Σ = {a 1,...,a n } K : Σ {0,1} +. L K := n. i=1 P(a i ) K(a i ).
|
|
|
- Edmund Hafner
- vor 5 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Ñ Ð ÖÒ ÙÙÒ ¹ØÖ Öº Àº ÖÒ Ù Ø Ò ÓÑÔÖ ÓÒ Ó ÙÒ Ó ÖÙÒ Ò Àº ÖÒ Ù ¾¼½½ ËÓË ÌÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ½
2 Ó ÖÙÒ Σ = {a 1,...,a n } Ö ÐÔ Ø Ò Ó Ò Ò Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ø K : Σ {0,1} +. ÙØ Ó ÖÙÒ Ö ÓÐ Ð a i1 a i2 a i3 a i4 a i5... K(a i1 )K(a i2 )K(a i3 )K(a i4 )K(a i5 )... Ï ÒÒ ËÝÑ ÓÐ a Å i Ï Ö ÒÐ Ø P(a Ñ Ø i Ù ¹ ) Ò Ö Ò Û Ö ÖÛ ÖØ Ø ÄÒ ÚÓÒ K Ð ØÖ ØØ L K := n i=1 P(a i ) K(a i ). ¾
3 ÖÛ ÖØ Ø ÄÒ Σ P K 1 K 2 K 3 a b c d Ô Ð ½ baa 100 baa/bc? Ó ÖÙÒ ÙÒ Ó ÖÙÒ Ö K ¾º 2 Ò ÙÒ Ò ÙØ º Ó ÖÙÒ Ö K º 3 Ò ÙØ Ö ÒÙÖ Ñ Ø Î ÖÞ ÖÙÒ Ò Ø ÙÒÑ Ø¹ Ø Ð Ö Ó Ö Öµº Ó K : Σ {0,1} + Ñ Ø Σ = {a Ò 1,...,a n Ø Ò ÙØ Ó Ö Ö } Ö Ò Ò ÃÓÒ Ø Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ Ó Û ÖØ ÖÒ w Û ÒÒ 1 w 2...w m Ò ÙØ ÓÐ a Ò i1,a i2,...,a im ÛÓ ÒØ ÔÖ Ø K(a i1 )K(a i2 )...K(a im ) = w 1 w 2...w m.
4 ¾ Ð Î ÖÞ ÖÙÒ Ò Ò Ñ Ð Ô Ð Σ K 4 a 0 b 01 c 11 Ó Ö º ÈÖÓ Ð Ñ
5 Ö ÒÒ Ñ Ò ÒØ Ò Ó Ò Ó Ò ÙØ Ó Ö Ö Ï Ø Σ K 5 a 0 b 01 c Ó Ö
6 s ÔÖ Ü Ó c Ø Ò Ù s (c) ØÓ S Àº ÖÒ Ù Ö Ò ÙØ Ó Ö Ö Ø Ë Ö Ò ¹È ØØ Ö ÓÒ Ì Ø Û Ô Ð Ò Ö Ì Ð ÓÛ Ò Ø ÓÐ µ Ó Ò w = w Ë 1 w 2...w n Σ Ö 0 < k < n u = w 1 w 2...w k Ò ÈÖ Ü ÚÓÒ w Ø ÙÒ Ù u(w) = w k+1 w k+2...w n º Ð Ó ÒÙÖ Ò Ø¹Ð Ö ÈÖ»ËÙ ¹ Ü ÒØ Ö ÒØ ½º Ä Ø C Ø Ó ÐÐ Ó ÛÓÖ Ò Ð Ø S = ¾º ÓÖ Ú ÖÝ Ô Ö u,w Ó ÛÓÖ Ò C Ó u ÔÖ Ü Ó w Ù u(w) ØÓ S Ê Ô Ø ÙÒØ Ð Ø Ö Ö ÒÓ Ò Û ÒØÖ ØÓ S º ÓÖ Ú ÖÝ s Ò ÓÖ Ú ÖÝ Ó ÛÓÖØ S c C c ÔÖ Ü Ó s Ø Ò Ù c(s) ØÓ S Á Û Ó Ø Ò Ù Ü Ø Ø Ó ÛÓÖ S C µ Ø Ò Ê ØÙÖÒ Ó ÒÓØ ÙÒ ÕÙ ÐÝ Ó Ð µ º Ê ØÙÖÒ Ó ÙÒ ÕÙ ÐÝ Ó Ð µº
7 ÙÖ Ð Ù Ö Ò Ø Ò Ë Ð S = {1,0}º Ò C S = {0} K 5 Ò Ø Ò ÙØ Ó Ö Öº Ø Àº ÖÒ Ù Ï ÒÒ Ñ Ò ÒØ Ò Ó Ò Ó Ò ÙØ Ó¹ Ö Ø Ö Ö Σ K 5 a 0 b 01 c 10 C = {0,01,10} S = º Ò Ò Ö Ø Ö Ë Ð S = {1}º Æ Ò ÓÒ Ö Ø Ò Ò Ô Ð ÚÓÒ Ö Ø Ö ÛÖØ Ñ Ð ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ö ÙÖ Ó ÛÓÖØ 0 ÞÛº ËÙ Ü 0 Ð Ó Ó ÛÓÖØ 10º Ï Ö ÔÖÙ Ö Ø Ó ÖÙÒ Ñ Ð Ø ÑÙ ÙÖ ËÙ Ü 1 Ð Ó Ó ÛÓÖØ 01 Û Ö Òº ÓÖØ ØÞØ (01)0 = Ð ÙÖÞ Ò Ô Ðº 0(10)
8 ÈÖ ÜÓ Ó ÖÙÒ Ø ÓÐ Ò Ò Ø Ó ÛÓÖØ Ø Ò ÈÖ Ü Ò Ö Ò Ó ÛÓÖØ º Ã Ò 0 1 a b c 1 d Ë ØÞ Â Ö ÈÖ ÜÓ Ø Ò ÙØ Ó Ö Öº
9 ÃÖ Ø¹ÅÅ ÐÐ Òµ Ë ØÞ Σ = {a Ë Ò 1,...,a n Ò ÐÔ Ø ÙÒ } l 1,...,l n ÄÒ Ò Ö Ó Û ÖØ Ö a 1 a n º Ï ÒÒ Ò Ò ÙØ Ó Ö Ö Ö Ó K : Σ {0,1} + Ü ¹ ½º Ñ Ø K(a Ø ÖØ 1 ) = l 1,..., K(a n ) = l ÒÒ Ø ÍÒ Ð ÙÒ n ni=1 2 l i 1 Ö ÐÐغ n ¾º Ï ÒÒ i=1 2 l i Ö ÐÐØ Ø ÒÒ Ü Ø ÖØ Ò ÈÖ ÜÓ 1 K : Σ {0,1} + K(a Ñ Ø 1 ) = l 1,..., K(a n ) = l n º Ù Ñ Ò ÙØ Ó Ö Ö Ò Ó Ø Ò Ò ÃÓÖÓÐÐ Ö Ñ Ø Ð Ò Ó ÛÓÖØÐÒ Òº ÈÖ ÜÓ
10 ÚÓÒ ½º Ë C = n Û i=1 2 l ÙÒ ØÖ Ø Ò Û Ö i C m N. C m = [ n m i=1 2 l i] m = ( n i1 =1 2 l i 1 )( n i2 =1 2 l i 2 )...( n im =1 2 l im) = n i1 =1 ni2 =1... n im =1 2 (l i 1 +l i l i m). l i1 +l i l im ÄÒ Ò Ö ÃÓÒ Øº ÚÓÒ m Ó Û ÖØ ÖÒº l = Ñ Ü{l Ë 1,...,l n ÒÒ ÐØ }. m l i1 +l i l im m l Ò Ö Ö Ø C m = ml k=m A k2 k Ñ Ø A k = # ÃÓÒ Øº Ö ÄÒ k ÚÓÒ m Ó Û ÖØ ÖÒº ÐØ A k 2 k Û Ð, Ò ÙØ Ó Ö Ö Ø Ë Ù ¹ K ÙÒ ÙØ Ø ÔÖ ÒÞ Ôµ C m = ml k=m A k 2 k ml k=m 2 k 2 k = ml m+1. C > 1 ÒÒ Û Ø C m ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ò mº Ø Á Ø m C m > ml m+1 ½¼
11 ¾º n Û ÚÓÒ i=1 2 l i ÙÒ 1 l 1 l 2... l n = m. ÒÙÒ Ò Ò ÚÓÐÐ ØÒ Ò ÒÖ ÙÑ T Ö À mº Û Ö ØÖ Ø Ò Ò ½ Ò ¾ Ò Ò Ò ÍÑ Ò ÈÖ ÜÓ K = {c 1,...,c n } ÞÙ ÖÞ Ù Ò ÒÙØÞ Ò Û Ö ÓÖ k := 1 ØÓ n Ó Ò Ò l ½º k Ò ÑÑ ÒÖÓ ÖÙÒ ÚÓÒ ÃÒÓØ Ò +1 Ð v c k v c Ó i ÐÐ i < k Ñ Ø l Ö i = l k ¾º ÒØ ÖÒ ÐÐ Æ ÓÐ Ö ÚÓÒ v Ò T º ½½
12 Ö Ë ÒÒÓÒ¹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ p 1 = P(a 1 º º º p ) n = P(a n Ñ Ø ) p 1 p 2... p n º P ÒÒ 1 0 ÙÒ Ö := i > 1 P i := p p i 1 º 10 i := 1 ØÓ n Ó ÓÖ l i := logp i P Ë i := 0.b 1 b 2 b 3... K(a i ) := b 1 b 2...b li log p ÞÙÖ ÍÑ ØÞÙÒ Î Ö Ö Ò Ã ÒÒ ÚÓÖ Ò ÓÐ ÒØ ÖÔÖ Ø ÖØ Û Ö Ò Ö 3 º ÞÙ l i Ò Ø p ½¾
13 Ø Ð Ø ÞÙ Ò Ë ÒÒÓÒ¹ Ó ÖÙÒ Ò Ø ÓÔØ Ñ Ð Øº ÒÒØ Ò Þº º b Ñ Ø ¼½ Ó Ö Òº Ï Ö Àº ÖÒ Ù Ô Ð Ë Σ = {a,b,c,d,e} ÙÒ P(a) = 0.35 P(b) = 0.17 P(c) = 0.17 P(d) = 0.16 P(e) = 0.15 p i l i P i P i Ó ÒÖµ ¼º ¾ ¼º¼ ¼º¼¼¼¼¼¼¼º º º ¼¼ a ¼º½ ¼º ¼º¼½¼½½¼¼º º º ¼½¼ b ¼º½ ¼º ¾ ¼º½¼¼¼¼½¼º º º ½¼¼ c ¼º½ ¼º ¼º½¼½½¼¼¼º º º ½¼½ d ¼º½ ¼º ¼º½½¼½½¼¼º º º ½½¼ e L S = = 2.65 Ë ØÞ Ö Ë ÒÒÓÒ¹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò Ö ÖØ Ò Ò ÈÖ ÜÓ º ½
14 Û º P i = 0.b 1 b 2 b 3... = b b Æ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ ÐØ log 1 p i l i, Ö j i+1 ÐØ ÛÓÑ Ø P j P i P i+1 P i = p i 1 2 i. l Ï Ò p 1 p 2... p n ÐØ l 1 l 2... l n º Ø Ò i ÙÒ Ò j Ñ Ø i < j ÙÒ Ò ÒÓÑÑ Ò K(a i ) = b 1 b 2...b li, K(a j ) = c 1 c 2...c lj P j P ( i b1 = b l i 1 2 l i < 2 l i, + c ) ( l i b1 l i b l i 1 2 l i + b ) l i l i+1 ÛÓ l j l i º Á Ø b 1 = c 1,...,b li = c li Ó ÐØ Ð Ó Ò Ï Ö ÔÖÙ º ½
15 Ë ÒÒÓÒ¹ ÒÓ¹ Ó ÖÙÒ ÙÑ Ù Ù» Ù Ø ÐÙÒ ÚÓÒ Ó Ò Ò ÙÒØ Ò Á ºÙºµ Ö Ø Ø Ò Ù Ò Ö ÖÙÑ ÀÙ Ñ Ò¹ Ó ÖÙÒ Ñ ¹Ó (Σ) Σ = 1 Ø Ò Ö ØÙÖÒ ÒÖÓ ÖÙÒ ÚÓÒ ÃÒÓØ Ò ÞÙ (a) Ð Ø Ð Σ Ù Ò Σ 1 ÙÒ Σ 2 Ñ Ø a Σ 1 P(a) a Σ 2 P(a); Ö ØÙÖÒ ÒÓ Ñ ¹Ó Σ 1 µ Ñ ¹Ó Σ 2 µµº ½
16 Ô Ð P(a) = 0.4, P(b) = 0.25, P(c) = 0.15 ÙÒ P(d) = P(e) = 0.1º ¼ µ ¼ ½µ ¼ ¾ µ ¼ ½ µ ¼ ½µ ¼ ½ µ ¼ ½µ ¼ ¾ µ ¼ ½µ ¼ µ a d b ¼ ½ µ ¼ ½µ c e Ó ÄÒ a b P c d e Ö Ù Ó Ø Ó ÖÙÒ Ø ÖÛ ÖØ Ø ÄÒ Ö L S¹F = = 2.25 ÀÙ Ñ Ò¹ Ó ÖÙÒ ÐØ Ò Ò ºÙºµ Ö L H = = ½
17 ¾º Ê Ô Ø ÙÒØ Ð Ï Ð Ø Ø Ù ÒÙÖ Ò Ñ ÙÑ ¹ Ò ÑÑ ÒÙÒ Ø ØØ T 1 ÙÒ T 2 Ò ÙÑ Àº ÖÒ Ù ÀÙ Ñ Ò¹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ ËØ ÖØ Ñ Ø Ñ Ï Ð Ù ÙÑ Ò Ò Ñ Ö ÙÑ Ò ½º Ö Ø ÐÐØ ÙÒ w ËÝÑ ÓÐ i = P(a i Û Ø ÙÑ Øº ) Û Ð ÞÛ ÙÑ T ¹ 1 T ÙÒ 2 Ò Ð Ò Ø Ò Ñ Ø w Û Ø Ò 1 w ÙÒ 2 T 1 T 2 Ñ Ø Ñ Û Ø w 1 +w 2 º ½
