= 27
|
|
|
- Artur Kaufer
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ ÇÃÌ»ÆÇÎ ¾¼½½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ ÁÒ ÂÙÐ Ë Ù Ö Ò Ø Ò Ö È Ö Ë Ù º Ë Ò ÑÑØ Ñ ÙÒ ÐÒ Ú Ö ÒÞ ÐÒ Ë Ù Ö Ù º Á Ø Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ö Ò È Ö Ù ¹½¾ Û ÚÓÒ Ò Ð Ö Ò Ò Ú ÐÐ Ð º Ï Ð Ò
2 ¾ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Рк Ù ¹½ ÓÖÓØ Ï º Â Ö ÃÐ Î Ö Ò ÈÙÒ Ø Ò Ö Ê Ò ÓÐ ÚÓÒ ½ ½ º Ï Ø ÐÐØ Ð Ö Ù Ö ÐØ Ø Ù ¹½ ÒÒ ÈÓÐÐ Ò Ø Â Ö ÃÐ ÂÓÒ Ø Öº ½ Ö ÓÑÑØ Ö ÞÙº Ï Ú Ð Ö Ø Ö ØÞØ Ù ¹½ ÒÒ ÈÓÐÐ Ò Ø Â Ö ÃÐ Ù ÖÓÐ Ò ÙÖØ Ø Ñ Ò Ã Ò Öº ÚÓÒ Ò Ò Û Ö Ò ÂÙÒ Òº Ï Ú Ð Å Ò ØØ ÖÓÐ Ò Ò Ð Ò
3 Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ ÇÃÌ»ÆÇÎ ¾¼½½ Ù ¹½ ÒÒ ÐØ Ø Ò ÕÙ Ö Ø Ð ØØ È Ô Ö ÒØÐ Ò Ö Å ØØ ÐÐ Ò Ó Ò Ê Ø Ö Ðغ Ò Ð Ò ÐØ Ø Ê Ø ÒÓ ÒÑ Ð Ò Ö Å ØØ ÙÒ Ö ÐØ ÖÒ ÙØ Ò ÉÙ Ö Øº ÉÙ Ö Ø ÐØ Ø ÒÒ ÒÓ ÒÑ Ð ÞÙ Ò Ñ Ê Ø º ÆÙÒ Ò Ø Ñ Ê Ø Ò Ï Ú Ð Ä Ö Ø È Ô Ö Ò Ñ ÒÒ Û Ö Ù Ò Ò Ö ÐØ Ø Ø ¾ ÃÐ Ò ½ ÙÒ ¾ Ù ¹¾½ Ê Ø Á Ö Ñ Ø Ñ Ò Ñ ÖÖ Ò ¾ ËØÙÒ Ò ¾ à ÐÓÑ Ø Öº Á Ö Ö ÙÒ Ò Ø ÐÐØ Ø Á à ÐÓÑ Ø Ö Ò ½ Å ÒÙØ Òº Ï Ú Ð Ã ÐÓÑ Ø Ö ÖØ Ö Ò Ö ÙÒ ÒÒ Ò Ò Ò Ö ËØÙÒ Ù ¹¾¾ ÁÑÑ Ö ÞÛ Ö Ù Ø Ò ÙÒØ Ò ÒÒ Ñ Ò ÞÙ Ò Ñ Ï Ö Ð ÞÙ ÑÑ Ò ØÞ Òº Ï Ð Ò
4 À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Рк Ù ¹¾ Æ ÓÐ Ù Â Ö ÃÐ ½ Ð Ü Ø ½ Â Ö ÙÒ ½½ ÅÓÒ Ø ÐØ À ÒÒ Ø ÅÓÒ Ø ÐØ Öº Ï ÐØ Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ù ¹¾ ÒÒ ÈÓÐÐ Ò Ø Â Ö ÃÐ ¾ Ò Ð Ò Ò Ð Ò Ù ¹¾ Ö ØÞ ËØ ÖÒ Ò Ó ÙÖ Ø ÓÒ ¹ Ó Ö ËÙ ØÖ Ø ÓÒ Þ Ò Ð ÙÒ Ø ÑÑØ = 27
5 Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ ÇÃÌ»ÆÇÎ ¾¼½½ Ù ¹¾ ÂÓ ÒÒ Ì ÒØ Ð Â Ö ÃÐ ½ Ê Ò Ù Ò 1+1 = 2+2 = 3+3 = 4+4 = 5+5 = 6+6 = 7+7 = 8+8 = 9+9 = = Ï ÐÐØ Ö Ù Ù ¹¾ Ö Ö º Í Ð Ò ÓÖ Â Ö ÃÐ Ò Ù Ö Û ÐÐ ¼ À Ò Ö ÙÒ ¼ À Ò Ú Ö Ù Òº Ò ÀÙ Ò Ó Ø Ø ¼ Ø ÙÒ Ò À Ò Ó Ø Ø 1,20e Û Ð À Ò Ò ÔÖ Ø Öµº Ò Æ Ö Ù Ø Ñ ¼ À Ò Ö ÙÒ ½¼ À Ò º Ï Ú Ð ÑÙ Ö Þ Ð Ò Ù ¹¾ Ï Í Ð Ò ÓÖ ½¼ Â Ö ÃÐ Ù Ò Ñ Ù ÖÒ Ó Ø ½ à ½¾ À Ò Ö ½ Ë Û Ò ½ È Ö ÙÒ Ë º ÚÓÒ Ð Ø Ø Ö Ù Ö Ã Ë Û Ò ÙÒ À Ò Öº ÎÓÒ Ò È Ö Ò Ú Ö Ù Ø Ö º ÒØÛÓÖØ ÓÐ Ò Ò Ö Ò µ Ï Ú Ð Ì Ö Ø Ö ÒÓ µ Ï Ð ËÙÑÑ Ö Ì Ö Ð Ø Ð µ Ï Ú Ð Ì Ö ØØ Ö Ñ Ò Ò
6 ÃÐ Ò ÙÒ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Рк Ù ¹ ½ ÌÓ Ø ÁÒ ¾ Â Ö Ò Û Ö Ú ÖÑ Ð Ó ÐØ Ò Û ØÞØ Òº Ï ÐØ Ø ÌÓ Ù ¹ ¾ ÂÙÐ Ö ÐÖØ Ö Ñ ÖÙ Ö Ö Ë ÐÐ ½ à ÐÓÑ Ø Ö Ò ØÛ Ë ÙÒ Ò ÞÙÖ Ð Øº µ Ï Û Ø Ø Ò Ð ØÞ ØÛ ÒØ ÖÒØ Û ÒÒ ÓÒÖ Ø Ø ÐÐØ ÚÓÑ Ï ÖÒ Ñ Ò Ð ØÞ ÞÙÑ À Ö Ò ÓÒÒ Ö ½¾ Ë ÙÒ Ò Ú Ö Ò µ Ï Ð Ò Ù ÖØ ÚÓÑ Ë Ò Ð ØÞ ÞÙÑ À Ö Ò ÓÒÒ Ö Û ÒÒ Ö Ð ØÞ ØÛ ½¾ à ÐÓÑ Ø Ö ÒØ ÖÒØ Ø Ù ¹ Ö ØØ ÖÓÓÐ Ã ÖÐ Ã ÖÓØØ ÙÒ È ÙÐ È ÔÖ ÙÒØ Ö ÐØ Ò Ö Ö Ä Ð Ò ¹ Ñ Ò Ø ÖÒ ÖÓÓÐ Ò Ã ÖÓØØ Ò Ö ØØ È ÔÖ º ÃÓÑ Ò ÚÓÒ ÙÒ Ø Ñ ÖÒ Ö Ñ Æ Ñ Ò ÒØ ÔÖ Ø Ø ÐÐØ Ö ØØ ÖÓÓРغ ËØ ÑÑØ Ô Ø Ø Ö Å Ò ÖÒ Ã ÖÓØØ Ò Øº Ï Ð Ñ Ø Ö Å Ò ÓÒ Ö ÖÒ Ù ¹ Î Ö Ù ÞÙ Ö Ð Ò Ò ÒÒÚÓÐÐ Ò Ç Ö Ö ÞÙ Ò Ò ÆÓ Ö Ø Û ÒÒ Ù Ò Ò Ñ Ð Ø Ð Ò Ò Ç Ö Ö Ò Øº Ô Ð Ã Ö ÖÒ Ò Ò Ò Ñ Ð Ö Ç Ö Ö ÛÖ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ö Ô Ò Ö Ç Ö Ö Ø Ç Ø º Ï ÒÒ Ö Û Ö Ð Ò ÒÞ ÐÒ ÏÓÖØ Ò ÐÐØ Ö Ù Û Ö Ö Ò Ò Ö Ð Ñ Ò Ñ Ò Ö Ò Ð Ò Ò Ö Ò Á Òº
7 Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ ÇÃÌ»ÆÇÎ ¾¼½½ Å ØÞ ÃÓÔ ØÙ ÀÙØ ËÓÒÒ Ð Ð ÑÔ Ð ÑÑ Ë Ð Ò ÃÖÓ Ó Ð Ð Ø ÃÐ Ú Ö ÌÖÓÑÔ Ø Î ÓÐ Ò ÐÐÓ ÃÓÒØÖ Ï Ì ÖÑÓÑ Ø Ö Ò Ñ Ð Ò Ê Ð ÒØ Ù ¹ Ð Ø ½½ Ñ Ð Ò º Ë Ø ½ Ñ ÖÞ Ö Ð Ö Ê Òº Ö Ê Ò Ø ¾ Ñ ÐÒ Ö Ð ËÔÖ º Ï Ð Ò Ø ËÔÖ Ù ¹ Ò ÀÙÒ ÐÙ Ø Ò Ñ À Ò Ò º Ö À Ø ½ ¼ Ù ÐØ ÄÒ Ò Ò Øµ ÚÓÖ Ù º Ö À Ñ Ø Ù Û Ø ËÔÖ Ò Û Ö Ò Ö ÀÙÒ Ù Û Ø ËÔÖ Ò Ñ Øº Æ Û Ú Ð Ò ËÔÖ Ò Ò ÓÐØ Ö ÀÙÒ Ò À Ò Ò Ù ¹  ÒÒÝ ÙÒ Â Ò ÛÓÐÐ Ò Ú Ö Ø ÐÐ Ð Ò Ù Ö Òº  ÒÒÝ Ñ Ø ÞÙ ÒÙÖ ÖÒ ¼ ½ ¾ ÙÒ Ú ÖÛ Ò Ò Â Ò ÖÒ ÙÒ º ÛÓÐÐ Ò Ã Ò Ö Ö Ò Ö Ð ÒÙÖ ÒÑ Ð Ö Òº µ Ï Ú Ð Ú Ö Ò Ú Ö Ø ÐÐ Ð Ò ÒÒ Â ÒÒÝ Ù Ö Ò µ Ï Ú Ð Ú Ö Ò Ú Ö Ø ÐÐ Ð Ò ÒÒ Â Ò Ù Ö Ò Ù ¹ ÂÓÒ À ÙÔØÑ ÒÒ Â Ö ÃÐ ¾ Ï Ú Ð Ò Ø Ñ Ò ÑÑ Ö ÒØÛÓÖØ Ú ÖÖØ Ö Ö Ò Ö Ã ØØ Ò Ù ¹ º ( ) : 12 =
8 ÃÐ Ò ÙÒ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Рк Ù ¹ ½ ÖÒ Ð Ò Ö ÖÙ Ö Û Ø ½¼ ÙÒ ÒÓ ÒÑ Ð ÀÐ Ø Ò Û Ø º Ï Ú Ð Û Ø Ö Ù ¹ ¾ Ï ÐØ Ø Ò Å Ò Ö ½¼ Å ÐÐ ÓÒ Ò ½¼ ¼¼¼ ¼¼¼ Ë ÙÒ Ò Ð Ø Ø Ë ØÞ ÞÙÒ Ø ÙÒ Ö Ò ÒÒº Ù ¹ Ï Ú Ð Ë Ò Ð ÒÒ Ñ Ò Ñ Ø Ú Ö Ú Ö Ò Ö Ò Ä Ø ÖÒ Ò ÖÓØ Ð Ö Ò ÙÒ Ð Ùµ Ò Ò Ë Ò Ð Ø Ò Ø ÑÑØ ÒÓÖ ÒÙÒ ÚÓÒ Ò Þ Ò Ø Ò Ä Ø ÖÒ Òº Ñ Ò Ò Ø ÑÑ Ö ÐÐ Ä Ø ÖÒ Ò Ð Ù Ø Òº Å Ð Ë Ò Ð Ò Ð Ó ÞÙÑ Ô Ð ÖÓØ Ð Ö Ò Ð Ù Ð ÖÓØ Ö Ò Ð Ù Ó Ö Ð Ù Ù Ù Ò ÓÐ Ò Ø ÖÐ Ö Ð Ò ÛÙÖ Ò Ò Ö Ø ÑÑØ Ò Ê Ð Ð Øº Ö Ø Ò Ð Ö Ö ÓÐ Ð ÙØ Ò 4,7,12,21,38,... Ï Ð ÙØ Ø Ê Ð ÙÒ Û Ø Ò Ö Ê Ð º ÓÐ Ò Ð À ÒÛ Ø ÙÒ Ò Ð Ú Ð Ä ÙÒ Ò ÞÙ Ö Ù º Ö Ø Ò Ä ÙÒ ÒÙÖ ÚÓÐÐ ØÒ Û ÒÒ Ò Ô Ò Ê ÙÖ ÓÒ Ê Ðµ Ò Ò Û Ö º Ö ÖÒÓ Ñ ÐÓ ÚÓÒ ÈÖÓ ÓÖ ÃÓÒ Ù Ù Ø Ò ÞÛ Ø ÐÐ Ò Ø Ö¹ Рк Ä Ö Û Ö Ö Ñ Ð Û Ö Þ Ö ØÖ ÙØ ÙÒ Ø Ò ÑÓ Ú Ö Òº ÒÞ ÛÓÖ Ò Ö Ö ÒÒ ÖØ Ø Ð Ð Ö ËÙÑÑ Ö Ö ÉÙ Ö ÙÑÑ ÙÒ Ö ÉÙ ÖÔÖÓ Ù Ø Øº Ò ÐÐ ÞÛ Ø ÐÐ Ò Ð Ò Ò ÙÒ Ö ÐÐ Ò Ñ Ø ÈÖÓ ÓÖ ÃÓÒ Ù Ù Ò Ó Ò ÐÐ Ö Û Ö Ò Øº
9 Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ ÇÃÌ»ÆÇÎ ¾¼½½ Å Ø Ð ÒØ Ð Ò Ù Û Ð Ò Ù Ð Ò Ò ÉÙ Ö Ø Ò Ø Ò Ò ÓÖÑ Ò Ä Ò ÓÖ Ò Ø Ò ÓÐÐ Ò Ð Ù Ð Ø Û Ö Ò Ù 8 5 Ð Ò Ò Ð ÒÕÙ Ö Ø Ò Ø Øº Ú ÖØ Ð Ò Ð Ò Ò ÐÐ Ð ÇÖ ÒØ ÖÙÒ ÙÒ Ö Ò Ð Ð Ò Ö Ò Ö Ø Ö ÆÁ ÀÌ Ô ÐØ Û Ö Òº Ð Þ Ø Ð Ó Ò ÙÒÞÙÐ Ð Ò ÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ò Ò Ò Ò Ö Òµ ÔÙÒ Ø Ø Ð ÙÒØ Ò Ò Ö Å ØØ Ô ÐØ ÛÙÖ Ï Ø Ò ÞÙÐ Ð Ò ÒÓÖ ÒÙÒ Ù Ò Ã ÐÓ Ö ÑÑ Ñ Ø ÖÓØ ÙÒ Û ÖÞ ÂÓ ÒÒ Ö Ò Ó Ø Ø e Ò Ã ÐÓ Ö ÑÑ Û ÖÞ ÂÓ ÒÒ Ö Ò Ó Ø Ø e ÙÒ Ò Ã ÐÓ Ö ÑÑ ÖÓØ ÂÓ ÒÒ Ö Ò Ó Ø Ø ¾e º Ï Ú Ð Ö ÑÑ Û ÖÞ ÂÓ ÒÒ Ö Ò Ò Ò Ò Ñ Ã ÐÓ Ö ÑÑ Ñ Ø Ö ÂÓ ÒÒ ¹ Ö Ò ÒØ ÐØ Ò Ë Ø Ò Æ Ò Ö ½¼ Â Ö ÃÐ Ù Ö Ø ÚÓÒ Ò Ñ ÇÔ Ò Ï Ò ÓÖÑ Ò À Ð Ö Ò ÃÙ Ö È Ó Ø Ò Ò Ë Ð ÙÒ Ò Ë Ö º ÃÙ Ö Ð ÖÙÒ Ð Ò Ø Ú ÖÐ Ò ÓÐÐ Ö Ù Ó Ú Ð Û Ñ Ð ÙØØ Ö Ò Òº Ï Ø Ù
