Introduction to Data and Knowledge Engineering 8. Tutorium: Prolog SS KE TUD 1

Introduction to Data and Knowledge Engineering

Introduction to Data and Knowledge Engineering Beispielklausur Sommersemester 2010 Matrikelnummer Nachname Vorname Fachbereich Semester Aufbaustudium Erreichte Punkte 1 2 3 4 5 6 7 8 /100 (Matrikelnr)

Introduction to Data and Knowledge Engineering

Introduction to Data and Knowledge Engineering Beispielklausur Sommersemester 2010 Matrikelnummer Nachname Vorname Fachbereich Semester Aufbaustudium Erreichte Punkte 1 2 3 4 5 6 7 8 /100 (Matrikelnr)

Deduktives Lernen Explanation-Based Learning

Deduktives Lernen Explanation-Based Learning Algorithmus grundlegende Idee anhand eines Beispiels Eigenschaften von EBL Utility Problem Implementierung als PROLOG Meta-Interpreter Operationalisierung 1

F r e i t a g, 3. J u n i

F r e i t a g, 3. J u n i 2 0 1 1 L i n u x w i r d 2 0 J a h r e a l t H o l l a, i c h d a c h t e d i e L i n u x - L e u t e s i n d e i n w e n i g v e r n ü n f t i g, a b e r j e t z t g i b t e

R a i n e r N i e u w e n h u i z e n K a p e l l e n s t r G r e v e n T e l / F a x / e

R a i n e r N i e u w e n h u i z e n K a p e l l e n s t r. 5 4 8 6 2 8 G r e v e n T e l. 0 2 5 7 1 / 9 5 2 6 1 0 F a x. 0 2 5 7 1 / 9 5 2 6 1 2 e - m a i l r a i n e r. n i e u w e n h u i z e n @ c

L 3. L a 3. P a. L a m 3. P a l. L a m a 3. P a l m. P a l m e. P o 4. P o p 4. L a. P o p o 4. L a m. Agnes Klawatsch

1 L 3 P 1 L a 3 P a 1 L a m 3 P a l 1 L a m a 3 P a l m 2 P 3 P a l m e 2 P o 4 L 2 P o p 4 L a 2 P o p o 4 L a m 4 L a m p 6 N a 4 L a m p e 6 N a m 5 5 A A m 6 6 N a m e N a m e n 5 A m p 7 M 5 A m p

Logische Programmierung & Deduktive Datenbanken Klausur

Prof. Dr. Stefan Brass 22. September 2011 Institut für Informatik MLU Halle-Wittenberg Logische Programmierung & Deduktive Datenbanken Klausur Name: Matrikelnummer: Studiengang: Aufgabe Punkte Max. Punkte

Wissensrepräsentation und -verarbeitung in Logiken. bereinigt Pränex Skolem ( -Eliminierung) Klausel (Menge von Klauseln, Notation ohne Quantoren)

Was bisher geschah Wissensrepräsentation und -verarbeitung in Logiken klassische Aussagenlogik klassische Prädikatenlogik: Wiederholung Syntax, Semantik Normalformen: bereinigt Pränex Skolem ( -Eliminierung)

Logische Programmierung

Logische Programmierung B-82 Deklaratives Programmieren in Prädikatenlogik: Problem beschreiben statt Algorithmus implementieren (idealisiert). Grundlagen: Relationen bzw. Prädikate (statt Funktionen);

Überblick 2. Vorlesungsteil

Überblick 2. Vorlesungsteil Deduktives Schließen Deduktive Datenbanken, Datalog Kurze Einführung in Prolog Beweisbäume Induktives Schließen Explanation-Based Learning Automatisches Lernen von Datalog-Programmen

SLD-Ableitungsbäume. G = B 1... B m. G die Menge aller SLD-Resolventen von G und definiten. G einen Nachfolger, der mit G markiert ist.

