Lambda-Controller V3.3

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1 Februar 2012

2 Inhalt 0 Verzeichnisse Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Einführung Funktionen und Betrieb der Schaltung Pinbelegung und elektrische Spezifikationen Versorgungsspannung Status LEDs Anschließen der Platine Anschließen der Lambdasonde Anschließen des analogen Interface Anschließen des digitalen Interface Funktion des digitalen Interface Einstellungen am Interface Entschlüsseln der Datenpakete Lambda Ref Bat Status CJ Senden von Befehlen Ändern der Software (Bootloader) Vorbereiten für Software-Update Einspielen der neuen Software Lötjumper für LSU4.2 oder LSU Kalibrierung der Schaltung Sebastian Knödler 2

3 6.1 Notwendigkeit einer Kalibrierung Berechnung der Sauerstoffkonzentration Allgemeine Genauigkeit des Systems Berechnung des λ-werts (LSU4.2) Auswertung des analogen Ausgangs Auswerten des digitalen Ausgangs Verzeichnisse 0.1 Abbildungsverzeichnis Abbildung 1: Pinbelegung... 6 Abbildung 2: x-achse: 5ms/Div; y-achse: 2,4A/Div... 8 Abbildung 3: USB-RS232 Wandler Abbildung 4: Bootloader-GUI Abbildung 5: Lötjumper oben Abbildung 6: Lötjumper unten Abbildung 7: Vergleichsmessung LSU4.2 Alt/Neu Abbildung 8: Trendlinie LSU4.2 fett Tabellenverzeichnis Tabelle 1: Pinbelegung und elektrische Spezifikationen... 7 Tabelle 2: Status LEDs... 9 Tabelle 3: Analoges Interface Tabelle 4: Digitales Interface Tabelle 5: UART-Einstellungen Tabelle 6: Auswertungstabelle "IntF" Tabelle 7: Auswertungstabelle "CJF" Tabelle 8: Klartext-Tabelle "CJF" Tabelle 9: Befehlsreferenz Tabelle 10: Wertetabelle LSU Sebastian Knödler 3

4 1 Einführung Das Interface für Breitband Lambdasonden vom Typ Bosch LSU4.2 bzw. LSU4.9 wurde auf Basis des IC CJ125 von Bosch entwickelt. Durch ständige Weiterentwicklungen und Verbesserungen an Schaltung und Design, konnten in dieser 3. Generation sehr kleine Abmessungen bei erhöhtem Funktionsumfang erreicht werden. In der dritten Überarbeitung wurde der Funktionsumfang in Software und Hardware nochmals optimiert und an die Anforderungen in der Praxis angepasst. Diese Schaltung enthält alle Funktionen zur Ansteuerung einer Breitband Lambdasonde. Es ist nur eine Betriebsspannung von 12V (z.b. Kfz-Bordnetz) erforderlich. Bei diesem Gerät handelt es sich weiterhin um einen seriennahen Prototypen welcher unter Laborbedingungen und an Verbrennungsmotoren getestet wurde. Störungen im industriellen Umfeld und unter EMV-Einflüssen von außerhalb wurden nicht näher untersucht. Sebastian Knödler 4

5 2 Funktionen und Betrieb der Schaltung Die Schaltung wurde dazu entwickelt, den Sauerstoffgehalt von Verbrennungsabgasen zu ermitteln und daraus den sog. Lambdawert zu errechnen. Man unterscheidet hier in zwei Bereichen: 1. Magerer Bereich 2. Fetter Bereich Im mageren Bereich befindet sich im Abgas molekularer Sauerstoff. Dies bedeutet, dass bei der Verbrennung mehr Sauerstoff zur Verfügung stand als eigentlich notwendig. Dieser Bereich ist vor allem für Diesel-Motoren und Heizungsanlagen (z.b. Holzpellet- oder Ölheizungen) interessant, da diese im fetten Bereich nicht ordnungsgemäß funktionieren. Der fette Bereich ist dadurch gekennzeichnet, dass der Brennstoff während der Verbrennung nicht vollständig umgesetzt wird. Es befindet sich ein Teil unverbrannter Kraftstoff im Abgas. Bei Ottomotoren erhält man eine Leistungssteigerung im leicht fetten Bereich. Außerdem wird er bei manchen Motoren zum Bauteileschutz verwendet (der unverbrannte Kraftstoff kühlt den Brennraum, Ventile und evtl. vorhandene Turbolader). Durch den vermehrten Einsatz von Breitbandlambdasonden im Automobilbereich, ist das Preisniveau in den letzten Jahren stetig gefallen. Der Einsatz in Heizungsanlagen und für Überwachungszwecke wird daher auch preislich immer interessanter. Sebastian Knödler 5

