Algorithmen und Datenstrukturen I - Einführung -

Transkript

1 Algorithmen und Datenstrukturen I - Einführung - Alexander Sczyrba Technische Fakultät [email protected] Vorlesung, Universität Bielefeld, Winter 2014/ / 75 Themen heute 1 Das Modul Algorithmen und Datenstrukturen 2 Inhalte der Vorlesung 3 Was ist Informatik? 2 / 75

2 Das Modul Algorithmen und Datenstrukturen 1 Das Modul Algorithmen und Datenstrukturen 2 Inhalte der Vorlesung 3 Was ist Informatik? 3 / 75 Veranstaltungen zu A & D Bestandteile Modul Algorithmen und Datenstrukturen Algorithmen und Datenstrukturen (Vorlesung) Dr. Alexander Sczyrba [email protected] Raum: M3-111 Programmieren in Haskell (Vorlesung) Dr. Stefan Janssen [email protected] Raum: M3-114 Übungen zu A&D und Programmieren in Haskell Dr. Stefan Janssen + 16 Tutoren Unix Praktikum Dr. Carsten Gnörlich + Tutoren [email protected] 4 / 75

3 Veranstaltungen zu A & D Webseite zur Veranstaltung 5 / 75 Veranstaltungen zu A & D Literatur Das Skript zu den Vorlesungen A&D und Programmieren in Haskell (siehe Webseite zur Vorlesung) Klaeren und Sperber. Vom Problem zum Programm. Architektur und Bedeutung von Computerprogrammen, 3. Auflage. Teubner, Neuauflage erschienen als: Klaeren, Herbert und Sperber, Michael. Die Macht der Abstraktion. Einführung in die Programmierung, 1. Auflage. Teubner, 2007 Herold, Lurz und Wohlrab. Grundlagen der Informatik, 2. Auflage, Pearson, Pomberger und Dobler. Algorithmen und Datenstrukturen, Pearson, Hopcroft und Ullman. Einführung in die Automatentheorie, Formale Sprachen und Komplexitätstheorie, 4. Auflage. Oldenbourg, / 75

4 Veranstaltungen zu A & D Übungen Übungen zu Algorithmen und Datenstrukturen sind gemeinsame Übungen zu den beiden Veranstaltungen: Algorithmen & Datenstrukturen Programmieren in Haskell Scheinkriterien: 50% der Punkte aktive Teilnahme an den Übungen Bearbeitung in 2er-Gruppen 7 / 75 Veranstaltungen zu A & D Prüfung Voraussetzung: erfolgreiche Teilnahme an den Übungen Mündliche Prüfung ca. 20 Minuten Prüfungsinhalt: Gesamtes Modul Algorithmen und Datenstrukturen Termine: werden im Februar/März bekannt gegeben mehrere Prüfer 8 / 75

5 Veranstaltungen zu A & D Veranstaltungstermine Algorithmen und Datenstrukturen montags, Uhr, Hörsaal H7 freitags, Uhr, Hörsaal H1 vierzehntägig Programmieren in Haskell mittwochs, Uhr, Hörsaal H7 Abgabe und Ausgabe der Übungsaufgaben in der Mitte ca. 10 Min Pause Fragen zur Vorlesung 9 / 75 Veranstaltungen zu A & D Termine Übungen 8-10 Montags Dienstags Mittwochs Donnerstags Freitags Patrick Anneken Thomas Schmidt Victoria Buchholz Tilman Lüttje A & D V2-229 V2-221 V2-221 V2-221 H1 Sarah Schröder V2-221 A & D André Artelt Duy Hung Nguyen Robin Ewers H7 V2-221 V2-221 V2-221 Jonas Kaiser V2-229 Constantin Romankiewicz Marc Rothmann André Raming Saskia Katharina Gerstenberger Martin Holland V2-221 V2-221 V2-221 V2-229 V2-221 Thorben Schmiedel Raphael Tiersch V2-229 V2-221 Haskell H7 Anmeldung zu den Übungen am schwarzen Brett im GZI auf V2 10 / 75

6 Veranstaltungen zu A & D Sprechstunden GZI-Arbeitsraum (V2-240) Tutoren-Sprechstunden (V2-228) lehre/audiws14/#exercises 11 / 75 Inhalte der Vorlesung 1 Das Modul Algorithmen und Datenstrukturen 2 Inhalte der Vorlesung Modellierung Maschinenmodelle Strategien der algorithmischen Problemlösung Effizienz von Algorithmen Algorithmen auf Zeichenreihen 3 Was ist Informatik? 12 / 75

