Ð ÖÙÒ Ï Ö ÓÐÙÒ Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ ÃÓÒ Ø ÓÒ Þ Ð Ô Ð Ö Ø ÈÓ ÓÒ¹ÈÖÓ Ð Ñ Å ØÖ Ü ÔÐ ØØ Ò ÅÓ ÖÒ Ø Ö Ø Ú Î Ö
|
|
|
- Martha Flater
- vor 5 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Á º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò ½¾º ÅÖÞ ¾¼½
2 Ð ÖÙÒ Ï Ö ÓÐÙÒ Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ ÃÓÒ Ø ÓÒ Þ Ð Ô Ð Ö Ø ÈÓ ÓÒ¹ÈÖÓ Ð Ñ Å ØÖ Ü ÔÐ ØØ Ò ÅÓ ÖÒ Ø Ö Ø Ú Î Ö Ö Ò Ö Ø Î Ö Ö Ò Ö Ñ ØÖ Þ Ò Ù¹ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ È ÚÓØ ÖÙÒ ËØÙ Ò ÓÖÑ Ä Ò ¹Ê Ø ¹ ÖÐ ÙÒ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ ØÓÖ ÖØ = Ä Ê Ø ÖÑ Ò ÒØ ÁÒÚ Ö
3 Ð ÖÙÒ º ÎÓÖÐ ÙÒ Ï Ö ÓÐÙÒ Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ ÃÓÒ Ø ÓÒ Þ Ð Ô Ð Ö Ø ÈÓ ÓÒ¹ÈÖÓ Ð Ñ Å ØÖ Ü ÔÐ ØØ Ò ÅÓ ÖÒ Ø Ö Ø Ú Î Ö Ö Ò Ö Ø Î Ö Ö Ò Ö Ñ ØÖ Þ Ò Ù¹ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ È ÚÓØ ÖÙÒ ËØÙ Ò ÓÖÑ Ä Ò ¹Ê Ø ¹ ÖÐ ÙÒ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ ØÓÖ ÖØ = Ä Ê Ø ÖÑ Ò ÒØ ÁÒÚ Ö
4 Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ò Ò Ð ÙÒ Ò ÙÒ ÍÒ ÒÒØ Ò ½½ Ü ½ + ½¾ Ü ¾ ½Ò Ü Ò = ½ ¾½ Ü ½ + ¾¾ Ü ¾ ¾Ò Ü Ò = ¾ º º º Ò½ Ü ½ + Ò¾ Ü ¾ ÒÒ Ü Ò = Ò ÁÒ Å ØÖ Ü Ö Û Ü =. Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ð Ò Ò Å ØÖ Ü¹Ë Ö Û Ö ØÐ ÙÒ ÔÖ Ò ÒØ ÓÖÑÙÐ Ö Òº Å Ò Ë Ñ Ø Ò Þ ÒÙÒ Ò ÙÒ Ê ÐÒ Ö Å ØÖ Þ ÒÖ ÒÙÒ Ú ÖØÖ ÙØ
5 Ð ÖÙÒ º ÎÓÖÐ ÙÒ Ï Ö ÓÐÙÒ Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ ÃÓÒ Ø ÓÒ Þ Ð Ô Ð Ö Ø ÈÓ ÓÒ¹ÈÖÓ Ð Ñ Å ØÖ Ü ÔÐ ØØ Ò ÅÓ ÖÒ Ø Ö Ø Ú Î Ö Ö Ò Ö Ø Î Ö Ö Ò Ö Ñ ØÖ Þ Ò Ù¹ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ È ÚÓØ ÖÙÒ ËØÙ Ò ÓÖÑ Ä Ò ¹Ê Ø ¹ ÖÐ ÙÒ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ ØÓÖ ÖØ = Ä Ê Ø ÖÑ Ò ÒØ ÁÒÚ Ö
6 Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ù Ò Ø ÐÐÙÒ Ò Ö Û Ø Ø Ò Ù Ò Ø Ò ¹Û Ò ØÐ Ò Ö ÒÙÒ Ò Ø Ä Ò Ð Ò Ö Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ü = = = Ò,. Ù Ø Î ØÓÖ Ü ÙÒ ÒÒ Ò Ù Å ØÖ Þ Ò Ò ÓÑÑØ ÐØ Ò ÚÓÖ Ç Ø Ø ÕÙ Ö Ø ÙÒ Ñ Ò Ù Ø Ò Ò ÙØ Ä ÙÒ º Á Ø Ò Ñ Ò¹Å ØÖ Ü Ñ Ø Ñ > Ò Ñ Ö Ð Ò Ð ËÔ ÐØ Ò º º Ñ Ö Ð ÙÒ Ò Ð ÍÒ ÒÒØ µ Ö Ø ÑÑØ ËÝ Ø Ñ Ñ Ò ÒÒ Ä ÙÒ Ñ Ø Ð Ò Ø Ò Ð ÖÕÙ Ö Ø Ù Òº Á Ø Ñ < Ò ÙÒØ Ö Ø ÑÑØ ËÝ Ø Ñº Ù Ø Ò¹ Ó Ö Ñ ÖÔ Ö Ñ ØÖ Ä ÙÒ Ö
7 Û Ð ÙÒ Ò ÞÛ ÍÒ ÒÒØ [ ] ½ ¾ [ ] ½ ¾ [ ] Ü = Ý [ ] Ü = Ý [ ] ½ ¾ Ò ÙØ Ä ÙÒ Ü = ¼ Ý = ½/¾ [ ] Ú Ð Ä ÙÒ Ò ½ Ü = ¼, ½, ¾,,... Ý = ½/¾, ¼ ½/¾, ½,... [ ] ½ ¾ [ ] Ü = Ý [ ] ½ ¾ Ò Ä ÙÒ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ø ÖÑ Ò ÖØ ÁÑ Ö Ø Ò ÐÐ Ø Ø ¼ Ò Ò Ò Ö Ò Ò ÐÐ Ò Ø Ø = ¼
8 ËÝ Ø Ñ Ü = Ñ Ø ÕÙ Ö Ø Ö Å ØÖ Ü Ò Ð Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø ÕÙ Ö Ø Ö Ò Ò¹Å ØÖ Ü Ø Ò Ù ÒÒ Ò ÙØ Ð Ö Û ÒÒ Ö Ò = Ò Ø( ) ¼µº Ò ÖÒ ÐÐ Ø Ò Ò ÙØ Û ÒÒ Ö Ò = Ö Ò [, ]µ Ó Ö Ö ÙÔØ Ò Ä ÙÒ Û ÒÒ Ö Ò Ö Ò [, ]µº Ö ÐÐ Ø( ) ¼ Ø Ð Ö µ Ð ÙØ Ò Ñ Ø ÐÐ Ò Ð Ò ÚÓÒ Ò Ð Ò Ö ÙÒ Ò Ò Ó ËÔ ÐØ Òµº Ö Ò ( ) = Ò Ø Ò Ø Ò ÙÐÖ Ø Ö ÙÐÖ Ï Ò Ë Û Ö Ê Ò Ò Ö Å ØÖ Ü Ø Å ÌÄ Ò Ø Ò ÙØ Ä ÙÒ ÐÐ Ø ¼
9 ËÓÒ Ö ÐÐ ½ Ò ÙÐÖ Ö ÕÙ Ö Ø Ö Å ØÖ Ü ½ ¾ ½ Ð Ò ÚÓÒ Ò Ð Ò Ö Ò =, = ¾ (,:) = ¾ (¾,:) (½,:) Ð Ò Ø ÐØ Ù Û ÒÒ Ñ Ò Ö Ø Ë Ø Ñ Ø Ò Þ Ø Ï ÒÒ Å ØÖ Ü ÙÒ ÖÛ Ø ÖØ Å ØÖ Ü Ð Ò Ê Ò Ò Ö Ò = Ö Ò [, ] = < Ò, ÒÒ Ø ËÝ Ø Ñ Ò (Ò )¹Ô Ö Ñ ØÖ Ä ÙÒ Öº ½/ +Þ Ü = ¾/ ¾Þ Þ ÁÒ Ñ Ô Ð Ö Ò = Ö Ò [, ] = ¾ Ö ( ¾) = ½¹Ô Ö Ñ ØÖ Ä ÙÒ Ö Þ Ø Ö Ö È Ö Ñ Ø Ö Å ÌÄ Ø Ò Ï ÖÒÙÒ º Ò Ø Ñ Ò Ñ Ðµ Ò Ä ÙÒ Ò Ö Ñ Ð Ø Ú Ð ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò = ¼ Ò º Ö Ô Ð Ü½ = ½, ܾ = ¾, Ü = ¼
10 ËÓÒ Ö ÐÐ ¾ Ò ÙÐÖ Ö ÕÙ Ö Ø Ö Å ØÖ Ü ½ ¾ ½ Ð Ò ÚÓÒ Ò Ð Ò Ö Ò º ÐØ Ö =, = ¾ Ò Ø Ñ Ö Ö ÖÛ Ø ÖØ Å ØÖ Ü [, ]º ÓÔÔ ÐØ ÚÓÒ Ðº ¾ Ñ Ò٠к ½ Ð ÖØ Ðº Ñ Ø Ò Ö Ö Ö Ø Ö Ë Ø Ï Ö ÔÖÙ Ï ÒÒ Ö Ê Ò Ö Å ØÖ Ü ÙÒ Ð Ñ Ê Ò Ö ÖÛ Ø ÖØ Ò Å ØÖ Ü Ø Ö Ò Ö Ò [, ] ÒÒ Ø ËÝ Ø Ñ Ò Ü Ø Ä ÙÒ º Å ÌÄ Ø Ò Ï ÖÒÙÒ º Ò Ø Ò Ä ÙÒ Ó Ö Ò Ä ÙÒ Ñ Ø Ú ÐÐ Ð Ò Ð ÒÛ ÖØ Òº
11 ÉÙ Ö Ø ËÝ Ø Ñ Ü = Å ÌÄ ¹ Ð ÙÒ Ô ÒÚ Ü Ö Ò Ø Ñ Ø Ò Ñ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ö Ò Ö Ò Ø Ò ÙÐÖ Å ØÖ Þ Ò Ò ÙØ Ä ÙÒ º Ö Ò ÙÐÖ Å ØÖ Þ Ò Û ÒÒ Ò Ä ÙÒ Ö Ü Ø ÖØ Ñ Ò Ñ Ð Ò Ä ÙÒ Ñ Ø Ñ Ð Ø Ú Ð Ò ÆÙÐйÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ö Ò ÙÐÖ Å ØÖ Þ Ò Û ÒÒ Ò Ä ÙÒ Ü Ø ÖØ Ñ Ø Ò ÍÒ ÒÒº Ü Ô ÒÚ µ Ö Ò Ø Ñ Ø À Ð Ö È Ù Ó ÒÚ Ö Ò Ö Ò Ø Ò ÙÐÖ Å ØÖ Þ Ò Ñ Ø ÙÒÒ Ø Ó Ñ Ù Û Ò Ò ÙØ Ä ÙÒ º Ö Ò ÙÐÖ Å ØÖ Þ Ò Û ÒÒ Ò Ä ÙÒ Ö Ü Ø ÖØ Ò Ä ÙÒ Ñ Ø Ñ Ò Ñ Ð Ö ¾¹ÆÓÖѺ Ö Ò ÙÐÖ Å ØÖ Þ Ò Û ÒÒ Ò Ä ÙÒ Ü Ø ÖØ Ñ Û Ò Ø Ò Ð Ä ÙÒ Ò Ö Ö Ê Ø¹Î ØÓÖ Ö = Ü Ñ Ð Ò Ø Ò Øº ÃÐ Ò Ø ¹ÉÙ Ö Ø ¹Ä ÙÒ Ü ¾ Ñ Ò!
12 ÉÙ Ö Ø ËÝ Ø Ñ Ü = Å ÌÄ ¹ Ð Ö Ò ÙÒ ÖÖ Ö Ò µ ÙÒ Ö Ò µ Ò Å ÌÄ Å ÒÙÒ ÞÙÑ Ê Ò ÚÓÒ Å ØÖ Ü ÙÒ ÖÛ Ø ÖØ Ö Å ØÖ Üº Ê Ò ¹ Ø ÑÑÙÒ Ø ÒÙÑ Ö Ð Ä Ò Ö Ò Å ØÖ ÜÞ Ð Ò ÒÒ Ò ÙÖ Ð Ð Ò Ò ÖÙÒ Ò Ò Ò ÃÓ Þ ÒØ Ò Þº º ÊÙÒ ÙÒ Ð Öµ ÙÒ Ò Û Ö Òº Ê Ò Ø ÑÑÙÒ Ø Ö ÒÙÑ Ö Ð ÙÒ ÚÓÒ Ò Ö Ð ÖØÓÐ Ö ÒÞ Ò º Å ÌÄ Ö Ò ¹ ÙÒ Ø ÓÒ Ú ÖÛ Ò Ø Ë Ò ÙÐÖÛ ÖØÞ ÖÐ ÙÒ Ò Ù ÛÒ Ö Ú ÖÐ Ð Î Ö Ö Òº ÖÖ µ Ö Ò Ø Ñ Ø Ò Ñ Ô Þ ÐÐ Ò Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ö Ò Ù¹ÂÓÖ Òµ Ò Ö ÙÞ ÖØ ÌÖ ÔÔ Ò ÓÖÑ ËÝ Ø Ñ Ö Ù ÖÓÛ ÐÓÒ ÓÖѵ Ù Ö ÐÐ Ä ÙÒ ÐÐ Ð Ò Û Ö Ò ÒÒ Òº
13 Ô Ð ÞÙ ÖÖ ½ ½ ½ ¾ ½ ¼ ¼ ¼ = ½ ¾, = ½, ÖÖ µ = ¼ ½ ¼ ½ ½½ ¼ ¼ ½ ½ Ò ÙØ Ä ÙÒ Ð Ò Ò Ø Ñ ØÖ Ü Ö Ø Ö Ä ÙÒ Ú ØÓÖº ¾ ½ ½ ¼ ½ ¾ ¾ = ½¼ ½, = ½ ½, ÖÖ µ = ¼ ½ ¾ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ½ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ Û ÆÙÐÐÞ Ð Ò Ò Å ØÖ Ü ÙÒ ÖÛ Ø ÖØ Ö Å ØÖ Ü Ê Ò Ò¹¾ ÞÛ Ô Ö Ñ ØÖ Ä ÙÒ Ö Û Ð Ü ÙÒ Ü Ð Ø ÑÑ Ü ½ ÙÒ Ü ¾ Ù Ò Ö Ø Ò Ò Ð ÙÒ Òº Ü ½ = ¾+Ü + ¾Ü, Ü ¾ = ½ ¾Ü + Ü
14 Ô Ð ÞÙ ÖÖ Å Ø Ö Ð Ò Å ØÖ Ü Û ÚÓÖ Ò Ö Ò Ö Ö Ö Ø Ö Ë Ø ¾ ½ ½ ¼ ½ ¾ ¼ = ½¼ ½, = ½ ½, ÖÖ µ = ¼ ½ ¾ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ½ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ Û ÆÙÐÐÞ Ð Ò Ò Å ØÖ Ü Ö ÒÙÖ Ò Ò ÖÛ Ø ÖØ Ö Å ØÖ Ü Ò Ä ÙÒ º
15 Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ò Ø ÙÖ ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ñ Ø ÁÒÚ Ö Ö Ð Ò Ð ÙÒ Ü = ½ Ð Ò Ë Ù Ò Ø Ò Ñ ÞÙ Ö Ø ½ = ¼, ½ ¾ Ö Ò Ò ÙÒ ÒÒ Ü = ¼, ½ ¾ ½ Ù Û ÖØ Òº Ë ÓÖÑ Ò Ð ÙÒ Ò Ø ÖÐ ÙÑ ÙÒ Ö Ò Ò Ü = ½ º Å ÌÄ Ð Ö Ð ÙÒ Ð Ò Ø ÙÒ Ò Ø ÒÚ ÁÒ Å ÌÄ Ö Ö Ò ÒÚ µ ½ ÙÒ ½ ÙÑ ¾, ¾¾¼ ½¼ ½ º Ö ÒÙÒ Ö ÁÒÚ Ö Ò ÙÒ Ò Ð Ò ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ø Ö Ú Ð Ö Ò Ù ÛÒ Ö ÙÒ Ò ÐÐ Ö Ò ÊÙÒ ÙÒ Ð Ö Ð Ö Ø Ð ÙÒ Ð Ò
16 Ð Ö ÑÔ Ò Ð Ø ÃÓÒ Ø ÓÒ Þ Ð ÃÓÒ Ø ÓÒ Þ Ð ÃÓÒ Ø ÓÒ Þ Ð κ( ) Ò Ö Å ØÖ Ü Ñ Ø Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ü = Û ÑÔ Ò Ð Ö Ö Ð Ø Ú Ð Ö ÚÓÒ Ü ÚÓÒ Ð Ò Ò Ö Ð Ø Ú Ò Ò ÖÙÒ Ò Ò ÙÒ Ò Øº Ù ÑÑ Ò Ò ÃÓÒ Ø ÓÒ Þ Ð Ö Ð Ø Ú Ð Ö ( δü δ Ü κ( ) + δ ) Ñ Ø κ( ) = ½ Ö Ö Ð Ø Ú Ð Ö Ò Ü ÒÒ Ð Ó κ( ) Ñ Ð Ö Ö Ð Ö Ö Ð Ø Ú Ð Ö Ò ÙÒ Òº
17 Ø ÖÑ Ò ÒØ ÙÒ Ê Ò Ø ¼ Ø ÒÙÑ Ö ÙÒ Ö Ù Ö ÃÖ Ø Ö ÙÑ Ø ¼ Ö Ä Ö Ø Ò Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ø ÒÙÖ Å ØÖ Þ Ò Ñ Ø Û Ò Ò Ð Ò ÙÒ Ð Ò Ò ÒÞÞ Ð Ò Ð Ñ ÒØ Ò ÒÛ Ò Öº Ò ÓÒ Ø Ò ÒÒ Ò ÊÙÒ ÙÒ Ð Ö Ö Ò Ú Ö Ð Òº Å ÌÄ ¹ Ô Ð ÖÓ Ö Ð ÖØ ¹Å ØÖ Ü Ø µ ¹ º ÓÖÖ Ø ÛÖ ¼ µº À Ð µ Ð ÖØ ¹Å ØÖ Ü Ø Àµ º ¹½ º Ø Ù Û Ø À = ¼ ØÖÓØÞ Ñ Ø Å ØÖ Ü Ò Ø Ò ÙÐÖº Ê Ò Ò Ö Å ØÖ Ü Û Ö ÒÙÑ Ö Ú ÖÐ Ð Ö Ö Ò Ø ÃÖ Ø Ö ÙÑ Ö Ò = Ò Ø Ö Ò Ø ÙÑ Ä Ö Ø ØÞÙ Ø ÐÐ Òº ÁÑ Ó Ò Ô Ð Ö Ò Ø Å ÌÄ ÓÖÖ Øµ Ö Ò µ Ö Ò Àµ
18 Ä Ö Ø ÙÒ ÃÓÒ Ø ÓÒ Þ Ð ÃÓÒ Ø ÓÒ Þ Ð Ð Ø Ö ØÞ Ò Ó Ò Å ØÖ Ü Ò ÙÐÖ Ó Ö Ò ÞÙ Ò ÙÐÖ Øº Å ÌÄ Ð ÖØ Ö ÖÓ Ö¹Å ØÖ Ü ÓÒ µ ½º ½ ½ ÊÙÒ ÙÒ Ð Ö Û Ö Ò ½¼ ½ ¹ Ú Ö ØÖ Øº ½ ¹ Ø ÐÐ Ö Ò Ù Ø ÙØ Ø Ö Ò Ú ÐÐ Ð ÃÓÒ Ø ÓÒ Þ Ð ½¼ ½ Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ÔÖ Ø ÙÒÐ Ö Å Ò Ø Ø ÒÙÑ Ö Ò ÙÐÖº Ö Å ÌÄ ¹ÇÔ Ö ØÓÖ ÞÙÑ Ð ÙÒ Ð Ò Ñ Ø ÙØÓÑ Ø Ò Ë ØÞÙÒ Ö Ö Þ ÔÖÓ Ò ÃÓÒ Ø ÓÒ Þ Ð ÙÒ Ð ÖØ Ï ÖÒÙÒ º Ï ÖÒ Ò Å ØÖ Ü ÐÓ ØÓ Ò ÙÐ Ö ÓÖ ÐÝ Ð º Ê ÙÐØ Ñ Ý Ò ÙÖ Ø º Ê ÇÆ º ¾ ¾¾ ¹½ º
19 ÃÓÒ Ø ÓÒ Þ Ð Ô Ð À Ð ÖØÑ ØÖ Ü À À = ½ ½ ¾ ½ ½ ½ ¾ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½, À ½ = ½ ½¾¼ ¾ ¼ ½ ¼ ½¾¼ ½¾¼¼ ¾ ¼¼ ½ ¼ ¾ ¼ ¾ ¼¼ ¼ ¾¼¼ ½ ¼ ½ ¼ ¾¼¼ ¾ ¼¼ Ð Ò ÙÑÑ ÒÒÓÖÑ ÚÓÒ Å ØÖ Ü ÙÒ ÁÒÚ Ö Ö À = ¾,¼ ; À ½ = ½ ¾¼; κ(à) = ¾ ËØ ÖÙÒ Ò Ò Ò Ø Ò Û Ö Ò ¾ ¼¼¼¹ Ú Ö ØÖ Øº
20 À Ð ÖØÑ ØÖ Ü À Ö Ø Ë Ø = (½, ½, ½, ½) Ì Ü Ø Ä ÙÒ Ø Ü = ¼ ½ ¼ ½ ¼ Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ö ½/½¼¼¼º Ä ÙÒ Ò ÖØ Ù Ü = ½, ½ ½, ¾, ¾ ¾, ¾½
21 Ð Ñ ÒØ Ö ÁØ Ö Ø Ú Î Ö Ö Ò ÁÒ Ö º ÎÓÖÐ ÙÒ ÓÒ ÚÓÖ Ø ÐÐØ Â Ó Ù¹Ë Ð ËÇÊ Ù Ú ÓÚ ÖÖ Ð Ü Ø ÓÒµ Ï Ø ÙÒØ Ö Ð Ò ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ Ò Ò ÙÐ Ö ÐÖÙÒ ÁÒ Ü¹ ÙÒ Å ØÖ Ü¹Ë Ö Û º