18 Σ = ÙÒ Ï Ö ÒÐ Ø Ò {a,b,c,d,e} P(a) P(b) P(c) P(d) P(e) Ô Ð Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÓÒ ØÖÙ ÖØ Ò Ù ÙÑ ÓÐ Ò ÖÑ Ò ¼º a c b d e ¼º ¼º¾ ¼º ¼º¾ ¼º½ ¼º½¾ ¼º½¾ a b c d e Ö Ù Ó Ø ½¼ ÖÛ ÖØ Ø Ó ÐÒ Ø Ö ÀÙ Ñ Ò¹ Ó ÖÙÒ ÓÔ¹ Ë ØÞ Ø Ñ Ðº ½
19 Û Ö ØÞØ ÉÙ Ð ØØ Ö ÀÙ Ñ Ò¹ Ó ÖÙÒ Ò Î Ö Ð Ñ Ø Ö ØÖ Ø Ò Ó Ö Ò Ö Ø Ú Ö Ð Ò Û Ö ÒÙÒ ÓÔØ Ñ Ð ÖÛ ÖØ Ø ÒØÖÓÔ ÓÑÑ Ò Û Ö Ð ÃÓÖÓÐÐ Ö ÓÐ Ò ØÞÙÒ Ö ÖÛ ÖØ Ø ÒÒ Ö ÀÙ Ñ Ò¹ Ó ÖÙÒ ÄÒ Àº ÖÒ Ù Ó ÐÒ Ñ Ø Ö ÒØÖÓÔ º ½½ Ë Σ Ò ÉÙ ÐÐ Ò ÐÔ Ø ÙÒ K : Σ {0,1} + Ò Ë ØÞ ÈÖ ÜÓ º ÒÒ ÐØ Ð Ö L K H(Σ). ½¾ Ö ÉÙ ÐÐ Ò ÐÔ Ø Σ Ø Ñ Ò Ñ Ð ÖÛ ÖØ Ø Ë ØÞ Ö ÈÖ ÜÓ Ø Ò H(Σ)+1º Ó ÐÒ ÃÓÖÓÐÐ Ö ½ Ö ÉÙ ÐÐ Ò ÐÔ Ø Σ ÐØ H(Σ) L H H(Σ)+1. ½
20 Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö Ü ÙÖ Â Ò Ò ÍÒ Ð ÙÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ f Ø ÓÒÚ Ü ÐÐ f(λx+(1 λ)y) λf(x)+(1 λ)f(y) Ë ØÞ ½ Â Ò Òµ Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ö ÔÓ Ø Ú f λ ÓÒÚ Ü n Ö i i=1 λ i ÐØ Ñ Ø = 1 ( n ) n f λ i x i λ i f (x i ). i=1 ½ Á Ø f ÓÒÚ Ü ÙÒ X Ò Ù ÐÐ Ú Ö Ð ÒÒ ÐØ f(e(x)) ÃÓÖÓÐÐ Ö E(f(X))º i=1 ÓÐ Ø ÙÒÑ ØØ Ð Ö f ÓÒ Ú ÐÐ f ÓÒÚ Ü Ø ÙÑ ÖØ Ö Ù Ö ÓÒ Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ò Û Ò ÄÓ Ö Ø ÑÙ º ÍÒ Ð ÙÒ ¾¼
21 Ù ÑÑ Ò Ò Ó ÐÒ Ò ÙÒ ÒØÖÓÔ ½ L K H(Σ). S Ò ÉÙ ÐÐ Ñ Ø ÐÔ Ø Σ = {a 1,...,a n ÙÒ Ï Ö¹ } P(a ÒÐ Ø Ò i )º K Ò Ò ÙØ Ó Ö Ö Ö Ó Ñ Ø l Ë i = K(a i ) º l = ip(a Ë i )l i ÖÛ ÖØ Ø Ó ÛÓÖØÐÒ º H(S) l = i = i P(a i )( logp(a i ) l i ) P(a i )log log 2 l i 0 i ( ) 2 l i P(a i ) Ö Ø ÍÒ Ð ÙÒ Ö Ø Ù Ñ Ë ØÞ ÚÓÒ Â Ò Ò Ù Ñ Ë ØÞ ÚÓÒ ÃÖ Ø¹ÅÅ ÐÐ Òº ÞÛ Ø ¾½
22 Ó ÐÒ Ò ÙÒ ÒØÖÓÔ ¾ L Ù ÑÑ Ò Ò C H(Σ)+1 ÓÔØ Ñ Ð Ò Ó Cº Ö S Ò ÉÙ ÐÐ Ñ Ø ÐÔ Ø Σ = {a 1,...,a n ÙÒ Ï Ö¹ } P(a ÒÐ Ø Ò i )º l Ë ØÞ i = log(p(a i )) º 2 l i P(a ÒÒ ÐØ i 1º ) = ÚÓÒ ÃÖ Ø¹ÅÅ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ò ÙØ Ó Ö Ö Ò Ë ØÞ Ñ Ø Ò l Ó i Ó ÛÓÖØÐÒ Òº Ð Ñ ØØÐ Ö ÄÒ ÐØ Ö P(ai )l i P(a i )[ log(p(a i ))+1]. ÐØ Ò ÓÒ Ö Ö ÓÔØ Ñ Ð Ó C ÒØ ÔÖ Ò º ÒÒ Ð Ð Þ Ò ÀÙ Ñ Ò¹ Ó ÖÙÒ Ò Ò ÓÔØ Ñ Ðº Å Ò Û Ø ÒÒ ÚÓÖ Ø Ò Ò ËØÞ º ¾¾
23 ÙÖ ÇÔØ Ñ Ð ØØ Ö ÀÙ Ñ Ò¹ Ó ÖÙÒ S Ò ÉÙ ÐÐ Ñ Ø ÐÔ Ø Σ = {a 1,...,a n ÙÒ Ï Ö¹ } P(a ÒÐ Ø Ò i )º ÓÔØ Ñ Ð Ò Ò ÙØ Ó Ö Ö Ò Ó C Ñ Ø Òع ØÖ Ø ÄÒ Ò l ÔÖ Ò Ò i = C(a i Ï Ò ÃÓÖÓÐÐ Ö Ù Ñ ) º Ë ØÞ ÚÓÒ ÃÖ Ø¹ÅÅ ÐÐ Ò Ø C Óº º Ò ÈÖ ÜÓ º ½ ÐØ P(a Ò Ø j ) P(a k Ó ÓÐ Ø l ) j l k º ÒÒ Ñ Ò Ó K Ñ Ø L Ò ÖÒ ÐÐ C > L K Ë ØÞ K(a Ö ÐØ Òº j ) := C(a k ) ÙÒ K(a k ) = C(a j ) ÓÛ K(a i ) = C(a i ) Ö i {1,...,n}\{j,k}º ¾ Ò ÙÒÛ Ö ÒÐ Ø Ò Ò a,b ¹ Ò Ø Ð Ñ Ü Ñ Ð µ Ó ÛÓÖØÐÒ º Ò Ò Ø ½ ÓÑÑ Ò a,b Ñ Ø Óº º P(a) P(b)µ Ò Ö Ø Ò Æ ÞÙº C ÈÖ ÜÓ Ø µ Ò ÓÒ Ö Ò Ó ÛÓÖØ Ó ÛÓÖØÐÒ Ò ÚÓÒ C(a)º ÏÖ C(a) C(b) =: k > 0 Ó ÒÒØ Ñ Ò Û Ò µ ÚÓÒ ÈÖ Ü Ð ØÞØ Ò C(a) Ø ØÖ Ò ÙÒ ØØ ÑÑ Ö ÒÓ Ò Ò ÈÖ ÜÓ Ñ k Ï Ö ÔÖÙ ÞÙ ÇÔØ Ñ Ð ØØ ÚÓÒ Cº ¾
24 ÁÒ Ñ C Ò ØÔÖ Ò Ò ÙÑ Ò ÒÒ Ö Ò Ø Ø Ø ÞÛ Ã Ò Öº ÃÒÓØ Ò ØÖ Ø Ò Ò ÒÒ Ö Ò ÃÒÓØ Ò x ÙÒ Ð Ö Ò Ø Ò Ñ C ÒØ ÔÖ Ò Ò ÙÑ Tº Ë Ò Λ Σ ÏÙÖÞ Ðµ Û Ð ÐØØ ÖÒ ÒØ ÔÖ Ò ÚÓÒ x Ù ÞÙ Ö¹ Ù Ø Ò Ò Ó Ò Ö ÏÙÖÞ Ð ÞÙ Òº ØÖ Ø ØÞØ Ö Ò ÙÑ T Ö Ù T ÖÚÓÖ Ø Ò Ñ Ò x ÐÐ Òع Ò Û Ö º º x Û Ö ÞÙ Ò Ñ Ð ØØ Ò T º ÓÞ Ö ÞÙ x Ò ÖÒØ L Ñ Ø Ö Ï Ö ÒÐ Ø P(L) = a ΛP(a)º Ù Ø Ò ÐÔ Ø Σ = (Σ\Λ) {L}º ÒÒ Ø Ö T Òع ØÖ Ø Àº ÖÒ Ù ËÓÒ Ø ÒÒØ Ñ Ò Ò Ñ ØØÐ Ö Ø ØÖ Òº Ó C ÓÔØ Ñ Ð Ö ÈÖ ÜÓ º ÔÖ Ò C Ò Ø ÓÔØ Ñ Ð Ó ÈÖ ÜÓ K Ö Σ Ñ Ø L ÏÖ C > L K K º Ò ÙÑ B Ò Ñ ÞÙ L Ò Ð ØØ ÓÞ ÖØ Øº Ö ØÞØ Ñ Ò ÒØ ÔÖ Ø Ð ØØ ÙÖ Ò Ì Ð ÙÑ T[x] ÚÓÒ T Ñ Ø x Ð ÏÙÖÞ Ð Ó Ö ÐØ Ñ Ò Ò Ò ÙÑ B Ò ÐØØ ÖÒ Ù Ø Ò Ù Σ Ø Ú ÞÙ ÓÖ Ò Ø Ò º B Ò ÖØ Ð Ó Ò Ò ÈÖ ÜÓ K Ö Σ ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ø Ð Ø L K < L C Ò Ñ Ï Ö ÔÖÙ ÞÙ ÇÔØ Ñ Ð ØØ ÚÓÒ Cº ¾
25 ÇÔØ Ñ Ð ØØ Ö ÀÙ Ñ Ò¹ Ó ÖÙÒ ÓÐ Ø ÒÙÒ Ð Ø Ñ Ø ÁÒ¹ Ù Ø ÓÒ ÐÔ Ø Σ Ñ Ø Σ 2 Ð ÖØ ÀÙ Ñ Ò ØÖ Ú Ð ÖÛ Ò Ö Ó ÖÙÒ º ÓÔØ Ñ Ð Σ = {a ØÖ Ø 1,...,a n Ñ Ø } n 2º > Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ù Ø Ò ÙÒÛ Ö ÒÐ Ø Ò ¹ Ö Ö Ù Óº º a Ò n 1 a n ÙÒ Ú Ö Ò Ø ÞÙ Ò Ñ Ò Ù Ò ÙÒ b Ñ Ø P(b) = P(a Ò n 1 )+P(a n )º ÒØ ÔÖ Ò ÐÔ Ø Σ = {a ØÖ Ø 1,...,a n 2 Ñ Ø,b} Σ n 1º = ÁÒ Ù Ø ÓÒ ÒÒ Ñ Ð ÖØ ÀÙ Ñ Ò Ò Ò ÓÔØ Ñ Ð Ò ÈÖ¹ Æ Ö Σ º ÜÓ Ð ÖØ ÒÒ Ò ÁÒ Ù Ø ÓÒ Ö ØØ ÒÒ Ù ¹ Ò Ø ¾ ÓÐ Ø Óº º Ò Ò ÙÒÛ Ö ÒÐ Ø Ò Ò Ø ÒØ ÔÖ Ò Ò Ó Û ÖØ Ö ÒÙÖ Ñ Ð ØÞØ Ò Ø ÙÒ¹ Ò Ø Ö Òº ¾
26 Ó Ö Ö ¹ Ö Ø Ô ¹» ØØÖ ÒÔÙØ Ìµ» Ø Ö ÒÔÙص Ö ÕÙ Ò µ ÙÔ Ø Ð ØÖ Ìµ ÓÒ ØÖÙØ ÔÙØØÖ ÓÙØÔÙØ Ìµ ¹ ÓÒ Ô ¹»» ÒÔÙØ Ò Ø Ð Þ Ó µ Û Ð Ø Ö ÒÔÙص ÔÙØ ÓÙØÔÙØ ÒÓ µµ Ð ÔÙØ ÓÙØÔÙØ ÒÓ Ó µµ Àº ÖÒ Ù ÀÙ Ñ Ò¹ÃÓÑÔÖ Ñ ÖÙÒ Ø ÑÓ Ö Ø ÝÑÑ ØÖ Ó Ö Ö Ò Ø Ð Þ Ö ÕÙ Ò Û Ð Ó ÒÔÙصµ Ó µ Û Ð Ó µ ÔÙØ Ö ÓÙØÔÙØ µ ß ß ¾
27 ½ Ë Σ = {a,b} ÙÒ P(a) = 0.9; P(b) = 0.1º Ô Ð Ð ÖØ Ö ÀÙ Ñ Ò¹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÓÐ Ò Ó ÖÙÒ ÒÒ Ê ÙÒ ÒÞ Ö ÒÞ ÞÛ Ò Ö ÖÛ ÖØ Ø Ò ÄÒ ÙÒ Ö ÒØÖÓ¹ Ø Ô Àº ÖÒ Ù ÖÛ Ø ÖØ ÀÙ Ñ Ò¹ Ó ÖÙÒ Ó P a b Ö ÖÛ ÖØ Ø Ò ÄÒ = 1 Ø»ËÝÑ Óк ÒØÖÓÔ Ø Ñ Ø H(Σ) = 0.9 log log10 = Ø»ËÝÑ ÓÐ Ð Ó Ø ½½ ± Ö ÒØÖÓÔ º ¾
28 ØÞØ ÒÙØÞØ ÙÒ Ö Ó ÖÙÒ ÒÙÖ ± Ñ Ö Ø Ð Ò Ñ Ò Ñ Ð ÙÒ Ó ÖÙÒ º Àº ÖÒ Ù ½ ØÖ Ø Ò Û Ö Ò Ù ÐÔ Ø Ô Ð Σ 2 = {aa,ab,ba,bb} Ñ Ø P(aa) = [P(a)] 2, P(bb) = [P(b)] 2 ÙÒ P(ab) = P(ba) = P(a) P(b). ÀÙ Ñ Ò¹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÓÒ ØÖÙ ÖØ ÓÐ Ò Ó ÖÙÒ Ö Ó ÄÒ aa ab P ba bb ÖÛ ÖØ Ø ÄÒ Ø = Ø»ËÝÑ ÓÐ Ò 1.29 Σ 2, Ð Ó Ø»ËÝÑ ÓÐ Ò Σ ¾
29 ½ Ö ÐÔ Ø Ô Ð Σ 3 = {aaa,aab,aba,baa,abb,bab,bba,bbb} Ö ÍÒØ Ö ÒÓ Ð Ò Ö Ø Ó ÄÒ aaa aab P aba baa abb bab bba bbb ÖÛ ÖØ Ø ÄÒ Ø ÙÒ Ø»ËÝÑ ÓÐ Ò 0.52 Σ ÒÙÖ ÙÑ ½½± Ñ Ö Ð ÒØÖÓÔ H(Σ)º ¾
30 H m ÖÛ Ø ÖØ ÀÙ Ñ Ò¹ Ó ÖÙÒ Ö Ð Ö Ë mº ÒÒ ÓÑÑ Ò Û Ö ÓÐ Ò ÍÒ Ð ÙÒ ÄÒ Ë ØÞ ½ Ö ÉÙ ÐÐ Ò ÐÔ Ø Σ ÐØ H(Σ) L H m H(Σ)+ 1 m. Ï Ö Þ Ò Û H(Σ m ) = mh(σ). Ö Ù Û Ò Ò Û Ö ÃÓÖÓÐÐ Ö ½ Òº ¼
31 ÒÑ Ö ÙÒ Ò Ò Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ö Ò Ù Ï Ö a Ò³ i1 a i2...a im ÐÔ Ø Σ m ÈÖÓ Ù Ø ÚÓÒ Ï Ö¹ P(a ÒÐ Ø Ò 1 ) P(a 2 )...P(a m غ ) Ï Ö ÒÐ Ø Ò Ö Ò ÒÒ Ö Ð Ò ÐÓ Ò ÙÒ Ò º Ö ÈÖ Ü Ò Û Ö Ö Ö ÐØ Ò Ñ Ø Ò Ö ÓÐ Ò Ë ØÙ ¹ ÁÒ ÞÙ ØÙÒº Ö Ò Ð ËÔÖ Þº º Ø Ï Ö Ò¹ Ø ÓÒ Ò ³ Ñ Íº ˺ ÖÙÒ ØÞ ÚÓÖ ÓÑÑØ Ð Ø Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ö Ê Ò ÓÐ ÚÓÒ Ð 10 ³ Ø Ò Ø ÓÒ ÖÒ 0º ÁÒ Ö ÈÖ Ü ÑÙ Ñ Ò Ö m Ò Ò Ù ËØ Ø Ø Ö Σ m ÓÒ ØÖÙ Ö Òº ½
