Praxisgerechte Modellierung und Abschatzung von. Wechselrichter-Wirkungsgraden

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1 9. Internationales Sonnenforum Stuttgart, DGS 1994, Tagungsband I, S Praxisgerechte Modellierung und Abschatzung von Wechselrichter-Wirkungsgraden Zusammenfassung H. Schmidt, D.U. Sauer Fraunhofer-Institut fur Solare Energiesysteme Oltmannsstr. 5, D{79 Freiburg Tel: ++49/761/ , Fax: ++49/761/ Zur Modellierung des Wirkungsgradverlaufes von Wechselrichtern und auch anderen Energiewandlern wird ein physikalisch motiviertes Verlustmodell vorgestellt. Die notwendigen Parameter lassen sich einfach aus den Datenblattangaben bestimmen, wozu die erforderlichen Gleichungen angegebenen werden. Die analytische Beschreibung der Wechselrichterverluste erlaubt eine einfache und prazise Umrechnung in unterschiedliche Darstellungsformen und den direkten Vergleich verschiedener Wechselrichter bezuglich ihres Wirkungsgradverhaltens. Unter Annahme bestimmter Randbedingungen ist eine einfache Abschatzung des zu erwartenden Jahreswirkungsgrades direkt aus den Datenblattangaben moglich. 1 Motivation Mit dem Dioden-Modell zur Beschreibung der elektrischen Eigenschaften von Solarzellen existiert ein Modell fur die numerische Simulation, das in weiten Kreisen anerkannt ist. Fur den Wechselrichter, der einen wesentlichen Einu auf den Jahresertrag einer PV-Anlage hat, gibt es ein solches allgemein anerkanntes Modell nicht. Zwar existieren eine Reihe von Vorschlagen [1], aber diese sind kompliziert und lassen sich nicht anhand der Datenblattangaben parametrisieren. In Simulationsprogrammen wird die Wirkungsgradkurve beispielsweise noch haug durch lineare Interpolation zwischen einer mehr oder weniger groen Anzahl von Mepunkten dargestellt. Bei Energiewandlern kann der Umwandlungswirkungsgrad entweder in Abhangigkeit von der Eingangs- oder der Ausgangsleistung angegeben werden. Welche Darstellung ist nun sinnvoll? Bei PV-Wechselrichtern ist dies abhangig vom Anwendungsfall { bei einem Wechselrichter fur Inselsysteme wird die zu ubertragende Leistung von der Last vorgegeben, so da hier eine Darstellung des Wirkungsgrades als Funktion der Ausgangsleistung angebracht ist. Bei Netzwechselrichtern hingegen wird die momentane Leistung vom Solargenerator bestimmt { daher ist hier eine Auftragung des Wirkungsgrades uber der Eingangsleistung sinnvoller. Abbildung 1 zeigt fur drei Wechselrichter typische Verlaufe der Wirkungsgradkurve in Abhangigkeiz von der Ausgangsleistung. Der Verlauf wird im Bereich kleiner Leistungen mageblich von den Leerlaufverlusten bestimmt, die fur den Jahreswirkungsgrad von entscheidender Bedeutung sind. Bei hoheren Leistungen uberwiegen hingegen die lastabhangigen Verluste. Zur Beschreibung der Wechselrichterkennlinie wurde 1989 ein physikalisch motivierter Ansatz angegeben [2], der von verschiedenen Autoren weiterverfolgt wurde [3, 4, 5]. Dabei handelt es 1

