DOWNLOAD. Prozentrechnung: Diagramme. Kerstin Strobel. Mathematik gemeinsam erarbeiten und begreifbar machen. Downloadauszug aus dem Originaltitel:
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- Eugen Krämer
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1 DOWNLOAD Kerstin Strobel Prozentrechnung: Mathematik gemeinsam erarbeiten und begreifbar machen Fachinhalte differenziert erarbeiten Prozentrechnung Klasse 6 7 Downloadauszug aus dem Originaltitel: Mathematik gemeinsam erarbeiten und begreifbar machen Kerstin Strobel
2 Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich, aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.
3 Hinweise zur Arbeit mit diesem Material Mit diesem Material können die Schüler geeignete Darstellungen für Anteile auswählen und gestalten. Die Aufgaben können prinzipiell in Einzelarbeit gelöst werden. Dies kann im geschützten Rahmen von Lernteams erfolgen. Das gibt Sicherheit und ermöglicht einen Austausch sowie gegenseitige Unterstützung. Dabei kann in drei Niveaustufen gearbeitet werden. Auf den meisten Arbeitsblättern steht oben links eines der drei Stufen-Symbole. Das Arbeitsblatt wird dann für diese Stufe empfohlen. 1: einfach (Hauptschul-Niveau) 2: mittel (Realschul-Niveau) 3: hoch (Gymnasial-Niveau) In den grauen Kästen finden die Schüler die notwendigen Informationen und Beispiele, um sich die Inhalte weitgehend selbstständig anzueignen. Dennoch sollte der Lehrer insbesondere den Schülergruppen, die Aufgaben auf einfachem Niveau bearbeiten, individuelle Unterstützung geben oder diese organisieren. 1
4 Streifendiagramm Beim Streifendiagramm entspricht die gesamte Streifenlänge dem Ganzen (Grundwert), also 100 %. Beispiel: Felix hat die Schüler seiner Klasse nach ihrem Lieblingsessen befragt. Insgesamt sind 29 Schüler in der Klasse. Die Antworten fasst er in einer Tabelle zusammen. Die Prozentsätze rundet er. Das Ganze will er mit einem Streifendiagramm anschaulich darstellen. Der Streifen ist 10 cm lang, so kann er die Prozentangaben gut in die Länge umrechnen, denn 1 % entspricht so 1 mm. Gericht Wie viele Schüler? Wie viel %? Wie viel cm? Pizza % 3,8 cm Nudeln 5 17 % 1,7 cm Hähnchen 6 21 % 2,1 cm Pommes 3 10 % 1,0 cm Sonstiges 4 14 % 1,4 cm Rechnung (Beispiel): 11 Schüler von 29 Schülern = 38 % Pizza Nudeln Hähnchen Pommes Sonstiges Tagesablauf Oskar notiert, wie viel Zeit er täglich für welche Tätigkeiten benötigt. Tätigkeit Wie lange? Wie viel %? Wie viel cm? Schlafen 8 Stunden Schule 7 Stunden Sport 3 Stunden Medien 2 Stunden Sonstiges 4 Stunden a) Ergänze die Tabelle. b) Zeichne das Streifendiagramm (mit 10 cm Länge). Eigenes Beispiel Mache eine ähnliche Befragung zu einem Thema, das dich interessiert. Veranschauliche das Ergebnis wieder in einem Streifendiagramm. TIPP: Wenn du die Möglichkeit hast, dann kannst du auch den Computer und ein Tabellenkalkulationsprogramm dafür verwenden. 2
5 Säulendiagramm Im Säulendiagramm kann man Anteile anschaulich miteinander vergleichen , ,7 Bundestagswahl 2013: Vorläufiges amtliches Endergebnis 8,6 8,4 4,8 4,7 2,2 2,8 1,3 CDU/CSU SPD Die LINKE Grüne FDP AfD Piraten NPD Sonstige Prozentsatz Sportarten Eine Schülerzeitung befragte 140 Schüler nach ihrem Lieblingssport. 