C++ - Kontrollstrukturen Teil 3

Transkript

1 C++ - Kontrollstrukturen Teil 3 Reiner Nitsch 8417 r.nitsch@fbi.h-da.de

2 Backtracking - Wie kommt die Maus zum Käse? wichtiges Algorithmenmuster für Such- und Optimierungsprobleme realisiert allgemeine systematische Suchtechnik Alle Lösungen eines Lösungsraums können werden gefunden M (1,1) (1,2) Alle möglichen (nichtzyklischen) Wege vom Startpunkt (1,1) in Form eines Baumes (Konfigurationsbaum) 2 (2,2) (1,3) 3 K (2,1) (3,2) (2,3) (3,3) (3,1) Durchlaufene Konfigurationen entsprechend den Possitionen im Labyrinth Beim Labyrinth entspricht jede Konfiguration einem bereits beschrittenen Weg. Jeder Weg (Konfiguration) kann mit einem Folgeschritt zu einem verlängerten Weg (Folgekonfiguration) erweitert werden. Für jeden Weg (Konfiguration) ist entscheidbar, ob er eine Lösung ("Käse gefunden") oder keine Lösung ("Sackgasse" oder "Käse nicht gefunden") ist. In der Sackgasse sucht die Maus keinen Folgeweg, sondern kehrt um zur vorherigen Konfiguration (Backtracking) zurück und sucht dort weiter. Das wiederholte Absuchen desselben Folgeweges muss verhindert werden C++ Kontrollstrukturen 2

3 Backtracking - Prinzip Voraussetzungen für Backtracking KF ist die Menge der Konfigurationen K K 0 ist die Anfangskonfiguration Für jede Konfiguration K i kann die Menge der direkten Erweiterungen bestimmt werden Für jede Konfiguration ist entscheidbar, ob sie eine Lösung ist oder nicht ist Backtracking-Muster in Pseudokode: procedure backtrack(k: Konfiguration) begin if ( K ist Lösung ) then ( gib K aus ) else for each ( direkte Eweiterung K' von K ) do backtrack( K' ) od fi end Terminierung setzt voraus: endlichen Lösungsraum bereits getestete Konfigurationen werden nicht erneut betreten (Markierung) C++ Kontrollstrukturen 3

4 Backtracking - Fallstudie "Labyrinth" Aufgabe: Von beliebiger (freier) Position im Labyrinth aus alle Ausgänge finden. Diskussion: Wie würde ein Blinder die Aufgabe lösen? Modellierung des Labyrinths z.b. durch eine 2- dimensionale Datenstruktur aus char-elementen Zur Kodierung und Verwaltung der Konfigurationen soll der hier beschriebene ADT Labyrinth verwendet werden! (x=0,y=0) y x rrrrrrrrrrrr rwwwwww wwwr rw wwww wwwr rw wwwwr rw wwwwwwwwr rwwwwwwwwwwr rrrrrrrrrrrr Welche Funktionalität muß die Klasse Labyrinth bieten? Wo ist die Funktion mark zu implementieren? Wo werden gefundene Ausgänge verwaltet? Labyrinth private Attribute private Methoden + get(int x, int y):char + mark(int x, int y):void + showlab():void + insert(string zeile):void Rückgabewerte von get(x,y) 'w' für Wand 'r' für Rand ' ' für 'frei' 'A' für Ausgang ' ' für Markierung (=char(178)) '\0' für Zugriff ausserhalb des definierten Bereichs (Sentinel) C++ Kontrollstrukturen 4

5 Backtracking - Fallstudie "Labyrinth" #include "Labyrinth.h" #include <iostream> #include <cassert> using namespace std; void onestep(int x, int y); Labyrinth lab; //Globales Objekt void main() { insert("rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr"); insert("rwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww wwwwwwwwwwwwwwww wwwr"); insert("rw www w wwwwwwwwwwwwwwww w wr"); insert("rw wwwwwwww wwww ww wwww w w wr"); insert("rw wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww www wwww ww w w wr"); insert("rw ww wwww www wwww ww w w wr"); insert("rwwwwww ww ww w wwwwwww wwww ww w w wr"); insert("rww wwwwww wwww www ww wr"); insert("r wwwwwwwwwwwwwwwwwwww wwwwwwwww www ww wr"); insert("rww www ww www ww wr"); insert("rww wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww www wr"); insert("rwwwwww ww wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwr"); insert("rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr"); onestep(22,1); // Übergeben wird der Ausgangspunkt der Suche Labyrinth private Attribute private Methoden + get(int x, int y):char + mark(int x, int y):void + showlab():void + insert(string zeile):void C++ Kontrollstrukturen 5

