Informatik 1 ( ) D-MAVT F2010. Rekursion, Signaturen. Yves Brise Übungsstunde 8

Transkript

1 Informatik 1 ( ) D-MAVT F2010 Rekursion, Signaturen

2 Nachbesprechung Blatt 6 Aufgabe 1 - Strukturen und Zeiger Genau die Variablen angeben, die sich geändert haben. Implizite Initialisierung ergänzt fehlende Werte einer Struktur mit 0. Siehe Musterlösung! Aufgabe 2 - Programmanalyse Traversieren einer verketteten Liste. Programm gibt die Liste und danach noch das Maximum aus. Maximum steht zu Beginn. Deshalb gibt es einen Teil, der in dem vorliegenden Beispiel nie ausgeführt wird. Siehe Musterlösung! Aufgabe 4 - Zusammengesetzte Datentypen Keine Probleme. Wetteranalyse sehr gut gelöst.

3 Nachbesprechung Blatt 6, Aufgabe 3 Aufgabe 3 - Sortieren Achten Sie darauf nur so viele Vertauschungen zu machen wie nötig. Bsp. Insertionsort: for (int j = 0; j < array_length; ++j) { for (int i = j-1; i > 0; --i) { if (folge[i+1] < folge[i]){ swap(folge[i+1], folge[i]); #Vergleiche: n i=1 i 1= n(n 1) 2

4 Initialisierung Dynamisches Feld Ein dynamisches Feld kann nicht mit geschwungenen Klammern initialisiert werden! Verwende direkten Elementzugriff, oder Konstruktoren. struct foo { ; int a, b; int main() { foo* test = new foo[3] = {{0,1,{0,2,{0,3; delete[] test; return 0; test.cpp:6: error: expected primary-expression before { token

5 Initialisierung Dynamisches Feld struct foo { ; int a, b; int main() { foo* test = new foo[3]; test[0] = {0,1; test[1] = {0,2; test[2] = {0,3; delete[] test; return 0; test.cpp:7: error: expected primary-expression before { token

6 Initialisierung Dynamisches Feld Direkter Elementzugriff struct foo { ; int a, b; int main() { foo* test = new foo[3]; test[0].a = 0; test[0].b = 1; test[1].a = 0; test[1].b = 2; test[2].a = 0; test[2].b = 3; delete[] test; return 0; OK! Aber recht umständlich...

7 Initialisierung Dynamisches Feld Direkter Elementzugriff struct foo { foo () {this->a = 0; this->b = 0; foo (int a, int b) { this->a = a; this->b = b; int a, b; ; int main() { foo* test = new foo[3]; test[0] = foo(0,1); test[1] = foo(0,2); test[2] = foo(0,3); delete[] test; return 0; Sehr komfortabel, vor allem wenn die Datentypen komplizierter werden.

8 Prüfungsaufgabe Die Funktion kum3 soll die kumulative Summe der Argumente berechnen und zurück geben. Das erste Argument bleibt unverändert, das zweite Argument soll die Summe von a und b sein. Das dritte Argument c soll zum Ende die Summe aller Argumente zu Beginn sein. 1. Eignet sich eine gegebene Signatur für die Implementierung? 2. Falls Ja, dann implementieren Sie die entsprechende Funktion. void kum3(int * const a, int * const b, int * const c); void kum3(int a, int b, int c); void kum3(const int *a, const int *b, const int *c); void kum3(int &a, int &b, int &c);

9 Prüfungsaufgabe void kum3(int * const a, int * const b, int * const c); void kum3(int a, int b, int c); void kum3(const int *a, const int *b, const int *c); void kum3(int &a, int &b, int &c); Implementierung: void kum3(int * const a, int * const b, int * const c){ *b += *a; *c += *b; void kum3(int &a, int &b, int &c) { b += a; c += b;

10 Blatt 8, Aufgabe 1 Queue, First in - First out (FIFO) head: last: Beispiel: Löschen des letzten Elements last: head: tnode* elem; last = head; // 1 while(last->next->next){ last = last->next; // 2 delete last->next; last->next = 0; // 3

11 Blatt 8, Aufgabe 2 Stack, Last in - First out (LIFO) init: Erzeugt Datenstruktur pop: Gibt das oberste Element zurück push: Legt ein Element ab size: Gibt die Grösse des Stacks zurück clear: Löscht Feld (und initialisiert neu) Beispiel: Bücherstapel Struktur: Datenfeld, Grösse des Stack, Verfügbare Grösse Datentyp: double size = 3; maxsize = 12;

12 Blatt 8, Aufgabe 2 struct tstack {...; // Funktionen tstack init(); int size(tstack stack); double pop(tstack &stack);... // push, clear Definitionen: Die Funktionen sollen nicht auf einer globalen Variable operieren. Also sinnvolle Signaturen machen, siehe z.b. pop. int main() { tstack stack = init(); push(1.2, stack); std::cout << pop(stack); clear(stack); return 0; Verwendung: In der main Funktion erstellen wir eine lokale Varible. Hier können wir auch gleich Aufgabe 3 lösen... siehe später.

