2 Logikprogrammierung am Beispiel Prolog

Transkript

1 2 Logikprogrammierung am Beispiel Prolog 2.1 Logikprogrammierung mit einfachen Daten 2.2 Variablenumbenennung 2.3 Syntax 2.4 Komplexe Daten 2.5 Der Cut 2.6 Negation als Fehlschlag 2.7 Literaturhinweise 2.8 Übungsaufgaben 2 Logikprogrammierung am Beispiel Prolog 1

2 2.1 Logikprogrammierung mit einfachen Daten maennlich(paul). maennlich(fritz). maennlich(steffen). weiblich(karin). weiblich(lisa). weiblich(maria). weiblich(sina). vater(steffen, paul). vater(fritz, karin). vater(steffen, lisa). vater(paul, maria). mutter(karin, maria). mutter(sina, paul). % Paul ist männlich % Fritz ist männlich % Steffen ist männlich % Karin ist weiblich % Lisa ist weiblich % Maria ist weiblich % Sina ist weiblich % Steffen ist der Vater von Paul % Fritz ist der Vater von Karin % Steffen ist der Vater von Lisa % Paul ist der Vater von Maria % Karin ist die Mutter von Maria % Sina ist die Mutter von Paul tochter(y, X) : vater(x, Y), weiblich(y). 2 Logikprogrammierung am Beispiel Prolog 2

3 2.1.7 Rekursiv definierte Prädikate - Motivation Eltern und weitere Vorfahren elternteil(e, Kind) : vater(e, Kind). elternteil(e, Kind) : mutter(e, Kind). vorfahre(alt, Jung) : elternteil(alt, Jung). % Eltern vorfahre(alt, Jung) : elternteil(alt, X), % Großeltern elternteil(x, Jung). vorfahre(alt, Jung) : elternteil(alt, X), % Urgroßeltern elternteil(x, Y), elternteil(y, Jung) Logikprogrammierung am Beispiel Prolog 3

4 Ein rekursiv definiertes Prädikat Eltern und weitere Vorfahren elternteil(e, Kind) : vater(e, Kind). elternteil(e, Kind) : mutter(e, Kind). vorfahre(alt, Jung) : elternteil(alt, Jung). vorfahre(alt, Jung) : elternteil(alt, X), vorfahre(x, Jung). Die Reihenfolge der Teilziele ist wichtig! vorfahre1(alt, Jung) : elternteil(alt, Jung). vorfahre1(alt, Jung) : vorfahre1(x, Jung), elternteil(alt, X). 2 Logikprogrammierung am Beispiel Prolog 4

5 Variablenumbenennung Geltungsbereich einer Variablen: vorfahre(alt, Jung) : elternteil(alt, Jung). vorfahre(alt, Jung) : elternteil(alt, X), vorfahre(x, Jung). Indizierung X i bzw. i. 2 Logikprogrammierung am Beispiel Prolog 5

6 2.3 Syntax: Terme, Konstantensymbole und Atome Terme sind Konstantensymbole, Variable oder zusammengesetzte Terme. Konstantensymbole sind Atome oder Zahlen. Atome sind Folgen von alphanumerischen Zeichen, die mit einem kleinen Buchstaben beginnen (a, a12, steffen), eine Folge von Sonderzeichen ([ ]) oder eine Folge von Zeichen in einfachen Anführungszeichen ( Schule ist doof ). 2 Logikprogrammierung am Beispiel Prolog 6

7 Syntax: Zahlen, Variable und zusammengesetzte Terme Zahlen sind ganze Zahlen (1, 2) oder reelle Zahlen (1.7, 3.14). Variable sind Folgen von alphanumerischen Zeichen, die mit einem großen Buchstaben oder mit beginnen (X, Y4w 13, G124). Zusammengesetzte Terme sind Zeichenreihen der Form f(t1,..., tn) und bestehen aus einem Funktor f/n und n 1 Termen t1,..., tn. Die Terme t1,..., tn werden auch Argumente genannt. Ein Funktor f/n ist definiert durch seinen Namen f und seine Stelligkeit n. Funktoren mit gleichen Namen aber verschiedenen Stelligkeiten werden als verschieden betrachtet. f(a12, X, 1.7), f(a, f(1.3, [ ])). 2 Logikprogrammierung am Beispiel Prolog 7

8 Syntax: Prolog-Programme Ein Prolog-Programm ist eine Folge von Programmklauseln. Eine Programmklausel ist eine Zeichenreihe der Form t : t1,..., tn. wobei t, t1,..., tn Atome oder zusammengesetzte Terme sind und n 0 ist. t heißt Kopf, t1,..., tn heißt Rumpf der Programmklausel. Wenn n = 0 ist, dann schreiben wir kurz t. Programmklauseln dieser Form heißen Fakten. Programmklauseln, für die n > 0 gilt, heißen Regeln. 2 Logikprogrammierung am Beispiel Prolog 8

