Ziel Mikro-Skalen. Zur Erinnerung: Unser. 1 Meter 1 Millimeter. Mensch. Blutzelle. 1 Mikrometer 1 Nanometer 1 Picometer. Atom

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2 Zur Erinnerung: Unser Ziel Mikro-Skalen 1 Meter 1 Millimeter 1 Mikrometer 1 Nanometer 1 Picometer 1 Femtometer 1 Attometer 1 Zeptometer Mensch Blutzelle Atom Atomkern Elektron 1 Yoctometer? Planck-Skala

3 1930: Atomare Struktur ist verstanden Der Atomkern ist ca mal kleiner als die Elektronenhülle ~ Fermi fm = m. 99,9% der Masse/Energie befindet sich im Kern. Bestandteile: Protonen und Neutronen (1932) (zusammen: Nukleonen) Kern positiv geladen. Anzahl Protonen = Ordnungszahl Z Anzahl Neutronen = Masse Anzahl Protonen = A Z. Die Nukleonen haben annähernd die gleiche Masse m u = 1,6724 x kg = 938,27 MeV/c² Quantenmechanik beschreibt atomare Struktur.

4 Die atomare Struktur - Orbitale

5 Inhalt Kapitel 2 Atomkerne und die Massendifferenz. Massendefekt von Helium kann quantenmechanisch nicht erklärt werden. Prinzipien der Speziellen Relativität (Einstein 1905). Lorentz Transformationen zwischen Inertialsystemen. Zeit und Raum bilden 4-Vektor. Energie und Impuls bilden weiteren 4- Vektor invariante Masse.

6 Atomkerne sind nicht elementar Protonen stoßen sich ab Kraft?

7 Atomkerne: Protonen + Neutronen können nicht beliebig dicht gepackt sein Durch Pauli-Prinzip verboten Mittlerer Abstand ~ 1 Fermi Flüssigkeit 10 Fermi

8 Elementschreibweise 238 U 92, 234 Th 90 Atommasse 238,0 146 Neutronen U Symbol Ordnungszahl Protonen Atommasse 234,0 4 Nukleonen weniger Th Symbol Ordnungszahl 90 2 Protonen weniger

9 Anzahl Protonen Anzahl Neutronen Stabile & instabile Kerne

10 abstoßender Core Yukawa postuliert 1935 Kernkraft F(r) = -g² exp(-µr)/r anziehend

11 Analogie: Molekülpotenzial repulsiv anziehend

12 Warum ist He leichter als 4 Nukleonen?

13 Der Massendefekt von Helium Helium-Atom: Masse = 3727,4 MeV/c² Proton: Neutron: 2p + 2n: Masse = 938,28 MeV/c² Masse = 939,57 MeV/c² Masse = 3755,7 MeV/c² Massendefekt = 28,3 MeV/c² Fusion von p+n gibt Bindungsenergie von 28,3 MeV kann mit Quantenmechanik nicht erklärt werden! Spezielle Relativität!

14 Bindungsenergie Atomkerne Eisenkerne 56 Fe am stärksten gebunden

15 Bindungsenergie Atomkerne Supernova

16 Albert Einstein 1905 Spezielle Relativität

17 Albert Einstein : Fachlehrer-Diplom Physik ETH ZH 1905: Spezielle Relativität, Patentamt BE : Professuren in ZH, Prag, ETH 1914: Aufnahme in die Kgl. Preußische Akademie der Wissenschaften in Berlin 1915: Allgemeine Relativitätstheorie ( Grundlage des Verständnisses des Universums bis heute) 1917: Direktor Kaiser-Wilhelm Institut für Physik in Berlin 1918: Gravitationswellen vorausgesagt (Schwarze Löcher die wichtigsten Quellen)