22 Â Ó ¹Î Ö Ö Ò Á Ä Ð ÙÒ Ò Ö Ñ ÓÒ Ð¹Ì ÖÑ Ù ØÞ ËØ ÖØÛ ÖØ Ò Ø Ö Ö º ÃÓÑÔÓÒ ÒØ ÒÛ Ë Ö ÙÒ ÜÔÙÒ Ø¹ ÓÖѵ ¹ Ô Ðµ Ü ½ Ü ¾ = ( ½ ½¾ Ü ¾ ½ Ü )/ ½½ = ( ¾ ¾½ Ü ½ ¾ Ü )/ ¾¾ Ü = ( ½ Ü ½ ¾ Ü ¾ )/ Å ØÖ Ü¹Ë Ö Û ÖÐ Ò ÓÒ ÐÑ ØÖ Ü ÔÐÙ Ê Ø º Â Ó ¹Î Ö Ö Ò ÒØ Ø Ø Ù ÜÔÙÒ Ø¹ÁØ Ö Ø ÓÒ = +, Ü = ÙÑ ÓÖÑ Ò Ü = ½ ( Ü)
23 Ù¹Ë Ð¹Î Ö Ö Ò Á ÁÑ ÈÖ ÒÞ Ô Û Â Ó ¹Î Ö Ö Ò ÒÙÖ ØÞ Ò Ù Ï ÖØ ÓÛ Ø Ú Ö Ö ÓÒ Ñ ØÙ ÐÐ Ò Ë Ö ØØ Ò Å ØÖ Ü¹Ë Ö Û ÖÐ Ò Ä ÓÒ Ð Ì ÖÑ ÖÙÒØ Öµ ÔÐÙ Ê Ø º = Ä+, Ü = ÙÑ ÓÖÑ Ò Ü = Ä ½ ( Ü)
24 ËÇÊ¹Î Ö Ö Ò ËÇÊ ÙØ Ø Ù Ú ÓÚ Ö¹Ö Ð Ü Ø ÓÒ Á Â Û Ð Ò Ù Ö Æ ÖÙÒ Û ÖØ ÞÙ Ö Ø Ð Û ÒÖ ÙÐØ Ø Ù Ù¹Ë Ð¹Ë Ö ØØ Ò ÐØ Ö Æ ÖÙÒ Û ÖØ ÙÖ ÜØÖ ÔÓÐ Ø ÓÒ ÖÖ Ð Ü Ø ÓÒµ Ù ÐØ Ö Æ ÖÙÒ ÙÒ Û ÒÖ ÙÐØ Øº ÜØÖ ÔÓÐ Ø Ò ØÓÖ ω Ö Ò Ù Ï ÖØ Ð Ø Ó ÒØÐ µ Ò Ö Ñ Ð Ð Ö ÐØ º Ð ω¹ Û Ø Ö Ò Ê ØÙÒ Ðº Ë Û Ö Ø Ò ØÓÖ ω ÙØ ÞÙ Û Ð Òº
25 ËØ Ø ÓÒÖ ÏÖÑ Ð ØÙÒ ¹ Ù Ð ÒÞ Ð ÙÒ Ò Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ò Ò ÙÒ ÐÐ Ò Ò Ò Ø ¹ÎÓÐÙÑ Ò¹Ê Ò ØØ Ö Ê Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ò ÚÓÖ Ò Ù Ø Ò Ì ½,..., Ì º ¼ ¼ ¼ ½¼¼ Ì Ì Ì ¼ ½¼¼ Ì Ì Ì ¼ ½¼¼ Ì ½ Ì ¾ Ì ¼ ¼ ¼ ¼ Ò Ø ¹ÎÓÐÙÑ ¹ Ö Ø ÖÙÒ Ö ÏÖÑ Ð ØÙÒ Ð ÙÒ Ð ÖØ Ò ÙÒ Ð ÒÞ Ð ÙÒ Òº Ì ½ Ì ¾ Ì = ½¼¼ Ì ½ + Ì ¾ Ì Ì = ¼ Ì ¾ + Ì Ì = ¼ Ì ½ + Ì Ì Ì = ½¼¼ Ì ¾ Ì + Ì Ì Ì = ¼ Ì Ì + Ì Ì = ¼ Ì + Ì Ì = ½¼¼ Ì Ì + Ì Ì = ¼ Ì Ì + Ì = ¼
26 ËØ Ø ÓÒÖ ÏÖÑ Ð ØÙÒ Å ØÖ Ü¹ËØÖÙ ØÙÖ ËÓ Ò Å ØÖ Ü ØÖ ØØ Ò Ú Ð Ò ÅÓ ÐÐÔÖÓ Ð Ñ Ò Ù ½ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ Ì ½ ½¼¼ ½ ½ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ Ì ¾ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ Ì ¼ ½ ½ ¼ ½ Ì ½¼¼ ½ ½ ½ ½ Ì = ¼ ½ ¼ ½ ½ Ì ¼ ½ ½ ¼ Ì ½¼¼ ½ ½ ½ Ì ¼ ½ ¼ ½ Ì ¼ Å ØÖ Ü¹ Ð Ñ ÒØ ¼ Ò ÖÓØ Ð Ö Ò Ø Ñ Ö Ù Ö Òµº Ë ÐÓÒ Â Ð ÙÒ Ú Ö Ò Ô Ø Ø Ò ÍÒ ÒÒØ Ò Ñ ÅÙ Ø Ö ¹Ñ Ð Ö Ï ÖØ Ñ ÈÙÒ Ø Ñ ÒÙ Ï ÖØ Ñ Ë Ò Ï Ø Ò ÆÓÖ Ò Ç Ø Ò
27 Å ØÖ Ü¹ËØÖÙ ØÙÖ Ö Ö Ò ØØ ÖÒ ØÝÔ Ò ¹ Ò ¹ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ö Ø Ò ÈÓ ÓÒ¹ÈÖÓ Ð Ñ ½¼ ½¼ ¾¼ ¾¼ nz = nz = nz = 1920 Ë Û ØÞØ Å ØÖ Ü Ñ Ø Ò ÈÓ Ø ÓÒ Ò Ò Ñ Ø ÆÙÐÐ Ò ØÞØ Ö Û ØÞØ Å ØÖ Þ Ò Ð Ò Ù ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Å ÐÐ ÓÒ Ò ÚÓÒ ÍÒ ÒÒØ Ò Ð Òº ÚÓÐÐ ØÞØ Ò Å ØÖ Þ Ò Ö Ö ÛÖ Ù¹ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ú ÐÐ ÙÒÑ Ð º
28 Å ØÖ Ü¹ËØÖÙ ØÙÖ Ö Ö Ò ØØ ÖÒ ØÝÔ Ò ¹ Ò ¹ËØÖÙ ØÙÖ Ò Ö Ø Ò ÈÓ ÓÒ¹ÈÖÓ Ð Ñ ½¼ ½¼ ¾¼ ¾¼ nz = nz = nz = 1920 Ë Û ØÞØ Å ØÖ Ü Ñ Ø Ò ÈÓ Ø ÓÒ Ò Ò Ñ Ø ÆÙÐÐ Ò ØÞØ Ö Û ØÞØ Å ØÖ Þ Ò Ð Ò Ù ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Å ÐÐ ÓÒ Ò ÚÓÒ ÍÒ ÒÒØ Ò Ð Òº ÚÓÐÐ ØÞØ Ò Å ØÖ Þ Ò Ö Ö ÛÖ Ù¹ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ú ÐÐ ÙÒÑ Ð º
29 ÁØ Ö Ø Ú Ä ÙÒ Ú Ö Ö Ò Ï Ö Ð Ò Ð ÙÒ Ò Ò Ò ÓÒ Ð¹Ì ÖÑ Ò Ù Ì ½ Ì ¾ Ì = ½¼¼ Ì ½ + Ì ¾ Ì Ì = ¼ Ì ¾ + Ì Ì = ¼ Ì ½ + Ì Ì Ì = ½¼¼ Ì ¾ Ì + Ì Ì Ì = ¼ Ì Ì + Ì Ì = ¼ Ì + Ì Ì = ½¼¼ Ì Ì + Ì Ì = ¼ Ì Ì + Ì = ¼ Ì ½ = ½¼¼+Ì ¾ + Ì Ì ¾ = ¼+Ì ½ + Ì + Ì Ì = ¼+Ì ¾ + Ì Ì = ½¼¼+Ì ½ + Ì + Ì Ì = ¼+Ì ¾ + Ì + Ì + Ì Ì = ¼+Ì + Ì + Ì Ì = ½¼¼+Ì Ì Ì = ¼+Ì + Ì + Ì Ì = ¼+Ì + Ì
30 ÁØ Ö Ø Ú Ä ÙÒ Ú Ö Ö Ò Ï Ö Ð Ò Ð ÙÒ Ò Ò Ò ÓÒ Ð¹Ì ÖÑ Ò Ù Ì ½ Ì ¾ Ì = ½¼¼ Ì ½ + Ì ¾ Ì Ì = ¼ Ì ¾ + Ì Ì = ¼ Ì ½ + Ì Ì Ì = ½¼¼ Ì ¾ Ì + Ì Ì Ì = ¼ Ì Ì + Ì Ì = ¼ Ì + Ì Ì = ½¼¼ Ì Ì + Ì Ì = ¼ Ì Ì + Ì = ¼ Ì ½ = (½¼¼+Ì ¾ + Ì )/ Ì ¾ = (Ì ½ + Ì + Ì )/ Ì = (Ì ¾ + Ì )/ Ì = (½¼¼+Ì ½ + Ì + Ì )/ Ì = (Ì ¾ + Ì + Ì + Ì )/ Ì = (Ì + Ì + Ì )/ Ì = (½¼¼+Ì + Ì )/ Ì = (Ì + Ì + Ì )/ Ì = (Ì + Ì )/
31 ÁØ Ö Ø Ú Ä ÙÒ Ú Ö Ö Ò Ï Ö Ð Ò Ð ÙÒ Ò Ò Ò ÓÒ Ð¹Ì ÖÑ Ò Ù Ì ½ Ì ¾ Ì = ½¼¼ Ì ½ + Ì ¾ Ì Ì = ¼ Ì ¾ + Ì Ì = ¼ Ì ½ + Ì Ì Ì = ½¼¼ Ì ¾ Ì + Ì Ì Ì = ¼ Ì Ì + Ì Ì = ¼ Ì + Ì Ì = ½¼¼ Ì Ì + Ì Ì = ¼ Ì Ì + Ì = ¼ Ì ½ = (½¼¼+Ì ¾ + Ì )/ Ì ¾ = (Ì ½ + Ì + Ì )/ Ì = (Ì ¾ + Ì )/ Ì = (½¼¼+Ì ½ + Ì + Ì )/ Ì = (Ì ¾ + Ì + Ì + Ì )/ Ì = (Ì + Ì + Ì )/ Ì = (½¼¼+Ì + Ì )/ Ì = (Ì + Ì + Ì )/ Ì = (Ì + Ì )/
32 ÁØ Ö Ø Ú Ä ÙÒ Ú Ö Ö Ò Ï Ö Ð Ò Ð ÙÒ Ò Ò Ò ÓÒ Ð¹Ì ÖÑ Ò Ù Ì ½ Ì ¾ Ì = ½¼¼ Ì ½ + Ì ¾ Ì Ì = ¼ Ì ¾ + Ì Ì = ¼ Ì ½ + Ì Ì Ì = ½¼¼ Ì ¾ Ì + Ì Ì Ì = ¼ Ì Ì + Ì Ì = ¼ Ì + Ì Ì = ½¼¼ Ì Ì + Ì Ì = ¼ Ì Ì + Ì = ¼ Ì ½ = (½¼¼+Ì ¾ + Ì )/ Ì ¾ = (Ì ½ + Ì + Ì )/ Ì = (Ì ¾ + Ì )/ Ì = (½¼¼+Ì ½ + Ì + Ì )/ Ì = (Ì ¾ + Ì + Ì + Ì )/ Ì = (Ì + Ì + Ì )/ Ì = (½¼¼+Ì + Ì )/ Ì = (Ì + Ì + Ì )/ Ì = (Ì + Ì )/ Ò ØÞ Ò ÚÓÒ ËØ ÖØÛ ÖØ Ò Ö Ø Ð ÖØ Ú Ö ÖØ Ï ÖØ Ð Ò Ø Ö Ö
33 ÁØ Ö Ø Ú Ä ÙÒ Ú Ö Ö Ò Ò ÈÖ ÒÞ Ô Ö ØÞ Ï ÖØ Ö ØØ ÖÞ ÐÐ ÙÖ Å ØØ ÐÛ ÖØ Ö Æ ÖÒ Ò ÞÙ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Û ÒÒ Ì ¹Ï ÖØ Ò ÐÙ Ú Ê Ò Û ÖØ µ Ò ¾ ¹ Ð Ô ÖØ Ò ÓÖ ¾ Ò¹½ ÓÖ ¾ Ò¹½ Ì µ ¼º¾ Ì ¹½ µ Ì ½ µººº Ì ¹½µ Ì ½µµ Ò Ò ÁÒ Ö ÓÖÑ Ò Ù¹Ë Ð¹Î Ö Ö Òº Ð Ò ÒÓ ÃÓÒÚ Ö ÒÞØ Ø ÖÙ Ò ÙÒ Ò º º º ÐÐ Ö Ò Ò ÙØ Ò ËØ Ò Ö Ú Ð ÞÙ Ð Ò Ñ
34 ÁØ Ö Ø Ú Ä ÙÒ Ú Ö Ö Ò Ò ÈÖ ÒÞ Ô Ö ØÞ Ï ÖØ Ö ØØ ÖÞ ÐÐ ÙÖ Å ØØ ÐÛ ÖØ Ö Æ ÖÒ Ò ÞÙ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Û ÒÒ Ì ¹Ï ÖØ Ò ÐÙ Ú Ê Ò Û ÖØ µ Ò ¾ ¹ Ð Ô ÖØ Ò ÓÖ ¾ Ò¹½ ÓÖ ¾ Ò¹½ Ì µ ¼º¾ Ì ¹½ µ Ì ½ µººº Ì ¹½µ Ì ½µµ Ò Ò ÁÒ Ö ÓÖÑ Ò Ù¹Ë Ð¹Î Ö Ö Òº Ð Ò ÒÓ ÃÓÒÚ Ö ÒÞØ Ø ÖÙ Ò ÙÒ Ò º º º ÐÐ Ö Ò Ò ÙØ Ò ËØ Ò Ö Ú Ð ÞÙ Ð Ò Ñ
35 ÁØ Ö Ø Ú Ä ÙÒ Ú Ö Ö Ò Ò ÈÖ ÒÞ Ô Ö ØÞ Ï ÖØ Ö ØØ ÖÞ ÐÐ ÙÖ Å ØØ ÐÛ ÖØ Ö Æ ÖÒ Ò ÞÙ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Û ÒÒ Ì ¹Ï ÖØ Ò ÐÙ Ú Ê Ò Û ÖØ µ Ò ¾ ¹ Ð Ô ÖØ Ò ÓÖ ¾ Ò¹½ ÓÖ ¾ Ò¹½ Ì µ ¼º¾ Ì ¹½ µ Ì ½ µººº Ì ¹½µ Ì ½µµ Ò Ò ÁÒ Ö ÓÖÑ Ò Ù¹Ë Ð¹Î Ö Ö Òº Ð Ò ÒÓ ÃÓÒÚ Ö ÒÞØ Ø ÖÙ Ò ÙÒ Ò º º º ÐÐ Ö Ò Ò ÙØ Ò ËØ Ò Ö Ú Ð ÞÙ Ð Ò Ñ
36 ÁØ Ö Ø Ú Ä ÙÒ Ú Ö Ö Ò Ò ÈÖ ÒÞ Ô Ö ØÞ Ï ÖØ Ö ØØ ÖÞ ÐÐ ÙÖ Å ØØ ÐÛ ÖØ Ö Æ ÖÒ Ò ÞÙ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Û ÒÒ Ì ¹Ï ÖØ Ò ÐÙ Ú Ê Ò Û ÖØ µ Ò ¾ ¹ Ð Ô ÖØ Ò ÓÖ ¾ Ò¹½ ÓÖ ¾ Ò¹½ Ì µ ¼º¾ Ì ¹½ µ Ì ½ µººº Ì ¹½µ Ì ½µµ Ò Ò ÁÒ Ö ÓÖÑ Ò Ù¹Ë Ð¹Î Ö Ö Òº Ð Ò ÒÓ ÃÓÒÚ Ö ÒÞØ Ø ÖÙ Ò ÙÒ Ò º º º ÐÐ Ö Ò Ò ÙØ Ò ËØ Ò Ö Ú Ð ÞÙ Ð Ò Ñ
37 Ð Ù Ö ÁØ Ö Ø ÓÒ ÒÒ Ö Ò ÐÐ Ò ÁÒ Ö ÓÖÑ Ò Â Ó ¹Î Ö Ö Ò ÐÐ ØØ Ö¹Ï ÖØ Û Ö Ò Ð Þ Ø ØÙ Ð Öغ ÆÓ Ð Ò Ñ Ö Ð Ù¹Ë Ð¹Î Ö Ö Ò Ö Ö È Ö ÐÐ Ð¹Ê Ò Ö Ò Øº ¼ ¼ ¼ ½¼¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½¼¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½¼¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ Ò Ò Ò ÙÒ
38 Ð Ù Ö ÁØ Ö Ø ÓÒ ÒÒ Ö Ò ÐÐ Ò ÁÒ Ö ÓÖÑ Ò Â Ó ¹Î Ö Ö Ò ÐÐ ØØ Ö¹Ï ÖØ Û Ö Ò Ð Þ Ø ØÙ Ð Öغ ÆÓ Ð Ò Ñ Ö Ð Ù¹Ë Ð¹Î Ö Ö Ò Ö Ö È Ö ÐÐ Ð¹Ê Ò Ö Ò Øº ¼ ¼ ¼ ½¼¼ ¾ ¼ ¼ ¼ ½¼¼ ¾ ¼ ¼ ¼ ½¼¼ ¾ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ Ë Ö ØØ ½
39 Ð Ù Ö ÁØ Ö Ø ÓÒ ÒÒ Ö Ò ÐÐ Ò ÁÒ Ö ÓÖÑ Ò Â Ó ¹Î Ö Ö Ò ÐÐ ØØ Ö¹Ï ÖØ Û Ö Ò Ð Þ Ø ØÙ Ð Öغ ÆÓ Ð Ò Ñ Ö Ð Ù¹Ë Ð¹Î Ö Ö Ò Ö Ö È Ö ÐÐ Ð¹Ê Ò Ö Ò Øº ¼ ¼ ¼ ½¼¼ ½ ¼ ¼ ½¼¼ ¼ ¼ ½¼¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ Ë Ö ØØ ¾
40 Ð Ù Ö ÁØ Ö Ø ÓÒ ÒÒ Ö Ò ÐÐ Ò ÁÒ Ö ÓÖÑ Ò Â Ó ¹Î Ö Ö Ò ÐÐ ØØ Ö¹Ï ÖØ Û Ö Ò Ð Þ Ø ØÙ Ð Öغ ÆÓ Ð Ò Ñ Ö Ð Ù¹Ë Ð¹Î Ö Ö Ò Ö Ö È Ö ÐÐ Ð¹Ê Ò Ö Ò Øº ¼ ¼ ¼ ½¼¼ ¾ ¼ ½¼¼ ¾ ½ ¾ ¼ ½¼¼ ¾ ¼ ¼ ¼ ¼ Ë Ö ØØ
41 Ð Ù Ö ÁØ Ö Ø ÓÒ ÒÒ Ö Ò ÐÐ Ò ÁÒ Ö ÓÖÑ Ò Â Ó ¹Î Ö Ö Ò ÐÐ ØØ Ö¹Ï ÖØ Û Ö Ò Ð Þ Ø ØÙ Ð Öغ ÆÓ Ð Ò Ñ Ö Ð Ù¹Ë Ð¹Î Ö Ö Ò Ö Ö È Ö ÐÐ Ð¹Ê Ò Ö Ò Øº ¼ ¼ ¼ ½¼¼ ½ ¼ ½¼¼ ½ ¼ ½¼¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ Ë Ö ØØ
42 Ð Ù Ö ÁØ Ö Ø ÓÒ ÒÒ Ö Ò ÐÐ Ò ÁÒ Ö ÓÖÑ Ò Â Ó ¹Î Ö Ö Ò ÐÐ ØØ Ö¹Ï ÖØ Û Ö Ò Ð Þ Ø ØÙ Ð Öغ ÆÓ Ð Ò Ñ Ö Ð Ù¹Ë Ð¹Î Ö Ö Ò Ö Ö È Ö ÐÐ Ð¹Ê Ò Ö Ò Øº ¼ ¼ ¼ ½¼¼ ¼ ½ ¼ ½¼¼ ½ ¼ ½¼¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ Ë Ö ØØ
43 Ð Ù Ö ÁØ Ö Ø ÓÒ ÒÒ Ö Ò ÐÐ Ò ÁÒ Ö ÓÖÑ Ò Â Ó ¹Î Ö Ö Ò ÐÐ ØØ Ö¹Ï ÖØ Û Ö Ò Ð Þ Ø ØÙ Ð Öغ ÆÓ Ð Ò Ñ Ö Ð Ù¹Ë Ð¹Î Ö Ö Ò Ö Ö È Ö ÐÐ Ð¹Ê Ò Ö Ò Øº ¼ ¼ ¼ ½¼¼ ¾ ½ ¼ ½¼¼ ¾ ¾ ¼ ½¼¼ ¾ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ Ë Ö ØØ ½¼
44 ËØ Ø ÓÒÖ Ì ÑÔ Ö ØÙÖÚ ÖØ ÐÙÒ ½¼¼ ½¼¼¹ ØØ Ö Ò ÑØ ½¼º¼¼¼ Â Ó ¹ÁØ Ö Ø ÓÒ Ò
45 ÖÙÒ Ñ ØÖ Ü ÔÐ ØØ Ò ËÔ ÐØ Å ØÖ Ü Ù Ò Ò Ò Ì Ð Ê Øº = + Ï ÒÒ Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø Å ØÖ Ü Ò Ø Ð Ø Ð Ö Ø Ö ØÞ ÙÖ Ò Å ØÖ Ü Ñ Ø Ö Ð Ø Ö Øº ÓÖÑ ÙÑ Ó ÒÙÖ ËÝ Ø Ñ Ñ Ø ÞÙ Ð Ò Ø ÙÒ Ö Ê Ø Ù Ö Ò Ö Ò Ë Ø Ø Ø ÜÔÙÒ Ø¹ Ð ÙÒ Ü = ( + )Ü = Ü+ Ü = Ü = Ü Ð ÙÒ Ð Ò Ü = ½ ( Ü) ÜÔÙÒ Ø¹ Ð ÙÒ Â Ó ¹Î Ö Ö Ò Û ÐØ = Ù¹Ë Ð¹Î Ö Ö Ò Û ÐØ = Ä ËÇÊ¹Î Ö Ö Ò Û ÐØ = Ä+( ½ ω ½)
46 ÖÙÒ Ñ ØÖ Ü ÔÐ ØØ Ò ËÔ ÐØ Å ØÖ Ü Ù Ò Ò Ò Ì Ð Ê Øº = + Ï ÒÒ Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø Å ØÖ Ü Ò Ø Ð Ø Ð Ö Ø Ö ØÞ ÙÖ Ò Å ØÖ Ü Ñ Ø Ö Ð Ø Ö Øº ÓÖÑ ÙÑ Ó ÒÙÖ ËÝ Ø Ñ Ñ Ø ÞÙ Ð Ò Ø ÙÒ Ö Ê Ø Ù Ö Ò Ö Ò Ë Ø Ø Ø ÜÔÙÒ Ø¹ Ð ÙÒ Ü = ( + )Ü = Ü+ Ü = Ü = Ü Ð ÙÒ Ð Ò Ü = ½ ( Ü) ÜÔÙÒ Ø¹ Ð ÙÒ Â Ó ¹Î Ö Ö Ò Û ÐØ = Ù¹Ë Ð¹Î Ö Ö Ò Û ÐØ = Ä ËÇÊ¹Î Ö Ö Ò Û ÐØ = Ä+( ½ ω ½)