2 der Ausgangsleistung Wechselrichterwirkungsgrad [%] WR I, Nennwirkungsgrad 92.0 % WR II, Nennwirkungsgrad 75.3 % WR III, Nennwirkungsgrad 89.0 % Ausgangsleistung / Nennausgangsleistung Abbildung 1: Wirkungsgradkennlinien verschiedener Wechselrichter in Abhangigkeit von der auf die Nennleistung normierten Ausgangsleistung sich um ein Verlustmodell, das zu dem Ansatz fuhrt: p out p in p out p out + p loss (1) Dabei sind p out, p in und p loss die auf die Nennleistung bezogenen Ausgangs-, Eingangs- bzw. Verlustleistungen. In [2] werden die Parameter dieses Modells mit einer Regressionsanalyse der Mepunkte bestimmt. Das im folgenden vorgestellt einfache Verfahren erlaubt eine Bestimmung der Modellparameter sowohl wenn der Wirkungsgrad im Datenblatt als Funktion der Ausgangsleistung oder als Funktion der Eingangsleistung gegeben ist mit einem weit geringerem Aufwand. Die dabei berechneten Parametersatze konnen durch einfache Zusammenhange ineinander umgerechnet werden und erlauben somit einen Vergleich von Wechselrichtern auf einer gemeinsamen Basis. Auf dem Modell basiert auch ein Verfahren zur Abschatzung des Jahreswirkungsgrades von Wechselrichtern, das im letzten Abschnitt dargelegt wird. 2 Das Modell und die Parameterbestimmung Der Modellansatz beruht auf der Annahme, da sich die Verluste eines Wechselrichters in der Form p loss p self + v loss p out + r loss p 2 out : (2) darstellen lassen. Nach [2] lassen sich die Terme p self, v loss und r loss nach entsprechender Normierung interpretieren als ein leistungsunabhangiger Eigenverbrauch, als Spannungsverluste an Dioden und Transistoren, die Leistungsverluste proportional zum Ausgangsstrom und somit der Ausgangsleistung verursachen und ohmsche Verlustwiderstande z.b. von Spulen, Leitungen und Verbindern, deren Verluste quadratisch mit der Ausgangsleistung ansteigen. 2

3 p out p out + p self + v loss p out + r loss p 2 out als Funktion der Ausgangsleistung mit dem Parametersatz (p self, v loss, r loss )und ; 1+v loss 2 r loss p in + s (1 + v loss )2 (2 r loss p in) + p in ; p 2 self r loss p2 in (3) (4) (5) und als Funktion der Eingangsleistung mit den Parametersatz (p, self v, loss r loss ). Analog zur Gleichung 3 ware eine Darstellung (p in ) p in ; p self ; v loss p in ; r loss p 2 in p in (6) naheliegend. Diese erfullt jedoch nicht dieforderung (p in )0fur p in p self. Hier und im folgenden werden alle auf die Eingangsleistung bezogenen Groen mit einem ' ' gekennzeichnet. Aus der Erkenntnis, da der Betriebswirkungsgrad eines Wechselrichters in PV-Anlagen wesentlichvom Verhalten im kleinen Leistungsbereich bestimmt wird, wurden die Hersteller dazu gedrangt, Wirkungsgrade im Datenblatt auch fur kleine Leistungen anzugeben - heute geben eine groe Zahl von Herstellern die Wirkungsgrade bei %, % und % der Nennleistung an. Ein Vorteil des hier vorgestellten Modells ist es, da es anhand dieser wenigen Datenblattangaben parametrisiert werden kann. Eine Temperaturabhangigkeit des Wirkungsgrades wird nicht explizit berucksichtigt, da davon ausgegangen wird, da die Ermittlung der Wirkungsgradkennlinie im thermischen Gleichgewicht des Wechselrichters erfolgte und somit lastbedingte thermische Einusse bereits enthalten sind. Die Gleichungen 7-9 geben die Zusammenhange an, die zur Berechnung des Parametersatzes (p self, v loss, r loss ) notwendig sind, wenn die Wirkungsgrade bei %, % und % der Nennleistung gegeben sind. Hierbei bedeuten z.b. (p out ) den Wirkungsgrad bei % der Nennausgangsleistung. p self ; (7) v loss ; ; ; 1 (8) r loss ; (9) Die Zusammenhange konnen auch fur den Fall dreier beliebiger Stutzstellen angegeben werden. Die dafur notwendigen etwas aufwendigeren Formeln nden sich imanhang. Der Parametersatz (p, self v, loss r loss ) wird mit den Gleichungen - 13 bestimmt, wenn die Wirkungsgrade als Funktion der Eingangsleistung gegeben sind. p self 2 ( ; )+5 (2 2 ; 2 )+5 ( ; 2 ) ( 2 ; 5 ( +2 )+ ) ( ; 2 ) () 3

4 v loss 1 ( )+5 1 (4 3 2 )5 ( 2 ( 3 9) ; ) i h ( 1 ; 5 2 ) ( 1 ; 3 ) (2 3 ; 2 ) i (11) (12) r loss ( 1 ; ) ( 2 1 ; 5 1 ( )+ 2 3 ) ( 2 ; 2 3 ) Fur einen schnellen Vergleich verschiedener Wechselrichter eignet sich auch ein modizierter Ansatz, der lediglich zwei Parameter berucksichtigt. Dazu werden die Parameter v loss bzw. v loss zu Null gewahlt. Es gelten mit dieser Wahl weiterhin die Gleichungen 3 bzw. 5 und zur Bestimmung der Parameter aus den Wirkungsgradangaben bei % und % der Nennleistung konnen die Gleichungen 14 und 15 bzw. 16 und 17 verwendet werden. (13) p self 1 1 ; 99 1:0 (p out ) :1 (p out ) ; 11 r loss :0 (p out ) ; 99 0:1 (p out ) ; 11 (14) (15) p self 0:1(p in ) 2 ( 1:0 (p in ) ; 1) ; 1:0 (p in ) 2 ( 0:1 (p in ) ; 1) 1:0 (p in ) 2 ; 0:1 (p in ) r loss ( 0:1(p in ) ; 1:0 (p in )+9) 1:0 (p in ) 2 ; 0:1 (p in ) Zwischen den Parametersatzen (p self, v loss, r loss ) und (p, self v, loss r loss ) besteht der folgende einfache Zusammenhang: p self p self Nenn v loss v loss 1 r loss r loss (16) (17) 1 Nenn (18) N enn ist der Wirkungsgrad bei Nennleistung des Wechselrichters. Dieser ist unabhangig von einer Darstellung als Funktion der Ausgangs- oder Eingangsleistung. Damit konnen die Datenblattangaben jeweils auf die gewunschte Bezugsgroe (Ausgangs- oder Eingangsleistung) umgerechnet werden und mit den Gleichungen 3 und 5 der Wirkungsgrad bei beliebigen Leistungen bestimmt werden. Da es sich trotz der physikalischen Motivation des Ansatzes um ein empirisches Modell handelt, kann es bei einigen Wirkungsgradverlaufen zu negativen Werten beim Parameter v loss kommen. Damit but das Modell aber nichts von seinen guten Eigenschaften fur die Verwendung in Simulationen ein. Lediglich bei der physikalischen Interpretation dieses Parameters mu dieses Verhalten berucksichtigt werden. 3 Beispielrechnung In diesem Abschnitt soll anhand eines Zahlenbeispiels der Umgang mit den Formeln der vorangegangen Kapitel noch einmal verdeutlicht werden. Als Information liegen die Wirkungsgrade bei %, % und % der Eingangsleistung vor. 0:1 (p in )75:0 % 0:5 (p in )89:0 % und 1:0 (p in )87:0 % (19) 4

5 self loss loss p self 0:02292 v loss 0:01869 und r loss 0:11997 (20) Zur Berechnung der Parameter p self, v loss und r loss fur eine Darstellung des Wirkungsgrades in Abhangigkeit der Ausgangsleistung mit Hilfe der Gleichung 3 werden wieder die Zusammenhange 18 verwendet. Damit ergeben sich fur die Parameter nachstehende Werte: p self 0:02634 v loss 0:01869 und r loss 0:437 : (21) Mit den berechneten Parametern konnen wieder die Wirkungsgrade mit Gleichung 3 bei %, % und % der Ausgangsleistung oder an beliebigen anderen Stellen berechnet werden. 0:1 (p out )77:4 % 0:5 (p out )89:0 % und 1:0 (p out )87:0 % (22) Wirkungsgrad [%] in Abhängigkeit von der Aus- und der Eingangsleistung 77.4 % Wechselrichterwirkungsgrad 75.0 % 89.0 % 89.0 % Ausgangsleistung Eingangsleistung 87.0 % 87.0 % Werte in Box beziehen sich auf Eingangsleistung Werte ohne Box beziehen sich auf Ausgangsleistung Aus- bzw. Eingangsleistung [%] Abbildung 2: Vergleich der Wirkungsgradkennlinien fur den Wechselrichter der Beispielrechnung als Funktion der Ausgangs- und der Eingangsleistung Wahrend fur mittlere und groe Leistungen kaum Unterschiede im Wirkungsgrad bei den beiden Darstellungsarten festzustellen sind, zeigen sich im Bereich kleiner Leistungen betrachtliche Dierenzen. Bei 5 % der Nenneingangsleistung erhalt man einen Wirkungsgrad von 53.0 % und bei 5 % der Nennausgangsleistung von 64.5 %. 4 Einu des Wirkungsgradverhaltens auf die Energiebilanz von PV-Systemen Mit den in den vorigen Abschnitten angegebenen mathematischen Modellen zur Beschreibung des Wechselrichterwirkungsgrades lassen sich mittels Simulationsprogrammen recht genau die zu erwartenden Energieertrage eines PV-Systems berechnen. Neben dem Wechselrichter mussen dabei auch alle weiteren Systemkomponenten betrachtet werden, die durch ihren Eigenverbrauch zu Energieverlusten fuhren. Eine detaillierte Darstellung dieser Zusammenhange ist z.b. in [4] zu nden. Im folgenden werden Verfahren und Graphiken angegeben, die es ermoglichen, den Einu des Wechselrichters in netzgekoppelten Anlagen abzuschatzen. Fur diese Abschatzungen mussen einige fur Mitteleuropa typische Annahmen gemacht werden : 5

6 Energie betragt 0 kw hkw p a 2. der Wechselrichter hat die gleiche Nennleistung wie der Solargenerator 3. zwei verschiedene Betriebsmodi werden angenommen : (a) Betrieb 24 h am Tag (Betriebsdauer 87 ha) (b) Wechselrichter mit Nachtabschaltung (Betriebsdauer 43 ha, Standby-Verluste werden vernachlaigt) 4. die Rechnungen basieren auf dem Modell mit zwei Parametern (p self, r loss ) Berucksichtigt man bei der Abschatzung des mittleren Jahreswirkungsgrades nur den Ein- u des Eigenverbrauchs p self, so ergeben sich mit den obigen Annahmen folgende einfache Zusammenhange: 1 ; p self 4:38 mit Nachtabschaltung (23) 1 ; p self 8:76 ohne Nachtabschaltung (24) In Abbildung 3 ist dies graphisch dargestellt, wobei die beiden Geraden abhangig von der jeweiligen Betriebsart den maximal erreichbaren mittleren Wirkungsgrad kennzeichnen. Weiterhin ist zu ersehen: Ohne Nachtabschaltung verursacht jedes Prozent Eigenverbrauch eine Abnahme des mittleren Jahreswirkungsgrades um ca. %! Maximaler Jahreswirkungsgrad bei gegebenen Leerlaufverlusten mittlerer Jahreswirkungsgrad Mittel [%] maximaler Wirkungsgrad ohne Nachtabschaltung unerreichbarer Bereich maximaler Wirkungsgrad mit Nachtabschaltung Leerlaufverluste p 0 [%] Abbildung 3: Maximal erreichbarer Jahreswirkungsgrad in Abhangigkeit des Eigenverbrauches p self fur Wechselrichter mit und ohne Nachtabschaltung Der Einu der lastabhangigen Verluste auf die Energiebilanz ist naturlich abhangig von der Einstrahlungsstatistik. Zur Ermittlung dieser Abhangigkeit wurden in Rechnersimulationen unterschiedliche Wirkungsgradverlaufe von Wechselrichtern mit fur Mitteleuropa typischen Einstrahlungen kombiniert, woraus sich in Verbindung mit Gl. 23 und 24 die folgenden recht genauen "Faustformeln"ergaben: 1 ; p self 4:38 ; 0:4 r loss mit Nachtabschaltung (25) 1 ; p self 8:76 ; 0:4 r loss ohne Nachtabschaltung (26) 6

