Ð ÙÒ ½ ËÙ Ø Ú ÙÖØ ÐÙÒ ÚÓÒ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÙÖ Ø Ø Ò ÓÖ Ò Òº ÏÖÑ ÑÔ Ò Ò Ø Ó ÙÒ Ò Ù ÙÒ Ð Ö Ü Ø Å ÙÒ ÚÓÒ ÏÖ¹ Ñ ÞÙ ØÒ Ò ÙÒ Ò Øº Ö Å Ò Ò ÑÑØ ÏÖÑ ÙÖ Ô Þ ÐÐ Æ ÖÚ
|
|
|
- Leopold Dressler
- vor 5 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Ë Ñ Ò ÖÚÓÖØÖ ÞÙÑ Ì Ñ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ò Ã ØØ Ð Ö ½ º½½º¾¼¼ Ö Ú Ð Å Ò Ò ÙØ Ò Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ñ Ö Ó Ö Û Ò Ö Ð º ½ ÖÐÙØ ÖÒ Ë Û Ë Ù Ë Ð Ö Ö Ï Ø ÒØÐ Ö ÍÒØ Ö ÞÛ Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ò Ò Û Ö Ò Ï Ö Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ù Ø Ò Ö Ø Ñ Ù ÒØ Ò Ã ÖÔ Ö ÞÙ ÓÖ Ò Ø Û Ö Ò ÒÒ Ø ÏÖÑ ÞÛº ÏÖÑ Ñ Ò Ò Ò Ñ Ã ÖÔ Ö Ô ÖØ Û Ö Ò ÓÖÑ ÚÓÒ Ò Ö º ÒÒÓ Ò ÏÖÑ Ñ Ò ÙÒ Ì ÑÔ Ö ØÙÖÒ ÖÙÒ Ñ Ø Ò Ò Ö Ú Ö Ò Ô Ø ÏÖÑ ÞÙÒ Ñ Ö Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ÞÙÖ Ì ÑÔ Ö ØÙÖÞÙÒ Ñ ÞÛº ¹ Ò Ñ Øº Q = m c ϑº ÈÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØØ ÓÒ Ø ÒØ Ö Ø Ò Ö Ø Ö Ø Ò Ø Û Ð Ò Ã ÖÔ Ö Ð ÏÖÑ Ù Ò Ñ Ø ÒØ ÖÔÖ Ø ÖØ Û Ö Ò ÒÒº Å Ò ÔÖ Ø ÚÓÒ Ô Þ Ö ÏÖÑ Ô Þ Øغ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ò Ø Ù Ö Ø ÚÓÒ Ò Ö Ò Ö Ò ÒÑÐ Ö Ò Ø Ò Ò Ö Ö ØÖ Ø Ø Ò ÅÓÐ Ð º T = 2 E kin 3 k = 1 mv 2 3 k º Ø Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ø Ö Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ÞÙÖ Ñ ØØÐ Ö Ò ÕÙ Ö Ø Ò ÅÓÐ Ð Û Ò Øº Ð ÒÒ ÞÙÖ Ö ÙÒ Ò ËÝ Ø Ñ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÐÓ ÞÙÖ Ñ ØØÐ Ö Ò Ò Ø Ò Ò Ö Ö Ì Ð Ò Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö Òº ÞÙÑ Ò Ø Ø ÓÖ Ø Ö ÐÐ ÒØÖ Ø Ò ÒÒ ÐÐ ÅÓÐ Ð Ò ÊÙ Ò º º v = 0µ Ð Ø Ò ÓÐÙØ Ö ÆÙÐÐÔÙÒ Ø Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ö Òº Ö ÒÒ Ó Ò ÖÖ Ø Û Ö Ò ÙÑ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÞÙ ÖÒ Ö Ò Ò ÃÓÒØ Ø Ñ Ø Ò Ñ Û Ø Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ø Ò ÑÙ º ÁÒ Ë Ð Ö ÔÖ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ø Ò Å Ö Ñ ØØÐ Ö ÕÙ Ö Ø Û Ò Ø Ö ØÓÑ» Ì Ð Ò» ÅÓÐ Ð Ò Ã ÖÔ Ö º ÏÖÑ Ø ÏÖÑ Ò Ö Ù ÒÓÑÑ Ò ÏÖÑ Ñ Ò Ø Ò Å Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖÒ ÖÙÒ Ò Ã ÖÔ Ö Q = m c ϑµº Ø Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ø Ò Ù Ø Ò Ö ÏÖÑ Ò ÓÖÑ ÚÓÒ Ò Ö º ¾ Ö Ò ÙÒ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ò Ë Ô Ý Ð Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ñ Ø ¹ Ò Ò Ë Ò Ø Ñ Ò ÒÒ Ò Ñ Ò Ð À ÙØ ÞÙÖ Ù ÒÙÖ ÕÙ Ð Ø Ø Ú Òµ Ì ÑÔ Ö ØÙÖÑ ÙÒ Ò Ø Ò Ø Ø ÏÖÑ ÑÔ Ò Ò Å Ò Ò ÖÑ Ð Ø ÒÒ Ö Ð Û Ö Ö ÒÞ Ò ÏÖÑ ÞÙ ØÒ¹ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Òµ ÚÓÒ Ã ÖÔ ÖÒ Û ÖÞÙÒ Ñ Ò ÙÒ Ò Ø Ò Ò ÏÖÑ ÞÙ ØÒ Ò ÞÙ ½
2 Ð ÙÒ ½ ËÙ Ø Ú ÙÖØ ÐÙÒ ÚÓÒ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÙÖ Ø Ø Ò ÓÖ Ò Òº ÏÖÑ ÑÔ Ò Ò Ø Ó ÙÒ Ò Ù ÙÒ Ð Ö Ü Ø Å ÙÒ ÚÓÒ ÏÖ¹ Ñ ÞÙ ØÒ Ò ÙÒ Ò Øº Ö Å Ò Ò ÑÑØ ÏÖÑ ÙÖ Ô Þ ÐÐ Æ ÖÚ Ò Ò Ö À ÙØ Û Ö Ø ÞÛ Ò Ò ÙÒ Ö ¾ ¼º¼¼¼ ÃÐØÔÙÒ Ø Ò Ò ÃÖ Ù Ò Ò ÓÐ Ò ÙÒ Ò ÙÒ Ö ¼º¼¼¼ ÏÖÑ ¹ ÔÙÒ Ø Ò Ò ÊÙ Ò Ò ËÔ Ò ÐÒ ÞÙ ÙÒØ Ö Òº Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÑÔ Ò Ð Ò Æ ÖÚ Ò Ò¹ ÔÔ Ö Ø Ö ØÖ Ö Ò Ò Ø Ó Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ð Ú ÐÑ Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒÞ Òº ÍÒ Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÑÔ Ò Ò Ø Ö Ù Ø Ú ÙÒ ÒÒ ÙÒ Ø Ö ØÙ Òº Ï ÒÒ Û Ö ÞÙÑ Ô Ð Ñ Ï ÒØ Ö ÚÓÒ Ö ÐØ Ò ËØÖ Ò Ò Ò ÙÒ ÞØ Ò À Ù ÙÖ ÒØÖ Ø Ò ÓÑÑØ Ö ÙÒ Û ÖÑ ÚÓÖº ÓÐ Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÓÐÐ Ò ÒÓ ÙØÐ Ö Þ Ò ËÙ Ø Ú ÏÖÑ ÑÔ Ò Ò Î Ö ÓÒ ½µ Å Ø À Ð ÏÖÑ ÑÔ Ò Ò Ö À ÙØ Û Ö Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÚÓÒ Ï Ö Ù Ø Ú ¹ Ø ÑÑØ ÙÒ Ò Ø Ò Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÓÖ Ò Øº ÍØ Ò Ð Ò Ë ÐÒ Ö Ù ¾ Ö Ð Ö º 1000mlµ Ö ØÒ ØÞ Ì Ù Ö Ì ÖÑÓÑ Ø Ö 0 C 100 C 1 1 Ö µ Ù Ò Ö ÒÒ Ö ËØÖ ÐÞ Ö Î Ö Ù ÒÓÖ ÒÙÒ Ç Ò Ï Ò Ö Ë Ð Ö Û Ö Ë Ð Á Ñ Ø ÐØ Ñ Ë Ð ÁÎ Ñ Ø Û ÖÑ Ñ Ï Ö ÐÐغ Ø Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÚÓÒ Ö 45 C 50 Cº Ë ÐÒ ÁÁ ÙÒ ÁÁÁ ÒØ ÐØ Ò Ï Ö ÚÓÒ Ð Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ Ò ÙÖ Å Ò Û ÖÑ Ò ÙÒ ÐØ Ò Ï Ö Ö Ðغ ÎÓÖÚ Ö Ù Ò Ë Ð Ö Û Ö Ò Ù ÓÖ ÖØ Ï ÖØ ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ò Ò Ë ¹ ÐÒ ÁÁ ÙÒ ÁÁÁ ÞÙ ÙÖØ Ð Ò ÞÙÚÓÖ Ö Ö ÀÒ Ò Ë ÐÒ Á ÙÒ ÁÎ ÞÙ ÐØ Òº Ë Ð Ö ÓÑÑ Ò ÞÙ Ñ Ö Ò Ï Ö Ò ÁÁ ÛÖÑ Ö Ð Ò ÁÁÁº À ÙÔØÚ Ö Ù Ñ Ø Ò Ë Ð ÖÒ Ë ÒÒ ØÙ ÙÒ Û Ò Û Ö Û Ö Ö Î Ö¹ Ù ÒÓ ÒÑ Ð ÙÖ Öغ Û Ö Ò ÞÙ Ñ Û ÞÛ ÖÓ Ö Ð Ö Ñ Ø ÐØ Ñ 15 Cµ ÙÒ Û ÖÑ Ñ Ö 45 C 50 Cµ Ö Ø Ø ÐÐغ Ù Ñ Ð Ø Ñ Ò ØÛ ÀÐ Ø Ò Ò Ë ÐÒ Á ÙÒ Áκ Ò Ê Ø ØØ Ø Ñ Ò Ò Ò Ð Ö ÖØ ÙØ ÙÖ ÙÒ Ú ÖØ ÐØ Ò Ò Ë ÐÒ ÁÁ ÙÒ ÁÁÁº Å Ò Ñ Ø Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ò Ò Ò Ð Ò Ï Ö Ñ Ø Ò Ñ Ì ÖÑÓÑ Ø Öº Ç ÛÓ Ð Ò Ë Ð ÖÒ ÒÒØ Ø Ò Ë ÐÒ ÁÁ ÙÒ ÁÁÁ Ñ Ø Ï Ö ÚÓÒ Ð Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÐÐØ Ò Û Ö Ò Î Ö Ù Ô Ö ÓÒ Ò ØÖÓØÞ Ñ Ï Ö Ò Ë Ð ÁÁ ÛÖÑ Ö Ö Ò Òº ¾
3 Ð ÙÒ ¾ ÍØ Ò Ð Ò Å Ò ÒÒ Ù Ñ Ø Ö Ë ÐÒ Ù ÓÑÑ Òº ÒÒ ÑÙ Ö Ñ ØØÐ Ö Ë Ð Ó ÖÓ Ò ÀÒ Ñ ÒØ Ù Ò Ò Ø Ò Ø Ö Ö Ò ËÙ Ø Ú ÏÖÑ ÑÔ Ò Ò Î Ö ÓÒ ¾µ Ì Ù Ø Ñ Ò Ò Ò Ò Ö Ö À Ò Ð Þ Ø Ò Ñ Ø ÙÒØ Ö Ð Û ÖÑ Ñ Ï Ö ÙÒ Ò Ð Þ Ø Ò Ö Ò Ò Ñ Ø Ï Ö Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÞÛ Ò Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ï Ö Ò Ò Ò Ò Ö Ò Ò Ð Ø Ó Ð Ø ÍÒ Ò Ù Ø ÏÖÑ ÑÔ Ò Ò Ò Û Òº ÍØ Ò Ð Ò Ö Ð Ö Ñ Ò º 600ml ÙÒ Ú ÖÑ Òµ ½ Ö ÒØÒ ØÞ ½ Ì ÖÑÓÑ Ø Ö 0 C 100 C 1 1 Ö µ ½ Ö ÒÒ Ö ½ Ö Ò ËØÖ ÐÞ Ö ÒÓÖ ÒÙÒ Ù Ö Ò Ñ Ø Ö ØÒ ØÞ Ø ÐÐØ Ñ Ò Ò ÞÙ Ö Î ÖØ Ð Ñ Ø Ï Ö ÐÐØ Ö Ð º Ï Ö Û Ö Ð Ò Ö Ö ÒÒ Ö ÑÑ Ù ÙÒ Ö 50 C ÖÛÖÑØ Ï ÖØ ÑÔ Ö ØÙÖ Û Ö Ñ Ø Ñ Ì ÖÑÓÑ Ø Ö ÓÒØÖÓÐÐ Öغ Ò ÞÛ Ø Ö Ð Û Ö Ñ Ø Ä ØÙÒ Û Ö º 18 Cµ ÐÐغ Ò Û Ø Ö Ö Ð ÐÐØ Ñ Ò Ñ Ø Ð ÙÛ ÖÑ Ñ Ï Ö Ò Ñ Ñ Ò ÚÓÒ Ñ Û ÖÑ Ò ÙÒ ÐØ Ò Ï Ö ÙÒ Ö Ð ÒØ Ð Ñ Øº Ö Ö Ð Ö Û Ö Ò Ò Ò Ö Ê Ù Ø ÐÐغ ÙÖ ÖÙÒ Ò Ë Ð Ö Ø Ù Ø Ò Ò Ò Ö Ò Ò Ò Ö Ò Ï Ö Ò Ò Ö Ð ÖÒ ÓÐÐ Ö ÞÙ Ö Ø Ò Ò Ö Ò ÐØ Ï Ö ÐØ Òº Ö Ë Ð Ö ØÖ Ø Ò Ø Ø ÐÐÙÒ Ò Ò Ò Ì ÐÐ ÙÒØ Òµ Òº Ö Î Ö Ù Û Ö Ò ÙÑ ÖØ Ö Ê Ò ÓÐ ÒÒ Ò Ñ Ø Ñ Û ÖÑ Ò Ï ¹ Ö Û Ö ÓÐغ Ö Ë Ð Ö ØÖ Ø Ò Ø Ø ÐÐÙÒ Ò Ò Ì ÐÐ Òº Ö Ë Ð Ö Ø Ù Ø Ð Þ Ø Ò Ò Ò Ö Ö Ò Ò À Ò Ò Û ÖÑ ÙÒ Ò Ò Ò Ö Ö Ò Ö Ò À Ò Ò ÐØ Ï Öº Ò Ø Ù Ø Ö Ð Þ Ø Ò Ö Ò Ð ÙÛ ÖÑ Ï Öº Ö Ë Ð Ö ØÖ Ø Ò Ø Ø ÐÐÙÒ Ò Ò Ì ÐÐ Òº ÐØ ÐØ Ð ÙÛ ÖÑ Û ÖÑ Î Ö Ù ½ Î Ö Ù ¾ Î Ö Ù Ò Ö Ö Ö Ø Ò À Ò Î Ö Ù Ò Ö Ö Ð Ò Ò À Ò Ö Ò