10 ½¼ ÃÐ Ò ÙÒ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Рк Ù ¹ ½ Ò Â Ö ÙÖ Û Ö Ñ Ø À Ò ÞÙÖ ËØ Ø Øº Ö ÓÐÐ Ò Ö Ö Ø Ò ËØ ÐÐ ÀÐ Ø Ö À Ò ÚÓÒ ÐÐ Ò Ö Ø ÙÒ Ò Ò Ð Ò À Ò Ð ÖÒ Ò Ö ÞÛ Ø Ò ËØ ÐÐ Û ÖÙÑ ÀÐ Ø ÙÒ Ò Ò Ð Ò Ò Ö Ö ØØ Ò ËØ ÐÐ Ð Ò ÀÐ Ø ÙÒ Ò Ò Ð Ò ÚÓÑ Ê Øº Ò Ö Ú ÖØ Ò ËØ ÐÐ ÓÐÐ Ö Ò Ò Ò À Ò Ò Ö Ö Ø Ð ÖÒº Ö Ö Ö Ò Ò À Ò Þ ÖØ Ð Òº Ï Ú Ð À Ò Ø Ö Â Ö ÙÖ Ø ÙÒ Û ÖÙÑ Ù ¹ ¾ Ö Ò Ñ Ï Ö Ò ØÞØ Ò ÖÓÒÞ Ð Û Ñ Ï Ö Ù Ò Ù Ò Ö Æ Ñ Å ÙÐ ÙÒ Ò Ö Ì ØÞ Ð٠غ ÄÙ Ø Ï Ö ÒÙÖ Ù Ò Ù ÒÒ Ø Ò Ò ¾ Ì Ò ÐÐغ ÄÙ Ø Ï Ö ÒÙÖ Ù Ö Æ Ó Ù ÖØ Ì ÒÙÖ Ù Ö Ì ØÞ Ù ÖØ Ì ÙÒ Ù Ñ Å ÙÐ ËØÙÒ Òº ÁÒ Û Ð Ö Ø Û Ö Ò ÐÐØ Û ÒÒ Ï Ö Ù ÐÐ Ò ÒÙÒ Ò ÞÙ Ð ÔÖÙ ÐØ Ù ¹ ÁÒ Ò Ñ ÌÖ Ô Þ ABCD Ñ Ø Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ò Ë Ø Ò AB ÙÒ CD ÓÒ Ð AC Ð ÄÒ Û Ë Ø BCº Ö Ï Ò Ð ADC Ö 100 Ö Ï Ò Ð ABC Ö 20 º Ï Ð Ö Ò ÚÓÒ Ö ÓÒ Ð Ò AC A ÙÒ C ÖÞ Ù Ø Ò Ï Ò Ð Ö Ö ÙÒ Ë Ò Ö Ò ÎÓÖÒ Ñ Ò À Ò Â ÖÒ ÙÒ ÃÙÖØ ÙÒ Ô Ð Ò Ñ Ò Ñ Ë Øº ÆÙÒ Ò ÓÐ Ò Ò Ù Ò Û Ö ½µ Ö Ë Ö Ñ ËÔ Ð ØÖÙ Ò Ð Ù ÃÖ Û ØØ º ¾µ Ö Ø ÞÙÑ Ö Ø Ò Å Ð Ö Þ٠غ µ ÃÙÖØ ØÖ Ø Ò ÃÖ Û ØØ º µ Ö ÛÖ Ø Ø Ö ËÔ Ð Ö ÛÓÖ Òº µ  ÖÒ Ø ÑÑ Ö Ñ Ë Ø ËÓ ÚÓÒ Ö Ð ËØ ÑÑÔÐ ØÞº µ Ë Ò Ö ØÖ Ø Ò Ö Ò ÃÖ Û ØØ º Ï Ð Ò ÎÓÖ¹ ÙÒ Æ Ò Ñ Ò Ø Ö
11 Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ ÇÃÌ»ÆÇÎ ¾¼½½ ½½ ÁÒ Ö Ò Ø Ò Ò Ð ÙÒ Ò Ã Ø Ò ÙÖ Ì ÖÑ Ó ÞÙ Ö ØÞ Ò Ð ÙÒ ÐÐ Ñ Ò ÐØ Ø Ö ÐÐ Ö ÐÐ Ò Ð Ò x Ø Ø Ò Û Ö Ù Û Ö ºµ ) (2x+3) ( + = x (2x+11)+ ÁÑ Ù Ò ¹ Ù Ö Ê ÓÖ Ø Ø Ö Ø ÒÒØ ÈÖ ÑÞ Ð Ð Øº à ÒÒ Ø ÑÑ Ò ÎÓÒ ÐÙÑ Ò Ø Ø Ò ËÓÒÒ Ò ÓÖ Ú ÖÐÙ Ø Ò ½¾ Ñ Ð Ò ËØÖ º ¾ Ñ ÚÓÒ ÐÙÑ Ò¹ Ø Ø ÒØ ÖÒØ Ò Ø Ò Ò Ö Ò Ö Û ÐÒ Å ÒÙØ Ò ÐÓ Ò ÙÒ Å ÒÙØ Ò Ò Ø Øº Æ Ñ ÙÒ Ò Ñ Ò Ò ÑÔ ÐÒ Û ÐÒ ¾ Å ÒÙØ Ò Ù ÖÓØ ÙÒ Å ÒÙØ Ò Ù Ö Ò Ø Òº À ÖÖ ÍÒÛ Ò Ö Ø ÚÓÒ ÐÙÑ Ò Ø Ø Ò ËÓÒÒ Ò ÓÖ Ù Ø Ò Ñ ÅÓÑ ÒØ Ð Ë Ö Ò Ò Ö Ò Ð Ø ÙÒ ÑÔ ÐÒ Ù ÖÓØ ÐØ Òº ÁÒÒ Ö Ð Û Ð Ö ÖÞ Ø Ñ Ð Ò Ø Ô ÒÒ Ò Å ÒÙØ Òµ ÒÒ À ÖÖ ÍÒÛ Ò Ó Ò ÒÑ Ð ÒÞÙ ÐØ Ò ÚÓÒ ÐÙÑ Ò Ø Ø Ò ËÓÒÒ Ò ÓÖ Ö Ò Û ÒÒ Ö Ò Ö Ñ¹ Ô Ð Ö ÙÞÙÒ Ò ÖÓØ ÖÕÙ Ö Ò ÙÒ Ñ Ø Ø Ø Ð Ð Ò Ö Û Ò Ø Ö Ò Û ÐÐ µ Ò a 1,a 2,b 1,b 2 ÔÓ Ø Ú Ö ÐÐ Ð Òº à ÒÒ ÒÒ Ö Ð z := b 1 +b 2 a 1 +a 2 Ð Þ Ø ÐØ Ò z > b 1 a 1 ÙÒ z > b 2 a 2 µ Ò a 1,a 2,...,a n,b 1,b 2,...,b n ÔÓ Ø Ú Ö ÐÐ Ð Ò ÙÒ z Ò ÖØ Ð z := b 1 +b 2 + +b n a 1 +a 2 + +a n. à ÒÒ ÒÒ z Ð Þ Ø Ö Ö Ð Ö Ö n Ö b i a i,i = 1,...,n, Ò
12 ½¾ ÃÐ Ò ½ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Рк Ù ¹ ½ Ö Ö ÙÒ Ö Ò ÎÓÖÒ Ñ Ò ÊÓÐ ÃÙÖØ ÞÛº Ï ÖÒ Ö ÙÒ Ö Ò Æ Ò Ñ Ò Ð Ï Ò Ö ÞÛº ÎÓ Ø Ò ØÞ Ò Ò ÏÓ Ò Ò Ù º ÀÙ Ö Ð Ò Ò Ò Ò Ò Ö Ò Ö Ê Ò Ð Ò Ñ ØØÐ Ö ÙÒ Ö Ø À Ù Þ Ò Øº Ë Ò Ð Ù ÖÓØ ÞÛº Ð Ò ØÖ Òº Ò Ñ ÏÓ Ò Ò ØÖ Ò Ö Ö ÙÒ Ñ Ø Ö Ò Ñ Ð Ò Ò Ò Ñ Ö ÀÙ Ö ÞÙ Ò Ö Ð Ò Ò Öº ÛÙÖ Ú Ö Ò ÖØ Ö Ø Ö Ø Ø ÒÙÖ Ò ÙÒ Ð ØÖÒ Ò Ø Ø ÙÒ ÞÛ Ö Ö Ó Ö Ï Ò Ó Ö Ã º À ÙØ Ò Ö ÙÒ Û Ö ØÖÓ Òº Ø ÓÐ Ò ÒÒØ ½º Ð ÙÒ ÊÓÐ Ò ÙØ Ø Ñ Ð Ò À Ù º ¾º Ö Ø Ö Ø Ò Ø ÃÙÖØ Ò À Ù Ð Ø Ò Ø Ò Ò Ñ À Ù ÚÓÒ Ï Ò Ö Ö Ò Ò Ö À Ù ØÞغ º ÁÒ Ñ Ö Ø Ò À Ù Û Ö Ø Ø Ö Ò ÓØ Ò ÃÙÖØ Ø Ø Ò Ò Ø Ò ÒÙÖ Ð Ó ÓÐ Ö ØÖÒ Òº º Ñ ØØÐ Ö À Ù Ø Ò Ø ÖÓØ Ò ØÖ Òº º ÊÓÐ Ø Ø Ò Ò Ø Ò ÒÙÖ Ï Ò Òº Ï Ø Ö ÙØ Ø Ö Ï Ð À Ù ØÞØ Ö Ï ØÖ Ò Ò Ò Ø ÙØ Ï Ð Ö Ò Ò ÀÙ Ö Ò Ò Ò ÙØ Ò Ø ÖØ Û Ö Ù ¹ ¾ Ù Ò Ñ Ö Ø Ò Ó Ò È Ô Ö Ö ÄÒ ¼Ñ ÙÒ Ö Ø ¼Ñ ÓÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ö Ö Ò ABCD Ñ Ø Ö Ø Ñ Ï Ò Ð C ÙØ Û Ö Ò ÁÒ Û Ð Ñ ÐÐ Ø Ö Ð Ò Ò ÐØ Ö Ò Ñ Ö Ø Ò
13 Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ ÇÃÌ»ÆÇÎ ¾¼½½ ½ Ù ¹ ½¼ Ø Ñ Ò ÞÙ Ù ÙÒ Ø ÐÐØ Ò Ö Ë Ù Ñ ÃÓÖÖ ÓÖ º Ã Ò ÞÛ Ø ØØ Ò Ð Ë Ù Ö º ËÔØ Ö Ñ Ò Ò Ò Ø Ò ÙÒ Ò ÒÞ ÐÒ Û Ö Ò À Ù ÛÓ Ö ÞÙ ÐÐ Ò È Ö Ë Ù Ò Ñ Û Ð Ö Ò Ø Ð Ò Ö Û Ö Ð Ò Ò º Æ Ñ Ò Û ÒÞ Ð Ø Ò Ò Û Ö Ø ÐÐØ Ö Ù Ò Ö Ö Ú Ö Ð Ò Ò Ø Ò È Ö Ë Ù Ò Ò ÓÒÒØ Ñ Ò Ø ÞÙ Ð Ò Û Öº Ï Ð Ø Ö ØÑ Ð ÒÞ Ð Ø Ñ Ò Ð Ô Ò Ö Ë Ù Ò Ø Ñ Ö Ò ÓÒÒØ ÍÐÖ Ï ÖÒ Å Ò Ø Ö µ ÁÒ ÓÐ ÙÒØ Ö Ð Ò ÎÓÖ Ò Ø Ì Ó Ö Ù ÙÒ Ò Ö ÏÙÖÞ Ð Ð ÙÒ , Ê Ò 2+ 6 Ö ÐØ Òº À Ø Ò Ö Ö Ò Ú ÖÖ Ò Ø ÍÒØ Ö Ù Ò Ð Ò Ø Ò Ù µ Ì Ó ÙÔØ Ø Û Ò Ö Ù ØÖ Ø Ò Ò Ó Ö Ø ÐØ Ò ÏÙÖÞ Ð Ù Ö Ò ÖÖ Ø ÓÒ Ð Ð º Ê Ò ÙÔØ Ø Ð Ö Ø ÓÒ Ð Ó Ö Ò ÒÞ Ð ÒÒ Û Òº à ÒÒ Ø Ù Ù ÁÑ ÁÒÒ Ö Ò Ò ÃÖ Ñ Ø Ñ Ê Ù r Ñ Ò ½ Ú Ö Ò ÈÙÒ Ø Ð Òº Å Ò Û ÙÒØ Ö Ò ½ ÈÙÒ Ø Ò Ø Ø ÞÛ ÈÙÒ Ø Ø Ö Ò Ø Ò Ò Ö Ð 2 3 r غ
14 ½ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Рк ÍÐÖ Ï ÖÒ Å Ò Ø Ö ÁÑ ÐÐ Ñ Ò Ò Ø ËÙÑÑ Ö ÉÙ Ö Ø ÞÛ Ö Ö ÐÐ Ö Ð Ò Ò Ø ØÓÖ Ö Öº ÁÒ Ò Ñ ÓÒ Ö Ò ÐÐ Ø ÐÐ Ö Ò Ö ÛÓ Ð Ñ Ð Û Ö ÒÞ Å Ø ¹ Ñ Ø Ö Ò ËÓÔ ÖÑ Ò ½ ¹ ½ ½µ Þ Ø Øº Ù Ö ÐÐ Ò a,b Ò Ö ÐÐ Ð c Ó 2ab = c 2 غ ÒÒ ÐØ Á ÒØ ØØ ÚÓÒ ËÓÔ ÖÑ Òµ a 2 +b 2 = (a+b+ 2ab)(a+b 2ab). Ù Ò µ Å Ò Û Á ÒØ ØØ ÚÓÒ ËÓÔ ÖÑ Òº µ Å Ò ØÓÖ Ö a 4 +4b 4 º µ Å Ò Û Ñ Ø À Ð Ö Á ÒØ ØØ ÚÓÒ ËÓÔ ÖÑ Ò n n ÈÖ ÑÞ Ð Ø Ò Ù ÒÒ Û ÒÒ n = 1 غ µ Å Ò ÒØ Ñ Ø À Ð Ö Á ÒØ ØØ ÚÓÒ ËÓÔ ÖÑ Ò Ó Ò ÈÖ ÑÞ Ð Øº
15 Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ ÇÃÌ»ÆÇÎ ¾¼½½ ½ ÉÙ ÐÐ ÒÒ Û Ù ¹½½ ÂÓ ÒÒ Ä Ñ ÒÒ ¾ Ñ Ð ÔÐÙ ËÔ Ëº Ù ¹½¾ Ä ÔÞ Ö ÎÓÐ Þ ØÙÒ ¾µ½ ¾ Ù ¹½ ÓÖÓØ Ï Ò ÐÚÓ Â Ö ÃÐ Ù ¹½ ÒÒ ÈÓÐÐ Ò Ø Â Ö ÃÐ Ù ¹½ ÒÒ ÈÓÐÐ Ò Ø Â Ö ÃÐ Ù ¹¾½ ÂÓ ÒÒ Ä Ñ ÒÒ ¾ Ñ Ð ÔÐÙ ËÔ Ëº¾ Ù ¹¾¾ ÂÓ ÒÒ Ä Ñ ÒÒ ¾ Ñ Ð ÔÐÙ ËÔ Ëº½¾ Ù ¹¾ Æ ÓÐ Ù Â Ö ÃÐ ½ Ù ¹¾ ÒÒ ÈÓÐÐ Ò Ø Â Ö ÃÐ ¾ Ù ¹¾ Å Ø Ø ÊÙ Ð Ò µ µ¾¼¼¼ Ù ¹¾ ÂÓ ÒÒ Ì ÒØ Ð Â Ö ÃÐ ½ Ù ¹¾ Ö Ö ÖÒ Ø Í Ð Ò ÓÖ Â Ö ÃÐ Ù ¹¾ Ï Í Ð Ò ÓÖ ½¼ Â Ö ÃÐ Ù ¹ ¾ ÂÓ ÒÒ Ä Ñ ÒÒ ¾ Ñ Ð ÔÐÙ ËÔ Ëº½¼ Ù ¹ ÂÓ ÒÒ Ä Ñ ÒÒ ¾ Ñ Ð ÔÐÙ ËÔ Ëº½ Ù ¹ ÂÓÒ À ÙÔØÑ ÒÒ Â Ö ÃÐ ¾ Ë Ø Ò Æ Ò Ö ½¼ Â Ö ÃÐ Ù ¹ ½ Ê Ò ÖÞ Ð Ò ÙÒ Ø ØÙ ÙÒ ÓÑ ØÖ Ù Ö ÙÒ ÙÒ ÐØ Ëº½ ½ Ù ¹ ¾ Ê Ò ÖÞ Ð Ò ÙÒ Ø ØÙ ÙÒ ÓÑ ØÖ Ù Ö ÙÒ ÙÒ ÐØ Ëº½ Ù ¹ ÐÔ µ½ ¾ ÐÔ µ½ ÐÔ µ½ Å Ø Ø ÊÙ Ð Ò µ µ¾¼¼½ Ù ¹ ½ ÐÔ ½µ½ ½ Ù ¹ ¾ ÐÔ µ½ ÍÐÖ Ï ÖÒ Å Ò Ø Ö ÐÔ ½µ½ ¾ ÍÐÖ Ï ÖÒ Å Ò Ø Ö Ê Ø À Ï Ò ÐÚÓ