18 Studium an ETH Einstein in Zürich 25. Nov Gleichungen

19 Galilei Relativitätsprinzip Naturgesetze haben für alle Beobachter dieselbe Form Galilei Transformation Er argumentierte damit, dass ein unter Deck eines unbeschleunigten Schiffes befindlicher Beobachter aus den Vorgängen um ihn herum nicht erschließen kann, ob sich das Schiff in Bewegung befindet oder nicht. P: t = t x = x - v*t d²x /dt ² = d²x/dt² P 2 IS starten zu Zeit t = t = 0 am selben Punkt Geschwindigkeit: U = U v c = c - v

20 Die Galilei-Relativität Galileo Galilei 1610, Isaac Newton 1687 Newton: Es gibt einen absolut ruhenden Raum Weltäther EM-Wellen Es gibt eine absolute (universelle) Zeit t Gleichförmig im Weltäther bewegte Systeme Inertialsysteme dp Bewegungsgleichung in Inertialsystemen (Newton): F dt Wechsel des Inertialsystems: Σ x, r P v t y, z, t r' Σ v x, y,z, t Galilei-Transformation r r t t vt

21 1864: Elektromagnetische Wellen breiten sich mit Lichtgeschw. c aus Maxwell-Gleichungen nicht Galilei-invariant Maxwell-Gleichungen sind nicht Galilei-invariant! Lichtgeschwindigkeit hängt vom Bezugssystem ab! Maxwell-Gleichungen sind Lorentz-invariant (1886)

22 Der Äther trägt die EM Wellen Probleme mit Galilei-Invarianz: Maxwell-Gleichungen bleiben nicht invariant. Lichtgeschwindigkeit hängt vom Inertialsystem ab. Die Vakuumlichtgeschwindigkeit c. km s ist keine Naturkonstante, abhängig vom Inertialsystem und abhängig von der Geschwindigkeit der Lichtquelle kann getestet werden.

23 Michelson-Morley Experiment

24 Michelson-Morley Experiment Potsdam 1881

25 Drehbarer Tisch. Laufzeitunterschiede bei Drehung machen sich durch Verschiebung der Interferenzringe bemerkbar. Eine Ringbreite entspricht ¼. A. Michelson, 1881 (Potsdam) A. Michelson und E.Morley, 1889 (Ohio)

26 Konstanz Lichtgeschwindigkeit 0,3 m/s 3 nm/s

27 Wie schnell fliegt mein Raumschiff? Gelingt es, die Geschwindigkeit in einem abgeschlossenen Raumschiff weit weg von allen Sternen zu bestimmen? Nie!

28 Was ist ein Inertialsystem? Ein Inertialsystem ist ein Bezugssystem, in dem das Trägheitsgesetz der Mechanik gilt: Körper, auf die keine Kräfte wirken, befinden sich in Ruhe oder bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit auf geraden Bahnen. Ein Inertialbeobachter ist ein Beobachter, der relativ zu einem Inertialsystem ruht. Im Zusammenhang der Relativitätstheorien entspricht ein Inertialsystem einem System, das im gravitationsfreien Raum schwebt, ohne beschleunigt zu werden oder zu rotieren.

29 Konsequenz aus Michelson-Morley

30 Zytglogge Turm inspirierte Einstein?

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32 Einstein-Ausstellung 2005/ Besucher in Bern

33 Bewegte Uhren Zeitdilatation Animation: Bewegte Uhren gehen langsamer bewegte Körper schrumpfen

34 Bewegte Uhren gehen langsamer Unter einer Lichtuhr wird eine Vorrichtung gegebener Länge verstanden, entlang der ein Photon zwischen 2 Spiegeln hin- und herpendelt. v Dt Wenn der Weg größer wird, muss auch Dt größer werden.

35 Bewegte Uhren - Zeitdilatation Für einen bewegten Beobachter finden die Ereignisse E1 und E2 an verschiedenen Orten statt, die den Abstand v Dt haben. Damit benötigt der Lichtblitz eine längere Strecke L. Lorentz-Faktor

36 Der Lorentz-Faktor Protonen im LHC werden auf Energien von 7000 GeV beschleunigt. Dies entspricht einem Lorentz-Faktor g = Berechnen Sie v/c!

37 ! v < c! Es würde unendlich viel Energie kosten, Teilchen auf c zu beschleunigen!

