4.2 Gleitkommazahlen. Der Speicherbedarf (in Bits) ist üblicherweise. In vielen Anwendungen benötigt man gebrochene Werte. Physikalische Größen

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1 . Gleitkommazahlen In vielen Anwendungen benötigt man gebrochene Werte. Physikalische Größen Umrechnen von Einheiten und Währungen Jede Zahl x Q mit x 0 lässt sich folgendermaßen schreiben: x = s m e mit s { 1, 1}, m Q, 1 m <, e Z. s ist das Vorzeichen, m ist die Mantisse und e der Exponent. Im Computer werden Gleitkommazahlen durch diese drei Komponenten repräsentiert. Es werden drei Typen von Gleitkommazahlen in C++ definiert: float, double und long double. Wie bei den ganzzahligen Typen unterscheiden sie sich durch die Anzahl der Bits, welche sich in der Genauigkeit und der Größe des Wertebereiches wiederspiegeln. Der Speicherbedarf (in Bits) ist üblicherweise Bezeichner Vorzeichen Mantisse Exponent float double long double Dementsprechende Wertebereiche und Genauigkeiten: Typ Bereich Gen. float ±3. 3 ± double ± ± long double ±3. 93 ± Vorteile von Gleitkommazahlen Nicht nur ganzzahlige Werte können dargestellt Der abgedeckte Zahlenbereich ist größer. Nachteile von Gleitkommazahlen Es entstehen in der Regel Rundungsfehler. Rechenoperationen sind in der Regel erheblich aufwendiger. WS 001/0 Programmierkurs C++ Seite WS 001/0 Programmierkurs C++ Seite 3 Notation für Gleitkommazahlen Gleitkommazahlen können im Quelltext in folgender Form angegeben werden: 1. Vorzeichen. Vorkommastellen 3. Dezimalpunkt. Nachkommastellen 5. e bzw. E gefolgt von eimen ganzzahligen Exponenten 6. Suffix f,f oder l,l Wegfallen dürfen bei fehlendem Bedarf hierbei entweder Vor- oder Nachkommastelle (nicht beide) entweder Dezimalpunkt oder e (bzw. E) mit Exponent (nicht beide) Vorzeichen und Suffix Ohne Suffix wird von einem double-wert ausgegangen, ansonsten steht F für float und L für long double. Beispiele -7.11e7f -.7E Operatoren für Gleitkommazahlen Es können die gleichen Operatoren wie für ganzzahlige Datentypen verwendet Es gelten die gleichen Reglen bezüglich der Rangfolgen. Operatoren können auch auf unterschiedliche Datentypen angewendet Vorsicht! Durch Rundungsfehler sollte das Prüfen auf Gleichheit bzw. Ungleichheit unterlassen Gegeben sei folgendes Gesucht sind alle Vielfachen von 0.15 im Intervall [0... 3]. Formaler Ablauf: 1. Setze Variable zahl auf 0.. Wenn zahl gleich 3.0 dann sind wir fertig. 3. Gebe zahl aus.. Erhöhe zahl um Gehe zu Punkt. Wir erwarten folgende Ausgabe: 0, 0.15,...,.5, 3 WS 001/0 Programmierkurs C++ Seite WS 001/0 Programmierkurs C++ Seite 5