9 Syntax: Anfragen bzw. Ziele Eine Anfrage oder Ziel ist eine Zeichenreihe der Form? t1,..., tn. wobei die t1,..., tn Atome oder zusammengesetzte Terme sind und n 0 ist. Die t1,..., tn heißen Teilziele. Wenn n = 0 ist, dann wollen wir von einer leeren Anfrage oder einem leeren Ziel sprechen. Eine leere Anfrage ist immer erfüllt. 2 Logikprogrammierung am Beispiel Prolog 9

10 2.4 Komplexe Daten person(lisa, geb(3, 12, 1910)). person(maria, geb(1, 10, 1990)). person(steffen, geb(4, 5, 1919)). % Lisa wurde am geboren % Maria wurde am geboren % Steffen wurde am geboren rentner(x) : person(x, geb(t, M, J)), % Frauen werden mit weiblich(x), % 60 in den Ruhestand J < % versetzt, rentner(x) : person(x, geb(t, M, J)), % Männer erst maennlich(x), % mit 65 J < Logikprogrammierung am Beispiel Prolog 10

11 2.4.1 Listen Sei [ ] ein Atom und./2 ein Funktor. [ ] ist eine Liste. Wenn K ein Term und R eine Liste ist, dann ist.(k, R) eine Liste. [ ] wird häufig als leere Liste, K als Kopf und R als Rumpf bezeichnet. Abkürzungen:.(t1,.(t2,.(... (tn, t)...))) [t1, t2,..., tn t]..(t1,.(t2., (... (tn, [])...))) [t1, t2,..., tn]. liste([ ]). % [ ] ist eine Liste. liste([kopf Rest]) : liste(rest). % [Kopf Rest] ist eine Liste, % wenn Rest eine Liste ist. 2 Logikprogrammierung am Beispiel Prolog 11

12 2.4.2 Listenoperationen Das Prädikatszeichen member/2: member(x, [X ]). member(x, [ Rest]) : member(x, Rest). Das Prädikatszeichen append/3: append([ ], L, L). append([kopf Rest], L, [Kopf Rest1]) : append(rest, L, Rest1). Das Prädikatszeichen naive reverse/2: naive reverse([ ], [ ]). naive reverse([kopf Rest], X) : naive reverse(rest, Y), append(y, [Kopf], X). 2 Logikprogrammierung am Beispiel Prolog 12

13 2.4.3 Operatoren Ziel: Wir wollen Operatoren auch infix oder postfix schreiben dürfen; Operatoren sollen auch assoziativ sein dürfen. +(2, 5) 2 + 5, +(3, +(5, 7)) Operatordeklaration: : op(500, yfx, +). Einstellige Operatoren: fx Präfix nicht assoziativ fy Präfix rechtsassoziativ xf Postfix nicht assoziativ yf Postfix linksassoziativ Zweistellige Operatoren: xfx Infix nicht assoziativ yfx Infix linksassoziativ xfy Infix rechtsassoziativ Präzedenzzahl: niedere Präzedenzzahl höhere Priorität. 2 Logikprogrammierung am Beispiel Prolog 13

14 2.4.4 Arithmethik Ein Term ist grundinstantiiert, wenn in ihm keine Variablen mehr vorkommen. Der Operator is/2: X is 7 8. Vergleichsoperatoren: 4 12 =:= 100 (60 8) Gleichheit =:= /2 Ungleichheit = \ = /2 Kleiner < /2 Größer > /2 Kleiner oder gleich =< /2 Größer oder gleich >= /2 2 Logikprogrammierung am Beispiel Prolog 14

15 Eine Klassenhierarchie der Prolog-Terme Variablen Atome Terme Konstantensymbole Ganze Zahlen Nicht Variablen Zahlen Zusammengesetzte Terme Gleitkommazahlen 2 Logikprogrammierung am Beispiel Prolog 15

16 2.4.5 Strukturprädikate Typbestimmung var(x) X ist eine Variable. nonvar(x) X ist keine Variable. atomic(x) X ist ein Konstantensymbol. atom(x) X ist ein Atom. number(x) X ist eine Zahl. integer(x) X ist eine ganze Zahl. float(x) X ist eine Gleitkommazahl. compound(x) X ist ein zusammengesetzter Term. Analyse und Synthese von Termen Das Systemprädikatszeichen functor/3: Zugriff auf Funktor. Das Systemprädikatszeichen arg/3: Zugriff auf Argumente. Der Systemoperator =.. /2: Terme Listen. 2 Logikprogrammierung am Beispiel Prolog 16

17 2.4.6 Vergleich von Termen Der Systemoperator = = /2: Syntaktische Gleichheit. Der Systemoperator \ = = /2: Syntaktische Ungleichheit. 2 Logikprogrammierung am Beispiel Prolog 17