32 ÈÖ Ø ÈÖÓ Ð Ñ Ñ Ø ÀÙ Ñ Ò ÓÑÑØ Ñ Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ò Ö ÉÙ ÐÐ ÏÓ Ö Û ¹È ¹ÎÓÖ Ò Û ½ ÖÑ ØØÐ ÀÙ Ø Ò Ö Ò Ö ÉÙ ÐÐ È ¾ Ö ÀÙ Ñ Ò¹ Ó ÖÙÒ ÚØк ÖÛ Ø Öص ÙÖ È Ó Û Ö ÙÒ ÚÓÐÐ Á ÔØ ÓÒ ÈÖ Ø ËØ Ø Ø Ö Ö Ø Ò k Ò ÙÑ (k + 1) Ø ÒÙØÞ Ò ÞÙ Ó Ö Ò ÙÒ Ö Ø ÐÐ Ò Ù ËØ Ø Ø ÍÔ Ø µº Ñ Ø Û Ø Ö Ò Ø ºÙºµ Ò Ò Ø Ø Ò¹ ÙÑ Ö ÔØ ÓÒº ØÖÙ ØÙÖ ¾
33 ÔØ Ú ÀÙ Ñ Ò¹ Ó ÖÙÒ Ö ÝÑÑ ØÖ µ Ó Ö Ö Ó Ö Ö Ò Ø Ð Þ ØÖ Ìµ Ò Ø Ð Þ ØÖ Ìµ Û Ð Ó µ Û Ð Ó µ ß ß Ø Ö ÒÔÙص Ó ÒÔÙص ÔÙØ ÓÙØÔÙØ ÒÓ µµ ÔÙØ Ö ÓÙØÔÙØ µ ÙÔ Ø ØÖ µ ÙÔ Ø ØÖ µ Ð Ð
34 Σ Ñ Ø Σ = n 1º Ï Ö ØÖ Ø Ò Σ {Æ Ì} Æ Ì ¹ ÒÓØ Ý Ø ØÖ Ò Ñ ØØ µº ÃÒÓØ Ò Ò ÒÖ ÙÑ Ö ÃÒÓØ Ò ÓÙØ ¾ Ó Ö ¼µ Â Ö l ÃÒÓØ ÒÒÙÑÑ Ö i ÙÒ ÃÒÓØ Ò Û Ø {1,2,...2n 1} w i N 0 º Ö j = 1,..,n Û Ø Ö¹ Ò Ø Àº ÖÒ Ù l 2j 1 ÙÒ l 2j Ò Û Ø Ö Ò Î Ø Ö Ñ Ø l k > l 2j 1,l 2j ÙÒ w k = w 2j 1 +w 2j ÙÒ w 1 w 2 w 3... w 2n 1 º 11,16 9,7 10,9 5,3 6,4 7,4 8,5 ÖÐÙØ ÖÙÒ Ð l Ä Ò i Ê Ø Ð w i 3,2 4,2 1,0 2,2 ÐÓ ÐÐ ÃÒÓØ Ò Ñ Ø Ð Ñ Û Øº Ø Â Ö ÙÑ Ñ Ø Û Ø Ö¹ Ò Ø Ø Ò ÀÙ Ñ Ò¹ ÙѺ
35 ÁÒ Ø ÐÐÝ ÙÖÖ ÒØ ÒÙÑ Ö ¾Ò¹½ ÖÓÓغÒÙÑ Ö ¾Ò¹½ ÖÓÓØºÛ Ø ¼ Àº ÖÒ Ù ÚÓ ÙÔ Ø ØÖ Ö µ ß Ö Ø ÔÔ Ö Ò µ ß Ô Ð Æ Ìµ Ô¹ Û Ø Õ Ò Û ÒÓ µ Õ¹ Ø Ö Ô Õ¹ Û Ø ½ Õ¹ ÒÙÑ Ö ÙÖÖ ÒØ ÒÙÑ Ö Ö Ò Û ÒÓ Æ Ìµ Ö¹ Ø Ö Ô Ö¹ Û Ø ¼ Ö¹ ÒÙÑ Ö ÙÖÖ ÒØ ÒÙÑ Ö Ô Ô¹ Ø Ö Ð Ð Ô Ð µ Û Ð ÖÓÓØ Ôµµ ß Ð Ò Ô Ð Æ Ìµµµ ²² Ñ Ü ÒÙÑ Ö Ò ÐÓ Ôµµ ß Ð Ø Õ Ø ÒÙÑ Ö ÒÓ Ò ÐÓ Û Ø Ô Õµ Ð Ô¹ Û Ø Ô Ô¹ Ø Ö Ð Ð
36 Æ Å Ô Ô Ø ÙÒÔ ¹ ÓÑÔÖ Ò ÜÔ Ò Ð Ë ÊÁÈÌÁÇÆ Ô ØØ ÑÔØ ØÓ ØÓÖ Ø Ô Ð Ò ÓÑÔÖ ÓÖѺ Ï Ö Ú Ö ÔÓ Ð ÒÔÙØ Ð Ò Ñ Ö ÔÐ Ý Ô Ð Ò Ñ ºÞ Û Ø Ø Ñ ÓÛÒ Ö Ô ÑÓ Ò Ò ÑÓ Ø ÓÒ Ø Ñ º Ì ¹ ÓÔØ ÓÒ ÓÖ Ô Ò Ó Ò Ñ º Ì Ù ÙÐ ÓÖ Ù Ò Ò ÒØ Ö Ö ØÓÖÝ ØÓ Ô Ú Ò ÓÑ Ó Ø Ð Ó ÒÓØ Ò Øº Á Ô Ù ÙÐ Ò Ñ Ö ÑÓÚ º È Ð Ò Ö ØÓÖ ØÓ Ø Ö ÓÖ Ò Ð ÓÖÑ Ù Ò ÙÒÔ ÓÖ Ô Øº Ô Ù ÀÙ Ñ Ò Ñ Ò ÑÙÑ Ö ÙÒ Òݵ Ó ÓÒ ÝØ ¹ ݹ ÝØ º Á Ø ¹ Ö ÙÑ ÒØ Ù Ò ÒØ ÖÒ Ð Ð Ø Ø Ø Ù Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ñ ÝØ Ù Ø Ö Ð Ø Ú Ö ÕÙ ÒÝ Ò Ø Ó ÓÖ Ø ÝØ ØÓ ÔÖ ÒØ ÓÒ Ø Ø Ò Ö ÓÙØÔÙغ Ø ÓÒ Ð ÓÙÖÖ Ò Ó ¹ Ò ÔÐ Ó Ò Ñ Ù Ø ÒØ ÖÒ Ð Ð ØÓ Ø Ò Ö Øº
37 Æ Å ÓÑÔ Ø ÙÒÓÑÔ Ø Ø ¹ ÓÑÔ Ø Ò ÙÒÓÑÔ Ø Ð Ò Ø Ø Ñ Ë ÊÁÈÌÁÇÆ ÓÑÔ Ø ÓÑÔÖ Ø Ò Ñ Ð Ù Ò Ò ÔØ Ú ÀÙ Ñ Ò Ó º Á ÒÓ Ð Ò Ñ Ö Ú Ò Ø Ò Ö ÒÔÙØ ÓÑÔ Ø Ò ÒØ ØÓ Ø Ø Ò Ö ÓÙØÔÙغ ÓÑÔ Ø ÓÔ Ö Ø Ò ÓÒ¹Ð Ò Ð ÓÖ Ø Ñº Ø Ñ ÝØ Ö Ø ÒÓ ÑÑ Ø ÐÝ ÓÖ Ò ØÓ Ø ÙÖÖ ÒØ ÔÖ Ü Ó º Ì Ó Ò ÓÔØ Ñ Ð ÀÙ Ñ Ò Ó ÓÖ Ø Ø Ó Ö ÕÙ Ò Ò Ó Öº ÁØ ÙÒÒ ÖÝ ØÓ ØØ Ó Ò ØÖ Ò ÖÓÒØ Ó Ø ÓÑÔÖ Ð Ù Ø ÒÓ Ö Ò Ø Ó Ö Ø ÖØ Ò Ø Ñ Ø Ø Ò Ø Ý ÝÒ ÖÓÒ Þ º
38 ½ ½¾ ½ ¾ ½ ½ ¼¼ Ë Þ ¼± º ± º ¾± ± ÓÑÔÖ ÓÒ ½ º Å ½º Å ½º Å º½ Å Ë Þ ¼± º¼± º ± º¾± ÓÑÔÖ ÓÒ Àº ÖÒ Ù Ð Ö ÔØºÔ Ô ÓÑÔ Ø Þ Ô Ø Ñ ¼º ¼ ¾º ½º¾ Ð ºØ Ö Ô ÓÑÔ Ø Þ Ô Ø Ñ ½Ñ ½ Ñ ½ ½ ѽ
39 Ä Ø Ö ØÙÖ Ãº Ë ÝÓÓ º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø ÓÑÔÖ ÓÒ ÅÓÖ Ò Ã Ù ¹ ½º ÈÙ Ð Ö ÁÒº º Ù ¾¼¼ º Ñ ÒÒ º ÃÒÙØ º ÝÒ Ñ ÀÙ Ñ Ò Ó Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ð ÓÖ Ø Ñ ¾º ½ µ ½ ¹½ ¼º º Î ØØ Öº Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÝÒ Ñ ÀÙ Ñ Ò Ó º Ó Å ½ µ ¾ ¹ º ÂÓÙÖÒ Ð º Ë ÐÓÑÓÒº Ø ÓÑÔÖ ÓÒ Ì ÓÑÔÐ Ø Ê Ö Ò º ½ º ËÔÖ Ò Ö
ÒÛ Ò ÙÒ Ô Ø Ð Ö ÒÒ ÖÙÒ ÂÈ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Û Ø Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÅÈ µ ØÛ µ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Ø Ò ¾
ÖÒ Ù Àº ÖÒ ÙÙÒ ¹ØÖ Öº Ñ Ð ¾¼½ ËÓË ÌÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ø Ò ÓÑÔÖ ÓÒ ÒÛ Ò ÙÒ Ò ½ ÒÛ Ò ÙÒ Ô Ø Ð Ö ÒÒ ÖÙÒ ÂÈ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Û Ø Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÅÈ µ ØÛ µ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Ø Ò ¾ ÒÐ Ø Ò ÒÒ Ö Ð ÒÞ ÐÒ Ö Ð Ö Ï Ø Ö Ò Ø ËØ ÖÙÒ
ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ö Ò Ï ÖÙÑ Ø ÒØ Ö ÒØ Ï ÖÙÑ Ø Û Ø Ì Ð Á Ò ÖÙÒ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ¾»½
ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ÎÓÖØÖ Ñ À ÙÔØ Ñ Ò Ö À ÐÐÓ Ï ÐØ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Ò Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò»Æ ÖÒ Ö ½º Å ¾¼¼ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ½»½ ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ
= = = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ù Ñ Ð Ò Û Ö Ê Ð Ñ Ø Ñ Ö Û Ö ÓÖÑØ Ò Òº Ø ÐÐ Ù Ø ÐÐØ Ò ËØ Ò Ñ Ö ÚÓÖ Ò Òº µ Ï Ú Ð Ú Ö Ò ÓÑÑ Ò ÚÓÖ µ Ï Ð Ø Ñ Ù Ø Ò Ú ÖØÖ Ø Ò µ Ï Ð Ø Ù Ñ ÐØ Ò Ø Ò ¾ À Ï Ò
v = a b c d e f g h [v] =
![v = a b c d e f g h [v] =](/thumbs/93/113109577.jpg "v = a b c d e f g h [v] =")
ÂÙÒº ÈÖÓ º Öº Ö Ø Ò ËÓ Ð Ö È Ö ÓÖÒ Ò ¾ º ÂÙÐ ¾¼¼ ½º ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËË ¾¼¼ Æ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å
= 27
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ ÇÃÌ»ÆÇÎ ¾¼½½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ ÁÒ ÂÙÐ Ë Ù Ö Ò Ø Ò Ö È Ö Ë Ù º Ë Ò ÑÑØ Ñ ÙÒ ÐÒ Ú Ö ÒÞ ÐÒ Ë Ù Ö Ù º Á Ø Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ö Ò È Ö Ù ¹½¾ Û ÚÓÒ Ò Ð Ö Ò Ò Ú ÐÐ Ð º Ï Ð Ò ¾ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Ð
h : N {0, 1, 2,..., 10} k k mod 11 10, 23, 17, 42, 13, 21, 31, 1
ÂÙÒº ÈÖÓ º Öº Ö Ø Ò ËÓ Ð Ö È Ö ÓÖÒ Ò ½½º ÂÙÐ ¾¼¼ ÈÖÓ ¹ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËË ¾¼¼ Æ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
15+9 = 24 8 = 41 6 = 44+4 = 45 5 = = = = = 26 7 = 13 6 = = 27+6 = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Ë ÈÌ»ÇÃÌ ¾¼½¾ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ï Ú Ð Ö ÒÒ Ø Ù Ò Ö ÙÖ ÒØ Ò Ù ¹½¾ Ù Ô Ø Ö ÊØ ÐÖ Ø Ö ÙØ Å Ù Ò ÙÒ Ò Ã Ø Ö ÍÒ ÒÒ Ö Ò Ø Ù Û Ò Û ÐØ ÛÓ Ð Ò Ò Ò ÏÓ Òµ À ÒÛ ÙÒ Ò Û Ð Ò Ò Ð Ò Ò ÈÙÒ Ø ÙÒØ
Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ ÙÒ Ö ØÖÖ Ð Ü Ð µ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ö Ö Ø ÔØ Ò Ö Ë
ÈÓ Ø ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Á È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º Ô Ð ÔÔÛ Öº ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ
α : Σ γ Σ α γ : Σ α Σ γ
Ë Ñ Ò Ö Ö Ø ØÖ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Á È Ò ½¼º ÂÙÐ ¾¼¼ ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö¹ ÙÒ ÓÖ ÙÒ Ò Ø Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ØØ Ò Ò ØÖ ¹ ¼ Å Ò Ò Î Ö Ö ÓÞ ÒØ ØÖ Ù Ö Æ Þ Å ÝÐÓÚ ÈÖÓ º Å ÖØ Ò ÀÓ
ψ(t, Ü) = e iet/ ψ(ü).
Ã Ô Ø Ð Ö ÖÑÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖ ÒÞ Û Ë Ö Ò Ò ÒÒ Ò Ø Ò Ã Ø ÒÔÓØ ÒØ Ð Ö ÌÙÒÒ Ð Ø Ï Ö ØÓ ØÓÑ ÙÒ ÚÓÖ ÐÐ Ñ Ö ÖÑÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖº Ï ÒÒ Ë Ó Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ë º Ï ÒÒ Ò Ø Ò ÖÒ Ë Ó Ð Ò Ë Ò Ò Òº Ù Ø Ò ËÔÖ ÚÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Ò ÁÒ Ñ Ã
ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ¾»
ÖÙÒ ÎÓÖØÖ Ñ ÈÖÓ Ñ Ò Ö ÃÓÒÞ ÔØ ÚÓÒ ØÖ Ý Ø Ñ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò»Æ ÖÒ Ö ¾ º ÂÙÒ ¾¼¼ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ½» ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ
(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1
![(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1](/thumbs/71/65493203.jpg "(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1")
T U M Á Æ Ë Ì Á Ì Í Ì Ê Á Æ Ç Ê Å Ì Á à ¼º ÏÓÖ ÓÔ Ö ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ø ÓÖ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Þ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÖÒ Ø Ïº Å ÝÖ ËÚ Ò ÃÓ Ù ÀÖ ºµ ÀÁ ÃÄÅÆÇ ÌÍŹÁ¼ ¼ ÅÖÞ ¾¼¼ Ì À Æ Á Ë À Í Æ Á Î Ê Ë Á Ì Ì Å Æ À Æ ÌÍŹÁÆ
¾ ʺ à ÀÄ Ò Ò Ù À Ð ÖØ Ù ÒØÛ ÐÙÒ Ö ÖÙÒ Ð Ò ÓÖ ÙÒ Ð Ò Ù ÖÐ Ñ Ò Ø Ò ÈÙÒ Ø Ö ÒÒ Ò ½µ Ë Ò Ù ÖÙÒ Ð Ò Ö ÓÑ ØÖ À Ð Ò ÓÒ Ö Ñ À Ò¹ Ð Ù Ü ÓÑ Ø Å Ø Ó Û Û Ò Û Öº
ÈÖ ¹ÈÙ Ð Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö Ó Ñ Ö ÈÖ ÔÖ ÒØ ÆÙÑ Ö ¼ ½ ÎÁ ÀÁÄ ÊÌ Ê È Ê Ç Á Æ Ê ÁÆÀ Ê Ã ÀÄ Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ö Ö Ø Ø ÐÐ Ò Û Ö À Ð ÖØ Ù ÓÒ Ö Ñ Ò Ò¹ Ø ÓÖ Ø Òµ È Ö ÓÜ Ò Ò Ò Ò ÖÙÒ Ð ÒØ ÓÖ Ø Ò ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÚÓÖº
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ à ÖÞ Ø ¹Ï ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º º
Ö ÒÙÒ ÖÞ Ø Ö È ÙÒØ Ö ØÙÒ ÚÓÒ Ú Ö ÓØ Ò Ã Ö ÐÐ Å ÐÐ Ö ËØÙ Ò Ö Ø Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö ØÙ Ð ÈÖÓ º Öº ÓÖÓØ Ï Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ¾ º Ç ØÓ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú
ÁÒ ÐØ ½ ¾ ÈÖ Ú ÒØ Ø Ú Å ÒØ Ò Ò ¹ ÎÓÖ Ù Ò ÁÒ Ø Ò ÐØÙÒ Ñ Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ËÝ Ø Ñ Ò Ñ ØØ Ð Å Ö ÓÚ ËÝ Ø Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ö Ê Ô Ö ØÙÖÞ Ø Ö ÒÙÒ Ö ÅÌÌ ÙÒ ÅÌÌÊ Ò
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ½» ¼ ÁÒ ÐØ ½ ¾ ÈÖ Ú ÒØ Ø Ú Å ÒØ Ò Ò ¹ ÎÓÖ Ù Ò ÁÒ Ø Ò ÐØÙÒ Ñ Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ËÝ Ø Ñ
Ê Ùѹ ÙÒ Ø ÓÑÔÐ Ü ØØ
ÃÓÑÔÐ Ü ØØ ÚÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÈÖÓ º Öº À Ö ÖØ ÎÓÐÐÑ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ¼½º¼ º¾¼¼ Ê Ùѹ ÙÒ Ø ÓÑÔÐ Ü ØØ Ø Ö ÙÒ ÈÐ ØÞ Ö Ë Å Ò ÌÙÖ Ò Ñ Ò Ìŵº Ë : N Nº Å Ö Ø Ø Ò Ø ÐÐ Ö ÐÐ Ò ÙÒ Ö ÐÐ Ï
Ñ Ð ØÖº Ø ÒÚ Ö Ö Ñ À ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½½ ½º½ Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½º¾ Ó
¹ÌÖÙ Ø ÐÐ Ø Ö Ë Ö Ø Ý Ø Ñ Ñ Ð ØÖÓÒ Ò Ø ÒÚ Ö Ö Ñ À Ä Ò ØÖ Ö À ÙÔØ ØÖ ¹½¼ ¼ Ï Ò Ì Ð ½µ ½ ¾½ ½ ¹ ¼ Ü ½µ ½ ¾½ ½ ¹ ¼ ØØÔ»»ÛÛÛº ¹ØÖ٠غ Ø ºØÖÙ Ø ÖØ Þ ÖÙÒ Ö ØÐ Ò ÖØ Ø ÈÖ Ø ËØ Ø Ñ Òص Ö ÕÙ Ð Þ ÖØ ÖØ Ø º Ò ÔÖ Ñ
ÓÒÙ ¹Å ÐÙ ËÝ Ø Ñ Ö Î Ö ÖÙÒ Û Ã Ø ÓÖ Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò Ó Ø Ú Ò Ê Ò Þº º ÈË Þ Ð Ò ÙØÓ Ö ÀÙ Ö ÙÑ Û Ø Ø ºº ÙÒ Ò Ù Ø Ú Ò Ê Ò Ò Ø Ó Ø Ú Ñ Ö Ê Òµ Ê Ó Ö Ø Ø Ã ÒÒ Ò
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ½ ÓÒÙ ¹Å ÐÙ ËÝ Ø Ñ Ö Î Ö ÖÙÒ Û Ã Ø ÓÖ Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò Ó Ø Ú Ò Ê Ò Þº º ÈË Þ Ð Ò ÙØÓ Ö ÀÙ
Ð ÖØ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÚÓÒ Ò Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö ÍÒ Ú Ö¹ ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÎÓÖ ØÞ Ò Ö Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÓÑÑ ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö Û Ø Ö Ø Ö Ø ØØ
Ò Ò Ø Ó ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÄÓ Ð ÖÙÒ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò À Ð Ð Ø Ö ØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ø Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÙÒ ÍÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö
R ψ = {λ ψ, λ 0}. P ψ P H
Ã Ô Ø Ð Ç ÖÚ Ð Ù ØÒ ÙÒ ÍÒ Ø ÑÑØ Ø ÒØ Ò ÐÐ Ò Ö Ö ØØÐ Ò Ñ ÙÒ Ò ººº Ò Û Ö Ø ¹ Ø Ø Ö Ø Ö Ö È ¹ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ñ Ø Ö Æ ØÙÖ ØÞ ººº Ò ËØ Ð Ö ØÞ Û Ò Ø Ò Ö Ò Â Ö ÙÒ ÖØ Ø ÑÑ Ò Û Ö ººº ÎÓÒ Ò Ñ Ï ÞÙÖ ÞÙ ØÖÙÑ Ò ÞÙÖ ÞÙÑ
ÈÐ Ò Ö¹Ë Ô Ö ØÓÖ¹Ì ÓÖ Ñ ÚÓÒ Ä ÔØÓÒ ² Ì Ö Ò ½ µ ÄÌ Ø ÓÒ ØÖÙ ¹ Ø Ú º º Ð ÖØ Ò Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò Û Ö Ò ÙÒ Ö Ñ ÈÖ Ø ÙÑ Ò Â Î ½º Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ ÖØ Òº À Ö ĐÙÖ Ú ÖÛ
ÈÐ Ò Ö¹Ë Ô Ö ØÓÖ¹Ì ÓÖ Ñ Ù Ö ØÙÒ ÞÙÑ ÈÖ Ø ÙÑ ÖÐ Ò ÙÒ ÐÙ Ø ÖÒ ÚÓÒ Ö Ô Ò Ñ ËË ¼ ØÖ Ù Ö Å ÖØ Ò ÀÓÐÞ Ö À Ð Ð ËØ Ò À ÖØØ º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ù Ö ØÙÒ ÞÙÑ ÈÖ Ø ÙÑ ÖÐ Ò ÙÒ ÐÙ Ø ÖÒ ÚÓÒ Ö ¹ Ô Ò Ò ÐØ ÚÓÒ Ñ ÈÐ
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen!