4 Ð Ø Ò Ñ Ø ÙÒØ Ö Ð Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ð Ò Ñ Ø À Ð Ù ¹ Ø Ú Ò ÏÖÑ ÑÔ Ò Ò Ò Ø Ò Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÓÖ Ò Òº ÇÖ Ò Ò Ò Ø Ò Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ø Û Ø Ò Ö ÔÖÓ ÙÞ Ö Öº Ò Ö Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ò Ò Ø Ò ÙØ ÞÙ Ö ÒÞ Òº Å Ò ÑÔ Ò Ø Ð ÙÛ ÖÑ Ï Ö ÒØÛ Ö Ð Û ÖÑ Ó Ö Ð ÐØ Ò Ñ Ò Û Ð Ö Ð Ñ Ò Ò Ò Ö ÞÙÚÓÖ Ò Ø Ù Ø Øº ÏÖÑ ÑÔ Ò¹ Ò Å Ò Ò Ø ÞÙÖ Å ÙÒ Ò ÏÖÑ ÞÙ Ø Ò ÙÒ Ò Øº Ò Ü Ø Ù Ö Ò ÏÖÑ ÞÙ Ø Ò ÒÒ Ù Ï Ò Ø Ñ Ø Û Ö Òº Ë ÞÞ Ö Ò Ë Ò ÍÒØ ÖÖ Ø Ò Ø ÞÙÑ Ì Ñ Ù ÒÙÒ Ø Ö Ã ÖÔ Ö ÖÛÖÑÙÒ Ò Ñ Ë Ò Ò Ù Ä ÖÒÚÓÖ Ù ØÞÙÒ Ò ÍÒØ ÖÖ Ø Ô Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ËÓÞ Ð ÓÖÑ Ò Ä ÖÔÐ Ò ÞÙ ÍÒØ ÖÖ Ø Ò Ø ÞÙÑ Ì Ñ Ù ÒÙÒ Ø Ö Ã ÖÔ Ö ÖÛÖÑÙÒ Û Ö Ñ Ä ÖÔÐ Ò Ö Ê Ò Ö º Â Ö Ò ØÙ ÞÙÑ Ì Ñ Ò Ö È º½º ÏÖÑ Ð Ö ÞÙ ÓÖ Ò Øº Ö ÑØ Ì Ñ Ò Ö ÙÑ Ø ØÛ ¼ ÍÒØ ÖÖ Ø ØÙÒ Ò Ò Ò Ò Ë Ð Ö Ö Ö Ò ÓÐÐ Ò ÞÙÖ Ö ÐÖÙÒ Ø ÖÑ Ò Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ Ã ÖÔ ÖÒ Ì Ð ÒÑÓ ÐÐ ÖÛ Ø ÖØ Û Ö Ò ÑÙ Ò Ñ Ò Ì Ð Ò Ò Ø ÙÒ ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ò Ö ÞÙ Ö Ò Û Ö Òº Ö Ø ÙÒ ÏÖÑ Ø ÐÐ Ò Ò Å Ð Ø Ò Ö Ò Ö Ù Ò Ò Ã ÖÔ Ö ÞÙ ÖØÖ Ò Û Ò Ò ÖÙÒ Ö Ò Ø Ò ÙÒ ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ò Ò Ö Ò Ö Ì Ð Ò ÞÛº Ò Ò ÖÙÒ Ö ÒÒ Ö Ò Ò Ö Ã ÖÔ Ö ÙØ Øº Ñ Ø Û Ö Ò Ë Ð Ö Ø Ø ÖÑ È ÒÓÑ Ò ÓÛ Ô Ð Ù Ö Æ ØÙÖ ÙÒ Ø Ò ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ò ÕÙ Ø Ö Ï ÞÙ Ö Òº Ä ÖÒÚÓÖ Ù ØÞÙÒ Ò Ë Ð Ö ÓÐÐ Ò Ö Ã ÒÒØÒ Ú Ö Ò ÐÐ Ã ÖÔ Ö Ù Ì Ð Ò Ù ÙØ Ò Ò ØÒ¹ Ö Ò Û ÙÒ Ò Òº à ÒÒØÒ ÚÓÒ Ò Ì Ð Ò Ò Ø ÑÑØ ÚÓÒ Ì Ð Ò ÞÙ Ì Ð Ò ÙÒØ Ö¹ Ð Û Ò Ø Ò ÙÒ Ñ Ø Ì Ð Ò Ò ÒØ ÔÖ Ò Ò Ø Ò Ö Û ÙÒ Ò Ö µ ØÞغ Ò Ò Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Å Ö Ñ ØØÐ Ö Ò Ø Ò Ö ÐÐ Ö Ì Ð Ò Ò Ã ÖÔ Ö Øº Ö Ï Ò Ú Ö Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ã ÖÔ Ö Ö Ø Û ÒÒ Ñ ØØÐ Ö Ò Ø Ò Ö Ö Ì Ð Ò Ò Ã ÖÔ Ö Ö Ø ÙÒ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ã ÖÔ Ö Ú ÖÖ Ò ÖØ Û ÒÒ Ñ ØØÐ Ö Ò Ø Ò Ö ÐÐ Ö Ì Ð Ò Ò Ã ÖÔ Ö Ú ÖÖ Ò Öغ
5 Ò Ò Ò Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖÒ ÖÙÒ Ñ Ø Ò Ò ÖÙÒ Ö Ñ ØØÐ Ö Ò ¹ Ò Ø Ò Ò Ö Ö Ì Ð Ò Øº à ÒÒØÒ ÚÓÒ Ò Ñ Î Ö Ù ÞÙÑ ÕÙ Ð Ø Ø Ú Ò Î Ö Ð ÚÓÒ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ò Ò ¹ Ò Ì ÖÑÓ ÓÔ Ò ÙÒ Ò Ö ÐÖ Ò ÒÒ Ò Ò Ð ÖÓ Ö Ñ Ò Ò Ò ÞÙ ÑÓÐÞ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ò ÞÙ Ò Ñ Ð Ò Ò Ö Ò Ð Ø ÚÓÖÖ Ø ÖÛ Ø ÖØ Øµº Û Ò Ò Ø Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ 1 C Ø Ð ÙÒ ÖØ Ø Ö Ì Ð Ì ÑÔ Ö ¹ ØÙÖÙÒØ Ö ÞÛ Ò Ñ Ö ÖÔÙÒ ØÔÙÒ Ø 0 Cµ ÙÒ Ñ Ë ÔÙÒ Ø Ï Ö 100 Cµ Ø Ð Ø Øº Ú Ö Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ð Ò ÒÒ Òº ÎÓÖ ÐÐ Ñ Ð Ù ¹ ÙÒ Ã ÐÚ Ò¹Ë Ð 273 K = 0 Cµº ÓÐÐ Ò Ò Ò Ð Ø Ø ÖÑÓÑ Ø Ö ÞÙÐ Òº ÓÐÐ Ò Ò Ò Ò Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒÞ ϑ Ù ÞÛ Ï ÖØ Ò Ö¹ ÛÖÑÙÒ Ð ϑ = ϑ 2 ϑ 1 ÙÒ ÐÙÒ Ð ϑ = ϑ 1 ϑ 2 Ö Ò Ò Ð Øº Ò Ë Ð Ò ÒÞÙÐ Òº ÞÛ ÚÓÒ Ò Ò Ö Ò Ö Ò Ö Ô Ö Ø ÐÐ Ò ÒÒ Òº Ò Ö Ä Ò ÈÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØØ Ò ÞÙ Ö ÒÒ Ò ÙÒ ÞÙ ÖÔÖ Òº Ë Ñ Ò Ð Ó ÃÖ Ø Ö Ò ÉÙÓØ ÒØ Ò Ð Ø ÍÖ ÔÖÙÒ Ö ÙÒ ÎÓÖ Ò Ò Ò Ò Ö ÈÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ¹ ØØ ÓÒ Ø ÒØ Ò ÒÒ Òº Ä ÖÒÞ Ð ¹ ÖÓ Þ Ð Ö ÍÒØ ÖÖ Ø Ò Ø Ë Ð Ö ÓÐÐ Ò Û Ò ÎÓÐÙÑ Ò ÙÒ ÄÒ ÐÐ Ö Ø Ò Ã ÖÔ Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ò ÙÒ Ö Ö Ò Û Ð Ô Ý Ð Ò Ù ÑÑ Ò Ò ÞÛ Ò ÄÒ ÒÒ ÖÙÒ Ì ÑÔ Ö ¹ ØÙÖÒ ÖÙÒ ÙÒ Ò Ò ÐÒ Ø Òº Ë ÓÐÐ Ò Ñ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö ÒÒ Ò Ø Ã ÖÔ Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÙÒ Ú Ö Ö ÖÒ ÙÒ Ì ÑÔ Ö ØÙÖÚ ÖÖ Ò ÖÙÒ Ú Ö Ð Ò ÖÒº Ë Ð Ö ÓÐÐ Ò ÛÙ Ø Ò ÍÖ Ö Ö Ò ÖÙÒ Ö Ì Ð Ò ØÒ¹ Ð Þ Ø Ö Ò ÖÙÒ Ö Ñ ØØÐ Ö Ò ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ò Ò Ö Ö Ì Ð Ò Øº Ë Ð Ö ÓÐÐ Ò Ô Ð Ö ÎÓÖ ÓÑÑ Ò ÚÓÒ ÄÒ Ò¹ ÙÒ ÎÓÐÙÑ ÒÒ ÖÙÒ ÚÓÒ Ø ÖÔ ÖÒ Ì ÑÔ Ö ØÙÖÒ ÖÙÒ Ñ ÐÐØ ÒÒ ÒÐ ÖÒ Òº ¹ ÒÞ Ð Ö ÍÒØ ÖÖ Ø Ò Ø Ë Ð Ö ÓÐÐ Ò ½ ÁÑ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÕÙ Ð Ø Ø Ú Ö ÒÒ Ò ÎÓÐÙÑ Ò ÐÐ Ö Ø Ö Ã ÖÔ Ö Ì Ñ¹ Ô Ö ØÙÖ Ö ÙÒ Ö Ö Û Ö ÙÒ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÖÒ Ö ÙÒ Ð Ò Öº ¾ Ò Ù Ù ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÞÙÖ ÎÓÐÙÑ ÒÚ Ö Ö ÖÙÒ ÞÛº ¹Ú Ö Ð Ò ÖÙÒ Ö Ò ÙÒ Ö ÐÖ Ò ÒÒ Òº Ò Ò Ò Ò Ö ÎÓÐÙÑ ÒÒ ÖÙÒ Ù ÄÒ ÒÒ ÖÙÒ Ø Ö Ã ÖÔ Ö ÖÛÖÑÙÒ ÚÓÒ ÁÒØ Ö Øº
6 Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ù Ù ÞÙÖ ÄÒ ÒÒ ÖÙÒ Ø Ö Ã ÖÔ Ö ÖÛÖÑÙÒ ¹ Ö Ò ÙÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Û Ö ÐÖ Ò ÒÒ Òº Ò Ò ÚÓÒ ÉÙÓØ ÒØ ÒÚ Ö Ð ÙÒ Ö Ø ÐÐÙÒ Ö Ö Ò l ÙÒ ϑ Ò Ò Ñ l( ϑ)¹ Ö ÑÑ Ö ÒÒ Ò ÄÒ ÒÒ ÖÙÒ l Ø Ö Ã ÖÔ Ö Ö Ø ÔÖÓÔÓÖØ Ó¹ Ò Ð ÞÙÖ Ì ÑÔ Ö ØÙÖÒ ÖÙÒ ϑ Ø l ϑº Ò Ò ÚÓÒ ÉÙÓØ ÒØ ÒÚ Ö Ð ÙÒ Ö Ø ÐÐÙÒ Ö Ö Ò l ÙÒ l 0 Ò Ò Ñ l(l 0 )¹ Ö ÑÑ Ö ÒÒ Ò ÄÒ ÒÒ ÖÙÒ l Ø Ö Ã ÖÔ Ö Ö Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ÞÙÖ Ò Ò ÐÒ l 0 Ø l l 0 º Ö ÒÒ Ò ÄÒ ÒÒ ÖÙÒ l Ø Ö Ã ÖÔ Ö ÚÓÑ Å Ø Ö Ð Ã ÖÔ Ö Ò Øº Ö ÒÒ Ò Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ö ÒÞ Ð Ö Ò l ϑ ÙÒ l l 0 ÈÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØØ l l 0 ϑ Ö Øº Î Ö Ø Ò Ñ Ò ÙÖ Ò Ö Ò ÈÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØØ ØÓÖ α Ö Ò Ð ¹ ÙÒ l = α l 0 ϑ Ö Ðغ ½¼ Ö ÒÒ Ò α ÚÓÑ Å Ø Ö Ð ÙÒØ Ö Ù Ø Ò Ã ÖÔ Ö Ò Ø Ø Ø¹ Ø ÐÐ Ò α Ò Å Ø Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ Øº ½½ Ô Ð Ö ÄÒ Ò¹ ÙÒ ÎÓÐÙÑ ÒÒ ÖÙÒ ÚÓÒ Ø ÖÔ ÖÒ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ¹ Ò ÖÙÒ Ù Ñ ÐÐØ ÒÒ ÒÐ ÖÒ Ò ÙÒ Ñ Ø Ú Ö Ò Ô Ø ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ú Ö Ø Òº Î ÖÐ Ù ÔÐ Ò ÖØ ÙÐ Ø ÓÒ ØÙ Ä Ö¹ ÔÐ ÒØ Ä ÖØØ Ø ÖÛ ÖØ Ø Ë Ð Ö¹ ÒÞ Ð Íʹ»ËÓÞ Ð ÓÖÑ Ú Ö ÐØ Ò ÇÖ Ò Ø ÓÒ» Å Ò Î Ö Ù Ð ÅÓ¹ Ä Ö Ö¹ Ö ÐÖØ Ò Ù Ù ÚÓÒ Ö Ö ØÙÒ Ö Î Ö¹ Ø Ú Ø ÓÒ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Î½º Ö Ø Þ Ø Ö ½ ¾ ٠٠٠ν ÃÙ Ð ÙÖ ¹ Û Ö Ö ÐÖ Ò ÒÙÒ Ô Øº Ù Ùغ Î Ö Ù ÙÖ ¹ Ä Ö Ö¹ Ö ØÞØ ÃÙ Ð Ñ Ø ÙÒ Ò Ö ÒÒ Ö ÖÙÒ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ñ ÙÒ Ò Ö ÒÒ Ö ÙÒ ÙÒØ Ö Ò Ø Ö ¹ ÒÙÒ Ø ÐÐ Òº ÒÙÒ º Î Ö Ù ¹ Ä Ö Ö¹ ÃÙ Ð Ù ÒÙÒ Ð ¹ ÙÒ Ò Ö ÒÒ Ö ÙÖ ÖÙÒ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ò ÙÑ ÞÙ Þ Ò ÒØ ÖÒ Ò Ò Ø Ñ Ö Ò ÙÖ ¹ Ô Øº ÈÖÓ Ð Ñ Ö ÍÒØ ÖÖ Ø ¹ Ï Ø Ñ Ø Ö ÃÙ Ð ÃÙ Ð Ø ÛÓ Ð ÔÖ ÙÖ Ö ØÞ Ò ¹ Ö Ö ÛÓÖ Òº ĹÁÑÔÙÐ Ò Ï ÑÙ Ñ Ò ØÞØ Å Ò ÑÙ Û ¹ ØÙÒ Ñ Ø ÃÙ Ð Ö Ð Òº Û Ö ÙÖ ¹ ÒÙÒ Ô Ø
7 ÖØ ÙÐ Ø ÓÒ ØÙ Ä Ö¹ ÔÐ ÒØ Ä ÖØØ Ø ÖÛ ÖØ Ø Ë Ð Ö¹ ÒÞ Ð Íʹ»ËÓÞ Ð ÓÖÑ Ú Ö ÐØ Ò ÇÖ Ò Ø ÓÒ» Å Ò ÍÒØ ÖÖ Ø ¹ Ï ÒÒØ Ñ Ò Å Ò Û ÖØ Ø Ð Ò Ñ Ø Ð¹ ÔÖ Ñ Ò ÒÙ Ñ Ò Ø¹ Ø Ñ Ï Ö ¹ Ö Ò Ø Ø ÐØ Ï Ö Ö Ø Ø ÐÐ Òºµ Ö Öº Î Ö Ù ÙÖ ¹ Ä Ö Ö¹ à ÐØ Ï Ö Ö ÖÖ Ò ÚÓÒ Ù Ò ÖÙÒ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ã٠к Ë ÐÐØ ÙÖ ¾ Ö Ï Ö ÒÙÒ º ÙÒØ Ö Ø ÐÐ Òº Î Ö Ù ¹ ÙÖ Þ ÐØ Ä Ò¹ Ë Ð Ö Ö Ø Ä ¹Ë ÖÙÒ Ì Ð Ì ½ µ Ù Û ÖØÙÒ Ó ÙÒ ÔÖ Ò Î Ö Ù Ù Ùº Ë ÖÙÒ À Ø Ë ÖÙÒ Û Ö Ì ½ Ö Ö Ø Øº ÃÓÒØÖÓÐÐ ¾ à ÒÒ Ñ Ò Ò Î Ö Ù Ù Ù Ò ÔÔ Ö Ò ÖÓÒØ Ð¹ Î Ö Ù ÞÞ ÙÒØ Ö Ì Ð Ì ½ µ ÙÒØ ÖÖ Ø Î Ö Ù Ö ÙÒ º À Ø Ï Ö ÒÒ Ó ¹ Ë Ð Ö Ø Ì Ð Ì ½ µ ØÙÒ Ò Û Ö Ò Ñ Û Ø Ò ÈÙÒ Ø À Ø Î Ö Ù Ñ Ø Ò Ò Ò Ò ÏÓÖØ Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ò ÞÙ ÑÑ Òº Ù Û ÖØÙÒ Ï ÒÒ Ñ Ò Ð Ó Ðй ÖÛÖÑÙÒ Ä ¹Ë ÖÙÒ ØÞ Ñ Ò Ö Ø Ã Ö¹ Û Ö Ò Ã ÖÔ Ö Ö ¹ Ô Ö ÖÛÖÑÙÒ ÙÒ Ö ÐÙÒ ÐÙÒ Ò Ð Ò Öº Ï Ð ÓÑ ØÖ Ö ÙÖ Ñ Öº Ö Ö ÃÙ Ð Ø Ð Ó ÙÖ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ¹ Ò ÖÙÒ Ò Ù Ø ÛÓÖ Ò Ë ÖÙÒ Ä Ö ÖÚÓÖØÖ ÃÙ Ð ÒØ Ò Ë ÖÙÒ ÃÓÒ¹ Ì Ð Ì ½ µ ÐÐ Ê ØÙÒ Ò Ù Ð¹ ØÖÓÐÐ ½ À Ø Ó Ø Ö ÎÓÐÙÑ Ò Ú Ö Ö Öغ ÒØÛ ÐÒ Ï ÒÒ ØÞØ Ò ÃÙ Ð Ò Ñ ÓÒ ÖÒ ÞÙÑ Ô Ð ÃÙÔ¹ ÖÖÓ Ö Î ÖÒ ÖÙÒ ÙÖ Ñ Ö µ ÄÒ Ö Ö ØÙÒ ÖÖ Ò ÙÒ Ë ÖÙÒ ÃÙÔ ÖÖÓ Ö l = 50cm d lµ Þ Ò Ì ¾ À Ø Û Ð Ö Ö ÒÒ Ñ Ò ÒÒ Ó Ø Ò Î Ö Ù ÔÐ ÒÙÒ Ä Ö Ö¹ Ä Ö Ö Þ Ø ÖØ Ö Ö ØÙÒ Ò Ø Ø Å ¹ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÙÒ Ö ÐÖØ Ö Ø Ö Ð Ö Î¾ Ù Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒº Ò Ì Ð Òº