52 nannten Fußball, 25 Volleyball, 10 Schwimmen, 26 Radfahren, 8 Reiten und der Rest sonstige Sportarten. Berechne jeweils den prozentualen Anteil und zeichne ein Säulendiagramm. Eigenes Beispiel Zeichne ein Säulendiagramm zu einem selbst gewählten Thema. Beschaffe dir die notwendigen Informationen z. B. im Internet, durch eine Befragung oder durch Experimente. Hier sind einige Vorschläge: Anteil der Schulabschlüsse in Deutschland Anteil der Schüler deiner Klasse, die in Mathematik die Note 1, 2, 3, 4, 5 bzw. 6 haben Anteil des Würfelns einer 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 bei mindestens 200 Würfen Anteil der Schüler, die ein Handy benutzen, in den verschiedenen Klassenstufen. TIPP: Unter de.statista.com findest du interessantes Datenmaterial, das du in einem Säulendiagramm veranschaulichen kannst. TIPP: Wenn du die Möglichkeit hast, dann kannst du auch den Computer und ein Tabellenkalkulationsprogramm dafür verwenden. 3
6 Kreisdiagramm Der Kreis entspricht dem Ganzen (Grundwert), also 100 %. Er teilt sich in 360. Beispiel: Oskar möchte sehen, womit er seinen Tag verbringt. Dazu erstellt er ein Kreisdiagramm. Er berechnet die Prozentsätze und daraus die Winkel. Diese rundet er. Tätigkeit Dauer Anteil in % Winkel Schlafen 8 h 33,3 % 120 Schule 7 h 29,2 % 105 Freunde 1,5 h 6,3 % 22,5 Sport 3 h 12,5 % 45 Medien 2 h 8,3 % 30 Sonstiges 2,5 h 10,4 % 37,5 Medien 8 % Sport 13 % Sonstiges 11 % Schlafen 33 % Rechnung (Beispiel): Der Tag hat 24 Stunden. 8 Stunden von 24 Stunden sind 33,3 %. 33,3 % von 360 sind 120. Freunde 6 % Schule 29 % Taschengeld Magdalena erhält im Monat 30 Taschengeld. Davon gibt sie 2,30 für Schulsachen, 7,30 für Zeitschriften/Bücher, 3,20 für Getränke und 9,50 für ihr Hobby aus. Den Rest kann sie sparen. Veranschauliche dies in einem Kreisdiagramm. Berechne vorher jeweils den prozentualen Anteil und den Winkel. Eigenes Beispiel Zeichne ein Kreisdiagramm zu einem selbst gewählten Thema. Beschaffe dir die notwendigen Informationen z. B. im Internet, durch eine Befragung oder durch Experimente. TIPP: Unter de.statista.com findest du interessantes Datenmaterial, das du in einem Kreisdiagramm veranschaulichen kannst. TIPP: Wenn du die Möglichkeit hast, dann kannst du auch den Computer und ein Tabellenkalkulationsprogramm dafür verwenden. 4
7 Darstellung von n Um Anteile vom Ganzen zu veranschaulichen, eignen sich besonders Streifendiagramme Will man auch die Anteile miteinander vergleichen, dann sind Säulendiagramme geeignet. Pizza Nudeln Hähnchen Pommes Sonstiges und Kreisdiagramme. Sonstiges 11 % Schlafen 33 % 45 41, ,7 Bundestagswahl 2013: Vorläufiges amtliches Endergebnis 8,6 8,4 4,8 4,7 2,2 2,8 1,3 CDU/CSU SPD Die LINKE Grüne FDP AfD Piraten NPD Sonstige Medien 8 % Sport 13 % Freunde 6 % Schule 29 % Stelle diese Sachverhalte jeweils in einem geeigneten Diagramm dar: a) prozentualer Anteil der einzelnen Unterrichtsfächer innerhalb einer Schulwoche. b) Du würfelst mit zwei Würfeln 200-mal. Veranschauliche den prozentualen Anteil für die Augensummen 2 bis 12. c) dein Tagesablauf. Eigenes Beispiel Zeichne je ein Streifendiagramm, ein Kreisdiagramm und ein Säulendiagramm zu einem selbst gewählten Thema. Beschaffe dir die notwendigen Informationen z. B. im Internet, durch eine Befragung oder durch Experimente. TIPP: Wenn du die Möglichkeiten hast, dann kannst du auch den Computer und ein Tabellenkalkulationsprogramm dafür verwenden. 5
8 Information: mit Tabellenkalkulation (Excel) Verschiedene Tabellenkalkulationsprogramme arbeiten mit ähnlichen Menüpunkten. Hier ist das Vorgehen mit MS Excel 2013 dargestellt. Gib in einer Tabelle die Informationen ein, die du in einem Diagramm zeigen möchtest. Markiere diese Tabelle, klicke auf Einfügen und dann Empfohlene. Wähle dort das Diagramm aus, das dir am geeignetsten zur Veranschaulichung deines Sachverhaltes erscheint. Wenn du möchtest, kannst du das Diagramm durch Anklicken des Pinselsymbols weiter formatieren. 6
