Gliederung. Programmierparadigmen. Einführung in Prolog: Einführung in Prolog: Programmieren in Prolog. Einführung Syntax Regeln Listen Relationen

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1 Gliederung Programmierparadigmen Programmieren in Prolog D. Rösner Institut für Wissens- und Sprachverarbeitung Fakultät für Informatik Otto-von-Guericke Universität Magdeburg 1 Sommer 2011, 26. April 2011, c 2011 D.Rösner D. Rösner PGP D. Rösner PGP in Prolog: in Prolog: Prolog... Programming in Logic (s.a. [Sco00], 11.3) Programmierer kann eine Kollektion von Axiomen angeben, aus denen Theoreme abgeleitet werden können Benutzer gibt Ziel (goal), d.h. zu beweisendes Theorem, vor und die Implementierung versucht, mit Axiomen und Inferenzschritten das Ziel zu beweisen zu Inferenzschritten gehört auch Auswahl von Werten für Variable Axiome werden in Standard-Notation, als sog. Horn-Klauseln geschrieben Horn-Klauseln bestehen aus Kopf (head) oder Konsequenz H Körper (body) aus Termen B i H B 1, B 2,..., B n Semantik: wenn alle B i wahr, dann H ebenfalls wahr lies: H, wenn B 1, B 2,... und B n Beachte: nicht alle logischen Aussagen lassen sich als Hornklauseln schreiben D. Rösner PGP D. Rösner PGP

2 in Prolog: in Prolog: Kern der Verarbeitung ist Schlussfolgern mit Resolution Beispiel: C A, B D C D A, B bei der Resolution können freie Variable durch Unifikation mit Ausdrücken in übereinstimmenden Termen Werte bekommen Beispiel: mortal(x) human(x) human(sokrates) mortal(sokrates) D. Rösner PGP D. Rösner PGP in Prolog: in Prolog: Elementare Analogie: Interpreter funktionaler Sprachen bewertet Funktionen in einer Umgebung mit anderen definierten Funktionen und Konstanten Prolog: Interpreter arbeitet im Kontext einer Datenbasis von Klauseln (Horn-Klauseln), die als wahr gelten Klauseln aus Termen zusammengesetzt Terme können Konstante, Variable oder Strukturen sein Konstante ist entweder Atom oder Zahl Struktur ist entweder ein logisches Prädikat oder eine Datenstruktur D. Rösner PGP D. Rösner PGP

3 in Prolog: Elementare : Variable Atome... ähneln Symbolen in Lisp lexikalische Konventionen: wenn Identifikator, dann beginnend mit Kleinbuchstaben; z.b. hans uni_magdeburg Zeichenketten in Anführungszeichen (quotes): z.b. Hallo, Welt spezielle Zeichen:+ * Zahlen... wie in anderen Programmiersprachen z.b. 4711, 3.14 Variable in Prolog lexikalisch: Identifikator beginnend mit Grossbuchstaben z.b. Kopf Kontostand X Y3 Skopus (Gültigkeitsbereich) einer Variable ist immer die Klausel, in der sie verwendet wird keine Typendeklaration; Typüberprüfung nur zur Laufzeit, wenn spezielle Verwendung versucht wird (vgl. Lisp) Variable können durch Unifikation instantiiert werden (d.h. einen Wert annehmen) D. Rösner PGP D. Rösner PGP : Strukturen Fakten vs. Strukturen in Prolog aus Funktor und Liste von Argumenten, die bel. Terme, d.h. Atome oder Variable oder (rekursiv) Strukturen, sind Beispiele: married(gerhard, doris) bundeskanzler(gerhard) bintree(a, bintree(b,c)) Beachte: ( unmittelbar, ohne Leerzeichen, an Funktor anschliessend Klauseln lassen sich unterscheiden in Fakten und Fakten... Horn-Klauseln ohne rechte Seite happy(doris). married(doris, gerhard). bundeskanzler(gerhard). (rechte Seite ist leer, d.h. linke Seite gilt ohne Voraussetzungen) D. Rösner PGP D. Rösner PGP

4 Fakten Faktenbasis Verwandschaftsbeziehungen Beispiel einer reinen Faktenbasis zu Verwandschaftsbeziehungen Prädikat eltern, das eine Eltern-Kind-Beziehung zwischen erstem und zweitem Argument ausdrückt eltern(hans, susi). eltern(clara, susi). eltern(susi, paul). Arten möglicher Abfragen (Queries) Gilt die Eltern-Kind-Beziehung für zwei Individuen? Hat ein bestimmtes Elternteil Kinder und wenn ja, welche? Welche Elternteile sind zu einem Individuum bekannt? Welche Eltern-Kind-Beziehungen sind in der aktuellen Faktenbasis bekannt? eltern(susi, karl). D. Rösner PGP D. Rösner PGP Faktenbasis Verwandschaftsbeziehungen Fakten vs. interaktives Formulieren und Ausführen der zugehörigen Queries Gilt die Eltern-Kind-Beziehung für zwei Individuen? Hat ein bestimmtes Elternteil Kinder und wenn ja, welche? Welche Elternteile sind zu einem Individuum bekannt? Welche Eltern-Kind-Beziehungen sind in der aktuellen Faktenbasis bekannt?... Horn-Klauseln mit rechter Seite aus konjunktiv verknüpften Termen happy(woman) :- married(woman, Man), vip(man). vip(person) :- bundeskanzler(person). vip(person) :- president(person). Wie sind diese zu lesen? D. Rösner PGP D. Rösner PGP

