Download. Zahlen und Operationen kompetenzorientiert Kl. 4. Halbschriftliche und schriftliche Rechenverfahren. Anna Seitz

Transkript

1 Download Anna Seitz Zahlen und Operationen kompetenzorientiert Kl. Halbschriftliche und schriftliche Rechenverfahren Downloadauszug aus dem Originaltitel: Praxismaterialien für die erfolgreiche Umsetzung der Bildungsstandards Grundschule Anna Seitz Zahlen und Operationen kompetenzorientiert 3+ KOMMUNI- ZIEREN ARGUMEN- TIEREN PROBLEM- LÖSEN MODEL- LIEREN

2 Zahlen und Operationen kompetenzorientiert Kl. Halbschriftliche und schriftliche Rechenverfahren Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Zahlen und Operationen kompetenzorientiert 3+ Praxismaterialien für die erfolgreiche Umsetzung der Bildungsstandards Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web.

3 Vorwort Kompetenzorientiertes Unterrichten: Was steckt dahinter? Auf Fortbildungen und in der Literatur werden Lehrerinnen und Lehrer im Moment mit den wichtigsten Aspekten vertraut gemacht. Dieser Band soll bei der Umsetzung in die Praxis eine Stütze sein. Neben traditionellen und innovativen Aufgabenformaten werden auch oft Sozialform oder Methode dargelegt, um die Umsetzung der Kompetenzorientierung im Unterricht zu unterstützen. Wichtig ist, darauf zu achten, welche allgemeinen mathematischen Kompetenzen (prozessbezogenere Kompetenzen) mit der jeweiligen Aufgabe weiterentwickelt werden können, und diese Weiterentwicklung im Unterricht bewusst zu thematisieren. Ziel bei der Konzeption dieses Bandes war es deshalb, Chancen aufzuzeigen, mit welchem Inhalt welche allgemeine mathematische Kompetenz (Kommunizieren, Argumentieren, Darstellen, Problemlösen oder Modellieren) sinnvoll erweitert werden kann. Der Übersicht auf den Seiten 6 bis 8 kann zu jedem Arbeitsblatt entnommen werden, welche allgemein mathematischen Kompetenzen vordergründig weiterentwickelt werden können. Es sind maximal zwei Kompetenzen für ein Arbeitsblatt angegeben, wobei darüber hinaus oft auch noch weitere tangiert werden, um die Aufgaben zu bewältigen. Das Kommunizieren, unverzichtbarer Bestandteil eines jeden Mathematikunterrichts, soll durch verschiedene Aufgabenstellungen sowohl mündlich als auch schriftlich gezielt geübt werden. Es ist also auf einigen Arbeitsblättern eine Anleitung zur Arbeit mit dem Partner, zur Arbeit mit der Gruppe oder zur Arbeit mit der Think-Pair-Share-Methode gegeben, die genutzt werden kann. Natürlich können die Aufgaben oft auch außerhalb dieses Kontextes in Einzelarbeit gelöst werden. Die angegebenen Kompetenzen für die jeweiligen Arbeitsblätter schließen jedoch alle Arbeitsanweisungen mit ein. Das Herangehen hat den Vorteil, dass nicht nur die Lehrkraft, sondern auch die Schülerinnen und Schüler bewusst über das Kommunizieren nachdenken und so ihre Fähigkeiten in diesem Bereich weiterentwickeln können. Ebenso wird das Argumentieren durch verschiedene Aufgabenstellungen in den Vordergrund gerückt. Auch hier sollen die Qualifikationen der Schülerinnen und Schüler im mündlichen und schriftlichen Bereich ausgebaut werden. Natürlich muss, wie bei allen Aufgaben, immer die Lehrkraft darüber befinden, inwiefern die Schülerinnen und Schüler das Geforderte leisten können und ob eine Herabsetzung oder eine Erhöhung des Schwierigkeitsgerades vonnöten ist. An dieser Stelle ist es wichtig zu betonen, dass sowohl das Argumentieren als auch das Kommunizieren nicht nur als Nebenprodukt erscheinen, sondern durch gezielte Aufgabenstellungen in den Mittelpunkt des Unterrichtes rücken. Aufgabenstellungen zur Kompetenzerweiterung des Darstellens finden sich in diesem Band mehrheitlich im Zusammenhang mit der Zahlbereichserweiterung. Hier haben die Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit, ihre Vorstellungen und ihr Denken darzustellen und zu diskutieren. Aufgabenstellungen zum Problemlösen finden sich überwiegend in den vermischten Übungen. Die Kenntnisse aus der Zahlbereichserweiterung sind hier in der Regel Voraussetzung zum Bearbeiten der Arbeitsblätter. Das Modellieren betreffend enthält der Band sowohl Sachaufgaben, als auch Terme, zu welchen Sachaufgaben gebildet werden müssen. Das Modellieren ist eine äußerst komplexe Kompetenz, die schrittweise aufgebaut werden muss. Ein solcher Aufbau ist im Rahmen dieses Heftes nicht zu leisten. Auch eine hundertprozentige Abgrenzung zu den anderen Inhaltsfeldern kann im Bereich des Modellierens nicht erreicht werden. Trotzdem sind einige teils sehr anspruchsvolle Aufgabenstellungen abgebildet. Das ist eine Stelle, an der deutlich wird, dass viele Aufgaben in diesem Heft losgelöst von dem jeweiligen Arbeitsblatt, z. B. zur Differenzierung genutzt werden können. Die tabellarische Übersicht im Inhaltsverzeichnis bietet einen Anhaltspunkt, um welches Anforderungsniveau es sich bei den einzelnen Aufgabenstellungen handelt.