15+9 = 24 8 = 41 6 = 44+4 = 45 5 = = = = = 26 7 = 13 6 = = 27+6 = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Ë ÈÌ»ÇÃÌ ¾¼½¾ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ï Ú Ð Ö ÒÒ Ø Ù Ò Ö ÙÖ ÒØ Ò Ù ¹½¾ Ù Ô Ø Ö ÊØ ÐÖ Ø Ö ÙØ Å Ù Ò ÙÒ Ò Ã Ø Ö ÍÒ ÒÒ Ö Ò Ø Ù Û Ò Û ÐØ ÛÓ Ð Ò Ò Ò ÏÓ Òµ À ÒÛ ÙÒ Ò Û Ð Ò Ò Ð Ò Ò ÈÙÒ Ø ÙÒØ
= = = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ù Ñ Ð Ò Û Ö Ê Ð Ñ Ø Ñ Ö Û Ö ÓÖÑØ Ò Òº Ø ÐÐ Ù Ø ÐÐØ Ò ËØ Ò Ñ Ö ÚÓÖ Ò Òº µ Ï Ú Ð Ú Ö Ò ÓÑÑ Ò ÚÓÖ µ Ï Ð Ø Ñ Ù Ø Ò Ú ÖØÖ Ø Ò µ Ï Ð Ø Ù Ñ ÐØ Ò Ø Ò ¾ À Ï Ò
h : N {0, 1, 2,..., 10} k k mod 11 10, 23, 17, 42, 13, 21, 31, 1
ÂÙÒº ÈÖÓ º Öº Ö Ø Ò ËÓ Ð Ö È Ö ÓÖÒ Ò ½½º ÂÙÐ ¾¼¼ ÈÖÓ ¹ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËË ¾¼¼ Æ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ½» ½
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ½» ½ ÁÒ ÐØ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ¾» ½ Ò Ö Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ
ÒÐ ØÙÒ ØÖ Ù ÖØ ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ì ÓÖ Ø ÅÓÖÔ ÓÐÓ È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ¾
Ì ÓÖ Ø ÅÓÖÔ ÓÐÓ È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ¾ ¾» ¾ Ò ÝÒØ Ø ËØÖÙ ØÙÖ ½µ È È»ÆÈ ³ ¼ ÆÈ ¼ ÌÈ Æ ¼ Ø ÚÈ Ì Ê ÔÖ ÒØ ÒØ Ò Ù ÎÈ Ú È»ÆÈ Î ¼ ¼ ÆÈ Æ ¼ Û Ö Ù ÒÓÑÑ Ò Î Ö Ò ÐÙÒ Ò» ¾
Î ÖØÖ Ù Ò Ú ÖÐÙ Ø Ñ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø ÙÒ Ò Ø ÖÖ Ä ÙÒ Å Ð À Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Ò ÙÒ Ò ÒÞ Ò
Î ÖØÖ Ù Ò Ú ÖÐÙ Ø Ñ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø ÙÒ Ò Ø ÖÖ Ä ÙÒ Å Ð À Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Ò ÙÒ Ò ÒÞ Ò Ö Ð Ä ÕÙ ØØ Ò ÒÞ Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò ÙÒ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø Î ÖØÖ Ù Ò ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø Û Ö Ò Ö ÃÖ Ù Û Ö ÙÒ Ò Ö Ò ÒÞ
ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ¾»
ÖÙÒ ÎÓÖØÖ Ñ ÈÖÓ Ñ Ò Ö ÃÓÒÞ ÔØ ÚÓÒ ØÖ Ý Ø Ñ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò»Æ ÖÒ Ö ¾ º ÂÙÒ ¾¼¼ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ½» ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ
Ð ÖÙÒ Ï Ö ÓÐÙÒ Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ ÃÓÒ Ø ÓÒ Þ Ð Ô Ð Ö Ø ÈÓ ÓÒ¹ÈÖÓ Ð Ñ Å ØÖ Ü ÔÐ ØØ Ò ÅÓ ÖÒ Ø Ö Ø Ú Î Ö
Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Á º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò ½¾º ÅÖÞ ¾¼½ Ð ÖÙÒ Ï Ö ÓÐÙÒ Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ ÃÓÒ Ø ÓÒ
ÁÒ ÐØ Ö ÖÓ Ö ÙÒØ ÖÐ Ò Ö Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÙÒØ Ö Ð Ò Ò ÙÒ Ò º¼ ÍÒ¹ Æ Ñ Ò Ò ÒÒÙÒ ¹Ï Ø Ö ÙØ Ø Ò Ó Ø ÒÐÓ Ù ÓÑÑ ÖÞ ÐÐ ÆÙØÞÙÒ ÓÐ Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ñ Ð Ø ÙÒØ Ö Ð ÍÖ Ö Ò Û
ÁÒ ÐØ Ö ÖÓ Ö ÙÒØ ÖÐ Ò Ö Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÙÒØ Ö Ð Ò Ò ÙÒ Ò º¼ ÍÒ¹ Æ Ñ Ò Ò ÒÒÙÒ ¹Ï Ø Ö ÙØ Ø Ò Ó Ø ÒÐÓ Ù ÓÑÑ ÖÞ ÐÐ ÆÙØÞÙÒ ÓÐ Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ñ Ð Ø ÙÒØ Ö Ð ÍÖ Ö Ò Û Ö À Ï Ò ÐÚÓ Ò ÒÒغ ÇÒÐ Ò ¹Å Ò Û Ö Ö Ä Þ ÒÞØ ÜØ Ú ÖÐ
x y x+y x+15 y 4 x+y 7
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¼ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ½ ÎÓÖ ÙÐ Ä ÙÒ ¼¹½½ Î ¾ Ï ¾ Ä ÙÒ ¼¹½¾ È Ö Ö Ö Ò ÓÖ Ò Ø Ò ÅÓÓÒ Ñ Ù ÊÓÑ Ó Ä Ë ÒØÓ ÄÓ Ä Ó Ð Ò Ø Ö Ø Ä ÙÒ ¼¹½ Ä ÙÒ ¼¹½ ¹¾ ¹ ¹½ ¹ Ä ÙÒ ¼¹½ Ò Ã Ò Öº Ë Ñ Ò ½ ¾ ÙÒ Ó Ò ØÖÓ
Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾
ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á º Ö Ò ÙÒ º À Ù Ò Ð ¾ º Å ¾¼½ ½» ¾ Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾ ÁÒØ ÖÔÓÐ
α : Σ γ Σ α γ : Σ α Σ γ
Ë Ñ Ò Ö Ö Ø ØÖ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Á È Ò ½¼º ÂÙÐ ¾¼¼ ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö¹ ÙÒ ÓÖ ÙÒ Ò Ø Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ØØ Ò Ò ØÖ ¹ ¼ Å Ò Ò Î Ö Ö ÓÞ ÒØ ØÖ Ù Ö Æ Þ Å ÝÐÓÚ ÈÖÓ º Å ÖØ Ò ÀÓ
(x, y) + (0, 0) = (x, y)
ÃÓÑÔÐ Ü Ð Ò ÙÒ ÓÑ ØÖ Ì ÐÒ Ñ Ö Æ Ð ÊÙ Ø Â Ò ÈÙØÞ ÊÓÒ Ï ÒÞ Ð Ð Ü Ý ÄÓÙØ Ó ÂÓ À ÒÒ Ö ØÙÒ Â ÖÒ ÖÓ Ø Ò À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÖÙÔÔ
Ð ØÖÓÒ ÙÒ Ð Ò ÚÓÒ Å ÖØ Ò Ï Ò Ò Ö Ò ½ ¹ ½ ¼ Ö Ò Ò ½ µ ÛÙÖ Ö ØÑ Ð ÚÓÒ Å Ð ËÓÓ ØÑ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ò Ö Ø ÐÐØ ÙÒ Ù ¹ÊÓÑ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø ÐÐغ Í Ó Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù Ù
Ð ØÖÓÒ ÙÒ Ð Ò ÚÓÒ Å ÖØ Ò Ï Ò Ò Ö Ò ½ ¹ ½ ¼ Ö Ò Ò ½ µ ÛÙÖ Ö ØÑ Ð ÚÓÒ Å Ð ËÓÓ ØÑ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ò Ö Ø ÐÐØ ÙÒ Ù ¹ÊÓÑ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø ÐÐغ Í Ó Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö Ö Ø Ø ¾¼½ Î Ö ÓÒ Ó Ò Ò Ï Ò Ò Ì ÜØ ÙÒ Ð ÖÒ ØÛ
R ψ = {λ ψ, λ 0}. P ψ P H
Ã Ô Ø Ð Ç ÖÚ Ð Ù ØÒ ÙÒ ÍÒ Ø ÑÑØ Ø ÒØ Ò ÐÐ Ò Ö Ö ØØÐ Ò Ñ ÙÒ Ò ººº Ò Û Ö Ø ¹ Ø Ø Ö Ø Ö Ö È ¹ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ñ Ø Ö Æ ØÙÖ ØÞ ººº Ò ËØ Ð Ö ØÞ Û Ò Ø Ò Ö Ò Â Ö ÙÒ ÖØ Ø ÑÑ Ò Û Ö ººº ÎÓÒ Ò Ñ Ï ÞÙÖ ÞÙ ØÖÙÑ Ò ÞÙÖ ÞÙÑ
ÓÒÙ ¹Å ÐÙ ËÝ Ø Ñ Ö Î Ö ÖÙÒ Û Ã Ø ÓÖ Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò Ó Ø Ú Ò Ê Ò Þº º ÈË Þ Ð Ò ÙØÓ Ö ÀÙ Ö ÙÑ Û Ø Ø ºº ÙÒ Ò Ù Ø Ú Ò Ê Ò Ò Ø Ó Ø Ú Ñ Ö Ê Òµ Ê Ó Ö Ø Ø Ã ÒÒ Ò