SLD-Ableitungsbäume Definition 5.48 Sei P ein definites Programm und G ein definites Ziel. Ein SLD-Ableitungsbaum ist ein Baum, der die folgenden Bedingungen erfüllt: 1. Jeder Knoten des Baums ist mit

1 Inhalt der Vorlesung B-PS1

1 Inhalt der Vorlesung B-PS1 1.1 Tag 1 1.1.1 Vormittag Geschichte der Programmiersprachen Wie viele Programmiersprachen gibt es? https://en.wikipedia.org/wiki/list_of_programming_languages Esoterische

Grundlagen von Datenbanken

Grundlagen von Datenbanken SS 2010 4. Prolog als Datenbanksprache Prof. Dr. Stefan Böttcher Universität Paderborn Grundlagen von Datenbanken - SS 2010 - Prof. Dr. Stefan Böttcher 4. Prolog als Datenbanksprache

Numerische Ableitung

Numerische Ableitung Die Ableitung kann angenähert werden durch den Differentenquotient: f (x) f(x + h) f(x) h oder f(x + h) f(x h) 2h für h > 0, aber h 0. Beim numerischen Rechnen ist folgendes zu beachten:

Lösungsmenge L I = {x R 3x + 5 = 9} = L II = {x R 3x = 4} = L III = { }

Zur Einleitung: Lineare Gleichungssysteme Wir untersuchen zunächst mit Methoden, die Sie vermutlich aus der Schule kennen, explizit einige kleine lineare Gleichungssysteme. Das Gleichungssystem I wird

1. Schularbeit - Gruppe A M 0 1(1) 6C A

. Schularbeit - Gruppe A M 0 () 6C 3 0 97 A. Ergänze folgende Tabelle: Potenz Bruch / Wurzel numerischer Wert 3-5 n -5 8 0,00 3 5 4 x 3 8 7. Berechne: a) ( x y) ( x + y) 0 = b) 9x 6ax : = 5 4a 3 3. Rechne

Klausur zur Vorlesung und Übung Deduktive Datenbanken (SS 2008)

Universität Würzburg Institut für Informatik Prof. Dr. Dietmar Seipel Würzburg, 11.07.2008 Klausur zur Vorlesung und Übung Deduktive Datenbanken (SS 2008) Datum: Freitag, 11.07.2008 Zeit: 13 30 15 00 Uhr

Inhaltsverzeichnis. Universität Basel Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Abteilung Quantitative Methoden. Mathematischer Vorkurs.

Universität Basel Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Abteilung Quantitative Methoden Mathematischer Vorkurs Dr. Thomas Zehrt Exponentialfunktionen und Logarithmen Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 2

Chapter 1 : þÿ e i n z a h l b o n u s b e t a t h o m e c h a p t e r

Chapter 1 : þÿ e i n z a h l b o n u s b e t a t h o m e c h a p t e r þÿ H o m e. W E & # 3 9 ; V E N O W G I V E N M O N E Y B A C K O N O U T R I G H T P L I S K O V A B E T S. b e t a t h o m e P r

Kapitel 6. Fixpunkte und semantische Bereiche

Kapitel 6 Fixpunkte und semantische Bereiche Sowohl bei der Definition der operationalen Semantik als auch bei der Definition der mathematischen Semantik haben wir mehr oder weniger explizit Fixpunkte

Mathematischer Vorbereitungskurs für Ökonomen. Exponentialfunktionen und Logarithmen

Mathematischer Vorbereitungskurs für Ökonomen Dr. Thomas Zehrt Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Universität Basel Exponentialfunktionen und Logarithmen Inhalt:. Zinsrechnung. Exponential- und Logaritmusfunktionen

Programmierkurs Prolog, SS 1998

Programmierkurs Prolog SS 1998 Universität Dortmund LS VIII - Prof. K. Morik Uebersicht Aufbau von Expertensystemen Produktionenregeln Backward-Chaining Forward-Chaining Erklärungen Unsicheres Wissen Interaktive

Teil 1: Ein motivierendes Beispiel

Einführung in das Programmieren Prolog Sommersemester 2006 Teil 1: Ein motivierendes Beispiel Version 1.0 Gliederung der LV Teil 1: Ein motivierendes Beispiel Teil 2: Einführung und Grundkonzepte Syntax,

Programmieren für Fortgeschrittene

Technische Universität Braunschweig Dr. Werner Struckmann Institut für Programmierung und Reaktive Systeme Wintersemester 2011/12 Programmieren für Fortgeschrittene Rekursive Spezifikationen Die folgende

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zentrum Mathematik PROF. DR.DR. JÜRGEN RICHTER-GEBERT, VANESSA KRUMMECK, MICHAEL PRÄHOFER Höhere Mathematik für Informatiker II (Sommersemester 2004) Lösungen zu Aufgabenblatt