6 Backtracking - Fallstudie "Labyrinth" void onestep(int x, int y){ char fieldval = get(x,y); if ( fieldval=='\0' ){ // Test der Vorbedingung cout << "Zugriffsfehler!" << endl; assert(false); else if ( fieldval=='r' ) { mark( x, y, 'A' ); showlab(); return; else if ( fieldval==' ' ) { //Grenzüberschreitung //Entscheiden ob Lösung vorliegt //Ausgang markieren //Labyrinth auf Bildschirm ausgeben //'A' ist Endstation -> zurück // Feld als 'betreten' markieren; verhindert erneutes betreten mark(x,y,' '); showlab(); // Jetzt alle Folgekonfigurationen durchprobieren // nach rechts weitersuchen onestep( x+1, y ); // nach unten weitersuchen onestep( x, y+1 ); // nach links weitersuchen (x=0,y=0) onestep( x-1, y ); x // nach oben weitersuchen onestep( x, y-1 ); y else return; // hier ist eine Wand oder markiert d.h. zurück // und in vorheriger Konfiguration weiter suchen Labyrinth private Attribute private Methoden + get(int x, int y):char + mark(int x, int y):void + showlab():void + insert(string zeile):void rrrr rwww rw w C++ Kontrollstrukturen 6

7 Labyrinth - Bildschirmausgabe rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrarrrrrrrrrrrrrrrrarrrr rwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww wwwwwwwwwwwwwwww wwwr rw www w wwwwwwwwwwwwwwww w wr rw wwwwwwww wwww ww wwww w w wr rw wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww www wwww ww w w wr rw ww wwww www wwww ww w w wr rwwwwww ww ww w wwwwwww wwww ww w w wr rwwwwww wwwwwwww wwwwwwwwww ww w w wr rww wwwwwwwwwwwww wwwww wwww w wr rww www wwwwwwwwww wwww ww ww wwww www wr rww www ww www wwwwwww ww ww wwww www wr rww www ww www wwwwwwwwwww ww wwwwwww www wr rww www www ww w ww www wr rww wwwwwwwwww ww w wwwwwwwwwwwwwwwww www wr rww wwwwwwwwww ww ww wwww www wr rww ww wwww wwwww wwww wwwwwwwwww wr rww wwwwwwwwww wwww www ww wr A wwwwwwwwwwwwwwwwwwww wwwwwwwww www ww wr rww wwww ww www ww wr rww wwww wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww www wr rwwwwwww wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwr rrrrrrrrarrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr 4 Ausgaenge gefunden. Press any key to continue Die Vollständigkeit der Suche ist sichergestellt durch Suche in alle Richtungen bei jedem freien Feld in onestep(x,y) Gedächtnis des Backtracking Algorithmus in Form des Rücksprungs an die einen Aufruf zurück liegende Aufrufadresse. Demo_v C++ Kontrollstrukturen 7

8 Backtracking - Zusammenfassung Der Aufwand (Laufzeit / Speicherbedarf ) hängt von der Größe des Lösungsraums ab ist oft exponentiell vom Problemumfang abhängig Beispiel: "Maus&Käse" mxm Labyrinth, zu jedem Feld gibt es 3 Folgekonfigurationen insgesamt 3 n2 Konfigurationen Aufwandsbegrenzung durch Varianten des Backtracking: Abbruch nach der ersten gefundenen Lösung Sackgassen im Voraus erkennen und nicht betreten (Branch-and-Bound) Maximale Rekursionstiefe vorgeben (z.b. Schachprogramme) Zusammenfassung: Das Backtracking (Rückverfolgung) Verfahren ist eine Problemlösungsmethode der Algorithmik wird angewendet, wenn analytische Methoden versagen ist eine Trial&Error Methode, bei der alle Alternativen durchprobiert werden und nur weiterverfolgt werden, wenn sie (noch) erfolgreich sein können. ist meistens rekursiv implementiert geeignet für Spielprogramme, Planungs- und Optimierungsprobleme C++ Kontrollstrukturen 8

9 Rekursion oder Iteration? Wer die Wahl hat, hat die Qual! Wann verwendet man Iteration? Wenn der Standard-Algorithmus als offensichtliche Lösung iterativ ist. Beispiele: x n, n!, Zum Durchlaufen von Tabellenwerten Beispiele: Matrixoperationen, Zählschleifen (Zahlenschloß) Wann verwendet man Rekursion? Wenn das zugrunde liegende Problem oder die verwendete Datenstruktur rekursiv definiert sind. Beispiele: Fibonacci Zahlen, Backtracking Algorithmen, Binärer Baum, Verkettete Listen Hinweis: Rekursive Datenstruktur = Datenstruktur, die einen Zeiger auf eine Datenstruktur desselben Typs enthält C++ Kontrollstrukturen 9

10 Kontrollstruktur Mehrfache Auswahl mit switch case A w 1 w 2 w n S 1 S 2 S n In den beiden Diagrammen steht A für einen Ausdruck, der stets einen der (ganzzahligen) Werte w 1, w 2,... ergibt. Der unter dem entsprechenden w i stehende Strukturblock S i wird ausgeführt. A w 1 w 2 sonst S 1 S 2 S C++ kann das nur bedingt: switch ( A ) { case w1: S1; break; case w2: S2; break; case wn: Sn; break; default: S; break; Optional; muss nicht letzte Marke sein. Es gibt folgende Variante, bei der der Strukturblock S unter 'sonst' aufgeführt wird, falls A nicht einen der w i ergibt: muss ganzzahliger Ergebnis-Typ sein break verzweigt hinter das Ende der switch- Anweisung optional Beispiel: Menüsteuerung char Option do { cout << "Moegliche Optionen: a/b/x\n" "Gib Option: "; cin >> Option; switch (Option) { case 'a': S1(); case 'b': S2(); case 'x': cout << "Programmende"; default: cout << "Option gibt es nicht!"; while (Option!= 'x'); C++ Kontrollstrukturen 10

11 Ziffern, Zwischenraum und andere Zeichen zählen void main () { char c; int whitespace(0), number(0), other(0); do { c = cin.get(); switch (c) { case ' ': case '\n': case '\t': whitespace++; break; case '0': case '1': case '2': case '3': case '4': case '5': case '6': case '7': case '8': case '9': number++; break; default: other++; break; while ( c!= EOF ); --other; cout << "\ndie Eingabe enthielt" << endl << number << " Ziffern" << endl << whitespace << " Zwischenraumzeichen " << "und" << endl << other << " andere Zeichen." << endl; In C++ können Zeichen in jedem Ganzzahltyp gespeichert werden, da sie intern als 1-byte-Ganzzahlen dargestellt werden. Liest genau ein Zeichen von Tastatur ein. Notwendig, weil cin Zwischenraumzeichen entfernt. Sentinel ist EOF (iostream) "End of File"; Wert = -1; Eingabe plattformabhängig (Windows: ctrl-z). EOF muß am Zeilenanfang stehen. sonst wird es von cin ingnoriert und der Eingabepuffer gelöscht Das newline-zeichen am Ende jeder Eingabe darf nicht mitgezählt werden C++ Kontrollstrukturen 11

12 Die Anweisungen break und continue Steuern den Kontrollfluß eines Programms break beendet unmittelbar while-, do-while-, for- und switch-kontrollstruk-turen. Das Programm wird unmittelbar hinter diesen Strukturen fortgesetzt. continue in Wiederholungen beendet unmittelbar die Ausführung des zugehörigen Strukturblocks. Die Anweisungen hinter continue werden übersprungen und die Programmausführung mit der Bedingungsprüfung fortgesetzt. Beispiel für break void main() { int x; for ( x=1 ; x<=10 ; x++ ) { if ( x==5 ) break; cout << x << ' '; cout << "Schleife verlassen bei x= " << x << endl ; Schleife verlassen bei x= 5 Beispiel für continue void main() { int x; for ( x=1 ; x<=10 ; x++ ) { if ( x==5) continue; cout << x << ' '; cout << "Ausgabe der Zahl 5 " "mit continue verhindert!" << endl ; Ausgabe der Zahl 5 mit continue verhindert! C++ Kontrollstrukturen 12