4 Bewusst sind auf den verschiedenen Arbeitsblättern teilweise ähnliche Vorgehensweisen gewählt bzw. der Aufbau und die Art der Aufgabe ähneln sich. Die Schülerinnen und Schüler profitieren bei ihrer Arbeit so von dem Wiedererkennungseffekt und können sich entsprechend stärker auf den Inhalt konzentrieren. Abschließend können methodische Vorgehensweisen oder Arbeitsaufträge problemlos auf eigene Aufgabenstellungen, auch andere Inhaltsbereiche betreffend, übertragen werden. Das Arbeitsheft kann so in vielerlei Hinsicht eine Hilfe für Lehrerinnen und Lehrer sein, die ihren Mathematikunterricht Schritt für Schritt kompetenzorientierter gestalten möchten. Viel Erfolg dabei wünschen Ihnen die Herausgeber und die Autorin 5

5 AB Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Anforderungsniveau K A D P M A I A II A III Halbschriftliche und schriftliche Rechenverfahren 36 Halbschriftliche Multiplikation I x x a, b, 3 b, 3 37 Halbschriftliche Multiplikation II x,, Halbschriftliche Division I x x a, b, 3 b, 3 39 Halbschriftliche Division II x,, 3, 3 0 Schriftliche Multiplikation I x, Schriftliche Multiplikation II x,, Schriftliche Division I x a, a b, b b 3 Schriftliche Division II x,, Vermischte Übungen Zahldarstellung in der Stellenwerttafel x,, 3, 3 5 Brüche x 6 Zuordnungen x, 3 7 Teilbarkeitsregeln I x x,,, 3 8 Teilbarkeitsregeln II x x,, 3,, Schreibe eigene Sachaufgaben Addition und Subtraktion Schreibe eigene Sachaufgaben Multiplikation und Division Schreibe eigene Sachaufgaben Mehrstufige Aufgaben, 3,, 5 x,, x,, 3,, 3 5 Sachaufgaben zum Knobeln x x x,, 3,, 3 5,, 3,, 5 8

6 AB 36 Halbschriftliche Multiplikation I K A a) Rechne die Aufgabe aus. 9 8 = b) Arbeitet jetzt in der Gruppe (3 oder Kinder). Vergleicht eure Rechenwege. Gibt es einen Weg, der besonders günstig ist? (Ihr könnt den günstigsten Weg der Klasse vorstellen.) Rechne die Aufgaben aus. Schreibe deinen Weg auf = 8 5 = 76 3 = 3 Aufgabe 3 Wege. Begründe, welchen Weg du gewählt hättest. zur. Weg. Weg 3. Weg 9 5 = = = = = = : = = 00 5 = = 5 Muster 9 5 = = = 5 Begründung: 50

7 AB 37 Halbschriftliche Multiplikation II K Jan rechnet: Stimmt Jans Rechnung? Erkläre! 6 3 = 0 0 = = = 88 Finde für jede Aufgabe verschiedene Wege. 7 9 = 7 9 = 5 0 = 5 0 = Kreuze jetzt an, welcher Weg der günstigere ist. 3 Lina soll folgende Aufgaben rechnen: a) 8 35 = b) 75 = Lina rechnet: a) 9 70 = b) 50 = Ist Linas Vorgehen richtig? Erkläre! 5

8 AB 38 Halbschriftliche Division I K A a) Rechne die Aufgabe aus. 8 : = b) Arbeitet jetzt in der Gruppe (3 oder Kinder). Vergleicht eure Rechenwege. Gibt es einen Weg, der besonders günstig ist? (Ihr könnt den günstigsten Weg der Klasse vorstellen.) Rechne die Aufgaben aus. Schreibe deinen Weg auf. 65 : 5 = 3 : 8 = 5 96 : 3 = 3 Aufgabe Wege. Begründe, welchen Weg du gewählt hättest.. Weg. Weg : 5 = : 5 = : 5 = : 5 = : 5 = : 5 = : 5 = 0 zur Muster 9850 : 5 = : 5 = 970 Begründung: 5