9 Lösungen Streifendiagramm Seite 2 1 Beispielrechnung Schlafen: 1. Satz: 24 h sind 100 % : 24 : Satz: 1 h sind 4,17 % Satz: 8 h sind 33,3 % a) Tätigkeit Wie lange? Wie viel %? Wie viel cm? Schlafen 8 Stunden 33,3 % 3,3 Schule 7 Stunden 29,2 % 2,9 Sport 3 Stunden 12,5 % 1,3 Medien 2 Stunden 8,3 % 0,8 Sonstiges 4 Stunden 16,7 % 1,7 b) Schlafen Schule Sport Medien Sonstiges Säulendiagramm Seite 3 1 Beispielrechnung Fußball: 1. Satz: 140 Schüler sind 100 % : 140 : Satz: 1 Schüler sind 0,71 % Satz: 52 Schüler sind 37,1 % Sport Anteil Fußball 37,1 % Volleyball 17,9 % Schwimmen 7,1 % Radfahren 18,6 % Reiten 5,7 % Sonstiges 13,6 % Prozent Fußball Volleyball Schwimmen Radfahren Reiten Sonstiges 7
10 Lösungen Kreisdiagramm Seite 4 Beispielrechnung Schulsachen: 2,30 von 30 = 7,7 % 7,7 % von 360 = 27,6 (Gerundet: 28 ) Sparen 26 % Anteil in % Winkel Schulsachen 7,7 % 28 Zeitschriften 24,3 % 87 Getränke 10,7 % 39 Hobby 31,7 % 114 Sparen 25,7 % 93 Hobby 32 % Schulsachen 8% Zeitschriften 24 % Getränke 11 % Preise Preissenkung Seite 34 a) 91 % von 39 = 35,49 76 % von 49 = 37,24 Die Jeans für 39 ist billiger. b) 48,99 von 69,99 = 70 % Die Schuhe kosten nun nur noch 70 % des alten Preises. Sie sind also um 30 % billiger. c) Beide Angebote sind gleich. 85 % von 99 = 84,15 15 % von 99 = 14, ,85 = 84,15 Preissenkung Seite 35 a) Jeans: 85 % von 39 = 33,15 Rucksack: 91 % von 69,99 = 63,69 126,83 Schuhe: 29,99 b) 29,99 von 49,99 sind 60 %. Die Schuhe sind also um 40 % billiger geworden. c) Alter Gesamtpreis: 158,98 126,83 von 158,98 sind 79,8 %. Sie zahlt nur 79,8 % vom alten Preis, hat also 20,2 % eingespart. 3 T-Shirts: 70 % von 36 = 25,20 2 T-Shirts: 24 Es stimmt nicht ganz, denn man zahlt bei 30 % Rabatt etwas mehr als für zwei T- Shirts. Preissteigerung Seite 36 a) Mieterhöhung: 7,5 % von 438,12 sind 32,86. b) Neuer Mietpreis: 470,98 8
11 Engagiert unterrichten. Begeistert lernen. Weitere Downloads, E-Books und Print-Titel des umfangreichen AOL-Verlagsprogramms finden Sie unter: Hat Ihnen dieser Download gefallen? Dann geben Sie jetzt auf direkt bei dem Produkt Ihre Bewertung ab und teilen Sie anderen Kunden Ihre Erfahrungen mit. Prozentrechnung Kerstin Strobel arbeitete fast drei Jahrzehnte als Lehrerin. Inzwischen ist sie ausschließlich freiberuflich als Beraterin, Autorin und Dozentin tätig und engagiert sich für die Entwicklung des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichtes AOL-Verlag, Hamburg AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Veritaskai Hamburg Fon (040) Fax (040) info@aol-verlag.de Redaktion: Janina Zielecki, Daniel Marquardt Layout/Satz: Graph & Glyphe, Offenburg Titelbild: vege Fotolia.com Bestellnr.: 10353DA3 Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Sind Internetadressen in diesem Werk angegeben, wurden diese vom Verlag sorgfältig geprüft. Da wir auf die externen Seiten weder inhaltliche noch gestalterische Einflussmöglichkeiten haben, können wir nicht garantieren, dass die Inhalte zu einem späteren Zeitpunkt noch dieselben sind wie zum Zeitpunkt der Drucklegung. Der AOL-Verlag übernimmt deshalb keine Gewähr für die Aktualität und den Inhalt dieser Internetseiten oder solcher, die mit ihnen verlinkt sind, und schließt jegliche Haftung aus.
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