8 ÖØ ÙÐ Ø ÓÒ ØÙ Ë ÖÙÒ Î Ö Ù ¹ ÔÐ ÒÙÒ Î Ö Ù ÙÖ ¹ ÖÙÒ Ù Û ÖØÙÒ Ä Ö¹»ËÓÞ Ð ÓÖÑ ÒØÛ ÐÒ ÒØÛ ÐÒ ÖÓÒØ Ð¹ ÙÒØ ÖÖ Ø ÒÖ Þ Ò Ë Ð ÖÚÓÖØÖ Ä Ö ÖÚÓÖØÖ ÔÐ ÒØ Ä ÖØØ Ø ÖÛ ÖØ Ø Ë Ð Ö¹ Ú Ö ÐØ Ò Ï ÒÒØ Ñ Ò ÁÒ Ñ Ñ Ò Ö¹ ÒÒ ÊÓ Ö Ù ¹ ØÞØ Ï Ö Þ Ò ÒÒ Ò Ò ÙÖ ÔÙÑÔغ Î Ö Ù Ù Ù Ì Ù Ö Ò Ö Ò Òº Ï ÒÒ Ñ Ò Ò Ö Ð Ø Òº Î Ö Ù Ó Ù Ù Ò Ù ÞØ Ï Ö Ò Ø Ò Ñ ÙÖ Ò ÙÖ ÊÓ Ö Ú ÖÐÓÖ Ò Ø Ë Ð Ù Ý Ø Ñ Ö ÐÖ Òº Ï Ø ÑÑØ Ñ Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÊÓ ¹ ÙÖ Ð Ù Ò Ò Ö Ï Ö Ñ Òº Ï Ð Ø ÒÓ ÞÙ Ñ ¹ ÄÒ ÚÓÑ Ò ÊÓ Öº ÄÒ ÒÑ Ù Ö Û Ö Ö ÒÞØ ÙÒ Ö ÙÒ Ø ¹ ÓÒ Û Ö ÐÖغ Ï Ø ÑÑ Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Û Ö Ì ÑÔ Ö ØÙ¹ Ö Ò Ø Ö Ö ØØÛ Ö Ø ÄÒ ÒÒ ÖÙÒ ÙÒ ÒÒ Ä Þ Ò Ø Ì ÐÐ º ÄÒ ÒÒ ÖÙÒ Ñ Òº Ö Ä Ö Ö Ð Ø Ö Ò Ë Ð Ø Ì Ñ¹ Ë Ð Ö Ò ÚÓÖÒ Óѹ Ô Ö ØÙÖ Ò Ö Ñ Òº Ä ÒÓØ ÖØ Å Ö¹ Ö ÖØ Ï Ö Ò Ò Ì ÐÐ º ÙÑ Ò Ö Ð Ø ÄÒ ÒÒ ÖÙÒ º Û Ö Ö ÒÞ Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ØÖ Ø Ò Ñ Ò Û Ö Ò Ò ¹ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÚÓÒ Ò ¹ Ð Ò Ò Ï ÖØ Ò Þ ¹ Òº Ä ØÖ Ø ϑ Ò Ì ¹ ÐÐ Òº Ï ÒÒØ Ö Ö Ò¹ Ï ÒÒ Ì ÑÔ Ö ¹ Ò Ò Û ÒÒ Ö Ï Ö¹ ØÙÖ ÞÙÒ ÑÑØ Ò ÑÑØ Ø Ø ÐÐ Ö ϑ ÙÒ l Ù ÄÒ ÒÒ¹ ØÖ Ø Ø Ä Ð Ø ÓÐ ÖÙÒ ÞÙº Ñ Ø Ò Ñ ÃË Ù º ÒÞ Ð ÖÖ Ò ÙÒ Ë ÖÙÒ Ö Ö ØÙÒ Íʹ ÇÖ Ò Ø ÓÒ» Å Ò Ë ÐÙ Ì ÖÑÓ ÐØ Ö Ö Ø Ø ÐÐ Ò Ì ÖÑÓ Ð Ñ ÒØ Î Ö Ù Ù Ù Ò ØºÌ Ð Ì µ À Ø Ì Ð Ì µ À Ø
9 ÖØ ÙÐ Ø ÓÒ ØÙ Ä Ö¹ ÔÐ ÒØ Ä ÖØØ Ø ÖÛ ÖØ Ø Ë Ð Ö¹ ÒÞ Ð Íʹ»ËÓÞ Ð ÓÖÑ Ú Ö ÐØ Ò ÇÖ Ò Ø ÓÒ» Å Ò Ä Ö ÖÚÓÖØÖ ϑ ÙÒ l ØÖ Ò Û Ö Ë Ð Ö Þ Ò Ò ÒÖ Þ Ò Ò Ò Ñ Ö ÑÑ Ö ÑÑ Ò À Ø Ù º Ï ÒÒØ Ö Ö Ö Ø Ò ÒÖ Þ Ò Ö Ô Ò Ö Ø ÐÐÙÒ ÍÖ ÔÖÙÒ Ö º ÒØÒ Ñ Ò Ï ÒÒ Ò Û Ö Ð Ó ϑ ÙÒ l Ò ¹ ÖÖ Ò ÒÖ Þ Ò Ö Þ ÙÒ ÞÛ ¹ Ö Ø ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ðº Ò ϑ ÙÒ l Ù ¹ Ò Ë ÖÙÒ Ä Ö ÖÚÓÖØÖ Ä Ö Ö ÒÓØ ÖØ Ö ¹ Ë ÖÙÒ Ì À Ø Ø Ò Ò º Ï ÒÒ Ñ Ò ÒÓ ÉÙÓØ ÒØ Ò Ð Øº ÃÓÒØÖÓÐÐ Ì µû Ö ÔÖ Ò Ó Ò ÈÖÓÔÓÖ¹ Ë Ð Ö Ö Ò Ò ÙÖ Ä Ö Ö Ø ÓÒ Ð ØØ ÚÓÖÐ Ø ÉÙÓØ ÒØ Ò ØØ ¹ Ö ÒÞغ À Ø Ò ÈÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ¹ Øغ Ò Ò¹ Ä Ö Ö ÑÔÙÐ Ò¹ ÅÓ ÐÐ ÊÓ Ö Ð Ö Ö ØÙÒ Ì Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ò Ò Ò Ò ÖÖ ÙÒ ÙÖ¹» Î Ö Ù ¹ Þ Ö ÊÓ Ö Ø º ÔÐ ÒÙÒ Ï Ô ÖØ Ñ Ø Ò ËØ Ò Ò Ì Ð ËØ Ò Û ÒÒ Ù º ÊÓ Ö Ù ÒØ ÄÒ Ö ÊÓ Ö Ø Ð Ó Å Öº ÚÓÖ Ò Ò ÊÓ Ö ÔÐÙ Û Ø Ö ËØ º ÒØ Ð Ó Ò ÐÒ Ö ÊÓ Ö Ð Ö Ì Ñ¹ Ô Ö ØÙÖ Ö ÒÞ Ñ Ö Ó Ö Û Ò Ö Ù Î Ö Ù ¹ Ä Ö ÖÚÓÖØÖ Ï Ö Ò ÖÒ Ò¹ Ä Ö Ö Þ Ò Ø ÙÖ ÖÙÒ Ô ÒÒ Ø ÐÐ Ñ ÊÓ Ö Ì ÐÐ Ò Ö ØØÛ Ó Ì Ð Ì À Ø Û Ö Ú Ö Ò Ò¹ Ò ÐÒ Ò Òº Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒÞ ØÖ Ø ÓÒ Ø ÒØ 70 Cº Ë Ð Ö¹ Ä Ö Ö ÒÓØ ÖØ Ö Ò ¹ Ö Ò Î Ö Ù Û Ì Ð ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ò Ö Ì ÐÐ º Ò Ù ¹ Ö Ò ÙÖ Ù Û ÖØÙÒ Ä Ö ÖÚÓÖØÖ Å Ö Ò Ò Ë Ð Ö Þ Ò Ò ¾ À Ø l(l 0)¹ Ö ÑÑ Ö ÑÑ Ò À Ø Ù ØÖ Òº º
10 ÖØ ÙÐ Ø ÓÒ ØÙ Î Ö Ù ¹ ÔÐ ÒÙÒ Î Ö Ù Ö ¹ ÖÙÒ Ù Û ÖØÙÒ Ï Ø Ö ÖÙÒ Ö Ö Ò Ä Ö¹»ËÓÞ Ð ÓÖÑ ÒÖ Þ Ò ÍÒØ ÖÖ Ø ¹ ÔÖ ÖÔÖ Ò Ä¹ÁÑÔÙÐ Ä Ö Ö¹ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ä Ö ÖÚÓÖØÖ ÔÐ ÒØ Ä ÖØØ Ø ÖÛ ÖØ Ø Ë Ð Ö¹ Ï ÒÒØ Ö Ñ Ö ÑÑ ØÞØ ÒØÒ ¹ Ñ Ò ÙÖ ÖÔÖ ÙÒ Ò¹ Ò Ò Û Ö ÒÓ Ò ÉÙÓØ ¹ ÒØ Ò l l Ö Ò Òº Ä Ö Ö Þ Ø Ò ÊÓ Ö Ù Ò Ö Ñ Å Ø Ö Ð Ö Ð Ö ÄÒ º ÍÒ¹ Ø Ö Ù ÙÒ Å Ø ¹ Ö Ð º Ä Ö Ö ÖØ Ò Î Ö¹ Ù ÙÖ ÙÒ ÒÓØ ÖØ Ö Ò Ò Ö Ì Ðº Å Ð Ø Ð Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ï ÒÒØ Ö Ù Ò ÓÐ ÖÒ Å Ö Ò Ò Ï Ö Ò ØÞØ ÞÛ ÈÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØØ Ò Ö ÒÒØ l ϑ ÙÒ l l 0º Ï ÐÐØ Ù Ù Ï Ð Ò Ö ÒÒØ Ö Ã ÒÒÞ Ò ÈÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØØ Ã ÒÒ Ò Û Ö Ð Ó Ù Ö Ò ÈÖÓÔÓÖ¹ Ø ÓÒ Ð ØØ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ö Ò Ï Ö Ò ÒÒ Ò Ö αº Ò Ë Ø ÒØ Ð À ÖÐ ¹ ØÙÒ ÚÓÒ l = α l 0 ϑº Ú Ö ÐØ Ò Å Ò Ø Ò ÍÖ ÔÖÙÒ Ö ¹ Ö Øº ÄÒ¹ ÒÒ ÖÙÒ Ø ÞÙÖ Ò Ò ÐÒ Ö Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ðº Ë Ð Ö Ö Ò Ò ÉÙÓØ ÒØ Òº Å Û Ö¹ Ø Þ Ò Ú Ö Ò Å Ø ¹ Ö Ð Ò Ð Ö Ù Ò ÐÒ ÙÒ Ð Ö Ì Ñ¹ Ô Ö ØÙÖ Ö ÙÒ Ú Ö Ò ÒÒ ÖÙÒ Ò Ù Û Òº ÄÒ¹ ÁÒ Ò ÓÑÑØ l ÚÓÖº ÍÖ ÔÖÙÒ Ö ÉÙÓØ ÒØ Ò Ð ¹ Ø ÈÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ¹ ØØ ÓÒ Ø ÒØ º  º ÒÞ Ð ÖÖ Ò ÙÒ Ë ÖÙÒ Ö Ö ØÙÒ ÖÖ Ò Ö Ö ØÙÒ Ö Ö Ø Ò ÖÖ Ò Íʹ ÇÖ Ò Ø ÓÒ» Å Ò Ì À Ø Ö Ò Ò Ì ÒØÖ Òº À Ø Ð ÖÓ Ö ÐÙÖÓ Ö ººº Óºº Î Ì µ À Ø Ì µ À Ø Ì µ À Ø ½¼
11 Ð ÙÒ ÎÓÐÙÑ ÒÒ ÖÙÒ Ò Ö Å Ø ÐÐ Ù Ð Ì ÑÔ Ö ØÙÖÒ ÖÙÒ ÖØ ÙÐ Ø ÓÒ ØÙ Ë ÖÙÒ Ê Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ¹ Û Ö Ð Ø ÙÒ Ä Ö¹»ËÓÞ Ð ÓÖÑ ÍÒØ ÖÖ Ø ¹ ÔÖ ÍÒØ ÖÖ Ø ¹ ÔÖ ÒÖ Þ Ò À Ù Ù Ò Ö Ø Ò ÔÐ ÒØ Ä ÖØØ Ø ÖÛ ÖØ Ø Ë Ð Ö¹ Ï Ö ÒÒ Ò Ð Ó ÒÓ Ö Ð Ò Ö α Ö Ò Òº ËØ ÐÐØ Ð ÙÒ Ò α ÙѺ Ê Ò Ø Ù Ò Ï Ö¹ Ø Ò ÚÓÒ Î α Ö Ð» ÐÙ ÃÙÔ Öº Ï Ø ÐÐØ Ö Ø ÏÓ ÒÒØ Ö Ù ÚÓÖ¹ Ø ÐÐ Ò Ù ¹ ÒÙÒ Ø Ö Ã ÖÔ Ö ÖÛÖÑÙÒ Ò ÊÓÐÐ Ñ ÐÐØ Ô ÐØ Ú Ö ÐØ Ò α = l º l 0 ϑ Ë Ð Ö Ö Ò Ò Ï ÖØ º α Ò Ø ÚÓÑ Å Ø ¹ Ö Ð º Ö Ò Ð Öµ ÊÓÐÐ Ò¹ Î ÖÐ ÙÒ ÚÓÒ Ë Ò Ò Ó Ö ÊÓ Ö Ò Ç ÖÐ ØÙÒ¹ Òººº ÁÒ ÐØ ÓÐÐ Ò Ñ Ø À Ð Ö Òع ÔÖ Ò Ò Ë Ø Ò Ñ Ù ÒÓ Ò¹ Ñ Ð ÙÖ Ö Ø Ø Û Ö Òº ÒÞ Ð Ö Ö ØÙÒ ½¼ ÖÖ Ò ÙÒ Ë ÖÒ ÚÓÒ ½¼ ½½ Ë ÖÙÒ ½¹ ½½º Íʹ ÇÖ Ò Ø ÓÒ» Å Ò Ì µ À Ø Ò Ò ÞÙÑ Î ÖÐ Ù ÔÐ Ò Î ½ Ì ½ Ù ÒÙÒ Ø Ö Ã ÖÔ Ö ÖÛÖÑÙÒ Ì ½ µ Î Ö Ù Ò Å Ø ÐÐ Ù Ð ÑÑ ÖØ ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ó ÙÖ Ò Ö ÖÙÒ ½½
12 ÒÙÒ Ò ÙÖ Ô Ø Û Ö ÞÙÒ Ø Ø Ö Ö ØÞØ ÙÒ Ò Ö ÒÒ Öµ ÙÒ ÔØ Ö ÐØ ÐØ Ï Öµº ÁÒ Ò ÐÐ Ò Û Ö ÖÔÖ Ø Ó ÃÙ Ð ÒÓ ÖÙ ÒÙÒ Ô Øº Ì ½ µ Ë ÞÞ Î ½ Ì ½ µ Ó ØÙÒ ÑÑ ÖØ ÑÔ Ö ØÙÖ Ô Ø ÃÙ Ð ÙÖ ÒÙÒ ÙÒ ÐÐØ ÙÖ º Æ Ñ ÖÛÖÑ Ò Ô Ø Å Ø ÐÐ Ù Ð Ò Ø Ñ Ö ÙÖ ÒÙÒ Ò Ö Ö ÐÙÒ ÐÐØ Û Ö Ò ÙÖ º Ì ½ µ ÓÐ ÖÙÒ ÎÓÐÙÑ Ò ÐÐ Ö Ø Ò Ã ÖÔ Ö Û Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÙÒ Ö Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÖÒ Ö ÙÒ Ð Ò Öº Ì ¾ Æ Ò Ö ÎÓÐÙÑ Ò Ù ÒÙÒ Ø Ù ÄÒ ÒÒ ÖÙÒ Ò Ø Ò Ã ÖÔ Ö ÞÙ ØÖ Ø Òº Î ¾ Î Ö Ù ¾ Û Ö Ù ÙØ Û Ò Ù ÜÔ Ö Ñ ÒØ ½µ Ö Òº Ì Ò Ø Ö ÄÒ ÒÒ ÖÙÒ l ÚÓÒ Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖÒ ÖÙÒ ϑº Ì µ Î Ö Ù Ò ÃÙÔ ÖÖÓ Ö Û Ö Ò Ò Ñ Ò Ø Ò Ô ÒÒØ Ñ Ò Ö Ò Ò Û Ö Ò ÄÒ ÒÑ Ù Ö Ø Øº Å Ø À Ð Ò Ö ÍÑÛÐÞÔÙÑÔ Û Ö Ï Ö ÙÖ ÊÓ Ö ¹ ÔÙÑÔغ Ì µ Ë ÞÞ Ù ÜÔ Ö Ñ ÒØ ½µº Ì µ Ì ÐÐ ϑ ϑ ÙÒ l ¹ Ù ÜÔ Ö Ñ ÒØ ½µ Ò Ú ÖØ ËÔ ÐØ l ϑ Û Ö ÚÓÖ Ö Ø Ö Ð Òº ½ Ö Ô Ù Û ÖØÙÒ Ö Å Ö Ò Ò Ò Ñ ϑ¹ l¹ Ö ÑѺ º Ù µ Ì Ö Ò ÄÒ ÒÒ ÖÙÒ Ø Ö Ã ÖÔ Ö Ø Ö Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ÞÙÖ Ì ÑÔ Ö Ø ÖÒ ÖÙÒ l ϑº Ì Ò Ø Ö ÄÒ ÒÒ ÖÙÒ l ÚÓÒ Ö Ò ÐÒ l 0. Ì ÐÐ l l Ù µ Ö ØØ ËÔ ÐØ l l ¾ Û Ö ÚÓÖ Ö Ø Ö Ð Òº Ö Ô Ù Û ÖØÙÒ Ö Å Ö Ò Ò Ò Ñ l ¹ l 0 ¹ Ö ÑѺ º Ù µ ½¾
13 Ì ÄÒ ÒÒ ÖÙÒ Ø Ö Ã ÖÔ Ö Ø Ö Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ÞÙÖ Ò Ò ÐÒ l l 0. Î Ö Î Ö Ù Ù Ù Ð Ø Û Ò Î½º Ò ÐÙÑ Ò ÙÑÖÓ Ö ÙÒ Ò Ð ÖÓ Ö ÚÓÒ 50cm Ò Ò ¹ ÐÒ Û Ö Ò ÙÑ Ð Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÖÒÞ ϑ = 70 Cµ ÖÛÖÑغ Û Ö Ö Û Ð ÄÒ ÒÞÙÛ Ñ Òº Ì Ì µ Ò Ø Ö ÄÒ ÒÒ ÖÙÒ l ÚÓÑ Å Ø Ö Ðº ÄÒ ÒÞÙÛ Ð Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒÞ ÙÒ Ð Ö Ù Ò ÐÒ ÐÙÑ Ò ÙÑ Ð ÃÙÔ Ö l 0, 70mm 0, 25mm 0, 50mm Ì µ Ó ØÙÒ ÄÒ ÒÒ ÖÙÒ Ø Ö Ã ÖÔ Ö Ø ÚÓÒ Ö ËØÓ ÖØ Ò º Ì Ì µ Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ö ÒÞ Ð Ö Ò l ϑ ÙÒ l l 0 Ö Ø ÈÖÓÔÓÖØ Ó¹ Ò Ð ØØ l l 0 ϑ. ÙÖ Ò Ö Ò ÈÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØØ ØÓÖ α Ö Ø Ð ÙÒ l = α l 0 ϑº Ì µ α cu = 0, C α Al = 0, C α Glas = 0, C Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ø ÑÑØ Ï ÖØ µ ÈÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØØ ÓÒ Ø ÒØ α Ø Ò Å Ø Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ Ø ÄÒ Ò Ù ÒÙÒ Ó ¹ Þ Òغ Ò Ø ÄÒ Ò Ù ÙÒÙÒ Ó Þ ÒØ Ò Ø 1 C º ÒÑ Ö ÙÒ Æ Ñ ÖÖ Ò ÚÓÒ ½ ÒÒØ Ñ Ò ÒÓ ÔÖ Ò ÎÓÐÙÑ ÒÒ ÖÙÒ Ñ Ì Ð ÒÑÓ ÐÐ Ð Ò ÓÐ Ö Î Ö Ö ÖÙÒ ÞÛº Î Ö Ð Ò ÖÙÒ Ö Ñ ØØÐ Ö Ò Ì Ð Ò ØÒ¹ Ö ÐÖ Ò Ð Øº Ö Ò Ë Ñ ØØ Ð Ò Ö Ë ÞÞ Ò ÖØ ÞÙÖ Å ÙÒ ÄÒ Ò Ù ¹ ÒÙÒ Ó Þ ÒØ Ò Ø Ö Ã ÖÔ Ö ÙÒ Û Ð Ò Ë Ö Ð Ú ÒØ Ò Ñ ÙÒ Ò Ó Ö ÖÛÖÑÙÒ Ò ÒÒ Ò ÃÙÔ ÖÖÓ Ö ÚÓÒ 20 C Ù 90 C Ö Ö ÖØ Ò ØÛ ÎÓÐÐ Ù Ð ÖÖ Ø Ö Ì ÐÐ ÒÛ ÖØ ÄÒ Ò Ù ÒÙÒ Ó Þ ÒØ Ò Ö Ù ØÖ Ø 1, K 1 º Ø Ã ÖÔ Ö Ò Ò Ñ ÖÛÖÑ Ò Ù ÙÒ Þ Ò Ñ Ð Ò ÞÙ ÑÑ Òº Ù Ø Ò Ò Ö Ò Ò Þº º Ö Î ÖÐ ÙÒ ÚÓÒ Ë Ò Ò Ê Ö Ò Ð ØÖ Ò Ö Ð ØÙÒ Ò ½