9 AB 39 Halbschriftliche Division II A Verbinde die Aufgaben mit dem gleichen Ergebnis. 35 : 5 = : 5 = 350 : 50 = 6 : = 3 : = 00 : 5 = 800 : 00 = 730 : 0 = 3 00 : 50 = 50 : = 365 : 5 = 650 : 50 = 008 : 8 = : 00 = : 00 = : 00 = 35 : 5 = Josha rechnet eine Hilfsaufgabe: 300 : 00 = 3 Er behauptet, das Ergebnis sei das gleiche wie das von 35 : 5. Hat er recht? Erkläre! 3 Kannst du die folgenden Aufgaben mithilfe einer Hilfsaufgabe lösen? Aufgabe Hilfsaufgabe 75 : 5 = 35 : 5 = 650 : 50 = 300 : 5 = 95 : 5 = 53

10 AB 0 Schriftliche Multiplikation I P Berechne die Aufgaben, deren Ergebnis größer als ist Berechne die Aufgaben, deren Ergebnis kleiner als 3000 ist

11 AB Schriftliche Multiplikation II K D Setze die fehlenden Zahlen ein a) Finde Multiplikationsaufgaben mit dem gleichen Ergebnis b) Wie bist du vorgegangen? Beschreibe! 55

12 AB Schriftliche Division I A a) Bilde zu jeder Aufgabe den Überschlag. b) Rechne die Aufgaben aus, bei denen kein Rest bleiben wird. 5 : 5 = 3 58 : = 7 87 : 3 = 5 7 : = Ü: a) Rechne die Aufgaben aus. b) Was fällt dir auf? Beschreibe und begründe! 576 : 8 = 576 : = 576 : = 56

13 AB 3 Schriftliche Division II P Setze die fehlenden Zahlen ein. 9 : 3 = 0 8 : = : 6 = 3 5 : 5 = Finde jeweils Aufgaben mit dem gleichen Ergebnis. a) 38 : = b) 66 : 6 = 0 57

14 AB 35 Zahlbereichserweiterung bis Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division K P AB 36 Halbschriftliche Multiplikation I K A a) Bearbeitet das Arbeitsblatt zu zweit. Löst die Aufgaben abwechselnd. Das Kind, das die Aufgabe löst, muss immer erklären, wie es rechnet. Rechnet aus und ergänzt jeweils die fehlende Aufgabe. a) Rechne die Aufgabe aus. 9 8 = = = = = = = = = = = 68 0 b) = = = = = = = = = = c) = = = = = = = = = = d) : = : 5 = : = : 5 = : = : 5 = : = : 5 = : = : 5 = Klasse Zahlbereichserweiterung bis AB 37 Halbschriftliche Multiplikation II K Jan rechnet: Stimmt Jans Rechnung? Erkläre! 6 3 = Nein, sie stimmt nicht. Jan hat vergessen, die 0 0 = 800 Teilaufgaben 0 3 und 6 0 zu lösen. Die beiden 6 3 = 8 Ergebnisse müssen zum Gesamtergebnis ( 8) addiert werden. 6 3 = 88 Finde für jede Aufgabe verschiedene Wege. 7 9 = 7 9 = 7 30 = = 00 7 = = = = = = = 5 0 = 0 0 = = = = = 000 Kreuze jetzt an, welcher Weg der günstigere ist. 3 Lina soll folgende Aufgaben rechnen: a) 8 35 = b) 75 = Lina rechnet: a) 9 70 = 630 b) 50 = 650 Ist Linas Vorgehen richtig? Erkläre! Ja. Lina verdoppelt einen Faktor und halbiert den anderen Faktor. Das Ergebnis ist dann das der Ausgangsaufgabe AB 38 Halbschriftliche Division I K A b a) Rechne die Aufgabe aus. b 8 : = Arbeitet jetzt in der Gruppe (3 oder Kinder). Vergleicht eure Rechenwege. Gibt es einen Weg, der besonders günstig ist? (Ihr könnt den günstigsten Weg der Klasse vorstellen.) Rechne die Aufgaben aus. Schreibe deinen Weg auf = = = 78 3 Aufgabe 3 Wege. Begründe, welchen Weg du gewählt hättest.. Weg. Weg 3. Weg 9 5 = = = = = = : = = 00 5 = = = = = 5 Begründung: individuelle Lösung 8 : = Arbeitet jetzt in der Gruppe (3 oder Kinder). Vergleicht eure Rechenwege. Gibt es einen Weg, der besonders günstig ist? (Ihr könnt den günstigsten Weg der Klasse vorstellen.) Rechne die Aufgaben aus. Schreibe deinen Weg auf. 65 : 5 = 3 : 8 = 5 96 : 3 = 65 : 5 = 5 3 : 8 = : 3 = 98 3 Aufgabe Wege. Begründe, welchen Weg du gewählt hättest.. Weg. Weg 9850 : 5 = : 5 = : 5 = : 5 = : 5 = : 5 = : 5 = : 5 = : 5 = 970 Begründung: individuelle Lösung 76 Lösungen

