Message Authentication Codes
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- Gerd Holzmann
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1 Message Authentication Codes Fabian Eltz / Matthias Schubert Seminar Kryptographie und Datensicherheit WS 06/07
2 Nested 1. Message Authentication Code () Nested F. Eltz, M. Schubert 2
3 Grundlagen Nested keyed hash function Ziel: Authentizität der Daten Verwendung bei Chipkarten, Online-Banking,... Vorgehen: Nachricht x wird mit Funktion h und Schlüssel K verschlüsselt h K (x) = y (y = authentication tag ) - F. Eltz, M. Schubert 3
4 Einsatz Nested 1. Alice berechnet des Dokuments mit Hilfe des geheimen Schlüssels, den sie vorher mit Bob vereinbart hat. 2. Alice sendet Dokument mit an Bob. 3. Bob berechnet ebenfalls mit Hilfe des geheimen Schlüssels. Sind beide -Werte gleich, ist das Dokument authentisch. - F. Eltz, M. Schubert 4
5 Angriffsidee Nested Angreifer muss geheimen Schlüssel nicht kennen! Voraussetzung: Orakel kann y = h K (x) erzeugen Angreifer kann bis zu q Anfragen (x 1,x 2,...,x q ) an Orakel stellen Orakel berechnet Paare (x 1 y 1 ),(x 2 y 2 ),...,(x q y q ) - F. Eltz, M. Schubert 5
6 Angriffsidee Nested Ziel: neues Paar (x,y) erzeugen, wobei x nicht in {x 1,...,x q } liegt Wenn (x,y) gültiges Paar, dann Fälschung (x,y) ist mit Wahrscheinlichkeit ε gültig (ε,q)- Fälschung - F. Eltz, M. Schubert 6
7 Grundlagen Nested CBC = Cipher Block Chaining Verwendung von Blockchiffren wie DES/AES weit verbreitet standardisiert z.b. in FIPS-113 (ICST 1985) oder ISO F. Eltz, M. Schubert 7
8 Grundlagen Nested Nachricht wird in n Blöcke der Länge b unterteilt x = (x 1,...,x n ), x i = {0,1} b x i wird -verknüpft mit Ergebnis aus Blockchiffre von x i-1 Start mit Initialisierungsvektor IV = {0} b Ausgabe ist Ergebnis des letzten Blockchiffres - F. Eltz, M. Schubert 8
9 Algorithmus Nested x = x 1... x n IV y 0 IV for i 1 to n do y i e K (y i-1 x i ) return (y n ) IV = Initialisierungsvektor e K = Verschlüsselung mit Schlüssel K - F. Eltz, M. Schubert 9
10 Algorithmus Y 0 X 1 e K Y 1 Nested Y 1 X 2 e K Y 2 Y n-1... X n e K Y n - F. Eltz, M. Schubert 10
11 Sicherheit Nested gilt als sicher wenn: Blockchiffre sicher ist Nachrichtenlänge konstant ist - F. Eltz, M. Schubert 11
12 Sicherheit Nested unsicher, wenn Nachrichtenlänge nicht konstant: erfrage y 1 für h K (x 1 ) erfrage y 2 für h K (y 1 x 2 ) y 2 ist dann eine Fälschung! - F. Eltz, M. Schubert 12
13 Sicherheit Nested beste Attacke bei konstanter Länge: Geburtstag- Attacke Ziel: Kollision h K (x i ) = h K (x j ) für i j wegen Geburtstags-Paradoxon liegt die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg bei 1/2 für 2 q/2 Versuchen (1/2,2 q/2 )-Fälschung - F. Eltz, M. Schubert 13
14 Grundlagen Nested Idee: Verknüpfung zweier -Funktionen (mit Schlüseln) N (K,L) (x) = h L (g K (x)) h L heißt dann little Verkettung heißt big - F. Eltz, M. Schubert 14
15 Bedingungen Nested sicher wenn: g K muss kollisionsresistent ist h L eine sichere -Funktion ist - F. Eltz, M. Schubert 15
16 Angriffe Nested big attack Angreifer versucht Fälschung für h L (g K (x)) durch probieren zu erzeugen little attack Angreifer versucht Fälschung für g K (x) durch probieren zu erzeugen - F. Eltz, M. Schubert 16
17 Angriffe Nested unknown-key collision attack Angreifer versucht durch probieren eine Kollision zu erzeugen Die Sicherheit eines Nested hängt also von der Sicherheit der verwendeten Funktionen g und h ab! - F. Eltz, M. Schubert 17
18 Grundlagen Nested Spezialfall von Nested Zentrale Idee: Schlüssel wird dazu verwendet, den Initialwert der Anfangswerte zu beeinflussen. Standard definiert z.b. in RFC F. Eltz, M. Schubert 18