14 Ö Ò Ù Ûº ÒØ Ö ÖØ Ó Ø Ò Ø ÎÓÐÙÑ ÒÒ ÖÙÒ Ò Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖÒ ÖÙÒ ÓÒ ÖÒ Ò ÖÙÒ Ö ÄÒ º ÄÒ Ò Ù ÒÙÒ Ú Ö Ò Ö Ø Ö Ã ÖÔ Ö Ø ÙÒØ Ö Ð ÖÓº Ò Å Ö ÙÒØ Ö Ð ÄÒ Ò Ù ÒÙÒ Ø Ö Ã ÖÔ Ö Ø Ö ÄÒ Ò Ù ¹ ÒÙÒ Ó Þ ÒØ α Ò Ò Ö Å Ø Ö Ð Ã ÖÔ Ö Ö Ø Ö Ø ËØÓ ÓÒ Ø ÒØ º Ø Ö¹ Ñ ÄÒ Ò Ù ÒÙÒ Ò Ø Ò Ã ÖÔ Ö Ø Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÙÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ðº ÈÖ ÒÞ Ô ÀÓÑÓ Ò Ø Ã ÖÔ Ö ÐØ Ò Ñ ÖÛÖÑ Ò Ö Ø ÐØ ÙÒ Ò Ò Ò Ð Ñ Å Ò ÐÐ Ê ØÙÒ Ò Ê ÙÑ Ù º Ò Ø ÓÖÑØ Ò Ø Ò Ã ÖÔ ÖÒ Ð Ø Ö Ø ÖÑ Ù ÒÙÒ Ò Ò Ö Ê ØÙÒ Ñ Òº ËØÓ ÓÒ Ø ÒØ Ù ÒÙÒ Ò Ø Ò Ã ÖÔ Ö Ò Ò Ö Ê ØÙÒ Ò Ø Ò ÒÒØ Ñ Ò Ò Ð Ò Ö Ò Ó Ö ÄÒ Ò Ù ÒÙÒ Ó ¹ Þ ÒØ Ò αº Ø ÖÑ ÄÒ Ò Ù ÒÙÒ Ø Ö Ã ÖÔ Ö Ø Ö Ð Ø Ú Ð Ò ÞÙÑ Ô Ð ÒØ Ò 1m Ð Ò Ö Ò Ø ÖÛÖÑ Ò ÙÑ 1 C ÙÑ 0, 012mm α = 1, K 1 µ Ù º ÍÑ ÓÐ Ö Ò Ò ÄÒ Ò Ù ÒÙÒ Ò Ø Ö ÞÙ Ñ Ò Û Ö Ò ÖØ Ñ Ø Ò Ñ ÑÔ Ò Ð ¹ Ò ÄÒ ÒÑ Û Ö Ò Ø Øº Ò ÓÐ ÖØ Ø ÞÙÑ Ô Ð Ò ÄÒ ÒÑ Ù Ö Ó Ö Ò Ð ØÓÑ Ø Ö Ð ØÓÑ Ø Ö Ò Å ÖØ Ñ Ø Ò Ò Ð Ò Ö Ø ÖÑ Ù ÒÙÒ Ò Ö ÈÖÓ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ Ò Û Ö µº Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ð Ú ÒØ Þ ÙÒ Ò ÄÒ ÒÞÙÒ Ñ l Ò Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÙÒ ÙÑ ϑ Ù ØÖ ØØ Ø Ö Ö Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð l ϑº ½µ Ö ÄÒ Ò Ù ÒÙÒ Ó Þ ÒØ α Ø Ñ ÉÙÓØ ÒØ Ò Ù ÄÒ ÒÞÙÒ Ñ l ÙÒ Ì Ñ¹ Ô Ö ØÙÖ Ö ÒÞ ϑôöóôóöø ÓÒ Ð α l ϑ º ¾µ ÓÒ Ø ÒØ Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÙÒ ÙÑ ϑ Ø ÄÒ ÒÒ ÖÙÒ l Ö ÄÒ l 0 Ö Ò Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ϑ 0 ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð l l 0 Ö ϑ = const. µ Ñ Ø Ö Ø α = l ϑ 1 l 0 = l ϑ l 0 º µ Ö ÄÒ Ò Ù ÒÙÒ Ó Þ ÒØ α Ò Ø Ò Ã ÖÔ Ö Ø Ð Ó Ö Ð Ø Ú ÄÒ ÒÒ ¹ ÖÙÒ Ã ÖÔ Ö Ò Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÙÒ ÙÑ 1 C Ò Ò Ø Ø K 1 º ÜÔ Ö Ñ ÒØ ½ Ð Ò Ø Ö ÄÒ ÒÒ ÖÙÒ l ÚÓÒ Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖÒ ÖÙÒ ϑ ÓÐÐ Ö Ù ¹ ÙÒ Ò ÙÒ Ö ÄÒ Ò Ù ÒÙÒ Ó Þ ÒØ ÚÓÒ ÃÙÔ Ö Ø ÑÑØ Û Ö Òº Î Ö Ù ½º Ì ÐÚ Ö Ù Ò Ø Ö ÄÒ ÒÒ ÖÙÒ l ÚÓÒ Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖÒ ÖÙÒ ϑº Ò ÃÙÔ ÖÖÓ Ö Û Ö Ò Ò Ñ Ò Ø Ò Ô ÒÒØ Ò Ò Ù 50, 0cm Ø Ò Ñ Ò Ö Ò Ò Û Ö Ò ÄÒ ÒÑ Ù Ö Ø Øº Å Ø À Ð Ò Ö ÍÑÛÐÞÔÙÑÔ Û Ö Ï Ö Ñ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÖ ÊÓ Ö ÔÙÑÔغ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÊÓ Ö Û Ö Ö ØØÛ Ö Ø Ò Ñ Ï Ö ÚÓÒ Û Ð Ö Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÔÙÑÔØ Û Ö º ÄÒ ÒÒ ÖÙÒ l ÊÓ Ö Û Ö Ò Ò Ø ÚÓÒ Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒÞ ϑ ¹ Ñ Òº ½
15 Ð ÙÒ Î Ö Ù Ù Ù Ð ÙÒ l Ò ϑ Delta l in mm Delta theta in Grad C Ó ØÙÒ ÄÒ ÊÓ Ö Ò ÑÑØ Ñ Ø Ö ÙÒ Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÊÓ Ö ÞÙº Â Ö Ö Ì Ñ¹ Ô Ö ØÙÖ Ö ÒÞ ϑ Ø ØÓ Ö Ö Ø Î ÖÐÒ ÖÙÒ l ÊÓ Ö º Å Ö Ò Û Ö Ò Ò Ò Ö Ì ÐÐ Û ÓÐ Ø Ù Þ Ò Ø ϑ Ò C ¼ ½¼ ¾¼ ¼ l Ò mm ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¾ ¼ ¼ mm Ò C ¹ ¼ ¼¼ ¼ ¼¼ ¼ ¼¼ ¼ ¼¼ ¼ ¼¼ l ϑ Ö Ô Ù Û ÖØÙÒ Ö Å Ö Ò Ò Ò Ñ ϑ¹ l¹ Ö ÑÑ ÖØ ÞÙ Ò Ö ÍÖ ÔÖÙÒ Ö Òº Ö Ò Ö Ù Û ÖØÙÒ Ö Å Ö Ò Ö Ø Ò ÓÒ Ø ÒØ Ö Ö ÉÙÓØ ÒØ Ò l ϑ º Ö Ù ÓÐ Ø Ö ÄÒ ÒÞÙÛ ÊÓ Ö Ö Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ÞÙÖ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒÞ Øº Å Ø Ñ Ò Ö ÐÙÒ ÃÙÔ ÖÖÓ Ö Î Ö ÖÞÙÒ l Ò Ò Ø ÚÓÒ Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ñ ϑ Ó Ø ÐÐØ Ñ Ò Ö Ù Û ÖØÙÒ Ö Å Ö Ò Ò ÐÐ Ò Ö Ø ÈÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØØ ÚÓÒ l ÙÒ ϑ غ ½
16 Ð ÙÒ l Ò l Delta l in mm l in mm ¾º Ì ÐÚ Ö Ù Ò Ø Ö ÄÒ ÒÒ ÖÙÒ l ÚÓÒ Ö Ò Ò ÐÒ l 0 º Ù Ù Û Ñ ½º Ì ÐÚ Ö Ù µ Ò Ô ÒÒ Ø ÐÐ Ñ ÃÙÔ ÖÖÓ Ö Û Ö Ö ØØÛ Ú ÖÐ Ø Ó Û Ð Ò Ö Ò Ò ÐÒ¹ Ò Ñ Ò ÚÓÒ Ö Ò Ô ÒÒ Ø ÐÐ ÞÙÖ Å Ø ÐÐ µ ÒØ Ø Òº ÙÖ ÊÓ Ö Û Ö Å Ð ÞÙÒ Ø Ï Ö Ñ Ø Ò Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÚÓÒ 20 C ÒÒ ÚÓÒ 90 C Ð Ø Ø º º Ñ Ò Ø Ò ÓÒ Ø ÒØ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒÞ ϑ = 70 Cº Î ÖÐÒ ÖÙÒ l ÊÓ Ö Û Ö Ò Ò Ø ÚÓÒ Ö Ò Ò ÐÒ l Ñ Òº Ö Ø ÓÐ Ò Å Ö l Ò mm ¼ ¾ ¼ ¼¼ ¼¼ ¼¼ l Ò mm ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ l l ¹ ¼ ¼¼½ ¼ ¼¼½ ¼ ¼¼½ ¼ ¼¼½ Ó ØÙÒ Â Ö Ö Ò Ò ÐÒ Ø ØÓ Ö Ö Ø Ð Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖÒ ÖÙÒ Ö ÄÒ ÒÞÙ¹ Û º Ö Ô Ù Û ÖØÙÒ Ö Å Ö Ò Ö Ø Ò ÍÖ ÔÖÙÒ Ö º à ÐØ Ñ Ò ÊÓ Ö Ú Ö Ò Ò Ù Ò ÐÒ Ò Û Ð ÙÑ Ð Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ¹ Ö ÒÞ º Ó Þ Ø ÊÓ ÖÚ Ö ÖÞÙÒ l ÞÙÖ Ò Ò ÐÒ l 0 Ö Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð Øº Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ö Ò ÒÞ Ð Ö Ò l ϑ ÙÒ l l 0 Ö Ø ÈÖÓÔÓÖØ Ó¹ Ò Ð ØØ l l 0 ϑº ÙÖ Ò ÖÙÒ ÈÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØØ ØÓÖ α Ö ÐØ Ñ Ò Ö Ò Ð ÙÒ l = α l 0 ϑº l Ö ÈÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØØ ØÓÖ α = l 0 ϑ Ö Ò Ñ Î Ö Ù Ú ÖÛ Ò Ø Ò Ø ÖÔ Ö ÒÒ Û Ð Ù ÞÙ ÑÑÒ Ö Ò Å Û ÖØ Ò Ö l 0 ϑ ÙÒ l Ö Ò Ø Û Ö Òº l l = 0 ϑ 0,58mm 500mm 70 C Å Ò Ö ÐØ α Cu = Ò 1m Ð Ò Ö Ã ÖÔ Ö Ù ÃÙÔ Ö Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖÒ ÖÙÒ ÙÑ 1 C Ò ÄÒ ÙÑ 0, m ÞÛº 0, 017mm Ò Öغ = 0, C = 1, C 1. ÙØ Ø ½
17 Ð ÙÒ Ð ØÓÑ Ø Ö ÒØ ÔÖ Ò Î Ö Ù Ñ Ø Ø ÖÔ ÖÒ Ù Ò Ö Ò ËØÓ ÖØ Ò Ó ÓÒ Ø Ð Ò ¹ Ò ÙÒ Ò Ö Ò Ö ÈÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØØ ØÓÖ α Ö ËØÓ ÖØ Ò Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò Ö Ò ËØÓ ÒÒÞ Ò Ò Ò Ï ÖØ ØÞغ α Ø Ò Å Ø Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ Ø ÄÒ Ò Ù ÒÙÒ ¹ Ó Þ Òغ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ¾ Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Þ ÙÒ ½µ Ö Ú Ö Ò Ø ËØÓ Ò Û Ò ÙÒ Ö ÄÒ Ò¹ Ù ÒÙÒ Ó Þ ÒØ Ø ÑÑØ Û Ö Ò ÒÒº Å Ø Ö Ð ½ ËØ Ø Ú Ù ½ Ë Ð Ù Ð ÑÑ Ö Ø 20mmµ ½ ËØ Ø Ú Ø Ò l = 400mmµ ¾ ÙÑÑ ÐÙ d i = 6mm) ½ ÓÔÔ ÐÑÙ ½ ÙÑÑ Ð Ù d i = 9mmµ ½ ÍÒ Ú Ö Ð Ð ÑÑ ½ Ë ÖÑ º 300mm 300mmµ ½ Ð ØÓÑ Ø Ö ½ Ì ÑÓ Ø Ø +95 C 220V µ ½ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ð Ö ½ ÐÙÑ Ò ÙÑ Ö ½ Ö Î Ö Ò ÙÒ Ø l = 150mmµ ½ Å Ö 20 C +120 Cµ ½ Ö ÔÙÐ Ò ØÖÙÑ ÒØ Ò Ò Ï Ö ½ ÌÓÔ ÚØк Ì Ð ØÔÖÓ ØÓÖ ÃÙÔ ÖÖÓ Ö ÚØк Ò Ö ÈÖÓ ÖÔ Ö ÞÙÑ Î Ö Ð ÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ò Ò ÙÖÞ Ò ËØ Ë Ð Ù ØÛ 30cm Ð Ò µ Ñ Ø ÖÓ Ñ ÁÒÒ Ò ÙÖ Ñ Ö Û Ö Ù Ò ÊÓ Ö ØÙØÞ Ò Ì ÖÑÓ Ø Ø Ò Ù Ø Øº Ò Ö Ò Û Ö Ö Î Ö Ò ÙÒ ¹ Ø Ñ Ø Ò Ñ Ë Ð Ù Ð Ò Ö Ò ÁÒÒ Ò ÙÖ Ñ Ö Ú Ö ÙÒ Òº Ò Ì ÖÑÓ Ø Ø Ò Ò Ø Ñ Ò Ò Ò Ö Ù Ò ÚÓÖÖ ØÙÒ Ò Ò ØÛ ÞÙÖ ÀÐ Ø Ñ Ø Ï Ö ÐÐØ Ò ÌÓÔ º ØÐ Ö Ð ØÓÑ Ø Ö Ö Ù Ø Ñ Ò Ö ÄÒ ÒÑ Ö ÖÙÒ 600mm Ù Ö ÖÙÒ ¹ ÔÐ ØØ Ð ØÓÑ Ø Ö Øº ÒÒ ÃÙÔ ÖÖÓ Ö Û Ö Ñ Ø Ò Ñ Ó Ò Ò Ò Ò ÊÓ Ö ¹ ÖÙÒ ØÐ Ö Ó Òº ÊÓ Ö ÑÙ Ñ Ø Ò ÚÓÒ 600mm ÚÓÒ Ò Ñ ÐÓ Ò Ò Ò Ò Ê Ò ÒÙØ Ò Ó Ö Å ÐÒ ÚÓÒ l = 600mm Ò Ù Ò Ñ Ø¹ Ð Ö Ü Ö Ò Ð Øº Ö Ë Ð Ò Û Ö Ù Ò Ö Ë Ð Ù Ò ÐÙ ÓÐ Ú Ò ÊÓ Ö Ó Òº Ò Ö ÊÓ Ö ÒÙÒ Û Ö Ñ Ø Ò Ñ Û Ø Ö Ò Ë Ð Ù Ñ Ø Ð Ò ÖÑ ÁÒÒ Ò ÙÖ Ñ Ö Ú Ö ÙÒ Ò ÙÒ Ö Ò Ë Ð Ù Ò Ò ÌÓÔ Ò Øº ÍÑ Ò À Ö Ù ÖÙØ Ò Ë Ð Ù Ù ½