Übungsaufgaben zur Kurvendiskussion

SZ Neustadt Mathematik Torsten Warncke FOS 12c 30.01.2008 Übungsaufgaben zur Kurvendiskussion 1. Gegeben ist die Funktion f(x) = x(x 3) 2. (a) Untersuchen Sie die Funktion auf Symmetrie. (b) Bestimmen

Institut für Geometrie und Praktische Mathematik

RWTH Aachen Institut für Geometrie und Praktische Mathematik Diplom VP Numerik 13. September 004 Aufgabe 1 10 0 40 Gegeben sei die Matrix A = 80 10 10. 10 5 5 (6 Punkte) a) Skalieren (Zeilenäquilibrierung)

3.4 Fixpunkttheorie auf Partialordnungen

3.4 Fixpunkttheorie auf Partialordnungen Definition 3.15 (Partialordnung) Sei L eine Menge und eine binäre Relation auf L. O = L, heißt Partialordnung, falls folgende Bedingungen erfüllt sind: Reflexivität:

Komplexitätstheorie Datenbanken und Deskriptive Komplexität

Tabellen von Elementen Komplexitätstheorie Datenbanken und Deskriptive Komplexität Helmut Veith Technische Universität München E: A B ========= 1 2 2 1 3 4 2 3 1 4 3 1 1 1 1 3 2 4 SQL: Anfragen über Tabellen

Fragen zum Nachdenken: Wie könnte man das Fehlen eines Attribut-Wertes interpretieren?

Attribut-Werte-Paare Eine Eigenschaft kann beschrieben werden durch ein Paar [a,w]. Dabei bezeichnet a das Attribut und w den konkreten Wert aus dem Wertebereich W a des Attributs. Die Eigenschaften eines

7. LINEARISIERUNG UND DAS DIFFERENTIAL

63 Dieses Skript ist ein Auszug mit Lücken aus Einführung in die mathematische Behandlung der Naturwissenschaften I von Hans Heiner Storrer, Birkhäuser Skripten. Als StudentIn sollten Sie das Buch auch

i=1 j= 5 2. Verifizieren Sie die Gleichung indem Sie die Ausdrücke ohne Summenzeichen schreiben. j=0

Übungen zur Einführung in die Analysis (Einführung in das mathematische Arbeiten WS 2017 1. Schreiben Sie die folgenden Ausdrücke ohne Verwendung von Summen- bzw. Produktzeichen: 7 2 3 5 k 2k+1, a k, 2

Einiges zu Resolutionen anhand der Aufgaben 6 und 7

Einiges zu Resolutionen anhand der Aufgaben 6 und 7 Es gibt eine Fülle von verschiedenen Resolutionen. Die bis jetzt behandelten möchte ich hier noch ein Mal kurz erläutern. Ferner möchte ich noch auf

Programmieren 1 C Überblick

Programmieren 1 C Überblick 1. Einleitung 2. Graphische Darstellung von Algorithmen 3. Syntax und Semantik 4. Einstieg in C: Einfache Sprachkonstrukte und allgemeiner Programmaufbau 5. Skalare Standarddatentypen

Das Programm ist deterministisch: es gibt für jedes Ziel höchstens eine Klausel, die zur erfolgreichen Ableitung des Zieles

Green Cuts Klauseln zum Mischen zweier geordneten Listen: merge ( [X Xs ], [Y Ys ], [X Zs ] ) : X < Y, merge ( Xs, [ Y Ys ], Zs ). (1) merge ( [X Xs ], [Y Ys ], [ X,Y Zs ] ) : X =:= Y, merge (Xs, Ys, Zs

Fixpunktsemantik logischer Programme Pascal Hitzler Juli 1997 Kurzuberblick im Rahmen der Vorlesung Einfuhrung in Prolog von T. Cornell im Sommersemester 1997 an der Universitat Tubingen. Beweise sind

Kardinalzahlen. Bemerkung. Eine unendliche Kardinalzahl α muss eine Limesordinalzahl sein. (Beweis zur Übung)

Kardinalzahlen Kardinalzahlen sollen die Größe von Mengen messen, daher suchen wir eine Aussage der Form, dass jede Menge bijektiv auf eine Kardinalzahl abgebildet werden kann. Um eine brauchbare Theorie

Numerisches Programmieren, Übungen

Technische Universität München SS 2012 Institut für Informatik Prof. Dr. Thomas Huckle Dipl.-Inf. Christoph Riesinger Dipl.-Math. Alexander Breuer Dipl.-Math. Dipl.-Inf. Jürgen Bräckle Dr.-Ing. Markus