15 AB 39 Halbschriftliche Division II A AB 0 Schriftliche Multiplikation I P Verbinde die Aufgaben mit dem gleichen Ergebnis. Berechne die Aufgaben, deren Ergebnis größer als ist. 35 : 5 = : 5 = : 50 = 63 6 : = 66 3 : = : 5 = : 00 = : 0 = : 50 = : = : 5 = : 50 = : 8 = : 00 = : 00 = : 00 = = = = = 66 9 = : 5 = 3 AB Schriftliche Multiplikation II K D Setze die fehlenden Zahlen ein. Josha rechnet eine Hilfsaufgabe: 300 : 00 = 3 Er behauptet, das Ergebnis sei das gleiche wie das von 35 : 5. Hat er recht? Erkläre! Ja, er hat recht. Er hat Divisor und Dividend vervierfacht. Das Ergebnis muss gleich bleiben. 3 Kannst du die folgenden Aufgaben mithilfe einer Hilfsaufgabe lösen? Aufgabe Hilfsaufgabe 75 : 5 = : 00 = 9 35 : 5 = 7 70 : 0 = : 50 = : 00 = : 5 = 00 : 00 = 95 : 5 = : 0 = a) Finde Multiplikationsaufgaben mit dem gleichen Ergebnis = 0 99 b) Wie bist du vorgegangen? Beschreibe! individuelle Lösung individuelle Lösungen AB Schriftliche Division I A Berechne die Aufgaben, deren Ergebnis kleiner als ist. 9 = = = = 79 7 = a) Bilde zu jeder Aufgabe den Überschlag. b) Rechne die Aufgaben aus, bei denen kein Rest bleiben wird. 5 : 5 = : = 7 87 : 3 = : = Ü: 500 : 5 = : = : 3 = : = : 5 = : 3 = a) Rechne die Aufgaben aus. b) Was fällt dir auf? Beschreibe und begründe! 576 : 8 = : = : = : 8 = : = : = Verdopplung der Ergebnisse wegen Halbierung des Divisors Lösungen 77

16 AB 3 Schriftliche Division II P AB Zahldarstellung in der Stellenwerttafel D Setze die fehlenden Zahlen ein : 3 = : = Trage die Zahlen in die Stellenwerttafel ein. M HT ZT T H Z E : 6 = : 5 = Finde jeweils Aufgaben mit dem gleichen Ergebnis. a) 3 8 : = : 8 = 87 7 : = 87 b) 66 : 6 = 7 33 : 3 = : = 7 AB 5 Brüche D Färbe den jeweils angegebenen Anteil. Klasse Vermischte Übungen 8 Färbe den jeweils angegebenen Anteil. 3 3 Färbe den jeweils angegebenen Anteil. 3 Finde verschiedene Möglichkeiten, zu färben. 5 Rechne. Fertige zu jeder Rechnung eine Zeichnung an. + = + = = + 3 = Trage die Zahl mit Punkten in die Stellenwerttafel ein: M HT ZT T H Z E 3 Welche Zahl erhältst du, wenn 6 Tausender weggenommen werden? 50 9 alle Hunderttausender weggenommen werden? 8 9 Zehntausender weggenommen werden? 68 9 die Hunderttausender mit den Zehnern vertauscht werden? die Tausenderpunkte verdoppelt werden? 56 9 wenn beliebige Punkte weggenommen werden? Schreibe Möglichkeiten auf! AB 6 Zuordnungen P Wie viele Kinokarten werden verkauft, wenn die Vorstellungen ausverkauft sind? Anzahl der Vorstellungen verkaufte Kinokarten Wie viele Eintrittskarten werden verkauft, wenn die Commerzbank-Arena in Frankfurt bei den Fußballspielen der Bundesliga ausverkauft ist? Anzahl der Spiele verkaufte Eintrittskarten Wie viele Eintrittskarten werden verkauft, wenn die RITTAL-Arena in Wetzlar bei den Handballspielen der Bundesliga ausverkauft ist? Anzahl der Spiele verkaufte Eintrittskarten individuell individuell Klasse Vermischte Übungen Klasse Vermischte Übungen 78 Lösungen

17 Impressum 03 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Autor: Anna Seitz Illustrationen: Stefan Lohr