18 Ð ÙÒ Ð ÙÒ ½ ÞÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ¾ Ñ ÌÓÔ ÞÙ Ú Ö Ò ÖÒ Û Ö Ö Ë Ð Ù Ò Ñ Ø Ò Ö Ë Ð Ù Ð ÑÑ Û ÖØ Ö Ë Ð Ù Ð ÑÑ Ò Ø ÞÙ Ø Ò ÞÓ Ò Û Ö Ò ÓÒ Ø Ö ÖÐ ØÙÒ Ö ÈÙѹ Ô ÞÙ Ø Ö Ö ÙÞ ÖØ Û Ö º Ò Ë ÐÙ Û Ö Ò Ò Ò Ø ÙÒ Ð ÑÑ Ò Ù Ö ÖÙÒ ÔÐ ØØ Ð ØÓÑ Ø Ö ÐØ Öغ Ñ Ø Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÐÐ ÞÛ Ò Ï ÖÞÙÐ Ù ÙÒ ¹ Ð Ù Ñ Ð Ø Ö Ò Ø ÓÐÐØ Ò ÄÒ Ò Ö Ë ÐÙ Ñ Ð Ø Ð Ò Û ÐØ Û Ö Òº Ö Û Ø Ö Ù Ù Ö ÓÐ Ø Ò Ö Ð ÙÒ ½ ÞÙ Ñ Î Ö Ù º Ø Ö Ù ÞÙ Ø Ò Å Ô ØÞ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ð Ö Ò Ø ÙÒÑ ØØ Ð Ö Ò Ò Ñ À Þ ÖÔ Ö Ì Ö¹ ÑÓ Ø Ø Ò Ò ÓÖ Ò Ø Û Ö º Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ð Ö Û Ö Ò Ò Ò Ù Ò Ö ÔÙй Ò ØÖÙÑ ÒØ Ñ Ø Ò ØÞØ Ñ Ì ÑÔ Ö ØÙÖÑ Ö Ò ÐÓ Òº Ò Ø Ò ÐØ Ø Ñ ÖØ ÑÙ Ö Ö Ù 20 C Ø Òº ÙÖ ÖÙÒ ÙÒ Ù Û ÖØÙÒ Ö ÓÐ Ø ÒÒ Ò ÐÓ ÞÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ½º ÐÐ Ò Ì Ð ÔÖÓ ØÓÖ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø Ø Ð Ø Ö Î Ö Ù Ò Ð ÙÒ ¾ ÞÙ Ñ Î Ö Ù Ù Ù Òº Ø ÒÒ Ò Ø ÖÐ Ò ÎÓÖØ Ð ÐÐ Ë Ð Ö ÞÙÐ Ò Ë Ð ÙØ Òº ½
19 Ð ÙÒ Ð ÙÒ ¾ ÞÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ¾ Ä Ø Ö ØÙÖ ½ Ô Ð Êº ÃÖ Ð Ãº Ä ÓÔÓÐ Àº È Ý ³ ÏÖÑ Ð Ö ¹ÇÔØ ¹ Ð ØÖ Þ ØØ Ð Ö º º Ù Ò Ö Î ÖÐ Ñ Ö º ¾ ËÔÖÓ Ó º ÀÖ ºµ È Ý Ð Ë ÙÐÚ Ö Ù Ø Ö Ì Ð ÏÖÑ Ð Ö ÎÓÐ ÙÒ Ï ¹ Ò ÚÓÐ Ò Ö Î ÖÐ ÖÐ Ò ½ º à ÐРú È Ý Ò ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ú Ö Ù Ò º¹½¼º Ë ÙÐ Ö Ù» ÏÖÑ È ÝÛ Ë Ö Ø ÒÖ ÁÒ Ù ØÖ ÖÙ Ñ À Î ÖÐ ØØ Ò Ò ½ º ØØÔ»» ºÛ Ô ºÓÖ»Û»Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ØØÔ»» ºÛ Ô ºÓÖ»Û» Ð ØÓÑ Ø Ö ØØÔ»»ÛÛÛº Øй к º ػѻ Ð»Ä ÓÖ»Û Ö ØÔÖ»Ï Ö ËØÓ ÔÖ º ØÑ ØØÔ»»ÛÛÛºÖ Ð ÙÐ º Ý ÖÒº»Ð ÖÔÐ Ò» Ò Ò»Ð ÖÔÐ Ò»Ô ºÔ ½
= = = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ù Ñ Ð Ò Û Ö Ê Ð Ñ Ø Ñ Ö Û Ö ÓÖÑØ Ò Òº Ø ÐÐ Ù Ø ÐÐØ Ò ËØ Ò Ñ Ö ÚÓÖ Ò Òº µ Ï Ú Ð Ú Ö Ò ÓÑÑ Ò ÚÓÖ µ Ï Ð Ø Ñ Ù Ø Ò Ú ÖØÖ Ø Ò µ Ï Ð Ø Ù Ñ ÐØ Ò Ø Ò ¾ À Ï Ò
= 27
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ ÇÃÌ»ÆÇÎ ¾¼½½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ ÁÒ ÂÙÐ Ë Ù Ö Ò Ø Ò Ö È Ö Ë Ù º Ë Ò ÑÑØ Ñ ÙÒ ÐÒ Ú Ö ÒÞ ÐÒ Ë Ù Ö Ù º Á Ø Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ö Ò È Ö Ù ¹½¾ Û ÚÓÒ Ò Ð Ö Ò Ò Ú ÐÐ Ð º Ï Ð Ò ¾ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Ð
Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº
Ö Å Ò Ò Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Ù Ò ÔÙÒ Ø ½ ½ ÖÔ ÖÐ ¹ Ø ½º½ Ö Û ÙÒ ÔÔ
ÒÛ Ò ÙÒ Ô Ø Ð Ö ÒÒ ÖÙÒ ÂÈ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Û Ø Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÅÈ µ ØÛ µ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Ø Ò ¾
ÖÒ Ù Àº ÖÒ ÙÙÒ ¹ØÖ Öº Ñ Ð ¾¼½ ËÓË ÌÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ø Ò ÓÑÔÖ ÓÒ ÒÛ Ò ÙÒ Ò ½ ÒÛ Ò ÙÒ Ô Ø Ð Ö ÒÒ ÖÙÒ ÂÈ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Û Ø Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÅÈ µ ØÛ µ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Ø Ò ¾ ÒÐ Ø Ò ÒÒ Ö Ð ÒÞ ÐÒ Ö Ð Ö Ï Ø Ö Ò Ø ËØ ÖÙÒ
ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ø ÒÓÖ Ò Ø ÓÒ ÁÈ µ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì Ð Ñ Ø ÁÌŵ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ï ÖØ Ø ÔÓÐ Ø ÙÒ Ï ÖØ Ø ÓÖ ÙÒ ÁÏϵ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ï ÖØ Ø Ø ÓÖ ÙÒ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ê Ö ÏÁÇʵ ÒØÖÙÑ Ö Ò Û Ò Ø Ê Ø Û Ò Ø Ò Êµ ÁÒØ
15+9 = 24 8 = 41 6 = 44+4 = 45 5 = = = = = 26 7 = 13 6 = = 27+6 = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Ë ÈÌ»ÇÃÌ ¾¼½¾ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ï Ú Ð Ö ÒÒ Ø Ù Ò Ö ÙÖ ÒØ Ò Ù ¹½¾ Ù Ô Ø Ö ÊØ ÐÖ Ø Ö ÙØ Å Ù Ò ÙÒ Ò Ã Ø Ö ÍÒ ÒÒ Ö Ò Ø Ù Û Ò Û ÐØ ÛÓ Ð Ò Ò Ò ÏÓ Òµ À ÒÛ ÙÒ Ò Û Ð Ò Ò Ð Ò Ò ÈÙÒ Ø ÙÒØ
¾
Ï Ò ØÐ À Ù Ö Ø Ö Ø ËØ Ø ÔÖ ÙÒ Ö Ä Ö ÑØ Ò Ê Ð ÙÐ Ò Ò ÊÈÇ Á ÚÓÑ ½ º Þ Ñ Ö ½ ËØÖ Ò Ò Ö ÙÖ Ð ÙÒ ÞÙÑ Ä Ò ÑÓØ Ú Ö Ò ÓÑÔÙØ Ö ÙÒ ÁÒØ ÖÒ Ø Ñ ÈÖÓ Ø È Ø Ó ½ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖÒ Ð ÃÓÖ Ò Ö Ø Ö È Ó Ò ÀÓ ÙÐ À Ð Ö Ê Ö ÒØ
R ψ = {λ ψ, λ 0}. P ψ P H
Ã Ô Ø Ð Ç ÖÚ Ð Ù ØÒ ÙÒ ÍÒ Ø ÑÑØ Ø ÒØ Ò ÐÐ Ò Ö Ö ØØÐ Ò Ñ ÙÒ Ò ººº Ò Û Ö Ø ¹ Ø Ø Ö Ø Ö Ö È ¹ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ñ Ø Ö Æ ØÙÖ ØÞ ººº Ò ËØ Ð Ö ØÞ Û Ò Ø Ò Ö Ò Â Ö ÙÒ ÖØ Ø ÑÑ Ò Û Ö ººº ÎÓÒ Ò Ñ Ï ÞÙÖ ÞÙ ØÖÙÑ Ò ÞÙÖ ÞÙÑ
Ð ÖØ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÚÓÒ Ò Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö ÍÒ Ú Ö¹ ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÎÓÖ ØÞ Ò Ö Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÓÑÑ ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö Û Ø Ö Ø Ö Ø ØØ
Ò Ò Ø Ó ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÄÓ Ð ÖÙÒ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò À Ð Ð Ø Ö ØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ø Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÙÒ ÍÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö
±0, 1m 2 m 3..m 53 2 e 10e 9..e
Ê Ò Ò Ï ÖÙÑ Ð Ö Ö Ò Ò Ø Ó ÓÑÔÙØ Ö Ì ÐÒ Ñ Ö Ö Ø Ò Ö Ö ÒÒ Å Ò È ØÖ Å ÙØ Ò Ö ÊÓÞ È ØÖ ÃÐ ØÞ Ö ØÓÔ Ö Ë Ñ Ø ÊÓ ÖØ Ë ÐÑ ÒÒ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ Ò٠йà ÒØ¹Ç Ö ÙÐ À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ ÒÙ
Þ ÒÞÙÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ò Ö ÎÓÖ Ð Ò ÙÒ Î ÖØ Ù Ò ¹Å Ø Ó Ö ÙÓÖ ÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò º Ò ÓÖѺ Ê Ò Ö À ÖÖÐ Ö ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ö Ò ÈÙÔÔ Ôк ÁÒ ÓÖѺ Ù Ä Ö ØÙ Ð Ö Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ ÙÒ Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ
Ã Ô Ø Ð ¾ ØÙ ÐÐ Ö ËØ Ò ÙÒ Ì Ò ÒÞ Ò Ö Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÖÛ ÙÒ ÁÒ ÐØ Ò ¾º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÙØÞ Ñ Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º
¾ ʺ à ÀÄ Ò Ò Ù À Ð ÖØ Ù ÒØÛ ÐÙÒ Ö ÖÙÒ Ð Ò ÓÖ ÙÒ Ð Ò Ù ÖÐ Ñ Ò Ø Ò ÈÙÒ Ø Ö ÒÒ Ò ½µ Ë Ò Ù ÖÙÒ Ð Ò Ö ÓÑ ØÖ À Ð Ò ÓÒ Ö Ñ À Ò¹ Ð Ù Ü ÓÑ Ø Å Ø Ó Û Û Ò Û Öº
ÈÖ ¹ÈÙ Ð Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö Ó Ñ Ö ÈÖ ÔÖ ÒØ ÆÙÑ Ö ¼ ½ ÎÁ ÀÁÄ ÊÌ Ê È Ê Ç Á Æ Ê ÁÆÀ Ê Ã ÀÄ Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ö Ö Ø Ø ÐÐ Ò Û Ö À Ð ÖØ Ù ÓÒ Ö Ñ Ò Ò¹ Ø ÓÖ Ø Òµ È Ö ÓÜ Ò Ò Ò Ò ÖÙÒ Ð ÒØ ÓÖ Ø Ò ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÚÓÖº
h : N {0, 1, 2,..., 10} k k mod 11 10, 23, 17, 42, 13, 21, 31, 1
ÂÙÒº ÈÖÓ º Öº Ö Ø Ò ËÓ Ð Ö È Ö ÓÖÒ Ò ½½º ÂÙÐ ¾¼¼ ÈÖÓ ¹ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËË ¾¼¼ Æ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ψ(t, Ü) = e iet/ ψ(ü).
