zeilenvektor mit N logarithmisch verteilten Werten in [10 min,10 max ] eye(n,m) N M-Matrix, Diagonalelemente = 1 ones(n,m) N M-Matrix, alle Elemente = 1 zeros(n,m) N M-Matrix, alle Elemente = 0 diag(v) diag(m) Statt (N,M) auch (N) für quadratische Matrix. Matrix mit Elementen von v auf der Diagonale Vektor mit den Diagonalelementen von M

23 Matrixoperationen Matrizen vervielfältigen >> repmat([1 2; 3 4],2,2) ans =

24 >> 2*a ans = >> a+1 ans = Matrixoperationen

25 Matrixoperationen A, B, M: Matrizen a, b: Skalar M=A+B M=a+B M=A*B M=A.*B M=a*B Addition: M ij = A ij + B ij (bei passenden Dimensionen) mit Skalar: M ij = a + B ij Subtraktion analog Matrixmultiplikation: M ij = N k=1 A ikb kj elementweise Multiplikation: M ij = A ij B ij mit Skalar: M ij = ab ij

26 Matrixoperationen M=A adjungierte Matrix: M = ĀT M=A. transponiert: M = A T M=A/B Rechtsdivision : M = (B 1 A ) M=A/b mit Skalar nur im Nenner: M ij = A ij /b M=A./B elementweise Rechtsdivision: M ij = A ij /B ij M=a./B mit Skalar: M ij = a/b ij M=A\B Linksdivision : M = A 1 B Lösen von LGS Ax = b: x=a\b elementweise und mit Skalar analog zur Rechtsdivision M=f(A) elementweise M ij = f (A ij ) praktisch alle skalaren Funktionen y = f (x)

27 Matrixoperationen M=rot90(A,k) rotiert A um k 90 M=fliplr(A) spiegelt A an der Vertikalen; kehrt Reihenfolge der Spalten um M=flipud(A) spiegelt A an der Horizontalen; kehrt Reihenfolge der Zeilen um d=det(a) Determinante von A M=inv(A) Inverse von A r=rank(a) Rang von A M=null(A) Kern von A viele weitere Funktionen...

28 Matrixoperationen Größe >> size(a) ans = 3 3 >> size(a,1) ans = 3 size(a,n) n=1 Zahl der Zeilen n=2 Zahl der Spalten