47 ÖÙÒ Ñ ØÖ Ü ÔÐ ØØ Ò ËÔ ÐØ Å ØÖ Ü Ù Ò Ò Ò Ì Ð Ê Øº = + Ï ÒÒ Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø Å ØÖ Ü Ò Ø Ð Ø Ð Ö Ø Ö ØÞ ÙÖ Ò Å ØÖ Ü Ñ Ø Ö Ð Ø Ö Øº ÓÖÑ ÙÑ Ó ÒÙÖ ËÝ Ø Ñ Ñ Ø ÞÙ Ð Ò Ø ÙÒ Ö Ê Ø Ù Ö Ò Ö Ò Ë Ø Ø Ø ÜÔÙÒ Ø¹ Ð ÙÒ Ü = ( + )Ü = Ü+ Ü = Ü = Ü Ð ÙÒ Ð Ò Ü = ½ ( Ü) ÜÔÙÒ Ø¹ Ð ÙÒ Â Ó ¹Î Ö Ö Ò Û ÐØ = Ù¹Ë Ð¹Î Ö Ö Ò Û ÐØ = Ä ËÇÊ¹Î Ö Ö Ò Û ÐØ = Ä+( ½ ω ½)
48 ÁØ Ö Ø ÓÒ ÖÙÒ Ñ Ð Ù Ñ Ò Ö ÁØ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ñ Ê ÒÔÖÓ Ö ÑÑ ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ ÒØ ÔÖ Ø Ò Ø ÒÞ Ö ÜÔÙÒ Ø¹ ÓÖÑ Ö ÚÓÖ Ò ÓÐ Ø Ö Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ú Ð Òغ ÎÓÖØ Ð Ê ÙÙÑ Ê Ø¹ Ð ÖÚ ØÓÖµ ÙÒ Ò ÖÙÒ Û Ö Ò Ò Ñ Ë Ö ØØ Ñ Ø Ö Ò Øµ ÒÒ Ñ Ø ËØ ÖØÚ ØÓÖ Ü (¼) ØÞ Ö (¼) = Ü (¼) Ø Ö Ö Ö = ¼, ½, ¾,... Ð ( +½) = Ö ( ) ØÞ Ü ( +½) = Ü ( ) + ( +½) ØÞ Ö ( +½) = Ö ( ) ( +½) Ö ( +½) < ǫ Ö Ò Æ ÖÙÒ Ð ÙÒ Ü ( +½)
49 ÅÓ ÖÒ Ø Ö Ø Ú Ð ÙÒ Ð Ö Û Ø ÖÙÒ Ò ÙÒ ÐØ Ø Ò Ù Ö Ö Ù ÒÞÙ Ò Ö Û Ò Ø Ò Ò Ë Ö Ò Ë Ð Û ÖØ Öº º º ÙØ ËÔÐ ØØ Ò ÙÒ ÈÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ö Ë Ö ÔØ º º½ Å Ò Ñ Ö Ò Ê ÙÙÑ Ë Ö ÔØ º º¾ ÇÖØ Ó ÓÒ Ð Ö Òº ÃÐ Î Ö Ö Ò ÙÒ ÅÊ Ë Ë Ö ÔØ º º Å Ö ØØ Ö¹Î Ö Ö Ò
50 Ð ÖÙÒ º ÎÓÖÐ ÙÒ Ï Ö ÓÐÙÒ Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ ÃÓÒ Ø ÓÒ Þ Ð Ô Ð Ö Ø ÈÓ ÓÒ¹ÈÖÓ Ð Ñ Å ØÖ Ü ÔÐ ØØ Ò ÅÓ ÖÒ Ø Ö Ø Ú Î Ö Ö Ò Ö Ø Î Ö Ö Ò Ö Ñ ØÖ Þ Ò Ù¹ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ È ÚÓØ ÖÙÒ ËØÙ Ò ÓÖÑ Ä Ò ¹Ê Ø ¹ ÖÐ ÙÒ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ ØÓÖ ÖØ = Ä Ê Ø ÖÑ Ò ÒØ ÁÒÚ Ö
51 Ö Ñ ØÖ Þ Ò Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø Ö Ñ ØÖ Þ Ò Ò Ö Ø Ù Ö Ô Ð Ö Ò = Ä Ò ÙÒØ Ö ÙÒ Ö Ø Ó Ö Ö Ñ ØÖ Ü ½ ¼ ¼ ¼ Ö ½½ Ö ½¾ Ö ½ Ö ½ Ä = l ¾½ ½ ¼ ¼ l ½ l ¾ ½ ¼, Ê = ¼ Ö ¾¾ Ö ¾ Ö ¾ ¼ ¼ Ö Ö l ½ l ¾ l ½ ¼ ¼ ¼ Ö ÎÓÖÛÖØ ¹ ÞÛº Ê ÛÖØ ¹ËÙ Ø ØÙØ ÓÒ Ð Ø Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø Ö ÓÖѺ Ê Ò Ù Û Ò Ò Ñ Ò Ò¹ËÝ Ø Ñ ØÖ Ø Û Ð Ò ¾ /¾+Ç(Ò) ÈÙÒ ØÓÔ Ö Ø ÓÒ Òº
52 ÃÐ Ù¹ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ ØÖ Ò ÓÖÑ ÖØ Ò Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ù Ó Ö Ö ÓÖÑ Ó ÖÒ Ö È ÚÓع Ö ÒÙÒ ÑÑ Ö ¼ µ Ö ÐÐ ËÔ ÐØ Ò = ½,... Ò ½ Ò ËÔ ÐØ Ö Ð Ò ÙÒØ Ö Ð ÓÒ Ð Ð Ñ ÒØ Ð Ò Ò Ü = + ½,..., Ò ØÞ Ô = / È ÚÓعÃÓ Þ Òص Ù ØÖ Ö Ô¹ Ö Ð ÚÓÒ Ð Ö ËÔ ÐØ Ò =,...Ò ÚÓÒ Ð = Ô Ö Ö Ø Ë Ø = Ô Ê Ò Ù Û Ò ØÖ Ø Ò / +Ç(Ò ¾ ) ÈÙÒ ØÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò
53 Ô Ð Ä ÙÒ Ò Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ÙÖ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ù Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ö Ò ØÖ Ò ÓÖÑ ÖØ Ó ÖÒ Ö È ÚÓع Ö ÒÙÒ ÑÑ Ö ¼ ÖÛ Ø ÖØ ÃÓ Þ ÒØ ÒÑ ØÖ Ü Ù Ö Ø Ðغ [ ] = ½¼ ¾¼ ¾ ½ ¼ ½ Ê Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ð ÖØ Ä ÙÒ º ¼ ¼ ¾
54 Ô Ð Ä ÙÒ Ò Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ÙÖ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ù Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ö Ò ØÖ Ò ÓÖÑ ÖØ Ó ÖÒ Ö È ÚÓع Ö ÒÙÒ ÑÑ Ö ¼ ÖÛ Ø ÖØ ÃÓ Þ ÒØ ÒÑ ØÖ Ü Ù Ö Ø Ðغ [ ] = ½¼ ¾¼ ¾ ½ ¼ ½ Ê Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ð ÖØ Ä ÙÒ º ¼ ¼ ¼ ½¼ ¾¼
55 Ï ÖÒ ÒÛ Á ÒÝØ Ò Ò Ó ÛÖÓÒ Ø Û ÐÐ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ö Ò Ò Ö Ó Ò Ò Ò Ò Ò Ò ÓÖÑ Ö Ø ÞÙ ÑÑ Ò Û ÒÒ Ò Ò Ñ Î ÖÐ Ù = ¼ Ù ØÖ Øغ Ú ÓÒ ÙÖ ÆÙÐÐ Ö Ö ÒÙÒ È ÚÓعÃÓ Þ ÒØ Òº Ð È ÚÓØ ÖÙÒ È ÚÓØ Ö ¹ Ò ÐÔÙÒ Øº
56 È ÚÓØ ÖÙÒ ËÝ Ø Ñ Ø Î ÖØ Ù Ò ÚÓÒ Ð ÙÒ Ò ÙÒ ÍÒ ÒÒØ Ò Ú Ö Ò ÖØ ÚÓÖÞ Ø Ú ÓÒ ÙÖ = ¼ Ñ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ö Òº ÚÓÐÐ ØÒ È ÚÓØ ÖÙÒ ËÙ Ø ØÖ Ö Ø Ð Ñ ÒØ ÙÒØ Ö ÐÐ Ò ÒØÖ Ò Ò Ò ÈÓ Ø ÓÒ Ò ÚÓÒ ÒÒ ÙÒ Ö Ò Ø Ò ¹ÈÓ Ø ÓÒº Î ÖØ Ù Ø Ð ÙÒ Ò ÙÒ ÍÒ ÒÒØ º ËÔ ÐØ Ò¹È ÚÓØ ÖÙÒ ËÙ Ø ÒÙÖ Ò Ö ¹Ø Ò ËÔ ÐØ ÚÓÑ Ð Ñ ÒØ Ò ÛÖØ º Î ÖØ Ù Ø ÒÙÖ ÙÒ Ò ÐØ Ê Ò ÓÐ Ö ÍÒ ÒÒØ Òº ËØ Ò Ö Ú Ö Ö Ò º Ù ØÞ¹ÆÙØÞ Ò È ÚÓØ ÖÙÒ Ú ÖÖ Ò ÖØ ÊÙÒ ÙÒ Ð Ö Ö Ð Ñ Ò Ø ÓÒº
57 ËØÙ Ò ÓÖÑ ÙÒ Ä Ö Ø Å Ð ÐÐ Ò ÐÙ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ö Ò Ù¹ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ñ Ø ÚÓÐÐ ØÒ Ö Ó Ö Ð Ò¹È ÚÓØ Ù ØÖ Ò ÓÖÑ ÖØ ÇÖ Ò ÐÑ ØÖ Ü ÙÒ Ö Ø Ë Ø Ù Ò ËÝ Ø Ñ Ò ËØÙ Ò ÓÖÑ ÁÒ Ö Ð Ú ÖÖ Ò ÖØ Ð Ö ÍÒ ÒÒØ Ò ÙÑ Ñ Ò Ø Ò Ò ÒÒ Ù Ò Ò Ö Ù ÓÐ Ò Ò Ð Ò Ò Ø Ñ Ö ÚÓÖ ÓÑÑغ Æ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù ËØÙ Ò ÓÖÑ ØÖ Ø Ò ÆÙÐÐÞ Ð Ò Ò Ù ÙÒ ÐÐ ÒØ ÔÖ Ò Ò ÒØÖ Ò Ò Ò Ð ÆÙÐÐ ÙÒ Ò Ð Ú Ð Ä ÙÒ Ò ØÖ Ø Ò ÆÙÐÐÞ Ð Ò Ò Ù Ö ÞÙÑ Ò Ø Ò ÒØ ÔÖ Ò Ö ÒØÖ Ò Ø Ò Ø ÆÙÐÐ Ò Ä ÙÒ ØÖ Ø Ò Ò ÆÙÐÐÞ Ð Ò Ò Ù Ò ÙØ Ä ÙÒ
58 Ù¹ÂÓÖ Ò¹Î Ö Ö Ò Ò ÖÛ Ø ÖØ Î Ö ÒØ Ö ËØ Ò Ö ¹ Ù¹ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ù¹ÂÓÖ Ò¹Î Ö Ö Ò ØÖ Ò ÓÖÑ ÖØ ÖÛ Ø ÖØ ÃÓ Þ ÒØ ÒÑ ØÖ Ü Ù Ö ÙÞ ÖØ ËØÙ Ò ÓÖÑ Ö Ù ÖÓÛ ÐÓÒ ÓÖѵº Ä ÙÒ Ø Ö Ø Ð Öº ½ ¼ ¼ ¾ [ ] = ½¼ ¾¼ ¾, ÖÖ ([, ]) ¼ ½ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ¾ ½ ¼ ½/¾¼ ¾½/½¼ [ ] = ½¼ ¾¼ ¾, ÖÖ ([, ]) ¼ ½ / / ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ½/¾¼ ¼ [ ] = ½¼ ¾¼ ¾, ÖÖ ([, ]) ¼ ½ / ¼ ½ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ½
59 Ù¹ÂÓÖ Ò¹Î Ö Ö Ò Ò ÖÛ Ø ÖØ Î Ö ÒØ Ö ËØ Ò Ö ¹ Ù¹ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ù¹ÂÓÖ Ò¹Î Ö Ö Ò ØÖ Ò ÓÖÑ ÖØ ÖÛ Ø ÖØ ÃÓ Þ ÒØ ÒÑ ØÖ Ü Ù Ö ÙÞ ÖØ ËØÙ Ò ÓÖÑ Ö Ù ÖÓÛ ÐÓÒ ÓÖѵº Ä ÙÒ Ø Ö Ø Ð Öº ½ ¼ ¼ ¾ [ ] = ½¼ ¾¼ ¾, ÖÖ ([, ]) ¼ ½ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ¾ ½ ¼ ½/¾¼ ¾½/½¼ [ ] = ½¼ ¾¼ ¾, ÖÖ ([, ]) ¼ ½ / / ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ½/¾¼ ¼ [ ] = ½¼ ¾¼ ¾, ÖÖ ([, ]) ¼ ½ / ¼ ½ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ½
60 Ù¹ÂÓÖ Ò¹Î Ö Ö Ò Ò ÖÛ Ø ÖØ Î Ö ÒØ Ö ËØ Ò Ö ¹ Ù¹ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ù¹ÂÓÖ Ò¹Î Ö Ö Ò ØÖ Ò ÓÖÑ ÖØ ÖÛ Ø ÖØ ÃÓ Þ ÒØ ÒÑ ØÖ Ü Ù Ö ÙÞ ÖØ ËØÙ Ò ÓÖÑ Ö Ù ÖÓÛ ÐÓÒ ÓÖѵº Ä ÙÒ Ø Ö Ø Ð Öº ½ ¼ ¼ ¾ [ ] = ½¼ ¾¼ ¾, ÖÖ ([, ]) ¼ ½ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ¾ ½ ¼ ½/¾¼ ¾½/½¼ [ ] = ½¼ ¾¼ ¾, ÖÖ ([, ]) ¼ ½ / / ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ½/¾¼ ¼ [ ] = ½¼ ¾¼ ¾, ÖÖ ([, ]) ¼ ½ / ¼ ½ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ½
61 Ð ÖÙÒ º ÎÓÖÐ ÙÒ Ï Ö ÓÐÙÒ Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ ÃÓÒ Ø ÓÒ Þ Ð Ô Ð Ö Ø ÈÓ ÓÒ¹ÈÖÓ Ð Ñ Å ØÖ Ü ÔÐ ØØ Ò ÅÓ ÖÒ Ø Ö Ø Ú Î Ö Ö Ò Ö Ø Î Ö Ö Ò Ö Ñ ØÖ Þ Ò Ù¹ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ È ÚÓØ ÖÙÒ ËØÙ Ò ÓÖÑ Ä Ò ¹Ê Ø ¹ ÖÐ ÙÒ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ ØÓÖ ÖØ = Ä Ê Ø ÖÑ Ò ÒØ ÁÒÚ Ö
62 ÖÐ ÙÒ = Ä Ê ØÓÖ Ö Ò ÖÐ Ò Ò ÈÖÓ Ù Ø Ò Ö Öµ Å ØÖ Þ Ò Ò ÒÓÑÑ Ò Ð Ø Þ ÖÐ Ò = Ä Ê ÁÒ Å ÌÄ Ä Ê ÐÙ µ Ä Ò Ò Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ü = (Ä Ê) Ü = Ä (Ê Ü) = Ë ØÞ Ð Û ÒÖ ÙÐØ Øµ (Ê Ü) = ݺ ÒÒ Ö Ò ÞÛ ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ö Ñ ØÖ Þ Ò Ä Ý Ê Ü = = Ý Ä Ö Ø ËÝ Ø Ñ Ò Ý ÙÒ Ò Ð Ò ÞÛ Ø Ò Üº
63 Ù¹ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ð ÖØ Ù Äʹ ÖÐ ÙÒ Ù Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ö Ò Ó Ò È ÚÓØ ÖÙÒ ØÓÖ ÖØ Û ÒÒ Ö ÓÐ Ö Ð٠ص Ò Å ØÖ Ü Ò Ò ÈÖÓ Ù Ø = Ä Ê Ù Ò Ö Ð Ò Ò ÙÒØ Ö Ò Ö Ñ ØÖ Ü Ä ÙÒ Ò Ö Ö Ø Ò Ó Ö Ò Ö Ñ ØÖ Ü Êº Ê Ø Ö Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ö Ò Ä ØÞØ Ù Ò Ò ÙÒ Ò ÒØ ÔÖ Ò Ò È ÚÓع ØÓÖ Ò ÞÙ ÑÑ Òº Ù Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ö Ò Ñ Ø ËÔ ÐØ Ò¹È ÚÓØ ÖÙÒ Ú ÖØ Ù Ø Ð ÙÒ Ò ÙÑ Ú ÓÒ ÙÖ ÆÙÐÐ Ó Ö Ö Ð Ò Ï ÖØ ÞÙ Ú Ö Ò ÖÒº Ð ÖØ Ò Äʹ ÖÐ ÙÒ Ñ Ø Ò Ö ÙÖ Ò Ò Ö Ö Ø Ò Ò ÙÒØ Ö Ò Ö Ñ ØÖ Ü Ä Ø Ù Ò Ö Ø Ò ÙÒØ Ö Ò Ö Ñ ØÖ Ü ÙÖ Ð ÒÚ ÖØ Ù ÙÒ Ò ÖÚÓÖµº
64 Ù¹ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ð ÖØ Ù Äʹ ÖÐ ÙÒ Ù Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ö Ò Ó Ò È ÚÓØ ÖÙÒ ØÓÖ ÖØ Û ÒÒ Ö ÓÐ Ö Ð٠ص Ò Å ØÖ Ü Ò Ò ÈÖÓ Ù Ø = Ä Ê Ù Ò Ö Ð Ò Ò ÙÒØ Ö Ò Ö Ñ ØÖ Ü Ä ÙÒ Ò Ö Ö Ø Ò Ó Ö Ò Ö Ñ ØÖ Ü Êº Ê Ø Ö Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ö Ò Ä ØÞØ Ù Ò Ò ÙÒ Ò ÒØ ÔÖ Ò Ò È ÚÓع ØÓÖ Ò ÞÙ ÑÑ Òº Ù Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ö Ò Ñ Ø ËÔ ÐØ Ò¹È ÚÓØ ÖÙÒ Ú ÖØ Ù Ø Ð ÙÒ Ò ÙÑ Ú ÓÒ ÙÖ ÆÙÐÐ Ó Ö Ö Ð Ò Ï ÖØ ÞÙ Ú Ö Ò ÖÒº Ð ÖØ Ò Äʹ ÖÐ ÙÒ Ñ Ø Ò Ö ÙÖ Ò Ò Ö Ö Ø Ò Ò ÙÒØ Ö Ò Ö Ñ ØÖ Ü Ä Ø Ù Ò Ö Ø Ò ÙÒØ Ö Ò Ö Ñ ØÖ Ü ÙÖ Ð ÒÚ ÖØ Ù ÙÒ Ò ÖÚÓÖµº
65 Ù¹ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ð ÖØ Ù Äʹ ÖÐ ÙÒ Ù Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ö Ò Ó Ò È ÚÓØ ÖÙÒ ØÓÖ ÖØ Û ÒÒ Ö ÓÐ Ö Ð٠ص Ò Å ØÖ Ü Ò Ò ÈÖÓ Ù Ø = Ä Ê Ù Ò Ö Ð Ò Ò ÙÒØ Ö Ò Ö Ñ ØÖ Ü Ä ÙÒ Ò Ö Ö Ø Ò Ó Ö Ò Ö Ñ ØÖ Ü Êº Ê Ø Ö Ñ ØÖ Ü Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ö Ò Ä ØÞØ Ù Ò Ò ÙÒ Ò ÒØ ÔÖ Ò Ò È ÚÓع ØÓÖ Ò ÞÙ ÑÑ Òº Ù Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ö Ò Ñ Ø ËÔ ÐØ Ò¹È ÚÓØ ÖÙÒ Ú ÖØ Ù Ø Ð ÙÒ Ò ÙÑ Ú ÓÒ ÙÖ ÆÙÐÐ Ó Ö Ö Ð Ò Ï ÖØ ÞÙ Ú Ö Ò ÖÒº Ð ÖØ Ò Äʹ ÖÐ ÙÒ Ñ Ø Ò Ö ÙÖ Ò Ò Ö Ö Ø Ò Ò ÙÒØ Ö Ò Ö Ñ ØÖ Ü Ä Ø Ù Ò Ö Ø Ò ÙÒØ Ö Ò Ö Ñ ØÖ Ü ÙÖ Ð ÒÚ ÖØ Ù ÙÒ Ò ÖÚÓÖµº