7 werden konnen, ist es unter Berucksichtigung der eingangs gemachten Annahmen moglich, den mittleren Jahreswirkungsgrad auch direkt aus der Wirkungsgradkurve abzulesen. Abbildung 4 zeigt ein hierzu geeignetes Verfahren. Abschätzung des mittleren Jahrewirkungsgrades O Wirkungsgrad [%] O Jahreswirkungsgrad mit Nachtabschaltung ohne Nachtabschaltung Ausgangsleistung [%] Abbildung 4: Graphisches Verfahren zur Abschatzung des mittleren Jahreswirkungsgrades. Die beiden Geraden werden vom Koordinatenursprung bis zu den Punkten %/% (ohne Nachtabschaltung) bzw. 20%/% (mit Nachtabschaltung) gezogen. Wir kommt diese Darstellung zustande? Fur eine Schar von typischen Wirkungsgradverlaufen wurde gema Gl. 25 und 26 der zu jeder Kurve gehorende Jahreswirkungsgrad berechnet und dieser auf der jeweiligen Kurve markiert. Es zeigte sich, da diese Punkte sehr gut durch die in Abbildung 4 gezeigten Geraden verbunden werden konnen, so da umgekehrt der mittlere Jahreswirkungsgrad aus dem Schnittpunkt dieser Geraden mit einer gegebenen Wirkungsgradkurve (als Funktion der Ausgangsleistung) abgelesen werden kann. Dieses Ergebnis zeigt deutlich, da fur PV-Wechselrichter das Verhalten im untersten Teillastbereich ausschlaggebend ist, das wiederum ganz wesentlich vom Eigenverbrauch p self bestimmt wird. Liegt der Wirkungsgrad nicht inform einer Kurve sondern in Tabellenform vor, so kann ein zuverlassiger Anhaltswert fur den zu erwartenden mittleren Jahreswirkungsgrad aus den Abbildungen 5 und 6 entnommen werden, die eine graphische Darstellung der zusammengefaten Gleichungen 25 und 14, 15 bzw. 16, 17 bilden. Hier sind nur die Zusammenhange fur Wechselrichter mit Nachtabschaltung dargestellt. Mit dem vorgestellten mathematischen Modell und den Algorithmen zur Parameterbestimmung liegt ein einfaches Modell fur den Wechselrichterwirkungsgrad vor, das in der Simulation eingesetzt werden kann, uber die Parameter einen leichten Vergleich verschiedener Wechselrichter erlaubt und durch die angegebenen Zusammenhange auch eine einfache Abschatzung des Jahreswirkungsgrades ermoglicht. Literatur [1] Concerted Actions on PV Systems Technology & Coordination of PV Systems Development : TASK 6. Modelling and Simulation, CEC-JOULE II, Project No. JOU2-CT , Second Semi Annual Report 1993 [2] Laukamp, H. : Wechselrichter in Photovoltaik-Anlagen, Viertes Nationales Symposium Photovoltaische Solarenergie, Staelstein

8 Teillastwirkungsgrad (Ausgangsleistung) [%] Teillastwirkungsgrad (Eingangsleistung) [%] mit Nachtabschaltung % 75 % % 85 % % 95 % Mittlerer Jahreswirkungsgrad [%] % Vollastwirkungsgrad [%] mit Nachtabschaltung 75 % % 85 % % 95 % Mittlerer Jahreswirkungsgrad [%] % Vollastwirkungsgrad [%] Abbildung 5: Mittlerer Jahreswirkungsgrad eines Netz-Wechselrichters unter den angenommenen Bedingungen fur Mitteleuropa mit Nachtabschaltung in Abhangigkeit des Wirkungsgrades bei % bzw. % der Nennausgangsleistung (ohne Berucksichtigung von Standby-Verlusten). Abbildung 6: Mittlerer Jahreswirkungsgrad eines Netz-Wechselrichters unter den angenommenen Bedingungen fur Mitteleuropa mit Nachtabschaltung in Abhangigkeit des Wirkungsgrades bei % bzw. % der Nenneingangsleistung (ohne Berucksichtigung von Standby-Verlusten). [3] Schmid, J., Schmidt H. : Inverters for Photovoltaic Systems, 5 th Contractors's Meeting, Comission of the European Communities, DG XVII, ISPRA, Italy 1991 [4] Schmidt, H., Jantsch, M. : Einu des Eigenverbrauches von Wechselrichtern, Uberwachungsgeraten und Anzeigeeinheiten auf die Energiebilanz einer Photovoltaikanlage, aus "Grundlagen und Systemtechnik solarer Energiesysteme", Regensburger Solartage 1992 [5] Jantsch, M., Schmidt H., Schmid, J. : Einu von Qualitat und Auslegung der Systemkomponenten auf die Energiebilanz von Photovoltaik-Anlagen, 8. Nationales Symposium Photovoltaische Solarenergie, Staelstein