2 Die Umsetzung in C++ lautet: 7 f l o a t z a h l = 0. 0 ; 9 while ( z a h l! = 3. 0 ) { 11 c o u t < < z a h l < < ", " ; 1 z a h l + = ; 13 } 1 } An der Ausgabe 0, 0.15,...,.5, 3, 3.15,... sehen wir, daß das Programm nicht wie gewünscht die 3 als letzte Zahl ausgibt sondern immer weiterläuft. Wir ändern das Programm um, indem wir in Zeile 7 den Vergleich zahl!= 3.0 durch zahl <= 3.0 ersetzen. Die Ausgabe lautet diesmal 0, 0.15,...,.5. Die 3 wurde nicht mit ausgegeben. Rundungsfehler sollten also bei der Verwendung von Kontrollstrukturen beachtet In unserem Beispiel können wir den entsprechenden Vergleich in der Form zahl <= 3.01 schreiben indem wir eine Ungenauigkeit von 0.01 einplanen..3 Logische Datentypen C++ besitzt den Datentyp bool, der die Werte true und false annehmen kann. Die wichtigsten Operatoren für logische Variablen sind Operator Beispiel Bedeutung!!a logische Negation && a && b logisches UND a b logisches ODER = a =!b Zuweisung Auch die schon vorgestellten Vergleichsoperatoren liefern einen Wert vom Typ bool zurück. So setzt z.b. die Anweisung a = (zahl > ) die Variable a auf true wenn zahl größer als ist, ansonsten auf false. Bei Bedarf werden Objekte vom Typ bool in int Objekte umgewandelt. Hierbei gilt false entspricht 0 true entspricht 1 Analog können Zahlen in logische Werte überführt werden indem alles ungleich Null dem Wert true entspricht und die Null in false überführt wird. WS 001/0 Programmierkurs C++ Seite 6 WS 001/0 Programmierkurs C++ Seite 7 7 bool K l e i n e r A l s Z e h n ; bool GleichZehn ; 9 bool GroesserAlsZehn ; 11 i n t z a h l ; 1 13 c i n > > z a h l ; 1 15 K l e i n e r A l s Z ehn = z a h l < = 1 0 ; 16 GleichZehn = z a h l = = 1 0 ; 17 GroesserAlsZehn = z a h l > = 1 0 ; 1 19 cout < < z a h l < < " <= : " << KleinerAlsZehn < < endl ; 0 c o u t < < z a h l < < " == : " << GleichZehn < < e n d l ; 1 cout < < z a h l < < " >= : " << GroesserAlsZehn < < endl ; } liefert bei Eingabe von die Ausgabe <= : 0 == : 0 >= : 1. Gültigkeitsbereich von Variablen Variablen können überall im Programmtext deklariert Eine Variable ist nur in dem Block bekannt, in dem sie deklariert wurde, sowie in den eingeschlossenen Blöcken. Beim Verlassen eines Blocks wird der für die Variablen reservierte Speicherplatz wieder freigegeben. Eine Variable kann erst nach ihrer Deklaration verwendet Durch Verwenden gleicher Namen in verschachtelten Blöcken kann die Sichtbarkeit von Variablen eingeschränkt Variablen, die außerhalb von Funktionen deklariert werden, heißen global. Sie sind im ganzen Programm bekannt. Andere Variablen heißen lokal. WS 001/0 Programmierkurs C++ Seite WS 001/0 Programmierkurs C++ Seite 9

3 Beispiel (Sichtbarkeit von Variablen): 1 i n t z a h l = 1 ; 3 void Sub ( ) { 5 c o u t < < " Sub : " << z a h l < < e n d l ; 6 z a h l = ; 7 i n t z a h l = 5 ; c o u t < < " Sub : " << z a h l < < e n d l ; 9 } 11 i n t main ( ) 1 { 13 c o u t < < " main : " << z a h l < < e n d l ; 1 i n t z a h l = ; 15 c o u t < < " main : " << z a h l < < e n d l ; 1 17 i n t z a h l = 3 ; 1 c o u t < < " b l o c k : " << z a h l < < e n d l ; 19 } 0 c o u t < < " main : " << z a h l < < e n d l ; 1 Sub ( ) ; } Dieses Programm liefert die Ausgabe main: 1 main: block: 3 main: Sub: 1 Sub: 5.5 Konstanten In C++ kann man Variablen, deren Wert sich im Laufe des Programms nicht ändert, als konstant deklarieren. Dies geschieht durch das Voranstellen des Schlüsselwortes const bei der Deklaration: const <type> <name> = <wert> Konstanten müssen bei der Deklaration initialisiert Jede Änderung des Wertes wird vom Compiler durch eine Fehlermeldung angezeigt. Unveränderliche Größen sollten stets als const deklariert werden, um mögliche Fehlerquellen auszuschließen. 