Ã Ô Ø Ð Ö ÖÑÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖ ÒÞ Û Ë Ö Ò Ò ÒÒ Ò Ø Ò Ã Ø ÒÔÓØ ÒØ Ð Ö ÌÙÒÒ Ð Ø Ï Ö ØÓ ØÓÑ ÙÒ ÚÓÖ ÐÐ Ñ Ö ÖÑÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖº Ï ÒÒ Ë Ó Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ë º Ï ÒÒ Ò Ø Ò ÖÒ Ë Ó Ð Ò Ë Ò Ò Òº Ù Ø Ò ËÔÖ ÚÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Ò ÁÒ Ñ Ã
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ α¹ëøö ÐÙÒ ½º½ ÖÙÒ Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ α¹ëô ØÖÙÑ º º º º º º º º º
ÈÖÓØÓ ÓÐÐ Ã ÖÒÔ Ý ÔÖ Ø ÙÑ Ö Ø Ö ÖÙÒ Ö ËØÖ ÐÙÒ ÖØ Ò ÚÓÑ ½ º¼¾º¾¼¼ ¾½º¼¾º¾¼¼ ÏË ¾¼¼»¼ ÙÖ ÖØ ÙÒ Ù Û ÖØ Ø ÚÓÒ Ä Ö ÀÓÐÐÒ Ö Ê Ð Â Ö Å ÖÓ Ë Ö Ö ÂÙÐ Ò ÊÓÜÐ Ù ËØ Ú Ð Ö Ø Ë Ø Ò Ê ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ α¹ëøö ÐÙÒ ½º½ ÖÙÒ
Ò Ù Ö Ò ÎÓÐÙÑ Ò Ù Ú Ö Ö ØÙÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ö ÐØ Ò ÔÖ ØÞ Ó Ò Ö ÑÓÖÔ Ö Ì ÖÑÓÔÐ Ø ÎÓÒ Ö ÙÐØØ Ö Å Ò Ò Ù ÙÒ Î Ö Ö Ò Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÑÒ ØÞ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Öº¹ÁÒ ºµ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ
Ò Ù Ù Ò Ë ØÞÚ ÒØ Ð Ó Ò ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ ÙÒ ÃÓÐ ÒÚ Ò¹ Ø Ð Ñ Ø ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ B A B A ØØ ÙÒ Ö Ø ÙÖ Ñ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ý Ö ÙÐ Ó Ö ÔÒ ÙÑ Ø ËØ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö Ø ÙÖ Ý Ö
ËÔ ÖÖÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑÖ ØÙÒ ËÔ ÖÖ Òµ ÖÙ Ú ÒØ Ð Ø ÑÑØ Ð Ø ÖÙ Ñ ËÝ Ø Ñ Ö Ò¹ Å Ò ÖÒ Ù ÐØ Òµ Þ Ò ËØÖÓÑÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑ Ñ ËÝ Ø Ñ ÖÓ ÐÒ Î ÒØ Ð Ä ØÙÒ Ù ÙÖ Ò Ù ÙÒ ÚÓÒ p ËØ Ù ÖÙÒ ÙÒ ËØÖ ÑÙÒ Ö ØÙÒ
Ò Ê Ö ÒØ ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Ñ º ÖØ ÅÙ Ö ÈÖÓ º Öº Ñ º Ã Ö Ø Ò Ë Ñ Ö ÈÖ Úº ÓÞº Öº Ñ º ËØ Ô Ò Ö Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ¾ º½½º¾¼¼
Ù Ö Æ ÙÖÓ ÖÙÖ Ò ÃÐ Ò ÃÒ ÔÔ Ø Ö Ò Ò Ù Ó ÙÑ¹Ä Ò Ò Ö Ö ¹ ÍÒ Ú Ö ØØ Ð Ò ¹ Ö ÊÙ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ó ÙÑ Ö ØÓÖ ÈÖÓ º Öº Ñ º º À Ö Ö Ê ØÖ ÖÙÒ ÚÓÒ ¹ÍÐØÖ Ðй ÙÒ Ì¹ Ø Ò Ö Ä Ò ÒÛ Ö Ð ÙÐ ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ Ò Ú ÖØ Ö È Ð Ö Ù
Ñ Ð ØÖº Ø ÒÚ Ö Ö Ñ À ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½½ ½º½ Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½º¾ Ó
¹ÌÖÙ Ø ÐÐ Ø Ö Ë Ö Ø Ý Ø Ñ Ñ Ð ØÖÓÒ Ò Ø ÒÚ Ö Ö Ñ À Ä Ò ØÖ Ö À ÙÔØ ØÖ ¹½¼ ¼ Ï Ò Ì Ð ½µ ½ ¾½ ½ ¹ ¼ Ü ½µ ½ ¾½ ½ ¹ ¼ ØØÔ»»ÛÛÛº ¹ØÖ٠غ Ø ºØÖÙ Ø ÖØ Þ ÖÙÒ Ö ØÐ Ò ÖØ Ø ÈÖ Ø ËØ Ø Ñ Òص Ö ÕÙ Ð Þ ÖØ ÖØ Ø º Ò ÔÖ Ñ
Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ Ò ØÓÖ Ö Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ Ò Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØÔÖÓÞ Ë ÙÖ Øݵ ÈÓÐ È ¹ÅÓ ÐÐ ËØ Ò Ö ÙÒ ÆÓÖÑ Ò ÞÙ ÁÌ¹Ë Ö Ø Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ Ä Ø Ö ØÙÖ ¾»
ØÓ Ë ÙÖ ØÝ ÎÇ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ö Ø»Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØ ÇÖ Ò ØÓÖ ÁÒ Ù ØÖ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÆËÇ Ö Ê Ò Ö Ø ØÞØ ÙØÓÑ Ø ÓÒ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÐÓÖ Ò Ò Ù Ö Ö ÒÞ Å Ö Ó Ö Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ
α : Σ γ Σ α γ : Σ α Σ γ
Ë Ñ Ò Ö Ö Ø ØÖ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Á È Ò ½¼º ÂÙÐ ¾¼¼ ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö¹ ÙÒ ÓÖ ÙÒ Ò Ø Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ØØ Ò Ò ØÖ ¹ ¼ Å Ò Ò Î Ö Ö ÓÞ ÒØ ØÖ Ù Ö Æ Þ Å ÝÐÓÚ ÈÖÓ º Å ÖØ Ò ÀÓ
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen!
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen! Reading excerpt Nr.11 Einfach heilen! of Peter Gienow Publisher: Irl Verlag http://www.narayana-verlag.com/b4091 In the Narayana webshop you can find all english books
Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ ÙÒ Ö ØÖÖ Ð Ü Ð µ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ö Ö Ø ÔØ Ò Ö Ë
ÈÓ Ø ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Á È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º Ô Ð ÔÔÛ Öº ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ
Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾
ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á º Ö Ò ÙÒ º À Ù Ò Ð ¾ º Å ¾¼½ ½» ¾ Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾ ÁÒØ ÖÔÓÐ
Å Ø Ò Ñ ÙÒ Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ ¾º Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº ØÐ ÃÙÒÞ Å Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº À Ò ¹È Ø Ö Ë Û
Ù Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÓÞ Ð È ØÖ ÙÒ ÂÙ Ò Ñ Þ Ò Ö ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÎÓÖ Ø Ò ÃÓÑÑ Ö Ö Ä Ø Öµ ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ Ê Ó ØÓÖ Ò Ö Ò Ð ÔÓ Ø ÍÒØ Ö Ð Ø ÒÓÖÑ Ð¹ ÙÒ Ö Û Ø Ò Ã Ò ÖÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÑ ÖÛ Ö Ó ØÓÖ Ö
Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet
ruhr-universität bochum Lehrstuhl für Datenverarbeitung Prof. Dr.-Ing. Dr.E.h. Wolfgang Weber Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet Intrusion Detection und Intrusion Response Systeme (IDS & IRS) Seminar
ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ¾»
ÖÙÒ ÎÓÖØÖ Ñ ÈÖÓ Ñ Ò Ö ÃÓÒÞ ÔØ ÚÓÒ ØÖ Ý Ø Ñ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò»Æ ÖÒ Ö ¾ º ÂÙÒ ¾¼¼ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ½» ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ
v = a b c d e f g h [v] =
![v = a b c d e f g h [v] =](/thumbs/93/113109577.jpg "v = a b c d e f g h [v] =")
ÂÙÒº ÈÖÓ º Öº Ö Ø Ò ËÓ Ð Ö È Ö ÓÖÒ Ò ¾ º ÂÙÐ ¾¼¼ ½º ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËË ¾¼¼ Æ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ËØ Ú Ê Ø Ø ÈÖ ÒÞ Ô Ò ¾º½ Ï Ö ÓÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÐÐÑ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º
ËØ Ú Ê ÅÙ ÓÖ ÅÙ Ò Â ÖÒ Æ ØØ Ò Ñ Ö ËÓÒ Å Ò º Å ¾¼¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ËØ Ú Ê Ø Ø ÈÖ ÒÞ Ô Ò ¾º½ Ï Ö ÓÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÐÐÑ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º
Ò Ö Ø Ö ÙØ Ø Ö Û Ø Ö ÙØ Ø Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Öº ƺ Ë Ñ ØÞ ÈÖÓ ÓÖ Öº Ϻ º Ë ØØ Ö ÈÖÓ ÓÖ Öº Àº Ö ¾ º¼ º ¾ º¼ º
ËÌÊÇÆÇÅÁ ÆÙØÞÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÈÐ ØØ Ò Ö Ú ÁÒ Ù ÙÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Ö Å Ø Ñ Ø Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ï Ø Ð Ò Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ø Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ê Ò Ø Ù ÐÐ Ù ÓØØÖÓÔ ½ Ò Ö Ø
a IR (x 1,...,x n ) IR n : L(x 1 +a,...,x n +a) = L(x 1,...,x n ) µ x := 1 n
Ã Ô Ø Ð Ò ÖÙÒ Ò ËØ Ø Ø ÙÒ Ö Ò Ö Ò ØÖ ØÙÒ Ò Ò Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ø ÓÖ Ò Û Ö Ù ÐÐ ÜÔ ¹ Ö Ñ ÒØ ÙÖ Ï Ö ÒÐ Ø ÖÙÑ ÑÓ ÐÐ Öغ Ö ÒØÛ ÐÙÒ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò Ì ÓÖ Ò Û Ö ÒÒ ÚÓÒ Ù Ò Ò Ö ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ö ÙÑ ÙÒ Ñ Ø Î ÖØ ÐÙÒ Ö
Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÒÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ ÒÓ Ø Ò Ò Ñ Ø À Ð ÚÓÒ Û Ò ÖØ Ò Ð Ò ÐÝ ¹Î Ö Ö Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö ÔÐÓѹÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ñ ËØÙ Ò Ò ÓÑÔÙØ ÖÚ Ù Ð Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö Ð À Ð ØÖ Ù Ö Ôк¹Å Ø º Àµ ËØ Ò Ï ÖØÞ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÓÑÔÙØ
¾
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Ì Ø Ð Ö ÔÐÓÑ Ö Ø Û ÒÒØ Ñ Ò Ò Ó Ö ÙØÓ Ò ØÓ Ø Ù Ò Ò Ö ØÞÙÒ Ö Ò Ù Ö Ø ÚÓÒ Ð Ô Ð Ò Î Ö Ö Ò Ë Ò Ë ÓØØÐ ØÒ Ö Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ö Ö Å ØÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Å º Ö Öº Ò Øºµ Ï Ò Å ¾¼½½ ËØÙ Ò ÒÒÞ Ð Ð ÙØ ËØÙ Ò Ð ØØ
Ø Ò Ö Ù Ò Â ÓÚ Ò Ò Ò ÀÒ Ò Ò Ï ØØÙÖÑ ÙÒ ÖÛ Ø Ò Û ÖÛ ÒØ Ö Ð Ò Óº Å Ö Ð Ù Ù Ö Û ÒÐ Ø Ò ÒÞ ÐÔ Ö ÓÒ Ö Ù Ò Â ÓÚ Ö Ð Ò Ò Ð ËØ ÐÐ Ø ÐÐØ ÙÒ Â ÓÚ ÓØ Ø Ò Ø Øº Å
Å Ò ÂÙ Ò Ò Ù Ò Â ÓÚ Ò Ù Ø Ö Ò Ö Ø Ø Ø Ö Ö ÏÓ Ò Ö Ð Ö ÙÒ Û ÐØ Ò ÙÐ Ö ÜØÖ Ñ ÑÙ Ö Ò Ò¹ Ò Ò Ñ Ò Û Ö Ì Ö Ì Ò Ò Æ Ö Ø Ò Ò ÙÒ Ö Ò Ó Ö Ò Ö ØÙÒ Ð Òº Ò Ò Û Ö ÒÙÖ ÒÑ Ð Ò Ö Ò ÖÙÒ ÙÑ Ò ½½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ó Ö Ö Ð Ë ØÙ
ÈÐ Ò Ö¹Ë Ô Ö ØÓÖ¹Ì ÓÖ Ñ ÚÓÒ Ä ÔØÓÒ ² Ì Ö Ò ½ µ ÄÌ Ø ÓÒ ØÖÙ ¹ Ø Ú º º Ð ÖØ Ò Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò Û Ö Ò ÙÒ Ö Ñ ÈÖ Ø ÙÑ Ò Â Î ½º Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ ÖØ Òº À Ö ĐÙÖ Ú ÖÛ
ÈÐ Ò Ö¹Ë Ô Ö ØÓÖ¹Ì ÓÖ Ñ Ù Ö ØÙÒ ÞÙÑ ÈÖ Ø ÙÑ ÖÐ Ò ÙÒ ÐÙ Ø ÖÒ ÚÓÒ Ö Ô Ò Ñ ËË ¼ ØÖ Ù Ö Å ÖØ Ò ÀÓÐÞ Ö À Ð Ð ËØ Ò À ÖØØ º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ù Ö ØÙÒ ÞÙÑ ÈÖ Ø ÙÑ ÖÐ Ò ÙÒ ÐÙ Ø ÖÒ ÚÓÒ Ö ¹ Ô Ò Ò ÐØ ÚÓÒ Ñ ÈÐ
ÓÒÙ ¹Å ÐÙ ËÝ Ø Ñ Ö Î Ö ÖÙÒ Û Ã Ø ÓÖ Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò Ó Ø Ú Ò Ê Ò Þº º ÈË Þ Ð Ò ÙØÓ Ö ÀÙ Ö ÙÑ Û Ø Ø ºº ÙÒ Ò Ù Ø Ú Ò Ê Ò Ò Ø Ó Ø Ú Ñ Ö Ê Òµ Ê Ó Ö Ø Ø Ã ÒÒ Ò
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ½ ÓÒÙ ¹Å ÐÙ ËÝ Ø Ñ Ö Î Ö ÖÙÒ Û Ã Ø ÓÖ Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò Ó Ø Ú Ò Ê Ò Þº º ÈË Þ Ð Ò ÙØÓ Ö ÀÙ
Ê Ê ÙÒ ÒØ ÖÖ Ý Ó ÁÒ Ô Ò ÒØ ÙØÓÖ ÖÒ Ö Ë Ñ Ø Å Øº ÆÖº ¾ à ÒÒÞº ½ ½ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ¾ Ì Ð Ò Ê ËÝ Ø Ñ ÖÖ Ý Å Ò Ñ ÒØ ËÓ ØÛ Ö Ê Ä Ú Ð º½ Ö «Ò Ø ÓÒ Ò ººººººººººººººººººººººººººººººº
ÁÑÔÖ ÙÑ À Ö Ù Ö º º º º º º º º º º º Ø Ñ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ö ÙÖ Îº ºËº ºÈº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÁÑÔÖ ÙÑ À Ö Ù Ö º º º º º º º º º º º Ø Ñ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ö ÙÖ Îº ºËº ºÈº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å ÖØ Ò º Ë Û ÖÞ Ö Ê Ø ÓÒ º º
ÁÒ ÐØ ½ ¾ ÈÖ Ú ÒØ Ø Ú Å ÒØ Ò Ò ¹ ÎÓÖ Ù Ò ÁÒ Ø Ò ÐØÙÒ Ñ Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ËÝ Ø Ñ Ò Ñ ØØ Ð Å Ö ÓÚ ËÝ Ø Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ö Ê Ô Ö ØÙÖÞ Ø Ö ÒÙÒ Ö ÅÌÌ ÙÒ ÅÌÌÊ Ò
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ½» ¼ ÁÒ ÐØ ½ ¾ ÈÖ Ú ÒØ Ø Ú Å ÒØ Ò Ò ¹ ÎÓÖ Ù Ò ÁÒ Ø Ò ÐØÙÒ Ñ Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ËÝ Ø Ñ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ º º º º º º º
ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ö Î ÖØ ÙÒ ÔÖ ÙÒ Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ Ï Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÙÒ Ø Ò Ò Ò Ò Ö ÏÓÖØÑ ÒÒ Ò Ö ºÛÓÖØÑ ÒÒÖÛØ ¹ Òº µ Ö Ò Ù Ò ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ ÐÑ Ý Ö ÓÑ Ò ÕÙ ºÞ ÐÑ Ý ÖÖÛØ ¹ Òº µ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ à ÖÞ Ø ¹Ï ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º º
Ö ÒÙÒ ÖÞ Ø Ö È ÙÒØ Ö ØÙÒ ÚÓÒ Ú Ö ÓØ Ò Ã Ö ÐÐ Å ÐÐ Ö ËØÙ Ò Ö Ø Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö ØÙ Ð ÈÖÓ º Öº ÓÖÓØ Ï Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ¾ º Ç ØÓ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú
ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ù Ø ÙÒØ Ö Ù ÙÒ ÙÒ Æ ÒÓ ØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ Ñ Ø Ñ Ê Ø Ö Ö ØÑ ÖÓ ÓÔ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ð Ò ÐÝ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ËÚ Ò È ÙÐÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Û Ò Ø È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ½ Ö Ø ÙØ Ø Ö
Lehrstuhl und Institut für Strömungslehre
ÙÒ Ò ÞÙÑ È Ø ËØÖ ÑÙÒ Ð Ö Ö Ñ Ò Ò ÙÖÛ Ò ÙÒ Î Ö Ö Ò Ø Ò ½º Ù Ò Ð ØØ ËØÖ ÑÙÒ Ö ÀÝ ÖÓ Ø Ø Ù ½º½ ÙÒ Ù ËØÖ ÑÙÒ Ñ Ò Ù ¾º½º½µ º ½º½ ÃÖ Ø ÖÞ Ù ÙÑ ØÖ ÑÙÒ Ò ÃÖ Ø ÖÞ Ù Û Ö ÚÓÒ Ò Ö Ö ÙÒ Ö Ò È Ö ÐÐ Ð ØÖ ÑÙÒ Ö Û Ò Ø
arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.
![arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.](/thumbs/78/76903084.jpg "arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.")
º º Ù³ ÈÖÞ ÓÒ Ñ ÙÒ Ò Ø ÖÖ ØÖ Ö Ö ÙÒ Ò ÖÐ ÙÒ Ò ÞÙÖ ÑÔ Ö Ò ÙÒ ÖÙÒ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ½ ¾¼ Ö Â Ö Ò Ö Ö Ë ÓÐÞ ÏÙÔÔ ÖØ Ð ½ arxiv:math/0409578v1 [math.ho] 29 Sep 2004 Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ø ØÓÖ Ð Ð Ø Ö ØÙÖ Ø Ö Ò Ò ÜØ Ò Ù ÓÒ
ÒØÛ ÐÙÒ ÚÓÒ Å ØÖ Ò Ö ÅĹ Ó ÙÑ ÒØ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÊÓ ØÓ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖ Ò Ñ Ä Ö Ë Ò Ö ¾½º ÔÖ Ð ½ Ò ÊÓ ØÓ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ò Ö À Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ð Ñ Ò Ô Öº¹ÁÒ º Å ÃÐ ØØ ØÙÑ ¾ º Þ Ñ Ö
(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1
![(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1](/thumbs/71/65493203.jpg "(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1")
T U M Á Æ Ë Ì Á Ì Í Ì Ê Á Æ Ç Ê Å Ì Á à ¼º ÏÓÖ ÓÔ Ö ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ø ÓÖ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Þ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÖÒ Ø Ïº Å ÝÖ ËÚ Ò ÃÓ Ù ÀÖ ºµ ÀÁ ÃÄÅÆÇ ÌÍŹÁ¼ ¼ ÅÖÞ ¾¼¼ Ì À Æ Á Ë À Í Æ Á Î Ê Ë Á Ì Ì Å Æ À Æ ÌÍŹÁÆ
Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº º È Ð ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº º Å ÐÞ Öººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº
ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÐÝ Ø Ù Ö ÈÐ Ñ Ò Ñ ØØ Ð Ø Ð Ö ÀÓÐÓ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ö Ø Ò¹ Ð Ö Ø ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã Ð ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ØØ ÃÖÓÐÐ Ã Ð ÔÖ Ð ¾¼½¼ Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº º È Ð ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº
ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ö Ò Ï ÖÙÑ Ø ÒØ Ö ÒØ Ï ÖÙÑ Ø Û Ø Ì Ð Á Ò ÖÙÒ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ¾»½
ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ÎÓÖØÖ Ñ À ÙÔØ Ñ Ò Ö À ÐÐÓ Ï ÐØ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Ò Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò»Æ ÖÒ Ö ½º Å ¾¼¼ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ½»½ ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ
Î ÖÞ Ò Ö ÖÞÙÒ Ò ÔÛº Ô Ð Û Ôغ ÓÔØÖ Ò ÁÇÄ ÁÒØÖ Ó ÙÐ ÖÐ Ò Ä ËÁÃ Ä Ö Ò Ë ØÙ Ã Ö ØÓÑ Ð Ù ÑÑ Å ÐÐ Ñ Ø Ö µm Å ÖÓÑ Ø Ö ÈÊÃ È ÓØÓÖ Ö Ø Ú Ã Ö Ø ØÓÑ ÊÅË ÊÓÓØ Å
Ò Ù ÚÓÒ È ÒÝÐ Ô Ö Ò ÙÒ ÌÖÓÔ Ñ Ù Ï ÐÐ Ò ÖÓÒØ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ Ñ Ò Öº Ñ ºµ ÚÓÖ Ð Ø Ñ Ê Ø Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö Ö Ö ¹Ë ÐÐ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Â Ò ÚÓÒ Ø Ò ÄÓÓ Ö ÓÖ Ò Ñ ¼¾º Ç ØÓ Ö ½ Ò Ç Ö Ù Ò ¾º ÔÖ Ð ¾¼¼ Î
ÃÙÖÞ ÙÒ ËÇ È ÈÖÓØÓ ÓÐÐ ÛÙÖ Ð Ò ÔÐ ØØ ÓÖÑÙÒ Ò Æ Ö Ø Ò ÓÖ¹ Ñ Ø Ò Öغ Ö ÐÐ Ò Ñ Ø Ö Ò Ø ÓÒ Ø ÍÒ Ò Ø Ò Ø ÖÖ Øº Ø ÑÑ Ö ÒÓ Ê Ñ Ò Ò ÙÒ Ò Ò ÖÒ ÙÒ¹ Ò Ö Ò Ø Ò ÐØ
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Î Ö Ð ÚÓÒ ËÇ È ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔÐ ØØ ÓÖÑ Ò Ù ÖØ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö ÔÖ Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÙÒØ Ö Ö ÒÐ ØÙÒ ÚÓÒ ÓºÍÒ ÚºÈÖÓ º Ôк¹ÁÒ º Öº Ö ÒÞ ÈÙÒØ Ñ ÙÖ Å Ò Ö Â ÖØ Ò ½ ¾ ÙØ ¹ ÖÓ Ö ÓÖ Ï Ò ½
Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº ÏÓÐ Ò ÖØÑ Ö ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Â Ò ÖÐØ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ½ º ¼ º ¾¼¼
ÍÐØÖ ÐØ Ø ÖÓÒÙ Ð Ö ¹ÅÓÐ Ð ÎÓÒ Ö ÙÐØØ Ö Å Ø Ñ Ø ÙÒ È Ý Ö ÓØØ Ö Ï Ð ÐÑ Ä Ò Þ ÍÒ Ú Ö ØØ À ÒÒÓÚ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ¹ Öº Ö Öº Ò Øº ¹ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ôк¹È Ý º Ì ÓÖ Ø Ò À ÒÒ Ò Ö ÓÖ Ò Ñ ¾
Å ÙÒ Ð Ñ Ö Ð Ú ÒØ Ö ÓÔØ Ö Ò Ø Ò ÚÓÒ Å Ò Ö Ð Ø Ù Ñ Ä ÓÖ ÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò ÇÃÌÇÊË Ê Æ ÌÍÊÏÁËË ÆË À Ì Æ ÚÓÒ Ö ÙÐØØ Ö È Ý Ã ÖÐ ÖÙ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÒÓÐÓ ÃÁ̵ Ò Ñ Ø ÁËË ÊÌ ÌÁÇÆ ÚÓÒ Ôк Šغ Å ÖÐ Ò ÎÖ Ð Ù Ä Ù
e := {X E n x c = 0}
Ã Ô Ø Ð ½ Ò ÐÝØ ÓÑ ØÖ ½º½ Ð ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö Ò ÙÒ Ò Ò ½º½º½ È Ö Ñ Ø Ö Ð ÙÒ Ò Ö Ö Ò Ò Ö g Ø ÙÖ Ò Ò ÈÙÒ Ø A ÙÒ Ö Ê ØÙÒ Ø Ð Øº Ë ØÞ ½ Á Ø A E Ò Ð Ñ ÒØ Ò ÙÙÒ Ö ÙÑ µ Ñ Ø Ñ ÇÖØ Ú ØÓÖ a ÙÒ u R 3 \{ 0} ÒÒ Ø ÈÙÒ ØÑ Ò
Ä Ö ØÙ Ð Ö ËÓ ØÛ Ö Ø Ò ÈÖÓ º Öº ËØ Ô Ò Ð ÍÒ Ú Ö ØØ ÌÖ Ö Ö ÁÎ ¹ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÔÐÓÑ Ö Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø Ú Ê ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ò Û Ø Ï ÑÓØ Ê Ïϵ ÃÓÐÐ ÓÖ Ø Ú Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ Ò ÓÖ ÖÙÒ Ò ÐÝ Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ð Ü ÓØØ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö
R = λ 1 f(r) = sf(x 1,x 2,...,x n ) ¾º µ
Ë Ñ Ò Ö ÞÙÖ Ì ÓÖ Ö ØÓÑ Ã ÖÒ ÙÒ ÓÒ Ò ÖØ Ò Å Ø Ö Æ ØÞÐ Ì ÓÖ Ñ ÙÒ Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÅÓÐ ÐÔ Ý Ä Ä Ò ¾ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ÙÐ Ö¹Ì ÓÖ Ñ ¾º½ ÀÓÑÓ Ò ØØ Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Λ ÙÒ Λ ¹ ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ Ò Þ ÒØÖ Ð Ò Ð ¹ Ð ÃÓÐÐ ÓÒ Ò ¾¼ ÙÒ ¼ Î Ñ ÊƹËÈË ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ Ö È Ý Ö ÂÓ ÒÒ¹ÏÓÐ Ò ÚÓÒ Ó Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ò ÖÓÐ ÂÓ ÒÒ Ê Ö Ù ÃÖÓÒ Ö º Ì º Ö Ò ÙÖØ»Å Ò Ñ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½
ÎÓÒ Ö ÖÞ ÙÒ Û Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã ÐÒ Ò ÒÓѹ Ñ Ò ÖØ Ø ÓÒº Ö Ø Ö ÙØ Ø Ö À ÖÖ ÈÖÓ º Öº ÊÓÐ È Ð Ø Ö Û Ø Ö ÙØ Ø Ö À ÖÖ È Öº Ò Ö À Ø Ù Ò Ö ØØ Ö ÙØ
ÖÛ Ø ÖØ Å Ð Ø Ò Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ò Ñ È Ý ÙÒØ ÖÖ Ø ÙÖ Ò Ò ØÞ Ò Ò Ù ÒØÛ ÐØ Ò Ò Ö Ù Ò Ò Ø ØÓÖ Ö Ê ÒØ Ò ØÖ Ð Ò ÁÒ Ù ÙÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö ÖÞ ÙÒ Û Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã ÐÒ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÖØ Ñ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ½ Ò ÖÙÒ ½º½ ÏÓ Ö ÓÑÑ Ä º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ï Ò Ø ÐÐ Ö Ä º º º º º º
Ä ½º ¹ Ò Ð Ò Ò ÖÙÒ Ö Ò Ê º  ÒÙ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ½ Ò ÖÙÒ ½º½ ÏÓ Ö ÓÑÑ Ä º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ï Ò Ø ÐÐ Ö Ä º º º º º º º º º º º º º
½ Ï ÐÐ ÓÑÑ Ò ÞÙÑ ËØÙ Ý Ù ÁÒ Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Á² ½µ ÖØ Þ ÖÙÒ º Ø Ö Ö Ø ÚÓÒ Ú Ö ÃÙÖ Ò ÞÙÑ Ë Ö Ä ÒÙÜ Ò ÆÍ ÖØ Ñ Ò ØÖ ØÓÖ Ä µº Ò Ö Ò Ö ÃÙÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ë ½µ Æ ØÛÓÖ Ò Æ Ì½µ ÙÒ Ë ÙÖ ¹ ØÝ Ë È½µº
Ò ØÞÙÒ Ú Ö ÐØ Ò Ò ØÖÙ ØÙÖ ÖØ Ò Ç Ö Đ Ò ÎÓÒ ÔÐÓѹ Ñ Ö ÀÓÐ Ö Ó Ð Ò Ù Ï ÖÒ Ë Öµ ÙÐØĐ Ø ÁÁ ¹ Å Ø Ñ Ø ÙÒ Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÖÐ Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ¹ Öº Ö Öº Ò Øº ¹ Ò Ñ Ø ÖØ
Ä ÓÔÓÐ ¹ Ö ÒÞ Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ø Ò Ò Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ËÓ Ð¹Å ÃÓÒÞ ÔØ Ò È Ö ÓÒ Ð¹ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ¹Å Ò Ñ ÒعËÝ Ø Ñ Ò ÐÓÖ¹ Ö Ø ØÖ ÙØ ÚÓÒ ÏÓÐ Ò Ð Ö Ú Ò ÖÐ ÁÒÒ ÖÙ ½ º ÂÙÒ ¾¼½¾ Ù ÑÑ
PTBS Belastung unterschiedlicher Populationen
Ù Ö È Ý ÓØÖ ÙÑ ØÓÐÓ ËØ Ø ÓÒ Ö ÃÐ Ò Ëغ ÁÖÑ Ò Ö Ò Ö ÖÙÒ Ö Ø Ä ÓÒ Ö ÃÖ ØÞ Ö Ö ÒÞ È ØÞ Ö È Ø Ö À ÒÞ È Ý ÓØÖ ÙÑ ØÓÐÓ ËØ Ø ÓÒ Ö ÃÐ Ò Ëغ ÁÖÑ Ò Ö ÈÖ Ò Ñ Ñ È Ý ÓØ Ö Ô ÓÖ ÙÒ Ö ÃÐ Ò ÙÒ ÈÓÐ Ð Ò Ö È Ý ØÖ ÙÒ È Ý ÓØ
Systemsoftware (SYS)
Ä ÙÒ ÞÞ Ò ÞÙÖ ÐÙ Ð Ù ÙÖ ËÝ Ø Ñ Ó ØÛ Ö Ë Ëµ ØÖ Ý Ø Ñ ¹ÓÖ ÒØ ÖØ Ö Ì Ð ¾º ÂÙÐ ¾¼¼ Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö ËØÙ Ò Ò À ÒÛ ÌÖ Ò Ë ÞÙ Ö Ø Ù ÐÐ Ò ÐØØ ÖÒ Ò Ð Ð Ð ØØ µ Á Ö Ò Æ Ñ Ò Á Ö Ò ÎÓÖÒ Ñ Ò ÙÒ Á Ö Å ØÖ ÐÒÙÑÑ
RUPRECHT-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG
RUPRECHT-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG Å ÙÖ ØØÐ Ö ÃÓÒÞ ÔØÓÔØ Ñ ÖÙÒ ÙÒ ÒØÛ ÐÙÒ Ò Ö Ó ÒØ Ö ÖØ Ò Ä Ø ÖÔÐ ØØ ÔÐÓÑ Ö Ø À ¹ÃÁȹ½¼¹ KIRCHHOFF-INSTITUT FÜR PHYSIK ÙÐØÝ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À Ð Ö ÔÐÓÑ Ø
Ø ØØÐ Ö ÐÖÙÒ À ÖÑ Ø Ú Ö Ö ÚÓÖÐ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø Ó Ò À Ð Ö ØØ Ö ÙÒ ÒÙÖ Ñ Ø Ò Ò Ò Ò ÉÙ ÐÐ Ò ÙÒ À Ð Ñ ØØ ÐÒ Ò ÖØ Ø º Ö Ø Ø Ò Ð Ö Ó Ö ÒÐ Ö ÓÖÑ ÒÓ Ò Ö ÈÖ ÙÒ Ö ÚÓ
Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ø Ë Ö Ø Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ö ÙÒ Ó Ö¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ë Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ËÁÌ ÈÖÓ º Öº Ð Ù ÖØ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÑ Ø Ø ÔÐÓÑ Ö Ø Ë Ö ÐÙ ØÓÓØ ¹ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ¹ Ó¹ËÞ Ò Ö Ò ÂÙÐ Ò Ë ØØ ¾º ÅÖÞ ¾¼¼ ØÖ Ù Ö
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Â ¹Ï Ðع ÒÒ Ñ Ò Ö ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ Ð È Ö Ñ ÞÙÖ Ï Ò Ú Ö Ö ØÙÒ Ö Ë Ñ ÒØ Ï ÚÓÒ ÌÓ Å ØÞÒ Ö Ò Ö Ø Ñ ½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÓÖÑ Ð Ö ÙÒ Ú Ö Ö Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ö
Æ Í ÅÁ Ê ÌÁÇÆ˹ ÍÆ Ë È Ê ÌÁÇÆËÅ À ÆÁËÅ Æ ÁÆ ËÌÊÍÃÌÍÊÁ ÊÌ Æ ÅÁÃÊÇ ÄÍÁ ÁÃ¹Ë ËÌ Å Æ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øºµ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ì Ò ÌÙ ÙÓÒ ÙÐØØ Ö È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ Ð Ð Å ¾¼¼ ÊÃÄ
x y x+y x+15 y 4 x+y 7
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¼ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ½ ÎÓÖ ÙÐ Ä ÙÒ ¼¹½½ Î ¾ Ï ¾ Ä ÙÒ ¼¹½¾ È Ö Ö Ö Ò ÓÖ Ò Ø Ò ÅÓÓÒ Ñ Ù ÊÓÑ Ó Ä Ë ÒØÓ ÄÓ Ä Ó Ð Ò Ø Ö Ø Ä ÙÒ ¼¹½ Ä ÙÒ ¼¹½ ¹¾ ¹ ¹½ ¹ Ä ÙÒ ¼¹½ Ò Ã Ò Öº Ë Ñ Ò ½ ¾ ÙÒ Ó Ò ØÖÓ
Öº Ê Ñ ¹ËØ ÖÒÛ ÖØ Ñ Ö ØÖÓÒÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÉÙ ÒØ Ø Ø Ú ËÔ ØÖÓ ÓÔ ÚÓÒ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÒ ÐÓÖ Ò Ë ÐÐ Ö ÙÒØ Ö ÒÐ ØÙÒ ÚÓÒ ÈÖÓ º Öº ͺ À Ö Öº ƺ ÈÖÞÝ ÐÐ ËØ Ò ½º¼ º¾¼¼ Ò Ù Ò ØØ Ù Ò Ö Ù Ò Ñ Ö Å Ð ØÖ Ñ Ø Ñ ËØ ÖÒ Ð Ë
Ê Ùѹ ÙÒ Ø ÓÑÔÐ Ü ØØ
ÃÓÑÔÐ Ü ØØ ÚÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÈÖÓ º Öº À Ö ÖØ ÎÓÐÐÑ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ¼½º¼ º¾¼¼ Ê Ùѹ ÙÒ Ø ÓÑÔÐ Ü ØØ Ø Ö ÙÒ ÈÐ ØÞ Ö Ë Å Ò ÌÙÖ Ò Ñ Ò Ìŵº Ë : N Nº Å Ö Ø Ø Ò Ø ÐÐ Ö ÐÐ Ò ÙÒ Ö ÐÐ Ï
Ò ÈÖÓ ÓÖ Öº Áº º ÙØ ÒÖ Ø ½º Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ ÓÖ Öº º Ð Ù Ò ¾º Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ ÓÖ Öº º Û Ð Ö