38 Lichtuhr Erde Mond 1,3 sec Von einem Flugzeug aus gemessen erscheint der Weg länger.

39 Der grüne Lichtstrahl ist ein Laser. Der Pfad des Strahls wurde am 15. April 2014 vom 3,5-Meter-Teleskop am Apache-Point-Observatorium im Süden von New Mexico abgestrahlt. Genauigkeit ist einige Picosec 1 mm. Bildrechte: apod

40 Zerfall von Myonen, die bei den Reaktionen von kosmischen Strahlen in den oberen Schichten der Atmosphäre erzeugt werden: Lebensdauer: 2,2 µs. von Erde aus: 66 µs

41 Myonen leben im Kreisring länger 2,2 s 1/e-Zeit entspricht 1,52 s Halbwertzeit

42 Lebensdauer von Teilchen am LHC

43 Bewegte Körper schrumpfen Hendrik Lorentz 1899 Dies ist die Längen- oder Lorentzkontraktion: Misst ein Beobachter in seinem IS für eine ruhende Strecke die Eigenlänge L 0, dann messen alle gegen ihn bewegten Beobachter für diese Strecke einen kürzeren Wert L = L 0 / g. Ruhend 0,9 c 0,99 c

44 HIC-Collider Au Au Ionen v =0,999c

45 Galilei x' = (x - vt) y' = y Lorentz x' = g (x - vt) y' = y z' = z z' = z t' = t Zeit ist absolut t' g ( t v ) c 2 x

46 Lorentz-Transformationen vermischen Raum und Zeit H. Lorentz 1899 / H. Poincare / Einstein 1905

47 Galilei x = x' + vt' y = y' z = z' Lorentz x = g (x' + vt') y = y' z = z' t = t' Zeit ist absolut t g v ( t' x c 2 ' )

48 Hermann Minkowski Mathematiker war Einsteins Lehrer ETH 1907 nach Göttingen 1908 Zur SR:»Ach, der Einstein? Der schwänzte doch immer die Vorlesungen dem hätte ich das gar nicht zugetraut.«einstein:»überflüssige Gelehrsamkeit«

49 Jeder Raumpunkt trägt eine Uhr Die Welt ist 4-dimensional Unsere Sinnesorgane können Zeit nicht verarbeiten

50 Die Minkowski Metrik 1908 Abstand zwischen 2 benachbarten Ereignissen ds 2 c 2 d 2 c 2 dt 2 dx 2 dy 2 dz 2 ds² = (dx) T (dx)

51 Zeit Denken Sie vier-dimensional! Die RaumZeit von Minkowski ist flach ds² = c² dt² - dx² - dy² - dz² Raum Lichtgeschwindigkeit bleibt konstant! c = ,458 km/s

52 Niedrige Geschwindigkeit Relativistische Geschwindigkeit

53 Was Einstein noch nicht sehen konnte Flug durch Tübinger Altstadt / Deutsches Museum Gerade Linien werden zu Hyperbeln verzerrt.

54 Was haben wir gelernt? Atomkerne haben eine geringere Masse im Vergleich zu ihren Konstituenten kann nur relativistisch erklärt werden! Moderne Physik muss die Axiome der Speziellen Relativität erfüllen. Welche beiden? Was sind Inertialsysteme? Galilei-Invarianz Lorentz-Invarianz, Raum und Zeit mischen sich bilden eine Gruppe. Lorentz-Transformationen sind die Symmetrie der Minkowski RaumZeit die Welt ist 4D.

55 Energie-Impuls 4er-Vektor Nachtrag Einsteins im Sept. 1905

56 Annalen der Physik. 323, Nr. 13, 1905, S

57 Annalen der Physik. 323, Nr. 13, 1905, S

58 SRT erklärt Masse des Helium-Kerns Masse des He-Atoms: m He = 3727,379 MeV/c² m p = 938,28 MeV/c² m n = 939,57 MeV/c² 2m p + 2m n = 3755,7 MeV/c² Dm He = 28,3 MeV/c² Massendefekt Dieser Unterschied beruht auf Bindung im Fusionsprozess, die negativ beiträgt und Energie abgibt.