7 Modellierung Modellierung Vom Problem zur Rechenaufgabe 13 / 75 Modellierung Modellierung Vom Problem zur Rechenaufgabe Was sind bekannte Probleme der Informatik? 14 / 75

8 Modellierung Modellierung Vom Problem zur Rechenaufgabe Was sind bekannte Probleme der Informatik? Welche Lösungsstrategien gibt es und wie kann man diese bewerten? 15 / 75 Modellierung Modellierung Vom Problem zur Rechenaufgabe Was sind bekannte Probleme der Informatik? Welche Lösungsstrategien gibt es und wie kann man diese bewerten? Wie sieht ein umfangreicheres Beispiel für ein formales System aus? 16 / 75

9 Modellierung Modellierung Vom Problem zur Rechenaufgabe Was sind bekannte Probleme der Informatik? Welche Lösungsstrategien gibt es und wie kann man diese bewerten? Wie sieht ein umfangreicheres Beispiel für ein formales System aus? Beispiel für Musik 17 / 75 Maschinenmodelle Maschinenmodelle Vom Modell zum Programm: Wie sage ich es meinem Rechner? 18 / 75

10 Maschinenmodelle Maschinenmodelle Vom Modell zum Programm: Wie sage ich es meinem Rechner? Registermaschinen 19 / 75 Maschinenmodelle Maschinenmodelle Vom Modell zum Programm: Wie sage ich es meinem Rechner? Registermaschinen Endliche Automaten 20 / 75

11 Maschinenmodelle Maschinenmodelle Vom Modell zum Programm: Wie sage ich es meinem Rechner? Registermaschinen Endliche Automaten Wie lassen sich Programme analysieren? 21 / 75 Strategien der algorithmischen Problemlösung Strategien der algorithmischen Problemlösung Algorithmen (von Muhammed al-chwarizmi) 22 / 75

12 Strategien der algorithmischen Problemlösung Strategien der algorithmischen Problemlösung Algorithmen (von Muhammed al-chwarizmi) Wie kann man Formeln ausrechnen? 23 / 75 Strategien der algorithmischen Problemlösung Strategien der algorithmischen Problemlösung Algorithmen (von Muhammed al-chwarizmi) Wie kann man Formeln ausrechnen? Welche grundlegenden Strategien gibt es? 24 / 75

13 Strategien der algorithmischen Problemlösung Strategien der algorithmischen Problemlösung Algorithmen (von Muhammed al-chwarizmi) Wie kann man Formeln ausrechnen? Welche grundlegenden Strategien gibt es? Rekursion 25 / 75 Strategien der algorithmischen Problemlösung Strategien der algorithmischen Problemlösung Algorithmen (von Muhammed al-chwarizmi) Wie kann man Formeln ausrechnen? Welche grundlegenden Strategien gibt es? Rekursion Divide and Conquer 26 / 75

14 Strategien der algorithmischen Problemlösung Strategien der algorithmischen Problemlösung Algorithmen (von Muhammed al-chwarizmi) Wie kann man Formeln ausrechnen? Welche grundlegenden Strategien gibt es? Rekursion Divide and Conquer Brute Force 27 / 75 Strategien der algorithmischen Problemlösung Strategien der algorithmischen Problemlösung Algorithmen (von Muhammed al-chwarizmi) Wie kann man Formeln ausrechnen? Welche grundlegenden Strategien gibt es? Rekursion Divide and Conquer Brute Force Greedy 28 / 75

15 Strategien der algorithmischen Problemlösung Strategien der algorithmischen Problemlösung Algorithmen (von Muhammed al-chwarizmi) Wie kann man Formeln ausrechnen? Welche grundlegenden Strategien gibt es? Rekursion Divide and Conquer Brute Force Greedy Dynamische Programmierung 29 / 75 Effizienz von Algorithmen Effizienz von Algorithmen Wie kann man über Effizienz geeignet reden? 30 / 75

16 Effizienz von Algorithmen Effizienz von Algorithmen Wie kann man über Effizienz geeignet reden? Wie führt man eine Effizienzanalyse durch? 31 / 75 Effizienz von Algorithmen Effizienz von Algorithmen Wie kann man über Effizienz geeignet reden? Wie führt man eine Effizienzanalyse durch? Wie effizient sind bekannte Sortierverfahren? 32 / 75

17 Effizienz von Algorithmen Effizienz von Algorithmen Wie kann man über Effizienz geeignet reden? Wie führt man eine Effizienzanalyse durch? Wie effizient sind bekannte Sortierverfahren? Was sind die Grenzen der Optimierung? 33 / 75 Effizienz von Algorithmen Effizienz von Algorithmen Wie kann man über Effizienz geeignet reden? Wie führt man eine Effizienzanalyse durch? Wie effizient sind bekannte Sortierverfahren? Was sind die Grenzen der Optimierung? Welche Auswirkung hat Lazy Evaluation auf die Effizienz? 34 / 75

18 Algorithmen auf Zeichenreihen Algorithmen auf Zeichenreihen Welche Anwendungen beschäftigen sich mit Zeichenreihen? 35 / 75 Algorithmen auf Zeichenreihen Algorithmen auf Zeichenreihen Welche Anwendungen beschäftigen sich mit Zeichenreihen? Wie lassen sich die Algorithmen formal fassen? 36 / 75

19 Algorithmen auf Zeichenreihen Algorithmen auf Zeichenreihen Welche Anwendungen beschäftigen sich mit Zeichenreihen? Wie lassen sich die Algorithmen formal fassen? Wie arbeiten bekannte Algorithmen? 37 / 75 Algorithmen auf Zeichenreihen Algorithmen auf Zeichenreihen Welche Anwendungen beschäftigen sich mit Zeichenreihen? Wie lassen sich die Algorithmen formal fassen? Wie arbeiten bekannte Algorithmen? Boyer-Moore 38 / 75

20 Algorithmen auf Zeichenreihen Algorithmen auf Zeichenreihen Welche Anwendungen beschäftigen sich mit Zeichenreihen? Wie lassen sich die Algorithmen formal fassen? Wie arbeiten bekannte Algorithmen? Boyer-Moore Boyer-Moore-Horspool 39 / 75 Algorithmen auf Zeichenreihen Algorithmen auf Zeichenreihen Welche Anwendungen beschäftigen sich mit Zeichenreihen? Wie lassen sich die Algorithmen formal fassen? Wie arbeiten bekannte Algorithmen? Boyer-Moore Boyer-Moore-Horspool Knuth-Morris-Pratt 40 / 75

21 Algorithmen auf Zeichenreihen Algorithmen auf Zeichenreihen Welche Anwendungen beschäftigen sich mit Zeichenreihen? Wie lassen sich die Algorithmen formal fassen? Wie arbeiten bekannte Algorithmen? Boyer-Moore Boyer-Moore-Horspool Knuth-Morris-Pratt Aho-Corasick 41 / 75 Algorithmen auf Zeichenreihen Algorithmen auf Zeichenreihen Welche Anwendungen beschäftigen sich mit Zeichenreihen? Wie lassen sich die Algorithmen formal fassen? Wie arbeiten bekannte Algorithmen? Boyer-Moore Boyer-Moore-Horspool Knuth-Morris-Pratt Aho-Corasick Kompressionsverfahren, Lempel-Ziv, Lempel-Ziv-Welch 42 / 75

22 Was ist Informatik? 1 Das Modul Algorithmen und Datenstrukturen 2 Inhalte der Vorlesung 3 Was ist Informatik? Definition Begriff Informatik 43 / 75 Definition Definitionsversuch Informatik ist die Wissenschaft vom maschinellen Rechnen 44 / 75

23 Definition Definitionsversuch Informatik ist die Wissenschaft vom maschinellen Rechnen Überlegungen 45 / 75 Definition Definitionsversuch Informatik ist die Wissenschaft vom maschinellen Rechnen Überlegungen Was sind die Merkmale des Rechnens als einer besonderen Tätigkeit des Verstandes, die sich auf einen Mechanismus übertragen lässt? 46 / 75

24 Definition Definitionsversuch Informatik ist die Wissenschaft vom maschinellen Rechnen Überlegungen Was sind die Merkmale des Rechnens als einer besonderen Tätigkeit des Verstandes, die sich auf einen Mechanismus übertragen lässt? Was sind die historisch-technischen Voraussetzungen zuverlässiger, universeller und effektiver Rechenmaschinen? 47 / 75 Definition Definitionsversuch Informatik ist die Wissenschaft vom maschinellen Rechnen Überlegungen Was sind die Merkmale des Rechnens als einer besonderen Tätigkeit des Verstandes, die sich auf einen Mechanismus übertragen lässt? Was sind die historisch-technischen Voraussetzungen zuverlässiger, universeller und effektiver Rechenmaschinen? Mit der Existenz solcher Rechner entsteht eine neuartige Fragestellung: 48 / 75

25 Definition Definitionsversuch Informatik ist die Wissenschaft vom maschinellen Rechnen Überlegungen Was sind die Merkmale des Rechnens als einer besonderen Tätigkeit des Verstandes, die sich auf einen Mechanismus übertragen lässt? Was sind die historisch-technischen Voraussetzungen zuverlässiger, universeller und effektiver Rechenmaschinen? Mit der Existenz solcher Rechner entsteht eine neuartige Fragestellung: Welche Aufgaben lassen sich als Rechenaufgaben formulieren und damit an einen Rechner delegieren? 49 / 75 Definition Definitionsversuch Informatik ist die Wissenschaft vom maschinellen Rechnen Überlegungen Was sind die Merkmale des Rechnens als einer besonderen Tätigkeit des Verstandes, die sich auf einen Mechanismus übertragen lässt? Was sind die historisch-technischen Voraussetzungen zuverlässiger, universeller und effektiver Rechenmaschinen? Mit der Existenz solcher Rechner entsteht eine neuartige Fragestellung: Welche Aufgaben lassen sich als Rechenaufgaben formulieren und damit an einen Rechner delegieren? Daraus ergibt sich die Modellierung als zentrale Aufgabe der Informatik. 50 / 75

26 Begriff Woher stammt der Begriff Informatik? Aus Information und Automatik geformte Begriffsverschmelzung von Karl Steinbuch (1957) 51 / 75 Begriff Woher stammt der Begriff Informatik? Aus Information und Automatik geformte Begriffsverschmelzung von Karl Steinbuch (1957) Das menschliche Gehirn ist nicht geschaffen, rationale Prozesse zu veranstalten, sondern das Überleben eines Organismus zu bewirken (Steinbuch, Karl. Falsch Programmiert, 1968) 52 / 75

27 Begriff Woher stammt der Begriff Informatik? Aus Information und Automatik geformte Begriffsverschmelzung von Karl Steinbuch (1957) Das menschliche Gehirn ist nicht geschaffen, rationale Prozesse zu veranstalten, sondern das Überleben eines Organismus zu bewirken (Steinbuch, Karl. Falsch Programmiert, 1968) Im Englischen als computer science (Computerwissenschaft) bezeichnet. 53 / 75 Begriff Woher stammt der Begriff Informatik? Aus Information und Automatik geformte Begriffsverschmelzung von Karl Steinbuch (1957) Das menschliche Gehirn ist nicht geschaffen, rationale Prozesse zu veranstalten, sondern das Überleben eines Organismus zu bewirken (Steinbuch, Karl. Falsch Programmiert, 1968) Im Englischen als computer science (Computerwissenschaft) bezeichnet. In der Informatik geht es aber um mehr als nur um Computer. 54 / 75

28 Begriff Woher stammt der Begriff Informatik? Aus Information und Automatik geformte Begriffsverschmelzung von Karl Steinbuch (1957) Das menschliche Gehirn ist nicht geschaffen, rationale Prozesse zu veranstalten, sondern das Überleben eines Organismus zu bewirken (Steinbuch, Karl. Falsch Programmiert, 1968) Im Englischen als computer science (Computerwissenschaft) bezeichnet. In der Informatik geht es aber um mehr als nur um Computer. In der Informatik geht es genauso wenig um Computer, wie in der Astronomie um Teleskope. (oft auf Edsger W. Dijkstra zurückgeführt) 55 / 75 Gibt es eine Computerrevolution? - ein historischer Vergleich: 19. Jahrhundert 56 / 75

29 Gibt es eine Computerrevolution? - ein historischer Vergleich: 19. Jahrhundert Die industrielle Revolution bringt die Übertragung menschlicher Fertigkeiten (Kraft, manuelles Geschick) auf die Maschinerie. 57 / 75 Gibt es eine Computerrevolution? - ein historischer Vergleich: 19. Jahrhundert Die industrielle Revolution bringt die Übertragung menschlicher Fertigkeiten (Kraft, manuelles Geschick) auf die Maschinerie. Die Maschinerie in privater Hand wird zur dominierenden Produktivkraft und die feudale und ständische Gesellschaft weicht der bürgerlichen Gesellschaftsform. 58 / 75

30 Gibt es eine Computerrevolution? - ein historischer Vergleich: 19. Jahrhundert Die industrielle Revolution bringt die Übertragung menschlicher Fertigkeiten (Kraft, manuelles Geschick) auf die Maschinerie. Die Maschinerie in privater Hand wird zur dominierenden Produktivkraft und die feudale und ständische Gesellschaft weicht der bürgerlichen Gesellschaftsform. Schutz des Eigentums und der bürgerlichen Freiheiten findet als angemessene Herrschaftsform die moderne Demokratie. 59 / 75 Gibt es eine Computerrevolution? - ein historischer Vergleich: 19. Jahrhundert Die industrielle Revolution bringt die Übertragung menschlicher Fertigkeiten (Kraft, manuelles Geschick) auf die Maschinerie. Die Maschinerie in privater Hand wird zur dominierenden Produktivkraft und die feudale und ständische Gesellschaft weicht der bürgerlichen Gesellschaftsform. Schutz des Eigentums und der bürgerlichen Freiheiten findet als angemessene Herrschaftsform die moderne Demokratie. Diese revolutionären Veränderungen an Gesellschaft und Staatsform sind abgeschlossen, lange bevor der Computer die Bildfläche der Geschichte betritt. 60 / 75

31 Technischer Fortschritt 20. Jahrhundert 61 / 75 Technischer Fortschritt 20. Jahrhundert Entwicklung des Computers, zunächst vorwiegend für militärische Zwecke. 62 / 75

32 Technischer Fortschritt 20. Jahrhundert Entwicklung des Computers, zunächst vorwiegend für militärische Zwecke. Forschritt von teilweise mechanischen (Relais), festprogrammierten Rechenmaschinen zum programmierbaren, elektronischen Rechner. 63 / 75 Technischer Fortschritt 20. Jahrhundert Entwicklung des Computers, zunächst vorwiegend für militärische Zwecke. Forschritt von teilweise mechanischen (Relais), festprogrammierten Rechenmaschinen zum programmierbaren, elektronischen Rechner. Nach Einführung des Transistors (1955), integrierter Schaltkreise (1965) und der Microprozessoren (1971) kontinuierliche Kostensenkung bei gleichzeitiger Leistungssteigerung. 64 / 75

33 Technischer Fortschritt 20. Jahrhundert Entwicklung des Computers, zunächst vorwiegend für militärische Zwecke. Forschritt von teilweise mechanischen (Relais), festprogrammierten Rechenmaschinen zum programmierbaren, elektronischen Rechner. Nach Einführung des Transistors (1955), integrierter Schaltkreise (1965) und der Microprozessoren (1971) kontinuierliche Kostensenkung bei gleichzeitiger Leistungssteigerung. Rapide Verbreitung der Computer im kommerziellen Bereich und zuletzt auch im privaten Bereich. 65 / 75 Gesellschaftliche Auswirkungen 20. Jahrhundert 66 / 75

34 Gesellschaftliche Auswirkungen 20. Jahrhundert Der Computer holt den Prozess der Übertragung menschlicher Fertigkeiten auf die Maschine auf dem Gebiet der einfachen Geistestätigkeiten nach. 67 / 75 Gesellschaftliche Auswirkungen 20. Jahrhundert Der Computer holt den Prozess der Übertragung menschlicher Fertigkeiten auf die Maschine auf dem Gebiet der einfachen Geistestätigkeiten nach. Gesellschaftlich und politisch ändert sich dadurch nichts Wesentliches, wohl aber werden hergebrachte Tätigkeiten entwertet, manche Berufe verschwinden ganz. 68 / 75

35 Gesellschaftliche Auswirkungen 20. Jahrhundert Der Computer holt den Prozess der Übertragung menschlicher Fertigkeiten auf die Maschine auf dem Gebiet der einfachen Geistestätigkeiten nach. Gesellschaftlich und politisch ändert sich dadurch nichts Wesentliches, wohl aber werden hergebrachte Tätigkeiten entwertet, manche Berufe verschwinden ganz. Der Fortschritt der Informatik (siehe oben, Modellierung) führt zum Vormarsch des Computers in alle Arbeits- und Lebensbereiche. 69 / 75 Gesellschaftliche Auswirkungen 20. Jahrhundert Der Computer holt den Prozess der Übertragung menschlicher Fertigkeiten auf die Maschine auf dem Gebiet der einfachen Geistestätigkeiten nach. Gesellschaftlich und politisch ändert sich dadurch nichts Wesentliches, wohl aber werden hergebrachte Tätigkeiten entwertet, manche Berufe verschwinden ganz. Der Fortschritt der Informatik (siehe oben, Modellierung) führt zum Vormarsch des Computers in alle Arbeits- und Lebensbereiche. Insbesondere arbeitet die Informatik stets daran, den Computer und seine Software einfacher und vielseitiger benutzbar zu machen - und damit auch Informatiker-Tätigkeiten von gestern zu entwerten. 70 / 75

36 Gesellschaftliche Auswirkungen 20. Jahrhundert Der Computer holt den Prozess der Übertragung menschlicher Fertigkeiten auf die Maschine auf dem Gebiet der einfachen Geistestätigkeiten nach. Gesellschaftlich und politisch ändert sich dadurch nichts Wesentliches, wohl aber werden hergebrachte Tätigkeiten entwertet, manche Berufe verschwinden ganz. Der Fortschritt der Informatik (siehe oben, Modellierung) führt zum Vormarsch des Computers in alle Arbeits- und Lebensbereiche. Insbesondere arbeitet die Informatik stets daran, den Computer und seine Software einfacher und vielseitiger benutzbar zu machen - und damit auch Informatiker-Tätigkeiten von gestern zu entwerten. Wer Informatik als Beruf wählt, muss sich darauf einstellen, dass er sich immer wieder neu qualifizieren muss. 71 / 75 Informatik Kernbereiche der Informatik Technische Informatik Mikroprozessortechnik, Rechnerarchitektur, Rechnerkommunikation Theoretische Informatik Automatentheorie und formale Sprachen, Berechenbarkeitstheorie, Komplexitätstheorie Praktische Informatik Programmiersprachen, Compiler und Interpreter, Algorithmen und Datenstrukturen, Betriebssysteme, Datenbanken Angewandte Informatik Wirtschaftliche, kommerzielle Anwendungen; technisch-wissenschaftliche Anwendungen 72 / 75

37 Informatik Kernbereiche der Informatik Technische Informatik Mikroprozessortechnik, Rechnerarchitektur, Rechnerkommunikation Theoretische Informatik Automatentheorie und formale Sprachen, Berechenbarkeitstheorie, Komplexitätstheorie Praktische Informatik Programmiersprachen, Compiler und Interpreter, Algorithmen und Datenstrukturen, Betriebssysteme, Datenbanken Angewandte Informatik Wirtschaftliche, kommerzielle Anwendungen; technisch-wissenschaftliche Anwendungen Über die Inhalte der Fachbereiche informiert euch bitte im Skript! 73 / 75 Informatik Informatische Arbeitsgruppen an der TechFak Angewandte Informatik (Sagerer/Wrede) Bioinformatik und Medizinische Informatik (Hofestädt) Biomathematik und Theoretische Bioinformatik (Baake) Computergrafik und Geometrieverarbeitung (Botsch) Genominformatik (Stoye) Kognitive Systeme und soziale Interaktion (Kopp) Kognitronik und Sensorik (Rückert) Neuroinformatik (Ritter) Neuromorphic Behaving Systems (Chicca) Praktische Informatik (Giegerich) Rechnernetze und Verteilte Systeme (Ladkin) Semantische Datenbanken (Cimiano) Technische Informatik (Möller) Theoretische Informatik kognitiver Systeme (Hammer) 74 / 75

38 Informatik Forschungsgruppen an der TechFak Ambient Intelligence Group (Hermann) Biodata Mining (Nattkemper) Computational Metagenomics (Sczyrba) Biomechatronik (Schneider) 75 / 75