66 Ô Ð Äʹ ÖÐ ÙÒ Ù Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ö Ò Ó Ò È ÚÓØ ÖÙÒ ØÓÖ ÖØ Û ÒÒ Ò Ø Ö Øµ Ò Å ØÖ Ü Ò Ò ÈÖÓ Ù Ø = ÄÊ Ù Ò Ö Ð Ò Ò ÙÒØ Ö Ò Ö Ñ ØÖ Ü Ä ÙÒ Ò Ö Ö Ø Ò Ó Ö Ò Ö Ñ ØÖ Ü Êº ½ ¼ ¼ ½¼ ¾¼ ¾ = ¾ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ¼ ½¼ Ð ÙÒ Ð Ò Ñ Ø Äʹ ÖÐ ÙÒ ØÓÖ ÖÙÒ = ÄÊ Ä ÙÒ ÄÝ = ÎÓÖÛÖØ ¹ËÙ Ø ØÙØ ÓÒµ Ä ÙÒ ÊÜ = Ý Ê ÛÖØ ¹ËÙ Ø ØÙØ ÓÒµ
67 ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ Ò Ù¹ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ ÙÒ Äʹ ÖÐ ÙÒ Ö Ò Ð Ò Ê Ò Ö ØØ ÙÖ ÒÙÖ Ø ÐÛ Ò ÙÒØ Ö Ð Ö Ê Ò ÓÐ ÓÑÔÙØ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ð ÙÒ Ð Ö Ò Ö Ê Ð Ð ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ Äʹ ÖÐ ÙÒ Ñ Ø ËÔ ÐØ Ò¹È ÚÓØ ÖÙÒ ÙÒ Ê Ù Ø ØÙØ ÓÒº ËÔ Þ Ð ÐÐ Ö ÝÑÑ ØÖ ÔÓ Ø Ú Ò Ø Å ØÖ Þ Ò ÓРݹ ÖÐ ÙÒ = Ä Ä Ì º Ï Ø Ö ËÔ Þ Ð ÐÐ Ö Û ØÞØ Å ØÖ Þ Ò Ò Ñ ØÖ Þ Ò Ö Ø Å ØÖ Þ Òº º º Ø Ö Ø Ú Ò Î Ö Ö Ò ÙÒÚÓÐÐ ØÒ ÖÐ ÙÒ Òº Ê Ö ÒÞ Ä È Ã ØØÔ»»ÛÛÛºÒ ØÐ ºÓֻРԻº Ö Ú Ö Ö Ó ÉÙ Ð Øغ Å ÌÄ \ Ú ÖÛ Ò Ø Ò Å ØÖ ÜØÝÔ ÙÒØ Ö Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÞÙÑ Ø Ù Ä È Ãµ
68 ÒÛ Ò ÙÒ Ò ÞÙÖ Äʹ ÖÐ ÙÒ Ò ÚÓÒ Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ò Ð Ø Ñ Ø Ö Äʹ ÖÐ ÙÒ ÒÓ Ö Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ ÁÒÚ Ö
69 Ø ÖÑ Ò ÒØ Ø Ï ÒÒ Ò ØÓÖ ÖÙÒ = ÄÊ Ò Ø Ø Ø ÈÖÓ Ù Ø Ö À ÙÔØ ÓÒ Ð Ð Ñ ÒØ ÚÓÒ Êº Ø = Ø(ÄÊ) = ( Ø Ä)( Ø Ê) = Ø Ê. Ö ÒÙÒ Ö Ø ÖÑ Ò ÒØ Ù ÖØ Ø Û ÒØÐ Ö Ò Ò Ø Ö Ò / +¾Ò/ ½ ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Òµ Ð Ð ÒØÛ ÐÙÒ Ò ÍÒØ Ö Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò Ù Ò Ñ Ò Ð Ò Å ØÖ Þ Ò Ú Ð ÆÙÐй ÒØÖ µº
70 Ü ÙÖ Ê Ò Ù Û Ò ÒØÛ ÐÙÒ Ò ÍÒØ Ö Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò Ò Ö Û(Ò) Ù Û Ò Ò ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Òµ Ò Ò¹Å ØÖ Ü Û(½) = ¼...½ ½¹ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ø ØÖ Ú Ð Û(Ò) = ÒÛ(Ò ½)... Ö Ò ÍÒØ Ö Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò +Ò... Û Ð ÒÓ ÑÙÐØ ÔÐ Þ ÖØ Û Ö Ò Å ÌÄ ¹ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÙÒ Ö Ö ÙÖ Ú Ò ÖØ Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û ÛÓÖ Ø Òµ Ò ½ Û ¼ Ð Û Ò ÛÓÖ Ø Ò¹½µ ½µ Ò
71 ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ö Ú Ö Ù ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ö Ê Ò Ù Û Ò Ö Ö ÒÙÒ ÚÓÒ Ø Ò Û(Ò) Ò / +¾Ò/ ½ ¾ ¾ ½¼ ¼ ¾ ¾¼ ½ ¾ ½½ ¾ ¼ ½ ¾ ¾ ¾ ½¼ ¾ ¼¼ ½ ¾ ¾ ½¼ ¼ ½ ½ ¾¼ ½ ¼ ½½ ½½ ¼ ½ ¼ ¼¼¼ ¾ ¾ ¾ ¾ ¼ ¼ ¾ ¼ ¾ ¾¾
72 ÁÒÚ Ö Ö Ò Ò Ö ÁÒÚ Ö Ò ÙÖ Ä Ò ÚÓÒ Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ò ¹Ø ËÔ ÐØ ÚÓÒ ½ Ø Ä ÙÒ Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ü =. ÎÓÖ Ò Û ÖÐ ÙÒ = ÄÊ Ù Û Ò (Ò Ò)/ µº Ö = ½,..., Ò Ä ÙÒ ÄÊÜ = Ù Û Ò Û Ð Ò ¾ µº Ê Ò Ù Û Ò ÑØ ( Ò Ò)/ º ÓÖÑ Ð Ñ Ø Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò Ö ÃÓ ØÓÖ Ò Ø Ö Ö Ò Å ØÖ Þ Ò Ú Ð ÞÙ Ö Ò Ù ÛÒ
a n½ x ½ +a n¾ x ¾ a nn x n = b n
Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò ½ º ÅÖÞ ¾¼½ Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø Ð Ö ÑÔ Ò Ð Ø Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ Ð Ö ÑÔ
Ü (k) Ü < ǫ, (Ü (k) ) < ǫ, Ü (k+½) Ü (k) < ǫ
Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò º ÅÖÞ ¾¼½ Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò ½ Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò Î ØÓÖ Ò Ú ØÓÖÛ ÖØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò
Î ÖØÖ Ù Ò Ú ÖÐÙ Ø Ñ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø ÙÒ Ò Ø ÖÖ Ä ÙÒ Å Ð À Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Ò ÙÒ Ò ÒÞ Ò
Î ÖØÖ Ù Ò Ú ÖÐÙ Ø Ñ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø ÙÒ Ò Ø ÖÖ Ä ÙÒ Å Ð À Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Ò ÙÒ Ò ÒÞ Ò Ö Ð Ä ÕÙ ØØ Ò ÒÞ Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò ÙÒ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø Î ÖØÖ Ù Ò ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø Û Ö Ò Ö ÃÖ Ù Û Ö ÙÒ Ò Ö Ò ÒÞ
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ½» ½
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ½» ½ ÁÒ ÐØ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ¾» ½ Ò Ö Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ
ÒÛ Ò ÙÒ Ô Ø Ð Ö ÒÒ ÖÙÒ ÂÈ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Û Ø Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÅÈ µ ØÛ µ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Ø Ò ¾
ÖÒ Ù Àº ÖÒ ÙÙÒ ¹ØÖ Öº Ñ Ð ¾¼½ ËÓË ÌÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ø Ò ÓÑÔÖ ÓÒ ÒÛ Ò ÙÒ Ò ½ ÒÛ Ò ÙÒ Ô Ø Ð Ö ÒÒ ÖÙÒ ÂÈ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Û Ø Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÅÈ µ ØÛ µ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Ø Ò ¾ ÒÐ Ø Ò ÒÒ Ö Ð ÒÞ ÐÒ Ö Ð Ö Ï Ø Ö Ò Ø ËØ ÖÙÒ
R ψ = {λ ψ, λ 0}. P ψ P H
Ã Ô Ø Ð Ç ÖÚ Ð Ù ØÒ ÙÒ ÍÒ Ø ÑÑØ Ø ÒØ Ò ÐÐ Ò Ö Ö ØØÐ Ò Ñ ÙÒ Ò ººº Ò Û Ö Ø ¹ Ø Ø Ö Ø Ö Ö È ¹ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ñ Ø Ö Æ ØÙÖ ØÞ ººº Ò ËØ Ð Ö ØÞ Û Ò Ø Ò Ö Ò Â Ö ÙÒ ÖØ Ø ÑÑ Ò Û Ö ººº ÎÓÒ Ò Ñ Ï ÞÙÖ ÞÙ ØÖÙÑ Ò ÞÙÖ ÞÙÑ
= = = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ù Ñ Ð Ò Û Ö Ê Ð Ñ Ø Ñ Ö Û Ö ÓÖÑØ Ò Òº Ø ÐÐ Ù Ø ÐÐØ Ò ËØ Ò Ñ Ö ÚÓÖ Ò Òº µ Ï Ú Ð Ú Ö Ò ÓÑÑ Ò ÚÓÖ µ Ï Ð Ø Ñ Ù Ø Ò Ú ÖØÖ Ø Ò µ Ï Ð Ø Ù Ñ ÐØ Ò Ø Ò ¾ À Ï Ò
(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1
![(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1](/thumbs/71/65493203.jpg "(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1")
T U M Á Æ Ë Ì Á Ì Í Ì Ê Á Æ Ç Ê Å Ì Á à ¼º ÏÓÖ ÓÔ Ö ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ø ÓÖ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Þ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÖÒ Ø Ïº Å ÝÖ ËÚ Ò ÃÓ Ù ÀÖ ºµ ÀÁ ÃÄÅÆÇ ÌÍŹÁ¼ ¼ ÅÖÞ ¾¼¼ Ì À Æ Á Ë À Í Æ Á Î Ê Ë Á Ì Ì Å Æ À Æ ÌÍŹÁÆ
Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ ÙÒ Ö ØÖÖ Ð Ü Ð µ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ö Ö Ø ÔØ Ò Ö Ë
ÈÓ Ø ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Á È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º Ô Ð ÔÔÛ Öº ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ
15+9 = 24 8 = 41 6 = 44+4 = 45 5 = = = = = 26 7 = 13 6 = = 27+6 = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Ë ÈÌ»ÇÃÌ ¾¼½¾ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ï Ú Ð Ö ÒÒ Ø Ù Ò Ö ÙÖ ÒØ Ò Ù ¹½¾ Ù Ô Ø Ö ÊØ ÐÖ Ø Ö ÙØ Å Ù Ò ÙÒ Ò Ã Ø Ö ÍÒ ÒÒ Ö Ò Ø Ù Û Ò Û ÐØ ÛÓ Ð Ò Ò Ò ÏÓ Òµ À ÒÛ ÙÒ Ò Û Ð Ò Ò Ð Ò Ò ÈÙÒ Ø ÙÒØ
Þ ÒÞÙÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ò Ö ÎÓÖ Ð Ò ÙÒ Î ÖØ Ù Ò ¹Å Ø Ó Ö ÙÓÖ ÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò º Ò ÓÖѺ Ê Ò Ö À ÖÖÐ Ö ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ö Ò ÈÙÔÔ Ôк ÁÒ ÓÖѺ Ù Ä Ö ØÙ Ð Ö Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ ÙÒ Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ
ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ¾»
ÖÙÒ ÎÓÖØÖ Ñ ÈÖÓ Ñ Ò Ö ÃÓÒÞ ÔØ ÚÓÒ ØÖ Ý Ø Ñ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò»Æ ÖÒ Ö ¾ º ÂÙÒ ¾¼¼ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ½» ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ
Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾
ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á º Ö Ò ÙÒ º À Ù Ò Ð ¾ º Å ¾¼½ ½» ¾ Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾ ÁÒØ ÖÔÓÐ
= 27
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ ÇÃÌ»ÆÇÎ ¾¼½½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ ÁÒ ÂÙÐ Ë Ù Ö Ò Ø Ò Ö È Ö Ë Ù º Ë Ò ÑÑØ Ñ ÙÒ ÐÒ Ú Ö ÒÞ ÐÒ Ë Ù Ö Ù º Á Ø Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ö Ò È Ö Ù ¹½¾ Û ÚÓÒ Ò Ð Ö Ò Ò Ú ÐÐ Ð º Ï Ð Ò ¾ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Ð
ψ(t, Ü) = e iet/ ψ(ü).
