Vorwort. Inhaltsverzeichnis. Schriftliche Abiturprüfung Grundkursfach Mathematik

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1 Haupttermin / Schriftliche Abiturprüfung Grundkursfach Mathematik Inhaltsverzeichnis Vorwort... Material für den Prüfungsteilnehmer... Bewertungsmaßstab... Prüfungsinhalt... Teil A Aufgaben ohne Hilfsmittel... Aufgabe B... Aufgabe B... Lösungsvorschläge... Aufgabe A... Aufgabe B... Aufgabe B... Vorwort Aus rechtlichen Gründen möchte ich Sie darauf hinweisen, dass Sie sich auf einer privaten Seite befinden. Insbesondere ist dies kein Produkt des Sächsischen Staatsministeriums für Kultus, welches die Abituraufgaben entwickelt. Dies ist die Abschrift der Prüfungsaufgaben, wie sie vom Sächsischen Staatsministeriums für Kultus auf dem Sächsischen Schulserver ( veröffentlicht wurden. Außerdem sollten Sie folgendes wissen Lösungen der Aufgaben können auf unterschiedlichen Wegen erreicht werden. Hier finden Sie VORSCHLÄGE zur Lösung und VORSCHLÄGE zur Bewertung, die nicht für die Bewertung Ihres Abiturs herangezogen werden können. Dafür ist jeder prüfende Fachlehrer verantwortlich. Ich habe versucht, den graphikfähigen Taschenrechner (GTR hier TI 8/8/8+) besonders häufig einzusetzen. Damit sollen Möglichkeiten aufgezeigt werden, auch wenn eine Rechnung vielleicht schneller zum Ziel führen würde. Eingesetzte Programme finden Sie auf den Mathe-Seiten des sächsischen Schulservers unter dokumentiert und anhand von vielen Beispielen erklärt. Insbesondere möchte ich auf eine zusammenfassende Broschüre zu diesem Thema verweisen Die offiziellen Abituraufgaben werden nach Beendigung der Prüfungsphase auf dem Sächsischen Schulserver veröffentlicht. Für Nachfragen und Ihre Hinweise stehe ich Ihnen gerne zur Verfügung F. Baethge (baethge Mathe-Lehrer. Dieses Dokument wurde zuletzt aktualisiert am... Wenn Sie Fehler finden oder Ergänzungen haben, teilen Sie mir das bitte mit.

2 Haupttermin / Material für den Prüfungsteilnehmer Teil A Die Arbeitszeit beträgt Minuten. Es sind Bewertungseinheiten (BE) erreichbar. Erlaubte Hilfsmittel sind Wörterbuch der deutschen Rechtschreibung und Zeichengeräte. Teil B Die Arbeitszeit beträgt 8 Minuten. Es sind Bewertungseinheiten (BE) erreichbar. Erlaubte Hilfsmittel sind Wörterbuch der deutschen Rechtschreibung, Zeichengeräte, grafikfähiger Taschenrechner (GTR) oder Taschenrechner mit Computer-Algebra-System CAS und Tabellen- und Formelsammlung. Bewertungsmaßstab Pkte. BE Prüfungsinhalt Teil A Aufgaben ohne Hilfsmittel Tragen Sie die Antworten zur Aufgabe auf dem vorliegenden Aufgabenblatt ein und verwenden Sie für die Antworten zu den Aufgaben bis das bereitliegende Papier für die Reinschrift. In den Aufgaben. bis. ist von den jeweils fünf Auswahlmöglichkeiten genau eine Antwort richtig. Kreuzen Sie das jeweilige Feld an.. Welchen Anstieg besitzt der Graph der Funktion f mit f() ² + e ( ℝ) an der Stelle? +e +e + e + e². Wie viele Lösungen besitzt die Gleichung ( ² + ) im Bereich der reellen Zahlen? AB und der Punkt B(- ).. Gegeben sind der Vektor Der Punkt A besitzt dementsprechend die Koordinaten A(- - ) A(- - -) A(- - ) A(- ) A( - ) g +t. Gegeben ist die Gerade g durch (t ℝ). Die Gerade h schneidet die Gerade g senkrecht. Welcher der angegebenen Vektoren ist ein Richtungsvektor der Geraden h?

3 Haupttermin /. Beim einmaligen Werfen einer Münze fällt Wappen mit der Wahrscheinlichkeit und. Die Münze wird genau zweimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dabei genau einmal Wappen fällt? 8 Die nebenstehende Abbildung zeigt den Graphen der ersten Ableitungsfunktion f' einer Funktion f. Die Eigenschaften der Funktion f im Intervall - ( ℝ) können aus dieser Abbildung ermittelt werden. Geben Sie eine lokale Etremstelle der Funktion f im Intervall - ( ℝ) an. Begründen Sie die Art des zugehörigen lokalen Etremums. Erreichbare BE-Anzahl Gegeben ist die Funktion f durch f() ( ) ( ℝ). Der Graph der Funktion f und die -Achse begrenzen eine Fläche vollständig. Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche. Erreichbare BE-Anzahl Zahl mit der Wahrscheinlichkeit ( ) g +t ( ℝ ) h +r ( r ℝ ) Die Geraden g und h mit und schneiden sich im Punkt S. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes S. Erreichbare BE-Anzahl In einer Urne befinden sich ausschließlich rote und blaue Kugeln. Es wird genau zweimal eine Kugel mit Zurücklegen aus dieser Urne gezogen. Dabei beträgt die Wahrscheinlichkeit für das 9 Ziehen mindestens einer blauen Kugel. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim einmaligen Ziehen aus dieser Urne eine rote Kugel gezogen wird. Erreichbare BE-Anzahl Aufgabe B Eine Firma fertigt Gewächshäuser der Marken Gärtnerglück und Gärtnerglück. Die Frontfläche jedes Gewächshauses wird in einem kartesischen Koordinatensystem ( Längeneinheit entspricht Meter) durch die -Achse und den Graphen einer quadratischen Funktion begrenzt. Für das Gewächshaus der Marke Gärtnerglück wird diese quadratische Funktion näherungsweise durch die Funktion f mit yf ( ) +, ( Df) beschrieben.. Geben Sie die Höhe und die Breite der Frontfläche des Gewächshauses der Marke Gärtnerglück an. Erreichbare BE-Anzahl. Bestimmen Sie den Inhalt der Frontfläche des Gewächshauses der Marke Gärtnerglück. Erreichbare BE-Anzahl. In einer Höhe von, m über dem ebenen Boden werden tangential an die Begrenzungslinie der Frontfläche Seile bis zum Boden gespannt (siehe Abbildung). Ermitteln Sie eine Gleichung einer der Geraden, welche die Seilverläufe beschreiben.

4 Haupttermin / Bestimmen Sie die Länge eines solchen Seiles. Ermitteln Sie, unter welchem Winkel zum Boden ein solches Seil gespannt ist. Erreichbare BE-Anzahl. Wegen der notwendigen Belüftung soll ein rechteckiges Tor mit maimalem Flächeninhalt in die Frontfläche des Gewächshauses Gärtnerglück eingesetzt werden. Ermitteln Sie diesen maimalen Flächeninhalt. Erreichbare BE-Anzahl Abbildung (nicht maßstäblich). Die Frontfläche eines Gewächshauses der Marke Gärtnerglück hat die Breite, m und ist um % höher als die Frontfläche von Gärtnerglück. Ermitteln Sie eine Gleichung einer quadratischen Funktion g, deren Graph die Begrenzungslinie der Frontfläche des Gewächshauses Gärtnerglück beschreibt. Erreichbare BE-Anzahl Bei der Herstellerfirma treten erfahrungsgemäß bei 8 % aller Gewächshäuser Mängel auf.. Ein Baumarkt bestellt Gewächshäuser bei dieser Firma. Geben Sie an, wie viele Gewächshäuser ohne Mängel unter den bestellten Gewächshäusern zu erwarten sind. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von den bestellten Gewächshäusern mindestens 8 keine Mängel aufweisen. Erreichbare BE-Anzahl. Berechnen Sie die Mindestanzahl von zu kontrollierenden Gewächshäusern dieser Herstellerfirma, unter denen sich mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 9 % mindestens ein Gewächshaus mit Mängeln befindet. Erreichbare BE-Anzahl Aufgabe B In einer Wohnanlage soll die Fassade eines Wohngebäudes mit einem neuen Farbanstrich versehen werden. Die Verteilung der Farbflächen I, II und III auf der Fassade ist in der Abbildung dargestellt. Bei der Darstellung der Fassade in einem zweidimensionalen kartesischen Koordinatensystem ( Längeneinheit entspricht Meter) begrenzen die Koordinatenachsen und die Geraden g, h sowie i die Fassade. Die Gleichungen der Geraden lauten g, h y, +, i y -, + 8, Abbildung (nicht maßstäblich). Geben Sie die Koordinaten der Punkte B, C und D an. Begründen Sie, dass das Dreieck DBC gleichschenklig und stumpfwinklig ist. Erreichbare BE-Anzahl. Die Trennlinie zwischen den Farbflächen I und II ist ein Kreisbogen. Der Mittelpunkt des zugehörigen Kreises ist C. Weisen Sie nach, dass der Flächeninhalt der Farbfläche I rund, m² beträgt. Die Trennlinie zwischen den Farbflächen II und III kann durch einen Teil des Graphen der Funktion f mit y f () -,8 ³ +,8 ² -, ( ℝ) beschrieben werden. Bestimmen Sie den Inhalt der Farbfläche II. Erreichbare BE-Anzahl. Für die Gestaltung der Fassade stehen verschiedene Farben zur Verfügung. Jede der drei Farbflächen, II und III wird mit genau einer Farbe gestrichen. Für den Anstrich der Fassade werden genau verschiedene Farben verwendet. Geben Sie an, wie viele unterschiedliche Farbgestaltungen der Fassade damit möglich sind.. Erreichbare BE-Anzahl

5 Haupttermin /. Auf dem Wohngebäude sollen Module aus Solarzellen angebracht werden. Jede Solarzelle wird in zwei Arbeitsgängen produziert. Im ersten Arbeitsgang treten Produktionsfehler mit einer Wahrscheinlichkeit von, % und im zweiten Arbeitsgang mit einer Wahrscheinlichkeit von, % jeweils unabhängig voneinander auf. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit an, mit der eine Solarzelle fehlerfrei produziert wird. Ermitteln Sie, wie viele Produktionsfehler bei einer Solarzelle zu erwarten sind.. Jedes Modul besteht aus genau 8 Solarzellen. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einem Modul höchstens eine dieser Solarzellen nicht fehlerfrei produziert wurde. Erreichbare BE-Anzahl Das Wohngebäude kann in einem dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem ( Längeneinheit entspricht Meter) dargestellt werden. Die Grundfläche OAHI des Wohngebäudes befindet sich in der -z-ebene des Koordinatensystems (siehe Abbildung ). Über die gesamte Breite des Wohngebäudes wird ein ebenes rechteckiges Terrassendach GFJK montiert und durch Metallbügel gestützt. Die Punkte E, F und G sind Eckpunkte eines solchen Metallbügels. Es gilt EF, m; EG, m; F(,,,) und FEG 9. Abbildung (nicht maßstäblich) Die Materialstärken werden vernachlässigt.. Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene, in der das Terrassendach GFJK liegt. Erreichbare BE-Anzahl. Zu einem bestimmten Zeitpunkt verlaufen die Sonnenstrahlen in Richtung des Vektors, u,., Zeigen Sie, dass das Terrassendach zu diesem Zeitpunkt einen Schatten auf die -z-koordina tenebene außerhalb der Grundfläche OAHI des Wohngebäudes wirft. Erreichbare BE-Anzahl ( )

6 Haupttermin / Lösungsvorschläge Aufgabe A. Feld, Feld, Feld AB OB OA, Feld, Feld. Lage einer lokalen Etremstelle z. B. e - Begründung zur Art des zugehörigen lokalen Etremums entweder die erste Ableitung fällt, d. h. die zweite Ableitung ist negativ lokales Maimum oder für < e ist der Anstieg positiv dann für e < negativ lokales Maimum. Nullstellen und eine Stammfunktion / / ³ Flächeninhalt. Ansatz für Wert eines Parameters g h S Wert eines Parameters t -r Koordinaten des Punktes S S( ). Ansatz für Wahrscheinlichkeit 9/ 9/ p² Wahrscheinlichkeit Aufgabe B.. Höhe, m Breite, m.. Ansatz für Flächeninhalt der Frontfläche f ( )d Flächeninhalt der Frontfläche.. eine Berührungsstelle s oder s Ansatz für eine Gleichung einer Geraden f ' ( ) mit S m eine Gleichung einer Geraden z. B. y + oder y + 8 Ansatz für Länge eines Seils A ( S, ), N Nullstelle einer Tangente Länge eines Seils,9 m AN Ansatz für Winkel tan α m - (8/) Winkel 8, oder, f() y.. Zielfunktion ( BE) A() y f() GTR fma(x*y,x,).8 und A(.8). maimaler Flächeninhalt, m².. Ansatz für eine Gleichung der quadratischen Funktion g ( BE) h % von m, m y a² +. mit Nullstelle bei, m a +, a -/ eine Gleichung der quadratischen Funktion g z. B. y g() -.8 ² +... Erwartungswert 9 Gewächshäuser E n p.9 Ansatz für Wahrscheinlichkeit ( )

7 Haupttermin / Binomialverteilung n, p.9 und gesucht ist P(k 8) B ;.9(8) Wahrscheinlichkeit,99.. Ansatz für Mindestanzahl pn 9% n.9 bzw. bn;.8().9 Mindestanzahl Aufgabe B.. Koordinaten der Punkte B, C und D B(,,), C(,,), D(,,) ( BE) Begründung für Gleichschenkligkeit die durch die Geraden gdb, h und i gebildeten Innenwinkel sind gleich groß, denn der Anstieg der Gerade h und i ist bis auf das Vorzeichen gleich groß; Basiswinkel β DBC CDB arctan. Begründung für Stumpfwinkligkeit der gesuchte Winkel ist γ 8-8, > 9 stumpfwinklig.. Nachweis ( BE) Kreissektor mit Radius r BC ; A π 8, / Ansatz für Inhalt der Fläche III f ( ) d.9.9 Inhalt der Fläche III,9 m² Ansatz für Inhalt der Fläche II A m²; AII A AI - AIII Inhalt der Fläche II m².. Anzahl der Varianten.. Wahrscheinlichkeit,9.9.9 Werte der Zufallsgröße vollständige Wahrscheinlichkeitsverteilung Erwartungswert,9.9 + ( ) +.. Ansatz für Wahrscheinlichkeit Binomialverteilung mit n 8; p -.9 Wahrscheinlichkeit,88 Bn;p(k ) FG. in der -y.. Ansatz für eine Gleichung der Ebene aus dem Richtungsvektor Koordinatenebene kann der Normalenvektor der gesuchten Ebene bestimmt werden n bzw. n., also E ( OF ) n. eine Gleichung der Ebene z. B. + y 9.. Nachweis ( BE) - z. B... g +λ.. mit y λ./ Geradengleichung.. Schnittpunkt der Geraden mit der -z-koordinatenebene.8 Schlussfolgerung die Hauswand geht nur bis., deshalb liegt der Schatten noch rechts der Wand. ( ) ( ) ( ) ( )