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen! Reading excerpt Nr.11 Einfach heilen! of Peter Gienow Publisher: Irl Verlag http://www.narayana-verlag.com/b4091 In the Narayana webshop you can find all english books
e := {X E n x c = 0}
Ã Ô Ø Ð ½ Ò ÐÝØ ÓÑ ØÖ ½º½ Ð ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö Ò ÙÒ Ò Ò ½º½º½ È Ö Ñ Ø Ö Ð ÙÒ Ò Ö Ö Ò Ò Ö g Ø ÙÖ Ò Ò ÈÙÒ Ø A ÙÒ Ö Ê ØÙÒ Ø Ð Øº Ë ØÞ ½ Á Ø A E Ò Ð Ñ ÒØ Ò ÙÙÒ Ö ÙÑ µ Ñ Ø Ñ ÇÖØ Ú ØÓÖ a ÙÒ u R 3 \{ 0} ÒÒ Ø ÈÙÒ ØÑ Ò
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ º º º º º º º
ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ö Î ÖØ ÙÒ ÔÖ ÙÒ Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ Ï Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÙÒ Ø Ò Ò Ò Ò Ö ÏÓÖØÑ ÒÒ Ò Ö ºÛÓÖØÑ ÒÒÖÛØ ¹ Òº µ Ö Ò Ù Ò ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ ÐÑ Ý Ö ÓÑ Ò ÕÙ ºÞ ÐÑ Ý ÖÖÛØ ¹ Òº µ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½
x y x+y x+15 y 4 x+y 7
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¼ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ½ ÎÓÖ ÙÐ Ä ÙÒ ¼¹½½ Î ¾ Ï ¾ Ä ÙÒ ¼¹½¾ È Ö Ö Ö Ò ÓÖ Ò Ø Ò ÅÓÓÒ Ñ Ù ÊÓÑ Ó Ä Ë ÒØÓ ÄÓ Ä Ó Ð Ò Ø Ö Ø Ä ÙÒ ¼¹½ Ä ÙÒ ¼¹½ ¹¾ ¹ ¹½ ¹ Ä ÙÒ ¼¹½ Ò Ã Ò Öº Ë Ñ Ò ½ ¾ ÙÒ Ó Ò ØÖÓ
Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾
ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á º Ö Ò ÙÒ º À Ù Ò Ð ¾ º Å ¾¼½ ½» ¾ Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾ ÁÒØ ÖÔÓÐ
ÒØÛ ÐÙÒ ÚÓÒ Å ØÖ Ò Ö ÅĹ Ó ÙÑ ÒØ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÊÓ ØÓ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖ Ò Ñ Ä Ö Ë Ò Ö ¾½º ÔÖ Ð ½ Ò ÊÓ ØÓ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ò Ö À Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ð Ñ Ò Ô Öº¹ÁÒ º Å ÃÐ ØØ ØÙÑ ¾ º Þ Ñ Ö
Þ ÒÞÙÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ò Ö ÎÓÖ Ð Ò ÙÒ Î ÖØ Ù Ò ¹Å Ø Ó Ö ÙÓÖ ÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò º Ò ÓÖѺ Ê Ò Ö À ÖÖÐ Ö ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ö Ò ÈÙÔÔ Ôк ÁÒ ÓÖѺ Ù Ä Ö ØÙ Ð Ö Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ ÙÒ Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ
Ã Ô Ø Ð ¾ ØÙ ÐÐ Ö ËØ Ò ÙÒ Ì Ò ÒÞ Ò Ö Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÖÛ ÙÒ ÁÒ ÐØ Ò ¾º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÙØÞ Ñ Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º
2 = = = = = 82
Å ÌÀ Å ÌÁË À Ê ÁÌÆ ËËÌ ËÌ Ê Á ÁÆÌÊÁÌÌ ÁÆ Á ÀÇ ÀË ÀÍÄ Ê ÈÈ ÊËÏÁÄ Ö ÓÐ Ò ØÒ Ø Ø ÒØ ÐØ Ò Ê ÚÓÒ Ù ÒØÝÔ Ò Ñ ÖØÖ ØØ Ò Ò Ó ÙÐ Ð ÒÒØ ÚÓÖ Ù ØÞØ Û Ö Òº Ñ Ì Ø ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ò Ê Ò ØÞØ Û Ö Ò Ò ÙÒ Ö Ò Å Ø Ñ Ø ÚÓÖÐ ÙÒ Ò
ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ø ÒÓÖ Ò Ø ÓÒ ÁÈ µ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì Ð Ñ Ø ÁÌŵ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ï ÖØ Ø ÔÓÐ Ø ÙÒ Ï ÖØ Ø ÓÖ ÙÒ ÁÏϵ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ï ÖØ Ø Ø ÓÖ ÙÒ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ê Ö ÏÁÇʵ ÒØÖÙÑ Ö Ò Û Ò Ø Ê Ø Û Ò Ø Ò Êµ ÁÒØ
Ò Ê Ö ÒØ ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Ñ º ÖØ ÅÙ Ö ÈÖÓ º Öº Ñ º Ã Ö Ø Ò Ë Ñ Ö ÈÖ Úº ÓÞº Öº Ñ º ËØ Ô Ò Ö Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ¾ º½½º¾¼¼
Ù Ö Æ ÙÖÓ ÖÙÖ Ò ÃÐ Ò ÃÒ ÔÔ Ø Ö Ò Ò Ù Ó ÙÑ¹Ä Ò Ò Ö Ö ¹ ÍÒ Ú Ö ØØ Ð Ò ¹ Ö ÊÙ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ó ÙÑ Ö ØÓÖ ÈÖÓ º Öº Ñ º º À Ö Ö Ê ØÖ ÖÙÒ ÚÓÒ ¹ÍÐØÖ Ðй ÙÒ Ì¹ Ø Ò Ö Ä Ò ÒÛ Ö Ð ÙÐ ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ Ò Ú ÖØ Ö È Ð Ö Ù
Ò Ù Ö Ò ÎÓÐÙÑ Ò Ù Ú Ö Ö ØÙÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ö ÐØ Ò ÔÖ ØÞ Ó Ò Ö ÑÓÖÔ Ö Ì ÖÑÓÔÐ Ø ÎÓÒ Ö ÙÐØØ Ö Å Ò Ò Ù ÙÒ Î Ö Ö Ò Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÑÒ ØÞ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Öº¹ÁÒ ºµ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ
arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.
![arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.](/thumbs/78/76903084.jpg "arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.")
º º Ù³ ÈÖÞ ÓÒ Ñ ÙÒ Ò Ø ÖÖ ØÖ Ö Ö ÙÒ Ò ÖÐ ÙÒ Ò ÞÙÖ ÑÔ Ö Ò ÙÒ ÖÙÒ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ½ ¾¼ Ö Â Ö Ò Ö Ö Ë ÓÐÞ ÏÙÔÔ ÖØ Ð ½ arxiv:math/0409578v1 [math.ho] 29 Sep 2004 Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ø ØÓÖ Ð Ð Ø Ö ØÙÖ Ø Ö Ò Ò ÜØ Ò Ù ÓÒ
ÃÙÖÞ ÙÒ ËÇ È ÈÖÓØÓ ÓÐÐ ÛÙÖ Ð Ò ÔÐ ØØ ÓÖÑÙÒ Ò Æ Ö Ø Ò ÓÖ¹ Ñ Ø Ò Öغ Ö ÐÐ Ò Ñ Ø Ö Ò Ø ÓÒ Ø ÍÒ Ò Ø Ò Ø ÖÖ Øº Ø ÑÑ Ö ÒÓ Ê Ñ Ò Ò ÙÒ Ò Ò ÖÒ ÙÒ¹ Ò Ö Ò Ø Ò ÐØ
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Î Ö Ð ÚÓÒ ËÇ È ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔÐ ØØ ÓÖÑ Ò Ù ÖØ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö ÔÖ Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÙÒØ Ö Ö ÒÐ ØÙÒ ÚÓÒ ÓºÍÒ ÚºÈÖÓ º Ôк¹ÁÒ º Öº Ö ÒÞ ÈÙÒØ Ñ ÙÖ Å Ò Ö Â ÖØ Ò ½ ¾ ÙØ ¹ ÖÓ Ö ÓÖ Ï Ò ½
Ò Ù Ù Ò Ë ØÞÚ ÒØ Ð Ó Ò ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ ÙÒ ÃÓÐ ÒÚ Ò¹ Ø Ð Ñ Ø ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ B A B A ØØ ÙÒ Ö Ø ÙÖ Ñ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ý Ö ÙÐ Ó Ö ÔÒ ÙÑ Ø ËØ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö Ø ÙÖ Ý Ö
ËÔ ÖÖÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑÖ ØÙÒ ËÔ ÖÖ Òµ ÖÙ Ú ÒØ Ð Ø ÑÑØ Ð Ø ÖÙ Ñ ËÝ Ø Ñ Ö Ò¹ Å Ò ÖÒ Ù ÐØ Òµ Þ Ò ËØÖÓÑÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑ Ñ ËÝ Ø Ñ ÖÓ ÐÒ Î ÒØ Ð Ä ØÙÒ Ù ÙÖ Ò Ù ÙÒ ÚÓÒ p ËØ Ù ÖÙÒ ÙÒ ËØÖ ÑÙÒ Ö ØÙÒ
R = λ 1 f(r) = sf(x 1,x 2,...,x n ) ¾º µ
Ë Ñ Ò Ö ÞÙÖ Ì ÓÖ Ö ØÓÑ Ã ÖÒ ÙÒ ÓÒ Ò ÖØ Ò Å Ø Ö Æ ØÞÐ Ì ÓÖ Ñ ÙÒ Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÅÓÐ ÐÔ Ý Ä Ä Ò ¾ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ÙÐ Ö¹Ì ÓÖ Ñ ¾º½ ÀÓÑÓ Ò ØØ Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ½
ÆÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ÙÒØ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ Ý Ò Ö Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ ¹ źËÑ Ø ² ʺÃÓ Ò ¹ ½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ
¾
Ï Ò ØÐ À Ù Ö Ø Ö Ø ËØ Ø ÔÖ ÙÒ Ö Ä Ö ÑØ Ò Ê Ð ÙÐ Ò Ò ÊÈÇ Á ÚÓÑ ½ º Þ Ñ Ö ½ ËØÖ Ò Ò Ö ÙÖ Ð ÙÒ ÞÙÑ Ä Ò ÑÓØ Ú Ö Ò ÓÑÔÙØ Ö ÙÒ ÁÒØ ÖÒ Ø Ñ ÈÖÓ Ø È Ø Ó ½ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖÒ Ð ÃÓÖ Ò Ö Ø Ö È Ó Ò ÀÓ ÙÐ À Ð Ö Ê Ö ÒØ
Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet
ruhr-universität bochum Lehrstuhl für Datenverarbeitung Prof. Dr.-Ing. Dr.E.h. Wolfgang Weber Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet Intrusion Detection und Intrusion Response Systeme (IDS & IRS) Seminar
Ð ÙÒ ½ ËÙ Ø Ú ÙÖØ ÐÙÒ ÚÓÒ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÙÖ Ø Ø Ò ÓÖ Ò Òº ÏÖÑ ÑÔ Ò Ò Ø Ó ÙÒ Ò Ù ÙÒ Ð Ö Ü Ø Å ÙÒ ÚÓÒ ÏÖ¹ Ñ ÞÙ ØÒ Ò ÙÒ Ò Øº Ö Å Ò Ò ÑÑØ ÏÖÑ ÙÖ Ô Þ ÐÐ Æ ÖÚ
Ë Ñ Ò ÖÚÓÖØÖ ÞÙÑ Ì Ñ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ò Ã ØØ Ð Ö ½ º½½º¾¼¼ Ö Ú Ð Å Ò Ò ÙØ Ò Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ñ Ö Ó Ö Û Ò Ö Ð º ½ ÖÐÙØ ÖÒ Ë Û Ë Ù Ë Ð Ö Ö Ï Ø ÒØÐ Ö ÍÒØ Ö ÞÛ Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ò Ò Û Ö Ò Ï Ö Ò Ì ÑÔ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ËØ Ú Ê Ø Ø ÈÖ ÒÞ Ô Ò ¾º½ Ï Ö ÓÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÐÐÑ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º