5 Fakten vs. Fakten vs. mit lassen sich aus gegebenen Fakten weitere Fakten ableiten Beispiel: Grosseltern-Enkel-Beziehungen ableitbar durch Verknüpfen von Eltern-Kind-Beziehungen Frage: Wann stehen zwei Personen in einer Grosseltern-Enkel-Beziehung? als Prolog-Regel: grosseltern(x,y) :- eltern(x,z), eltern(z,y). damit sind u.a. folgende Anfragen möglich (bitte interaktiv erproben): Gilt die Grosseltern-Enkelkind-Beziehung für zwei Individuen? Hat eine bestimmte Person Enkel und wenn ja, welche? Welche Grosseltern sind zu einem Individuum bekannt? Welche Grosseltern-Enkelkind-Beziehungen sind in der aktuellen Faktenbasis bekannt? D. Rösner PGP D. Rösner PGP in Prolog in Prolog da in Prolog oft verwendet werden, gibt es dafür spezielle Darstellungen Beispiel: Liste mit (vier festen) Personennamen [max, paula, susi, tom] können auch Variable enthalten für Elemente, die noch bestimmt werden müssen Beispiel: Liste mit vier noch unbekannten Personennamen [P1, P2, P3, P4] Beispiel: Liste mit (zwei) bekannten und (zwei) noch offenen Namen [max, FreundinVonMax, susi, SusisFreund] eine spezielle Notation erlaubt, mit variablen resten darzustellen : [Kopf Rest] Semantik: die dargestellte Struktur ist unifizierbar mit einer Liste mit einem bel. ersten Element und einer (evtl. leeren) Restliste bel. Länge Beispiele: [max, paula, susi, tom] Kopf = max Rest = [paula, susi, tom] [max] Kopf = max Rest = [] D. Rösner PGP D. Rösner PGP

6 in Prolog in Prolog die Notation für variable resten erlaubt allgemeinere Darstellungen : [Elem1, Elem2,..., ElemN Rest] Semantik: die dargestellte Struktur ist unifizierbar mit einer Liste mit N Elementen, die jeweils mit den Variablen oder Konstanten Elem1, Elem2,..., ElemN unifizieren, und einer (evtl. leeren) Restliste bel. Länge Beispiele: eine Liste mit mind. drei bekannten und evtl. weiteren Elementen [max, paula, susi Weitere] eine Liste mit mind. vier und evtl. weiteren Elementen [Elem1, Elem2, Elem3, Elem4 Rest] Programmieren in Prolog erfordert Denken in Beispiel: Aneinanderhängen von statt wie in funktionalen Sprachen eine (zweistellige) Funktion zum Aneinanderhängen von zu entwerfen, fragt man sich beim Denken in : Wann liegt zwischen drei beliebigen endlichen List1, List2 und List3 die (dreistellige) Relation append vor? D. Rösner PGP D. Rösner PGP in Prolog in Prolog: Relation append Wann liegt zwischen drei beliebigen endlichen List1, List2 und List3 die (dreistellige) Relation append vor? die Relation append soll dabei genau dann zwischen List1, List2 und List3 vorliegen, wenn List3 sich durch Aneinanderhängen von List1 und List2 ergibt Spezialfall: falls List1 leer, dann liegt Relation append für beliebige List2 vor mit List3 unifiziert mit List2 als Prolog-Fakt: append([], List, List). D. Rösner PGP D. Rösner PGP

7 in Prolog: Relation append in Prolog: Relation append Regel: falls List1 nicht leer (d.h. setzt sich aus Kopf H und bel. Rest R1 zusammen), dann liegt Relation append zwischen List1(= [H1 R1]), einer beliebigen Liste List2 und einer aus H1 als Kopf und Z als Rest gebildeten Liste vor, wenn append zwischen R1, List2 und Z vorliegt als Prolog-Regel: append([h1 R1], List2, [H1 Z]) :- append(r1, List2, Z). zusammengefasst: die Relation append ist durch die beiden folgenden Horn-Klauseln definiert append([], List, List). append([h1 R1], List2, [H1 Z]) :- append(r1, List2, Z). damit lassen sich ganz unterschiedliche Anfragen (Queries) beantworten (wird interaktiv gezeigt): Liegt zwischen drei instantiierten die Relation append vor? Zu welcher Liste führt das Aneinanderhängen zweier instanttiierter? Auf welche Weise lässt sich eine gegebene Liste als Konkatenation zweier darstellen bzw. in zwei Teillisten zerlegen? D. Rösner PGP D. Rösner PGP in Prolog: Relation append Literatur: I m.a.w. Prolog kennt bei solchen Prädikaten keine bevorzugten Argumente für Ein- oder Ausgabe, sondern unterschiedliche Berechnungen können aufgrund der Definition der Relation durchgeführt werden Michael Lee Scott. Programming Language Pragmatics. Academic Press, San Diego, CA, USA, ISBN D. Rösner PGP D. Rösner PGP