Introduction to Data and Knowledge Engineering Tutorium 2. August 18, 2010 KE TUD TL 1

Introduction to Data and Knowledge Engineering Tutorium 2 August 18, 2010 KE TUD TL 1 Aufgabe 2.4: Mini Test Was ist ein Primärschlüssel? Was ist ein partieller Schlüssel? Was ist ein Fremdschlüssel? Warum

Verfügbare arithmetische Operationen ( reelle Zahlen): +, -,, /, //, mod und ggf. weitere

Prolog-Arithmetik Verfügbare arithmetische Operationen ( reelle Zahlen): +, -,, /, //, mod und ggf. weitere Verfügbare arithmetische Vergleichsoperationen: >, =, =

SWP Prüfungsvorbereitung

20. Juni 2011 1 Grammatiken 2 LL(1) 3 EXP 4 Datentypen 5 LP Grammatiken Angabe Erstellen Sie First- und Follow-Mengen aller Non-Terminale der folgenden Grammatik. S a S S B y B A C A A b b A x A ɛ C c

Introduction to Data and Knowledge Engineering Lösungsvorschlag zu Tutorium KE TUD SG 1

Introduction to Data and Knowledge Engineering Lösungsvorschlag zu Tutorium 3 14.05.2010 KE TUD SG 1 Multiple Choice I Welche der folgenden Aussagen ist richtig? Begründen Sie jede Ihrer Antworten oder

(1.18) Def.: Eine Abbildung f : M N heißt

Zurück zur Mengenlehre: Abbildungen zwischen Mengen (1.17) Def.: Es seien M, N Mengen. Eine Abbildung f : M N von M nach N ist eine Vorschrift, die jedem x M genau ein Element f(x) N zuordnet. a) M = N

2. Übungsblatt 6.0 VU Theoretische Informatik und Logik

2. Übungsblatt 6.0 VU Theoretische Informatik und Logik 25. September 2013 Aufgabe 1 Geben Sie jeweils eine kontextfreie Grammatik an, welche die folgenden Sprachen erzeugt, sowie einen Ableitungsbaum

Kapitel L:III. III. Prädikatenlogik

Kapitel L:III III. Prädikatenlogik Syntax der Prädikatenlogik Semantik der Prädikatenlogik Wichtige Äquivalenzen Einfache Normalformen Substitution Skolem-Normalformen Standard-Erfüllbarkeit Prädikatenlogische

Ordnungsrelationen auf Mengen. Beispiel einer Ordnungsrelation. Spezielle Elemente von Ordnungen. Spezielle Elemente von Ordnungen

Ordnungsrelationen auf Mengen! Eine (partielle) Ordnungsrelation oder kurz Ordnung O auf einer Menge M ist eine Relation, die reflexiv, antisymmetrisch und transitiv ist. Beispiel: M = { 1, 2, 3 }, O =

DataLog. Datenbank-Programmiersprache für deduktive Datenbanken. Proseminar Programmierparadigmen und Sprachen. Nico Braunisch

DataLog Datenbank-Programmiersprache für deduktive Datenbanken Proseminar Programmierparadigmen und Sprachen Nico Braunisch Inhalt DataLog Motivation Definition Entstehung Syntyx & Semantik Bedeutung CodeQuest

Kap. 5 Erweiterung der Relationenalgebra für Deduktive Datenbanken

Kap. 5 Erweiterung der Relationenalgebra für Deduktive Datenbanken Ziel dieses kurzen Kapitels: Verbindung herstellen zwischen Logiksprachen und Relationenalgebra. Umgehen mit (rekursiven) Regeln zusätzlich

Teil 4: Lernen rekursiver Funktionen

Theorie des Algorithmischen Lernens Sommersemester 2007 Teil 4: Lernen rekursiver Funktionen Version 1.0 Gliederung der LV Teil 1: Motivation 1. Was ist Lernen 2. Das Szenario der Induktiven Inf erenz

7. Übungsblatt zur Mathematik II für Inf, WInf

Fachbereich Mathematik Prof. Dr. Streicher Dr. Sergiy Nesenenko Pavol Safarik SS 2010 27.-31.05.10 7. Übungsblatt zur Mathematik II für Inf, WInf Gruppenübung Aufgabe G24 (Grundlegende Definitionen) Betrachten