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ½ ÓÒÙ ¹Å ÐÙ ËÝ Ø Ñ Ö Î Ö ÖÙÒ Û Ã Ø ÓÖ Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò Ó Ø Ú Ò Ê Ò Þº º ÈË Þ Ð Ò ÙØÓ Ö ÀÙ
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼ Þ Ñ Ö ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼ Þ Ñ Ö ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ JG U JOHANNES GUTENBERG UNIVERSITÄT
ÒÛ Ò ÙÒ Ô Ø Ð Ö ÒÒ ÖÙÒ ÂÈ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Û Ø Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÅÈ µ ØÛ µ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Ø Ò ¾
ÖÒ Ù Àº ÖÒ ÙÙÒ ¹ØÖ Öº Ñ Ð ¾¼½ ËÓË ÌÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ø Ò ÓÑÔÖ ÓÒ ÒÛ Ò ÙÒ Ò ½ ÒÛ Ò ÙÒ Ô Ø Ð Ö ÒÒ ÖÙÒ ÂÈ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Û Ø Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÅÈ µ ØÛ µ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Ø Ò ¾ ÒÐ Ø Ò ÒÒ Ö Ð ÒÞ ÐÒ Ö Ð Ö Ï Ø Ö Ò Ø ËØ ÖÙÒ
ψ(t, Ü) = e iet/ ψ(ü).
Ã Ô Ø Ð Ö ÖÑÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖ ÒÞ Û Ë Ö Ò Ò ÒÒ Ò Ø Ò Ã Ø ÒÔÓØ ÒØ Ð Ö ÌÙÒÒ Ð Ø Ï Ö ØÓ ØÓÑ ÙÒ ÚÓÖ ÐÐ Ñ Ö ÖÑÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖº Ï ÒÒ Ë Ó Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ë º Ï ÒÒ Ò Ø Ò ÖÒ Ë Ó Ð Ò Ë Ò Ò Òº Ù Ø Ò ËÔÖ ÚÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Ò ÁÒ Ñ Ã
¾ ʺ à ÀÄ Ò Ò Ù À Ð ÖØ Ù ÒØÛ ÐÙÒ Ö ÖÙÒ Ð Ò ÓÖ ÙÒ Ð Ò Ù ÖÐ Ñ Ò Ø Ò ÈÙÒ Ø Ö ÒÒ Ò ½µ Ë Ò Ù ÖÙÒ Ð Ò Ö ÓÑ ØÖ À Ð Ò ÓÒ Ö Ñ À Ò¹ Ð Ù Ü ÓÑ Ø Å Ø Ó Û Û Ò Û Öº
ÈÖ ¹ÈÙ Ð Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö Ó Ñ Ö ÈÖ ÔÖ ÒØ ÆÙÑ Ö ¼ ½ ÎÁ ÀÁÄ ÊÌ Ê È Ê Ç Á Æ Ê ÁÆÀ Ê Ã ÀÄ Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ö Ö Ø Ø ÐÐ Ò Û Ö À Ð ÖØ Ù ÓÒ Ö Ñ Ò Ò¹ Ø ÓÖ Ø Òµ È Ö ÓÜ Ò Ò Ò Ò ÖÙÒ Ð ÒØ ÓÖ Ø Ò ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÚÓÖº
Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ ÙÒ Ö ØÖÖ Ð Ü Ð µ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ö Ö Ø ÔØ Ò Ö Ë
ÈÓ Ø ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Á È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º Ô Ð ÔÔÛ Öº ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ
Ü (k) Ü < ǫ, (Ü (k) ) < ǫ, Ü (k+½) Ü (k) < ǫ
Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò º ÅÖÞ ¾¼½ Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò ½ Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò Î ØÓÖ Ò Ú ØÓÖÛ ÖØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò
ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ö Ò Ï ÖÙÑ Ø ÒØ Ö ÒØ Ï ÖÙÑ Ø Û Ø Ì Ð Á Ò ÖÙÒ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ¾»½
ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ÎÓÖØÖ Ñ À ÙÔØ Ñ Ò Ö À ÐÐÓ Ï ÐØ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Ò Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò»Æ ÖÒ Ö ½º Å ¾¼¼ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ½»½ ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ
ÖÐ ÙÒ Ò Ê ÒÑ Ò Ò Ä ÙÖ ÒØ È Ð Ö ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ¾
ÖÐ ÙÒ Ò Ê ÒÑ Ò Ò Ä ÙÖ ÒØ È Ð Ö ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ¾ ÖÐ À ØÓÖ À ÒØ Ö Ö Ò Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ö ÒÞ ÒÚ Ö Ö Ò ØÙÖ Ö Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ò ÐÝØ Å Ò ¾» ¾ ÖÐ ½ ½ ½ ½ Ä Ø ÞÙÖ Ø Ö ÁÒ Ù ØÖ ÐÐ Ò Ê ÚÓÐÙØ ÓÒ ½ ÎÓÐÐÑ Ò ÖØ Ö Ï ØÙ Ð ½ ¼ Ù
Ë Ð Ö Ö Ø ÚÓÒ ÐÙ Ø Ö¹ Ø Ý Ø Ñ Ò ÙÖ Î ÖØ ÐÙÒ Ö Å Ø Ø Ò ÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ Ì Ò ÀÓ ÙÐ µ Ò Ñ
Ë Ð Ö Ö Ø ÚÓÒ ÐÙ Ø Ö¹ Ø Ý Ø Ñ Ò ÙÖ Î ÖØ ÐÙÒ Ö Å Ø Ø Ò ÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ Ì Ò ÀÓ ÙÐ µ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Å ÐÔÓ Ð Ù ËÓÐ Ò Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ
¾
Ï Ò ØÐ À Ù Ö Ø Ö Ø ËØ Ø ÔÖ ÙÒ Ö Ä Ö ÑØ Ò Ê Ð ÙÐ Ò Ò ÊÈÇ Á ÚÓÑ ½ º Þ Ñ Ö ½ ËØÖ Ò Ò Ö ÙÖ Ð ÙÒ ÞÙÑ Ä Ò ÑÓØ Ú Ö Ò ÓÑÔÙØ Ö ÙÒ ÁÒØ ÖÒ Ø Ñ ÈÖÓ Ø È Ø Ó ½ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖÒ Ð ÃÓÖ Ò Ö Ø Ö È Ó Ò ÀÓ ÙÐ À Ð Ö Ê Ö ÒØ
±0, 1m 2 m 3..m 53 2 e 10e 9..e
Ê Ò Ò Ï ÖÙÑ Ð Ö Ö Ò Ò Ø Ó ÓÑÔÙØ Ö Ì ÐÒ Ñ Ö Ö Ø Ò Ö Ö ÒÒ Å Ò È ØÖ Å ÙØ Ò Ö ÊÓÞ È ØÖ ÃÐ ØÞ Ö ØÓÔ Ö Ë Ñ Ø ÊÓ ÖØ Ë ÐÑ ÒÒ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ Ò٠йà ÒØ¹Ç Ö ÙÐ À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ ÒÙ
Ð ÖØ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÚÓÒ Ò Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö ÍÒ Ú Ö¹ ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÎÓÖ ØÞ Ò Ö Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÓÑÑ ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö Û Ø Ö Ø Ö Ø ØØ
Ò Ò Ø Ó ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÄÓ Ð ÖÙÒ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò À Ð Ð Ø Ö ØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ø Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÙÒ ÍÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö
Ð ÙÒ ½ ËÙ Ø Ú ÙÖØ ÐÙÒ ÚÓÒ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÙÖ Ø Ø Ò ÓÖ Ò Òº ÏÖÑ ÑÔ Ò Ò Ø Ó ÙÒ Ò Ù ÙÒ Ð Ö Ü Ø Å ÙÒ ÚÓÒ ÏÖ¹ Ñ ÞÙ ØÒ Ò ÙÒ Ò Øº Ö Å Ò Ò ÑÑØ ÏÖÑ ÙÖ Ô Þ ÐÐ Æ ÖÚ