59 Felder besitzen auch Trägheit Trägheit = Kasten + Kondensator + e 0 E²V C / c² V E Metallkasten mit Kondensator Volumen V C

60 Masse des Protons = Masse Quarks + Energie der Gluonenfelder Masse der Quarks: m u = 3 MeV/c² m d = 5 MeV/c² m s = 100 MeV/c² Masse des Protons: m p = 938,28 MeV/c² m n = 939,57 MeV/c² m p ~ E gluon /c²

61 Masse des Wasserstoff-Atoms? Masse des H-Atoms: m p = 938,28 MeV/c² m e = 511 kev/c² E B = -13,6 ev m H = m p + E B /c² Dieser Unterschied ist nicht messbar!

62 Masse des Elektrons? Masse des Elektrons: m p = 938,28 MeV/c² m e = 511 kev/c² Problem: Energie im elektrischen Feld >> m e c²!!!! Wenn punktförmig, dann ist Masse sogar unendlich! Die Theorie des Elektrons ist nicht vollständig! E

63 Einstein musste 33 Jahre warten: Uran-Spaltung Otto Hahn Berlin 1938

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65 Experimentiertisch von Otto Hahn Nachbau im Deutschen Museum München

66 Erklärungen zum Experimentiertisch

67 Otto Hahn & Lise Meitner Einstein: die deutsche Marie Curie Frauen wurden erst 1908 zugelassen musste immer durch Hintertür ins Labor

68 Sie promovierte bereits am in Wien und ging 1907 nach Berlin, nachdem sie von Marie Curie abgelehnt worden ist.

69 Otto Hahn erhielt 1946 den Nobelpreis Lise Meitner ging leer aus! 1938: Ungläubig informierte Hahn seine einstige Kollegin und Vertraute Lise Meitner im schwedischen Exil über die Versuchsergebnisse, die der gängigen Vorstellung vom unteilbaren Atom völlig zuwiderlief. Noch während der Weihnachtsferien lieferte Lise Meitner zusammen mit ihrem ebenfalls aus Deutschland vertriebenen Neffen Otto Robert Frisch eine erste physikalische Erklärung für das Zerplatzen des Urankerns und wies darauf hin, dass bei diesem Vorgang eine gewaltige Energiemenge frei wird. Am 6. Januar 1939 wurde die Entdeckung veröffentlicht und erregte weltweites Aufsehen. Rasch wurde ihre große wissenschaftliche Bedeutung erkannt, aber auch das gewaltige technische und militärische Potenzial.

70 Lise Meitner und die Atombombe

71 Die berühmteste Formel der Welt erklärt die Energiequelle Sterne Spaltung Fusion Sterne

72 Konsequenzen aus SRT Masse ist nicht erhalten! Im Rahmen der SRT gibt es nur eine Erhaltung der totalen Energie, inkl. Feldenergie des totalen Impulses, inkl. Impuls in Feldern formuliert Energie-Impuls-Tensor. Umwandlung von Masse in Energie und umgekehrt erfolgt in Beschleunigern dauernd. Warum ist dann Materie überhaupt stabil? Warum verwandelt sich die gesamte Materie des Universums nicht in Energie?

73 Vereinigung von SRT und QM Zwei verschiedene Bereiche der Physik wurden in der Quantenfeldth. miteinander verknüpft. Umrechnung von Impulsen in Wellenlängen. Planck Konstante hc = 1239 MeV fm. de Broglie: = h/p : ein Teilchen mit Impuls p=1 MeV/c Welle mit = 1239 fm = 1,239 pm ein Teilchen mit Impuls p = 1 GeV/c Welle mit = 1,239 fm e durchleuchten Protonen! Teilchen mit Impuls p = 1 TeV/c Welle mit = 1,24 am heutige Auflösungsvermögen. Deswegen wird m über Lichtgeschwindigkeit festgelegt: c = m/s Lichtjahr.