Auswahl von Klauseln und Atomen in Prolog

5.6 Prolog... ist die bekannteste Implementierung einer LP-Sprache; wurde Anfang der 1970er von Alain Colmerauer (Marseille) und Robert Kowalski (Edinburgh) entwickelt. konkretisiert den vorgestellten

13 Auswahlaxiom und Zornsches Lemma

13 Auswahlaxiom und Zornsches Lemma Handout zur Funktionalanalysis I von H. Glöckner, 25.11.2008 Wichtige Teile der modernen Mathematik beruhen auf dem sogenannten Auswahlaxiom der Mengenlehre. Dieses

Chapter 1 : þÿ a k t i e b e t a s y s t e m s c h a p t e r

Chapter 1 : þÿ a k t i e b e t a s y s t e m s c h a p t e r þÿ u m f a s s e n d e n E i n b l i c k & n b s p ;. s o w i e a l l e b e s t e h e n d e n K u n d e n v o n b e t - a t - h o m e. c o m..

8 Interpolation. 8.1 Problemstellung. Gegeben: Diskrete Werte einer Funktion f : R R an n + 1 Stützstellen. x 0 < x 1 <... < x n.

8 Interpolation 81 Problemstellung Gegeben: Diskrete Werte einer Funktion f : R R an n + 1 Stützstellen x 0 < x 1 < < x n Eingabedaten: (x 0, f 0 ),(x 1, f 1 ),,(x n, f n ) Gegebene Daten (x j, f j ) Analysis

Rechenoperationen mit Folgen. Rekursion und Iteration.

Rechenoperationen mit Folgen. Die Menge aller Folgen in V bildet einen Vektorraum, V N, für den die Addition und skalare Multiplikation wie folgt definiert sind. (a n ) n N + (b n ) n N := (a n + b n )

2.1 Lineare Temporallogiken: LTL

2.1 Lineare Temporallogiken: LTL N bezeichne die Menge der nicht-negativen ganzen Zahlen (inklusive der Null). Sei Σ ein Alphabet. Ein endliches Wort ü b e r Σ ist eine endliche Folge a 1 a 2...a n,sodassa

S a m s t a g, 2 1. J a n u a r

S a m s t a g, 2 1. J a n u a r 2 0 1 7 D e r e r s t e T a g d e s n e u e n D o n J a, d a v e r w e i s e i c h d o c h g e r n a u f : R e a l G a m e o f T h r o n e s : H a b e m u s D o n a l d

Logikprogrammierung und Prolog

3. Logikbasierte Wissensräpresentation und Inferenz Logikprogrammierung Logikprogrammierung und Prolog Das Idealbild der Logikprogrammierung: Algorithmus = Logik + Kontrolle Was? Wie? reine Problemspezifikation

Anfragesprachen mit Rekursion Datalog

Beispiel: Frankfurter U-Bahn-Netz Hier vereinfacht: Eine Relation U-Bahn-Netz mit Attributen Linie, Halt, nächsterhalt 7.1 7.2 Statische Analyse 7.3 U-Bahn-Netz Linie Halt nächsterhalt U4 Bockenheimer

Magic Sets. Kontrollkomponente SIP. Sideways Information Passing Strategy (SIP-Strategy)

Sideways Information Passing Strategy (SIP-Strategy) Magic Sets (informal) Für eine Regel eines Programms stellt eine SIP- Strategie eine Entscheidung hinsichtlich der Auswertungsreihenfolge der Prädikate

Topologische Begriffe

Kapitel 3 Topologische Begriffe 3.1 Inneres, Rand und Abschluss von Mengen Definition (innerer Punkt und Inneres). Sei (V, ) ein normierter Raum über K, und sei M V eine Menge. Ein Vektor v M heißt innerer

Prolog 2. Kapitel: Matching und Beweisführung

Zusammenfassung: Kapitel 1 Prolog 2. Kapitel: Matching und Beweisführung Dozentin: Wiebke Petersen Kursgrundlage: Learn Prolog Now (Blackburn, Bos, Striegnitz) Wir haben die Grundlagen und Anwendungsgebiete

C. Eicher Analysis Study Center ETH Zürich HS Extremwerte

C. Eicher Analysis Study Center ETH Zürich HS 05 Extremwerte Gelöste Aufgabenbeispiele:. Bestimme die lokalen und globalen Extrema der Funktion f(x) = x x + x auf dem Intervall [ 4, ]. a. Bestimmung der