6 2.1 Pinbelegung und elektrische Spezifikationen Abbildung 1: Pinbelegung Achtung: Spannungen sind maximal Werte! Pin Funktion Min. Spannung Max. Spannung Interface 1 TxD (RS232) -12V 12V 2 RxD (RS232) -12V 12V 3 Masse 0V 4 λ-wert (Roh) 0V 5V 5 Error-Out (Out) 0V 5V 6 Start Messung (In) 0V 5V 7 Kalibrieren (In) 0V 5V 8 λ-wert (Linear) 0V 5V 9 Masse 0V Spannungsvers V 28V 11 Masse 0V Sebastian Knödler 6

7 Lambdasonde 12 Heizung +UBatt (H+; grau) 0V 13 Heizung (H-; 0V weiß) 14 Pumpstrom (APE; 0V rot) 15 Trimm-Widerstand 0V (RT; grün) 16 Nernstspannung 0V (RE+; schwarz) 17 Virtuelle Masse 0V (IPN; gelb) Tabelle 1: Pinbelegung und elektrische Spezifikationen 28V 28V 28V 28V 28V 28V Sebastian Knödler 7

8 2.2 Versorgungsspannung Die Versorgungsspannung, angeschlossen an Klemme 10 und 11, muss folgenden Anforderungen genügen: Stabile Gleichspannung zwischen 11,0V und 16,5V Ströme bis 4A Unempfindlichkeit gegenüber Stromspitzen Da die Heizung der Lambdasonde mit einer relativ langsamen PWM angesteuert wird, entstehen Spitzenströme von etwa 3,6A. Abbildung 2 zeigt die Gesamtstromaufnahme bei Betriebstemperatur an Luft. Versorgungsspannung 12,0V aus einem Blei-Akkumulator. Abbildung 2: x-achse: 5ms/Div; y-achse: 2,4A/Div Die Stromaufnahme im Stand-By Zustand ohne aktive Heizung beträgt etwa 70mA. Sebastian Knödler 8

9 2.3 Status LEDs Die LEDs signalisieren verschiedene Zustände: LED Blinkfrequenz Funktion Grün Dauerleuchten Stand-By Modus Grün Schnell (5Hz) Aufheizvorgang Grün Langsam (1Hz) Betriebstemp. erreicht, Messung läuft Rot Langsam (1Hz) Allgemeiner Fehler (Auswertung über RS232) Rot und Grün Schnell (5Hz) Fail-Save Modus Tabelle 2: Status LEDs Sebastian Knödler 9

10 3 Anschließen der Platine 3.1 Anschließen der Lambdasonde Die Lambdasonde kann nach dem in Tabelle 1 beschriebenen Schema angeschlossen werden. Achten Sie darauf, dass die Sonde nur mit dem zugehörigen Stecker verwendbar ist. In diesem Stecker befindet sich ein sogenannter Trimm-Widerstand welcher von Bosch kalibriert und auf jede Sonde individuell abgestimmt wurde. Eine Sonde ohne diesen Stecker ist nicht verwendbar! Achten Sie auf den ordnungsgemäßen Anschluss. Ein vertauschen oder nicht anschließen eines Kabels führt im einfachsten Fall zu einer Fehlermeldung, kann aber auch zur Zerstörung der Sonde durch Überhitzung führen. 3.2 Anschließen des analogen Interface Das analoge Interface gibt Ihnen die Möglichkeit, die Sonde ohne externe Controller anzusteuern. Neben einem Fehler-Ausgang (TTL) und einem "Start" Eingang steht jetzt auch ein Eingang für die Kalibrierung bereit. Das analoge Interface besteht aus folgenden Anschlüssen: Pin Funktion Spannungsbereich 4 λ-wert (Roh) Analog-Ausgang 0,5 4,8V 5 Error_out TTL-Ausgang 0 5V 6 Start TTL-Eingang 0,5 4,8V 7 Kalibrieren TTL-Eingang 0 5V 8 λ-wert (Linear) Analog-Ausgang 0 4V Tabelle 3: Analoges Interface Pin 4 λ-wert (Roh) gibt einen Wert aus, der direkt in den Lambdawert bzw. Sauerstoffgehalt umgerechnet werden kann. Dieser Pin wird direkt vom CJ125 herausgeführt, hat eine sehr kurze Reaktionszeit muss jedoch aufwendig umgerechnet werden Sebastian Knödler 10

11 Pin 8 λ-wert (Linear) gibt eine linearisierte Spannung für den Lambdawert aus. Pin 5 Error_out ist im Normalfall auf Low-Pegel (0V). Sollte eine Störung auftreten, so wechselt er in den High-Pegel (5V). Welche Art von Fehler vorliegt, kann nur über das digitale Interface ausgelesen werden. Pin 6 "Start" kann zum Starten der Messung auf "Low-Pegel" (0V) gezogen werden. Die Messung kann unabhängig von diesem Eingang durch das digitale Interface gestartet werden. Es wurde ein Pull-Up Widerstand verbaut welcher den Pin im unbeschaltetem Zustand auf "High-Pegel" zieht. Pin 7 "Kalibrieren" kann zum Wechsel in den Kalibriermodus benutzt werden. Hierbei wird am linearisiertem analog Ausgang der Referenz-Lambdawert angezeigt und der Kalibrierwert über das digitale Interface ausgegeben. Das Kalibrieren darf nur bei kalter Sonde erfolgen, da ansonsten die Messungen verfälscht werden. Nach dem Anlegen der Betriebsspannung kalibriert sich die Elektronik selbst. Alle Anschlüsse werden durch Schutzwiderstände vor Kurzschluss geschützt. 3.3 Anschließen des digitalen Interface Das digitale Interface bietet alle Diagnosefähigkeiten des verwendeten CJ125 und eine vollständige Erfassung der Betriebszustände. Die Aktualisierungsrate der Daten kann zwischen 1Hz und 5Hz umgestellt werden. Um die Daten z.b. in das Excel-Kompatible ".csv" Format exportieren zu können, kann auf einen entsprechenden Modus gewechselt werden Die Ausgabe erfolgt nach einem sehr einfachen Muster: Lambda: 250 Ref: 252 Bat: 505 Status: 32 CJ: 255 Sebastian Knödler 11

12 Im Excel-kompatiblen Modus erfolgt die Ausgabe wie folgt: 250;252;505;32;255 Die genaue Funktion wird in den folgenden Kapiteln beschrieben. Das digitale Interface besteht aus folgenden Anschlüssen: Pin Funktion Spannungsbereich 1 TXD RS232-Ausgang V 2 RXD RS232-Eingang V Tabelle 4: Digitales Interface Zum direkten Anschluss an einen PC oder RS232-USB Wandler wird kein weiterer Pegelwandler mehr benötigt. Sebastian Knödler 12

13 4 Funktion des digitalen Interface Mit dem digitalen Interface stehen deutlich mehr Funktionen zur Verfügung, als mit dem analogen Interface gegeben sind. Es wird empfohlen, das digitale Interface zumindest als Ergänzung zum Analogen zu verwenden. 4.1 Einstellungen am Interface Um alle Informationen richtig zu empfangen bzw. Befehle senden zu können, müssen folgende Einstellungen am Controller vorgenommen werden: Baudrate Baud Databits 8 Stopbits 1 Parity None Handshake None Tabelle 5: UART-Einstellungen Es werden bis zu 5 mal pro Sekunde Datenpakete mit aktuellen Daten gesendet. 4.2 Entschlüsseln der Datenpakete Lambda Die erste Zeile des Datenpakets bzw. der erste Wert enthält den aktuellen Pumpstrom welcher in der Sonde fließt. Aus diesem Pumpstrom kann der exakte Lambdawert ermittelt werden. V steht hier für den Verstärkungsfaktor. Befindet sich die Sonde in einer mageren Atmosphäre so ist der Wert "Lambda" positiv und die Verstärkung V=17. In fetten Atmosphären ist der Wert negativ und die Verstärkung beträgt V=8. Sebastian Knödler 13

14 4.2.2 Ref "Ref" steht für die Spannung der eingebauten Referenzspannung. Diese Spannung beträgt 1,22V ±1% während die Betriebsspannung zwischen 4,75 und 5,25V schwanken kann. Da aus Kostengründen die Betriebsspannung als Referenz des ADC verwendet wird, kann mit der gegebenen Referenz die Schwankung ausgeglichen werden Bat Bat stellt den digitalisierten Wert für die Batterie- bzw. Versorgungsspannung dar. Die Spannung wird an einem Spannungsteiler gemessen (39kΩ zu 10kΩ) Unterschreitet der Wert die 420er Marke (=10,5V) oder steigt er über 700 (=17,0V), so wird die Messung beendet und in den Stand-By Modus gewechselt. Es wurde eine Hysterese einprogrammiert. Dies bedeutet, dass der Betrieb erst bei 11,0V bzw. 16,5V wieder aufgenommen wird Status Im Register Status werden allgemeine Fehler und Betriebszustände, welche nicht vom CJ125 erfasst werden, abgelegt. Dies geschieht nach dem gleichen System wie bei Register CJ. Das Register in Binärformat sieht aus wie folgt (MSB first): IntF.7 IntF.0 Kalibrierungs- Watchdog System SPI Ubat Ubat Sonde CJ- modus bereit Fehler high low überhitzt Fehler Tabelle 6: Auswertungstabelle "IntF" Sebastian Knödler 14

15 Die Werte stehen für folgende Aussagen: Kalibrierungsm.: Die Elektronik befindet sich im Kalibrierungsmodus. Die angezeigten Werte entsprechen also nicht den real vorhandenen! Watchdog: Interner Programmfehler Die Schaltung muss neu gestartet werden. System bereit: Die Werte von Lambda sind verwertbar. Betriebstemperatur ist erreicht. SPI Fehler: Fehler in der internen Kommunikation. Ubat high: Versorgungsspannung zu hoch (> 17,0V) Ubat low: Versorgungsspannung zu niedrig (< 10,5V) CJ-Fehler: Interner Fehler im CJ125. Siehe CJ CJ Der Wert CJ enthält den Inhalt des CJ125 Diagnoseregisters und muss in einen Binärwert übersetzt werden. Dann gilt folgende Auswertungstabelle (MSB first): CJF.7 CJF.0 DIAHG DIAHD IA/IP IA/IP UN UN VM VM Tabelle 7: Auswertungstabelle "CJF" Mit der im Datenblatt angegebenen Tabelle lässt sich nun der Fehler in Klartext darstellen: Fehler-Bits DIAHG/DIAHD IA/IP, UN, VM 0 0 Kurzschluss nach Masse Kurzschluss nach Masse 0 1 Heizung nicht angeschl. Batterie schwach 1 0 Kurzschluss nach UBat Kurzschluss nach UBat 1 1 Kein Fehler Kein Fehler Tabelle 8: Klartext-Tabelle "CJF" Sebastian Knödler 15

16 Ist der Wert des CJ 255, so liegt kein Fehler vor und die Schaltung ist Betriebsbereit. Nach jedem auslesen des Fehlerregisters, wird dieses gelöscht. Liegt ein Fehler vor, so wird automatisch die Heizung der Sonde abgeschaltet um eine Überhitzung zu vermeiden. Außerdem wird der Anschluss Error_out auf High-Pegel gezogen. Im Fehlerfall wird der Pumpstrom durch die Sonde und die Bestimmung des Nernstzellenwiderstandes gestoppt. Die Werte für UR und UA können also in dieser Zeit nicht verwendet werden. Bei älteren Sonden kann es vor allem während der Aufheizphase vermehrt zu Fehlern kommen. Diese verschwinden i. d. R. wenn die Betriebstemperatur erreicht ist. Werden zu viele Fehler angezeigt, so ist dies ein Indiz dafür, dass die Sonde ausgetauscht werden muss. 4.3 Senden von Befehlen Folgende Befehle unterstützt das Interface: Befehl C N H D F S T E Tabelle 9: Befehlsreferenz Funktion Calibration Mode Normal Mode Starte Messung Beende Messung Schnelle Übertragung (5Hz) Langsame Übertragung (1Hz) Klartext Modus ".csv" Modus (Excel-Kompatibles Format) Sebastian Knödler 16

17 Erklärung: C Calibration Mode Der CJ125 wird in einen Kalibriermodus versetzt, Details in den folgenden Kapiteln. N Normal Mode Der CJ125 gibt aktuelle Werte ab. H Starte Messung Der Aufheitvorgang der Sonde wird gestartet. Rund 30 Sekunden später ist die Elektronik bereit. D F S Beende Messung Die Sondenheizung wird abgeschaltet. Schnelle Übertr. Datensätze werden 5 mal pro Sekunde aktualisiert "Langsame Übertr." Datensätze werden 1 mal pro Sekunde aktualisiert (Standardeinstellung) T "Klartext" Datensätze werden im Klartext übertragen (Kap. 4.3) E "Excel-Modus" Datensätze werden im ".csv" Format übertragen. Die Befehle werden im ASCII-Code übermittelt und sind Case-Sensitive (auf Groß- und Kleinschreibung achten). Ein Befehl wird mit dem sog. Carriage Return abgeschlossen (ASCII-Zeichen 13) und ist erst danach gültig. Sebastian Knödler 17

18 5 Ändern der Software (Bootloader) Soll mit dem Lambda-Controller eine andere Lambdasonde (z.b. LSU4.9) betrieben werden oder die Ausgabespannung des analogen Ausgangs verändert werden, so muss die Software auf dem Controller geändert werden. Die Änderung der Software kann über den eingebauten Bootloader erfolgen. Folgende Hilfsmittel werden hierfür benötigt: Aktueller Windows-PC (min. Windows XP) mit serieller Schnittstelle oder ein USB-Port mit passendem USB-RS232 Wandler PC-Software für Bootloader Passende Software für den SUB-D9 Buchse Sebastian Knödler 18

19 5.1 Vorbereiten für Software-Update Vor dem Software-Update sollten alle Utensilien bereitliegen. Die Software ist auf unter "Downloads" zu finden. Mehr Informationen zum Bootloader: Um die Firmware einspeisen zu können, muss die Platine über eine serielle Schnittstelle (oder einen USB-RS232 Wandler) mit dem Computer verbunden werden. Es ist empfehlenswert, hierfür eine geeignete SUB-D9 Buchse zu verwenden: Abbildung 3: USB-RS232 Wandler Es werden nur Pin5 (Masse), Pin3 (RxD) und Pin2 (TxD) benötigt. Sebastian Knödler 19

20 5.2 Einspielen der neuen Software Die neue Software kann z.b. mit der Bootloader-GUI von Leo-Andres Hofmann erfolgen: Abbildung 4: Bootloader-GUI Die Einstellungen am Programm beschränken sich auf zwei Teile: Auswählen des richtigen seriellen Ports im Drop-Down-Menü "Port" Auswählen der Firmware-Datei Alle übrigen Einstellungen müssen nicht verändert werden. Sebastian Knödler 20

21 Sind alle Einstellungen korrekt, so kann die Programmierung mit einem Klick auf den "Start" Buttom gestartet werden. Wurde die Programmierung erfolgreich beendet, so kann die Platine direkt genutzt werden. 5.3 Lötjumper für LSU4.2 oder LSU4.9 Soll der Lambda-Controller anstatt mit einer Bosch LSU4.2 mit einer LSU4.9 betrieben werden, so müssen nach der Softwareaktualisierung noch zwei Lötjumper verändert werden. Achtung: Wird der Lötjumper nicht umgelötet, so kann die Sonde durch Überhitzung beschädigt werden! Abbildung 5: Lötjumper oben Beide Lötjumper bestehen aus drei Kupferinseln. Je nach Stellung wird ein anderer Widerstand mit dem CJ125 verbunden und somit die Sonde LSU4.2 oder LSU4.9 ausgewählt. Sebastian Knödler 21

22 Abbildung 6: Lötjumper unten Um die Stellung des Jumpers zu verändern, muss zuerst die vorhandene "Lötzinn- Perle" mit Entlötlitze und einem Lötkolben entfernt werden. Ist die Perle entfernt, so wird mit etwas Lötzinn die gewünschte Stellung hergestellt. 6 Kalibrierung der Schaltung Wird an das Interface der Befehl C gesendet, so geht der CJ125 in den Kalibrierungsmodus über. In diesem Modus wird am Ausgang "λ-wert (Roh)" die Spannung ausgegeben, die für den Lamdbawert 1,00 steht (etwa 1,5V). Der Ausgang " λ-wert (Linear)" nimmt die entsprechende Kalibrierspannung an (siehe Kap. 4.2) Die Schaltung kalibriert sich nach dem Anlegen der Versorgungsspannung selbst. Der Vorgang muss nur bei sehr langwierigen Messungen wiederholt werden (Messdauer >> 24 Stunden). Sebastian Knödler 22

23 6.1 Notwendigkeit einer Kalibrierung Die Kalibrierung gleicht ausschließlich die äußeren Einflüsse auf den Controller aus (Temperaturänderungen, Alterung, etc.). Eine Kalibrierung der Lambdasonde mit Umgebungsluft muss im Gegensatz zu anderen Lambda-Controllern nicht durchgeführt werden. Ein Vergleich einer Fabrikneuen LSU4.2 mit einer stark gebrauchten Lambdasonde (ca km Fahrleistung) ergab nur minimale Abweichungen von λ0,004 in Richtung mager. Abbildung 7: Vergleichsmessung LSU4.2 Alt/Neu Sebastian Knödler 23

24 7 Berechnung der Sauerstoffkonzentration 7.1 Allgemeine Genauigkeit des Systems Die Kombination aus LSU4.2 und CJ125 erreicht im Bereich um Lambda = 1 seine höchste Genauigkeit. Bei Lambda = 1,70 weißt die Sonde einen Fehler von ±0,05 auf, welcher aufgrund der Sondenalterung auf bis zu ±0,15 ansteigen kann. Bei Lambda = 1,009 geht dieser Fehler auf ±0,006 bzw. nach 2000 Betriebsstunden ±0,008 zurück. 7.2 Berechnung des λ-werts (LSU4.2) Die Berechnung des Lambdawerts kann bei diesem Controller über zwei Wege erfolgen: 1. Auswertung des analogen Ausgangs 2. Auswertung des digitalen Ausgangs Um den analogen Ausgang nutzen zu können, muss die Software-Version des Controllers bekannt sein. Es befindet sich Standardmäßig die Software für LSU4.2 Sonden mit einem Ausgabebereich von λ0,7...1,3 auf dem Controller (V L0,7-1,3). Sebastian Knödler 24

25 7.2.1 Auswertung des analogen Ausgangs Die Angabe L0,7-1,3 in der Softwareversion bedeutet, dass bei einer Ausgangsspannung von 0,0V ein Lambdawert von 0,7 anliegt. 5,0V entsprechen einem Messwert von λ=1,3. Da die Spannung linear zum Lambdawert ausgegeben wird, kann zur Berechnung die Geradengleichung herangezogen werden: y: Lambdawert m: Steigung x: Gemessene Spannung in Volt b: Achsenabschnitt Bei Softwareversion V L0,7-1,3 werden folgende Werte für m und b eingesetzt: m = 0,12 b = 0, Auswerten des digitalen Ausgangs Da die Umrechnung der Messwerte in eine analoge Ausgangsspannung auf dem Mikrocontroller der Lambda-Controller-Platine erfolgen muss, sind hier aufgrund der geringen Rechenleistung Grenzen in der Genauigkeit gesetzt. Um für genauere Messungen eine bessere Grundlage zu schaffen, werden über die serielle Schnittstelle Lambda-Rohdaten übertragen welche mit einem geeigneten Programm (z.b. Microsoft Excel) in einen Lambdawert oder Sauerstoffgehalt umgerechnet werden müssen. Für diese Umrechnung sind Wertetabellen für die Sonde erforderlich. Diese kann man aus den Datenblättern der LSU4.2 und LSU4.9 entnehmen. Sebastian Knödler 25

26 Folgende Werte sind im Datenblatt der LSU4.2 gegeben: Tabelle 10: Wertetabelle LSU4.2 λ-wert 0,70 0,80 0,85 0,90 1,009 1,18 1,43 1,70 2,42 (207) I p [ma] -1,85-1,08-0,76-0,47 0,00 0,34 0,68 0,95 1,40 (2,55) Der Verlauf des Lambdawerts hat bei Lambda 1,0 eine Unstetigkeit, daher werden zwei Bereiche unterschieden (λ>1 und λ<1). Gibt man die Werte in Excel ein und lässt sich eine Trendlinie erzeugen, so bekommt man folgendes Ergebnis: Abbildung 8: Trendlinie LSU4.2 fett Man erhält für die Ausgleichsgerade im fetten Bereich die Gleichung: Lambda fett = 0,0197x³ + 0,0914x² + 0,2686x + 1,0089 Für den mageren Bereich kann diese Prozedur wiederholt werden, dabei ergibt sich: Lambda mager = 0,2433x³ + 0,0428x² + 0,4712x + 1,0083 Sebastian Knödler 26

27 Wobei für x der Pumpstrom in ma eingesetzt werden muss. Dieser ergibt sich aus den in Kapitel 4.2 angegebenen Formeln: Beispiel: Lambda 108 Bei der Berechnung des Pumpstroms muss auf den Verstärkungsfaktor V geachtet werden. Im fetten Bereich beträgt dieser 8, im mageren 17. Sebastian Knödler 27