Ã Ô Ø Ð Ö ÖÑÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖ ÒÞ Û Ë Ö Ò Ò ÒÒ Ò Ø Ò Ã Ø ÒÔÓØ ÒØ Ð Ö ÌÙÒÒ Ð Ø Ï Ö ØÓ ØÓÑ ÙÒ ÚÓÖ ÐÐ Ñ Ö ÖÑÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖº Ï ÒÒ Ë Ó Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ë º Ï ÒÒ Ò Ø Ò ÖÒ Ë Ó Ð Ò Ë Ò Ò Òº Ù Ø Ò ËÔÖ ÚÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Ò ÁÒ Ñ Ã
T = 0.3 s b = 4 m/s 2 s0 = 1 m. T = 2 s v0 = 90 km/h b = 1 m/s 2 s0 = 3 m. s = 0. s = 0. v0=220 km/h 2 a = 4 m/s. a = 1 m/s
Ö ÓÒ Ñ ËØÖ ÒÚ Ö Ö Û Ñ Ò Ð ÖÚ Ö ÐØ Ò ËØ Ù ÒØ Ø ÙÒ Ò Ù Ø Å ÖØ Ò ÌÖ Ö ½ Ö ÓÒ Ù Ö Ë Ø Î Ö Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ö Ö Ú ØØ ÙÒ Ò Ö Ò Ø ÐÐÙÒ Ò ÚÓÒ ÙØÓ Ö ÖÒ Û Ö Ò Ù ÖÚ Ö ÐØ Ò ÙÒ Ñ ØØ Ð Ö Ù Ò Î Ö Ö Ù Ù Ò ¹ ÓÒ Ö Ù Þ ÒÞ Î Ö Ö
α : Σ γ Σ α γ : Σ α Σ γ
Ë Ñ Ò Ö Ö Ø ØÖ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Á È Ò ½¼º ÂÙÐ ¾¼¼ ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö¹ ÙÒ ÓÖ ÙÒ Ò Ø Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ØØ Ò Ò ØÖ ¹ ¼ Å Ò Ò Î Ö Ö ÓÞ ÒØ ØÖ Ù Ö Æ Þ Å ÝÐÓÚ ÈÖÓ º Å ÖØ Ò ÀÓ
a 2 b 2 db = 10 log db = 20 log db b 2 2
À Ò ÓÙØ ÞÙÖ Î Ö Ò Ø ÐØÙÒ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö ØÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÑ Ò Î Ö Ð Ú Ö Ò Ö ÌÝÔ Ò Ø Ö È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÝÖ ÙØ Ö Ø Ò Ä Ò Ò Ö ¾ º  ÒÙ Ö ¾¼¼ ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÑ Ò ¾º½ Ö º º º º
ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ø ÒÓÖ Ò Ø ÓÒ ÁÈ µ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì Ð Ñ Ø ÁÌŵ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ï ÖØ Ø ÔÓÐ Ø ÙÒ Ï ÖØ Ø ÓÖ ÙÒ ÁÏϵ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ï ÖØ Ø Ø ÓÖ ÙÒ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ê Ö ÏÁÇʵ ÒØÖÙÑ Ö Ò Û Ò Ø Ê Ø Û Ò Ø Ò Êµ ÁÒØ
Ø ÑÑÙÒ Ö ÃÓÒØÖ Ø ÑÔ Ò Ð Ø Ñ Å ÑÑÓ Ö ÑÑ ÙÒ Ö ÙØÙÒ Ö Ð ÖÑ ÖØ ÙÒ ÙÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Ò Öº¹ÁÒ ºµ Ò ÒÓÑÑ Ò ÙÖ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÇØØÓ¹
Ø ÑÑÙÒ Ö ÃÓÒØÖ Ø ÑÔ Ò Ð Ø Ñ Å ÑÑÓ Ö ÑÑ ÙÒ Ö ÙØÙÒ Ö Ð ÖÑ ÖØ ÙÒ ÙÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Ò Öº¹ÁÒ ºµ Ò ÒÓÑÑ Ò ÙÖ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÇØØÓ¹ÚÓÒ¹ Ù Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÙÖ ÚÓÒ ÙØ Ø Ö Ôк¹ÁÒ º ÖØ Ô ÐØ
ÑÔ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÞÙÑ Î Ö Ð ÚÓÒ À Ð Ý Ø Ñ Ò Ö ÖÑ Ò Ø ÓÐÙØ ÙÒ Å ÖÓ Ó Ø Ò ÃÖ Ø Ö Ò Ö ÒÙØÞ Ö Ö ÙÒ Ð Ø ¹ Ñ Ô Ð ÚÓÒ Ü Ð Å Ø Ö Ö Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò ÙÐ
ÑÔ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÞÙÑ Î Ö Ð ÚÓÒ À Ð Ý Ø Ñ Ò Ö ÖÑ Ò Ø ÓÐÙØ ÙÒ Å ÖÓ Ó Ø Ò ÃÖ Ø Ö Ò Ö ÒÙØÞ Ö Ö ÙÒ Ð Ø ¹ Ñ Ô Ð ÚÓÒ Ü Ð Å Ø Ö Ö Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò ÙÐØØ ½ Ø Û Ò Ø Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÔÖ ÙÒ ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ø Ù Ó
¾ ʺ à ÀÄ Ò Ò Ù À Ð ÖØ Ù ÒØÛ ÐÙÒ Ö ÖÙÒ Ð Ò ÓÖ ÙÒ Ð Ò Ù ÖÐ Ñ Ò Ø Ò ÈÙÒ Ø Ö ÒÒ Ò ½µ Ë Ò Ù ÖÙÒ Ð Ò Ö ÓÑ ØÖ À Ð Ò ÓÒ Ö Ñ À Ò¹ Ð Ù Ü ÓÑ Ø Å Ø Ó Û Û Ò Û Öº
ÈÖ ¹ÈÙ Ð Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö Ó Ñ Ö ÈÖ ÔÖ ÒØ ÆÙÑ Ö ¼ ½ ÎÁ ÀÁÄ ÊÌ Ê È Ê Ç Á Æ Ê ÁÆÀ Ê Ã ÀÄ Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ö Ö Ø Ø ÐÐ Ò Û Ö À Ð ÖØ Ù ÓÒ Ö Ñ Ò Ò¹ Ø ÓÖ Ø Òµ È Ö ÓÜ Ò Ò Ò Ò ÖÙÒ Ð ÒØ ÓÖ Ø Ò ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÚÓÖº
ÒÐ ØÙÒ ØÖ Ù ÖØ ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ì ÓÖ Ø ÅÓÖÔ ÓÐÓ È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ¾
Ì ÓÖ Ø ÅÓÖÔ ÓÐÓ È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ¾ ¾» ¾ Ò ÝÒØ Ø ËØÖÙ ØÙÖ ½µ È È»ÆÈ ³ ¼ ÆÈ ¼ ÌÈ Æ ¼ Ø ÚÈ Ì Ê ÔÖ ÒØ ÒØ Ò Ù ÎÈ Ú È»ÆÈ Î ¼ ¼ ÆÈ Æ ¼ Û Ö Ù ÒÓÑÑ Ò Î Ö Ò ÐÙÒ Ò» ¾
ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ö Ò Ï ÖÙÑ Ø ÒØ Ö ÒØ Ï ÖÙÑ Ø Û Ø Ì Ð Á Ò ÖÙÒ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ¾»½
ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ÎÓÖØÖ Ñ À ÙÔØ Ñ Ò Ö À ÐÐÓ Ï ÐØ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Ò Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò»Æ ÖÒ Ö ½º Å ¾¼¼ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ½»½ ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ
2x 1 + 5x 2 = 29 8x 1 3x 2 = 1 x + y = a µ 3x 1 + 4x 2 + x 3 = 1. 2x 1 x 2 = 2 x 1 + 3x 3 = 5. µ 5a 2b + 3c 4d = 0 2a + b = 0 3c 2d = x
Ù Ò ÑÑÐÙÒ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÖÙÒ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö Ø Ò ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÙÒ Ù Ò ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÖÙÒ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö Ø Ò Ð Ò Ò ËØÓ Ö Ö Ø Ò Ò Ø Ò Ö Ä ÖÚ Ö Ò Ø ÐØÙÒ Ò ÙÒ Ò ÞÙ Ò ÖÙÒ Ò Ä Ò Ö Ð Ö ÙÒ ÓÑ ØÖ ÙÒ Ò ÞÙ Ò ÖÙÒ Ò Ò ÐÝ
h : N {0, 1, 2,..., 10} k k mod 11 10, 23, 17, 42, 13, 21, 31, 1
ÂÙÒº ÈÖÓ º Öº Ö Ø Ò ËÓ Ð Ö È Ö ÓÖÒ Ò ½½º ÂÙÐ ¾¼¼ ÈÖÓ ¹ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËË ¾¼¼ Æ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÓÒÙ ¹Å ÐÙ ËÝ Ø Ñ Ö Î Ö ÖÙÒ Û Ã Ø ÓÖ Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò Ó Ø Ú Ò Ê Ò Þº º ÈË Þ Ð Ò ÙØÓ Ö ÀÙ Ö ÙÑ Û Ø Ø ºº ÙÒ Ò Ù Ø Ú Ò Ê Ò Ò Ø Ó Ø Ú Ñ Ö Ê Òµ Ê Ó Ö Ø Ø Ã ÒÒ Ò
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ½ ÓÒÙ ¹Å ÐÙ ËÝ Ø Ñ Ö Î Ö ÖÙÒ Û Ã Ø ÓÖ Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò Ó Ø Ú Ò Ê Ò Þº º ÈË Þ Ð Ò ÙØÓ Ö ÀÙ
Ë Ð Ö Ö Ø ÚÓÒ ÐÙ Ø Ö¹ Ø Ý Ø Ñ Ò ÙÖ Î ÖØ ÐÙÒ Ö Å Ø Ø Ò ÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ Ì Ò ÀÓ ÙÐ µ Ò Ñ
Ë Ð Ö Ö Ø ÚÓÒ ÐÙ Ø Ö¹ Ø Ý Ø Ñ Ò ÙÖ Î ÖØ ÐÙÒ Ö Å Ø Ø Ò ÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ Ì Ò ÀÓ ÙÐ µ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Å ÐÔÓ Ð Ù ËÓÐ Ò Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ
±0, 1m 2 m 3..m 53 2 e 10e 9..e
Ê Ò Ò Ï ÖÙÑ Ð Ö Ö Ò Ò Ø Ó ÓÑÔÙØ Ö Ì ÐÒ Ñ Ö Ö Ø Ò Ö Ö ÒÒ Å Ò È ØÖ Å ÙØ Ò Ö ÊÓÞ È ØÖ ÃÐ ØÞ Ö ØÓÔ Ö Ë Ñ Ø ÊÓ ÖØ Ë ÐÑ ÒÒ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ Ò٠йà ÒØ¹Ç Ö ÙÐ À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ ÒÙ
ÖÐ ÙÒ Ò Ê ÒÑ Ò Ò Ä ÙÖ ÒØ È Ð Ö ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ¾
ÖÐ ÙÒ Ò Ê ÒÑ Ò Ò Ä ÙÖ ÒØ È Ð Ö ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ¾ ÖÐ À ØÓÖ À ÒØ Ö Ö Ò Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ö ÒÞ ÒÚ Ö Ö Ò ØÙÖ Ö Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ò ÐÝØ Å Ò ¾» ¾ ÖÐ ½ ½ ½ ½ Ä Ø ÞÙÖ Ø Ö ÁÒ Ù ØÖ ÐÐ Ò Ê ÚÓÐÙØ ÓÒ ½ ÎÓÐÐÑ Ò ÖØ Ö Ï ØÙ Ð ½ ¼ Ù
Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ Ò ØÓÖ Ö Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ Ò Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØÔÖÓÞ Ë ÙÖ Øݵ ÈÓÐ È ¹ÅÓ ÐÐ ËØ Ò Ö ÙÒ ÆÓÖÑ Ò ÞÙ ÁÌ¹Ë Ö Ø Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ Ä Ø Ö ØÙÖ ¾»
ØÓ Ë ÙÖ ØÝ ÎÇ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ö Ø»Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØ ÇÖ Ò ØÓÖ ÁÒ Ù ØÖ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÆËÇ Ö Ê Ò Ö Ø ØÞØ ÙØÓÑ Ø ÓÒ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÐÓÖ Ò Ò Ù Ö Ö ÒÞ Å Ö Ó Ö Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ
ÁÒ ÐØ ½ ¾ ÈÖ Ú ÒØ Ø Ú Å ÒØ Ò Ò ¹ ÎÓÖ Ù Ò ÁÒ Ø Ò ÐØÙÒ Ñ Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ËÝ Ø Ñ Ò Ñ ØØ Ð Å Ö ÓÚ ËÝ Ø Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ö Ê Ô Ö ØÙÖÞ Ø Ö ÒÙÒ Ö ÅÌÌ ÙÒ ÅÌÌÊ Ò
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ½» ¼ ÁÒ ÐØ ½ ¾ ÈÖ Ú ÒØ Ø Ú Å ÒØ Ò Ò ¹ ÎÓÖ Ù Ò ÁÒ Ø Ò ÐØÙÒ Ñ Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ËÝ Ø Ñ
Ò Ù Ù Ò Ë ØÞÚ ÒØ Ð Ó Ò ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ ÙÒ ÃÓÐ ÒÚ Ò¹ Ø Ð Ñ Ø ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ B A B A ØØ ÙÒ Ö Ø ÙÖ Ñ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ý Ö ÙÐ Ó Ö ÔÒ ÙÑ Ø ËØ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö Ø ÙÖ Ý Ö
ËÔ ÖÖÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑÖ ØÙÒ ËÔ ÖÖ Òµ ÖÙ Ú ÒØ Ð Ø ÑÑØ Ð Ø ÖÙ Ñ ËÝ Ø Ñ Ö Ò¹ Å Ò ÖÒ Ù ÐØ Òµ Þ Ò ËØÖÓÑÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑ Ñ ËÝ Ø Ñ ÖÓ ÐÒ Î ÒØ Ð Ä ØÙÒ Ù ÙÖ Ò Ù ÙÒ ÚÓÒ p ËØ Ù ÖÙÒ ÙÒ ËØÖ ÑÙÒ Ö ØÙÒ