1 i n t main ( ) { 3 c o n s t f l o a t Pi = ; 5 / / F o l g e n d e s i s t F a l s c h und f u e h r t zu einem 6 / / F e h l e r beim C o m p i l i e r e n 7 Pi = ; 9 return 0 ; } WS 001/0 Programmierkurs C++ Seite 50 WS 001/0 Programmierkurs C++ Seite 51 Hinweise zur Typumwandlung.6 Typumwandlungen Bei allen C++ Operatoren müssen die Operanden vom gleichen Typ sein. Das gleiche gilt für die Parameter von Funktionen. Bei Bedarf kann man den Wert eines Ausdrucks explizit in einen anderen Typ umwandeln (type cast). Der Programmierer muß sicherstellen, daß der Ausdruck im neuen Datentyp sinnvoll darstellbar ist. static_cast<typ>(ausdruck) 1 i n t main ( ) { 3 f l o a t f ; i n t i ; 5 6 / /... 7 i = s t a t i c _ c a s t < i n t >( f ) ; 9 f =. 5 s t a t i c _ c a s t < f l o a t >( i ) ; } WS 001/0 Programmierkurs C++ Seite 5 Manche Typumwandlungen sind erlaubt, führen aber u.u. zu falschen Ergebnissen (z.b. signed in unsigned) Bei Gleitkommazahlen werden beim Umwandeln in ganzzahlige Typen die Nachkommastellen abgeschnitten. Es wird nicht gerundet:.5.5 Bei den Standardoperatoren mit Operanden verschiedenen Typs kommt es automatisch zu einer impliziten Typumwandlung. Sind beide Operanden von ganzzahligem Typ, so wird der Operand kleineren Typs angepasst. Sind beide Operatoren Gleitkommazahlen, so wird der Operand kleineren Typs angepasst. Ist einer der Operanden vom Gleitkommatyp, so wird der ganzzahlige Wert zuerst in eine Gleitkommazahl umgewandelt. Bei Wertzuweisungen wird die rechte Seite automatisch dem Typ der linken Seite angepaßt. WS 001/0 Programmierkurs C++ Seite 53

4 7 f l o a t f ; i n t i, j ; 9 / / i m p l i z i t e Typenumwandlungen 11 i = 1. 1 ; 1 j = ; 13 c o u t < < i < < ", " << j < < e n d l ; / / Ausgabe : 1, / / Berechne z u e r s t und t e i l e dann durch 16 i = / ; 17 cout < < i < < endl ; / / Ausgabe : / / Berechne / und m u l t i p l i z i e r e dann mit 0 i = ( / ) ; 1 cout < < i < < endl ; / / Ausgabe : 0 3 / / Berchne auch h i e r z u e r s t /, j e d o c h d i e s m a l mit / / Gleitkommazahlen 5 i = (. 0 / ) ; 6 cout < < i < < endl ; / / Ausgabe : 1 7 / / Wie v o r h e r i g e s B e i s p i e l, d i e s m a l mit e i n e r 9 / / Typumwandlung 30 i = ( s t a t i c _ c a s t < f l o a t > ( ) / ) ; 31 cout < < i < < endl ; / / Ausgabe : / / Typumwandlung an d e r f a l s c h e n S t e l l e 3 i = s t a t i c _ c a s t < f l o a t > ( / ) ; 35 cout < < i < < endl ; / / Ausgabe : 0 36 } 5 Weitere Kontrollstrukturen 5.1 do-while Die bisher eingeführte Schleife prüft die Bedingung am Anfang des auszuführenden Blockes. Einlesen und Ausgeben von Zahlen über die Tastatur bis eine negative Zahl eingegeben wurde: 9 c o u t < < " Eingabe : " ; c i n > > z a h l ; 11 1 while ( z a h l > = 0 ) 13 { 1 c o u t < < " Ausgabe : " << z a h l < < e n d l ; 15 c o u t < < " Eingabe : " ; 16 c i n > > z a h l ; 17 } 1 return 0 ; 19 } Problem: Eingabe findet an zwei Stellen im Quelltext statt. WS 001/0 Programmierkurs C++ Seite 5 WS 001/0 Programmierkurs C++ Seite 55 Besser: Überpüfen der Eingabe nach dem ersten Durchlauf. Hierfür gibt es die do-while-schleife. do { Folge von Anweisungen } while ( Bedingung ); Der einzige Unterschied zu der while-schleife liegt darin, daß die Bedingung nach dem Durchlaufen des Blocks geprüft und somit mindestens einmal durchlaufen wird. Das gerade vorgestellte Beispiel läßt sich mit diesem neuen Konstrukt nun wesentlich einfacher schreiben: 9 do { 11 c o u t < < " Eingabe : " ; 1 c i n > > z a h l ; 13 c o u t < < " Ausgabe : " << z a h l < < e n d l ; 1 } 15 while ( z a h l > = 0 ) ; return 0 ; 1 } 5. Zählschleifen Häufig soll eine Folge von Anweisungen mehrfach durchlaufen werden, wobei ein Index hochgezält werden soll. for( Anfangsbefehl ; Bedingung ; Iteration ) { Folge von Anweisungen } Bedeutung (Ablauf der Schleife): 1. Der Anfangsbefehl wird ausgeführt. Die Bedingung wird geprüft. Ist sie falsch, endet die Schleife 3. Die Folge von Anweisungen wird ausgeführt. Der Befehl Iteration wird ausgeführt 5. Das Programm wird bei. fortgesetzt WS 001/0 Programmierkurs C++ Seite 56 WS 001/0 Programmierkurs C++ Seite 57

5 Bemerkungen Fakultät Berechnen der Fakultät n! = 1 n. Man multipliziert nacheinander die ersten n natürlichen Zahlen. 7 i n t n ; long e r g e b n i s = 1 ; 9 c i n > > n ; 11 1 f o r ( i n t i = 1 ; i < = n ; i ++) 13 e r g e b n i s = i ; 1 15 c o u t < < n < < "! = " << e r g e b n i s < < e n d l ; 16 } Das gleiche Ergebnis hätte man auch mit einer while-schleife lösen können. Die hier vorgestellte Variante ist aber im Allgemeinen verständlicher und weniger Fehleranfällig. Die Folge von Schleifenanweisungen kann natürlich auch leer sein. Daher Vorsicht! Die Schleife for (int i = 0; i <= n ; i++); ergebnis *= i; führt keinen Befehl aus. Ist die Bedingung zu Anfang falsch, wird die Schleife nicht durchlaufen. Einzelne Elemente innerhalb der for-klammer können leer bleiben. Dabei ist eine leere Bedingung immer wahr. Die folgende Schleife stoppt nie: for (;;) {... } Man kann einen Schleifenindex im Anfangsbefehl deklarieren, aber auch früher. Wird er im Anfangsbefehl deklariert, so ist er nur in der Schleife sichtbar. Die Iteration wird einmal nach jeder Schleifenanweisung ausgeführt. Nach dem Ende der Schleife hat der Index also den Wert für den die Bedingung erstmals falsch war. for-schleifen können geschachtelt WS 001/0 Programmierkurs C++ Seite 5 WS 001/0 Programmierkurs C++ Seite Vorzeitiges Beenden von Schleifen Manchmal besteht die Notwendigkeit, Schleifen abzubrechen bevor die Folge Anweisungen komplett abgearbeitet wurde. Der Befehl break beendet eine Schleife vorzeitig und fährt mit der ersten Anweisung nach der Schleife fort. Mit dem Befehl continue wird an das Ende einer Schleife gesprungen. Im Falle der for-schleife wird also zum Iterationsbefehl gegangen, im Fall von while und do-while-schleifen zum Prüfen der Endbedingung. Das folgende Programm liefert alle ungeraden Zahlen zwischen 1 und : 7 f o r ( i n t i = 1 ; i < ; i ++) { 9 i f ( i > 1 0 ) break ; i f ( i % = = 0 ) continue ; 11 c o u t < < i < < ", " ; 1 } 13 } 5. Bedingte Anweisungen Abhängig von einem logischen Wert sollen verschiedene Programmteile abgearbeitet if ( Bedingung ) Block oder if ( Bedingung ) Block 1 else Block Im ersten Fall wird der Block nur ausgeführt, wenn die Bedingung den Wert true hat. Im zweiten Fall wird Block 1 ausgeführt wenn die Bedungung true ist, ansonsten Block. WS 001/0 Programmierkurs C++ Seite 60 WS 001/0 Programmierkurs C++ Seite 61

6 Beispiel (Maximum zweier Zahlen): Von zwei eingegebenen Zahlen soll das Maximum ermittelt 7 i n t z a h l 1, z a h l, max ; 9 c i n > > z a h l 1 ; c i n > > z a h l ; 11 1 i f ( z a h l 1 > z a h l ) 13 max = z a h l 1 ; 1 e l s e 15 max = z a h l ; cout < < "Maximum : " << max < < endl ; 1 } if-anweisungen können verschachtelt Hierbei ist zu beachten, daß eine else-anweisung immer zu der letzten if-anweisung im gleichen Block gehört. 5.5 Die switch-anweisung Oft hat man die Notwendigkeit an einer Stelle einen von einer Vielzahl von möglichen Programmteilen zu durchlaufen. Es soll eine Zahl eingegeben Ist diese gleich eins, zwei oder drei, so soll sie in Schriftform ausgegeben 9 c i n > > z a h l ; 11 i f ( z a h l = = 1 ) 1 c o u t < < " e i n s " << e n d l ; 13 e l s e i f ( z a h l = = ) 1 cout < < " zwei " << endl ; 15 e l s e i f ( z a h l = = 3 ) 16 c o u t < < " d r e i " << e n d l ; 17 e l s e 1 c o u t < < " d i e Zahl kenne i c h n i c h t " << e n d l ; 19 } WS 001/0 Programmierkurs C++ Seite 6 WS 001/0 Programmierkurs C++ Seite 63 Dies wird oft sehr unübersichtlich. Besser ist die Verwendung einer switch-anweisung: switch( Ausdruck ) { case Konstante 1 : Block 1 ; break; case Konstante : Block ; break; default: Default-Block ; } Bedeutung: Bei der switch-anweisung wird der Ausdruck der Reihe nach mit den Konstanten in den case-marken verglichen. Stimmen diese überein, so wird der Programmablauf an dieser Stelle fortgesetzt. Stimmt keine case-marke überein, so wird der Probrammablauf bei default fortgesetzt. Die Bearbeitung eines Blockes endet nicht bei der nächsten Marke. Deshalb muß jeder Block mit break beendet Die default-marke kann mit dem entsprechenden Block weggelassen Im letzten Block ist kein break notwendig. WS 001/0 Programmierkurs C++ Seite 6 WS 001/0 Programmierkurs C++ Seite 65

7 Mit Hilfe der switch-anweisung können wir das vorherige Beispiel in folgender Form umschreiben: 9 c i n > > z a h l ; 11 switch ( z a h l ) 1 { 13 case 1 : 1 c o u t < < " e i n s " << e n d l ; 15 break ; 16 case : 17 cout < < " zwei " << endl ; 1 break ; 19 case 3 : 0 c o u t < < " d r e i " << e n d l ; 1 break ; d e f a u l t : 3 c o u t < < " d i e Zahl kenne i c h n i c h t " << e n d l ; } 5 } WS 001/0 Programmierkurs C++ Seite 66