Lösungen Aufgabenblatt 3 zur Spieltheorie SS 2017

Lösungen Aufgabenblatt 3 zur Spieltheorie SS 07 Aufgabe 3.: Zwei Länder nutzen ein Gewässer für den Fischfang. Wir bezeichnen mit x und y die Fangmenge (pro Z.E., z.b. einem Jahr) von Land bzw. Land. Land

Logik für Informatiker

Vorlesung Logik für Informatiker 13. Prädikatenlogik Der Satz von Herbrand Bernhard Beckert Universität Koblenz-Landau Sommersemester 2006 Logik für Informatiker, SS 06 p.1 Semantische Bäume Eine klassische

Logik Vorlesung 3: Äquivalenz und Normalformen

Logik Vorlesung 3: Äquivalenz und Normalformen Andreas Maletti 7. November 2014 Überblick Inhalt 1 Motivation und mathematische Grundlagen 2 Aussagenlogik Syntax und Semantik Äquivalenz und Normalformen

15. September 2010 Prof. Dr. W. Bley. Universität Kassel Klausur SS 2010 Diskrete Strukturen I (Informatik) Name:... Matr.-Nr.:... Viel Erfolg!

15. September 010 Prof. Dr. W. Bley Universität Kassel Klausur SS 010 Diskrete Strukturen I (Informatik) 1 3 4 5 6 Name:................................................ Matr.-Nr.:............................................

SONNTAG OFFEN 599. undsparen! LACK LACK HOCH GLANZ HOCH GLANZ. Los je

ß U U ß ß = ß % % % Ü U % ß % U U U U % U U U U U ß Ü U Ü ; % ß ß % % U Ü Ü & U Ü U Ü U Ü U Ü U Ü U Y Ä U Y Ä U ß Y Ä U Y Ä U ß ß ß ß Y Ä U U ß ß ß Y Ä U Y Ä U ß Y Ä U U ß ß ß ß ß ß ß ß ß ß ß ß ß ß ß ß

Datalog. Moritz Kaufmann 1. Juni Technische Universität München

Datalog Moritz Kaufmann 1. Juni 2015 Technische Universität München Datalog Grundlagen Zusammenfassung 1. Faktenbasis (EDB = extensionale Datenbasis) 2. + logische Herleitungsregeln Ableitung neuer Fakten

Introduction to Data and Knowledge Engineering. 3. Übung. Funktionale Abhängigkeiten und Normalformen

Introduction to Data and Knowledge Engineering 3. Übung Funktionale Abhängigkeiten und Normalformen Bemerkungen zu Normalformen 1NF 1NF: alle Attribute sind atomar. Bemerkungen: Nur teilweise formal überprüfbar:

Informatik I Tutorium WS 07/08

Informatik I Tutorium WS 07/08 Vorlesung: Prof. Dr. F. Bellosa Übungsleitung: Dipl.-Inform. A. Merkel Tutorium: 12 Tutor: Jens Kehne Tutorium 13: Dienstag, 05. Februar 2008 Agenda des heutigen Tutoriums

Lösungen zur Vorlesung Berechenbarkeit und Komplexität

Lehrstuhl für Informatik 1 WS 009/10 Prof. Dr. Berthold Vöcking 0.0.010 Alexander Skopalik Thomas Kesselheim Lösungen zur Vorlesung Berechenbarkeit und Komplexität. Zulassungsklausur Aufgabe 1: (a) Worin

5.9 Permutationsgruppen. Sei nun π S n. Es existiert folgende naive Darstellung: Kürzer schreibt man auch

5.9 Permutationsgruppen Definition 103 Eine Permutation ist eine bijektive Abbildung einer endlichen Menge auf sich selbst; o. B. d. A. sei dies die Menge U := {1, 2,..., n}. S n (Symmetrische Gruppe für

Musterlösung 11.Übung Mathematische Logik

Lehr- und Forschungsgebiet Mathematische Grundlagen der Informatik RWTH Aachen Prof. Dr. E. Grädel, F. Reinhardt SS 2015 Aufgabe 2 Musterlösung 11.Übung Mathematische Logik Geben Sie für die folgenden

Nullstellen von algebraischen Gleichungen

Kapitel 2 Nullstellen von algebraischen Gleichungen 2.1 Vorbemerkungen Suche Lösung der Gleichung f(x) = 0 (2.1) Dies ist die Standardform für eine Dimension. - typisch nichtlineare Gleichung, sonst elementar

M a t t h i a s K e t t n e r, U n i v e r s i t ä t W i t t e n / H e r d e c k e. 1. W a s b e d e u t e t K u l t u r r e f l e x i o n?