18 2.4.7 Unifikation von Termen Ein Unifikationsproblem wird durch zwei Terme s und t beschrieben und ist die Frage, ob es eine Ersetzung (oder Substitution) der in s und t vorkommenden Variablen gibt, so dass die entsprechenden Instanzen von s und t syntaktisch identisch sind. Gibt es eine solche Substitution, dann sind s und t unifizierbar. Der Systemoperator = /2: Unifikation. Unterschied = /2 und = = /2. Zeichenreihen der Form X = a werden Bindung genannt. Eine Menge von Bindungen ist eine Substitution. Eine leere Menge von Bindungen wird leere Substitution genannt. Fehlschlagende Unifikationsprobleme Verschiedene Funktoren: f(x, a) = g(y, a). Verschiedene Stelligkeiten: f(x) = f(x, Y). Occurs Check Problem: X = f(x). 2 Logikprogrammierung am Beispiel Prolog 18

19 Ein Unifikationsalgorithmus ohne Occurs Check unify(x, Y) : var(x), X = Y. unify(x, Y) : nonvar(x), var(y), Y = X. unify(x, Y) : nonvar(x), nonvar(y), X =.. [F L1], Y =.. [F L2], unify list(l1, L2). unify list([ ], [ ]). unify list([x1 L1], [X2 L2]) : unify(x1, X2), unify list(l1, L2). 2 Logikprogrammierung am Beispiel Prolog 19

20 Ein Unifikationsalgorithmus mit Occurs Check unify with occurs check(x, Y) : var(x), var(y), X = Y. unify with occurs check(x, Y) : var(x), nonvar(y), not occurs in(x, Y), X = Y. unify with occurs check(x, Y) : nonvar(x), var(y), not occurs in(y, X), Y = X. unify with occurs check(x, Y) : nonvar(x), nonvar(y), X =.. [F L1], Y =.. [F L2], unify list with occurs check(l1, L2). unify list with occurs check([ ], [ ]). unify list with occurs check([x1 L1], [X2 L2]) : unify with occurs check(x1, X2), unify list with occurs check(l1, L2). not occurs in(x, Y) : var(y), X \ = = Y. not occurs in(x, Y) : nonvar(y), Y =.. [F L], not occurs in list(x, L). not occurs in list(x, [ ]). not occurs in list(x, [Kopf Rest]) : not occurs in(x, Kopf), not occurs in list(x, Rest). 2 Logikprogrammierung am Beispiel Prolog 20

21 2.5 Der Cut Das Systemprädikatszeichen!/0, genannt Cut. max1(x, Y, X) : X >= Y. max1(x, Y, Y) : X < Y. max2(x, Y, X) : X >= Y,!. max2(x, Y, Y) : X < Y,!. max3(x, Y, X) : X >= Y,!. max3(x, Y, Y). max4(x, Y, X) : X >= Y. max4(x, Y, Y). max5(x, Y, Z) : X >= Y,!, Z = X. max5(x, Y, Y). 2 Logikprogrammierung am Beispiel Prolog 21

22 Das Abschneiden von Ästen in einem Ableitungsbaum? max1(7, 5, Z). {X = 7, Y = 5, Z = 7} {X = 7, Y = 5, Z = 5}? 7 >= 5? 5 < 7 e f 2 Logikprogrammierung am Beispiel Prolog 22

23 Rote und grüne Cuts Grüne Cuts: schneiden keine Lösungen ab. Rote Cuts: schneiden Lösungen ab. Setzen Sie einen Cut sobald Sie wissen, dass dies die richtige Programmklausel ist nicht später, aber auch nicht früher. Verzögern Sie Ausgabe-Unifikationen bis nach dem Cut. 2 Logikprogrammierung am Beispiel Prolog 23

24 Die Familiendatenbank maennlich(paul). maennlich(fritz). maennlich(steffen). weiblich(karin). weiblich(lisa). weiblich(maria). weiblich(sina). vater(steffen, paul). vater(fritz, karin). vater(steffen, lisa). vater(paul, maria). mutter(karin, maria). mutter(sina, paul). % Paul ist männlich % Fritz ist männlich % Steffen ist männlich % Karin ist weiblich % Lisa ist weiblich % Maria ist weiblich % Sina ist weiblich % Steffen ist der Vater von Paul % Fritz ist der Vater von Karin % Steffen ist der Vater von Lisa % Paul ist der Vater von Maria % Karin ist die Mutter von Maria % Sina ist die Mutter von Paul 2 Logikprogrammierung am Beispiel Prolog 24

25 2.6 Negation als Fehlschlag Wie können wir in Prolog testen, dass die 1 in der Liste [2,3,4] nicht vorkommt? Der Systemoperator \ + /1. Das Systemprädikatszeichen fail/0. Implementation von \+: \ + X : X,!, fail. \ + X. Negation als Fehlschlag ist keine klassische Negation. cross(x) : \ + train(x). 2 Logikprogrammierung am Beispiel Prolog 25