ÈÖ Ø ÓÒ ÙÒ ÈÖÚ ÒØ ÓÒ È Ý ØÖ Ö Ö Ö Ò ÙÒ Ò Ø ÁÑÔÐ Ø ÓÒ Ò Ò À Ò Ö Ô Ð ÅÓÖ Ù ÐÞ Ñ Ö ÙÒ Ë ÞÓÔ Ö Ò ÁÒ Ù ÙÖ Ð¹ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Å Þ Ò Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö Ö Ö Ã ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ì Ò Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Í Ò
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ØÞØ ÐÐ ÒÞ Ð Ñ ÒØ Ö Ù Ø Ò ÆÙÒ À Ö Û Ö Ò Ö ÖÙÒ Û Ø Ò ÙÖ Ö µ ÌÓÓÐ ÒÙØÞÙÒ ÚÓÒ ËØ Ò Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ù ÒÑ Ö Ñ Ö Ù ËÓ ØÛ Ö Ø
ËÓ Ø ÁÈ ÈÖÓÞ ÓÖ Ò ÙÒ Ò ØØ ËÝ Ø Ñ Ò ÖÙÒ ÈÖ Ø ÙÑ È Ö ÐÐ Ð Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖ Ò Ñ Û Ø ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø Å Ö Ê Ò Ä Ö ØÙ Ð Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖµ Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÏË ¾¼½¼»½½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú
Ø ÑÑÙÒ Ö Ä Ò Ö ØØ ÙÒ Ò Ö Ù ÙÒ ÚÓÒ Ð Ð ÑÓ ÙÐ Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ã ÐÓÖ Ñ Ø Ö Ñ ÇÅÈ Ë˹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÒ ÓÑ Ó ¹Å Ö Ó ÓØ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ã ÖÒÔ Ý ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÒÞ ¼º ÔÖ Ð ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ
ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò À ÙÔØ Ñ Ò Ö Ñ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ½ ÈÖÓ º Öº Àº º À Ö Ò Î ÖÞ Ò Ò Ø ÙÒ Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ñ Æ ØÞ¹ ÙÒ ËÝ Ø ÑÑ Ò Ñ ÒØ Ä È Ú Ä ØÛ Ø Ö ØÓÖÝ ÈÖÓØÓÓÐ Î Ö ÓÒ Ê Ö ÒØ Ò Ö Ë ÐÐÑ
ÊÓ ÖØ Â Ò Ä Ø Ò ÓÖ ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ Ö Ø Ö È ÓØÓÒ Ò Ò ÙÐØÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ù Ù ËØ Ò Ñ ÈÀ ÆÁ ¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ¾¼¼ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ È Ý ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ Ö Ø Ö È ÓØÓÒ Ò Ò ÙÐØÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ù Ù ËØ Ò Ñ ÈÀ ÆÁ ¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÒ
ÎÓÖÖØÙÒ ÑØÖÐ ĐÙÖ Ò ËØÙÙÑ Ò Ò ĐÖÒ ÅØÑØ ÙÒ ÁÒÓÖÑØ Ò Ö ÍÒÚÖ ØĐØ ÄÔÞ ÀÖÙ Ò ÚÓÑ ËØÙÒÒ Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÅØÑØ ÙÒ ÁÒÓÖÑØ ÏÖÙÑ Ò ÌÙØÓÖÙÑ ÅØÑØ ÁÒ ÐÐÒ ÚÓÒ ÙÒ ÖÖ ÙÐØĐØ ÒÓØÒÒ ËØÙÒĐÒÒ Ø ĐØÙÒ ÑØ ÑØÑØ Ò ËÚÖÐØÒ Ð ØÚÖ ØĐÒк
Ä Ä Óµ Ö Ò Ð Ö Ä Óµ Ö Ò Ù Ò Ù Ò Û ÖØ Ò Ù Ä ÙÒ Òº ÆÙÖ ÅÙØ Ù Û ÒÒ Ù Ò Å Ø Ò Ò Ø Ù Ò Ò Ó Ø ÐØ Ø Ù ÞÙÖ Ä ÙÒ Ò Ø ÙÒ Ò Ø Ò Å Ø ¹ËØÓ Ö Ë ÙÐ Ö Ù Øº Î ÐÑ Ö Û Ö
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼¾ ÂÙÒ ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ JG U JOHANNES GUTENBERG UNIVERSITÄT MAINZ
0 = 2x+2y 5 y = 4x+6
ÌÐ ÁÁ ÙÒÒ ÙÒ ½ ½º ÖÒ (((4/3+5/2) 6/5) 2/5) 5/2º 1 ¾º ÖÒ µ )) µ 1 ÙÒ µ (1 ( 2 2 ) ( 3 4 ( (2 3 ) 4 ) ( 3)º 4 º Î ÖÒ µ ( 4 xy + 3 yz )(4z xy 2 y ) µ x y z x 2 x + z y ÙÒ µ x º 1 1 1 x º Û 2 Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ð
Å Ð Ë ÖØ ËØÖÙ ØÙÖ ÐÐ ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò ÓØ ÖØ Ö Æ¹ ÐÑ Ñ Ø Ø Ò Ò Ê ÒØ ÒÛ ÐÐ Ò Ð ÖÒ ÖØ Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØØ Ö Ñ Ò ¾¼¼ µ ËØÖÙ ØÙÖ ÐÐ ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò ÓØ ÖØ Ö Æ¹ ÐÑ Ñ Ø Ø Ò Ò Ê ÒØ ÒÛ ÐÐ Ò Ð ÖÒ ÎÓÑ Ö Ö È Ý ÙÒ Ð ØÖÓØ Ò Ö ÍÒ
Ò Ð Ø ØÞØ ÙÒ Ø ÓÒ ÐÐ Î Ö Ö Ò ÞÙÖ ÓÔØÓ Ð ØÖÓÒ Ò Ö ÙÒ Ö À ÙØÔ Ö Ù ÓÒ ÎÓÒ Ö ÙÐØØ Ö Ð ØÖÓØ Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ö Ê Ò ¹Ï Ø Ð Ò Ì Ò Ò ÀÓ ÙÐ Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÖ Ð Ø
Ä Ö Ô ØÖÓ ÓÔ ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Û Ö ØÓ Ö Ò ÙÒ Ò Ö ÃÓÑÔÐ Ü ÁÒ ÞÓÐ ÙÒ ¹ Ñ ÒÓ Ò ÞÓÐ Ñ ÅÓÐ ÙÐ Ö ØÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ö Ø Ò¹ Ð Ö Ø ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã Ð ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ À Ù Æ Ò Ã
= S 11 + S 21S 12 r L 1 S 22 r L
ÈÖ Ø ÙÑ Ö ÀÓ Ö ÕÙ ÒÞØ Ò Ö ËØÙ ÒØ Ò Ö Ð ØÖÓØ Ò Ä Ò Ö Ö Ö Ù ÖÑ Ö Ë ¹Î Ö ØÖ Ö Î Ö ÓÒ ½º º Å ¾¼½¾ Ó ÙÐ Ò Ð ØÖÓØ Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ä Ö Ø ÀÓ ¹ ÙÒ À Ø Ö ÕÙ ÒÞØ Ò ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º Àº À Ù ÖÑ ÒÒ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË
Ò ÐÝØ Ä ÙÒ ÓÔÔ ÐØ Ò ÏÖÑ ¹ ÙÒ ËØÓ ØÖ Ò ÔÓÖØÔÖÓ Ð Ñ Ö ÓÖÔØ ÓÒ Ñ Ð Ñ Ò Ö Ò Ê Ð ÐÑ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ôк¹ÁÒ º Ì ÓÑ Å Ý Ö º Ò Ö Ð Ò ÚÓÒ Ö ÙÐØØ ÁÁÁ ¹ ÈÖÓÞ Û Ò Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ö ÁÒ
t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },
![t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },](/thumbs/77/75621977.jpg "t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },")
Ã Ô Ø Ð Ì ÜØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º½ º½º½ ÖÙÒ Ö ÈÖÓ Ð Ñ ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð Ø ÙÑ ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ì ÜØ Ù Ò Ðº Ô ØØ ÖÒ Ñ Ø Ò µº ÁÑ À ÒØ Ö ÖÙÒ Ø Ø ÑÑ Ö Ò ÐÔ Ø Σ Ñ Ø Σ 2 ÞÙÑ Ô Ð {0,1} ÒÖ ÐÔ Ø Ë ÁÁ ÐÔ Ø Ö ¾ Ë ÁÁ¹ Ù Ø Ò {0,1} 8 ÒÖ
Lokaler und nichtlokaler Transport in Normalleiter-Supraleiter- Heterostrukturen
Forschungszentrum Karlsruhe in der Helmholtz-Gemeinschaft Wissenschaftliche Berichte FZKA 7493 Lokaler und nichtlokaler Transport in Normalleiter-Supraleiter- Heterostrukturen J. Brauer Institut für Nanotechnologie
2 = = = = = 82
Å ÌÀ Å ÌÁË À Ê ÁÌÆ ËËÌ ËÌ Ê Á ÁÆÌÊÁÌÌ ÁÆ Á ÀÇ ÀË ÀÍÄ Ê ÈÈ ÊËÏÁÄ Ö ÓÐ Ò ØÒ Ø Ø ÒØ ÐØ Ò Ê ÚÓÒ Ù ÒØÝÔ Ò Ñ ÖØÖ ØØ Ò Ò Ó ÙÐ Ð ÒÒØ ÚÓÖ Ù ØÞØ Û Ö Òº Ñ Ì Ø ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ò Ê Ò ØÞØ Û Ö Ò Ò ÙÒ Ö Ò Å Ø Ñ Ø ÚÓÖÐ ÙÒ Ò
Ê Ö ÒØ ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º ËØ Ò Ñ ÒÒ ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º Å ÖÓ Ä ÓÒ Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÓÒÒ Ö Ø ½ º Þ Ñ Ö ¾¼¼
Ò ÐÝ ÙÒ ÇÔØ Ñ ÖÙÒ ËÔ ÒÒÙÒ Ú Ö ÓÖ ÙÒ Ý Ø Ñ Ñ ÖÐ Ö Ä Ø ÖÔÐ ØØ Ò ÎÓÑ Ö Ð ØÖÓØ Ò Ö À ÐÑÙØ¹Ë Ñ Ø¹ÍÒ Ú Ö ØØ» ÍÒ Ú Ö ØØ Ö ÙÒ Û Ö À Ñ ÙÖ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ¹ÁÒ Ò ÙÖ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ôк¹ÁÒ º Å ØØ
Σ = {a 1,...,a n } K : Σ {0,1} +. L K := n. i=1 P(a i ) K(a i ).
Ñ Ð ÖÒ ÙÙÒ ¹ØÖ Öº Àº ÖÒ Ù Ø Ò ÓÑÔÖ ÓÒ Ó ÙÒ Ó ÖÙÒ Ò Àº ÖÒ Ù ¾¼½½ ËÓË ÌÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ½ Ó ÖÙÒ Σ = {a 1,...,a n } Ö ÐÔ Ø Ò Ó Ò Ò Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ø K : Σ {0,1} +. ÙØ Ó ÖÙÒ Ö ÓÐ Ð a i1 a i2 a i3 a i4 a i5... K(a
f : N R a 1 = = 2 a 2 = = 1 a 3 = = 6 a 4 = = 13 a 5 = = 22
Å Ø Ñ Ø º Ë Ñ Ø Ö ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÓÐ Ò Ä ½º½ Ö Ö Ö ÓÐ ½Ä º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÜÔÐ Þ Ø ÙÒ Ö ÙÖ Ú Ö ÙÒ ÚÓÒ ÓÐ Ò Ä º º º º º º º º º ½º ËÙÑÑ Ò¹ ÙÒ ÈÖÓ Ù
: lim. f(x) = o(1) Ö x 0. f(x) = o(g(x)) Ö x. x 2 = lim. x 0 lim
Ì Ð ÁÁ Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ¹ Ö Ø Å Ø Ó Ò Ä Ò Ù¹ËÝÑ ÓÐ Ä Ò Ù¹ËÝÑ ÓÐ Ð Ò Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ò Ö ÍÑ ¹ ÙÒ ÚÓÒ Ø ÑÑØ Ò Ï ÖØ Ò ÞÙ Ð Þ Ö Òº Ò Ø ÓÒ º½º Ò f,g : D R R ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ a D Ò ÀÙ ÙÒ ÔÙÒ Øº ÐØ f(x)
ÒÐ ØÙÒ Ñ ÞÙÑ È ÖÖ Ù Ö Ç ÖÚ ØÓÖ ÙÑ Ö Ò Ò Ù Ö Ò Ò Ö Ò Ê Ó ÖÖ Ý Ê µ Û Ö Ó Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ò Ò Ö ÚÓÒ Ì Ð Ò Ù ÖÒ Ñ ØØ ÖØ Ò Ê Ó ØÖ ÐÙÒ ÙÒØ Ö Ù Øº Ï Ö Ò ËØÖ ÐÙÒ Ö
Ù Ù Ò Ö Å ¹ËØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ò Ø ÑÑÙÒ Ö Ó Ò Ò Ø Ò Ñ Ù Ö Ò Ò Ö Ò Ê Ó ÖÖ Ý ÔÐÓÑ Ö Ø ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÔÐÓÑ¹È Ý Ö Ñ Ö Å Ø Ñ Ø ÙÒ Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÖÙÔÔ È Ý Ö Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÏÙÔÔ ÖØ Ð ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ØØ Ã Ø Ò
δ x := x x ε x := x x
Ì Ð Á Ð ÖØ ÓÖ ½ Ð Ö ÖØ Ò Ò Ø ÓÒ ½º½º Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ø Ò Ö Ò Ñ Ð Ò ÐÐ Ò¹ ÙØ Ø Ð Ø ÓÐ ÚÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö Ò Ê ÒÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÙÒØ Ö Ò Þ ÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ò ÙÒ Òº Ð Ñ ÒØ Ö Ê ÒÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ò ÖÙÒ Ö Ò ÖØ Ò ÐÓ ÇÔ
ÉÙ ÒØ Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ñ Î Ö Ð ÔÐÓÑ Ö Ø ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Å Ø Ö Ò Ö Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØĐ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÁÒÒ ÖÙ Ò Ö Ø ÚÓÒ È ØÖ Ö Ñ Ë ÔØ Ñ Ö ½ ÙÖ ĐÙ ÖØ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÔ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÁÒÒ
ËÙ Ò ÙÒ Ð Ö Å Ø Ö Ò Ð Ü Ò ÙÒ Ð Ü Ò Ù Ò Ñ Ø Ñ Æ ÙØÖ ÒÓØ Ð ÓÔ Á Ù ÖØ Ø ÓÒ Ì Ö ÒÖ ÙÒ ¾ º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼½ Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ½º  ÒÙ Ö ¾¼½ Â Ò Ä Ò Ñ ÒÒ ÂÓ ÒÒ Ù
ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÒÞ Ö È Ý ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ì Ð Ò¹ ÙÒ ØÖÓØ Ð ÒÔ Ý ËÙ Ò ÙÒ Ð Ö Å Ø Ö Ò Ð Ü Ò ÙÒ Ð Ü Ò Ù Ò Ñ Ø Ñ Æ ÙØÖ ÒÓØ Ð ÓÔ Á Ù ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ
ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ È Ý ÙÒ ØÖÓÒÓÑ ÊÙÔÖ Øßà ÖÐ ßÍÒ Ú Ö ØĐ Ø À Ð Ö ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ËØÙ Ò Ò È Ý ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö Ø Ò Å Ö Ù ÄÙ Ó»ÊÙÑĐ Ò Ò ½ Æ ¹ÁÒ Ö ÖÓØ È ÓØÓÑ ØÖ ÚÓÒ ÉÙ Ö Ò Ñ Ø Þ ÔÐÓÑ Ö Ø ÛÙÖ ÚÓÒ Ö Ø Ò Å Ö Ù ĐÙ ÖØ Ò Ö Ä Ò
ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ÌÖ Ò ÔÓÖØÔÖÓÞ Ò Ò ÙØÖ Ð Ö ÙÒ ÓÒ ÖØ Ö ËÔ Þ Ò Ñ ÖÓ¹ ÙÒ Ò ÒÓ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ò Ò ØÞÔÖÓÞ Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Öº¹ÁÒ ºµ ÚÓÖ Ð Ø Ö ÙÐØØ Ö Ð ØÖÓØ Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú
Ò Ò Ò Ë ÖÒ ½ ¾ Ö ÁÒØ ÖÒ Ø¹ Šع Ö ÙÒ ÙÒ ÐØ ÒØÒÓÑÑ Ò Ò Ö Ñ ØÑ Ø Å Ø Ø ÙÒ ÒØ Ö ÖØ Ã ÒÖ ØÐ Òº ÀÖ Ù ÓÒÖ Ò ØÙ ÙÒ ÃÐ Ò ÙÒ º Þ Ø ÃÓÒ Ø Ò Ñ Ø Ö Ë ÙÐ ÚÓÖÞÙÙÒ Ò
ÁÒÐØ Ö ÖÓ Ö ÙÒØ ÖÐÒ Ö ÖØ Ú ÓÑÑÓÒ ÙÒØ Ö ÐÒ Ò ÙÒÒ º¼ ÍÒ¹ Æ Ñ Ò Ò ÒÒÙÒ ¹ÏØ Ö ÙØ Ø Ò Ó Ø ÒÐÓ Ù ÓÑÑ ÖÞÐÐ ÆÙØÞÙÒ ÓÐÒÒ Ò ÙÒÒ ÑÐ Ø ÙÒØ Ö Ð ÍÖÖ Ò Û Ö À Ï ÒÐÚÓ Ò ÒÒغ ÇÒÐ Ò ¹ÅÒ Û Ö Ö Ä Þ ÒÞØ ÜØ Ú ÖÐ Ò Øº ÐØ ÖÒ Ø
ÔÐÓÑ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ØØ À Ñ ÙÖ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ø Ö Æ ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò Ø ¹ ÙÒ Æ ØÙÖÛ Ò Ø Òµ Ò ÁÌ¹Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ Ö Ò Û Ò ØÐ ÒÖ ØÙÒ Ñ Ô Ð Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ À Ñ ÙÖ Ì Ð ÁÁÁ ÖÐÙØ ÖÙÒ Ò Â Ò Æ ÓÒ Ö ØÖ ¾ ¾¾ ½