M a t t h i a s K e t t n e r, U n i v e r s i t ä t W i t t e n / H e r d e c k e K u l t u r r e f l e x i o n u n d d i e G r a m m a t i k k u l t u r e l l e r K o n f l i k t e 1. W a s b e d e u

Rekursive Folgen. für GeoGebraCAS. 1 Überblick. Zusammenfassung. Kurzinformation. Letzte Änderung: 07. März 2010

Rekursive Folgen für GeoGebraCAS Letzte Änderung: 07. März 2010 1 Überblick Zusammenfassung Innerhalb von zwei Unterrichtseinheiten sollen die Schüler/innen vier Arbeitsblätter mit GeoGebra erstellen,

Aufgaben. f : R 2 R, f(x, y) := y.

11. Übung zur Maß- und Integrationstheorie, Lösungsskizze A 63 Untermannigfaltigkeiten von R 2 ). Aufgaben Skizzieren Sie grob die folgenden Mengen und begründen Sie, welche davon 1-dimensionale Untermannigfaltigkeiten

Introduction to Data and Knowledge Engineering

Introduction to Data and Knowledge Engineering Sommersemester 2015 Robert Rehner Tutorium 5: Syntheseverfahren Lösungsvorschlag Aufgabe 5.1: Verbundtreue Angenommen, Sie haben eine Relation R = ABCDEF

Chapter 1 : þÿ O n l i n e b e t a t h o m e c h a p t e r

Chapter 1 : þÿ O n l i n e b e t a t h o m e c h a p t e r þÿ W e t t a n b i e t e r I n t e r w e t t e n h a t a m M o n t a g s e i n e n J a h r e s b e r i c h t u n d e i n e I n d e r. V i r t

Gliederung. Programmierparadigmen. Einführung in Prolog: Einführung in Prolog: Programmieren in Prolog. Einführung Syntax Regeln Listen Relationen

Gliederung Programmierparadigmen Programmieren in Prolog D. Rösner Institut für Wissens- und Sprachverarbeitung Fakultät für Informatik Otto-von-Guericke Universität Magdeburg 1 Sommer 2011, 26. April

! Die Klausureingrenzung besteht in Aufgabentypen. Die Testaufgaben

Vorbemerkung zu den Testaufgaben Die klausurrelevanten Aufgabentypen, der Klausurablauf und das Bewertungsschema (Stichwort: Methodenpunkte ) sind im Klausurinfo erläutert.! Die Klausureingrenzung besteht

Prolog by example. Carsten Rösnick

Prolog by example Carsten Rösnick Was ist Prolog? Programmation en Logique (1970er) Nutzer erstellt Datenbasis Definiert, was gilt in seinem Universum Closed-world assumption Inferenz Grundlagen (1) Ein

AutoSPARQL. Let Users Query Your Knowledge Base

AutoSPARQL Let Users Query Your Knowledge Base Christian Olczak Seminar aus maschinellem Lernen WS 11/12 Fachgebiet Knowledge Engineering Dr. Heiko Paulheim / Frederik Janssen 07.02.2012 Fachbereich Informatik

Die Fakultät. Thomas Peters Thomas Mathe-Seiten 13. September 2003

Die Fakultät Thomas Peters Thomas Mathe-Seiten www.mathe-seiten.de 3. September 2003 Dieser Artikel gibt die Definition der klassischen Fakultät und führt von dort aus zunächst zu der Anwendung in Taylor-Reihen

3.4 Asymptotische Evaluierung von Sch atzer Konsistenz Konsistenz Definition 3.4.1: konsistente Folge von Sch atzer

3.4 Asymptotische Evaluierung von Schätzer 3.4.1 Konsistenz Bis jetzt haben wir Kriterien basierend auf endlichen Stichproben betrachtet. Konsistenz ist ein asymptotisches Kriterium (n ) und bezieht sich

Logik-Grundlagen. Syntax der Prädikatenlogik

Logik-Grundlagen X 1 :...: X k : ( A 1 A 2... A m B 1 B 2... B n ) Logische und funktionale Programmierung - Universität Potsdam - M. Thomas - Prädikatenlogik III.1 Syntax der Prädikatenlogik Prädikat:

Tutorium Prolog für Linguisten 8

Endliche Automaten Tutorium Prolog für Linguisten 8 Sebastian Golly 18. Dezember 2012 Sebastian Golly Tutorium Prolog für Linguisten 8 1 / 13 Endliche Automaten Plan für heute? Sebastian Golly Tutorium

Einführung in die Theoretische Informatik

Technische Universität München Fakultät für Informatik Prof. Tobias Nipkow, Ph.D. Sascha Böhme, Lars Noschinski Sommersemester 2011 Lösungsblatt 9 25. Juli 2011 Einführung in die Theoretische Informatik

Kapitel 3. Natürliche Zahlen und vollständige Induktion

Kapitel 3 Natürliche Zahlen und vollständige Induktion In Kapitel 1 haben wir den direkten Beweis, den modus ponens, kennen gelernt, der durch die Tautologie ( A (A = B) ) = B gegeben ist Dabei war B eine

Prolog 2. Kapitel: Matching und Beweisführung

Prolog 2. Kapitel: Matching und Beweisführung Dozentin: Wiebke Petersen Kursgrundlage: Learn Prolog Now (Blackburn, Bos, Striegnitz) Petersen Prolog: Kapitel 2 1 Zusammenfassung: Kapitel 1 Wir haben die

Programmierung 1 (Wintersemester 2012/13) Lösungsblatt 10 (Kapitel 11)

Fachrichtung 6.2 Informatik Universität des Saarlandes Tutorenteam der Vorlesung Programmierung 1 Programmierung 1 (Wintersemester 2012/13) Lösungsblatt 10 (Kapitel 11) Hinweis: Dieses Übungsblatt enthält

Datenbanktheorie. Teil D: Anfragen mit Rekursion 12: Datalog I: Semantik. Sommersemester Thomas Schwentick. Version von: 29.

Datenbanktheorie Sommersemester 2012 - Thomas Schwentick Teil D: Anfragen mit Rekursion 12: Datalog I: Semantik Version von: 29. Mai 2012 (16:09) Inhalt 12.1 Einleitung 12.2 Datalog ohne Negation 12.3

Datenstrukturen & Algorithmen Lösungen zu Blatt 4 FS 15

Eidgenössische Technische Hochschule Zürich Ecole polytechnique fédérale de Zurich Politecnico federale di Zurigo Federal Institute of Technology at Zurich Institut für Theoretische Informatik 18. März

Exponentialfunktion & Logarithmus

Mathematik I für Biologen, Geowissenschaftler und Geoökologen & 31. Oktober 2011 & Potenzen Definitionsbereiche Potenzrechenregeln Beispiel exp Beispiel: Lichtabsorption Definition Injektivität Beispiel:

7. Übungsblatt Aufgaben mit Lösungen

7. Übungsblatt Aufgaben mit Lösungen + Selbsttest-Auflösung β-version) Aufgabe : Bestimmen Sie alle Häufungspunkte der Folgen mit den Folgengliedern a) a n n n X + cosnπ), b) b n i) i j, und geben Sie

Kapitel 3: Logik als Anfragesprache

Kapitel 3: Logik als Anfragesprache Logik als Anfragesprache Motivation (1) Kennenlernen einer weiteren Anfragesprache für das relationale Datenmodell, aber Unterschied hinsichtlich Ausdrucksmächtigkeit.,

Künstliche Intelligenz Logische Agenten & Resolution

Künstliche Intelligenz Logische Agenten & Resolution Stephan Schwiebert WS 2009/2010 Sprachliche Informationsverarbeitung Institut für Linguistik Universität zu Köln Inferenz-Algorithmus Wie könnte ein

Berechenbarkeit. Script, Kapitel 2

Berechenbarkeit Script, Kapitel 2 Intuitiver Berechenbarkeitsbegriff Turing-Berechenbarkeit WHILE-Berechenbarkeit Church sche These Entscheidungsprobleme Unentscheidbarkeit des Halteproblems für Turingmaschinen

3.2 Binäre Suche. Usr/local/www/ifi/fk/menschen/schmid/folien/infovk.ppt 1

3.2 Binäre Suche Beispiel 6.5.1: Intervallschachtelung (oder binäre Suche) (Hier ist n die Anzahl der Elemente im Feld!) Ein Feld A: array (1..n) of Integer sei gegeben. Das Feld sei sortiert, d.h.: A(i)