ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ¾»
|
|
|
- Achim Maus
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 ÖÙÒ ÎÓÖØÖ Ñ ÈÖÓ Ñ Ò Ö ÃÓÒÞ ÔØ ÚÓÒ ØÖ Ý Ø Ñ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò»Æ ÖÒ Ö ¾ º ÂÙÒ ¾¼¼ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ½»
2 ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ¾»
3 ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö»
4 ÖÙÒ Ï Ø Î ÖØÙ Ð ÖÙÒ Û Ö Ù Ö Ø Ö ÔÖ Ò ÒØ ÞÙ ÓÖÑÙÐ Ö Ò Ú ÖØÙ ÐÐ Å Þ Ø Å Ú Ö ÑÙÐØ Ò Ð Ù ØÖ Ý Ø Ñ ØÖ Ý Ø Ñ Ð Ù Ø Ð Ù ÐÐ Ù Ö Ø Ò Å ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö»
5 ÖÙÒ Á Å ÎÅ» ¼ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö»
6 ÖÙÒ Î ÖØÙ Ð ÖÙÒ Ë Ö Ø Ð ÜØØ À Ö ÑÑÐ Î ÖØÙ Ð ÖÙÒ Ú Ö Ö Ò Ö Ð Ò Ñ ÎÅÏ Ö Øºµ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö»
7 ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö»
8 ÖÙÒ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö»
9 ÖÙÒ Ï Ø Ú ÖØÙ ÐÐ Å Ö Ü ÒØÛÓÖ Ö Ò ØÖ Ý Ø Ñ Ö Ä ÒÙÜ Ë Ï Ò È Ê ÓÙÖ Ò ÓÐ Ø ÓÒ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö»
10 ÖÙÒ Ï Ø Ò Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ð Û Ö Û ÒØÐ Ð Ò Ñ Ö Ð Ò ØÚ ÖØÙ Ð ÖØ Å Ò ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ½¼»
11 ÖÙÒ Î ÖØÙ Ð ÖÙÒ ÖØ Ò ÎÓÐÐÚ ÖØÙ Ð ÖÙÒ Ú ÖØÙ ÐÐ À Ö Û Ö ÒØ ÔÖ Ø Ù Ö Ø Ò À Ö Û Ö Ò ÖÙÒ Ò Ø ØÖ Ý Ø Ñ Ò Ò Ø Ì ÐÚ ÖØÙ Ð ÖÙÒ Ú ÖØÙ ÐÐ À Ö Û Ö ÒØ ÔÖ Ø Ò Ø Ù Ö Ø Ò À Ö Û Ö Ò ÖÙÒ Ò Ø ØÖ Ý Ø Ñ Ò Ò Ø ÔÖ Ø ÙÖ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ½½»
12 ÖÙÒ ÎÓÖØ Ð Ö Ì ÐÚ ÖØÙ Ð ÖÙÒ ÙÑ Ø Ú Ð Ë Û Ö Ø Ò Î ÖØÙ Ð ÖÙÒ Ù Ü ¹ Ö Ø ØÙÖ Ù ØÖ Ø Ò Þº º ÅÅ͵ ÓÛÓ Ð Ø Ð Ù Ú ÖØÙ ÐÐ Ê ÓÙÖ Ò ÒÙØÞ Ö Þº º ص Ù Ö Ù Ø ËÔ Ö Ö Ò Ñ Ð ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ½¾»
13 ÖÙÒ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ½»
14 ÖÙÒ Ñ ÚÓÒ Á Ö Ò Ø Ú ÖÒ ÖØ Û Ö ÖÒ ÙÒ Ñ Å ÖÙØÞ Ö ØÖ Ó È Ö ÓÖÑ ÒÞ Ø Ö Ê ÓÙÖ Ò ÓÐ Ø ÓÒ È Ö Ú ÖØÙ Ð ÖÙÒ ÓÐÐ È Ö ÓÖÑ ÒÞÚ ÖÐÙ Ø Ù ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ½»
15 ÖÙÒ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ½»
16 ÖÙÒ ËÔ Ö ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ½»
17 ÖÙÒ Ü ¹ËÔ Ö Ó ØÛ Ö Ø Ù ÖØ Ö ÌÄ ÌÄ ¹ Ð Ð Û Ö ÙØÓÑ Ø ÚÓÑ ÈÖÓÞ ÓÖ Ö À Ö Û Ö ¹Ë Ø ÒØ ÐÐ Ò Ú Ö Ö Ø Ø Ö Û Ö ÙÒ Úº º Ø Ù Ö Ú ÖØÙ Ð Ö Öµ ÐÐ Ö ÐØ Ö Ò Ñ Ò Ù Ö Ò Ö È Ö ÓÖÑ ÒÞ Ò À Ö Û Ö ¹Ë Ø ÒØ ÐÐ Ò Ö Ø ÐØ Ò Û Ö ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ½»
18 ÖÙÒ ÒØ ÙÒ Ø ØÖ Ý Ø Ñ Ú ÖÛ ÐØ Ò ÙÒ ÐÐÓ Ö Ò Ö Ë Ø ÒØ ÐÐ Ò ÓÛ Ø Ö Ñ Ð Ð Ö ÑÑ ÖØ Ù Ð Ð ÙÑ Ë Ö Ø ÙÒ Á ÓÐ Ø ÓÒ ÍÑ Ò ÓÑÔÐ ØØ Ò ÌÄ ¹ ÐÙ Ñ ÃÓÒØ ÜØÛ Ð ÞÙ Ú ÖÑ Ö ÖØ Ø Ò Ó Ö Ò Å À ÙÔØ Ô Ö Ö ÚÓÒ ÐÐ Ò Ò Ü ¹ ØÖ Ý Ø Ñ ÓÛ Ó Ò Ø ÙØÞØ Û Ö ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ½»
19 ÖÙÒ Ë Ø Ò Ò ÓÖ ÖÙÒ ½ ¾ Ø ØÖ Ý Ø Ñ Ö Ù Ø Ò Ù Ë Ø ÐÐÓ Ö Ò ÙÒ Ò Ø Ð Ö Ò Ù Ñ ËÔ Ö Ò Ù Ë Ø ÒØÑ Ð Þ Ø Ö Ë Ö Ö Ø Ö Ë Ø ÒØ ÐÐ Ò Ò Ú Ð ÖØ Ñ ÓÐ ÐÐ ÍÔ Ø Ö ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ½»
20 ÖÙÒ ÃÓÒØÖÓÐÐ ÙÖ Ë Ö Ú Ö ÓØ Ò Ë Ø ÒØ ÐÐ Ò Î Ö ÓØ Ö Ø Ò Ö Ñ Ë Ø ÒØ ÐÐ ÒØ Ð Î Ö ÓØ Ù Ö Ù Å Ñ Ó Ö Ò ËÔ Ö Ò Ø ÙÔ Ø Ø ØÖ Ý Ø Ñ Ò Ò Ì ÐÐ ÒÙÔ Ø ÑÑ ÐØ ÙÑ ÃÓ Ø Ò Ö ÃÓÒØ ÜØÛ Ð ÞÙ ÞÙ Ñ Ò Ñ Ö Òº ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ¾¼»
21 ÖÙÒ Ë Ñ ÒØ ÖÙÒ ÓÒØÖÓÐÐ ÖØ ÐÐ Ò ÖÙÒ Ò Ö Ö Ë Ñ ÒØ Ö ÔØÓÖØ ÐÐ º Î Ö ÓØ ÚÓÒ Ö ÔØÓÖ Ò ÈÖ Ú Ð Ð Ú Ð ÖÖ Î Ö ÓØ ÚÓÒ Ë Ñ ÒØ Ò ËÔ Ö ÐØ Ò ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ¾½»
22 ÖÙÒ ÈÖÓÞ ÓÖ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ¾¾»
23 ÖÙÒ Ü ÈÖÓÞ ÓÖ Ê Ò (Ê Ò ¼ ) Ò À Ö Û Ö Ê Ò ¼ ØÖ Ý Ø Ñ ÖÐ Ù Ø ÔÖ Ú Ð ÖØ ÒÛ ÙÒµ Ê Ò ÒÛ Ò ÙÒ Ê Ò ½ ÙÒ Ê Ò ¾ Ð ÖÛ ÙÒÙØÞØ Ù Ò Ñ ÇË»¾µ Ø ØÖ Ý Ø Ñ ÑÙ Ó ÑÓ Þ ÖØ Û Ö Ò Ê Ò ½ ÐÙ Ø Ñ Ø Ê Ò ¼ Ö Ö Û Ö º ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ¾»
24 ÖÙÒ ÈÖ Ú Ð ÖØ ÒÛ ÙÒ Ø ØÖ Ý Ø Ñ Ø Ö ÓÐ ÖØ ÚÓÒ ÒÛ Ò ÙÒ Ø Ö ÓÐ ÖØ ÚÓÒ Ø ØÖ Ý Ø Ñ Ø ØÖ Ý Ø Ñ Ò ÔÖ Ú Ð ÖØ Ò ÒÛ ÙÒ Ñ Ö Ù Ö Ò Â Ö ÓÐ Î Ö Ù Û Ö ÚÓÑ ÈÖÓÞ ÓÖ Ø ÐÐ Û ÓÖ ÖØ Ó Ö Ñ Ø ÙÐØ ÕÙ ØØ ÖØ ÈÖ Ú Ð ÖØ ÒÛ ÙÒ Ñ Ò Ô Ö Ú ÖØÙ Ð ÖØ ÚÓÒ Ú Ð ÖØ ÙÒ Ù ÖØ Û Öº ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ¾»
25 ÖÙÒ Ù Ò Ñ Ò Û Ö Ì ÐÐ Ñ Ø Ñ ØÖ Ö Ü ÔØ ÓÒ Ð Ö ÒØ Ñ Ø À Ò Ð Ö Ò Ø ÞÙ Ò Ö ÒÓÖÑ Ð Ü ¹ Ö Ø ØÙÖ Ü ÔØ ÓÒ¹ Ø ¹ Ö Ñ Ò Ø Ú ÖÒ ÖØ Ù Ö Ë Ø ÒÖµ Ù Ò Ñ ØÖ ØØ Ù ½ ¾ ÓÔ ÖØ Ü ÔØ ÓÒ Ø Ò Ø ØÖ Ý Ø Ñ ÃÓÒØÖÓÐÐ Ö Ò ÒØ ÔÖ À Ò Ð Ö ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ¾»
26 ÖÙÒ Ë Ø ÒÖ Ü Ö Ø Ö Ø Ø Ò ÔÖ Ú Ð ÖØ Ñ Ê Ø Ö Ê¾ ÚÓÒ Ø ØÖ Ý Ø Ñ Ò Ø Ð Ö ÁÒ ÐØ ÚÓÒ Ê¾ Û Ö ÚÓÒ Ò Ò ÖÛ Ø ÖØ Ò Ü ÔØ ÓÒ¹ Ø ¹ Ö Ñ ÓÔ ÖØ ÒÔ ÙÒ Ë Ø ÒÖ¹ Ð Ö Ò Ø ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ¾»
27 ÖÙÒ Ø À Ò Ð Ö Î Ö ÖØ ËÝ Ø Ñ Ù ÖÙ Ô Ö ÓÖÑ ÒÞ ÙÖ Ö Ø Ù ÖÙÒ À Ò Ð Ö Ó Ò ÁÒ Ö Ø ÓÒ Ö º À Ò Ð Ö Û Ö ÚÓÒ Ú Ð ÖØ Ò À Ò Ð Ö¹Ø ÐÐ ØÖ Û Öº À Ò Ð Ö Ö Ò Ø Ú ÖÐ Ò Ò Ê Ò ¼ ÞÙ Ð Ùµ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ¾»
28 ÖÙÒ» ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ¾»
29 ÖÙÒ» à ΠÖØÙ Ð ÖÙÒ ÚÓÒ Ü Ø Ö Ò Ö À Ö Û Ö ØÔÐ ØØ Ò Óººµ Ò Ù ØÖ Ø ÓÒ Ø Ö ÖØ ÖØ ØÖ Ö Ñ Ò Ø ÐÛ Ò Ô Ø Û Ö ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ¾»
30 ÖÙÒ»» ¹ Ø Ò Û Ö Ú ÖØ Ð Ö Ö ¹Ñ ÑÓÖÝ¹Ë Ñ ÒØ Ù Ø Ù Ø Ó Ô Ö ÓÑ ÒØ Ò Ø Ò Ú Ð Ö Ò À Ö Û Ö ¹ÍÒØ Ö Ö ÙÒ Û Ö ÙÖ Ð Ø Û Ø ÝÒ ÖÓÒ Ö Ý Ø Ñ Ò Ø ØÑ Ô Ñ Ø Ù Ø Ö ÓÔØ ÓÒ Ð ÖÙ Ø Ö ØÖ ØØ Ø Ð Ø Ò À Ò Ð Ö Ù À Ò Ð Ö Ò Ò ÚÓÑ Ø ØÖ Ý Ø Ñ Ô ÖÖØ Û Ö ÙÑ ÜØÖ Ó Ø Ò ÙÖ Û Ö ÓÐØ Ù Û µ ÞÙ Ô Ö Ò ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ¼»
31 ÖÙÒ Ø ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ½»
32 ÖÙÒ Ø Ø ÐÐØ Ö Ö Ý Ø Ñ Ö ÖØ Ò ÚÓÒ Ø ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ö Ð Ø Ò Æ ÒÓ ÙÒ Ø ÓÓص Ú ÖØÙ ÐÐ Ø Û Ö ÒÙÖ Þ ÐØ Û ÒÒ ØÙ ÐÐ ÓÑ Ð٠ص Í ÖÞ Ø Ç Ø Ö Ù Ö Ð Ø Þ ÐØ Û Ö µ Ø Ñ Ø Ñ Ð Û Ð ÓÖÖ Ø Ø Ö ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ ÞÙ Ö Ë ÙÐ Ö Ñ Ø ØÖ Ý Ø Ñ ÙÒ Ö ÐÓ Ð ÖØ ØÓÔÙ Ö Ò ÞÙ Ö ÐØ Òº ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ¾»
33 ÖÙÒ Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö»
34 ÖÙÒ ËÔ Ö È Ë Ñ ÒØ ÖÙÒ Ö ØÞÙ Ö Ù À Ö Û Ö ¹Ë Ø ÒØ ÐÐ Ò ÃÓÒØÖÓÐÐ ÙÖ Ë Ö ÞÙ Ö Ø ÙÔ Ø ÚÓÐÐÔÖ Ú Ð ÖØ Ò Ë Ñ ÒØ Ö ÔØÓÖ Ò Ë Ñ ÒØ Ò ¹ Ö Ö ÙÑ Ö ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö»
35 ÖÙÒ ÈÖÓÞ ÓÖ Ë Ö Ø Ù Ò Ñ Ò ËÝ Ø Ñ Ù ÖÙ ÍÒØ Ö Ö ÙÒ ÐÙ Ø Ù Ö Ö ËØÙ Ö ÔØÓÖØ ÐÐ Ö Ü ÔØ ÓÒ Ð Ö Ë Ø ÒÖ¹À Ò Ð Ö Û Ö Ú ÖÒ ÖØ Ä Ù Ö Ø Ë Ð Ð Ö Ö Ù ÖÙ Ù ÒÛ Ò ÙÒ Ö ØÞØ ÙÖ Ð Ø Û Ø Ö Ý Ø Ñ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö»
36 ÖÙÒ» ÙÒ Ø Æ ØÞÛ Ö ØÔÐ ØØ Ò Ø Ò ÔÖ Ö Ú ÖØÙ ÐÐ ÖØ ÝÒ ÖÓÒ Ö Ø ÒØÖ Ò ÔÓÖØ Ö Ñ ÑÙ Ø ØØ À Ö Û Ö ÙÒØ Ö Ö ÙÒ Ö Ð ÙÒ Ú ÖØÙ ÐÐ Ø Ö Ë Ò ØØ Ø ÐÐ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö»
37 ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö»
38 ÖÙÒ ÈÓÖØØØ Ä ÒÙÜ ¼º¼ ± ÉÙ ÐÐÓ ØÛ ½ ¼¼ Òµ Ï Ò ÓÛ È ½º ± ÉÙ ÐÐÓ ØÛ ¼¼¼ Òµ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö»
39 ÖÙÒ Ê Ð Ø Ú È Ö ÓÖÑ ÒÞ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö»
40 ÖÙÒ Ë Ð Ö Ö Ø ÓÑÒ Ñ Ø ËØ Ò Ö Ê Ø ÁÒ Ø ÐÐ Ø ÓÒ º¾Å Ê Å Ó Ò ËÛ Ô º¾Å Ê Å Ñ Ø ËÛ Ô ½¼¼ ÓÑÒ Ò ¼¼ Å Ê Å ÈÖÓ Ð Ñ Ö ÑÓ ÖÒ Ë ÖÚ Ö Ö Û Ö Ö Ö Ø Ô Ö Û Ö Ò Ö ÚÓÒ Ò ÓÑÒ Ò ÞÙ Ø ÐØ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ¼»
41 ÖÙÒ Ä Ø ÒÞ Ñ ØØÐ Ö ÒØÛÓÖØÞ Ø Ù Í È¹È Ø ½¾ ÓÑÒ Ò ÙÒØ Ö ÎÓÐÐ Ø Ò ÓÑÒ ½ Ñ ½¾ ÓÑÒ Ò ÙÒØ Ö ÎÓÐÐ Ø ÓÑÒ Ó Ò Ä Ø Ò ÙÒ Ð Ø Ø Ø ÓÑÒ º Ñ Ï ÒÒ Ñ Ò Ø Ö Ë ÙÐ Ö ÞÙØ ÐØ Ú Ö Ð ÖØ Ò Ñ Ò Ø Ò ÒÓ Ú Ö ÖÒº ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ½»
42 ÖÙÒ Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ø Î ÖØÙ Ð ÖÙÒ Ó ØÛ Ö ÙÖ Ê ÙØ ØÖÓ Ö ÒØ ÙÒ Ó È Ö ÓÖÑ ÒÞ Ö ÙØ Ê ÓÙÖ Ò ÓÐ Ø ÓÒ ÙÒ ÙØ Ë Ð Ö Ö Ø Ù Þ Øº ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ¾»
43 ÖÙÒ º º º Ö ÙÖ Ù Ñ Ö Ñ Ø ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö»
44 ÖÙÒ ÐÐ Ð Ö Ø Ö ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö»
= 27
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ ÇÃÌ»ÆÇÎ ¾¼½½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ ÁÒ ÂÙÐ Ë Ù Ö Ò Ø Ò Ö È Ö Ë Ù º Ë Ò ÑÑØ Ñ ÙÒ ÐÒ Ú Ö ÒÞ ÐÒ Ë Ù Ö Ù º Á Ø Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ö Ò È Ö Ù ¹½¾ Û ÚÓÒ Ò Ð Ö Ò Ò Ú ÐÐ Ð º Ï Ð Ò ¾ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Ð
= = = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ù Ñ Ð Ò Û Ö Ê Ð Ñ Ø Ñ Ö Û Ö ÓÖÑØ Ò Òº Ø ÐÐ Ù Ø ÐÐØ Ò ËØ Ò Ñ Ö ÚÓÖ Ò Òº µ Ï Ú Ð Ú Ö Ò ÓÑÑ Ò ÚÓÖ µ Ï Ð Ø Ñ Ù Ø Ò Ú ÖØÖ Ø Ò µ Ï Ð Ø Ù Ñ ÐØ Ò Ø Ò ¾ À Ï Ò
Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ ÙÒ Ö ØÖÖ Ð Ü Ð µ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ö Ö Ø ÔØ Ò Ö Ë
ÈÓ Ø ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Á È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º Ô Ð ÔÔÛ Öº ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ØÞØ ÐÐ ÒÞ Ð Ñ ÒØ Ö Ù Ø Ò ÆÙÒ À Ö Û Ö Ò Ö ÖÙÒ Û Ø Ò ÙÖ Ö µ ÌÓÓÐ ÒÙØÞÙÒ ÚÓÒ ËØ Ò Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ù ÒÑ Ö Ñ Ö Ù ËÓ ØÛ Ö Ø
ËÓ Ø ÁÈ ÈÖÓÞ ÓÖ Ò ÙÒ Ò ØØ ËÝ Ø Ñ Ò ÖÙÒ ÈÖ Ø ÙÑ È Ö ÐÐ Ð Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖ Ò Ñ Û Ø ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø Å Ö Ê Ò Ä Ö ØÙ Ð Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖµ Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÏË ¾¼½¼»½½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú
α : Σ γ Σ α γ : Σ α Σ γ
Ë Ñ Ò Ö Ö Ø ØÖ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Á È Ò ½¼º ÂÙÐ ¾¼¼ ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö¹ ÙÒ ÓÖ ÙÒ Ò Ø Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ØØ Ò Ò ØÖ ¹ ¼ Å Ò Ò Î Ö Ö ÓÞ ÒØ ØÖ Ù Ö Æ Þ Å ÝÐÓÚ ÈÖÓ º Å ÖØ Ò ÀÓ
15+9 = 24 8 = 41 6 = 44+4 = 45 5 = = = = = 26 7 = 13 6 = = 27+6 = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Ë ÈÌ»ÇÃÌ ¾¼½¾ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ï Ú Ð Ö ÒÒ Ø Ù Ò Ö ÙÖ ÒØ Ò Ù ¹½¾ Ù Ô Ø Ö ÊØ ÐÖ Ø Ö ÙØ Å Ù Ò ÙÒ Ò Ã Ø Ö ÍÒ ÒÒ Ö Ò Ø Ù Û Ò Û ÐØ ÛÓ Ð Ò Ò Ò ÏÓ Òµ À ÒÛ ÙÒ Ò Û Ð Ò Ò Ð Ò Ò ÈÙÒ Ø ÙÒØ
Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ Ò ØÓÖ Ö Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ Ò Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØÔÖÓÞ Ë ÙÖ Øݵ ÈÓÐ È ¹ÅÓ ÐÐ ËØ Ò Ö ÙÒ ÆÓÖÑ Ò ÞÙ ÁÌ¹Ë Ö Ø Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ Ä Ø Ö ØÙÖ ¾»
ØÓ Ë ÙÖ ØÝ ÎÇ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ö Ø»Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØ ÇÖ Ò ØÓÖ ÁÒ Ù ØÖ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÆËÇ Ö Ê Ò Ö Ø ØÞØ ÙØÓÑ Ø ÓÒ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÐÓÖ Ò Ò Ù Ö Ö ÒÞ Å Ö Ó Ö Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ
R ψ = {λ ψ, λ 0}. P ψ P H
Ã Ô Ø Ð Ç ÖÚ Ð Ù ØÒ ÙÒ ÍÒ Ø ÑÑØ Ø ÒØ Ò ÐÐ Ò Ö Ö ØØÐ Ò Ñ ÙÒ Ò ººº Ò Û Ö Ø ¹ Ø Ø Ö Ø Ö Ö È ¹ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ñ Ø Ö Æ ØÙÖ ØÞ ººº Ò ËØ Ð Ö ØÞ Û Ò Ø Ò Ö Ò Â Ö ÙÒ ÖØ Ø ÑÑ Ò Û Ö ººº ÎÓÒ Ò Ñ Ï ÞÙÖ ÞÙ ØÖÙÑ Ò ÞÙÖ ÞÙÑ
Betriebssysteme (BTS)
Ä ÙÒ ÞÞ Ò ÞÙÖ ÐÙ Ð Ù ÙÖ ØÖ Ý Ø Ñ Ì˵ º ÂÙÐ ¾¼½½ Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö ËØÙ Ò Ò À ÒÛ ÌÖ Ò Ë ÞÙ Ö Ø Ù ÐÐ Ò ÐØØ ÖÒ Ò Ð Ð Ð ØØ µ Á Ö Ò Æ Ñ Ò Á Ö Ò ÎÓÖÒ Ñ Ò ÙÒ Á Ö Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö Òº Ä ÙÒ Ò Ó Ò Ò Ò ÒÒ Ò Ò Ø Û
Ò Ù Ù Ò Ë ØÞÚ ÒØ Ð Ó Ò ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ ÙÒ ÃÓÐ ÒÚ Ò¹ Ø Ð Ñ Ø ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ B A B A ØØ ÙÒ Ö Ø ÙÖ Ñ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ý Ö ÙÐ Ó Ö ÔÒ ÙÑ Ø ËØ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö Ø ÙÖ Ý Ö
ËÔ ÖÖÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑÖ ØÙÒ ËÔ ÖÖ Òµ ÖÙ Ú ÒØ Ð Ø ÑÑØ Ð Ø ÖÙ Ñ ËÝ Ø Ñ Ö Ò¹ Å Ò ÖÒ Ù ÐØ Òµ Þ Ò ËØÖÓÑÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑ Ñ ËÝ Ø Ñ ÖÓ ÐÒ Î ÒØ Ð Ä ØÙÒ Ù ÙÖ Ò Ù ÙÒ ÚÓÒ p ËØ Ù ÖÙÒ ÙÒ ËØÖ ÑÙÒ Ö ØÙÒ
Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾
ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á º Ö Ò ÙÒ º À Ù Ò Ð ¾ º Å ¾¼½ ½» ¾ Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾ ÁÒØ ÖÔÓÐ
½ Ï ÐÐ ÓÑÑ Ò ÞÙÑ ËØÙ Ý Ù ÁÒ Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Á² ½µ ÖØ Þ ÖÙÒ º Ø Ö Ö Ø ÚÓÒ Ú Ö ÃÙÖ Ò ÞÙÑ Ë Ö Ä ÒÙÜ Ò ÆÍ ÖØ Ñ Ò ØÖ ØÓÖ Ä µº Ò Ö Ò Ö ÃÙÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ë ½µ Æ ØÛÓÖ Ò Æ Ì½µ ÙÒ Ë ÙÖ ¹ ØÝ Ë È½µº
Ò Ê Ö ÒØ ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Ñ º ÖØ ÅÙ Ö ÈÖÓ º Öº Ñ º Ã Ö Ø Ò Ë Ñ Ö ÈÖ Úº ÓÞº Öº Ñ º ËØ Ô Ò Ö Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ¾ º½½º¾¼¼
Ù Ö Æ ÙÖÓ ÖÙÖ Ò ÃÐ Ò ÃÒ ÔÔ Ø Ö Ò Ò Ù Ó ÙÑ¹Ä Ò Ò Ö Ö ¹ ÍÒ Ú Ö ØØ Ð Ò ¹ Ö ÊÙ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ó ÙÑ Ö ØÓÖ ÈÖÓ º Öº Ñ º º À Ö Ö Ê ØÖ ÖÙÒ ÚÓÒ ¹ÍÐØÖ Ðй ÙÒ Ì¹ Ø Ò Ö Ä Ò ÒÛ Ö Ð ÙÐ ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ Ò Ú ÖØ Ö È Ð Ö Ù
ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ö Ò Ï ÖÙÑ Ø ÒØ Ö ÒØ Ï ÖÙÑ Ø Û Ø Ì Ð Á Ò ÖÙÒ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ¾»½
ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ÎÓÖØÖ Ñ À ÙÔØ Ñ Ò Ö À ÐÐÓ Ï ÐØ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Ò Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò»Æ ÖÒ Ö ½º Å ¾¼¼ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ½»½ ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ
(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1
![(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1](/thumbs/71/65493203.jpg "(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1")
T U M Á Æ Ë Ì Á Ì Í Ì Ê Á Æ Ç Ê Å Ì Á à ¼º ÏÓÖ ÓÔ Ö ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ø ÓÖ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Þ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÖÒ Ø Ïº Å ÝÖ ËÚ Ò ÃÓ Ù ÀÖ ºµ ÀÁ ÃÄÅÆÇ ÌÍŹÁ¼ ¼ ÅÖÞ ¾¼¼ Ì À Æ Á Ë À Í Æ Á Î Ê Ë Á Ì Ì Å Æ À Æ ÌÍŹÁÆ
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen!
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen! Reading excerpt Nr.11 Einfach heilen! of Peter Gienow Publisher: Irl Verlag http://www.narayana-verlag.com/b4091 In the Narayana webshop you can find all english books
Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet
ruhr-universität bochum Lehrstuhl für Datenverarbeitung Prof. Dr.-Ing. Dr.E.h. Wolfgang Weber Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet Intrusion Detection und Intrusion Response Systeme (IDS & IRS) Seminar
ÒØÛ ÐÙÒ ÚÓÒ Å ØÖ Ò Ö ÅĹ Ó ÙÑ ÒØ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÊÓ ØÓ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖ Ò Ñ Ä Ö Ë Ò Ö ¾½º ÔÖ Ð ½ Ò ÊÓ ØÓ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ò Ö À Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ð Ñ Ò Ô Öº¹ÁÒ º Å ÃÐ ØØ ØÙÑ ¾ º Þ Ñ Ö
Ø Ò Ö Ù Ò Â ÓÚ Ò Ò Ò ÀÒ Ò Ò Ï ØØÙÖÑ ÙÒ ÖÛ Ø Ò Û ÖÛ ÒØ Ö Ð Ò Óº Å Ö Ð Ù Ù Ö Û ÒÐ Ø Ò ÒÞ ÐÔ Ö ÓÒ Ö Ù Ò Â ÓÚ Ö Ð Ò Ò Ð ËØ ÐÐ Ø ÐÐØ ÙÒ Â ÓÚ ÓØ Ø Ò Ø Øº Å
Å Ò ÂÙ Ò Ò Ù Ò Â ÓÚ Ò Ù Ø Ö Ò Ö Ø Ø Ø Ö Ö ÏÓ Ò Ö Ð Ö ÙÒ Û ÐØ Ò ÙÐ Ö ÜØÖ Ñ ÑÙ Ö Ò Ò¹ Ò Ò Ñ Ò Û Ö Ì Ö Ì Ò Ò Æ Ö Ø Ò Ò ÙÒ Ö Ò Ó Ö Ò Ö ØÙÒ Ð Òº Ò Ò Û Ö ÒÙÖ ÒÑ Ð Ò Ö Ò ÖÙÒ ÙÑ Ò ½½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ó Ö Ö Ð Ë ØÙ
Ê Ê ÙÒ ÒØ ÖÖ Ý Ó ÁÒ Ô Ò ÒØ ÙØÓÖ ÖÒ Ö Ë Ñ Ø Å Øº ÆÖº ¾ à ÒÒÞº ½ ½ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ¾ Ì Ð Ò Ê ËÝ Ø Ñ ÖÖ Ý Å Ò Ñ ÒØ ËÓ ØÛ Ö Ê Ä Ú Ð º½ Ö «Ò Ø ÓÒ Ò ººººººººººººººººººººººººººººººº
Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº
Ö Å Ò Ò Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Ù Ò ÔÙÒ Ø ½ ½ ÖÔ ÖÐ ¹ Ø ½º½ Ö Û ÙÒ ÔÔ
Ã Ô Ø Ð ¾ ØÙ ÐÐ Ö ËØ Ò ÙÒ Ì Ò ÒÞ Ò Ö Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÖÛ ÙÒ ÁÒ ÐØ Ò ¾º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÙØÞ Ñ Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ º º º º º º º
ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ö Î ÖØ ÙÒ ÔÖ ÙÒ Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ Ï Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÙÒ Ø Ò Ò Ò Ò Ö ÏÓÖØÑ ÒÒ Ò Ö ºÛÓÖØÑ ÒÒÖÛØ ¹ Òº µ Ö Ò Ù Ò ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ ÐÑ Ý Ö ÓÑ Ò ÕÙ ºÞ ÐÑ Ý ÖÖÛØ ¹ Òº µ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½
Å Ø Ò Ñ ÙÒ Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ ¾º Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº ØÐ ÃÙÒÞ Å Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº À Ò ¹È Ø Ö Ë Û
Ù Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÓÞ Ð È ØÖ ÙÒ ÂÙ Ò Ñ Þ Ò Ö ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÎÓÖ Ø Ò ÃÓÑÑ Ö Ö Ä Ø Öµ ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ Ê Ó ØÓÖ Ò Ö Ò Ð ÔÓ Ø ÍÒØ Ö Ð Ø ÒÓÖÑ Ð¹ ÙÒ Ö Û Ø Ò Ã Ò ÖÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÑ ÖÛ Ö Ó ØÓÖ Ö
Ä ÓÔÓÐ ¹ Ö ÒÞ Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ø Ò Ò Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ËÓ Ð¹Å ÃÓÒÞ ÔØ Ò È Ö ÓÒ Ð¹ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ¹Å Ò Ñ ÒعËÝ Ø Ñ Ò ÐÓÖ¹ Ö Ø ØÖ ÙØ ÚÓÒ ÏÓÐ Ò Ð Ö Ú Ò ÖÐ ÁÒÒ ÖÙ ½ º ÂÙÒ ¾¼½¾ Ù ÑÑ
Þ ÒÞÙÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ò Ö ÎÓÖ Ð Ò ÙÒ Î ÖØ Ù Ò ¹Å Ø Ó Ö ÙÓÖ ÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò º Ò ÓÖѺ Ê Ò Ö À ÖÖÐ Ö ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ö Ò ÈÙÔÔ Ôк ÁÒ ÓÖѺ Ù Ä Ö ØÙ Ð Ö Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ ÙÒ Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ
PTBS Belastung unterschiedlicher Populationen
Ù Ö È Ý ÓØÖ ÙÑ ØÓÐÓ ËØ Ø ÓÒ Ö ÃÐ Ò Ëغ ÁÖÑ Ò Ö Ò Ö ÖÙÒ Ö Ø Ä ÓÒ Ö ÃÖ ØÞ Ö Ö ÒÞ È ØÞ Ö È Ø Ö À ÒÞ È Ý ÓØÖ ÙÑ ØÓÐÓ ËØ Ø ÓÒ Ö ÃÐ Ò Ëغ ÁÖÑ Ò Ö ÈÖ Ò Ñ Ñ È Ý ÓØ Ö Ô ÓÖ ÙÒ Ö ÃÐ Ò ÙÒ ÈÓÐ Ð Ò Ö È Ý ØÖ ÙÒ È Ý ÓØ
ÌĹËÝ Ø Ñ ¾
Ê Ú Ö Ò Ò Ö Ò ÞÙÖ ÈÖÓ Ö ÑÑ ÖÛ Ø ÖÙÒ ÎÓÑ Ò Ö ÖÛ Ø ÖØ Ò Ë Ö ÔØ ÔÖ Ò Ò Ñ Ê Ð ÖÙÒ ËÓ ØÛ Ö ¹ ÐØ Ý Ø Ñ ÞÙÖ ÃÖ Ø ÐÐ Ò ÐÝ Ú ÑÑ ÂÙÐÝ ¾¼¼ ½ ÌĹËÝ Ø Ñ ¾ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÙÒ Ù Ò Ø ÐÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÙÒ ÓÑ ÓÖØ Ð À Ð Ñ ØØ Ð Ò
Ð ÖØ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÚÓÒ Ò Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö ÍÒ Ú Ö¹ ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÎÓÖ ØÞ Ò Ö Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÓÑÑ ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö Û Ø Ö Ø Ö Ø ØØ
Ò Ò Ø Ó ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÄÓ Ð ÖÙÒ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò À Ð Ð Ø Ö ØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ø Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÙÒ ÍÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö
Î ÖÞ Ò Ö ÖÞÙÒ Ò ÔÛº Ô Ð Û Ôغ ÓÔØÖ Ò ÁÇÄ ÁÒØÖ Ó ÙÐ ÖÐ Ò Ä ËÁÃ Ä Ö Ò Ë ØÙ Ã Ö ØÓÑ Ð Ù ÑÑ Å ÐÐ Ñ Ø Ö µm Å ÖÓÑ Ø Ö ÈÊÃ È ÓØÓÖ Ö Ø Ú Ã Ö Ø ØÓÑ ÊÅË ÊÓÓØ Å
Ò Ù ÚÓÒ È ÒÝÐ Ô Ö Ò ÙÒ ÌÖÓÔ Ñ Ù Ï ÐÐ Ò ÖÓÒØ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ Ñ Ò Öº Ñ ºµ ÚÓÖ Ð Ø Ñ Ê Ø Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö Ö Ö ¹Ë ÐÐ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Â Ò ÚÓÒ Ø Ò ÄÓÓ Ö ÓÖ Ò Ñ ¼¾º Ç ØÓ Ö ½ Ò Ç Ö Ù Ò ¾º ÔÖ Ð ¾¼¼ Î
RUPRECHT-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG
RUPRECHT-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG Å ÙÖ ØØÐ Ö ÃÓÒÞ ÔØÓÔØ Ñ ÖÙÒ ÙÒ ÒØÛ ÐÙÒ Ò Ö Ó ÒØ Ö ÖØ Ò Ä Ø ÖÔÐ ØØ ÔÐÓÑ Ö Ø À ¹ÃÁȹ½¼¹ KIRCHHOFF-INSTITUT FÜR PHYSIK ÙÐØÝ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À Ð Ö ÔÐÓÑ Ø
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ à ÖÞ Ø ¹Ï ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º º
Ö ÒÙÒ ÖÞ Ø Ö È ÙÒØ Ö ØÙÒ ÚÓÒ Ú Ö ÓØ Ò Ã Ö ÐÐ Å ÐÐ Ö ËØÙ Ò Ö Ø Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö ØÙ Ð ÈÖÓ º Öº ÓÖÓØ Ï Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ¾ º Ç ØÓ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú
Abschlussklausur Grundlagen der Informatik (GDI) Dr. Christian Baun
Ä ÙÒ ÞÞ Ò ÞÙÖ ÐÙ Ð Ù ÙÖ ÖÙÒ Ð Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Áµ º ÖÙ Ö ¾¼½¾ Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö ËØÙ Ò Ò À ÒÛ ÌÖ Ò Ë ÞÙ Ö Ø Ù ÐÐ Ò ÐØØ ÖÒ Ò Ð Ð Ð ØØ µ Á Ö Ò Æ Ñ Ò Á Ö Ò ÎÓÖÒ Ñ Ò ÙÒ Á Ö Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö Òº Ä ÙÒ Ò Ó Ò Ò Ò
Ò Ö Ø Ö ÙØ Ø Ö Û Ø Ö ÙØ Ø Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Öº ƺ Ë Ñ ØÞ ÈÖÓ ÓÖ Öº Ϻ º Ë ØØ Ö ÈÖÓ ÓÖ Öº Àº Ö ¾ º¼ º ¾ º¼ º
ËÌÊÇÆÇÅÁ ÆÙØÞÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÈÐ ØØ Ò Ö Ú ÁÒ Ù ÙÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Ö Å Ø Ñ Ø Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ï Ø Ð Ò Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ø Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ê Ò Ø Ù ÐÐ Ù ÓØØÖÓÔ ½ Ò Ö Ø
R = λ 1 f(r) = sf(x 1,x 2,...,x n ) ¾º µ
Ë Ñ Ò Ö ÞÙÖ Ì ÓÖ Ö ØÓÑ Ã ÖÒ ÙÒ ÓÒ Ò ÖØ Ò Å Ø Ö Æ ØÞÐ Ì ÓÖ Ñ ÙÒ Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÅÓÐ ÐÔ Ý Ä Ä Ò ¾ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ÙÐ Ö¹Ì ÓÖ Ñ ¾º½ ÀÓÑÓ Ò ØØ Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
½ Î Ê ÆÌÄÁ ÀÍÆ Æ ¾ º ʺ À ÔÔÐ Ö Àº Ë Û Ö ÙÒ ÀºÇº ÄÙØÞ È ÓØÓ Ð ØÖÓÒ¹ Ô ØÖÓ ÓÔÝ Ó ÅÙÐØ Ô ÓØÓÒ ÓÒ Þ Ø ÓÒ Ó Ê Ö Û Ø ÖÙÖ¹ Ð ÖÐÝ Ò Ð Ò ÖÐÝ ÔÓÐ Ö Þ Ð Ø Ø Ö Ø
ÈÖÓ º Öº Ë Ö Â ØÞ Ä Ø Ö Î Ö ÒØÐ ÙÒ Ò ÎÓÖØÖ Ä ÖÚ Ö Ò Ø ÐØÙÒ Ò ÙÒ ÜÔÓÒ Ø Ù Ù Ø ¾¼½½ ½ ½º½ Î Ö ÒØÐ ÙÒ Ò Ø Ö Ø Ò ½º ʺ À ÔÔÐ Ö Àº¹Âº ÀÙÑÔ ÖØ Àº Ë Û Ö ÙÒ ÀºÇº ÄÙØÞ Ò ÙÐ Ö ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ô ÓØÓ Ð ØÖÓÒ ÖÓÑ ÑÙÐØ Ô
½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ½
ÆÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ÙÒØ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ Ý Ò Ö Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ ¹ źËÑ Ø ² ʺÃÓ Ò ¹ ½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ
±0, 1m 2 m 3..m 53 2 e 10e 9..e
Ê Ò Ò Ï ÖÙÑ Ð Ö Ö Ò Ò Ø Ó ÓÑÔÙØ Ö Ì ÐÒ Ñ Ö Ö Ø Ò Ö Ö ÒÒ Å Ò È ØÖ Å ÙØ Ò Ö ÊÓÞ È ØÖ ÃÐ ØÞ Ö ØÓÔ Ö Ë Ñ Ø ÊÓ ÖØ Ë ÐÑ ÒÒ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ Ò٠йà ÒØ¹Ç Ö ÙÐ À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ ÒÙ
¾¼¼
Ù Ù ÙÖ Å Ø Ñ Ø Å Ø Ó Ò ÙÒ Ô Ð ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÂÓ Ä Ý ÓÐ Ô ÖØÑ ÒØ Ö ËØ Ø Ø ÙÒ Å Ø Ñ Ø Ö Ï ÖØ Ø ÙÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ½ º ÂÙÒ ¾¼¼ ¾¼¼ Josef.Leydold@wu-wien.ac.at ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ñ Ö Ö Ò Î Ö Ð Ò ½º Ò Ø ÆÙØÞ Ò ÙÒ Ø ÓÒ
Ø ØØÐ Ö ÐÖÙÒ À ÖÑ Ø Ú Ö Ö ÚÓÖÐ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø Ó Ò À Ð Ö ØØ Ö ÙÒ ÒÙÖ Ñ Ø Ò Ò Ò Ò ÉÙ ÐÐ Ò ÙÒ À Ð Ñ ØØ ÐÒ Ò ÖØ Ø º Ö Ø Ø Ò Ð Ö Ó Ö ÒÐ Ö ÓÖÑ ÒÓ Ò Ö ÈÖ ÙÒ Ö ÚÓ
Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ø Ë Ö Ø Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ö ÙÒ Ó Ö¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ë Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ËÁÌ ÈÖÓ º Öº Ð Ù ÖØ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÑ Ø Ø ÔÐÓÑ Ö Ø Ë Ö ÐÙ ØÓÓØ ¹ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ¹ Ó¹ËÞ Ò Ö Ò ÂÙÐ Ò Ë ØØ ¾º ÅÖÞ ¾¼¼ ØÖ Ù Ö
= S 11 + S 21S 12 r L 1 S 22 r L
ÈÖ Ø ÙÑ Ö ÀÓ Ö ÕÙ ÒÞØ Ò Ö ËØÙ ÒØ Ò Ö Ð ØÖÓØ Ò Ä Ò Ö Ö Ö Ù ÖÑ Ö Ë ¹Î Ö ØÖ Ö Î Ö ÓÒ ½º º Å ¾¼½¾ Ó ÙÐ Ò Ð ØÖÓØ Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ä Ö Ø ÀÓ ¹ ÙÒ À Ø Ö ÕÙ ÒÞØ Ò ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º Àº À Ù ÖÑ ÒÒ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË
δ x := x x ε x := x x
Ì Ð Á Ð ÖØ ÓÖ ½ Ð Ö ÖØ Ò Ò Ø ÓÒ ½º½º Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ø Ò Ö Ò Ñ Ð Ò ÐÐ Ò¹ ÙØ Ø Ð Ø ÓÐ ÚÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö Ò Ê ÒÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÙÒØ Ö Ò Þ ÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ò ÙÒ Òº Ð Ñ ÒØ Ö Ê ÒÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ò ÖÙÒ Ö Ò ÖØ Ò ÐÓ ÇÔ
t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },
![t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },](/thumbs/77/75621977.jpg "t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },")
Ã Ô Ø Ð Ì ÜØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º½ º½º½ ÖÙÒ Ö ÈÖÓ Ð Ñ ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð Ø ÙÑ ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ì ÜØ Ù Ò Ðº Ô ØØ ÖÒ Ñ Ø Ò µº ÁÑ À ÒØ Ö ÖÙÒ Ø Ø ÑÑ Ö Ò ÐÔ Ø Σ Ñ Ø Σ 2 ÞÙÑ Ô Ð {0,1} ÒÖ ÐÔ Ø Ë ÁÁ ÐÔ Ø Ö ¾ Ë ÁÁ¹ Ù Ø Ò {0,1} 8 ÒÖ
Lehrstuhl und Institut für Strömungslehre
ÙÒ Ò ÞÙÑ È Ø ËØÖ ÑÙÒ Ð Ö Ö Ñ Ò Ò ÙÖÛ Ò ÙÒ Î Ö Ö Ò Ø Ò ½º Ù Ò Ð ØØ ËØÖ ÑÙÒ Ö ÀÝ ÖÓ Ø Ø Ù ½º½ ÙÒ Ù ËØÖ ÑÙÒ Ñ Ò Ù ¾º½º½µ º ½º½ ÃÖ Ø ÖÞ Ù ÙÑ ØÖ ÑÙÒ Ò ÃÖ Ø ÖÞ Ù Û Ö ÚÓÒ Ò Ö Ö ÙÒ Ö Ò È Ö ÐÐ Ð ØÖ ÑÙÒ Ö Û Ò Ø
: lim. f(x) = o(1) Ö x 0. f(x) = o(g(x)) Ö x. x 2 = lim. x 0 lim
Ì Ð ÁÁ Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ¹ Ö Ø Å Ø Ó Ò Ä Ò Ù¹ËÝÑ ÓÐ Ä Ò Ù¹ËÝÑ ÓÐ Ð Ò Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ò Ö ÍÑ ¹ ÙÒ ÚÓÒ Ø ÑÑØ Ò Ï ÖØ Ò ÞÙ Ð Þ Ö Òº Ò Ø ÓÒ º½º Ò f,g : D R R ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ a D Ò ÀÙ ÙÒ ÔÙÒ Øº ÐØ f(x)
t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },
![t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },](/thumbs/77/75622071.jpg "t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },")
Ã Ô Ø Ð Ì ÜØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º½ º½º½ ÖÙÒ Ö ÈÖÓ Ð Ñ ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð Ø ÙÑ ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ì ÜØ Ù Ò Ðº Ô ØØ ÖÒ Ñ Ø Ò µº ÁÑ À ÒØ Ö ÖÙÒ Ø Ø ÑÑ Ö Ò ÐÔ Ø Σ Ñ Ø Σ 2 ÞÙÑ Ô Ð {0,1} ÒÖ ÐÔ Ø {,,, Ì} ½ Ë ÁÁ Ò Ð Ö Ó Ñ Ø ½¾ Ò Ö ØÑ
arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.
![arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.](/thumbs/78/76903084.jpg "arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.")
º º Ù³ ÈÖÞ ÓÒ Ñ ÙÒ Ò Ø ÖÖ ØÖ Ö Ö ÙÒ Ò ÖÐ ÙÒ Ò ÞÙÖ ÑÔ Ö Ò ÙÒ ÖÙÒ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ½ ¾¼ Ö Â Ö Ò Ö Ö Ë ÓÐÞ ÏÙÔÔ ÖØ Ð ½ arxiv:math/0409578v1 [math.ho] 29 Sep 2004 Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ø ØÓÖ Ð Ð Ø Ö ØÙÖ Ø Ö Ò Ò ÜØ Ò Ù ÓÒ
f : N R a 1 = = 2 a 2 = = 1 a 3 = = 6 a 4 = = 13 a 5 = = 22
Å Ø Ñ Ø º Ë Ñ Ø Ö ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÓÐ Ò Ä ½º½ Ö Ö Ö ÓÐ ½Ä º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÜÔÐ Þ Ø ÙÒ Ö ÙÖ Ú Ö ÙÒ ÚÓÒ ÓÐ Ò Ä º º º º º º º º º ½º ËÙÑÑ Ò¹ ÙÒ ÈÖÓ Ù
Ò ĐÙ ÖÙÒ Ò ÒØÛ ÐÙÒ Ø Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÃÓÒÞ ÔØ Å Ø Ó Ò ÙÒ Ï Ö Þ Ù ÞÙÖ ÒØÛ ÐÙÒ ÒØ Ö ÖØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø Ò Ò ÍÑ Ð ß ÎÓÖÐ ÙÒ ÙÒØ ÖÐ Ò ß Öº Å ÖØ Ò Ò Ö ÙÒ Ó Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ö ØÖ ÙÒ ¹ ÙØÓÑ Ø ÖÙÒ Å
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Â ¹Ï Ðع ÒÒ Ñ Ò Ö ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ Ð È Ö Ñ ÞÙÖ Ï Ò Ú Ö Ö ØÙÒ Ö Ë Ñ ÒØ Ï ÚÓÒ ÌÓ Å ØÞÒ Ö Ò Ö Ø Ñ ½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÓÖÑ Ð Ö ÙÒ Ú Ö Ö Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ö
ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ù Ø ÙÒØ Ö Ù ÙÒ ÙÒ Æ ÒÓ ØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ Ñ Ø Ñ Ê Ø Ö Ö ØÑ ÖÓ ÓÔ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ð Ò ÐÝ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ËÚ Ò È ÙÐÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Û Ò Ø È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ½ Ö Ø ÙØ Ø Ö
Ö Ø Ö Ø ÃÓÒÞ ÔØ ÓÒ ÙÒ Ê ÖÙÒ Ò Ö Ù ÓÒ Ô Øع ÓÖÑ Ù ÒÒØ Ò Í Ò Ø ÍÒ Ü Í Ö Æ ØÛÓÖ µº Ä ÙÒ ÙÑ Ø Ò Ò Æ Û ÖÙÔÔ Ò¹Ë ÖÚ Ö Ö Ö Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ò Ö Ø ÓÒ Ø Ò¹ Ò Ñ Ò Ñ Ò
ÒØÛ ÙÒ Ò Æ Û ÖÙÔÔ Ò¹Ë ÖÚ Ö Ñ Ø Ø Ò Ò Ò Ò ÙÒ ÙÒ Å Ò Ø Ò¹ Ø Û Ý Ö Ø Ò Ä Ò Ö Ø Òº Ò ¹Ó Ò ÖÙ º ¾ º ÂÙÒ ¾¼¼ Ö Ø Ö Ø ÃÓÒÞ ÔØ ÓÒ ÙÒ Ê ÖÙÒ Ò Ö Ù ÓÒ Ô Øع ÓÖÑ Ù ÒÒØ Ò Í Ò Ø ÍÒ Ü Í Ö Æ ØÛÓÖ µº Ä ÙÒ ÙÑ Ø Ò Ò Æ Û
Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº ÏÓÐ Ò ÖØÑ Ö ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Â Ò ÖÐØ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ½ º ¼ º ¾¼¼
ÍÐØÖ ÐØ Ø ÖÓÒÙ Ð Ö ¹ÅÓÐ Ð ÎÓÒ Ö ÙÐØØ Ö Å Ø Ñ Ø ÙÒ È Ý Ö ÓØØ Ö Ï Ð ÐÑ Ä Ò Þ ÍÒ Ú Ö ØØ À ÒÒÓÚ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ¹ Öº Ö Öº Ò Øº ¹ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ôк¹È Ý º Ì ÓÖ Ø Ò À ÒÒ Ò Ö ÓÖ Ò Ñ ¾
x y x+y x+15 y 4 x+y 7
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¼ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ½ ÎÓÖ ÙÐ Ä ÙÒ ¼¹½½ Î ¾ Ï ¾ Ä ÙÒ ¼¹½¾ È Ö Ö Ö Ò ÓÖ Ò Ø Ò ÅÓÓÒ Ñ Ù ÊÓÑ Ó Ä Ë ÒØÓ ÄÓ Ä Ó Ð Ò Ø Ö Ø Ä ÙÒ ¼¹½ Ä ÙÒ ¼¹½ ¹¾ ¹ ¹½ ¹ Ä ÙÒ ¼¹½ Ò Ã Ò Öº Ë Ñ Ò ½ ¾ ÙÒ Ó Ò ØÖÓ
0 = 2x+2y 5 y = 4x+6
ÌÐ ÁÁ ÙÒÒ ÙÒ ½ ½º ÖÒ (((4/3+5/2) 6/5) 2/5) 5/2º 1 ¾º ÖÒ µ )) µ 1 ÙÒ µ (1 ( 2 2 ) ( 3 4 ( (2 3 ) 4 ) ( 3)º 4 º Î ÖÒ µ ( 4 xy + 3 yz )(4z xy 2 y ) µ x y z x 2 x + z y ÙÒ µ x º 1 1 1 x º Û 2 Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ð
ÊÓ ÖØ Â Ò Ä Ø Ò ÓÖ ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ Ö Ø Ö È ÓØÓÒ Ò Ò ÙÐØÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ù Ù ËØ Ò Ñ ÈÀ ÆÁ ¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ¾¼¼ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ È Ý ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ Ö Ø Ö È ÓØÓÒ Ò Ò ÙÐØÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ù Ù ËØ Ò Ñ ÈÀ ÆÁ ¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÒ
ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ È Ý ÙÒ ØÖÓÒÓÑ ÊÙÔÖ Øßà ÖÐ ßÍÒ Ú Ö ØĐ Ø À Ð Ö ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ËØÙ Ò Ò È Ý ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö Ø Ò Å Ö Ù ÄÙ Ó»ÊÙÑĐ Ò Ò ½ Æ ¹ÁÒ Ö ÖÓØ È ÓØÓÑ ØÖ ÚÓÒ ÉÙ Ö Ò Ñ Ø Þ ÔÐÓÑ Ö Ø ÛÙÖ ÚÓÒ Ö Ø Ò Å Ö Ù ĐÙ ÖØ Ò Ö Ä Ò
¾ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË º ÜÔÙÒ Ø Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º º½ Æ Ø¹ ØÖ Ø ÜÔÙÒ Ø Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º
ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÈÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ ÈÖÓ º Öº ú ÁÒ ÖÑ Ö Ä Ö ØÙ Ð ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÁ Ê Ò ¹Ï Ø Đ Ð Ì Ò ÀÓ ÙÐ Ò ÓÖÒ ØÖ ¾¼ ¾ Ò ÏÏÏ ØØÔ»»ÛÛÛ¹ ¾º Ò ÓÖÑ Ø ºÖÛØ ¹ Òº» È» ÏË ½» Ë Ö ÔØ ½ ß½ À Ò ¹ ÓÖ Ö ÊÓ ÖÑÓÒ Ö ËØÖº ¾ ¾¼ ¾ Ò º
ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò À ÙÔØ Ñ Ò Ö Ñ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ½ ÈÖÓ º Öº Àº º À Ö Ò Î ÖÞ Ò Ò Ø ÙÒ Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ñ Æ ØÞ¹ ÙÒ ËÝ Ø ÑÑ Ò Ñ ÒØ Ä È Ú Ä ØÛ Ø Ö ØÓÖÝ ÈÖÓØÓÓÐ Î Ö ÓÒ Ê Ö ÒØ Ò Ö Ë ÐÐÑ
Ø ÑÑÙÒ Ö Ä Ò Ö ØØ ÙÒ Ò Ö Ù ÙÒ ÚÓÒ Ð Ð ÑÓ ÙÐ Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ã ÐÓÖ Ñ Ø Ö Ñ ÇÅÈ Ë˹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÒ ÓÑ Ó ¹Å Ö Ó ÓØ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ã ÖÒÔ Ý ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÒÞ ¼º ÔÖ Ð ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ
Ò ĐÙ ÖÙÒ Ò ÒØÛ ÐÙÒ Ø Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÃÓÒÞ ÔØ Å Ø Ó Ò ÙÒ Ï Ö Þ Ù ÞÙÖ ÒØÛ ÐÙÒ ÒØ Ö ÖØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø Ò Ò ÍÑ Ð ß ÎÓÖÐ ÙÒ ÙÒØ ÖÐ Ò ß Öº Å ÖØ Ò Ò Ö ÙÒ Ó Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ö ØÖ ÙÒ ¹ ÙØÓÑ Ø ÖÙÒ Å
Ä Ä Óµ Ö Ò Ð Ö Ä Óµ Ö Ò Ù Ò Ù Ò Û ÖØ Ò Ù Ä ÙÒ Òº ÆÙÖ ÅÙØ Ù Û ÒÒ Ù Ò Å Ø Ò Ò Ø Ù Ò Ò Ó Ø ÐØ Ø Ù ÞÙÖ Ä ÙÒ Ò Ø ÙÒ Ò Ø Ò Å Ø ¹ËØÓ Ö Ë ÙÐ Ö Ù Øº Î ÐÑ Ö Û Ö
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼¾ ÂÙÒ ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ JG U JOHANNES GUTENBERG UNIVERSITÄT MAINZ
)XQGDPHQWDOH &3$ /DVHU QP 6WHXHUXQJ 'DWHQDXIQDKPH 9HU] JHUXQJV VWUH NH /R N,Q :HL OL KWN YHWWH KURPDWRU 3KRWRGLRGH )LOWHU,) =HUKD NHU 0RQR 3UREH
![)XQGDPHQWDOH &3$ /DVHU QP 6WHXHUXQJ 'DWHQDXIQDKPH 9HU] JHUXQJV VWUH NH /R N,Q :HL OL KWN YHWWH KURPDWRU 3KRWRGLRGH )LOWHU,) =HUKD NHU 0RQR 3UREH](/thumbs/27/9874697.jpg ")XQGDPHQWDOH &3$ /DVHU QP 6WHXHUXQJ 'DWHQDXIQDKPH 9HU] JHUXQJV VWUH NH /R N,Q :HL OL KWN YHWWH KURPDWRU 3KRWRGLRGH )LOWHU,) =HUKD NHU 0RQR 3UREH")
Ã Ô Ø Ð ¾ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Å Ø Ó Ò ¾º½ ÒÐ ØÙÒ ÖÓÑÓÔÖÓØ Ò Û Ò Ò Ø Ù Ö ÓÐÓ Ê Ø ÓÒ ÙÖ Ä Ø¹ ÓÖÔØ ÓÒ ÒÞÙØÖ Òº Ù Ñ ÖÙÒ Û Ö Ò Ä Ø ØÖ Ð ÞÙÖ ÒÖ ÙÒ ÈÖÓØ Ò ÙÒ ÞÙÑ ËØ ÖØ Ö Ê Ø ÓÒ Ò Ø Øº Ñ Ø Ú Ö ÙÒ Ò Ò ÖÙÒ Ð ØÖÓÒ Ò Ù Ø
ÎÓÖÖØÙÒ ÑØÖÐ ĐÙÖ Ò ËØÙÙÑ Ò Ò ĐÖÒ ÅØÑØ ÙÒ ÁÒÓÖÑØ Ò Ö ÍÒÚÖ ØĐØ ÄÔÞ ÀÖÙ Ò ÚÓÑ ËØÙÒÒ Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÅØÑØ ÙÒ ÁÒÓÖÑØ ÏÖÙÑ Ò ÌÙØÓÖÙÑ ÅØÑØ ÁÒ ÐÐÒ ÚÓÒ ÙÒ ÖÖ ÙÐØĐØ ÒÓØÒÒ ËØÙÒĐÒÒ Ø ĐØÙÒ ÑØ ÑØÑØ Ò ËÚÖÐØÒ Ð ØÚÖ ØĐÒк
Ò Ò Ò Ë ÖÒ ½ ¾ Ö ÁÒØ ÖÒ Ø¹ Šع Ö ÙÒ ÙÒ ÐØ ÒØÒÓÑÑ Ò Ò Ö Ñ ØÑ Ø Å Ø Ø ÙÒ ÒØ Ö ÖØ Ã ÒÖ ØÐ Òº ÀÖ Ù ÓÒÖ Ò ØÙ ÙÒ ÃÐ Ò ÙÒ º Þ Ø ÃÓÒ Ø Ò Ñ Ø Ö Ë ÙÐ ÚÓÖÞÙÙÒ Ò
ÁÒÐØ Ö ÖÓ Ö ÙÒØ ÖÐÒ Ö ÖØ Ú ÓÑÑÓÒ ÙÒØ Ö ÐÒ Ò ÙÒÒ º¼ ÍÒ¹ Æ Ñ Ò Ò ÒÒÙÒ ¹ÏØ Ö ÙØ Ø Ò Ó Ø ÒÐÓ Ù ÓÑÑ ÖÞÐÐ ÆÙØÞÙÒ ÓÐÒÒ Ò ÙÒÒ ÑÐ Ø ÙÒØ Ö Ð ÍÖÖ Ò Û Ö À Ï ÒÐÚÓ Ò ÒÒغ ÇÒÐ Ò ¹ÅÒ Û Ö Ö Ä Þ ÒÞØ ÜØ Ú ÖÐ Ò Øº ÐØ ÖÒ Ø
ÈÓØ Ñ ØÖÓÔ Ý Ð ÁÒ Ø ØÙØ ½ È Ö ÓÒ Ð ÙÒ Ù Ø ØØÙÒ ½º½ È Ö ÓÒ Ð Ø Ò ÚÓÑ ½º½¾º¾¼¼½ Ï Ò ØÐ Ö ÎÓÖ Ø Ò ÈÖÓ º Öº ÃÐ Ù º ËØÖ Ñ Ö Ñ Ò ØÖ Ø Ú Ö ÎÓÖ Ø Ò È Ø Ö º ËØ
Â Ö Ö Ø ¾¼¼½ Å ØØ ÐÙÒ Ò Ö ØÖÓÒÓÑ Ò ÐÐ Ø ¾¼¼¾µ ½ ÈÓØ Ñ ØÖÓÔ Ý Ð ÁÒ Ø ØÙØ ÈÓØ Ñ ¼ ÐÐ Ñ Ò ËØ ÖÒÛ ÖØ Ð Ö Ò Ö ËØ ÖÒÛ ÖØ ½ ¹½ ¾ ÈÓØ Ñ Ì Ð ÓÒ ¼ ½µ ¼ Ì Ð Ü ¼ ½µ ¾ ¹Å Ð Ö ØÓÖ Ôº ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº Ôº Ù Ò Ø ÐÐ Ò
Ë ÑÑÐÙÒ ÙÒ ÆÙØÞÙÒ Ö Ö Ê ÓÙÖ Ò Ò Ï ØÚ Ö Ö Ò ØÞ Ò Å Ð Å Ý ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ë ÑÑÐÙÒ ÙÒ ÆÙØÞÙÒ Ö Ö Ê ÓÙÖ Ò Ò Ï ØÚ Ö Ö Ò ØÞ Ò Å Ð Å Ý ÎÓÐÐ ØĐ Ò Ö ÖÙ Ö ÚÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ
[π i, π j ] = p i e c A i, p j e ] c F ij = ie. c ǫ ijkb k, t ρ + = 0. H = 1. c c 2 2
![[π i, π j ] = p i e c A i, p j e ] c F ij = ie. c ǫ ijkb k, t ρ + = 0. H = 1. c c 2 2](/thumbs/78/78167587.jpg "[π i, π j ] = p i e c A i, p j e ] c F ij = ie. c ǫ ijkb k, t ρ + = 0. H = 1. c c 2 2")
Ã Ô Ø Ð ½¼ Ð Ò Ì Ð Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ð ÁÒØ Ö ÒØ Ø Ö Ø ÒÛÖØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒ ËØ ÖÒ ÙÒ Ö¹ Ð º Ò Ø ÐÐÙÒ Ö ØÓÑ Ó Ò Ù ÑÑ Ò Ø Ø Ò Ò ØÞ Ò ÖÐ ÙÒ Ñ Ø Ó Ò ÙÖ ËØÖ ÐÙÒ Ò Ø ÞÙ Ú Ö Ø Ò Ò Ò Ø ÐÐÙÒ ÓÐй Ø ÚÓÒ Ê Ø Û Ò Ñ Ö
1 Die Invariantentechnik. Algorithmen mit Intervallen. s = 0; i = 0; // i <= M while (i < M) { s = s + f(i); i = i + 1 ; // i <= M.
ĐÍ ÖÐ Ò Û Ö Ó ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ù ÖÙÒ Ò ÒĐÙ Ø Û Öº ÐØ ÙÒ ÒÓ Ë ÐÙ ÞÙ ÖÙÒ º Ë Û Ö ÒÙÖ ÒÒ ÆÙÒ 1 Die Invariantentechnik Algorithmen mit Intervallen Ò Û Ø Å Ø Ó ÞÙÑ Ö Ø ÐÐ Ò Ö ÒØ ÖØ ÓÖÖ Ø Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÁÒÚ Ö ÒØ ÒØ
ÎÓÒ Ö ÖÞ ÙÒ Û Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã ÐÒ Ò ÒÓѹ Ñ Ò ÖØ Ø ÓÒº Ö Ø Ö ÙØ Ø Ö À ÖÖ ÈÖÓ º Öº ÊÓÐ È Ð Ø Ö Û Ø Ö ÙØ Ø Ö À ÖÖ È Öº Ò Ö À Ø Ù Ò Ö ØØ Ö ÙØ
ÖÛ Ø ÖØ Å Ð Ø Ò Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ò Ñ È Ý ÙÒØ ÖÖ Ø ÙÖ Ò Ò ØÞ Ò Ò Ù ÒØÛ ÐØ Ò Ò Ö Ù Ò Ò Ø ØÓÖ Ö Ê ÒØ Ò ØÖ Ð Ò ÁÒ Ù ÙÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö ÖÞ ÙÒ Û Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã ÐÒ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÖØ Ñ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½¾ ÂĐÙÒ Ð Ò Ö ½ ¼ ½¾ º½ Ë Þ ÒØ Â Ö ½¼ Òº Öºµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ ½¾ º¾ Ë Þ ÒØ Â Ö ½½ Òº Öºµ º º
ÍÖ ÒØ Ù ½¾ ¹ ÂĐÙÒ Ð Ò Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ ÒØÖ ÐÙÒ Ú Ö ÙÑ ÙÒ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ò ÄÓ ÐÙÒ Ú Ö ÙÑ Ø ÍÖ ÒØ Ä Ò ÙÒ Ä Ö Ò Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ
Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ö Ö Ø Û Ö Ò Ù Ó Ó ÖÙÒ Ò Ò Ó Ò ÒÒØ Ö ÑÙ Ð Ö Ò¹ Ö Ö ÙÒØ Ö Ù Øº ËÓÐ Ò Ö Ö Ø ÙÑ Ò Ð µ Ò Ö Û Ð ÅÙ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú Ì Ð Þº º Ê Ö Ò ËØÖÓÔ ºººµº Ò Ø
Ù Ó Ó ÖÙÒ ÙÖ ÑÙ Ð Ò Ö Ö ÔÐÓÑ Ö Ø ÌÓ ÅÙÖ ØÖ Ù Ö ÍÒ Úº º Á Öº ÐÓ ËÓÒØ ÙØ Ø Ö ÓºÍÒ Úº ÈÖÓ º Å º Á Öº ÊÓ ÖØ À Ð Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ð ØÖÓÒ ÅÙ ÙÒ Ù Ø ÍÒ Ú Ö ØØ Ö ÅÙ ÙÒ Ö Ø ÐÐ Ò ÃÙÒ Ø Ö Þ Ø ÖÖ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ù ÑÑ Ò ÙÒ
ØÛ ÎØÓÒÐÝ ÐØÒ ÓÐÒÒ ÊÒÐÒ µ µ ¼ ¼ ¼ µ µ ¼ ¼ ¼ µ ¼ ¼ ¼ Û Ò ÐÐÑÒ Ú Úµ µ ÓÒ Øº µ ¼ Û µ µ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ µ ¼ ¼ ¼ µ ¼ ¼ ¼ µ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ Ø ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼
ÀÐØÙÒ ÃÔÐ ØÞ Ù Ñ ÚØØÓÒ ØÞ Ò ÀÒ ÊÓØ ËØÒ ÒÙÔÔÒ Ã ÌÑÒØ ØÓÒÓÑ ÇÐÐ Ð ÎÐ µ º ØÛ ÎØÓÒÐÝ º ÒÒ Ò ÞÒØÐÒ ÃØÐÒ Ò Ò º ÐÒ ØÞ º ÑØÒ º Ò ÒØÞÐ ÒØ ÚØÓ º ÒØ Ò ÁÒÚÒØ º ÒÒ Ò ¹ÃØÐÒ Ò ÃÐ ÒØØ º ÜÞÒØÞØØ ÙÒ ÑØÒ º ØØ ØÞ ÚÓÒ ÃÔÐ
ÃÔØÐ ÒÓÑÑÒ ¹ ÙÒ ËÙ ØØÙØÓÒ «Ø ËÐÙØÞݹÐÙÒ ÙÒ ËÐÙØ ÞµÝ ¼¹µ Ö ÏÐ ÎÓÖÞÒ Òººº Òкºº Þ Ð ß Ü Ü Ô Ô ßÞÐ ÃÖÙÞÔÖ «Ø ÞÛº ÒÒØ ÑÐ ĐÒÖÙÒÒ Þ Ð ß Ü Ü Ô Ô ÈÖ ĐÒÖÙÒ Ô ¼µØÞÛ «Ø º ĐÒÖÙÒ Ö ÖÐØÚÒ ÈÖ ËÙ ØØÙØÓÒ «Ø ¾º ĐÒÖÙÒ Ö
Å ØØ ÐÙÒ Ò Ö ØÖÓÒÓÑ Ò ÐÐ Ø ¾¼¼¼µ ½¼ ¾ Ì Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ØÖÓÒÓÑ ÙÒ ØÖÓÔ Ý Áº Ø ÐÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ï Ð Ù Ö ËØÖ ¾¼ Ì Ò Ò Ì Ðº ¼ ¼ ½µ¾ ¹ ¾ Ü ¼ ¼ ½µ¾ ¹ ¹Å Ð Æ Ò Ñ Ø
Å ØØ ÐÙÒ Ò Ö ØÖÓÒÓÑ Ò ÐÐ Ø ¾¼¼¼µ ¼ Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ì Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ØÖÓÒÓÑ ÙÒ ØÖÓÔ Ý ¼ ÐÐ Ñ Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ØÖÓÒÓÑ ÙÒ ØÖÓÔ Ý ÛÙÖ Ñ º Â ÒÙ Ö ½ Ö Ò Ø ÙÖ Ù ÑÑ ÒÐ ÙÒ Ö Ö Ò ÒÖ ØÙÒ Ò ØÖÓÒÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ä Ö¹ ÙÒ ÓÖ¹
ÔÐÓÑ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ØØ À Ñ ÙÖ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ø Ö Æ ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò Ø ¹ ÙÒ Æ ØÙÖÛ Ò Ø Òµ Ò ÁÌ¹Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ Ö Ò Û Ò ØÐ ÒÖ ØÙÒ Ñ Ô Ð Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ À Ñ ÙÖ Ì Ð ÁÁÁ ÖÐÙØ ÖÙÒ Ò Â Ò Æ ÓÒ Ö ØÖ ¾ ¾¾ ½
ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Î ØÓÖ ÓÑ ØÖ Ò ÖÙÑÐ Ò ÃÓÓÖ º Ò Ò ¾ ½º½ ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ð ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ Ò Ø Ä Ò
Å Ø Ñ Ø º Ë Ñ Ø Ö ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Î ØÓÖ ÓÑ ØÖ Ò ÖÙÑÐ Ò ÃÓÓÖ º Ò Ò ¾ ½º½ ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ð ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ Ò Ø Ä Ò ÚÓÒ Ò Ò º º º º º º º º º º º º
R n. u(x)e ix y dx, y R n (2π) n 2. f L 1 (Rµ. f(x) cos(yx) dx = 0. f(x) sin(yx) dx = lim. lim. lim. f(x)e ixy dx = 0, Ð Ó ˆf(y) 0 Ö y
½¾º½ ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù L µ u L ( n ) Úº ÓÑÔÐ ÜÛ ÖØ µ ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ ÖØ û(y) := u(x)e ix y dx, y n (π) n n ÒÚ Ö ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ ÖØ ǔ(y) := u(x)e ix y dx, y n (π) n n Ñ ½µ ÁÒØ Ö Ð ÓÒÚ
JENAER SCHRIFTEN MATHEMATIK UND INFORMATIK
FRIEDRICH-SCHILLER- UNIVERSITÄT JENA JENAER SCHRIFTEN ZUR MATHEMATIK UND INFORMATIK Eingang: 05..04 Math/Inf/06/04 Als Manuskript gedruckt Papierfalten im Mathematikunterricht Bericht zum Kolloquium vom
ß Ð ¹ ÓÜ¹Ï ÖÚ ÖÛ Ò ÙÒ Î Ö ĐÙ Ö Ø ÚÓÒ Ú Ö Ò Ò Ö Ø ÒÙØÞ Ö ÃÐ Ò ÞÙÖ ÁÒ Ø ÒØ ÖÙÒ ÖĐ Ò Ø ÅĐÓ Ð Ø Ò ÞÙÖ ÒÔ ÙÒ Ö Ò Ö Ú ÖÛ Ò Ö ß Ï ÖÚ ÖÛ Ò ÙÒ ÚÓÒ ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ô Þ ÐÐ ËÛ¹Ì Ð Ò Ô Þ Î Ö ÐØ Ò Ù ¹ Û Ò
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÂÓ ÒÒ Ö ÌĐ Ù Ö ½ ¼ ½ º½ÂÓ ÒÒ Û Ö Æ ÖĐ Ö ½ º¾ Ö ÌÓ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º º º º º º
ÍÖ ÒØ Ù ½ ¹ ÂÓ ÒÒ Ö ÌĐ Ù Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ ÒØÖ ÐÙÒ Ú Ö ÙÑ ÙÒ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ò ÄÓ ÐÙÒ Ú Ö ÙÑ Ø ÍÖ ÒØ Ä Ò ÙÒ Ä Ö Ò Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºØÖÙØ
c 2 = a 2 + b 2 ab c 2 = h 2 + (a b 2 )2 = 3 4 b2 + a 2 ab b2 = a 2 + b 2 abº c 2 = a 2 + b 2 ab 2 h 2 = 1 2 b2 ÙÒ h = 2
Â Ö Ò ¾ À Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö ÒÛÖØ Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ Ä Ä Óµ Ö Ò Ð Ö Ä Óµ Ö Ò Ù Ò Ù Ò
A BC T EF
ÇϹÈÖÓ Ø ØØÔ»» Ô º Ù¹ ÖÐ Òº»ÓÛ» Ç Ë ÓÛÒÐÓ Ý Ø Ñ ÇÏ Ñ Ä ÔÞ Ö ÓÖÑ Øµ ØØÔ»» Ô º Ù¹ ÖÐ Òº»ÓÛ» ÓÛÒÐÓ» Ò ÖÙÒ Ò Ï ÓÖÔÙ ¹ Ù Ë Ö Ò Ð Ù Ö ¾¼½ ØÓ ÔÔ Öµ ØØÔ»»ÛÛÛºÑÓÖ ÒÐ ÝÔÓÓкÓÑ»ØÓ» ÐØ»½»½ Ð Ü Ð Ù Ö ÙÒ ÊÓÐ Ò Ë Ö ÐÔ
T 0 < T C T T C T > T C
Ê Ù Ø ÚÓÒ Ö ÒÞ Ò Ò Ö Á Ò ¹ÍÒ Ú Ö Ð ØØ Ð Ð ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ð ÀÙ ÖØ Ã Ô Â ÒÙ Ö ¾¼¼ Ï Ø Ð Ï Ð ÐÑ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ø Ö ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ÒÐ ØÙÒ ½ ½ ËØ Ø Ø Ð Ø ÓÖ Ö Ø Ö È ÒÓÑ Ò ½º½ Ä Ò Ù¹ ÒÞ ÙÖ ¹ÅÓ ÐÐ º º
Sicher ist sicher: Backup und restore Einleitung Hallo Schatz, habe die Diskette gefunden,...... die du gestern so verzweifelt gesucht hast.
Einleitung Hallo Schatz, habe die Diskette gefunden,...... die du gestern so verzweifelt gesucht hast. Ä ÒÙܹÁÒ Ó¹Ì Ù ÙÖ ¹¾ ºÅÖÞ¾¼¼ à ÖÐ ÙØ Á̹ÏÇÊÃ˺ Ǻ ̹ ÓÒ ÙÐØ Ò ²ËÓÐÙØ ÓÒ Einleitung Willkommen Karl
Marcel Kohl Simulationsmodelle für die Bewertung von Satellitenübertragungsstrecken im 20/30 GHz Bereich
Forschungsberichte aus dem Institut für Nachrichtentechnik der Universität Karlsruhe (T.H.) NSYS Marcel Kohl Simulationsmodelle für die Bewertung von Satellitenübertragungsstrecken im 20/30 GHz Bereich
Grundtypen von Lägern
º Ä Ö Ý Ø Ñ Ñ Ö Î Á¹Ê ØÐ Ò ¾ ½½ Ø Ä ÖÒ ÔÐ ÒØ Ä Ò Ö Ø ¹ Ò Ø Ò Ñ Å Ø Ö Ð Ù º Ä Ö Ø Ò Ê ÙÑ ÞÛº Ò Ð ÞÙÑ Ù Û Ö Ò ÚÓÒ ËØ ¹ ÙÒ»Ó Ö Ë ØØ ÙØ Ò ÓÖÑ ÚÓÒ ÊÓ ØÓ Ò Û ¹ ÒÔÖÓ Ù Ø Ò Ó Ö ÖØ Û Ö Ò Ñ Ò Ò¹ ÙÒ»Ó Ö Û ÖØÑ Ö Ø
ÔÐÓÑ Ö Ø ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ ÔÐ ÒÙÒ Ñ Ø À Ð ÚÓÒ ÅÙÐØ ÒØ Ò Ý Ø Ñ Ò Ë ÄĐÙ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÓÖØÑÙÒ ½ º Ç ØÓ Ö ¾¼¼½ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ã Ø Ö Ò ÅÓÖ Ôк ÁÒ ÓÖѺ ËØ Ò À Ù Ø Ò À ÖÑ Ø ØĐ Ø Ö Ø Ð Ø ØĐ Ò Ú
9 Dynamische Programmierung (Tabellierung)
9 (Tabellierung) PrinzipºÊ ÙÖ ÓÒ ÒÑ Ø ĐÙ ÖÐ ÔÔ Ò ÒÌ Ð Ù ÒÛ Ö Ò 9.1 Grundlagen Ì ÐÐ ÖÙÒ Ö ÖÄĐÓ ÙÒ Ò Ù Û ÖØ Ø ÙÑÛ Ö ÓÐØ ÆÞ ÒØ Ö ÙÖ Ý Ø Ñ Ø ÙÖ Ð Ù Ò ÖÌ Ð Ù ÒÙÒ Ö ÒÙÒ ÒÞÙÚ ÖÑ Òº Ì ÐÐ Ò ĐÓÒÒ Ò Ø Ø Ø ÖÁÒ Ü Ö
À Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ ÝÔ ÖÔÓÐ Ö ÖØ Ñ ÒÓÒ¹½¾ ÙÒ ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ò Ö Ð Ø ¹ÆÅʹËÔ ØÖÓ ÓÔ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øºµ Ö Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ
½ À Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ ÝÔ ÖÔÓÐ Ö ÖØ Ñ ÒÓÒ¹½¾ ÙÒ ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ò Ö Ð Ø ¹ÆÅʹËÔ ØÖÓ ÓÔ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øºµ Ö Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ ÁÁÁ ¹ ÓÐÓ ÙÒ ÎÓÖ Ð Ò Å Þ Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ê Ò ÙÖ ÚÓÖ
Promotionskolloquium: Reinforcement Lernen mit Regularisierungsnetzen
Promotionskolloquium: Reinforcement Lernen mit Regularisierungsnetzen Tobias Jung Betreuer: Prof. Dr. Thomas Uthmann Prof. Dr. Elmar Schömer Dr. Daniel Polani Fachbereich Physik, Mathematik & Informatik
¾ Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº ÏÓÐ Ò ÖØÑ Ö ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Ã Ö Ø Ò ÒÞÑ ÒÒ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ¾ º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼
Ó ÒÐ Ö Ñ Ø À ÖØÞ¹Ä Ò Ò Ö Ø ĐÙÖ Ò ÓÔØ Ð Ùѹ Ö ÕÙ ÒÞÒÓÖÑ Ð ÎÓÑ Ö È Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø À ÒÒÓÚ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øº Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ôк¹È Ý º À Ö Ó ËØÓ Ö ÓÖ Ò Ñ ½ º¼ º½ ½ Ò À Ð
ÙÐØØ ÁÒ Ò ÙÖ Û Ò Ø Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÔÐÓÑ Ö Ø Ö Ì Ñ ÃÓÒ ÓÐ ÖÙÒ Ò Á̹ËÝ Ø Ñ ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ ÐÐ ÖØ Ö Ö Ö ËÓ ØÛ Ö Ò ØÐ ØÙÒ Ò ÚÓÖ Ð Ø ÙÖ ÌÓÖ Ø Ò ÁÖÐÒ Ö ¾¼¼ ÌÓÖ Ø Ò ÁÖÐÒ Ö ÓÑ Ö Ø Ö ÖÚ Ï Ö Ø ÙÒØ Ö Ö Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ
Räumliche Ortung und Separation von Geräuschquellen im Bereich der mobilen Servicerobotik
L EHRSTUHL F ÜR REALZEIT-COMPUTERSYSTEME TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN UNIV.-PROF. DR.-ING. G. FÄRBER Räumliche Ortung und Separation von Geräuschquellen im Bereich der mobilen Servicerobotik Robin Gruber
BS Registers/Home Network HLR/AuC
Ë Ö Ø Ñ ÅÓ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÞ Ö º Ò Ö Ø ÓÒ ÍÅÌ˵ ÃÐ Ù ÚÓÒ Ö À Ý ¾¼¼¾¹¼ ¹¾ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ¾ ½º½ Ï ÖÙÑ Ö ÙÔØ Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ ÑÓ Ð Ö ÃÓÑÑÙÒ ¹ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ð ÀÐØ ÐÐ ØØÖ Ù Ñ ÐÒ ÄÚÐ ÙÒ ÔÖ ØÒ Ò Ò ÐØØÖÒº ÞÙ ÖÐÙ ÑÖ Ð ÒÒ ËÐ Ð Ò ÒÑ ÒÒÖÒ ÃÒÓØÒ ÞÙ ÔÖÒº ÀØ Ò ÒÒÖÖ ÃÒÓØÒ x ÒÙ m ÃÒÖ Ó ÒÐØØ x ÒÙ m ËРк ËÐ Ð Ò ÒÑ ÌÐÙÑ
º ËÙÚÖÖÒ º (a,b) ¹ ÙÑ º ÂÙÒ Ð ÀÐØ ÐÐ ØØÖ Ù Ñ ÐÒ ÄÚÐ ÙÒ ÔÖ ØÒ Ò Ò ÐØØÖÒº ÞÙ ÖÐÙ ÑÖ Ð ÒÒ ËÐ Ð Ò ÒÑ ÒÒÖÒ ÃÒÓØÒ ÞÙ ÔÖÒº ÀØ Ò ÒÒÖÖ ÃÒÓØÒ x ÒÙ m ÃÒÖ Ó ÒÐØØ x ÒÙ m ËРк ËÐ Ð Ò ÒÑ ÌÐÙÑ T i ÔÖØ Ò Ò ÐÐ ÐÒÖ Ð Ù
ÞÙ ØÞÒ Øº Ö Ù ĐÓ ÙÒ ÚÓÒ ºµ ÒØ ºÄºÂÓÒ ÌÖÒ ÓÖÑØÓÒ ºµ Ü Ê Ø ¼ Å Ë ÐÖØ ÙÒ ºµ Ü Ü¼ Ü ¼ µø Ü Ü¼ µø ܼ Ü ¼ µø ÙÒ ÑØ Ò ºµ Ù ÄÒÞØÚÖÐØÒ ËÝ ØÑ ºµ Ü ÐÑ Ø Ü Ü ÐÑ Ø
ÖÐØÙÒ Ö ÖØÒÚÐÐØ ÙÖ ÅÖØÓÒ ÒØÓÒÓ ËØÒÖ ÙÒ ÅÖØÒ Âº ÒÖ ØÖØ Ï ÒÚ ØØ Ø Ò ÙÒ Ó ÑÖØÓÒ ÓÒ Ø ÚÓÐÙØÓÒ Ó ÓÒ Ò ØÛÓ Ô ÐÚÒ Ò ÖÓÒ ÙÒÖ ÙÒØÒ ÓÒØÓÒ Û Ô Ø ØÓØÐ ÒÙÑÖ Ó ÒÚÙÐ ÓÒ ØÒغ ÁÒÚÙÐ ÑÖØ ÖÓÑ Ò Ö ÛØ ØØÖ ÐÚÒ ÓÒØÓÒ ØÓ Ò Ö
Ë ÑÙÐ Ø Ú ÍÒØ Ö Ù ÙÒ À Ò ÓÚ Ö Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ ÅÓ Ð ÁÈ ÞÙ Đ ØÞÐ Ñ ÃÓÒØ ÜØØÖ Ò Ö ËØ Ò Ê Ò ÓÖ ÙÒ ¹ ÙÒ Ä Ö Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÎÁÁÁ ÈÖÓ º Öº Â Ò Ê Ò Ö ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Å Ò ÐÐ Ù Ø ÓÒ Ë ÑÙÐ Ø Ú ÍÒØ Ö Ù ÙÒ À Ò ÓÚ Ö Î Ö ÐØ Ò
Strategische Standortplanung in Reverse-Logistik-Netzwerken - Eine empirische und modellgestützte Analyse
Sven Mühlthaler Strategische Standortplanung in Reverse-Logistik-Netzwerken - Eine empirische und modellgestützte Analyse Dargestellt für die Amaturenaufarbeitung kassel university press Die vorliegende
Ê Ñ Ò¹ËÔ ØÖÓ ÓÔ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ý Ø Ñ Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö È Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø À Ñ ÙÖ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Þ Ö ÍÐÖ Ù À Ñ ÙÖ À Ñ ÙÖ ¾¼¼¼ ÙØ Ø Ö Ö ÖØ Ø ÓÒ ÙØ Ø Ö Ö ÔÙØ Ø ÓÒ ØÙÑ Ö ÔÙØ Ø ÓÒ ËÔÖ Ö