19 Algorithmus Nested K (x) = H(K opad H(K ipad x)) K: Schlüssel H: funktion (z.b. SHA-1) x: Nachricht ipad = ( ) 16 opad = (5C5C5C...5C) 16 - F. Eltz, M. Schubert 19
20 Algorihmus Nested 1. von K mit ipad 2. Anfügen von x an Ergebnis von Funktion auf Ergebnis von von K mit opad 5. Anfügen von Ergebnis 3. an Ergebnis von Funktion auf Ergebnis von Ergebnis von 6. ausgeben - F. Eltz, M. Schubert 20
21 Algorithmus Nested Quelle: C. Eckert - IT-Sicherheit - F. Eltz, M. Schubert 21
22 Beispiel Nested hmac.exe Beispiel-Code auch im RFC 2104 zu finden! - F. Eltz, M. Schubert 22
23 Wiederholung Nested Tupel (X,Y,K,H) X : alle Nachrichten Y : alle Authentication Tags K : alle Schlüssel H : alle -Funktionen - F. Eltz, M. Schubert 23
24 Wiederholung Nested X = N Y = M (N,M)- Family - F. Eltz, M. Schubert 24
25 Grundlagen Nested Verbesserung: Schlüssel wird nur einmal verwendet Angreifer hat nur einen Versuch für Fälschung nur noch (ε,0)- oder (ε,1)-fälschungen möglich - F. Eltz, M. Schubert 25
26 Eigenschaften Nested kleinstmögliche Wahrscheinlichkeiten ε für (ε,0)- und (ε,1)-fälschungen unabhängig von Rechenresourcen des Angreifers - F. Eltz, M. Schubert 26
27 Definitionen Nested Pd q für q = {0,1} : Deception Probability max. Wert für ε für eine (ε,q)- Fälschung payoff(x,y) : Wahrscheinlichkeit, dass (x,y) gültiges Paar ist payoff(x',y' ; x,y) : bedingte Wahrscheinlichkeit, dass (x',y') gültiges Paar ist, wenn (x,y) gültig ist - F. Eltz, M. Schubert 27
28 Deception Probability Nested payoff(x,y) = Pr[y = h K (x)] = {K Є K : h K (x) = y } K Pd 0 = max{payoff(x,y) : x Є X, y Є Y} - F. Eltz, M. Schubert 28
29 Deception Probability Nested payoff(x',y' ; x,y) = Pr[y' = h K (x') and y = h K (x)] Pr[y = h K (x)] = {K Є K : h K (x') = y', h K (x) = y} {K Є K : h K (x) = y} Pd 1 = max{payoff(x',y' ; x,y) : x,x' Є X, y,y' Є Y, x x'} - F. Eltz, M. Schubert 29
30 Authentication Matrix Nested X = Y = {0,1,2} K = {0,1,2} x {0,1,2} für alle K = (a,b) h (a,b) = ax + b mod 3 (3,3)- Family key / x (0,0) (0,1) (0,2) (1,0) (1,1) (1,2) (2,0) (2,1) (2,2) F. Eltz, M. Schubert 30
31 Beispiel (ε,0)-fälschung Nested Oscar fängt x ab und rät ein gültiges Paar (x,y) ein gültiges y kommt in jeder Spalte 3 mal vor Pd 0 = 3/9 = 1/3 key / x (0,0) (0,1) (0,2) (1,0) (1,1) (1,2) (2,0) (2,1) (2,2) F. Eltz, M. Schubert 31
32 Beispiel (ε,1)-fälschung Nested Oscar hat ein gültiges Paar (0,0) Oscar weiß dadurch, dass (0,0), (1,0) oder (2,0) mögliche Schlüssel sind (1,1) ist mögliche Fälschung Pd 1 = 1/3 key / x (0,0) (0,1) (0,2) (1,0) (1,1) (1,2) (2,0) (2,1) (2,2) F. Eltz, M. Schubert 32
33 Definitionen Nested (X,Y,K,H) ist (N,M)- Family, wenn für jedes x,x' Є X (x x') und jedes y,y' Є Y gilt: {K Є K : h K (x) = y, h K (x') = y'} = K M² - F. Eltz, M. Schubert 33
34 Beispiel Nested {(1,0) Є K : h (1,0) (0) = 0, h (1,0) (1) = 1 } = 1 K = 9 = 1 M² 3² key / x (0,0) (0,1) (0,2) (1,0) (1,1) (1,2) (2,0) (2,1) (2,2) F. Eltz, M. Schubert 34
35 Nested dienen der Authentifizierung von Daten -Funktionen kombiniert mit Schlüsseln Authentifizierung auch über völlig offenen Kanal bieten größtmögliche Sicherheit - F. Eltz, M. Schubert 35
36 Nested Douglas R. Stinson - Cryptography: Theory and Practice. 2nd Edition, Chapman & Hall/CRC 2002 Claudia Eckert IT-Sicherheit, 4. Auflage, Oldenburg 2006 Günter Schäfer Netzsicherheit, dpunkt Kryptographie/slides/_vortrag.pdf Kryptographie/slides/MessageAuthenticationCodes. pdf - F. Eltz, M. Schubert 36
37 Nested re/ - F. Eltz, M. Schubert 37
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