ËØ Ú Ê ÅÙ ÓÖ ÅÙ Ò Â ÖÒ Æ ØØ Ò Ñ Ö ËÓÒ Å Ò º Å ¾¼¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ËØ Ú Ê Ø Ø ÈÖ ÒÞ Ô Ò ¾º½ Ï Ö ÓÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÐÐÑ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º
(A i ) t 1 A i f l. f l+1 = f l c l Ð. A t 1 l. c l,i = (A i ) t 1/(A i f l ) c l + = c l,i Ð
Ö Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ø ÖÙÔÔ È Ö ÐÐ Ð ÙÒ Î ÖØ ÐØ ËÝ Ø Ñ ÈÖÓ º Öº Ë Ö ÓÖÐ Ø È Ö ÐÐ Ð ÖÙÒ Ò Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ñ Ø Í ÓÑ Ò ÕÙ Å ÐÒ Ö ºÑ ÐÙÒ ¹ÑÙ Ò Ø Öº ÓÑ Ò ÕÙ Å ÐÒ Ö È Ö ÐÐ Ð ÖÙÒ Ò Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ
PTBS Belastung unterschiedlicher Populationen
Ù Ö È Ý ÓØÖ ÙÑ ØÓÐÓ ËØ Ø ÓÒ Ö ÃÐ Ò Ëغ ÁÖÑ Ò Ö Ò Ö ÖÙÒ Ö Ø Ä ÓÒ Ö ÃÖ ØÞ Ö Ö ÒÞ È ØÞ Ö È Ø Ö À ÒÞ È Ý ÓØÖ ÙÑ ØÓÐÓ ËØ Ø ÓÒ Ö ÃÐ Ò Ëغ ÁÖÑ Ò Ö ÈÖ Ò Ñ Ñ È Ý ÓØ Ö Ô ÓÖ ÙÒ Ö ÃÐ Ò ÙÒ ÈÓÐ Ð Ò Ö È Ý ØÖ ÙÒ È Ý ÓØ
Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ Ò ØÓÖ Ö Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ Ò Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØÔÖÓÞ Ë ÙÖ Øݵ ÈÓÐ È ¹ÅÓ ÐÐ ËØ Ò Ö ÙÒ ÆÓÖÑ Ò ÞÙ ÁÌ¹Ë Ö Ø Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ Ä Ø Ö ØÙÖ ¾»
ØÓ Ë ÙÖ ØÝ ÎÇ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ö Ø»Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØ ÇÖ Ò ØÓÖ ÁÒ Ù ØÖ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÆËÇ Ö Ê Ò Ö Ø ØÞØ ÙØÓÑ Ø ÓÒ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÐÓÖ Ò Ò Ù Ö Ö ÒÞ Å Ö Ó Ö Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Â ¹Ï Ðع ÒÒ Ñ Ò Ö ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ Ð È Ö Ñ ÞÙÖ Ï Ò Ú Ö Ö ØÙÒ Ö Ë Ñ ÒØ Ï ÚÓÒ ÌÓ Å ØÞÒ Ö Ò Ö Ø Ñ ½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÓÖÑ Ð Ö ÙÒ Ú Ö Ö Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ö
Ä Ö ØÙ Ð Ö ËÓ ØÛ Ö Ø Ò ÈÖÓ º Öº ËØ Ô Ò Ð ÍÒ Ú Ö ØØ ÌÖ Ö Ö ÁÎ ¹ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÔÐÓÑ Ö Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø Ú Ê ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ò Û Ø Ï ÑÓØ Ê Ïϵ ÃÓÐÐ ÓÖ Ø Ú Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ Ò ÓÖ ÖÙÒ Ò ÐÝ Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ð Ü ÓØØ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö
= S 11 + S 21S 12 r L 1 S 22 r L
ÈÖ Ø ÙÑ Ö ÀÓ Ö ÕÙ ÒÞØ Ò Ö ËØÙ ÒØ Ò Ö Ð ØÖÓØ Ò Ä Ò Ö Ö Ö Ù ÖÑ Ö Ë ¹Î Ö ØÖ Ö Î Ö ÓÒ ½º º Å ¾¼½¾ Ó ÙÐ Ò Ð ØÖÓØ Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ä Ö Ø ÀÓ ¹ ÙÒ À Ø Ö ÕÙ ÒÞØ Ò ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º Àº À Ù ÖÑ ÒÒ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË
Å ÙÒ Ð Ñ Ö Ð Ú ÒØ Ö ÓÔØ Ö Ò Ø Ò ÚÓÒ Å Ò Ö Ð Ø Ù Ñ Ä ÓÖ ÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò ÇÃÌÇÊË Ê Æ ÌÍÊÏÁËË ÆË À Ì Æ ÚÓÒ Ö ÙÐØØ Ö È Ý Ã ÖÐ ÖÙ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÒÓÐÓ ÃÁ̵ Ò Ñ Ø ÁËË ÊÌ ÌÁÇÆ ÚÓÒ Ôк Šغ Å ÖÐ Ò ÎÖ Ð Ù Ä Ù
t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },
![t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },](/thumbs/77/75621977.jpg "t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },")
Ã Ô Ø Ð Ì ÜØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º½ º½º½ ÖÙÒ Ö ÈÖÓ Ð Ñ ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð Ø ÙÑ ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ì ÜØ Ù Ò Ðº Ô ØØ ÖÒ Ñ Ø Ò µº ÁÑ À ÒØ Ö ÖÙÒ Ø Ø ÑÑ Ö Ò ÐÔ Ø Σ Ñ Ø Σ 2 ÞÙÑ Ô Ð {0,1} ÒÖ ÐÔ Ø Ë ÁÁ ÐÔ Ø Ö ¾ Ë ÁÁ¹ Ù Ø Ò {0,1} 8 ÒÖ
Ê Ê ÙÒ ÒØ ÖÖ Ý Ó ÁÒ Ô Ò ÒØ ÙØÓÖ ÖÒ Ö Ë Ñ Ø Å Øº ÆÖº ¾ à ÒÒÞº ½ ½ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ¾ Ì Ð Ò Ê ËÝ Ø Ñ ÖÖ Ý Å Ò Ñ ÒØ ËÓ ØÛ Ö Ê Ä Ú Ð º½ Ö «Ò Ø ÓÒ Ò ººººººººººººººººººººººººººººººº
: lim. f(x) = o(1) Ö x 0. f(x) = o(g(x)) Ö x. x 2 = lim. x 0 lim
Ì Ð ÁÁ Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ¹ Ö Ø Å Ø Ó Ò Ä Ò Ù¹ËÝÑ ÓÐ Ä Ò Ù¹ËÝÑ ÓÐ Ð Ò Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ò Ö ÍÑ ¹ ÙÒ ÚÓÒ Ø ÑÑØ Ò Ï ÖØ Ò ÞÙ Ð Þ Ö Òº Ò Ø ÓÒ º½º Ò f,g : D R R ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ a D Ò ÀÙ ÙÒ ÔÙÒ Øº ÐØ f(x)
t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },
![t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },](/thumbs/77/75622071.jpg "t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },")
Ã Ô Ø Ð Ì ÜØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º½ º½º½ ÖÙÒ Ö ÈÖÓ Ð Ñ ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð Ø ÙÑ ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ì ÜØ Ù Ò Ðº Ô ØØ ÖÒ Ñ Ø Ò µº ÁÑ À ÒØ Ö ÖÙÒ Ø Ø ÑÑ Ö Ò ÐÔ Ø Σ Ñ Ø Σ 2 ÞÙÑ Ô Ð {0,1} ÒÖ ÐÔ Ø {,,, Ì} ½ Ë ÁÁ Ò Ð Ö Ó Ñ Ø ½¾ Ò Ö ØÑ
Systemsoftware (SYS)
Ä ÙÒ ÞÞ Ò ÞÙÖ ÐÙ Ð Ù ÙÖ ËÝ Ø Ñ Ó ØÛ Ö Ë Ëµ ØÖ Ý Ø Ñ ¹ÓÖ ÒØ ÖØ Ö Ì Ð ¾º ÂÙÐ ¾¼¼ Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö ËØÙ Ò Ò À ÒÛ ÌÖ Ò Ë ÞÙ Ö Ø Ù ÐÐ Ò ÐØØ ÖÒ Ò Ð Ð Ð ØØ µ Á Ö Ò Æ Ñ Ò Á Ö Ò ÎÓÖÒ Ñ Ò ÙÒ Á Ö Å ØÖ ÐÒÙÑÑ
½ Ï ÐÐ ÓÑÑ Ò ÞÙÑ ËØÙ Ý Ù ÁÒ Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Á² ½µ ÖØ Þ ÖÙÒ º Ø Ö Ö Ø ÚÓÒ Ú Ö ÃÙÖ Ò ÞÙÑ Ë Ö Ä ÒÙÜ Ò ÆÍ ÖØ Ñ Ò ØÖ ØÓÖ Ä µº Ò Ö Ò Ö ÃÙÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ë ½µ Æ ØÛÓÖ Ò Æ Ì½µ ÙÒ Ë ÙÖ ¹ ØÝ Ë È½µº
±0, 1m 2 m 3..m 53 2 e 10e 9..e
Ê Ò Ò Ï ÖÙÑ Ð Ö Ö Ò Ò Ø Ó ÓÑÔÙØ Ö Ì ÐÒ Ñ Ö Ö Ø Ò Ö Ö ÒÒ Å Ò È ØÖ Å ÙØ Ò Ö ÊÓÞ È ØÖ ÃÐ ØÞ Ö ØÓÔ Ö Ë Ñ Ø ÊÓ ÖØ Ë ÐÑ ÒÒ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ Ò٠йà ÒØ¹Ç Ö ÙÐ À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ ÒÙ
Lehrstuhl und Institut für Strömungslehre
ÙÒ Ò ÞÙÑ È Ø ËØÖ ÑÙÒ Ð Ö Ö Ñ Ò Ò ÙÖÛ Ò ÙÒ Î Ö Ö Ò Ø Ò ½º Ù Ò Ð ØØ ËØÖ ÑÙÒ Ö ÀÝ ÖÓ Ø Ø Ù ½º½ ÙÒ Ù ËØÖ ÑÙÒ Ñ Ò Ù ¾º½º½µ º ½º½ ÃÖ Ø ÖÞ Ù ÙÑ ØÖ ÑÙÒ Ò ÃÖ Ø ÖÞ Ù Û Ö ÚÓÒ Ò Ö Ö ÙÒ Ö Ò È Ö ÐÐ Ð ØÖ ÑÙÒ Ö Û Ò Ø
Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº
Ö Å Ò Ò Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Ù Ò ÔÙÒ Ø ½ ½ ÖÔ ÖÐ ¹ Ø ½º½ Ö Û ÙÒ ÔÔ
a IR (x 1,...,x n ) IR n : L(x 1 +a,...,x n +a) = L(x 1,...,x n ) µ x := 1 n
Ã Ô Ø Ð Ò ÖÙÒ Ò ËØ Ø Ø ÙÒ Ö Ò Ö Ò ØÖ ØÙÒ Ò Ò Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ø ÓÖ Ò Û Ö Ù ÐÐ ÜÔ ¹ Ö Ñ ÒØ ÙÖ Ï Ö ÒÐ Ø ÖÙÑ ÑÓ ÐÐ Öغ Ö ÒØÛ ÐÙÒ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò Ì ÓÖ Ò Û Ö ÒÒ ÚÓÒ Ù Ò Ò Ö ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ö ÙÑ ÙÒ Ñ Ø Î ÖØ ÐÙÒ Ö
Ø Ò Ö Ù Ò Â ÓÚ Ò Ò Ò ÀÒ Ò Ò Ï ØØÙÖÑ ÙÒ ÖÛ Ø Ò Û ÖÛ ÒØ Ö Ð Ò Óº Å Ö Ð Ù Ù Ö Û ÒÐ Ø Ò ÒÞ ÐÔ Ö ÓÒ Ö Ù Ò Â ÓÚ Ö Ð Ò Ò Ð ËØ ÐÐ Ø ÐÐØ ÙÒ Â ÓÚ ÓØ Ø Ò Ø Øº Å
Å Ò ÂÙ Ò Ò Ù Ò Â ÓÚ Ò Ù Ø Ö Ò Ö Ø Ø Ø Ö Ö ÏÓ Ò Ö Ð Ö ÙÒ Û ÐØ Ò ÙÐ Ö ÜØÖ Ñ ÑÙ Ö Ò Ò¹ Ò Ò Ñ Ò Û Ö Ì Ö Ì Ò Ò Æ Ö Ø Ò Ò ÙÒ Ö Ò Ó Ö Ò Ö ØÙÒ Ð Òº Ò Ò Û Ö ÒÙÖ ÒÑ Ð Ò Ö Ò ÖÙÒ ÙÑ Ò ½½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ó Ö Ö Ð Ë ØÙ
Å Ø Ò Ñ ÙÒ Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ ¾º Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº ØÐ ÃÙÒÞ Å Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº À Ò ¹È Ø Ö Ë Û
Ù Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÓÞ Ð È ØÖ ÙÒ ÂÙ Ò Ñ Þ Ò Ö ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÎÓÖ Ø Ò ÃÓÑÑ Ö Ö Ä Ø Öµ ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ Ê Ó ØÓÖ Ò Ö Ò Ð ÔÓ Ø ÍÒØ Ö Ð Ø ÒÓÖÑ Ð¹ ÙÒ Ö Û Ø Ò Ã Ò ÖÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÑ ÖÛ Ö Ó ØÓÖ Ö
ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò À ÙÔØ Ñ Ò Ö Ñ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ½ ÈÖÓ º Öº Àº º À Ö Ò Î ÖÞ Ò Ò Ø ÙÒ Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ñ Æ ØÞ¹ ÙÒ ËÝ Ø ÑÑ Ò Ñ ÒØ Ä È Ú Ä ØÛ Ø Ö ØÓÖÝ ÈÖÓØÓÓÐ Î Ö ÓÒ Ê Ö ÒØ Ò Ö Ë ÐÐÑ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ½ Ò ÖÙÒ ½º½ ÏÓ Ö ÓÑÑ Ä º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ï Ò Ø ÐÐ Ö Ä º º º º º º
Ä ½º ¹ Ò Ð Ò Ò ÖÙÒ Ö Ò Ê º  ÒÙ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ½ Ò ÖÙÒ ½º½ ÏÓ Ö ÓÑÑ Ä º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ï Ò Ø ÐÐ Ö Ä º º º º º º º º º º º º º
Ò Ö Ø Ö ÙØ Ø Ö Û Ø Ö ÙØ Ø Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Öº ƺ Ë Ñ ØÞ ÈÖÓ ÓÖ Öº Ϻ º Ë ØØ Ö ÈÖÓ ÓÖ Öº Àº Ö ¾ º¼ º ¾ º¼ º
ËÌÊÇÆÇÅÁ ÆÙØÞÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÈÐ ØØ Ò Ö Ú ÁÒ Ù ÙÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Ö Å Ø Ñ Ø Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ï Ø Ð Ò Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ø Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ê Ò Ø Ù ÐÐ Ù ÓØØÖÓÔ ½ Ò Ö Ø
ÁÑÔÖ ÙÑ À Ö Ù Ö º º º º º º º º º º º Ø Ñ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ö ÙÖ Îº ºËº ºÈº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÁÑÔÖ ÙÑ À Ö Ù Ö º º º º º º º º º º º Ø Ñ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ö ÙÖ Îº ºËº ºÈº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å ÖØ Ò º Ë Û ÖÞ Ö Ê Ø ÓÒ º º
ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÖÐ Ò Ë Ö ÔØÙÑ Ø Ò Ò Ö ÚÓÒ Ñ Ö Ñ Ï ÒØ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼»¾¼¼ ÐØ Ò Ò ÎÓÖÐ ÙÒ ÆÙÑ Ö Å Ø Ñ Ø Á ÒØ Ø Ò Òº ÎÓÖÐ ÙÒ Ó¹ Û Ö ÓÖØ ØÞÙÒ ÆÙÑ Ö Å Ø Ñ Ø ÁÁ ÖØ Ò
ÆÙÑ Ö Á Ï ÒØ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼»¼ Ò Ø Ë Ð ½¾º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÖÐ Ò Ë Ö ÔØÙÑ Ø Ò Ò Ö ÚÓÒ Ñ Ö Ñ Ï ÒØ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼»¾¼¼ ÐØ Ò Ò ÎÓÖÐ ÙÒ ÆÙÑ Ö Å Ø Ñ Ø Á ÒØ Ø Ò Òº ÎÓÖÐ ÙÒ Ó¹ Û Ö ÓÖØ ØÞÙÒ ÆÙÑ Ö Å Ø Ñ Ø ÁÁ ÖØ Ò
Lokaler und nichtlokaler Transport in Normalleiter-Supraleiter- Heterostrukturen
Forschungszentrum Karlsruhe in der Helmholtz-Gemeinschaft Wissenschaftliche Berichte FZKA 7493 Lokaler und nichtlokaler Transport in Normalleiter-Supraleiter- Heterostrukturen J. Brauer Institut für Nanotechnologie
Ä ÓÔÓÐ ¹ Ö ÒÞ Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ø Ò Ò Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ËÓ Ð¹Å ÃÓÒÞ ÔØ Ò È Ö ÓÒ Ð¹ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ¹Å Ò Ñ ÒعËÝ Ø Ñ Ò ÐÓÖ¹ Ö Ø ØÖ ÙØ ÚÓÒ ÏÓÐ Ò Ð Ö Ú Ò ÖÐ ÁÒÒ ÖÙ ½ º ÂÙÒ ¾¼½¾ Ù ÑÑ
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ØÞØ ÐÐ ÒÞ Ð Ñ ÒØ Ö Ù Ø Ò ÆÙÒ À Ö Û Ö Ò Ö ÖÙÒ Û Ø Ò ÙÖ Ö µ ÌÓÓÐ ÒÙØÞÙÒ ÚÓÒ ËØ Ò Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ù ÒÑ Ö Ñ Ö Ù ËÓ ØÛ Ö Ø
ËÓ Ø ÁÈ ÈÖÓÞ ÓÖ Ò ÙÒ Ò ØØ ËÝ Ø Ñ Ò ÖÙÒ ÈÖ Ø ÙÑ È Ö ÐÐ Ð Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖ Ò Ñ Û Ø ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø Å Ö Ê Ò Ä Ö ØÙ Ð Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖµ Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÏË ¾¼½¼»½½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ α¹ëøö ÐÙÒ ½º½ ÖÙÒ Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ α¹ëô ØÖÙÑ º º º º º º º º º
ÈÖÓØÓ ÓÐÐ Ã ÖÒÔ Ý ÔÖ Ø ÙÑ Ö Ø Ö ÖÙÒ Ö ËØÖ ÐÙÒ ÖØ Ò ÚÓÑ ½ º¼¾º¾¼¼ ¾½º¼¾º¾¼¼ ÏË ¾¼¼»¼ ÙÖ ÖØ ÙÒ Ù Û ÖØ Ø ÚÓÒ Ä Ö ÀÓÐÐÒ Ö Ê Ð Â Ö Å ÖÓ Ë Ö Ö ÂÙÐ Ò ÊÓÜÐ Ù ËØ Ú Ð Ö Ø Ë Ø Ò Ê ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ α¹ëøö ÐÙÒ ½º½ ÖÙÒ
Î ÖÞ Ò Ö ÖÞÙÒ Ò ÔÛº Ô Ð Û Ôغ ÓÔØÖ Ò ÁÇÄ ÁÒØÖ Ó ÙÐ ÖÐ Ò Ä ËÁÃ Ä Ö Ò Ë ØÙ Ã Ö ØÓÑ Ð Ù ÑÑ Å ÐÐ Ñ Ø Ö µm Å ÖÓÑ Ø Ö ÈÊÃ È ÓØÓÖ Ö Ø Ú Ã Ö Ø ØÓÑ ÊÅË ÊÓÓØ Å
Ò Ù ÚÓÒ È ÒÝÐ Ô Ö Ò ÙÒ ÌÖÓÔ Ñ Ù Ï ÐÐ Ò ÖÓÒØ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ Ñ Ò Öº Ñ ºµ ÚÓÖ Ð Ø Ñ Ê Ø Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö Ö Ö ¹Ë ÐÐ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Â Ò ÚÓÒ Ø Ò ÄÓÓ Ö ÓÖ Ò Ñ ¼¾º Ç ØÓ Ö ½ Ò Ç Ö Ù Ò ¾º ÔÖ Ð ¾¼¼ Î
Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº º È Ð ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº º Å ÐÞ Öººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº
ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÐÝ Ø Ù Ö ÈÐ Ñ Ò Ñ ØØ Ð Ø Ð Ö ÀÓÐÓ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ö Ø Ò¹ Ð Ö Ø ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã Ð ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ØØ ÃÖÓÐÐ Ã Ð ÔÖ Ð ¾¼½¼ Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº º È Ð ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº
Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÒÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ ÒÓ Ø Ò Ò Ñ Ø À Ð ÚÓÒ Û Ò ÖØ Ò Ð Ò ÐÝ ¹Î Ö Ö Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö ÔÐÓѹÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ñ ËØÙ Ò Ò ÓÑÔÙØ ÖÚ Ù Ð Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö Ð À Ð ØÖ Ù Ö Ôк¹Å Ø º Àµ ËØ Ò Ï ÖØÞ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÓÑÔÙØ
Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº ÏÓÐ Ò ÖØÑ Ö ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Â Ò ÖÐØ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ½ º ¼ º ¾¼¼
ÍÐØÖ ÐØ Ø ÖÓÒÙ Ð Ö ¹ÅÓÐ Ð ÎÓÒ Ö ÙÐØØ Ö Å Ø Ñ Ø ÙÒ È Ý Ö ÓØØ Ö Ï Ð ÐÑ Ä Ò Þ ÍÒ Ú Ö ØØ À ÒÒÓÚ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ¹ Öº Ö Öº Ò Øº ¹ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ôк¹È Ý º Ì ÓÖ Ø Ò À ÒÒ Ò Ö ÓÖ Ò Ñ ¾
Ò ØÞÙÒ Ú Ö ÐØ Ò Ò ØÖÙ ØÙÖ ÖØ Ò Ç Ö Đ Ò ÎÓÒ ÔÐÓѹ Ñ Ö ÀÓÐ Ö Ó Ð Ò Ù Ï ÖÒ Ë Öµ ÙÐØĐ Ø ÁÁ ¹ Å Ø Ñ Ø ÙÒ Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÖÐ Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ¹ Öº Ö Öº Ò Øº ¹ Ò Ñ Ø ÖØ
Ä Ö Ô ØÖÓ ÓÔ ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Û Ö ØÓ Ö Ò ÙÒ Ò Ö ÃÓÑÔÐ Ü ÁÒ ÞÓÐ ÙÒ ¹ Ñ ÒÓ Ò ÞÓÐ Ñ ÅÓÐ ÙÐ Ö ØÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ö Ø Ò¹ Ð Ö Ø ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã Ð ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ À Ù Æ Ò Ã
Betriebssysteme (BTS)
Ä ÙÒ ÞÞ Ò ÞÙÖ ÐÙ Ð Ù ÙÖ ØÖ Ý Ø Ñ Ì˵ º ÂÙÐ ¾¼½½ Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö ËØÙ Ò Ò À ÒÛ ÌÖ Ò Ë ÞÙ Ö Ø Ù ÐÐ Ò ÐØØ ÖÒ Ò Ð Ð Ð ØØ µ Á Ö Ò Æ Ñ Ò Á Ö Ò ÎÓÖÒ Ñ Ò ÙÒ Á Ö Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö Òº Ä ÙÒ Ò Ó Ò Ò Ò ÒÒ Ò Ò Ø Û
Æ Í ÅÁ Ê ÌÁÇÆ˹ ÍÆ Ë È Ê ÌÁÇÆËÅ À ÆÁËÅ Æ ÁÆ ËÌÊÍÃÌÍÊÁ ÊÌ Æ ÅÁÃÊÇ ÄÍÁ ÁÃ¹Ë ËÌ Å Æ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øºµ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ì Ò ÌÙ ÙÓÒ ÙÐØØ Ö È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ Ð Ð Å ¾¼¼ ÊÃÄ
ÉÙ ÒØ Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ñ Î Ö Ð ÔÐÓÑ Ö Ø ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Å Ø Ö Ò Ö Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØĐ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÁÒÒ ÖÙ Ò Ö Ø ÚÓÒ È ØÖ Ö Ñ Ë ÔØ Ñ Ö ½ ÙÖ ĐÙ ÖØ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÔ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÁÒÒ
¾
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Ì Ø Ð Ö ÔÐÓÑ Ö Ø Û ÒÒØ Ñ Ò Ò Ó Ö ÙØÓ Ò ØÓ Ø Ù Ò Ò Ö ØÞÙÒ Ö Ò Ù Ö Ø ÚÓÒ Ð Ô Ð Ò Î Ö Ö Ò Ë Ò Ë ÓØØÐ ØÒ Ö Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ö Ö Å ØÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Å º Ö Öº Ò Øºµ Ï Ò Å ¾¼½½ ËØÙ Ò ÒÒÞ Ð Ð ÙØ ËØÙ Ò Ð ØØ
ÌĹËÝ Ø Ñ ¾
Ê Ú Ö Ò Ò Ö Ò ÞÙÖ ÈÖÓ Ö ÑÑ ÖÛ Ø ÖÙÒ ÎÓÑ Ò Ö ÖÛ Ø ÖØ Ò Ë Ö ÔØ ÔÖ Ò Ò Ñ Ê Ð ÖÙÒ ËÓ ØÛ Ö ¹ ÐØ Ý Ø Ñ ÞÙÖ ÃÖ Ø ÐÐ Ò ÐÝ Ú ÑÑ ÂÙÐÝ ¾¼¼ ½ ÌĹËÝ Ø Ñ ¾ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÙÒ Ù Ò Ø ÐÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÙÒ ÓÑ ÓÖØ Ð À Ð Ñ ØØ Ð Ò
Ò ÐÝØ Ä ÙÒ ÓÔÔ ÐØ Ò ÏÖÑ ¹ ÙÒ ËØÓ ØÖ Ò ÔÓÖØÔÖÓ Ð Ñ Ö ÓÖÔØ ÓÒ Ñ Ð Ñ Ò Ö Ò Ê Ð ÐÑ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ôк¹ÁÒ º Ì ÓÑ Å Ý Ö º Ò Ö Ð Ò ÚÓÒ Ö ÙÐØØ ÁÁÁ ¹ ÈÖÓÞ Û Ò Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ö ÁÒ
δ x := x x ε x := x x
Ì Ð Á Ð ÖØ ÓÖ ½ Ð Ö ÖØ Ò Ò Ø ÓÒ ½º½º Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ø Ò Ö Ò Ñ Ð Ò ÐÐ Ò¹ ÙØ Ø Ð Ø ÓÐ ÚÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö Ò Ê ÒÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÙÒØ Ö Ò Þ ÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ò ÙÒ Òº Ð Ñ ÒØ Ö Ê ÒÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ò ÖÙÒ Ö Ò ÖØ Ò ÐÓ ÇÔ
Ê Ö ÒØ ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º ËØ Ò Ñ ÒÒ ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º Å ÖÓ Ä ÓÒ Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÓÒÒ Ö Ø ½ º Þ Ñ Ö ¾¼¼
Ò ÐÝ ÙÒ ÇÔØ Ñ ÖÙÒ ËÔ ÒÒÙÒ Ú Ö ÓÖ ÙÒ Ý Ø Ñ Ñ ÖÐ Ö Ä Ø ÖÔÐ ØØ Ò ÎÓÑ Ö Ð ØÖÓØ Ò Ö À ÐÑÙØ¹Ë Ñ Ø¹ÍÒ Ú Ö ØØ» ÍÒ Ú Ö ØØ Ö ÙÒ Û Ö À Ñ ÙÖ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ¹ÁÒ Ò ÙÖ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ôк¹ÁÒ º Å ØØ
Å Ð Ë ÖØ ËØÖÙ ØÙÖ ÐÐ ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò ÓØ ÖØ Ö Æ¹ ÐÑ Ñ Ø Ø Ò Ò Ê ÒØ ÒÛ ÐÐ Ò Ð ÖÒ ÖØ Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØØ Ö Ñ Ò ¾¼¼ µ ËØÖÙ ØÙÖ ÐÐ ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ò ÓØ ÖØ Ö Æ¹ ÐÑ Ñ Ø Ø Ò Ò Ê ÒØ ÒÛ ÐÐ Ò Ð ÖÒ ÎÓÑ Ö Ö È Ý ÙÒ Ð ØÖÓØ Ò Ö ÍÒ
c = a+b AC = AB + BC k res = k 1 +k 2
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÅÓ ÐÐ ÚÓÒ Î ØÓÖÖÙÑ Ò ½ ¾ ÙÖ ÒÓÖÑ ÖØ Ò ËÔÖ Ö Å Ø Ñ Ø Ö ¾ ÖÙÔÔ Ò ÙÒ À Ð ÖÙÔÔ Ò ÀÓÑÓÑÓÖÔ Ñ Ò ÚÓÒ À Ð ÖÙÔÔ Ò ÙÒ ÖÙÔÔ Ò Ê Ò ÙÒ Ã ÖÔ Ö ¼ Î ØÓÖÖÙÑ ÙÒ ÍÒØ ÖÖÙÑ Ò Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ô Ð Ä Ò Ö ÍÒ Ò Ø Ü Ø ÒÞ
ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ÌÖ Ò ÔÓÖØÔÖÓÞ Ò Ò ÙØÖ Ð Ö ÙÒ ÓÒ ÖØ Ö ËÔ Þ Ò Ñ ÖÓ¹ ÙÒ Ò ÒÓ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ò Ò ØÞÔÖÓÞ Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Öº¹ÁÒ ºµ ÚÓÖ Ð Ø Ö ÙÐØØ Ö Ð ØÖÓØ Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú
0 = 2x+2y 5 y = 4x+6
ÌÐ ÁÁ ÙÒÒ ÙÒ ½ ½º ÖÒ (((4/3+5/2) 6/5) 2/5) 5/2º 1 ¾º ÖÒ µ )) µ 1 ÙÒ µ (1 ( 2 2 ) ( 3 4 ( (2 3 ) 4 ) ( 3)º 4 º Î ÖÒ µ ( 4 xy + 3 yz )(4z xy 2 y ) µ x y z x 2 x + z y ÙÒ µ x º 1 1 1 x º Û 2 Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ð
Ø ØØÐ Ö ÐÖÙÒ À ÖÑ Ø Ú Ö Ö ÚÓÖÐ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø Ó Ò À Ð Ö ØØ Ö ÙÒ ÒÙÖ Ñ Ø Ò Ò Ò Ò ÉÙ ÐÐ Ò ÙÒ À Ð Ñ ØØ ÐÒ Ò ÖØ Ø º Ö Ø Ø Ò Ð Ö Ó Ö ÒÐ Ö ÓÖÑ ÒÓ Ò Ö ÈÖ ÙÒ Ö ÚÓ
Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ø Ë Ö Ø Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ö ÙÒ Ó Ö¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ë Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ ËÁÌ ÈÖÓ º Öº Ð Ù ÖØ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÑ Ø Ø ÔÐÓÑ Ö Ø Ë Ö ÐÙ ØÓÓØ ¹ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ¹ Ó¹ËÞ Ò Ö Ò ÂÙÐ Ò Ë ØØ ¾º ÅÖÞ ¾¼¼ ØÖ Ù Ö
RUPRECHT-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG
RUPRECHT-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG Å ÙÖ ØØÐ Ö ÃÓÒÞ ÔØÓÔØ Ñ ÖÙÒ ÙÒ ÒØÛ ÐÙÒ Ò Ö Ó ÒØ Ö ÖØ Ò Ä Ø ÖÔÐ ØØ ÔÐÓÑ Ö Ø À ¹ÃÁȹ½¼¹ KIRCHHOFF-INSTITUT FÜR PHYSIK ÙÐØÝ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À Ð Ö ÔÐÓÑ Ø
Grundlagen der Informatik (GDI)
Ä ÙÒ ÞÞ Ò ÞÙÖ Ï Ö ÓÐÙÒ Ð Ù ÙÖ ÖÙÒ Ð Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Áµ º Å ¾¼½¾ Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö ËØÙ Ò Ò À ÒÛ ÌÖ Ò Ë ÞÙ Ö Ø Ù ÐÐ Ò ÐØØ ÖÒ Ò Ð Ð Ð ØØ µ Á Ö Ò Æ Ñ Ò Á Ö Ò ÎÓÖÒ Ñ Ò ÙÒ Á Ö Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö Òº Ä ÙÒ Ò Ó Ò Ò
Ø ÑÑÙÒ Ö Ä Ò Ö ØØ ÙÒ Ò Ö Ù ÙÒ ÚÓÒ Ð Ð ÑÓ ÙÐ Ò Ñ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ã ÐÓÖ Ñ Ø Ö Ñ ÇÅÈ Ë˹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÒ ÓÑ Ó ¹Å Ö Ó ÓØ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ã ÖÒÔ Ý ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÒÞ ¼º ÔÖ Ð ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ
ÎÓÒ Ö ÖÞ ÙÒ Û Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã ÐÒ Ò ÒÓѹ Ñ Ò ÖØ Ø ÓÒº Ö Ø Ö ÙØ Ø Ö À ÖÖ ÈÖÓ º Öº ÊÓÐ È Ð Ø Ö Û Ø Ö ÙØ Ø Ö À ÖÖ È Öº Ò Ö À Ø Ù Ò Ö ØØ Ö ÙØ
ÖÛ Ø ÖØ Å Ð Ø Ò Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ò Ñ È Ý ÙÒØ ÖÖ Ø ÙÖ Ò Ò ØÞ Ò Ò Ù ÒØÛ ÐØ Ò Ò Ö Ù Ò Ò Ø ØÓÖ Ö Ê ÒØ Ò ØÖ Ð Ò ÁÒ Ù ÙÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö ÖÞ ÙÒ Û Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã ÐÒ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÖØ Ñ
¾¼¼
Ù Ù ÙÖ Å Ø Ñ Ø Å Ø Ó Ò ÙÒ Ô Ð ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÂÓ Ä Ý ÓÐ Ô ÖØÑ ÒØ Ö ËØ Ø Ø ÙÒ Å Ø Ñ Ø Ö Ï ÖØ Ø ÙÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ½ º ÂÙÒ ¾¼¼ ¾¼¼ Josef.Leydold@wu-wien.ac.at ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ñ Ö Ö Ò Î Ö Ð Ò ½º Ò Ø ÆÙØÞ Ò ÙÒ Ø ÓÒ
Ò ÈÖÓ ÓÖ Öº Áº º ÙØ ÒÖ Ø ½º Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ ÓÖ Öº º Ð Ù Ò ¾º Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ ÓÖ Öº º Û Ð Ö
ÈÖ Ø ÓÒ ÙÒ ÈÖÚ ÒØ ÓÒ È Ý ØÖ Ö Ö Ö Ò ÙÒ Ò Ø ÁÑÔÐ Ø ÓÒ Ò Ò À Ò Ö Ô Ð ÅÓÖ Ù ÐÞ Ñ Ö ÙÒ Ë ÞÓÔ Ö Ò ÁÒ Ù ÙÖ Ð¹ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Å Þ Ò Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö Ö Ö Ã ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ì Ò Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Í Ò
x Teilchen λ sin θ θ/2
Ã Ô Ø Ð ¾ Ï ÐÐ ÒÑ Ò Ö Ò Ò Ò Ò Ñ ËØÖ Ð Ù ØÞØ Ð ØÖÓÒ Ù Ö Ñ Òع ÐÙ Ò Ù Ò Ð ÙÒ Ê ØÙÒ Û ÐØ Ò Ö ÓÖØ ÔÖ Ò Ò Û ÐÐ Ø Ñ Ö ÙÒ ÖØÖ Ð º Ï ÒÒ ÓÒ ÒÒ Ñ Ø Ð Ö Ë Ù Ø Ö Ó Ö Ö Ò Ø ÐÐØ Ö Ò Ò Ö ËÔ Ð Ò Ò Ð È Ý Öº º Ò Ø Ò ÆÓ
f : N R a 1 = = 2 a 2 = = 1 a 3 = = 6 a 4 = = 13 a 5 = = 22
Å Ø Ñ Ø º Ë Ñ Ø Ö ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÓÐ Ò Ä ½º½ Ö Ö Ö ÓÐ ½Ä º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÜÔÐ Þ Ø ÙÒ Ö ÙÖ Ú Ö ÙÒ ÚÓÒ ÓÐ Ò Ä º º º º º º º º º ½º ËÙÑÑ Ò¹ ÙÒ ÈÖÓ Ù
Ò Ð Ø ØÞØ ÙÒ Ø ÓÒ ÐÐ Î Ö Ö Ò ÞÙÖ ÓÔØÓ Ð ØÖÓÒ Ò Ö ÙÒ Ö À ÙØÔ Ö Ù ÓÒ ÎÓÒ Ö ÙÐØØ Ö Ð ØÖÓØ Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ö Ê Ò ¹Ï Ø Ð Ò Ì Ò Ò ÀÓ ÙÐ Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÖ Ð Ø
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ë Ò Ð ½º½ ÖÙÒ Ö ÙÒ Ò Ø ÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ À ÖÑÓÒ Ë Û Ò ÙÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º
Ë Ò Ð ÙÒ ËÝ Ø Ñ ½ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼½¼ À ÒÖ Ë ÙÐÞ ÑÔÙ Å Ë Ö ÔØ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ º ÙÐ ØÞØ Ö Ö Ø Ø Ñ ½ º ÔÖ Ð ¾¼½¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ë Ò Ð ½º½ ÖÙÒ Ö ÙÒ Ò Ø ÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º