A. Versuchsanleitung: Seite. 1. Vorbemerkungen und Anwendungen Vorkenntnisse... 4

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1 Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Physikalisches Institut Fortgeschrittenenpraktikum II FP II Signalanalyse Inhalt A. Versuchsanleitung: Seite 1. Vorbemerkungen und Anwendungen Vorkenntnisse Begriffe der Signalverarbeitung Begriffe der Systemanalyse Rauschen Begriffe zur Messung Aufgabenstellung Periodische Signale Statistische Signale Rauschbefreiung Transiente Signale... 7 B. Technische Hinweise 1. Versuchsaufbau (Foto) Zusätzliche Hinweise Zubehör zum Versuch Gerätebeschreibungen ( siehe Ordner am Versuch ) C. Literatur 1. Wissenschaftliche Arbeiten Weiterführende Literatur

2 A. Versuchsanleitung 1. Vorbemerkung und Anwendungen In der elektronischen Meßtechnik ist es häufig wichtig, nicht nur den zeitabhängigen Verlauf von Signalen zu beobachten, sondern auch das Frequenzspektrum der beobachteten Signale zu studieren. Der hierfür im Versuch verwendete Frequenzanalysator eröffnet den unmittelbaren Zugang zum Frequenzspektrum und ermöglicht sowohl eine effiziente Signalanalyse als auch eine Analyse der Systemeigenschaften und somit ein effektives Verfahren zur Untersuchung des Übertragungsverhaltens von Systemen. Es gibt also zwei wesentliche Punkte, das Verhalten von Signalen zu studieren: I. Man möchte aus dem Ausgangssignal x(t) eine darin enthaltene codierte Information erhalten: Signalanalyse II. Man möchte etwas über die inneren Eigenschaften eines Systems (Transmissionsmedium) erfahren. Dies erreicht man, indem das System mit einem bekannten Signal x(t) angeregt, und die Antwort y(t) dann gemessen und mit x(t) verglichen wird: Systemanalyse Systemanalyse und Signalanalyse sind also offensichtlich eng miteinander verknüpft. Der Versuch Signalanalyse soll nun eine Einführung in die Analyse linearer und auch nichtlinearer Systeme geben. 2

3 Da die Signale nicht nur elektronischer Natur sein müssen, sondern z.b. auch aus den Bereichen Mechanik, Akustik oder Optik kommen können, ist es erforderlich, diese in elektrische Signale umzuwandeln, um sie dann mit Hilfe digitaler Übertragungstechnik auf dem Computer zu bearbeiten. Einige mögliche Anwendungen: Mechanik: Akustik: Elektrik: a) Gebäudeschwingungen b) Stabschwingungen,Plattenschwingungen (nicht harmonisch) c) Erdbeben a) Verkehrslärm, Windgeräusche b) Musikinstrumente c) Gesang, menschliche Sprache d) Akustische Rückkopplung, akustische Filter und Absorber, Nachhalle) Lautsprechereigenschaften (Impedanz, Rückkopplung, Linearität) a) Komplexer Widerstand eines Zweipols, Vierpolparameter b) Brumm eines Netzgeräts c) Klirrfaktor einer Schaltung, Linearisierung bei Operationsverstärkern d) Störsignale in der Meßtechnik (Datenaufnahme) Allgemeine Systemanalyse: a) Fourieranalyse beliebiger aufgezeichneter Signale (z.b. Molekülspektren), Einfluß der Aufzeichnungslänge und des Fensters, Aliasing, Glättung von Daten b) Identifikation linearer Systeme mittels Rauschen oder Impulse c) Systemanalyse nichtlinearer Systeme mit swept sines Gruppengeschwindigkeit, Solitonen d) Analyse eines Chaosmodells, nichtlineare (amplitudenabhängige) Resonanzen 3

4 2. Stichpunkte zu den theoretischen Vorkenntnissen 2.1 Begriffe der Signalverarbeitung: a) Zufallsdaten, Zeitreihe, Ensemble, Ensemble-Mittelwert, stationäre Zufallsdaten, ergodisches System b) Fouriertransformation; dieser Begriff spielt eine ganz zentrale Rolle bei der Signalanalyse, Faltungstheorem c) Autokorrelationsfunktion, Spektraldichtefunktion, Wiener-Theorem d) Kreuzspektraldichtefunktion, Kreuzkorrelationsfunktion 2.2 Begriffe der Systemanalyse: a) Impulsantwortfunktion b) Übertragungsfunktion, Verstärkungsfaktor, Phasenfaktor 2.3 Rauschen: 2.4 Begriffe zur Messung: a) Messzeit b) Abtastzeit, Abtastfrequenz, Auflösung c) Filter, Boxcar-Fenster, Hanning-Fenster 4

5 3. Aufgabenstellung, Fragen und Versuchsdurchführung 3.1 Periodische Signale: a) Starten Sie das Programm mit IP FP Erzeugen Sie mit dem Signalgenerator ein reines Sinussignal, eine Dreiecks- und eine Rechtecksfunktion mit je 1 khz, und analysieren Sie deren Spektrum. Geben Sie dazu den Output des Signalgenerators per BNC-Kabel an den Ch1-Input. Frage: Was ändert sich, wenn man die Abtastfrequenz schrittweise 3 5 (10, 10, 10 ) erhöht? Machen Sie Hardcopies der Spektren [Alt P], aus denen die Veränderungen sichtbar werden. Vergleichen Sie die gemessenen Spektren mit den theoretischen. b) Messen Sie für alle drei Signale die Autokorrelationfunktion und vergleichen Sie sie mit der Theorie. c) Legen Sie das Mikrophonsignal (Vorverstärker) zur Sprachanalyse an Ch1. Nehmen Sie die (gemittelten) Autospektren der (möglichst auf einer Tonhöhe gesprochenen) Vokale a, e, i, o, u und der Konsonanten l, m, n, w und f, h, r, s auf. Gehen Sie dazu folgendermaßen vor: - Unteres Display auf ASPEC i stellen - Wählen Sie die Bandbreite so, daß das gesamte relevante Spektrum aufgenommen wird. - Wählen Sie im Menü AVERAGE etwa counts, dann stellen Sie das untere Display auf ASPEC a. Erzeugen Sie ein stationäres Sprachsignal (Lautstärke und Tonhöhe konstant halten), klicken Sie auf RUN und mitteln Sie die gewünschte Anzahl von Spektren. - Machen Sie Hardcopies (vorher im Display-Menü LOWER-DISPLAY wählen). - Schalten Sie nach der Messung den Vorverstärker aus, indem Sie den Bananenstecker ziehen (Batterie schonen!). Frage: Was ändert sich im Spektrum, wenn Sie nur die Tonhöhe eines Lautes verändern? 5

6 d) Vergleichen Sie Ihre Messungen mit den in der beigefügten Literatur auf geführten Werten für die Formanten. Zuletzt nehmen Sie ein Spektrogramm (3-D-Darstellung Autospektrum/ Zeit) eines gesprochenen Satzes auf. Benutzen Sie dazu das Programm SPECMAP, das aus dem Hauptmenü mit <F10> aufgerufen wird. Wählen Sie die Frequenzskala, Framegröße und Plotparameter so, daß eine möglichst übersichtliche Darstellung entsteht. 3.2 Statistische Signale: a) Untersuchen Sie das Spektrum der Rauschquelle aus dem System- Simulator (Ausgang N1 oder N2). Frage: Welche Art Signal liegt vor? b) Untersuchen Sie das Stromrauschen einer Zener-Diode, die im Durchbruchbereich betrieben wird. Benutzen Sie dazu folgende Schaltung: Nehmen Sie das Autospektrum auf und interpretieren Sie es. Abb. 1 c) Vergleichen Sie eine zusammengesetzte Sinusschwingung (f 1 = 990 Hz, f 2 = 1000 Hz, f 3 = 1010 Hz) mit schmalbandigem weißen Rauschen (Bandbreite B = 20 Hz) in der Zeit- und Frequenzdomäne sowie deren Autokorrelationsfunktionen. Wie kann man die beiden Signale unterscheiden? Erzeugung des zusammengesetzten Sinussignals: Das externe Programm SINES im STORAGE-Menü mit F 10 aufrufen und eine Datei mit den Signaldaten erstellen. Dann im OUTPUT-Menü ARBITRARY 6

7 anwählen und Filenamen angeben. Erzeugung des Rauschens: Im OUTPUT-Menü ADJ-RAND wählen und die gewünschte Bandbreite und mittlere Frequenz eingeben. 3.3 Rauschbefreiung: Überlagern Sie ein Sinussignal von 1 khz (Signalgenerator) mit Rauschen aus dem System-Simulator (N1). Variieren Sie das Signal -Rauschverhältnis von 2 bis 0.1 (3 Werte).Versuchen Sie jeweils, das periodische Signal vom Rauschen zu trennen durch: 1. Aufnahme des Autospektrums (ASPEC i) 2. Aufnahme eines gemittelten Spektrums (ASPEC a, counts = 50, RUN anklicken) 3. Aufnahme der Autokorrelationsfunktion (ACOR) 3.4 Transiente Signale: Nehmen Sie mit dem Mikrophon einen Knall (z.b. Händeklatschen) auf und erklären Sie die Signalform. Benutzen Sie dazu das Programm TPAC, das Sie im Menü im Feld F 10 eingeben, und dann <F 10> drücken. Messen Sie die Impulsantwort- und Übertragungsfunktion für folgende Systeme: a) RC-Glied (simuliert Dielektrikum mit Relaxationsfrequenz = ) Abb. 2 7

8 b) System Lautsprecher-Luft-Mikrophon Abb. 3 Gehen Sie folgendermaßen vor: Regen Sie das System mit breitbandigem Rauschen an und geben Sie dieses Signal gleichzeitig auf Kanal 1. Geben Sie das Ausgangssignal auf Kanal 2. Wählen Sie FRAMESIZE = 2048 und ZERO-PADDING an. Klicken Sie im Menü AVERAGE Ch1/Ch2 mit * an. Das bewirkt, daß bei jedem Run der Average-Option die Übertragungsfunktion mit berechnet wird. Stellen Sie jetzt Real- und Imaginärteil der Übertragungsfunktion im oberen/unteren Display mit XFERr/i dar. Wählen Sie eine logarithmische Frequenzachse. Bestimmen Sie die Relaxationszeit = 1/f max, wobei f max die Frequenz ist, bei der Im (H(f)) maximal ist. Frage: Wie ändert sich, wenn man R oder C ändert? 8

9 B. Technische Hinweise 1. Versuchsaufbau (Foto) 9

10 2. Zusätzliche Hinweise Der Signalanalysator Der Tektronix 2642 A ist ein Gerät zur Datenanalyse, das Analogdaten extrem schnell aufnehmen und digital weiterverarbeiten kann. Im einzelnen stehen zur Verfügung: Zwei Analog-Eingänge (1M Impedanz), die Signale mit einer Bandbreite von 5 5 Hz bis 2 10 Hz aufnehmen können: Die effektive Abtastrate ist 2,56 gewählte Bandbreite. Pro Datenreihe können N = 1024 bis 4096 Datenpunkte aufgenommen werden und die zugehörige Fouriertransformation (Digitale Fast Fourier Transformation ) innerhalb von N / msec berechnet werden. Beispiel: Die eingestellte Bandbreite ist B = 10kHz, Framesize = 1024points. Dann wird alle 1 /2,56 B = 39 sec ein Datenpunkt eingelesen und alle 20 ms eine neue Fouriertransformation der letzten 1024 Datenpunkte durchgeführt. Ein Analog-Ausgang ( 50 Impedanz) vom internen Signalgenerator: Es kann eine Vielfalt von Standard-Signalen erzeugt werden, ebenso weißes Rauschen beliebiger Bandbreite und zusammengesetzte harmonische Sinus-Signale (mit dem Programm SINES zuerst auf File geschrieben). Als externes Gerät ein Systemsimulator: Dieser ist ein mechanisches System von vier federgekoppelten gedämpften Massen, die mit externen Signalen F1 - F4 angeregt werden können und deren Antwortfunktion Y 1 - Y 4 ausgelesen werden können (siehe Abb. 1). Als Anregung kann ein Signal vom Signalgenerator oder eine der beiden voneinander unabhängigen Rauschquellen N1, N2 dienen. 10

11 System-Simulator Abb. 1 11

12 3. Zubehör zum Versuch 1. Verstärkereinheit 2. Mikrofon mit Stativ und Vorverstärker ( 9V Batterie; zum Ausschalten Stecker ziehen ). 3. Lautsprecher 50 mit BNC - Anschluß. 4. Piezo Aufnehmer mit BNC - Anschluß. 5. Vorverstärker für Piezo Aufnehmer ( 9V Batterie; zum Ausschalten Stecker ziehen ). IN PIEZO OUT SIGNALANALYSATOR 6. Verschiedene, Kondensatoren und Dioden 7. Verschiedene Verbindungskabel 12

13 C. Literatur 1. Wissenschaftliche Arbeiten 1. Zulassungsarbeit von M. Bühler: Experimente mit einem schnellen Signalanalysator, Freiburg Signal Analysis Functions 2. Rauschen 4. Sheila E. Blumstein: Speech physiologie, speech perception and acoustic phonetics; Cambridge University Press (1988) S M.R. Schroeder: Vocoders; Analysis and Synthesis of speech; Proc. of IEEE Vol. 54 No. 5, S Weiterführende Literatur: 5. A.V. Oppenheim, R.W. Schafer: Zeitdiskrete Signalverarbeitung; R. Oldenburg Verlag, München, Wien W. Schnorrenberg: Spektrumanalyse; Vogel Buchverlag Würzburg, Bergisch Gladbach S.D. Stearns, D.R. Hush: Digitale Verarbeitung analoger Signale; R. Oldenburg Verlag, München, Wien