v = ṡ, a = v, a = s adt v = a t+v 0 s = 1 2 a t2 +v 0 t+s 0
Ú½º ¹ Ö ØÙ Ð ÙÖ ÖØ ÚÓÒ Ò Ñ ½ º¼ º¾¼½ Î Ö ÓÒ ÚÓÑ ½ º¼ º¾¼½ ÓÒØ ÒØ ÙÖ ÖÙÒ Ð ÙÒ ÙÒ Ú Ö ÐØ Ò Ò Ö ØÙ Ð Ì Ð ½ Ò ÐÓ Å Ø Ó Ð ÖÖ ÒÙÒ ÞÙÑ Ò ØØ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ a t¹ v t¹ ÙÒ s t¹ Ö ÑÑ Ò Å ÌÄ Ì Ð ¾ Ð ÙÒ ÙÒ Ñ ÙÒ Ñ Ø Ñ
Ê Ùѹ ÙÒ Ø ÓÑÔÐ Ü ØØ
ÃÓÑÔÐ Ü ØØ ÚÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÈÖÓ º Öº À Ö ÖØ ÎÓÐÐÑ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ¼½º¼ º¾¼¼ Ê Ùѹ ÙÒ Ø ÓÑÔÐ Ü ØØ Ø Ö ÙÒ ÈÐ ØÞ Ö Ë Å Ò ÌÙÖ Ò Ñ Ò Ìŵº Ë : N Nº Å Ö Ø Ø Ò Ø ÐÐ Ö ÐÐ Ò ÙÒ Ö ÐÐ Ï
v = a b c d e f g h [v] =
![v = a b c d e f g h [v] =](/thumbs/93/113109577.jpg "v = a b c d e f g h [v] =")
ÂÙÒº ÈÖÓ º Öº Ö Ø Ò ËÓ Ð Ö È Ö ÓÖÒ Ò ¾ º ÂÙÐ ¾¼¼ ½º ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËË ¾¼¼ Æ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å
Ñ Ð ØÖº Ø ÒÚ Ö Ö Ñ À ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½½ ½º½ Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½º¾ Ó
¹ÌÖÙ Ø ÐÐ Ø Ö Ë Ö Ø Ý Ø Ñ Ñ Ð ØÖÓÒ Ò Ø ÒÚ Ö Ö Ñ À Ä Ò ØÖ Ö À ÙÔØ ØÖ ¹½¼ ¼ Ï Ò Ì Ð ½µ ½ ¾½ ½ ¹ ¼ Ü ½µ ½ ¾½ ½ ¹ ¼ ØØÔ»»ÛÛÛº ¹ØÖ٠غ Ø ºØÖÙ Ø ÖØ Þ ÖÙÒ Ö ØÐ Ò ÖØ Ø ÈÖ Ø ËØ Ø Ñ Òص Ö ÕÙ Ð Þ ÖØ ÖØ Ø º Ò ÔÖ Ñ
Ð ÖØ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÚÓÒ Ò Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö ÍÒ Ú Ö¹ ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÎÓÖ ØÞ Ò Ö Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÓÑÑ ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö Û Ø Ö Ø Ö Ø ØØ
Ò Ò Ø Ó ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÄÓ Ð ÖÙÒ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò À Ð Ð Ø Ö ØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ø Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÙÒ ÍÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö
¾
Ï Ò ØÐ À Ù Ö Ø Ö Ø ËØ Ø ÔÖ ÙÒ Ö Ä Ö ÑØ Ò Ê Ð ÙÐ Ò Ò ÊÈÇ Á ÚÓÑ ½ º Þ Ñ Ö ½ ËØÖ Ò Ò Ö ÙÖ Ð ÙÒ ÞÙÑ Ä Ò ÑÓØ Ú Ö Ò ÓÑÔÙØ Ö ÙÒ ÁÒØ ÖÒ Ø Ñ ÈÖÓ Ø È Ø Ó ½ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖÒ Ð ÃÓÖ Ò Ö Ø Ö È Ó Ò ÀÓ ÙÐ À Ð Ö Ê Ö ÒØ
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Å ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ º Å ¾¼½ ½» ½
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Å ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ º Å ¾¼½ ½» ½ Å Ü Ñ Ð Ö ÒÞ ÙÒ Ö Ö Ö ØÚ ÖØ ÐÙÒ Ò Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ä : [¼, ) [¼, ) Ø Ð Ò Ñ Ú Ö Ö Ò ÐÓÛÐÝ Ú ÖÝ
= S 11 + S 21S 12 r L 1 S 22 r L
ÈÖ Ø ÙÑ Ö ÀÓ Ö ÕÙ ÒÞØ Ò Ö ËØÙ ÒØ Ò Ö Ð ØÖÓØ Ò Ä Ò Ö Ö Ö Ù ÖÑ Ö Ë ¹Î Ö ØÖ Ö Î Ö ÓÒ ½º º Å ¾¼½¾ Ó ÙÐ Ò Ð ØÖÓØ Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ä Ö Ø ÀÓ ¹ ÙÒ À Ø Ö ÕÙ ÒÞØ Ò ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º Àº À Ù ÖÑ ÒÒ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ØÞØ ÐÐ ÒÞ Ð Ñ ÒØ Ö Ù Ø Ò ÆÙÒ À Ö Û Ö Ò Ö ÖÙÒ Û Ø Ò ÙÖ Ö µ ÌÓÓÐ ÒÙØÞÙÒ ÚÓÒ ËØ Ò Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ù ÒÑ Ö Ñ Ö Ù ËÓ ØÛ Ö Ø
ËÓ Ø ÁÈ ÈÖÓÞ ÓÖ Ò ÙÒ Ò ØØ ËÝ Ø Ñ Ò ÖÙÒ ÈÖ Ø ÙÑ È Ö ÐÐ Ð Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖ Ò Ñ Û Ø ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø Å Ö Ê Ò Ä Ö ØÙ Ð Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖµ Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÏË ¾¼½¼»½½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú
Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÒÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ ÒÓ Ø Ò Ò Ñ Ø À Ð ÚÓÒ Û Ò ÖØ Ò Ð Ò ÐÝ ¹Î Ö Ö Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö ÔÐÓѹÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ñ ËØÙ Ò Ò ÓÑÔÙØ ÖÚ Ù Ð Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö Ð À Ð ØÖ Ù Ö Ôк¹Å Ø º Àµ ËØ Ò Ï ÖØÞ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÓÑÔÙØ
Ð ØÖÓÒ ÙÒ Ð Ò ÚÓÒ Å ÖØ Ò Ï Ò Ò Ö Ò ½ ¹ ½ ¼ Ö Ò Ò ½ µ ÛÙÖ Ö ØÑ Ð ÚÓÒ Å Ð ËÓÓ ØÑ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ò Ö Ø ÐÐØ ÙÒ Ù ¹ÊÓÑ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø ÐÐغ Í Ó Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù Ù
Ð ØÖÓÒ ÙÒ Ð Ò ÚÓÒ Å ÖØ Ò Ï Ò Ò Ö Ò ½ ¹ ½ ¼ Ö Ò Ò ½ µ ÛÙÖ Ö ØÑ Ð ÚÓÒ Å Ð ËÓÓ ØÑ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ò Ö Ø ÐÐØ ÙÒ Ù ¹ÊÓÑ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø ÐÐغ Í Ó Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö Ö Ø Ø ¾¼½ Î Ö ÓÒ Ó Ò Ò Ï Ò Ò Ì ÜØ ÙÒ Ð ÖÒ ØÛ
Ê Ê ÙÒ ÒØ ÖÖ Ý Ó ÁÒ Ô Ò ÒØ ÙØÓÖ ÖÒ Ö Ë Ñ Ø Å Øº ÆÖº ¾ à ÒÒÞº ½ ½ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ¾ Ì Ð Ò Ê ËÝ Ø Ñ ÖÖ Ý Å Ò Ñ ÒØ ËÓ ØÛ Ö Ê Ä Ú Ð º½ Ö «Ò Ø ÓÒ Ò ººººººººººººººººººººººººººººººº
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ à ÖÞ Ø ¹Ï ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º º
Ö ÒÙÒ ÖÞ Ø Ö È ÙÒØ Ö ØÙÒ ÚÓÒ Ú Ö ÓØ Ò Ã Ö ÐÐ Å ÐÐ Ö ËØÙ Ò Ö Ø Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö ØÙ Ð ÈÖÓ º Öº ÓÖÓØ Ï Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ¾ º Ç ØÓ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú
: lim. f(x) = o(1) Ö x 0. f(x) = o(g(x)) Ö x. x 2 = lim. x 0 lim
Ì Ð ÁÁ Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ¹ Ö Ø Å Ø Ó Ò Ä Ò Ù¹ËÝÑ ÓÐ Ä Ò Ù¹ËÝÑ ÓÐ Ð Ò Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ò Ö ÍÑ ¹ ÙÒ ÚÓÒ Ø ÑÑØ Ò Ï ÖØ Ò ÞÙ Ð Þ Ö Òº Ò Ø ÓÒ º½º Ò f,g : D R R ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ a D Ò ÀÙ ÙÒ ÔÙÒ Øº ÐØ f(x)
Å Ø Ò Ñ ÙÒ Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ ¾º Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº ØÐ ÃÙÒÞ Å Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº À Ò ¹È Ø Ö Ë Û
Ù Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÓÞ Ð È ØÖ ÙÒ ÂÙ Ò Ñ Þ Ò Ö ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÎÓÖ Ø Ò ÃÓÑÑ Ö Ö Ä Ø Öµ ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ Ê Ó ØÓÖ Ò Ö Ò Ð ÔÓ Ø ÍÒØ Ö Ð Ø ÒÓÖÑ Ð¹ ÙÒ Ö Û Ø Ò Ã Ò ÖÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÑ ÖÛ Ö Ó ØÓÖ Ö
ÅÙÐØ Ò ÓÖ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÚÓÒ Ö ÙÒ ÒØ Ò Ê Þ Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øºµ Ñ Ö È Ý ÓÐÓ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö Ø Ø Å Ö ÙÖ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ØØ ÓÒ Ò Ù Ö ÙÖ Å Ö ÙÖ»Ä Ò ¾¼¼ ÅÙÐØ Ò ÓÖ ÁÒØ Ö Ø
ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÖÐ Ò Ë Ö ÔØÙÑ Ø Ò Ò Ö ÚÓÒ Ñ Ö Ñ Ï ÒØ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼»¾¼¼ ÐØ Ò Ò ÎÓÖÐ ÙÒ ÆÙÑ Ö Å Ø Ñ Ø Á ÒØ Ø Ò Òº ÎÓÖÐ ÙÒ Ó¹ Û Ö ÓÖØ ØÞÙÒ ÆÙÑ Ö Å Ø Ñ Ø ÁÁ ÖØ Ò
ÆÙÑ Ö Á Ï ÒØ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼»¼ Ò Ø Ë Ð ½¾º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÖÐ Ò Ë Ö ÔØÙÑ Ø Ò Ò Ö ÚÓÒ Ñ Ö Ñ Ï ÒØ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼»¾¼¼ ÐØ Ò Ò ÎÓÖÐ ÙÒ ÆÙÑ Ö Å Ø Ñ Ø Á ÒØ Ø Ò Òº ÎÓÖÐ ÙÒ Ó¹ Û Ö ÓÖØ ØÞÙÒ ÆÙÑ Ö Å Ø Ñ Ø ÁÁ ÖØ Ò
È Ý ¹Ë Ö ÔØ Ö Ö Ø Â Ö È Ý ÙÒØ ÖÖ Ø Ò Ñ ÖØÖ ØØ ÚÓÒ Ö Ë º Ò Ã ÒØÓÒ ÙÐ Öº ŠРú ÖÖÝ ½¾º Ç ØÓ Ö ¾¼½
È Ý ¹Ë Ö ÔØ Ö Ö Ø Â Ö È Ý ÙÒØ ÖÖ Ø Ò Ñ ÖØÖ ØØ ÚÓÒ Ö Ë º Ò Ã ÒØÓÒ ÙÐ Öº ŠРú ÖÖÝ ½¾º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Á ÒÐ ØÙÒ ÙÒ ÖÙÒ Ð Ò ½ ³Ï ÖÙÑ Ë Ö ÔØ Ø À Ö Ù ÓÖ ÖÙÒ Ò ÙÒ Û Ë Ñ Ø ÖÒº³ ½º½ ³ Ö ÖÙÒ Ò ÙÒ ÈÖÓ Ð
ØÞÙÒ Ö Ï ÖØ Ö ÚÓÒ Þ Ø Ö Ø Ò ÝÒ Ñ Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Öº¹ÁÒ º ÍÐÖ Ñ ÒÒ Ù Ë Û À ÐÐ Å ØÖ Ð¹ÆÖº ½½½¾ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ϻ ÀÓ ØØØÐ Ö Ä Ö ØÙ Ð Ö Ö
ØÞÙÒ Ö Ï ÖØ Ö ÚÓÒ Þ Ø Ö Ø Ò ÝÒ Ñ Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Öº¹ÁÒ º ÍÐÖ Ñ ÒÒ Ù Ë Û À ÐÐ Å ØÖ Ð¹ÆÖº ½½½¾ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ϻ ÀÓ ØØØÐ Ö Ä Ö ØÙ Ð Ö Ö Ø Å Ø Ñ Ø Ö ÖÒÍÒ Ú Ö ØØ Ò À Ò ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼ Þ Ñ Ö ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼ Þ Ñ Ö ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ JG U JOHANNES GUTENBERG UNIVERSITÄT
σ 2 = 1 N SNR = σ2 X σ 2 X SNR(dB) = 10log 10