Ë Ñ Ò ÖÚÓÖØÖ ÞÙÑ Ì Ñ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ò Ã ØØ Ð Ö ½ º½½º¾¼¼ Ö Ú Ð Å Ò Ò ÙØ Ò Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ñ Ö Ó Ö Û Ò Ö Ð º ½ ÖÐÙØ ÖÒ Ë Û Ë Ù Ë Ð Ö Ö Ï Ø ÒØÐ Ö ÍÒØ Ö ÞÛ Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ò Ò Û Ö Ò Ï Ö Ò Ì ÑÔ
Ê Ê ÙÒ ÒØ ÖÖ Ý Ó ÁÒ Ô Ò ÒØ ÙØÓÖ ÖÒ Ö Ë Ñ Ø Å Øº ÆÖº ¾ à ÒÒÞº ½ ½ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ¾ Ì Ð Ò Ê ËÝ Ø Ñ ÖÖ Ý Å Ò Ñ ÒØ ËÓ ØÛ Ö Ê Ä Ú Ð º½ Ö «Ò Ø ÓÒ Ò ººººººººººººººººººººººººººººººº
ÈÐ Ò Ö¹Ë Ô Ö ØÓÖ¹Ì ÓÖ Ñ ÚÓÒ Ä ÔØÓÒ ² Ì Ö Ò ½ µ ÄÌ Ø ÓÒ ØÖÙ ¹ Ø Ú º º Ð ÖØ Ò Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò Û Ö Ò ÙÒ Ö Ñ ÈÖ Ø ÙÑ Ò Â Î ½º Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ ÖØ Òº À Ö ĐÙÖ Ú ÖÛ
ÈÐ Ò Ö¹Ë Ô Ö ØÓÖ¹Ì ÓÖ Ñ Ù Ö ØÙÒ ÞÙÑ ÈÖ Ø ÙÑ ÖÐ Ò ÙÒ ÐÙ Ø ÖÒ ÚÓÒ Ö Ô Ò Ñ ËË ¼ ØÖ Ù Ö Å ÖØ Ò ÀÓÐÞ Ö À Ð Ð ËØ Ò À ÖØØ º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ù Ö ØÙÒ ÞÙÑ ÈÖ Ø ÙÑ ÖÐ Ò ÙÒ ÐÙ Ø ÖÒ ÚÓÒ Ö ¹ Ô Ò Ò ÐØ ÚÓÒ Ñ ÈÐ
1 4 (s 2 +4) 2. s 4 = 10 7
¼ Å ÒÙØ Ò ÒÐ Þ Ø Ë Ø ½ Ö ÙÖ Ø Ö ÃÐ Ù ÙÖ Û Ö Ò ÒÐ Þ Ø ÚÓÒ ½¼ Å ÒÙØ Ò Û Öغ Ï Ö Ò ¹ Ö Ø Ù Ö Ø Á Ò Ò Ò Ø Ø ØØ Ø Ñ Ø Ö Ö ØÙÒ Ö Ù Ò ÞÙ ÒÒ Òº ÙØ Ø ÓÒ Ö Ø Û Ö Ò Ö ÑØ Ò Ù Ö Ö ÒÐ Þ Ø Ò ÖÐ Ë Ö ÖØ ËØ Ø ÐÐ Ö Øºµ Ù
v = a b c d e f g h [v] =
![v = a b c d e f g h [v] =](/thumbs/93/113109577.jpg "v = a b c d e f g h [v] =")
ÂÙÒº ÈÖÓ º Öº Ö Ø Ò ËÓ Ð Ö È Ö ÓÖÒ Ò ¾ º ÂÙÐ ¾¼¼ ½º ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËË ¾¼¼ Æ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å
Ñ Ð ØÖº Ø ÒÚ Ö Ö Ñ À ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½½ ½º½ Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½º¾ Ó
¹ÌÖÙ Ø ÐÐ Ø Ö Ë Ö Ø Ý Ø Ñ Ñ Ð ØÖÓÒ Ò Ø ÒÚ Ö Ö Ñ À Ä Ò ØÖ Ö À ÙÔØ ØÖ ¹½¼ ¼ Ï Ò Ì Ð ½µ ½ ¾½ ½ ¹ ¼ Ü ½µ ½ ¾½ ½ ¹ ¼ ØØÔ»»ÛÛÛº ¹ØÖ٠غ Ø ºØÖÙ Ø ÖØ Þ ÖÙÒ Ö ØÐ Ò ÖØ Ø ÈÖ Ø ËØ Ø Ñ Òص Ö ÕÙ Ð Þ ÖØ ÖØ Ø º Ò ÔÖ Ñ
Þ ÒÞÙÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ò Ö ÎÓÖ Ð Ò ÙÒ Î ÖØ Ù Ò ¹Å Ø Ó Ö ÙÓÖ ÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò º Ò ÓÖѺ Ê Ò Ö À ÖÖÐ Ö ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ö Ò ÈÙÔÔ Ôк ÁÒ ÓÖѺ Ù Ä Ö ØÙ Ð Ö Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ ÙÒ Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ
Ø ÑÑÙÒ Ö ÃÓÒØÖ Ø ÑÔ Ò Ð Ø Ñ Å ÑÑÓ Ö ÑÑ ÙÒ Ö ÙØÙÒ Ö Ð ÖÑ ÖØ ÙÒ ÙÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Ò Öº¹ÁÒ ºµ Ò ÒÓÑÑ Ò ÙÖ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÇØØÓ¹
Ø ÑÑÙÒ Ö ÃÓÒØÖ Ø ÑÔ Ò Ð Ø Ñ Å ÑÑÓ Ö ÑÑ ÙÒ Ö ÙØÙÒ Ö Ð ÖÑ ÖØ ÙÒ ÙÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Ò Öº¹ÁÒ ºµ Ò ÒÓÑÑ Ò ÙÖ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÇØØÓ¹ÚÓÒ¹ Ù Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÙÖ ÚÓÒ ÙØ Ø Ö Ôк¹ÁÒ º ÖØ Ô ÐØ
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Å ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ º Å ¾¼½ ½» ½
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Å ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ º Å ¾¼½ ½» ½ Å Ü Ñ Ð Ö ÒÞ ÙÒ Ö Ö Ö ØÚ ÖØ ÐÙÒ Ò Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ä : [¼, ) [¼, ) Ø Ð Ò Ñ Ú Ö Ö Ò ÐÓÛÐÝ Ú ÖÝ
a 2 b 2 db = 10 log db = 20 log db b 2 2
À Ò ÓÙØ ÞÙÖ Î Ö Ò Ø ÐØÙÒ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö ØÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÑ Ò Î Ö Ð Ú Ö Ò Ö ÌÝÔ Ò Ø Ö È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÝÖ ÙØ Ö Ø Ò Ä Ò Ò Ö ¾ º  ÒÙ Ö ¾¼¼ ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÑ Ò ¾º½ Ö º º º º
ÐØ P = W(s 2 ) W(s 3 ) W(s 4 ) W(s 4 ) W(s 5 ) W(s 6 ) = , 256º
Â Ö Ò ¾ À Ø ÂÙÒ ¾¼¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö ÒÛÖØ Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ Ä Ä Óµ Ö Ò Ð Ö Ä Óµ Ö Ò Ù Ò Ù Ò Û ÖØ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ à ÖÞ Ø ¹Ï ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º º
Ö ÒÙÒ ÖÞ Ø Ö È ÙÒØ Ö ØÙÒ ÚÓÒ Ú Ö ÓØ Ò Ã Ö ÐÐ Å ÐÐ Ö ËØÙ Ò Ö Ø Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö ØÙ Ð ÈÖÓ º Öº ÓÖÓØ Ï Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ¾ º Ç ØÓ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú
(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1
![(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1](/thumbs/71/65493203.jpg "(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1")
T U M Á Æ Ë Ì Á Ì Í Ì Ê Á Æ Ç Ê Å Ì Á à ¼º ÏÓÖ ÓÔ Ö ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ø ÓÖ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Þ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÖÒ Ø Ïº Å ÝÖ ËÚ Ò ÃÓ Ù ÀÖ ºµ ÀÁ ÃÄÅÆÇ ÌÍŹÁ¼ ¼ ÅÖÞ ¾¼¼ Ì À Æ Á Ë À Í Æ Á Î Ê Ë Á Ì Ì Å Æ À Æ ÌÍŹÁÆ
f (x) = t x t 1 f (x) = a x ln(a) f(x) f (x) g(x) f(x) g (x) g 2 (x)
Ì À Æ Á Ë À À Ç À Ë À Í Ä Ã Ä Æ ÙÐØØ Ö Ï ÖØ Ø ¹ ÙÒ Ê Ø Û Ò Ø Ò ÓÖÑ Ð ÑÑÐÙÒ É Í Æ Ì Á Ì Ì Á Î Å Ì À Ç Æ À Ö Ù Ö ¾¼½ ÖÙÔÔ ÉÙ ÒØ Ø Ø Ú Å Ø Ó Ò Å Åº½ ÓÖÑ ÐÒ ÞÙÖ Å Ø Ñ Ø Ð ØÙÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð ØÙÒ fx = c; c IR f
a n½ x ½ +a n¾ x ¾ a nn x n = b n
Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò ½ º ÅÖÞ ¾¼½ Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø Ð Ö ÑÔ Ò Ð Ø Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ Ð Ö ÑÔ
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen!
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen! Reading excerpt Nr.11 Einfach heilen! of Peter Gienow Publisher: Irl Verlag http://www.narayana-verlag.com/b4091 In the Narayana webshop you can find all english books
Ò ÖÙÒ ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÁÒ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Þ Ø ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö ÓÖ Ó ÊÓÔ Ö ÖÛÓÓ ½ º¼ º¾¼¼
ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö ÓÖ Ó ÊÓÔ Ö ÖÛÓÓ ½ º¼ º¾¼¼ ½ Ò ÖÙÒ Ï Ø Ó Ñ ËØÖ ÐÙÒ ÒØ ÙÒ Ö Ó Ñ Ò ËØÖ ÐÙÒ ¾ ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ ÉÙ ÐÐ Ò ÙÒ ÈÖÓÔ Ø ÓÒ Ó Ñ Ö ËØÖ ÐÙÒ Ð ÙÒ ÙÒ Ñ Ò Ñ Ò Ö Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÓÒ
v = ṡ, a = v, a = s adt v = a t+v 0 s = 1 2 a t2 +v 0 t+s 0
Ú½º ¹ Ö ØÙ Ð ÙÖ ÖØ ÚÓÒ Ò Ñ ½ º¼ º¾¼½ Î Ö ÓÒ ÚÓÑ ½ º¼ º¾¼½ ÓÒØ ÒØ ÙÖ ÖÙÒ Ð ÙÒ ÙÒ Ú Ö ÐØ Ò Ò Ö ØÙ Ð Ì Ð ½ Ò ÐÓ Å Ø Ó Ð ÖÖ ÒÙÒ ÞÙÑ Ò ØØ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ a t¹ v t¹ ÙÒ s t¹ Ö ÑÑ Ò Å ÌÄ Ì Ð ¾ Ð ÙÒ ÙÒ Ñ ÙÒ Ñ Ø Ñ
Ò Ò Ø Ò¹ÌÖ ÓÐÓ Ö ËÞ Ò Ö Ò ÙÖ ÐÐ Ó Ø ÙÐ Ù ØÖ Ø ½¾¼ À Ñ Ù ÙÒ ½ ¾ Ó Ö Î Ö Ò Ò Ø ¾¼¼ ÊÓ ÙÒ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½
Ò Ò Ø Ò¹ÌÖ ÓÐÓ Ö ËÞ Ò Ö Ò ÙÖ ÐÐ Ó Ø ÙÐ Ù ØÖ Ø ½¾¼ À Ñ Ù ÙÒ ½ ¾ Ó Ö Î Ö Ò Ò Ø ¾¼¼ ÊÓ ÙÒ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÒÐ ØÙÒ ÙÒ ÎÓÖÛÓÖØ Ö ÌÖ ÓÐÓ Ò ÐØ ÙÑ Ö ËÞ Ò Ö Ò ÙÖ ÊÓÐÐ Ò Ô Ð Àº Ⱥ ÄÓÚ Ö Ø Ø ÙÐ Ùº Ö Ø Ô ÐØ Ñ Â Ö ½¾¼
Prof. Dr. Siegfried Trautmann Lehrstuhl für Finanzwirtschaft / FB 03 Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Prof. Dr. Siegfried Trautmann Lehrstuhl für Finanzwirtschaft / FB 03 Johannes Gutenberg-Universität 55099 Mainz ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÒÞÛ ÖØ Ø ÁÁ ÏË ¾¼¼»¾¼¼ µ ¾ º ÖÙ Ö ¾¼¼ À ÖÖ» Ö Ù Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖºÆÖº
Ê Ùѹ ÙÒ Ø ÓÑÔÐ Ü ØØ
ÃÓÑÔÐ Ü ØØ ÚÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÈÖÓ º Öº À Ö ÖØ ÎÓÐÐÑ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ¼½º¼ º¾¼¼ Ê Ùѹ ÙÒ Ø ÓÑÔÐ Ü ØØ Ø Ö ÙÒ ÈÐ ØÞ Ö Ë Å Ò ÌÙÖ Ò Ñ Ò Ìŵº Ë : N Nº Å Ö Ø Ø Ò Ø ÐÐ Ö ÐÐ Ò ÙÒ Ö ÐÐ Ï
ÅÙÐØ Ò ÓÖ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÚÓÒ Ö ÙÒ ÒØ Ò Ê Þ Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øºµ Ñ Ö È Ý ÓÐÓ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö Ø Ø Å Ö ÙÖ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ØØ ÓÒ Ò Ù Ö ÙÖ Å Ö ÙÖ»Ä Ò ¾¼¼ ÅÙÐØ Ò ÓÖ ÁÒØ Ö Ø
Ø Ò Ö Ù Ò Â ÓÚ Ò Ò Ò ÀÒ Ò Ò Ï ØØÙÖÑ ÙÒ ÖÛ Ø Ò Û ÖÛ ÒØ Ö Ð Ò Óº Å Ö Ð Ù Ù Ö Û ÒÐ Ø Ò ÒÞ ÐÔ Ö ÓÒ Ö Ù Ò Â ÓÚ Ö Ð Ò Ò Ð ËØ ÐÐ Ø ÐÐØ ÙÒ Â ÓÚ ÓØ Ø Ò Ø Øº Å
Å Ò ÂÙ Ò Ò Ù Ò Â ÓÚ Ò Ù Ø Ö Ò Ö Ø Ø Ø Ö Ö ÏÓ Ò Ö Ð Ö ÙÒ Û ÐØ Ò ÙÐ Ö ÜØÖ Ñ ÑÙ Ö Ò Ò¹ Ò Ò Ñ Ò Û Ö Ì Ö Ì Ò Ò Æ Ö Ø Ò Ò ÙÒ Ö Ò Ó Ö Ò Ö ØÙÒ Ð Òº Ò Ò Û Ö ÒÙÖ ÒÑ Ð Ò Ö Ò ÖÙÒ ÙÑ Ò ½½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ó Ö Ö Ð Ë ØÙ
È Ý ¹Ë Ö ÔØ Ö Ö Ø Â Ö È Ý ÙÒØ ÖÖ Ø Ò Ñ ÖØÖ ØØ ÚÓÒ Ö Ë º Ò Ã ÒØÓÒ ÙÐ Öº ŠРú ÖÖÝ ½¾º Ç ØÓ Ö ¾¼½
È Ý ¹Ë Ö ÔØ Ö Ö Ø Â Ö È Ý ÙÒØ ÖÖ Ø Ò Ñ ÖØÖ ØØ ÚÓÒ Ö Ë º Ò Ã ÒØÓÒ ÙÐ Öº ŠРú ÖÖÝ ½¾º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Á ÒÐ ØÙÒ ÙÒ ÖÙÒ Ð Ò ½ ³Ï ÖÙÑ Ë Ö ÔØ Ø À Ö Ù ÓÖ ÖÙÒ Ò ÙÒ Û Ë Ñ Ø ÖÒº³ ½º½ ³ Ö ÖÙÒ Ò ÙÒ ÈÖÓ Ð
T = 0.3 s b = 4 m/s 2 s0 = 1 m. T = 2 s v0 = 90 km/h b = 1 m/s 2 s0 = 3 m. s = 0. s = 0. v0=220 km/h 2 a = 4 m/s. a = 1 m/s
Ö ÓÒ Ñ ËØÖ ÒÚ Ö Ö Û Ñ Ò Ð ÖÚ Ö ÐØ Ò ËØ Ù ÒØ Ø ÙÒ Ò Ù Ø Å ÖØ Ò ÌÖ Ö ½ Ö ÓÒ Ù Ö Ë Ø Î Ö Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ö Ö Ú ØØ ÙÒ Ò Ö Ò Ø ÐÐÙÒ Ò ÚÓÒ ÙØÓ Ö ÖÒ Û Ö Ò Ù ÖÚ Ö ÐØ Ò ÙÒ Ñ ØØ Ð Ö Ù Ò Î Ö Ö Ù Ù Ò ¹ ÓÒ Ö Ù Þ ÒÞ Î Ö Ö
e := {X E n x c = 0}
Ã Ô Ø Ð ½ Ò ÐÝØ ÓÑ ØÖ ½º½ Ð ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö Ò ÙÒ Ò Ò ½º½º½ È Ö Ñ Ø Ö Ð ÙÒ Ò Ö Ö Ò Ò Ö g Ø ÙÖ Ò Ò ÈÙÒ Ø A ÙÒ Ö Ê ØÙÒ Ø Ð Øº Ë ØÞ ½ Á Ø A E Ò Ð Ñ ÒØ Ò ÙÙÒ Ö ÙÑ µ Ñ Ø Ñ ÇÖØ Ú ØÓÖ a ÙÒ u R 3 \{ 0} ÒÒ Ø ÈÙÒ ØÑ Ò
Bachelorarbeit. Ausgeführt am Institut für Festkörperphysik der Technischen Universität Wien
Bachelorarbeit Hohe Gütefaktoren in Split-Ring-Resonatoren Ausgeführt am Institut für Festkörperphysik der Technischen Universität Wien unter Anleitung von Univ.Prof. Dr.rer.nat. Andrei Pimenov und Dipl.-Phys.
Å Ø Ò Ñ ÙÒ Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ ¾º Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº ØÐ ÃÙÒÞ Å Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº À Ò ¹È Ø Ö Ë Û
Ù Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÓÞ Ð È ØÖ ÙÒ ÂÙ Ò Ñ Þ Ò Ö ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÎÓÖ Ø Ò ÃÓÑÑ Ö Ö Ä Ø Öµ ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ Ê Ó ØÓÖ Ò Ö Ò Ð ÔÓ Ø ÍÒØ Ö Ð Ø ÒÓÖÑ Ð¹ ÙÒ Ö Û Ø Ò Ã Ò ÖÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÑ ÖÛ Ö Ó ØÓÖ Ö
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ØÞØ ÐÐ ÒÞ Ð Ñ ÒØ Ö Ù Ø Ò ÆÙÒ À Ö Û Ö Ò Ö ÖÙÒ Û Ø Ò ÙÖ Ö µ ÌÓÓÐ ÒÙØÞÙÒ ÚÓÒ ËØ Ò Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ù ÒÑ Ö Ñ Ö Ù ËÓ ØÛ Ö Ø
ËÓ Ø ÁÈ ÈÖÓÞ ÓÖ Ò ÙÒ Ò ØØ ËÝ Ø Ñ Ò ÖÙÒ ÈÖ Ø ÙÑ È Ö ÐÐ Ð Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖ Ò Ñ Û Ø ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø Å Ö Ê Ò Ä Ö ØÙ Ð Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖµ Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÏË ¾¼½¼»½½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú
(A i ) t 1 A i f l. f l+1 = f l c l Ð. A t 1 l. c l,i = (A i ) t 1/(A i f l ) c l + = c l,i Ð
Ö Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ø ÖÙÔÔ È Ö ÐÐ Ð ÙÒ Î ÖØ ÐØ ËÝ Ø Ñ ÈÖÓ º Öº Ë Ö ÓÖÐ Ø È Ö ÐÐ Ð ÖÙÒ Ò Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ñ Ø Í ÓÑ Ò ÕÙ Å ÐÒ Ö ºÑ ÐÙÒ ¹ÑÙ Ò Ø Öº ÓÑ Ò ÕÙ Å ÐÒ Ö È Ö ÐÐ Ð ÖÙÒ Ò Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ
S i. s i. p i. s i S i
Å Ò Ñ Ò Ö ØÓÔ À ÖÑ ÒÒ ¾¾º Å ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ Ò Å Ò Ñ Ò ¾ ¾ Ò Ø ÓÒ Ò ¾ ¾º½ ËÔ ÐØ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º È Ö ÓÜÓÒ Ò Ò Ò Ð ÑÑ º º º º º º º º º º
ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ø ÒÓÖ Ò Ø ÓÒ ÁÈ µ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì Ð Ñ Ø ÁÌŵ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ï ÖØ Ø ÔÓÐ Ø ÙÒ Ï ÖØ Ø ÓÖ ÙÒ ÁÏϵ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ï ÖØ Ø Ø ÓÖ ÙÒ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ê Ö ÏÁÇʵ ÒØÖÙÑ Ö Ò Û Ò Ø Ê Ø Û Ò Ø Ò Êµ ÁÒØ
¾
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Ì Ø Ð Ö ÔÐÓÑ Ö Ø Û ÒÒØ Ñ Ò Ò Ó Ö ÙØÓ Ò ØÓ Ø Ù Ò Ò Ö ØÞÙÒ Ö Ò Ù Ö Ø ÚÓÒ Ð Ô Ð Ò Î Ö Ö Ò Ë Ò Ë ÓØØÐ ØÒ Ö Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ö Ö Å ØÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Å º Ö Öº Ò Øºµ Ï Ò Å ¾¼½½ ËØÙ Ò ÒÒÞ Ð Ð ÙØ ËØÙ Ò Ð ØØ
a IR (x 1,...,x n ) IR n : L(x 1 +a,...,x n +a) = L(x 1,...,x n ) µ x := 1 n
Ã Ô Ø Ð Ò ÖÙÒ Ò ËØ Ø Ø ÙÒ Ö Ò Ö Ò ØÖ ØÙÒ Ò Ò Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ø ÓÖ Ò Û Ö Ù ÐÐ ÜÔ ¹ Ö Ñ ÒØ ÙÖ Ï Ö ÒÐ Ø ÖÙÑ ÑÓ ÐÐ Öغ Ö ÒØÛ ÐÙÒ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò Ì ÓÖ Ò Û Ö ÒÒ ÚÓÒ Ù Ò Ò Ö ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ö ÙÑ ÙÒ Ñ Ø Î ÖØ ÐÙÒ Ö
Granulat Extruder Spinnkopf mit Spinnpumpe und Düse. Spinnschacht mit Anblasung Spinnbühne. klimatisierter Aufspulraum Schnellwickler
Ë Ñ ÐÞ Ô ÒÒ Ò ÚÓÒ Ì ÖÑÓÔÐ Ø Ò Ò Ò ÖÙÒ Ä Ò Þ¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÓÐÝÑ Ö ÓÖ ÙÒ Ö Ò º κ Ø ÐÙÒ Å Ò ÙÒ Ò Ð ÙÒ ¾¼¼ ÒÐ ØÙÒ ÒØ Ù Ð Ð ÞÙ Ä ÖÞÛ Ò Ö ØÙ ÒØ ÈÖ Ø ÙÑ Ò Ö Ë Ñ ÐÞ Ô ÒÒ ÒÐ Ä Ò Þ¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÓÐÝÑ Ö ÓÖ ÙÒ Ö Ò º
ÁÒ ÐØ Ö ÖÓ Ö ÙÒØ ÖÐ Ò Ö Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÙÒØ Ö Ð Ò Ò ÙÒ Ò º¼ ÍÒ¹ Æ Ñ Ò Ò ÒÒÙÒ ¹Ï Ø Ö ÙØ Ø Ò Ó Ø ÒÐÓ Ù ÓÑÑ ÖÞ ÐÐ ÆÙØÞÙÒ ÓÐ Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ñ Ð Ø ÙÒØ Ö Ð ÍÖ Ö Ò Û
ÁÒÐØ Ö ÖÓ Ö ÙÒØ ÖÐÒ Ö ÖØ Ú ÓÑÑÓÒ ÙÒØ Ö ÐÒ Ò ÙÒÒ º¼ ÍÒ¹ Æ Ñ Ò Ò ÒÒÙÒ ¹ÏØ Ö ÙØ Ø Ò Ó Ø ÒÐÓ Ù ÓÑÑ ÖÞÐÐ ÆÙØÞÙÒ ÓÐÒÒ Ò ÙÒÒ ÑÐ Ø ÙÒØ Ö Ð ÍÖÖ Ò Û Ö À Ï ÒÐÚÓ Ò ÒÒغ ÇÒÐ Ò ¹ÅÒ Û Ö Ö Ä Þ ÒÞØ ÜØ Ú ÖÐ Ò Øº ÐØ ÖÒ Ø
2x 1 + 5x 2 = 29 8x 1 3x 2 = 1 x + y = a µ 3x 1 + 4x 2 + x 3 = 1. 2x 1 x 2 = 2 x 1 + 3x 3 = 5. µ 5a 2b + 3c 4d = 0 2a + b = 0 3c 2d = x
Ù Ò ÑÑÐÙÒ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÖÙÒ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö Ø Ò ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÙÒ Ù Ò ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÖÙÒ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö Ø Ò Ð Ò Ò ËØÓ Ö Ö Ø Ò Ò Ø Ò Ö Ä ÖÚ Ö Ò Ø ÐØÙÒ Ò ÙÒ Ò ÞÙ Ò ÖÙÒ Ò Ä Ò Ö Ð Ö ÙÒ ÓÑ ØÖ ÙÒ Ò ÞÙ Ò ÖÙÒ Ò Ò ÐÝ
Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ Ò ØÓÖ Ö Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ Ò Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØÔÖÓÞ Ë ÙÖ Øݵ ÈÓÐ È ¹ÅÓ ÐÐ ËØ Ò Ö ÙÒ ÆÓÖÑ Ò ÞÙ ÁÌ¹Ë Ö Ø Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ Ä Ø Ö ØÙÖ ¾»
ØÓ Ë ÙÖ ØÝ ÎÇ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ö Ø»Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØ ÇÖ Ò ØÓÖ ÁÒ Ù ØÖ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÆËÇ Ö Ê Ò Ö Ø ØÞØ ÙØÓÑ Ø ÓÒ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÐÓÖ Ò Ò Ù Ö Ö ÒÞ Å Ö Ó Ö Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ
Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº
Ö Å Ò Ò Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Ù Ò ÔÙÒ Ø ½ ½ ÖÔ ÖÐ ¹ Ø ½º½ Ö Û ÙÒ ÔÔ
Ò Ê Ö ÒØ ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Ñ º ÖØ ÅÙ Ö ÈÖÓ º Öº Ñ º Ã Ö Ø Ò Ë Ñ Ö ÈÖ Úº ÓÞº Öº Ñ º ËØ Ô Ò Ö Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ¾ º½½º¾¼¼
Ù Ö Æ ÙÖÓ ÖÙÖ Ò ÃÐ Ò ÃÒ ÔÔ Ø Ö Ò Ò Ù Ó ÙÑ¹Ä Ò Ò Ö Ö ¹ ÍÒ Ú Ö ØØ Ð Ò ¹ Ö ÊÙ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ó ÙÑ Ö ØÓÖ ÈÖÓ º Öº Ñ º º À Ö Ö Ê ØÖ ÖÙÒ ÚÓÒ ¹ÍÐØÖ Ðй ÙÒ Ì¹ Ø Ò Ö Ä Ò ÒÛ Ö Ð ÙÐ ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ Ò Ú ÖØ Ö È Ð Ö Ù
È Ý Ð ÖÙÒ Ð Ò Å Ð ÖÖÝ º ÔÖ Ð ¾¼½
È Ý Ð ÖÙÒ Ð Ò Å Ð ÖÖÝ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Á ÒÐ ØÙÒ ÙÒ ÖÙÒ Ð Ò ½ Ï Ø È Ý ÙÒ ÛÓÞÙ Ö Ù Ò Û Ö ½¼ ½º½ Ï Ö Ò Ø È Ý Ö Å Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ Ï Ö Ò Ø È Ý Ñ Ö º º º º º º º º º º º º
ÑÔ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÞÙÑ Î Ö Ð ÚÓÒ À Ð Ý Ø Ñ Ò Ö ÖÑ Ò Ø ÓÐÙØ ÙÒ Å ÖÓ Ó Ø Ò ÃÖ Ø Ö Ò Ö ÒÙØÞ Ö Ö ÙÒ Ð Ø ¹ Ñ Ô Ð ÚÓÒ Ü Ð Å Ø Ö Ö Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò ÙÐ
ÑÔ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÞÙÑ Î Ö Ð ÚÓÒ À Ð Ý Ø Ñ Ò Ö ÖÑ Ò Ø ÓÐÙØ ÙÒ Å ÖÓ Ó Ø Ò ÃÖ Ø Ö Ò Ö ÒÙØÞ Ö Ö ÙÒ Ð Ø ¹ Ñ Ô Ð ÚÓÒ Ü Ð Å Ø Ö Ö Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò ÙÐØØ ½ Ø Û Ò Ø Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÔÖ ÙÒ ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ø Ù Ó
Ã Ô Ø Ð ¾ ØÙ ÐÐ Ö ËØ Ò ÙÒ Ì Ò ÒÞ Ò Ö Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÖÛ ÙÒ ÁÒ ÐØ Ò ¾º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÙØÞ Ñ Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º
Ò Ù Ö Ò ÎÓÐÙÑ Ò Ù Ú Ö Ö ØÙÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ö ÐØ Ò ÔÖ ØÞ Ó Ò Ö ÑÓÖÔ Ö Ì ÖÑÓÔÐ Ø ÎÓÒ Ö ÙÐØØ Ö Å Ò Ò Ù ÙÒ Î Ö Ö Ò Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÑÒ ØÞ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Öº¹ÁÒ ºµ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ
ÁÑÔÖ ÙÑ À Ö Ù Ö º º º º º º º º º º º Ø Ñ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ö ÙÖ Îº ºËº ºÈº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÁÑÔÖ ÙÑ À Ö Ù Ö º º º º º º º º º º º Ø Ñ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ö ÙÖ Îº ºËº ºÈº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å ÖØ Ò º Ë Û ÖÞ Ö Ê Ø ÓÒ º º
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ º º º º º º º
ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ö Î ÖØ ÙÒ ÔÖ ÙÒ Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ Ï Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÙÒ Ø Ò Ò Ò Ò Ö ÏÓÖØÑ ÒÒ Ò Ö ºÛÓÖØÑ ÒÒÖÛØ ¹ Òº µ Ö Ò Ù Ò ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ ÐÑ Ý Ö ÓÑ Ò ÕÙ ºÞ ÐÑ Ý ÖÖÛØ ¹ Òº µ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½
Ä Ä Óµ Ö Ò Ð Ö Ä Óµ Ö Ò Ù Ò Ù Ò Û ÖØ Ò Ù Ä ÙÒ Òº ÆÙÖ ÅÙØ Ù Û ÒÒ Ù Ò Å Ø Ò Ò Ø Ù Ò Ò Ó Ø ÐØ Ø Ù ÞÙÖ Ä ÙÒ Ò Ø ÙÒ Ò Ø Ò Å Ø ¹ËØÓ Ö Ë ÙÐ Ö Ù Øº Î ÐÑ Ö Û Ö
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼¾ ÂÙÒ ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ JG U JOHANNES GUTENBERG UNIVERSITÄT MAINZ
ÃÙÖÞ ÙÒ ËÇ È ÈÖÓØÓ ÓÐÐ ÛÙÖ Ð Ò ÔÐ ØØ ÓÖÑÙÒ Ò Æ Ö Ø Ò ÓÖ¹ Ñ Ø Ò Öغ Ö ÐÐ Ò Ñ Ø Ö Ò Ø ÓÒ Ø ÍÒ Ò Ø Ò Ø ÖÖ Øº Ø ÑÑ Ö ÒÓ Ê Ñ Ò Ò ÙÒ Ò Ò ÖÒ ÙÒ¹ Ò Ö Ò Ø Ò ÐØ
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Î Ö Ð ÚÓÒ ËÇ È ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔÐ ØØ ÓÖÑ Ò Ù ÖØ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö ÔÖ Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÙÒØ Ö Ö ÒÐ ØÙÒ ÚÓÒ ÓºÍÒ ÚºÈÖÓ º Ôк¹ÁÒ º Öº Ö ÒÞ ÈÙÒØ Ñ ÙÖ Å Ò Ö Â ÖØ Ò ½ ¾ ÙØ ¹ ÖÓ Ö ÓÖ Ï Ò ½
Σ = {a 1,...,a n } K : Σ {0,1} +. L K := n. i=1 P(a i ) K(a i ).
Ñ Ð ÖÒ ÙÙÒ ¹ØÖ Öº Àº ÖÒ Ù Ø Ò ÓÑÔÖ ÓÒ Ó ÙÒ Ó ÖÙÒ Ò Àº ÖÒ Ù ¾¼½½ ËÓË ÌÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ½ Ó ÖÙÒ Σ = {a 1,...,a n } Ö ÐÔ Ø Ò Ó Ò Ò Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ø K : Σ {0,1} +. ÙØ Ó ÖÙÒ Ö ÓÐ Ð a i1 a i2 a i3 a i4 a i5... K(a
σ 2 = 1 N SNR = σ2 X σ 2 X SNR(dB) = 10log 10
ÖÒ Ù Àº ÖÒ ÙÙÒ ¹ØÖ Öº Ñ Ð ¾¼½ ËÓË ÌÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ø Ò ÓÑÔÖ ÓÒ Î ÖÐÙ Ø Ø Ø ÃÓÑÔÖ Ñ ÖÙÒ Ú Ö Ö Ò Ò ÖÙÒ ½ Û Ò Ø Ö ÃÓÑÔÖ Ñ ÖÙÒ ¹ Û Ò Ø Ö ÓÑÔÖ Ñ ÖÙÒ ¹ Î ÖÐÙ Ø Ø Ø ÃÓÑÔÖ Ñ ÖÙÒ ÖÙÒ Ð Ò C D X X c Y Ò Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ α¹ëøö ÐÙÒ ½º½ ÖÙÒ Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ α¹ëô ØÖÙÑ º º º º º º º º º
ÈÖÓØÓ ÓÐÐ Ã ÖÒÔ Ý ÔÖ Ø ÙÑ Ö Ø Ö ÖÙÒ Ö ËØÖ ÐÙÒ ÖØ Ò ÚÓÑ ½ º¼¾º¾¼¼ ¾½º¼¾º¾¼¼ ÏË ¾¼¼»¼ ÙÖ ÖØ ÙÒ Ù Û ÖØ Ø ÚÓÒ Ä Ö ÀÓÐÐÒ Ö Ê Ð Â Ö Å ÖÓ Ë Ö Ö ÂÙÐ Ò ÊÓÜÐ Ù ËØ Ú Ð Ö Ø Ë Ø Ò Ê ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ α¹ëøö ÐÙÒ ½º½ ÖÙÒ
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Â ¹Ï Ðع ÒÒ Ñ Ò Ö ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ Ð È Ö Ñ ÞÙÖ Ï Ò Ú Ö Ö ØÙÒ Ö Ë Ñ ÒØ Ï ÚÓÒ ÌÓ Å ØÞÒ Ö Ò Ö Ø Ñ ½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÓÖÑ Ð Ö ÙÒ Ú Ö Ö Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ö
= S 11 + S 21S 12 r L 1 S 22 r L
ÈÖ Ø ÙÑ Ö ÀÓ Ö ÕÙ ÒÞØ Ò Ö ËØÙ ÒØ Ò Ö Ð ØÖÓØ Ò Ä Ò Ö Ö Ö Ù ÖÑ Ö Ë ¹Î Ö ØÖ Ö Î Ö ÓÒ ½º º Å ¾¼½¾ Ó ÙÐ Ò Ð ØÖÓØ Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ä Ö Ø ÀÓ ¹ ÙÒ À Ø Ö ÕÙ ÒÞØ Ò ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º Àº À Ù ÖÑ ÒÒ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË
2 = = = = = 82
Å ÌÀ Å ÌÁË À Ê ÁÌÆ ËËÌ ËÌ Ê Á ÁÆÌÊÁÌÌ ÁÆ Á ÀÇ ÀË ÀÍÄ Ê ÈÈ ÊËÏÁÄ Ö ÓÐ Ò ØÒ Ø Ø ÒØ ÐØ Ò Ê ÚÓÒ Ù ÒØÝÔ Ò Ñ ÖØÖ ØØ Ò Ò Ó ÙÐ Ð ÒÒØ ÚÓÖ Ù ØÞØ Û Ö Òº Ñ Ì Ø ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ò Ê Ò ØÞØ Û Ö Ò Ò ÙÒ Ö Ò Å Ø Ñ Ø ÚÓÖÐ ÙÒ Ò
Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet
ruhr-universität bochum Lehrstuhl für Datenverarbeitung Prof. Dr.-Ing. Dr.E.h. Wolfgang Weber Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet Intrusion Detection und Intrusion Response Systeme (IDS & IRS) Seminar
Å ÙÒ Ð Ñ Ö Ð Ú ÒØ Ö ÓÔØ Ö Ò Ø Ò ÚÓÒ Å Ò Ö Ð Ø Ù Ñ Ä ÓÖ ÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò ÇÃÌÇÊË Ê Æ ÌÍÊÏÁËË ÆË À Ì Æ ÚÓÒ Ö ÙÐØØ Ö È Ý Ã ÖÐ ÖÙ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÒÓÐÓ ÃÁ̵ Ò Ñ Ø ÁËË ÊÌ ÌÁÇÆ ÚÓÒ Ôк Šغ Å ÖÐ Ò ÎÖ Ð Ù Ä Ù
t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },
![t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },](/thumbs/77/75621977.jpg "t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },")
Ã Ô Ø Ð Ì ÜØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º½ º½º½ ÖÙÒ Ö ÈÖÓ Ð Ñ ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð Ø ÙÑ ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ì ÜØ Ù Ò Ðº Ô ØØ ÖÒ Ñ Ø Ò µº ÁÑ À ÒØ Ö ÖÙÒ Ø Ø ÑÑ Ö Ò ÐÔ Ø Σ Ñ Ø Σ 2 ÞÙÑ Ô Ð {0,1} ÒÖ ÐÔ Ø Ë ÁÁ ÐÔ Ø Ö ¾ Ë ÁÁ¹ Ù Ø Ò {0,1} 8 ÒÖ
ØÞÙÒ Ö Ï ÖØ Ö ÚÓÒ Þ Ø Ö Ø Ò ÝÒ Ñ Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Öº¹ÁÒ º ÍÐÖ Ñ ÒÒ Ù Ë Û À ÐÐ Å ØÖ Ð¹ÆÖº ½½½¾ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ϻ ÀÓ ØØØÐ Ö Ä Ö ØÙ Ð Ö Ö
ØÞÙÒ Ö Ï ÖØ Ö ÚÓÒ Þ Ø Ö Ø Ò ÝÒ Ñ Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Öº¹ÁÒ º ÍÐÖ Ñ ÒÒ Ù Ë Û À ÐÐ Å ØÖ Ð¹ÆÖº ½½½¾ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ϻ ÀÓ ØØØÐ Ö Ä Ö ØÙ Ð Ö Ö Ø Å Ø Ñ Ø Ö ÖÒÍÒ Ú Ö ØØ Ò À Ò ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ
Í Ó Ë Ù Ø Ö ÀÖ ºµ Ñ Ò Ñ Ò Ò Ø ÙÒ ÜØÖ Ñ ÑÙ ËØ Ò ÓÖØ Ø ÑÑÙÒ ÙÒ È Ö Ô Ø Ú Ò Ó ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ñ Ò Ñ Ò Â Ö Ø ÙÒ ¾¼½ Ö ÐØ ÖÒ Ò Ø Ø Ú ÞÙÖ À Ð Ò Ð Ò Ø ÙÒ Ö Ð Ò
Í Ó Ë Ù Ø Ö ÀÖ ºµ Ñ Ò Ñ Ò Ò Ø ÙÒ ÜØÖ Ñ ÑÙ ËØ Ò ÓÖØ Ø ÑÑÙÒ ÙÒ È Ö Ô Ø Ú Ò Ó ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ñ Ò Ñ Ò Â Ö Ø ÙÒ ¾¼½ Ö ÐØ ÖÒ Ò Ø Ø Ú ÞÙÖ À Ð Ò Ð Ò Ø ÙÒ Ö Ð Ò ÜØÖ Ñ ÑÙ º κ Áµ ÙÒ Ö Ã¹ Ý Ö Ö Ø Ñ Ò Ø ÑÓ Ö Ø Ö ÃÖ
ÝÒ Ñ ÝÑÒ ÙÑ ÍÒØ Ö Ï
ÝÒ Ñ ÝÑÒ ÙÑ ÍÒØ Ö Ï ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÌÖ Ø ØÞ ½º Æ ÛØÓÒ¹ Ü Óѵ ¾ Å ¾º½ Å º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ø Ö µ º º º º º º º º º º º º º º º º
ÁÒ ÐØ ½ ¾ ÈÖ Ú ÒØ Ø Ú Å ÒØ Ò Ò ¹ ÎÓÖ Ù Ò ÁÒ Ø Ò ÐØÙÒ Ñ Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ËÝ Ø Ñ Ò Ñ ØØ Ð Å Ö ÓÚ ËÝ Ø Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ö Ê Ô Ö ØÙÖÞ Ø Ö ÒÙÒ Ö ÅÌÌ ÙÒ ÅÌÌÊ Ò
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ½» ¼ ÁÒ ÐØ ½ ¾ ÈÖ Ú ÒØ Ø Ú Å ÒØ Ò Ò ¹ ÎÓÖ Ù Ò ÁÒ Ø Ò ÐØÙÒ Ñ Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ËÝ Ø Ñ
Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÒÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ ÒÓ Ø Ò Ò Ñ Ø À Ð ÚÓÒ Û Ò ÖØ Ò Ð Ò ÐÝ ¹Î Ö Ö Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö ÔÐÓѹÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ñ ËØÙ Ò Ò ÓÑÔÙØ ÖÚ Ù Ð Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö Ð À Ð ØÖ Ù Ö Ôк¹Å Ø º Àµ ËØ Ò Ï ÖØÞ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÓÑÔÙØ
Lokaler und nichtlokaler Transport in Normalleiter-Supraleiter- Heterostrukturen
Forschungszentrum Karlsruhe in der Helmholtz-Gemeinschaft Wissenschaftliche Berichte FZKA 7493 Lokaler und nichtlokaler Transport in Normalleiter-Supraleiter- Heterostrukturen J. Brauer Institut für Nanotechnologie
arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.
![arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.](/thumbs/78/76903084.jpg "arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.")
º º Ù³ ÈÖÞ ÓÒ Ñ ÙÒ Ò Ø ÖÖ ØÖ Ö Ö ÙÒ Ò ÖÐ ÙÒ Ò ÞÙÖ ÑÔ Ö Ò ÙÒ ÖÙÒ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ½ ¾¼ Ö Â Ö Ò Ö Ö Ë ÓÐÞ ÏÙÔÔ ÖØ Ð ½ arxiv:math/0409578v1 [math.ho] 29 Sep 2004 Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ø ØÓÖ Ð Ð Ø Ö ØÙÖ Ø Ö Ò Ò ÜØ Ò Ù ÓÒ
ÒØÛ ÐÙÒ ÚÓÒ Å ØÖ Ò Ö ÅĹ Ó ÙÑ ÒØ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÊÓ ØÓ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖ Ò Ñ Ä Ö Ë Ò Ö ¾½º ÔÖ Ð ½ Ò ÊÓ ØÓ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ò Ö À Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ð Ñ Ò Ô Öº¹ÁÒ º Å ÃÐ ØØ ØÙÑ ¾ º Þ Ñ Ö
½ Ï ÐÐ ÓÑÑ Ò ÞÙÑ ËØÙ Ý Ù ÁÒ Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Á² ½µ ÖØ Þ ÖÙÒ º Ø Ö Ö Ø ÚÓÒ Ú Ö ÃÙÖ Ò ÞÙÑ Ë Ö Ä ÒÙÜ Ò ÆÍ ÖØ Ñ Ò ØÖ ØÓÖ Ä µº Ò Ö Ò Ö ÃÙÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ë ½µ Æ ØÛÓÖ Ò Æ Ì½µ ÙÒ Ë ÙÖ ¹ ØÝ Ë È½µº
R = λ 1 f(r) = sf(x 1,x 2,...,x n ) ¾º µ
Ë Ñ Ò Ö ÞÙÖ Ì ÓÖ Ö ØÓÑ Ã ÖÒ ÙÒ ÓÒ Ò ÖØ Ò Å Ø Ö Æ ØÞÐ Ì ÓÖ Ñ ÙÒ Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÅÓÐ ÐÔ Ý Ä Ä Ò ¾ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ÙÐ Ö¹Ì ÓÖ Ñ ¾º½ ÀÓÑÓ Ò ØØ Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
PTBS Belastung unterschiedlicher Populationen
Ù Ö È Ý ÓØÖ ÙÑ ØÓÐÓ ËØ Ø ÓÒ Ö ÃÐ Ò Ëغ ÁÖÑ Ò Ö Ò Ö ÖÙÒ Ö Ø Ä ÓÒ Ö ÃÖ ØÞ Ö Ö ÒÞ È ØÞ Ö È Ø Ö À ÒÞ È Ý ÓØÖ ÙÑ ØÓÐÓ ËØ Ø ÓÒ Ö ÃÐ Ò Ëغ ÁÖÑ Ò Ö ÈÖ Ò Ñ Ñ È Ý ÓØ Ö Ô ÓÖ ÙÒ Ö ÃÐ Ò ÙÒ ÈÓÐ Ð Ò Ö È Ý ØÖ ÙÒ È Ý ÓØ
Î ÖÞ Ò Ö ÖÞÙÒ Ò ÔÛº Ô Ð Û Ôغ ÓÔØÖ Ò ÁÇÄ ÁÒØÖ Ó ÙÐ ÖÐ Ò Ä ËÁÃ Ä Ö Ò Ë ØÙ Ã Ö ØÓÑ Ð Ù ÑÑ Å ÐÐ Ñ Ø Ö µm Å ÖÓÑ Ø Ö ÈÊÃ È ÓØÓÖ Ö Ø Ú Ã Ö Ø ØÓÑ ÊÅË ÊÓÓØ Å
Ò Ù ÚÓÒ È ÒÝÐ Ô Ö Ò ÙÒ ÌÖÓÔ Ñ Ù Ï ÐÐ Ò ÖÓÒØ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ Ñ Ò Öº Ñ ºµ ÚÓÖ Ð Ø Ñ Ê Ø Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö Ö Ö ¹Ë ÐÐ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Â Ò ÚÓÒ Ø Ò ÄÓÓ Ö ÓÖ Ò Ñ ¼¾º Ç ØÓ Ö ½ Ò Ç Ö Ù Ò ¾º ÔÖ Ð ¾¼¼ Î
Ö Ñ ÛÓÖ ÌÖÓÑÑ Ö ¾¼½½µ ÐÐ ØÙ Ò Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ä Ø Ö ØÙÖ ÇÔ Þ ØØ ÒØ ÐØ Ò Ò Ø ÓÖ ÖÓÒ ÓÐ Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ä Ò Ù Ø ½ º ÂÙÒ ¾¼½¾ ÖÓÒ ÓÐ Ò ÇÔ Þ ØØ
ÒØ ÐØ Ò Ò Ø ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ä Ò Ù Ø ½ º ÂÙÒ ¾¼½¾ ÁÒ ÐØ ½ ÜØ Ò ËØÖ Ø Ð ÓÒØ ÒÑ ÒØ ÆÓØ Ø ÓÒ ¾ ÌÖÓÑÑ Ö ¾¼½½µ ÜØ Ò ËØÖ Ø Ð ÓÒØ ÒÑ ÒØ ÆÓØ Ø ÓÒ ÜØ Ò ËØÖ Ø Ð ÓÒØ ÒÑ ÒØ µ ËØÖ Ø Ð Ò ÙÐÐÝ ÙØÓ Ñ ÒØ Ð