13 Blatt 8, Aufgabe 2 Überlauf: Die maximale Grösse kann bei push überschritten werden. // Parameter s vom Typ tstack if (s.size >= s.maxsize) { double* temp = new double[2*s.maxsize]; // Kopieren der Daten // Anpassen von maxsize // Löschen des alten Feldes // Speichern von temp Analog zu array_insert.cpp von der Vorlesungsseite müssen sie in der Funktion push u.u. das Feld vergrössern.

14 Blatt 8, Aufgabe 3 UPN-Taschenrechner Auch bekannt als Postfix Notation Stack: 2.5 Infix Ausdruck: 12.2 / ( ) * Eingabe: / 2.3 * Der Reihe nach einlesen... und: Zahlen auf den Stack legen Operatoren abarbeiten, d.h. Argumente pop en und Resultat push en + / 2.3 Bsp: Operator + double arg1 = pop(s); double arg2 = pop(s); push(arg1+arg2, s);

15 Blatt 8, Aufgabe 3 #include <cstdlib> #include <cstring> tstack stack = init(); char input[25]; std::cin >> input; if (strcmp(input, ; ) == 0) { break; else if (strcmp(input, + ) == 0) {... std::cout << pop(stack) << std::endl; Ergänzen sie alle Optionen Sie brauchen noch ein Schleifenkonstrukt, um mehrere Eingaben zu lesen Am Ende sollte nur noch ein Element auf dem Stack liegen double d = atof(input); Konvertieren sie Zeichenketten zu double

16 Rekursion Funktionen rufen sich selbst oder wechselseitig auf. Rekursion ist gleich mächtig wie Iteration. Abbruchbedingung wichtig Beispiel: Ackermann Funktion a(0,m) := m +1 a(n +1, 0) := a(n, 1) unsigned int a(unsigned int n, unsigned int m){ if (n == 0) return m + 1; if (m == 0) return a(n,1); return a(n, a(n + 1, m)); a(n +1,m+ 1) := a(n, a(n +1,m)) Wächst extrem schnell: a(3,13) wird auf heutigen Rechnern schon sehr lange dauern. a(4,4) grösser als die Anzahl der Atome im Uniersum.

17 Binomialkoeffizient Implementieren Sie die Funktion binom! Überlegen Sie sich mögliche Probleme und die Effizienz Ihrer Variante. A n k := n! k!(n k)! B n k := 0, if n<k, 1, if n = k or k =0, n 1 k + n 1 k 1, if n>k,k>0 C n k := 0, if n<k, 1, if n k, k =0, if n k, k > 0 n k n 1 k 1 unsigned int binom(unsigned int n, unsigned int k);

18 Binomialkoeffizient Variante A unsigned int fac(unsigned int n) { if (n == 0) return 1; return n * fac(n-1); unsigned int binom(unsigned int n, unsigned int k) { return fac(n) / fac(k) / fac(n-k); Nachteil: Die Zahlen, die als Zwischenresultate berechnet werden, sind viel grösser als das Resultat. Frühzeitiger integer-überlauf.

19 Binomialkoeffizient Variante B unsigned int binom(unsigned int n, unsigned int k) { if (n < k) return 0; if (n == k k == 0) return 1; return binom(n-1, k) + binom(n-1, k-1); Nachteil: Viele Werte werden mehrfach berechnet. Diese Rekursion ist sehr ineffizient. Verbesserung: Speichern Sie die schon berechneten Werte (Pascalsches Dreieck). Sogenanntes Dynamisches Programmieren. Dies braucht jedoch mehr Speicher...

20 Binomialkoeffizient Variante C unsigned int binom(unsigned int n, unsigned int k) { if (n < k) return 0; if (k == 0) return 1; return n * binom(n-1, k-1) / k; Vorsicht: Wir müssen zuerst multiplizieren und dann erst durch k dividieren. Ansonsten ist das Resultat sehr wahrscheinlich falsch wegen der ganzzahligen Division.