ÖÒ Ù Àº ÖÒ ÙÙÒ ¹ØÖ Öº Ñ Ð ¾¼½ ËÓË ÌÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ø Ò ÓÑÔÖ ÓÒ Î ÖÐÙ Ø Ø Ø ÃÓÑÔÖ Ñ ÖÙÒ Ú Ö Ö Ò Ò ÖÙÒ ½ Û Ò Ø Ö ÃÓÑÔÖ Ñ ÖÙÒ ¹ Û Ò Ø Ö ÓÑÔÖ Ñ ÖÙÒ ¹ Î ÖÐÙ Ø Ø Ø ÃÓÑÔÖ Ñ ÖÙÒ ÖÙÒ Ð Ò C D X X c Y Ò Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ º º º º º º º
ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ö Î ÖØ ÙÒ ÔÖ ÙÒ Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ Ï Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÙÒ Ø Ò Ò Ò Ò Ö ÏÓÖØÑ ÒÒ Ò Ö ºÛÓÖØÑ ÒÒÖÛØ ¹ Òº µ Ö Ò Ù Ò ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ ÐÑ Ý Ö ÓÑ Ò ÕÙ ºÞ ÐÑ Ý ÖÖÛØ ¹ Òº µ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½
ÒØÛ ÐÙÒ ÚÓÒ Å ØÖ Ò Ö ÅĹ Ó ÙÑ ÒØ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÊÓ ØÓ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖ Ò Ñ Ä Ö Ë Ò Ö ¾½º ÔÖ Ð ½ Ò ÊÓ ØÓ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ò Ö À Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ð Ñ Ò Ô Öº¹ÁÒ º Å ÃÐ ØØ ØÙÑ ¾ º Þ Ñ Ö
Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº
Ö Å Ò Ò Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Ù Ò ÔÙÒ Ø ½ ½ ÖÔ ÖÐ ¹ Ø ½º½ Ö Û ÙÒ ÔÔ
S i. s i. p i. s i S i
Å Ò Ñ Ò Ö ØÓÔ À ÖÑ ÒÒ ¾¾º Å ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ Ò Å Ò Ñ Ò ¾ ¾ Ò Ø ÓÒ Ò ¾ ¾º½ ËÔ ÐØ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º È Ö ÓÜÓÒ Ò Ò Ò Ð ÑÑ º º º º º º º º º º
Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet
ruhr-universität bochum Lehrstuhl für Datenverarbeitung Prof. Dr.-Ing. Dr.E.h. Wolfgang Weber Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet Intrusion Detection und Intrusion Response Systeme (IDS & IRS) Seminar
Bachelorarbeit. Ausgeführt am Institut für Festkörperphysik der Technischen Universität Wien
Bachelorarbeit Hohe Gütefaktoren in Split-Ring-Resonatoren Ausgeführt am Institut für Festkörperphysik der Technischen Universität Wien unter Anleitung von Univ.Prof. Dr.rer.nat. Andrei Pimenov und Dipl.-Phys.
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen!
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen! Reading excerpt Nr.11 Einfach heilen! of Peter Gienow Publisher: Irl Verlag http://www.narayana-verlag.com/b4091 In the Narayana webshop you can find all english books
loooooooooooooomoooooooooooooon
ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ò Ù Ö Ò ÎÓÐÙÑ Ò Ù Ú Ö Ö ØÙÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ö ÐØ Ò ÔÖ ØÞ Ó Ò Ö ÑÓÖÔ Ö Ì ÖÑÓÔÐ Ø ÎÓÒ Ö ÙÐØØ Ö Å Ò Ò Ù ÙÒ Î Ö Ö Ò Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÑÒ ØÞ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Öº¹ÁÒ ºµ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ
Ø Ò Ö Ù Ò Â ÓÚ Ò Ò Ò ÀÒ Ò Ò Ï ØØÙÖÑ ÙÒ ÖÛ Ø Ò Û ÖÛ ÒØ Ö Ð Ò Óº Å Ö Ð Ù Ù Ö Û ÒÐ Ø Ò ÒÞ ÐÔ Ö ÓÒ Ö Ù Ò Â ÓÚ Ö Ð Ò Ò Ð ËØ ÐÐ Ø ÐÐØ ÙÒ Â ÓÚ ÓØ Ø Ò Ø Øº Å
Å Ò ÂÙ Ò Ò Ù Ò Â ÓÚ Ò Ù Ø Ö Ò Ö Ø Ø Ø Ö Ö ÏÓ Ò Ö Ð Ö ÙÒ Û ÐØ Ò ÙÐ Ö ÜØÖ Ñ ÑÙ Ö Ò Ò¹ Ò Ò Ñ Ò Û Ö Ì Ö Ì Ò Ò Æ Ö Ø Ò Ò ÙÒ Ö Ò Ó Ö Ò Ö ØÙÒ Ð Òº Ò Ò Û Ö ÒÙÖ ÒÑ Ð Ò Ö Ò ÖÙÒ ÙÑ Ò ½½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ó Ö Ö Ð Ë ØÙ
(x, y) + (0, 0) = (x, y)
ÃÓÑÔÐ Ü Ð Ò ÙÒ ÓÑ ØÖ Ì ÐÒ Ñ Ö Æ Ð ÊÙ Ø Â Ò ÈÙØÞ ÊÓÒ Ï ÒÞ Ð Ð Ü Ý ÄÓÙØ Ó ÂÓ À ÒÒ Ö ØÙÒ Â ÖÒ ÖÓ Ø Ò À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÖÙÔÔ
1 4 (s 2 +4) 2. s 4 = 10 7
¼ Å ÒÙØ Ò ÒÐ Þ Ø Ë Ø ½ Ö ÙÖ Ø Ö ÃÐ Ù ÙÖ Û Ö Ò ÒÐ Þ Ø ÚÓÒ ½¼ Å ÒÙØ Ò Û Öغ Ï Ö Ò ¹ Ö Ø Ù Ö Ø Á Ò Ò Ò Ø Ø ØØ Ø Ñ Ø Ö Ö ØÙÒ Ö Ù Ò ÞÙ ÒÒ Òº ÙØ Ø ÓÒ Ö Ø Û Ö Ò Ö ÑØ Ò Ù Ö Ö ÒÐ Þ Ø Ò ÖÐ Ë Ö ÖØ ËØ Ø ÐÐ Ö Øºµ Ù
ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ù Ø ÙÒØ Ö Ù ÙÒ ÙÒ Æ ÒÓ ØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ Ñ Ø Ñ Ê Ø Ö Ö ØÑ ÖÓ ÓÔ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ð Ò ÐÝ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ËÚ Ò È ÙÐÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Û Ò Ø È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ½ Ö Ø ÙØ Ø Ö
Ì Ò Å Ò Á Å Ø Ñ Ø Ö Ò Ò ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º º Ì Ñ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÍÒÔÙ Ð ÏÓÖ ¾¼½½ Ö Ð ÑÔÓ Ì Ñ ÌÍ ÖÑ Ø Ø
Ì Ò Å Ò Á Å Ø Ñ Ø Ö Ò Ò ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º º Ì Ñ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÍÒÔÙ Ð ÏÓÖ ¾¼½½ Ö Ð ÑÔÓ Ì Ñ ÌÍ ÖÑ Ø Ø ¾ ½ ÁÒ ÐØ º½ Ù Ö Ð Ñ ÒØ Ö Ò ÓÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ Ö Ï Ò Ð º º
ÙØÓÑ Ø ÏÓÖØ ÓÖÑ Ö ÒÒÙÒ ÃÓÖ Ò Ò Ñ Ê Ñ Ò Ö Ä ÁÒ Ù ÙÖ Ð¹ ÖØ Ø ÓÒ Ò Ö È ÐÓ ÓÔ Ò ÙÐØØ ÙÒ Ö Ì ÓÐÓ Ö Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ËÓÓÖ Ã
ÙØÓÑ Ø ÏÓÖØ ÓÖÑ Ö ÒÒÙÒ ÃÓÖ Ò Ò Ñ Ê Ñ Ò Ö Ä ÁÒ Ù ÙÖ Ð¹ ÖØ Ø ÓÒ Ò Ö È ÐÓ ÓÔ Ò ÙÐØØ ÙÒ Ö Ì ÓÐÓ Ö Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ËÓÓÖ Ã Ñ Ù Ë ÓÙÐ Ë ÓÖ Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ö ÑÓÖÔ ÓÐÓ Ò ÐÝ
ÈÐ Ò Ö¹Ë Ô Ö ØÓÖ¹Ì ÓÖ Ñ ÚÓÒ Ä ÔØÓÒ ² Ì Ö Ò ½ µ ÄÌ Ø ÓÒ ØÖÙ ¹ Ø Ú º º Ð ÖØ Ò Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò Û Ö Ò ÙÒ Ö Ñ ÈÖ Ø ÙÑ Ò Â Î ½º Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ ÖØ Òº À Ö ĐÙÖ Ú ÖÛ
ÈÐ Ò Ö¹Ë Ô Ö ØÓÖ¹Ì ÓÖ Ñ Ù Ö ØÙÒ ÞÙÑ ÈÖ Ø ÙÑ ÖÐ Ò ÙÒ ÐÙ Ø ÖÒ ÚÓÒ Ö Ô Ò Ñ ËË ¼ ØÖ Ù Ö Å ÖØ Ò ÀÓÐÞ Ö À Ð Ð ËØ Ò À ÖØØ º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ù Ö ØÙÒ ÞÙÑ ÈÖ Ø ÙÑ ÖÐ Ò ÙÒ ÐÙ Ø ÖÒ ÚÓÒ Ö ¹ Ô Ò Ò ÐØ ÚÓÒ Ñ ÈÐ
ÐØ P = W(s 2 ) W(s 3 ) W(s 4 ) W(s 4 ) W(s 5 ) W(s 6 ) = , 256º
Â Ö Ò ¾ À Ø ÂÙÒ ¾¼¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö ÒÛÖØ Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ Ä Ä Óµ Ö Ò Ð Ö Ä Óµ Ö Ò Ù Ò Ù Ò Û ÖØ
¾
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Ì Ø Ð Ö ÔÐÓÑ Ö Ø Û ÒÒØ Ñ Ò Ò Ó Ö ÙØÓ Ò ØÓ Ø Ù Ò Ò Ö ØÞÙÒ Ö Ò Ù Ö Ø ÚÓÒ Ð Ô Ð Ò Î Ö Ö Ò Ë Ò Ë ÓØØÐ ØÒ Ö Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ö Ö Å ØÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Å º Ö Öº Ò Øºµ Ï Ò Å ¾¼½½ ËØÙ Ò ÒÒÞ Ð Ð ÙØ ËØÙ Ò Ð ØØ
a IR (x 1,...,x n ) IR n : L(x 1 +a,...,x n +a) = L(x 1,...,x n ) µ x := 1 n
Ã Ô Ø Ð Ò ÖÙÒ Ò ËØ Ø Ø ÙÒ Ö Ò Ö Ò ØÖ ØÙÒ Ò Ò Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ø ÓÖ Ò Û Ö Ù ÐÐ ÜÔ ¹ Ö Ñ ÒØ ÙÖ Ï Ö ÒÐ Ø ÖÙÑ ÑÓ ÐÐ Öغ Ö ÒØÛ ÐÙÒ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò Ì ÓÖ Ò Û Ö ÒÒ ÚÓÒ Ù Ò Ò Ö ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ö ÙÑ ÙÒ Ñ Ø Î ÖØ ÐÙÒ Ö
ÃÙÖÞ ÙÒ ËÇ È ÈÖÓØÓ ÓÐÐ ÛÙÖ Ð Ò ÔÐ ØØ ÓÖÑÙÒ Ò Æ Ö Ø Ò ÓÖ¹ Ñ Ø Ò Öغ Ö ÐÐ Ò Ñ Ø Ö Ò Ø ÓÒ Ø ÍÒ Ò Ø Ò Ø ÖÖ Øº Ø ÑÑ Ö ÒÓ Ê Ñ Ò Ò ÙÒ Ò Ò ÖÒ ÙÒ¹ Ò Ö Ò Ø Ò ÐØ
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Î Ö Ð ÚÓÒ ËÇ È ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔÐ ØØ ÓÖÑ Ò Ù ÖØ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö ÔÖ Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÙÒØ Ö Ö ÒÐ ØÙÒ ÚÓÒ ÓºÍÒ ÚºÈÖÓ º Ôк¹ÁÒ º Öº Ö ÒÞ ÈÙÒØ Ñ ÙÖ Å Ò Ö Â ÖØ Ò ½ ¾ ÙØ ¹ ÖÓ Ö ÓÖ Ï Ò ½
Ò ÖÙÒ ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÁÒ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Þ Ø ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö ÓÖ Ó ÊÓÔ Ö ÖÛÓÓ ½ º¼ º¾¼¼
ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö ÓÖ Ó ÊÓÔ Ö ÖÛÓÓ ½ º¼ º¾¼¼ ½ Ò ÖÙÒ Ï Ø Ó Ñ ËØÖ ÐÙÒ ÒØ ÙÒ Ö Ó Ñ Ò ËØÖ ÐÙÒ ¾ ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ ÉÙ ÐÐ Ò ÙÒ ÈÖÓÔ Ø ÓÒ Ó Ñ Ö ËØÖ ÐÙÒ Ð ÙÒ ÙÒ Ñ Ò Ñ Ò Ö Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÓÒ
f (x) = t x t 1 f (x) = a x ln(a) f(x) f (x) g(x) f(x) g (x) g 2 (x)
Ì À Æ Á Ë À À Ç À Ë À Í Ä Ã Ä Æ ÙÐØØ Ö Ï ÖØ Ø ¹ ÙÒ Ê Ø Û Ò Ø Ò ÓÖÑ Ð ÑÑÐÙÒ É Í Æ Ì Á Ì Ì Á Î Å Ì À Ç Æ À Ö Ù Ö ¾¼½ ÖÙÔÔ ÉÙ ÒØ Ø Ø Ú Å Ø Ó Ò Å Åº½ ÓÖÑ ÐÒ ÞÙÖ Å Ø Ñ Ø Ð ØÙÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð ØÙÒ fx = c; c IR f
Ð ÙÒ ½ ËÙ Ø Ú ÙÖØ ÐÙÒ ÚÓÒ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÙÖ Ø Ø Ò ÓÖ Ò Òº ÏÖÑ ÑÔ Ò Ò Ø Ó ÙÒ Ò Ù ÙÒ Ð Ö Ü Ø Å ÙÒ ÚÓÒ ÏÖ¹ Ñ ÞÙ ØÒ Ò ÙÒ Ò Øº Ö Å Ò Ò ÑÑØ ÏÖÑ ÙÖ Ô Þ ÐÐ Æ ÖÚ
Ë Ñ Ò ÖÚÓÖØÖ ÞÙÑ Ì Ñ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ò Ã ØØ Ð Ö ½ º½½º¾¼¼ Ö Ú Ð Å Ò Ò ÙØ Ò Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ñ Ö Ó Ö Û Ò Ö Ð º ½ ÖÐÙØ ÖÒ Ë Û Ë Ù Ë Ð Ö Ö Ï Ø ÒØÐ Ö ÍÒØ Ö ÞÛ Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ò Ò Û Ö Ò Ï Ö Ò Ì ÑÔ