74 Spezielle Relativität ist erfolgreich Spezielle Relativität ist etabliert & getestet. Invarianz der Lichtgeschwindigkeit ist gut getestet, keine ausgezeichneten IS in Minkowski Gesetze der Physik relativistisch formuliert: Maxwells Theorie mit Faraday Tensor; Teilchen-Dynamik durch 4er-Vektoren; Masse ist nicht mehr erhalten, Energie und Impuls bleiben erhalten in Kollisionen. Offene Frage: Wie Gravitation behandeln?

75 Ungelöste Rätsel Spezielle Relativität konnte das Rätsel um den Massendefekt bei Helium lösen. Problem mit der kleinen Masse des Elektrons. Ausdehnung < 0,0001 Fermi, von elektrischem Feld umgeben falls punktförmig unendliche Feld-Energie. unendliche Masse des Elektrons. Theorie des Elektrons ist unvollständig! Warum ist Materie stabil? Warum ist das Proton stabil? Ist es tatsächlich stabil?

76 Anhang: 4er-Vektoren in der Minkowski RaumZeit Wir definieren die Minkowski-RaumZeit durch Koordinaten x 0 = ct, x 1 = x, x 2 = y, x 3 = z und verwenden 4er-Vektor Notation für Ereignisse in der RaumZeit x = (ct, x 1, x 2, x 3 ) = (ct, x), µ = 0,1,2,3 Lorentz Transformationen lauten wie folgt: x 0 = g(x 0 - bx 1 ) x 1 = g(x 1 - bx 0 ) (1) x 2 = y x 3 = z wobei b = v/c und g = 1/(1-b 2 ) 1/2 Jede Größe mit 4 Komponenten, die sich nach (1) transformiert, ist ein sog. Lorentz-Vektor.

77 Die 4er-Geschwindigkeit Ein 4-Vektor muss sich wie (1) transformieren. Man erhält einen neuen 4-Vektor durch Multiplikation mit einem konstanten Faktor (oder L-Invariante). Eine nützliche Invariante ist = t /g (die Zeit im Ruhsystem eines Teilchens in S ). In einem beliebigen IS S gilt für die beob. Zeit t = g, dt = g d Da d invariant ist, folgt U = dx / d 4er-Geschwindigkeit = (gc, g dx 1 /dt, g dx 2 /dt, g dx 3 /dt) ist ein 4-Vektor: U U µ = g²c²(1 b²) = c²

78 Energie & Impuls 4er-Vektor Da d dt/g invariant ist und dx ein 4-Vektor ist, ist auch die 4-Geschwindigkeit ein 4-Vektor U = dx / d = (gc, gdx 1 /dt, gdx 2 /dt, gdx 3 /dt) = (gc, gdx/dt ) = (gc, gv ) Die Ruhemasse ist m 0 ist ebenfalls eine Konstante. Somit können wir folgenden 4-Vektor definieren p = m 0 U = (gm 0 c, gm 0 dx 1 /dt, gm 0 dx 2 /dt, gm 0 dx 3 /dt) = (gm 0 c, gm 0 dx/dt ) = (m 0 gc, m 0 gv ) Mit der effektiven Masse m = m 0 g Energie- Impuls Vektor p = (mc, mv ) = (mc, p )

79 Invariante oder Ruhe- Masse Für 4-Impuls p µ definiert die L-Invariante die sog. invariante Masse (m 0 c) 2 = (p 0 ) 2 (p 1 ) 2 (p 2 ) 2 (p 3 ) 2 = (E/c) 2 (p x ) 2 (p y ) 2 (p z ) 2 (m 0 c) 2 = (E/c) 2 p 2 Diese Masse ist in allen IS identisch, so auch im Ruhsystem = Ruhe-Masse. für ein Teilchen mit Ruhe-Masse m 0 Physics 841, U. Cincinnati, Oct, 2010 E 2 = p 2 c 2 + m o2 c 4 Brian Meadows, U. Cincinnati

80 Gesamtenergie = Ruheenergie +