Granulat Extruder Spinnkopf mit Spinnpumpe und Düse. Spinnschacht mit Anblasung Spinnbühne. klimatisierter Aufspulraum Schnellwickler
Ë Ñ ÐÞ Ô ÒÒ Ò ÚÓÒ Ì ÖÑÓÔÐ Ø Ò Ò Ò ÖÙÒ Ä Ò Þ¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÓÐÝÑ Ö ÓÖ ÙÒ Ö Ò º κ Ø ÐÙÒ Å Ò ÙÒ Ò Ð ÙÒ ¾¼¼ ÒÐ ØÙÒ ÒØ Ù Ð Ð ÞÙ Ä ÖÞÛ Ò Ö ØÙ ÒØ ÈÖ Ø ÙÑ Ò Ö Ë Ñ ÐÞ Ô ÒÒ ÒÐ Ä Ò Þ¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÓÐÝÑ Ö ÓÖ ÙÒ Ö Ò º
Ò Ê Ö ÒØ ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Ñ º ÖØ ÅÙ Ö ÈÖÓ º Öº Ñ º Ã Ö Ø Ò Ë Ñ Ö ÈÖ Úº ÓÞº Öº Ñ º ËØ Ô Ò Ö Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ¾ º½½º¾¼¼
Ù Ö Æ ÙÖÓ ÖÙÖ Ò ÃÐ Ò ÃÒ ÔÔ Ø Ö Ò Ò Ù Ó ÙÑ¹Ä Ò Ò Ö Ö ¹ ÍÒ Ú Ö ØØ Ð Ò ¹ Ö ÊÙ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ó ÙÑ Ö ØÓÖ ÈÖÓ º Öº Ñ º º À Ö Ö Ê ØÖ ÖÙÒ ÚÓÒ ¹ÍÐØÖ Ðй ÙÒ Ì¹ Ø Ò Ö Ä Ò ÒÛ Ö Ð ÙÐ ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ Ò Ú ÖØ Ö È Ð Ö Ù
PTBS Belastung unterschiedlicher Populationen
Ù Ö È Ý ÓØÖ ÙÑ ØÓÐÓ ËØ Ø ÓÒ Ö ÃÐ Ò Ëغ ÁÖÑ Ò Ö Ò Ö ÖÙÒ Ö Ø Ä ÓÒ Ö ÃÖ ØÞ Ö Ö ÒÞ È ØÞ Ö È Ø Ö À ÒÞ È Ý ÓØÖ ÙÑ ØÓÐÓ ËØ Ø ÓÒ Ö ÃÐ Ò Ëغ ÁÖÑ Ò Ö ÈÖ Ò Ñ Ñ È Ý ÓØ Ö Ô ÓÖ ÙÒ Ö ÃÐ Ò ÙÒ ÈÓÐ Ð Ò Ö È Ý ØÖ ÙÒ È Ý ÓØ
È Ý Ð ÖÙÒ Ð Ò Å Ð ÖÖÝ º ÔÖ Ð ¾¼½
È Ý Ð ÖÙÒ Ð Ò Å Ð ÖÖÝ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Á ÒÐ ØÙÒ ÙÒ ÖÙÒ Ð Ò ½ Ï Ø È Ý ÙÒ ÛÓÞÙ Ö Ù Ò Û Ö ½¼ ½º½ Ï Ö Ò Ø È Ý Ö Å Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ Ï Ö Ò Ø È Ý Ñ Ö º º º º º º º º º º º º
Ä ÓÔÓÐ ¹ Ö ÒÞ Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ø Ò Ò Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ËÓ Ð¹Å ÃÓÒÞ ÔØ Ò È Ö ÓÒ Ð¹ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ¹Å Ò Ñ ÒعËÝ Ø Ñ Ò ÐÓÖ¹ Ö Ø ØÖ ÙØ ÚÓÒ ÏÓÐ Ò Ð Ö Ú Ò ÖÐ ÁÒÒ ÖÙ ½ º ÂÙÒ ¾¼½¾ Ù ÑÑ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ËØ Ú Ê Ø Ø ÈÖ ÒÞ Ô Ò ¾º½ Ï Ö ÓÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÐÐÑ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º
ËØ Ú Ê ÅÙ ÓÖ ÅÙ Ò Â ÖÒ Æ ØØ Ò Ñ Ö ËÓÒ Å Ò º Å ¾¼¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ËØ Ú Ê Ø Ø ÈÖ ÒÞ Ô Ò ¾º½ Ï Ö ÓÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÐÐÑ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º
ÁÑÔÖ ÙÑ À Ö Ù Ö º º º º º º º º º º º Ø Ñ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ö ÙÖ Îº ºËº ºÈº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÁÑÔÖ ÙÑ À Ö Ù Ö º º º º º º º º º º º Ø Ñ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ö ÙÖ Îº ºËº ºÈº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å ÖØ Ò º Ë Û ÖÞ Ö Ê Ø ÓÒ º º
Institut für Mechanik
Institut für Mechanik Berichte des Instituts für Mechanik (Bericht 1/2012) Idirisou Danladi Lokalisierungsanalyse des Rissbeginns anhand eines orthotropen Schädigungsmodells kassel university press Berichte
Î ÖÞ Ò Ö ÖÞÙÒ Ò ÔÛº Ô Ð Û Ôغ ÓÔØÖ Ò ÁÇÄ ÁÒØÖ Ó ÙÐ ÖÐ Ò Ä ËÁÃ Ä Ö Ò Ë ØÙ Ã Ö ØÓÑ Ð Ù ÑÑ Å ÐÐ Ñ Ø Ö µm Å ÖÓÑ Ø Ö ÈÊÃ È ÓØÓÖ Ö Ø Ú Ã Ö Ø ØÓÑ ÊÅË ÊÓÓØ Å
Ò Ù ÚÓÒ È ÒÝÐ Ô Ö Ò ÙÒ ÌÖÓÔ Ñ Ù Ï ÐÐ Ò ÖÓÒØ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ Ñ Ò Öº Ñ ºµ ÚÓÖ Ð Ø Ñ Ê Ø Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö Ö Ö ¹Ë ÐÐ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Â Ò ÚÓÒ Ø Ò ÄÓÓ Ö ÓÖ Ò Ñ ¼¾º Ç ØÓ Ö ½ Ò Ç Ö Ù Ò ¾º ÔÖ Ð ¾¼¼ Î
Lehrstuhl und Institut für Strömungslehre
ÙÒ Ò ÞÙÑ È Ø ËØÖ ÑÙÒ Ð Ö Ö Ñ Ò Ò ÙÖÛ Ò ÙÒ Î Ö Ö Ò Ø Ò ½º Ù Ò Ð ØØ ËØÖ ÑÙÒ Ö ÀÝ ÖÓ Ø Ø Ù ½º½ ÙÒ Ù ËØÖ ÑÙÒ Ñ Ò Ù ¾º½º½µ º ½º½ ÃÖ Ø ÖÞ Ù ÙÑ ØÖ ÑÙÒ Ò ÃÖ Ø ÖÞ Ù Û Ö ÚÓÒ Ò Ö Ö ÙÒ Ö Ò È Ö ÐÐ Ð ØÖ ÑÙÒ Ö Û Ò Ø
Kurzzusammenfassung. Abstract
Å Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ø Ð ÑÓ¹ ÓÖØ Ð Ö Ê Ð Ö Ñ ØØ Ð ËÝ Ø Ñ Ò Ô Ò ÓÔÔ ÐØ Ö Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ò ÁÒ Ù ÙÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã ÐÒ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Òҹà ØÖ Ò Ö Ù À Ñ ÙÖ
ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò À ÙÔØ Ñ Ò Ö Ñ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ½ ÈÖÓ º Öº Àº º À Ö Ò Î ÖÞ Ò Ò Ø ÙÒ Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ñ Æ ØÞ¹ ÙÒ ËÝ Ø ÑÑ Ò Ñ ÒØ Ä È Ú Ä ØÛ Ø Ö ØÓÖÝ ÈÖÓØÓÓÐ Î Ö ÓÒ Ê Ö ÒØ Ò Ö Ë ÐÐÑ
Ù Ö Ö Æ ÙÖÓÐÓ Ò ÃÐ Ò Ö Ð ÖعÄÙ Û ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ö ÙÖ Ñ Öº Ò Î ÖÐ Ù Ò ÐÝ Ö ÌÖ ÑÓÖ Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ñ ÅÓÖ Ù È Ö Ò ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ ÐÐ Ò ÌÖ ÑÓÖ ÁÆ Í ÍÊ Ä ¹ ÁËË ÊÌ ÌÁÇÆ ÞÙ
Ù Ö Ö Æ ÙÖÓÐÓ Ò ÃÐ Ò Ö Ð ÖعÄÙ Û ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ö ÙÖ Ñ Öº Ò Î ÖÐ Ù Ò ÐÝ Ö ÌÖ ÑÓÖ Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ñ ÅÓÖ Ù È Ö Ò ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ ÐÐ Ò ÌÖ ÑÓÖ ÁÆ Í ÍÊ Ä ¹ ÁËË ÊÌ ÌÁÇÆ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Å Þ Ò Ò Ó ØÓÖ Ö Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö Ð ÖعÄÙ
½ Ï ÐÐ ÓÑÑ Ò ÞÙÑ ËØÙ Ý Ù ÁÒ Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Á² ½µ ÖØ Þ ÖÙÒ º Ø Ö Ö Ø ÚÓÒ Ú Ö ÃÙÖ Ò ÞÙÑ Ë Ö Ä ÒÙÜ Ò ÆÍ ÖØ Ñ Ò ØÖ ØÓÖ Ä µº Ò Ö Ò Ö ÃÙÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ë ½µ Æ ØÛÓÖ Ò Æ Ì½µ ÙÒ Ë ÙÖ ¹ ØÝ Ë È½µº
Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº º È Ð ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº º Å ÐÞ Öººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº
ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÐÝ Ø Ù Ö ÈÐ Ñ Ò Ñ ØØ Ð Ø Ð Ö ÀÓÐÓ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ö Ø Ò¹ Ð Ö Ø ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã Ð ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ØØ ÃÖÓÐÐ Ã Ð ÔÖ Ð ¾¼½¼ Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº º È Ð ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº
e := {X E n x c = 0}
Ã Ô Ø Ð ½ Ò ÐÝØ ÓÑ ØÖ ½º½ Ð ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö Ò ÙÒ Ò Ò ½º½º½ È Ö Ñ Ø Ö Ð ÙÒ Ò Ö Ö Ò Ò Ö g Ø ÙÖ Ò Ò ÈÙÒ Ø A ÙÒ Ö Ê ØÙÒ Ø Ð Øº Ë ØÞ ½ Á Ø A E Ò Ð Ñ ÒØ Ò ÙÙÒ Ö ÙÑ µ Ñ Ø Ñ ÇÖØ Ú ØÓÖ a ÙÒ u R 3 \{ 0} ÒÒ Ø ÈÙÒ ØÑ Ò
½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ½
ÆÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ÙÒØ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ Ý Ò Ö Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ ¹ źËÑ Ø ² ʺÃÓ Ò ¹ ½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ
(A i ) t 1 A i f l. f l+1 = f l c l Ð. A t 1 l. c l,i = (A i ) t 1/(A i f l ) c l + = c l,i Ð
Ö Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ø ÖÙÔÔ È Ö ÐÐ Ð ÙÒ Î ÖØ ÐØ ËÝ Ø Ñ ÈÖÓ º Öº Ë Ö ÓÖÐ Ø È Ö ÐÐ Ð ÖÙÒ Ò Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ñ Ø Í ÓÑ Ò ÕÙ Å ÐÒ Ö ºÑ ÐÙÒ ¹ÑÙ Ò Ø Öº ÓÑ Ò ÕÙ Å ÐÒ Ö È Ö ÐÐ Ð ÖÙÒ Ò Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ
ÙÐØØ Ö È Ý ÙÒ ØÖÓÒÓÑ ÊÙÔÖ Ø¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ À Ð Ö ÐÓÖ Ö Ø Ñ ËØÙ Ò Ò È Ý ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ÖÚ Ò Ð ÖØ Ù À Ð Ö Ù Ù Ø ¾¼½¼
ÙÐØØ Ö È Ý ÙÒ ØÖÓÒÓÑ ÊÙÔÖ Ø¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ À Ð Ö ÐÓÖ Ö Ø Ñ ËØÙ Ò Ò È Ý ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ÖÚ Ò Ð ÖØ Ù À Ð Ö Ù Ù Ø ¾¼½¼ Ä ÕÙ ÓÑÔÙØ Ò Ñ Ø Æ ÙÖÓÑÓÖÔ Ö À Ö Û Ö ÐÓÖ Ö Ø ÛÙÖ ÚÓÒ Å ÖÚ Ò Ð ÖØ Ù ÖØ Ñ Ã Ö Ó ¹ÁÒ Ø ØÙØ
UNIVERSITÄT LEIPZIG. Institut für Informatik
UNIVERSITÄT LEIPZIG Institut für Informatik ÎÓÖÐ ÙÒ Ó¹ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Öº Ø Ö ËÓ Ò ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ À ÒÛ ÒÑ Ö ÙÒ Ò ÙÒ Î Ö ÖÙÒ ÚÓÖ Ð ØØ Ò Öº Ø Ö ËÓ Ò Ø Ö Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹Ð ÔÞ º ØØÔ»»ÛÛÛº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹Ð ÔÞ
Ä Ö ØÙ Ð Ö ËÓ ØÛ Ö Ø Ò ÈÖÓ º Öº ËØ Ô Ò Ð ÍÒ Ú Ö ØØ ÌÖ Ö Ö ÁÎ ¹ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÔÐÓÑ Ö Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø Ú Ê ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ò Û Ø Ï ÑÓØ Ê Ïϵ ÃÓÐÐ ÓÖ Ø Ú Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ Ò ÓÖ ÖÙÒ Ò ÐÝ Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ð Ü ÓØØ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö