Untersuchungen zur unsichtbaren Energie in ausgedehnten Luftschauern

Untersuchungen zur unsichtbaren Energie in ausgedehnten Luftschauern Bachelorarbeit von Patrick Hetzel an der Fakultät für Physik Institut für experimentelle Kernphysik (IEKP) Erstgutachter: Zweitgutachter: Betreuender Mitarbeiter: Prof. Dr. Johannes Blümer Dr. Michael Unger Dr. Michael Unger Bearbeitungszeit: 14. November 2011 31. August 2012 KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum der Helmholtz-Gesellschaft www.kit.edu

Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Grundlagen zu Luftschauern, Fluoreszenzdetektoren und unsichtbarer Energie 3 2.1 Luftschauer..................................... 3 2.1.1 Elektromagnetische Schauer........................ 4 2.1.2 Hadronische Schauer............................ 5 2.2 Fluoreszenzdetektoren............................... 7 2.3 Unsichtbare Energie................................. 9 3 Analyse simulierter Luftschauer 11 3.1 Simulationen.................................... 11 3.2 Untersuchungen zur Definition der unsichtbaren Energie............. 13 3.3 Resultate...................................... 14 3.3.1 Abhängigkeit von der Primärenergie.................... 14 3.3.2 Die Abhängigkeit der unsichtbaren Energie vom Schauermaximum... 17 3.3.3 Die Abhängigkeit der unsichtbaren Energie vom Zenithwinkel...... 18 3.3.4 Die Abhängigkeit der unsichtbaren Energie horizontaler Schauer von der Einflughöhe................................. 19 4 Fazit 21 Literaturverzeichnis 25 Anhang 27 iii

1. Einleitung In diesem Jahr jährt sich zum 100. Mal die Entdeckung der kosmischen Strahlung durch Victor Hess [1]. Er hatte damals Ballonexperimente durchgeführt und dabei bemerkt, dass die Entladung der mitgeführten Elektrometer mit der Höhe zunahm, was eine Erhöhung der Leitfähigkeit der Luft bedeutete. Daraus schloss er, dass die Strahlung, welche die Luft ionisierte, extra-terrestrisch sein musste. Dies war eine sehr bedeutende Entdeckung, da man zuvor davon ausging, dass die Leitfähigkeit der Luft nur durch die radioaktive Strahlung der Erde zu erklären sei. Mit der Entdeckung der kosmischen Strahlung eröffneten sich allerdings völlig neue Möglichkeiten dem Universum seine Geheimnisse zu entlocken. Schon sehr lange ist es den Menschen ein Bedürfnis das Universum besser zu verstehen und man untersuchte schon in der Antike, noch mit bloßem Auge, und ab dem 15. Jahrhundert mit Fernrohren, den Nachthimmel. Der Erkenntnisgewinn durch die Untersuchung der Photonen im sichtbaren Bereich ist allerdings beschränkt, wohingegen uns heutzutage ein wesentlich größeres Spektrum zur Verfügung steht, z. B. Radio-, Röntgen-, und γ-strahlen sowie auch die kosmische Strahlung und Neutrinos. Heute wissen wir, dass die kosmische Strahlung sehr hochenergetische Photonen, Protonen und auch schwerere Elemente umfasst. Der Energiebereich erstreckt sich bis über 10 21 ev und ist damit weit höher als die aktuell erreichbare Energie in Beschleunigerexperimenten. Mit Hilfe der kosmischen Strahlung kann also einiges über das Universum herausgefunden werden, wie auch über Hochenergiephysik. Und in beiden Bereichen sind noch viele Fragen ungeklärt. Der Fluss der kosmischen Strahlung liegt bei den höchsten Energien (E 0 > 10 20 ev) allerdings nur noch bei weniger als einem Teilchen pro km 2 und Jahrhundert. Bei Energien bis zu 10 14 ev eignen sich noch Ballonexperimente oder Satelliten mit direkten Nachweismethoden. Strahlung höherer Energie lässt sich aber nur noch mit indirekten Methoden nachweisen vor allem über sog. Luftschauer. Luftschauer entstehen, wenn ein Teilchen der kosmischen Strahlung mit Atomen der Atmosphäre wechselwirkt. Dabei werden Sekundärteilchen erzeugt. Diese legen eine gewisse Strecke in der Atmosphäre zurück, bevor sie neue Teilchen erzeugen können. Es breitet sich somit nahezu mit Lichtgeschwindigkeit eine Teilchenkaskade aus, welche als Luftschauer bezeichnet wird. Dieser Prozess hält so lange an, bis die Teilchen nicht mehr genügend Energie haben, um weitere Teilchen zu erzeugen. Für den Nachweis von Luftschauern gibt es wiederum verschiedene Ansätze. Das aktuell größte Experiment zu diesem Zweck ist das Pierre-Auger-Observatorium [2] in Argentinien. Dort werden auf der Fläche von ca. 3000 km 2 mit einem Netz von 1600 Oberflächendetektoren und vier Fluoreszenzdetektoren entsprechende Messungen vorgenommen. Für diese Arbeit sind allerdings hauptsächlich die Fluoreszenzdetektoren relevant. Diese werden in Abschnitt 2.2 näher beschrieben. 1

2 1. Einleitung In dieser Bachelorarbeit geht es um die Untersuchung der unsichtbaren Energie (also der Energie, die nicht von Fluoreszenzdetektoren beobachtet werden kann) in ausgedehnten Luftschauern, was eine wichtige Größe ist, um die Primärenergie von Luftschauern zu bestimmen. Nach einer groben Einordnung in den Gesamtzusammenhang werden zunächst einige Grundlagen und bisherige Erkenntnisse zur Entstehung, zum Nachweis und zur Beschreibung von Luftschauern dargestellt, mit besonderem Schwerpunkt auf der Beschreibung der unsichtbaren Energie (Kapitel 2). Anschließend folgen in Kapitel 3 die Untersuchungen der unsichtbaren Energie. Zu Beginn wird die allgemein verwendete Definition von Barbosa et al. überprüft, anschließend folgt die Untersuchung der Abhängigkeit von der Primärenergie, der Winkelabhängigkeit, der Abhängigkeit der Einflughöhe horizontaler Luftschauer und die Abhängigkeit vom Schauermaximum. Die bisher verwendeten Parametrisierungen der unsichtbaren Energie berücksichtigten diese Abhängigkeiten nicht ausreichend. Es wurden z. B. von Barbosa et al. Luftschauer bis hin zu Zenithwinkeln von 60 untersucht, aber inzwischen ist es relevant sich auch mit größeren Zenithwinkeln zu beschäftigen, da Experimente wie JEM-EUSO [3] vor allem Luftschauer mit großen Zenithwinkeln bis hin zu 90 beobachten sollen. 2

2. Grundlagen zu Luftschauern, Fluoreszenzdetektoren und unsichtbarer Energie In diesem Kapitel werden die relevanten Grundlagen erläutert, welche im darauf folgenden Kapitel für die Bearbeitung der eigentlichen Fragestellung dieser Bachelorarbeit benötigt werden. Zunächst wird erklärt, was Luftschauer sind und es wird ein einfaches Modell zu deren Beschreibung vorgestellt. Danach folgt ein Abschnitt über das Funktionsprinzip der Fluoreszenzdetektoren. Zuletzt wird in diesem Kapitel außerdem darauf eingegangen, was genau die sog. unsichtbare Energie ist, mit deren Untersuchung sich diese Arbeit auseinandersetzt. 2.1 Luftschauer Im Universum ereignen sich immer wieder extreme Energieausbrüche wie Supernovae oder sog. Gammablitze, bei denen Teilchen auf hohe Energien beschleunigt werden können. Diese beschleunigten Teilchen zählt man zur kosmischen Strahlung. Die Erde ist ständig dieser kosmischen Strahlung ausgesetzt. Um die Prozesse, die im Universum ablaufen, verstehen zu können, ist es von großem Interesse diese kosmische Strahlung zu untersuchen. Speziell möchte man dabei wissen, welche Masse und Energie ein solches Teilchen der kosmischen Strahlung besitzt. Eine Möglichkeit dies zu tun ist der Nachweis über einen sog. Luftschauer. Ein solcher Luftschauer entsteht, wenn ein Teilchen der kosmischen Strahlung mit Atomkernen der Atmosphäre reagiert. Bei Photonen kommt es zu elektromagnetischen Wechselwirkungen und bei Kernen, welche die klassische kosmische Strahlung darstellen, zu hadronischen, welche inelastisch sind und somit Sekundärteilchen erzeugen. Die so erzeugten Sekundärteilchen legen bei ausreichender Energie zunächst eine gewisse Strecke in der Atmosphäre zurück und können über weitere inelastische Stöße dann neue Teilchen erzeugen. Es breitet sich somit nahezu mit Lichtgeschwindigkeit eine Teilchenkaskade aus, welche als Luftschauer bezeichnet wird. Es wird dabei Energie in der Atmosphäre deponiert, bis die Teilchen nicht mehr genügend Energie haben, um weitere Teilchen zu erzeugen. Die Atmosphäre wirkt somit als Kalorimeter. Im Luftschauer stecken anschließend alle relevanten Informationen wie die Ankunftsrichtung des Teilchens und dessen Energie. 3

4 2. Grundlagen zu Luftschauern, Fluoreszenzdetektoren und unsichtbarer Energie E 0 Primärtlch. γ n=0 E 0 Primärtlch. p + X 1 e E 0 / 2 E 0 / 4 ξ c = E 0 / 8 e - e + e - γ γ e + λ e n=1 n=2 n =3 c X max x 1 E 0 / N mult 2 E / N 0 mult π ±... π ± π 0 π0 γ γ λ I... μ ± ν μ (a) elektromagnetisch (b) hadronisch Abb. 2.1: Schema des elektromagnetischen und hadronischen Heitler-Modells [6] 2.1.1 Elektromagnetische Schauer Bereits 1936 veröffentlichte Walter Heitler in seinem Buch The quantum theory of radiation [4] ein Modell, welches rein elektromagnetische Luftschauer beschreibt. Es handelt sich dabei um ein Modell, welches die Entwicklung von Luftschauern sehr vereinfacht darstellt. Allerdings sind einige Vereinfachungen im statistischen Mittel zu vernachlässigen, wodurch sich mit diesem Modell einige Eigenschaften bereits sehr gut beschreiben lassen. Das Schöne daran ist, dass es physikalisch motiviert und analytisch lösbar ist. Im Folgenden gelten als Quelle, sofern nicht anders angegeben, die Ausführungen von J. Matthews [5], der das Heitlermodell für die Beschreibung von hadronischen Schauern erweitert hat. Im Heitlermodell werden Photonen, Elektronen und Positronen betrachtet. Die berücksichtigten Prozesse sind die Umwandlung hochenergetischer Photonen in Elektron-Positron-Paare sowie die Erzeugung von Photonen durch Bremsstrahlung der Elektronen und Positronen in den Kernpotentialen der Atome in der Atmosphäre. Das Primärteilchen ist hier also ein Photon, welches nach einer gewissen zurückgelegten Strecke in der Atmosphäre, welche in Einheiten atmosphärischer Tiefe (in g/cm 2 ) ausgedrückt wird, ein Elektron-Positron-Paar erzeugt (siehe Abb. 2.1(a)). Dieselbe Strecke legt z. B. auch ein Elektron zurück, bis es per Bremsstrahlung ein Photon erzeugt. Die Strecke beträgt laut dem Modell λ e = X 0 ln 2 (siehe 2.1(a)). Dabei ist X 0 die elektromagnetische Strahlungslänge im entsprechenden Medium. Weiterhin wird angenommen, dass sich die Energie jeweils zu gleichen Teilen auf die entstehenden Teilchen aufteilt. Das bedeutet, dass nach der Tiefe X = n X 0 ln 2 (also nach n Zerfällen) jedes der dann N = 2 n = e X /X 0 Teilchen die Energie En = E 0 2 trägt, wobei E n 0 dabei die Primärenergie ist. Die Teilchenproduktion soll dabei so lange anhalten, bis die Energie der Teilchen kleiner wird als die kritische Energie ξc, e bei welcher der Energieverlust durch Ionisation dem durch Bremsstrahlung und Paarproduktion gleich ist. Nach dem einfachen Heitlermodell ist die Schauerentwicklung demnach mit dem Erreichen der kritischen Energie abgeschlossen; es ist dann auch die maximale Teilchenzahl erreicht. Damit lässt sich die Primärenergie nun gemäß E 0 = ξ e c N max (2.1) bestimmen. Um die maximale Teilchenzahl zu bestimmen, muss bekannt sein, wie viele Schichten durchflogen werden müssen, bis die Teilchenenergie die kritische Energie unterschreitet. Dies ist nach n c Schichten der Fall. Damit ist die maximale Teilchenzahl N max = 2 n c, woraus mit Gleichung (2.1) folgt, dass n c = ln( E 0/ξ e c)/ln 2 ist, wodurch sich X max (die atmosphärische Tiefe X, bei welcher 4

2.1. Luftschauer 5 die Teilchenzahl maximal ist) für reine elektromagnetische Schauer bestimmen lässt als ( ) Xmax γ E0 = n c X 0 ln 2 = X 0 ln. (2.2) Die Anzahl der durchflogenen atmosphärischen Schichten und damit auch das Schauermaximum sind somit logarithmisch abhängig von der Primärenergie. Was nach dem Erreichen des Schauermaximums passiert, wird in dem Modell nicht behandelt. Es lässt sich aber noch eine Ausdehnungsrate definieren, welche angibt, wie sich X max mit der Primärenergie ändert. Sie ist definiert als Λ ξ e c dx max d log 10 E 0. (2.3) Geht man von einer Strahlungslänge von X 0 40 g/cm 2 [7] aus, so erhält man mit Gl. (2.2) für Λ einen Wert von Λ = 2, 3 X 0 85 g/cm 2 pro Dekade in der Primärenergie. Die Einschränkungen des Modells werden im Folgenden dargestellt. Im Heitlermodell werden keine Energieverluste durch Ionisation und Stöße berücksichtigt, wodurch in der Realität gegen Ende des Luftschauers wesentlich weniger Energie für die Teilchenproduktion zur Verfügung stünde. Das bedeutet, dass die maximale Teilchenzahl überschätzt wird. Für den Luftschauernachweis mit Bodendetektoren ist es ein großer Nachteil, dass die Schauerentwicklung nach dem Schauermaximum nicht beschrieben wird. Besonders diese Informationen wären sehr wichtig, da die meisten Schauer nicht unweit des Erdbodens ihr Maximum erreichen und bis zum Erdboden ein großer Betrag der Energie in der Atmosphäre deponiert werden kann. Ein weiteres Problem ist, dass sich nach diesem Modell alle Schauer mit derselben Primärenergie exakt gleich entwickeln. In der Realität ist das allerdings nicht der Fall. Die Schauerentwicklung unterliegt Fluktuationen, welche nicht beschrieben werden. Das Problem daran wird klar, wenn man z. B. einen Luftschauer mit Oberflächendetektoren nachweisen möchte. Die Fluktuationen können in der Größenordnung der Strahlungslänge von Elektronen liegen, was die Schauergröße am Boden stark beeinflusst. Um die Energie abzuschätzen, ist das Modell somit nicht gut geeignet. Darüber hinaus wird im Heitlermodell davon ausgegangen, dass das Verhältnis von der Elektronenzahl N e zur Photonenzahl N γ gerade 2/3 zu 1/3 beträgt, was allerdings nicht wirklich die Realität widerspiegelt. In Wirklichkeit gilt N e < N γ. Laut J. Matthews übersteigt die Anzahl der Photonen die der Elektronen um den Faktor 6. Dabei ist die Gesamtanzahl der Elektronen im Schauer ungefähr um den Faktor 10 kleiner als vom Modell angenommen. Um diesen Fehler zu relativieren kann ein Faktor g = 10 eingeführt werden, durch welchen die Gesamtteilchenzahl dividiert wird, um die Elektronenzahl zu erhalten (N e = N tot/g). Dieser wird allerdings in der vorliegenden Bachelorarbeit nicht verwendet. Die laterale Geometrie wird hier ebenfalls nicht betrachtet, da es sich um ein eindimensionales Modell handelt. Wie man sieht, lässt sich mit dem Heitlermodell aus gemessenen Größen auf die Primärenergie schließen, allerdings mit modellabhängigen Parametern und mit einigen Einschränkungen. 2.1.2 Hadronische Schauer Heitlers Modell wurde von James Matthews in seiner Veröffentlichung A Heitler model of extensive air showers 2004 [5] ausgebaut, um auch hadronische Schauer in gleicher Weise wie Heitler zu beschreiben. Auch in diesem Modell wird die Atmosphäre als System fest definierter Schichten modelliert. Hier haben diese Schichten nun die Dicke d = λ I, was genau die Wechselwirkungslänge stark wechselwirkender Teilchen ist. Es wird weiter angenommen, dass λ I konstant ist, was laut [5] eine gute Näherung im Bereich von 10 bis 1000 GeV ist. Für Pionen beträgt λ I 120 g/cm 2 [8]. Der Punkt der ersten Wechselwirkung wird mit X 1 bezeichnet und entspricht einer durchflogenen Schicht X 1 = λ I. 5

6 2. Grundlagen zu Luftschauern, Fluoreszenzdetektoren und unsichtbarer Energie Es wird nun angenommen, dass ein Hadron (z. B. ein Proton) genau eine solche Schicht durchfliegt, bevor es mit einem atmosphärischen Atomkern in Wechselwirkung tritt und dabei N mult Teilchen produziert. Die Multiplizität N mult ist hier nun nicht mehr 2, sondern nimmt allgemein den Wert N mult an. Nach [9] ist N mult sogar abhängig von E 0, was sich gemäß ( E ) b 0 N mult (E) = N 18 10 18 (2.4) ev ausdrücken lässt. Das wechselwirkende Teilchen produziert nun 2 3 N mult π ± - und 1 3 N mult π 0 -Mesonen (siehe Abb. 2.1(b)). Die π 0 -Mesonen, mit einer Lebensdauer von τ π 0 8, 3 10 17 s, zerfallen praktisch instantan zu zwei Photonen, wodurch elektromagnetische Schauer induziert werden. Die π ± -Mesonen, mit einer wesentlich größeren Lebensdauer von τ π ± 2, 6 10 8 s, durchfliegen eine weitere atmosphärische Schicht, bis sie erneut wechselwirken; es entsteht also eine Pionkaskade. Analog zum Heitler-Modell hält dieser Prozess so lange an, bis die Pionen eine gewisse Energie erreichen. Anders als die kritische Energie bei den Elektronen und Positronen handelt es sich hier um die Zerfallsenergie E π, bei welcher die Pionen zu entsprechend geladenen Myonen und dec (Anti-)Neutrinos zerfallen, bevor sie erneut wechselwirken können. Die Wechselwirkungslänge λ I wird also größer als die Zerfallslänge λ dec. Die Energie der Pionen in der n-ten Schicht lässt sich berechnen mit der Formel: En π E 0 = (N mult ) n. (2.5) Es lässt sich leicht erkennen, dass mit der Forderung E π = E π aus Gl. (2.5) folgt, dass die Zahl dec der Schichten bis zum Zerfall der Pionen zu Myonen gemäß ) berechnet werden kann. Es gilt dann auch N µ = N π = n dec = ln ( E 0/E dec π ln (N mult ) (2.6) ( ) ndec ( ) β 2 3 N E0 mult = E π, (2.7) dec woraus durch Logarithmieren direkt ln N µ = ln N π = n dec ln 2 3 N mult = β ln ( E0 E π dec ) (2.8) mit β = ln 2 3 N mult ln N mult = ln 2 3 ln N mult + 1 (2.9) folgt. Die Primärenergie setzt sich am Ende aus einem hadronischen und einem elektromagnetischen Teil zusammen: E 0 = E em + E h (2.10) mit E em = N max,e ξc e E h = N µ E π dec (2.11) ( ) E 0 = ξc e N e + Eπ dec ξc e N µ. (2.12) Nun lässt sich daraus auch die maximale Elektronenzahl berechnen: N max,e = Eem ξ e c = E 0 N µ E π dec ξ e c. (2.13) 6

2.2. Fluoreszenzdetektoren 7 Um von der Elektronenzahl am Schauermaximum auf die Elektronenzahl auf Beobachtungshöhe zu schließen, muss man davon ausgehen, dass die Elektronenzahl nach dem Maximum stark abnimmt. Für X obs X max lässt sich das Verhalten sehr gut als exponentielle Abnahme beschreiben: N e N max,e e X obs Xmax Λ (2.14) mit der Abschwächlänge Λ 65 g/cm 2. Logarithmiert man die Gleichung erhält man ln N e = ln N max,e X obs X max Λ. (2.15) Dabei ist es interessant zu sehen, dass die logarithmierte Elektronenzahl logarithmisch von der maximalen Elektronenzahl, aber linear von X max, abhängt [10, 5]. Um das Schauermaximum abzuschätzen, wird nur die elektromagnetische Komponente der ersten hadronischen Wechselwirkung betrachtet, da sie gegenüber späteren Wechselwirkungen stark dominiert. Da ein π 0 in zwei Photonen zerfällt, entstehen 2 1 3 N mult elektromagnetische Subschauer, jeweils mit der Energie E 0 N mult. Damit ergibt sich für das Schauermaximum ( ) Xmax p E 0 λ I + X 0 ln 2 N mult ξc e. (2.16) Für schwerere Kerne als Primärteilchen, mit der Massenzahl A, geht man davon aus, dass man den Luftschauer als Superposition von A einzelnen Nukleon-Schauern annehmen kann. Dabei ist zu beachten, dass die Primärenergie der einzelnen Nukleon-Schauer nur 1/A der Primärenergie des Kerns beträgt. Die Eindringtiefe hängt logarithmisch von der Primärenergie ab, X max log (A), (2.17) und ist somit für einen schweren Kern im Vergleich zu beispielsweise einem einzelnen Proton niedriger. Auch das Verhältnis von Elektronen zu Myonen ändert sich mit A, woraus sich letzten Endes wiederum auf die Masse des Primärteilchens schließen lässt. Ein Kritikpunkt ist die Tatsache, dass Effekte führender Teilchen nicht berücksichtigt werden. Diese Effekte entstehen, wenn (wie es in der Realität oft der Fall ist) ein einzelnes Sekundärteilchen beim Entstehen wesentlich mehr Energie erhält als die anderen. Damit wird ein größerer Teil der Energie tiefer in die Atmosphäre getragen, was bedeutet, dass die Schauertiefe zunimmt. Es ist natürlich möglich das Modell zu erweitern, sodass diese Effekte berücksichtigt werden. Im eigentlichen Heitlermodell sind sie jedoch nicht inbegriffen, da dieses bewusst sehr einfach gehalten ist. Eine Erweiterung des Heitlermodells bzgl. der Inelastizitaet findet sich in [6, S. 13-14]. Zuletzt sei hier noch erwähnt, dass zwar versucht wird mit dem Heitler-Matthews-Modell verschiedene Primärteilchen zu beschreiben, aber auch hier werden Fluktuationen in der Schauerentwicklung nicht ausreichend dargestellt, obwohl man damit Aussagen über die Masse des Primärteilchens treffen könnte. 2.2 Fluoreszenzdetektoren Eine der Methoden Luftschauer nachzuweisen funktioniert mit Hilfe von Fluoreszenzdetektoren (FDs). Die Teilchen, welche im Luftschauer entstehen, regen durch Kollisionen (elastische Stöße) den Stickstoff in der Atmosphäre an (deponieren also einen Energiebetrag in der Atmosphäre: de/dx), worauf Fluoreszenz-Licht emittiert wird. Über die Fluoreszenzphotonen, die am Teleskop ankommen, lässt sich sehr verlässlich auf die kalorimetrische Energie zurückschließen. 7

8 2. Grundlagen zu Luftschauern, Fluoreszenzdetektoren und unsichtbarer Energie Fluoreszenzdetektoren bestehen im Allgemeinen aus mehreren Teleskopen. Diese bestehen hauptsächlich aus je einem großen Spiegel, auf welchen Photomultiplier (PMTs) gerichtet sind. Natürlich kommt nur ein Teil der Photonen am Detektor an, so wie auch ein gewisser Teil Hintergrundlicht. Diese Dinge lassen sich allerdings einigermaßen gut berechnen [11]. Gute Bedingungen für FDs sind möglichst wenig Hintergrundlicht (weit weg von der Zivilisation), gute atmosphärische Gegebenheiten (z. B. Pampa oder Wüste) und gute PMTs. Daraus wird ersichtlich, dass FDs nur bei klaren, mondlosen Nächten einsetzbar sind, was die effektive Messzeit auf 10 % herabsetzt. Diese Messmethode bringt aber auch sehr überzeugende Vorteile mit sich. Zum Beispiel kann man mit FDs große Gebiete überblicken und braucht somit keine große Anzahl von Teleskopen. Beim Pierre-Auger-Observatorium werden z. B. vier FDs verwendet, um eine Fläche von mehr als 3000 km 2 zu überblicken, wohingegen für dieselbe Fläche über 1600 Bodendetektoren benötigt werden. /100ns] 2 detected light [photons/m 350 300 250 200 150 100 50 0 data total light aerosol Cherenkov direct Cherenkov Rayleigh Cherenkov multiple scattered 250 300 350 400 450 time slots [100 ns] Abb. 2.2: Messergebnis einer Flureszenzmessung eines Luftschauers mit Hintergrundlicht [12] )] 2 de/dx [PeV/(g/cm 50 χ 2 /Ndf= 42.45/44 40 30 20 10 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 2 slant depth [g/cm ] Abb. 2.3: Das Schauerprofil nach der Umrechnung [12] Mit FDs erhält man ein wie in Abb. 2.2 gezeigtes Schauerprofil. Es wird zum einen Fluoreszenzlicht gemessen, zum anderen jedoch auch direktes und gestreutes Cherenkovlicht. Die Messgrößen sind aber alle proportional zu de/dx, weshalb man nach einfachen Umformungen den relevanten Energieeintrag de/dx über X auftragen kann (Abb. 2.3). Dabei bricht das gemessene Profil allerdings bei ca. 1000 g/cm 2 ab, da an dieser Stelle der Erdboden erreicht wird. Um den Rest des Verlaufs zu extrapolieren, verwendet man die Gaisser-Hillas-Funktion [13], worauf in Abschnitt 3.2 noch eingegangen wird. Um daraus nun die kalorimetrische Energie zu erhalten, berechnet man intuitiverweise de E cal = (X) dx. (2.18) dx 0 Betrachtet man den Vergleich von kalorimetrischer zu totaler Primärteilchenenergie (siehe Abschnitt 3.3.1, Abb. 3.2) erkennt man, dass im typischen Messbereich von FDs (ca. ab 10 17 ev), ungefähr 10 % fehlen. Auf diese sog. unsichtbare Energie wird im nächsten Abschnitt näher eingegangen. Die atmosphärische Höhe, auf welcher das Schauermaximum liegt (X max ), lässt sich ebenfalls relativ genau bestimmen. Und da X max log (A) gilt, lässt sich dadurch auch auf die Masse des Primärteilchens zurückschließen. Aktuelle Experimente mit FDs sind zum einen das Pierre-Auger-Observatorium [12] und zum anderen das Telescope Array (TA) [14]. Das bereits in vorigen Abschnitten erwähnte Pierre-Auger- Observatorium in Argentinien (seit 2008) verwendet vier FDs. Diese bestehen aus jeweils sechs Modulen mit Spiegeln einer Fläche von ca. 12 m 2. Pro Modul werden 440 PMTs verwendet. Insgesamt wird von den vier Detektoren der Bereich von der Horizontalen bis 30 abgedeckt. Für den Bereich von 30 bis 60 wurden drei weitere Teleskope installiert [15]. Durch die gleichzeitige Verwendung von FD-Daten und Bodendetektoren lässt sich (gesetzt den Fall, dass beide Detektortypen ein Signal liefern) die Schauerachse sehr genau bestimmen. Diese Methode wird Hybridverfahren genannt. 8

2.3. Unsichtbare Energie 9 (a) Auger-Teleskope (b) JEM-EUSO-Teleskop Abb. 2.4: Bilder von FD-Teleskopen. (a) Teleskope des Pierre-Auger-Observatoriums (b) Schematische Ansicht des JEM-EUSO-Teleskops auf der ISS Des Weiteren ist geplant ein Fluoreszenzteleskop in eine Erdumlaufbahn zu bringen, welches auf die Atmosphäre gerichtet werden soll, das bereits erwähnte JEM-EUSO [3]. Es ist geplant es auf der Internationalen Raumstation ISS zu installieren, wodurch das Teleskop mit der Station, in einer Höhe von ca. 400 km, alle 90 min die Erde umrunden würde. Da dieser Plan momentan noch nicht umsetzbar ist, wurde als möglicher Ausweichplan überlegt, es als einzelnen Satelliten zu verwenden. Verhandlungen dazu laufen allerdings noch. Ein großer Vorteil ist, dass das Sichtfeld des Detektors beträchtlich größer wäre als bei FDs auf der Erde. Damit ist die Chance besonders hochenergetische Schauer zu detektieren wesentlich höher. Wie in der Einleitung bereits erwähnt, würden damit besonders gut Luftschauer mit großen Zenithwinkeln um die 90 beobachtet werden können. 2.3 Unsichtbare Energie Beim Nachweis von Luftschauern mit Fluoreszenzdetektoren besteht allgemein das Problem, dass Teilchen entstehen, die kein Fluoreszenzlicht erzeugen. Dies sind z. B. Neutrinos, welche nahezu ungehindert durch die Atmosphäre fliegen und weiter, und Myonen, welche eine sehr lange freie Weglänge besitzen, bis sie letztendlich entsprechend wechselwirken. Die Energie, die in diesen Teilchen steckt, sieht man mit dem Fluoreszenzdetektor nicht. Man nennt diese Energie deshalb unsichtbare Energie (eng.: invisible energy). In der Literatur findet man auch den Begriff fehlende Energie (eng.: missing energy). Die gemessene kalorimetrische Energie E cal weicht allerdings nicht nur aufgrund der Neutrinos und Myonen von der Primärenergie ab. Manche Schauer entwickeln sich so tief in der Atmosphäre, dass sie vom Erdboden abgeschnitten werden. Generell könnte man auch die Energie, die somit abgeschnitten wird, zur unsichtbaren Energie zählen, da man diese mit FDs ebenfalls nicht sieht. Dieser Teil zählt im Allgemeinen jedoch nicht dazu, da der fehlende Teil des Schauerprofils extrapoliert werden kann. Im Folgenden beschränkt sich die Bezeichnung unsichtbare Energie nur auf die Energie, welche von Neutrinos und Myonen undetektiert davongetragen wird. An die Schauerprofile werden, wie in Abschnitt 2.2 bereits erwähnt, sog. Gaisser-Hillas-Funktionen angepasst [13], wodurch abgeschnittene Schauer extrapoliert werden und gleichzeitig der eigentlich vorhandene Myonen- Schwanz (siehe Abschnitt 3.2) abgeschnitten wird. Es gibt aber auch andere Ansätze, wie z. B. von Barbosa et al., welche die verschiedenen Komponenten jeweils mit einem gewissen Faktor berücksichtigen. Vor- und Nachteile sowie Details dieser beiden Ansätze werden in Abschnitt 3.2 erläutert. 9

10 2. Grundlagen zu Luftschauern, Fluoreszenzdetektoren und unsichtbarer Energie Um von der gemessenen kalorimetrischen Energie auf die Primärenergie zurückzuschließen, multipliziert man die kalorimetrische Energie mit einem Korrekturfaktor: E 0 = f inv E cal. (2.19) Möchte man nun wissen, welchen Anteil die kalorimetrische Energie an der Primärenergie hat, berechnet man das Verhältnis E cal/e 0 f cal, was dem Inversen von f inv entspricht. Zur Berechnung von f cal nach dem Heitler-Matthews-Modell lässt sich als Ausgangsformel Gl. (2.10) verwenden. Die Gesamtenergie setzt sich, wie dort zu sehen ist, aus einem elektromagnetischen und einem hadronischen Anteil zusammen. Nun kann die Gleichung nach E em E cal umgestellt und E h mit Gl. (2.11) ersetzt werden. Teilt man anschließend durch E 0 erhält man f cal = E cal E 0 wobei β wie in Gl. (2.9) gewählt ist. = E 0 N µ E π dec E 0 ( ) β 1 E0 = 1 E π, (2.20) dec f cal hängt demnach offensichtlich von der Primärenergie sowie über β von der Multiplizität ab, welche (vgl. Gl. (2.4)) wiederum selbst von der Energie abhängt. Ersetzt man nun E 0 ξc π mit Gl. (2.5) durch N n dec erhält man mult f cal = 1 ( N n dec β 1 mult), (2.21) worauf in Abschnitt 3.3.1 zurückgegriffen wird. In späteren Kapiteln wird statt N mult nur noch N geschrieben. 10

3. Analyse simulierter Luftschauer Im Folgenden wird zunächst erklärt, mit welchem Programm Luftschauer simuliert wurden. Anschließend folgt eine nähere Erläuterung zu den erzeugten Datensätze und deren Zweck. Danach werden die entsprechenden Datensätze auf die unsichtbare Energie hin untersucht. 3.1 Simulationen Um Luftschauer mit verschiedenen Parametern, wie z. B. Zenithwinkel oder Einflughöhe, Primärenergie und Primärteilchen usw., zu simulieren, wurde das Programm Conex verwendet [16].Dabei handelt es sich um ein Simulationsprogramm, basierend auf einem Hybrid-Simulation-Code, welches für eindimensionale Simulationen von Schauerprofilen, einschließlich Schwankungen, geeignet ist. Dabei wird die Verwendung von Monte-Carlo-Simulationen hochenergetischer Wechselwirkungen und eine schnelle numerische Lösung von Kaskadengleichungen für die daraus resultierende Verteilung der Sekundärteilchen kombiniert. Für gegebene Primärteilchenmasse, Energie und Zenithwinkel, werden das Energie-Profil sowie die Längsprofile geladener Teilchen und Myonen berechnet. Conex bietet verschiedene Wechselwirkungsmodelle zur Auswahl, von welchen epos 1.99 [17], sibyll 2.1 [18, 19] und QGSJetII03 [20] verwendet wurden. Auf die Einzelheiten der verschiedenen Wechselwirkungsmodelle wird im Rahmen dieser Arbeit nicht allzu detailliert eingegangen. Einige Kleinigkeiten seien aber an dieser Stelle erwähnt, bevor die simulierten Datensätze erläutert werden. Dabei sind die Kurzbeschreibungen mit den wesentlichen Unterschieden aus [21] entnommen. epos steht für Energy conserving quantum mechanical multiple scattering approach based on parton ladders, off-shell remnants, and splitting of parton ladders. Im Namen stecken eigentlich bereits die wichtigsten Merkmale des Modells. Es wurde aus dem älteren Modell nexus entwickelt. Dabei wird ein mehrfacher Pomeron-Austausch bei Hadron-Hadron- Wechselwirkungen angenommen. Die theoretisch postulierten Pomeronen eignen sich sehr gut, um solche Wechselwirkungen zu beschreiben. Es wird angenommen, dass sie aus Gluonen bestehen, also einen sog. Glueball darstellen. Die Reste des getroffenen Teilchens und Projektils werden als eigenständiges Objekt als Quasiteilchen behandelt, welche in einem angeregten Zustand vorliegen können. Die epos zugrunde liegenden Theorien sind die einzigen, welche die Ergebnisse des relativistic heavy ion collider (rhic, das führende Schwer-Ionen-Experiment vor dem LHC), gut erklären können. sibyll wurde, im Gegensatz zu den anderen Modellen, speziell dafür gemacht Luftschauer zu simulieren. Es ist das einfachste der drei verwendeten Modelle. Bei der Verwendung von sibyll wird zwischen Hadron-Hadron-, Hadron-Kern- und Kern-Kern-Kollisionen unterschieden. In jedem dieser Fälle beruht das Modell auf sog. fragmentierten Strings. Bei den ersten 11

12 3. Analyse simulierter Luftschauer beiden verschiedenen Wechselwirkungsarten wird ein Kern in ein Quark-Antiquark-System unterteilt. Für die zuletzt erwähnte Wechselwirkungsart wird ein Superpositionsmodell verwendet. Dennoch nehmen nicht alle Nukleonen eines Kerns an der Wechselwirkung teil. Es wird hier die Glauber-Theorie [22] verwendet, um die Anzahl der teilnehmenden und der nicht teilnehmenden Teilchen zu bestimmen. Die nicht teilnehmenden Teilchen können anschließend noch leichtere Kernen bilden. qgsjetii bedeutet Quark Gluon String model with JETs. Es ist der Nachfolger von qgsjet, mit der Veränderung, dass nun auch nicht-lineare Wechselwirkungen simuliert werden. Es werden weiche und semi-harte Pomeron-Wechselwirkungen beschrieben, welche als Modellierung von Parton-Kaskaden, die sich zwischen Projektil und Zielteilchen bilden, dienen. Des Weiteren erlaubt das Modell die Entstehung von Minijets für stark diffrakte Prozesse und es verwendet, so wie bereits sibyll, die Glauber-Theorie für Kern-Kern-Kollisionen. Der für diese Arbeit relevante Unterschied zwischen den verschiedenen Wechselwirkungsmodellen liegt in der sich unterscheidenden Multiplizität. Dabei wird bei der Verwendung von qgsjetii die höchste Multiplizität vorhergesagt, von sibyll die kleinste und epos liegt zwischen den beiden anderen Modellen. Für nähere Ausführungen dazu, siehe [23]. Für die Untersuchungen, die in den folgenden Abschnitten angestellt werden, wurden je nach Zweck entsprechende Datensätze simuliert. Es folgt nun die Übersicht, mit welchen Eigenschaften die jeweiligen Datensätze simuliert wurden. Datensatz 1: Für den Vergleich zwischen dem Ansatz von Barbosa et al. und der Anpassung mit der Gaisser-Hillas-Funktion im nächsten Abschnitt, wurde 25-mal derselbe senkrecht einfallende Schauer mit sibyll simuliert (jeweils mit demselben seed : 42). Das Schauermaximum dieses Luftschauers liegt bei X max 670 g/cm 2 und das Ziel war es, die Größe X = X end X max anzupassen. Dazu wurde zunächst hground und anschließend xminslant in der entsprechenden Parameter-Datei von Conex geändert. Auf Einzelheiten wird in Abschnitt 3.2 eingegangen. Datensatz 2: Um die unsichtbare Energie auf ihre Abhängigkeit von der Energie des Primärteilchens zu untersuchen, wurden insgesamt jeweils 1000 Schauer für Protonen und Eisen als Primärteilchen simuliert für Zenithwinkel von 0 und 60 und das für jedes Wechselwirkungsmodell. Der Energiebereich der Luftschauer lag dabei zwischen 10 15 und 10 20 ev in Schritten von halben Dekaden. Die Schauerprofile wurden jeweils bis mindestens 3000 g/cm 2 berechnet (Option xminslant in den Parameter-Dateien von Conex). Datensatz 3: Zur Untersuchung der Abhängigkeit vom Zenithwinkel wurden ebenfalls jeweils 1000 Schauer für Protonen und Eisen simuliert. Hier bei Energien von 10 16 bis 10 20 ev in Schritten von ganzen Dekaden und das für den Kosinus des Zenithwinkels zwischen 0 (entsprechend 90 ) und 1 (entsprechend 0 ) in Schritten von 0, 1. Auch hier wurde wieder mit allen drei Wechselwirkungsmodellen simuliert. Die Schauerprofile wurden wie in D2 jeweils bis mindestens 3000 g/cm 2 berechnet. Datensatz 4: Auch in diesem Datensatz wurden Schauer für alle drei Wechselwirkungsmodelle simuliert. Der Zweck dieses Datensatzes ist die Untersuchung der Abhängigkeit von der Einflughöhe bei horizontalen Luftschauern. Entsprechend ist der Zenithwinkel 90. Es wurden wieder jeweils 1000 Luftschauer für Protonen und Eisen als Primärteilchen simuliert und für Einflughöhen zwischen 0 und 25 km im Abstand von 5 km bei einer Primärenergie von 10 20 ev, was die relevante Energie für JEM-EUSO darstellt. Datensatz 5: Dieser Satz von Daten umfasst die Luftschauer zur Untersuchung der unsichtbaren Energie auf die Abhängigkeit der Lage des Schauermaximums. Es wurden dafür jeweils 5000 Schauer für Protonen und Eisen simuliert unter einem Zenithwinkel von 0 bei einer Primärenergie von 10 18 ev. Auch hier wurden wieder alle drei Wechselwirkungsmodelle verwendet. Wie in einigen Simulationen zuvor wurde xminslant auf 3000 g/cm 2 gesetzt. 12

3.2. Untersuchungen zur Definition der unsichtbaren Energie 13 In den folgenden Abschnitten wird auf die verschiedenen Datensätze mit einem großen D und der entsprechenden Zahl verwiesen (z. B. D1 ). 3.2 Untersuchungen zur Definition der unsichtbaren Energie Bei bisherigen Betrachtungen der unsichtbaren Energie anhand von simulierten Luftschauern wurde der Ansatz von Barbosa et al. verwendet [24]. Demnach zählt zur kalorimetrischen Energie der Energieeintrag in der Atmosphäre de dx (X i) summiert über alle atmosphärischen Tiefen X i, die elektromagnetische Schauerkomponente am Erdboden Egr. elmag und ein Teil k h der hadronischen Schauerkomponente, ebenfalls am Erdboden. Dabei wurde aus simulierten Daten berechnet, dass die Hadronen mit einem Anteil von k h = 0, 61 eingehen (genauere Erläuterungen siehe [24]). E barb. cal = i de dx (X i) + Egr. elmag + k h Eh gr. (3.1) Entsprechend bilden die übrigen Komponenten die unsichtbare Energie; darin enthalten der komplette Anteil der Myonen, die Energie der Neutrinos und der verbleibende hadronische Teil. Um eine Beschreibung zu finden, die sich besser auf reale Messungen mit Fluoreszenzdetektoren beziehen lässt, wird nun in dieser Arbeit ein alternativer Ansatz untersucht. Dabei wird an das Schauerprofil eine Gaisser-Hillas-Funktion mit vier freien Parametern (X max, N max, X 0 und λ) angepasst. Eine solche Funktion beschreibt den zentralen Teil eines Profils sehr gut, gegen Ende erzeugen jedoch hochenergetische Myonen noch große Energieverluste, was eine Art Schwanz des Schauerprofils erzeugt. Es kann aber berechnet werden, wann der Energieeintrag de dx unter 1 % der maximalen Energie fällt. Die atmosphärischen Tiefen, bei denen dies der Fall ist (am Anfang des Profils und am Ende), bilden die Grenzen der angepassten Gaisser-Hillas-Funktion. Bei Schauern, welche allerdings vor dem Erreichen der 1 %-Grenze abbrechen, weil sie den Erdboden erreichen, bildet die Tiefe X ground die rechte Grenze. Integriert man über die komplette angepasste Gaisser- Hillas-Funktion, erhält man die kalorimetrische Energie gemäß [25] durch E GH cal = 0 = λ w max f GH (X) dx ( ) ξ e Γ (ξ + 1). (3.2) ξ Dabei ist Γ die Gammaverteilung und ξ = X max X 0 λ. Nähere Ausführungen dazu sind in [25] zu finden. Um zu überprüfen, was eine stabilere Definition für die unsichtbare Energie liefert, wurde ein und derselbe Schauer an verschiedenen Stellen abgeschnitten (Verwendung von D1). Dazu wurde der Erdboden zunächst auf die Höhe des Schauermaximums gesetzt und anschließend in Schritten von 100 g/cm 2 verringert (Anpassung des Simulationsparameters hground ). Ab dem Erreichen des Meeresspiegels (hground= 0) wurde die Größe xminslant erhöht, um die Simulation mindestens bis zum eingestellten Wert zu simulieren. Der größte Wert war dabei 2500 g/cm 2. Der Abstand vom Schauermaximum bis zum Ende der Simulation ist X ground X max. Damit hat man ein Maß, wie viel vom Schauer abgeschnitten wurde. Abbildung 3.1 beinhaltet die Auftragung von f cal über den besagten Abstand X ground X max. Nach der Definition von Barbosa et al. nimmt die kalorimetrische Energie stetig zu (bis zum Erreichen der Primärenergie verringert um die Energie der Neutrinos) je weiter man den Schauer betrachtet, da immer mehr Hadronen und Myonen zerfallen und somit über den Energieeintrag in der Atmosphäre erfasst werden. Bei der Verwendung der Gaisser-Hillas-Funktion ist es für X ground X max = 0 nicht verwunderlich, dass die unsichtbare Energie stark überschätzt wird, da nur die Hälfte des Schauerprofils simuliert wird 13

14 3. Analyse simulierter Luftschauer und die komplette andere Hälfte extrapoliert werden muss. Aber selbst bei größeren Abständen zum Schauermaximum von 500 g/cm 2 wird die unsichtbare Energie noch zu hoch eingeschätzt, da die Anpassung der Gaisser-Hillas-Funktion nicht ausreichend gut funktioniert. Erst wenn fast die 1 %-Schwelle erreicht ist, wird ein realistischer Wert angenommen. Dass sich an der unsichtbaren Energie nichts mehr ändert, wenn die Simulation die rechte 1 %-Schwelle beinhaltet, ist leicht nachvollziehbar, da der Rest des Schauerprofils (vor allem der Myonen-Schwanz ) ohnehin von der Gaisser-Hillas-Funktion abgeschnitten wird. Insgesamt stellt die Verwendung der Gaisser-Hillas-Funktion trotzdem die bessere Variante zur Bestimmung der unsichtbaren Energie dar, da sie stabile Werte liefert, wenn der Schauer weit genug simuliert wurde. E cal /E 0 0.92 0.915 0.91 Barbosa-Methode 0.905 GH-Methode 0.9 0.895 0.89 0.885 0.88 0.875 0 500 1000 1500 2000 X ground - X max g/cm 2 Abb. 3.1: Vergleich zwischen dem Ansatz von Barbosa et al. und der Verwendung der Gaisser-Hillas-Funktion zur Berechnung von f cal In den folgenden Abschnitten wird die kalorimetrische Energie immer aus den Fitparametern der Gaisser-Hillas-Funktion berechnet. Die Schauer wurden in allen Fällen weit genug simuliert, um jeweils den ganzen Schauer zu sehen. 3.3 Resultate Es folgen nun die Betrachtungen der simulierten Daten und die verschiedenen Methoden diese zu beschreiben. Dabei wird die unsichtbare Energie auf die Abhängigkeit der Primärenergie, des Zenithwinkels, der Einflughöhe (bei horizontalen Schauern) und des Schauermaximums untersucht. 3.3.1 Abhängigkeit von der Primärenergie Unter Verwendung von D2 soll nun versucht werden die Abhängigkeit der unsichtbaren Energie von der Primärenergie zu untersuchen und zu beschreiben. Um die Daten nach dem Heitler- Matthews-Modell zu beschreiben, wird als Ausgangsformel Gl. (2.21) verwendet. Dabei ist n dec allerdings unter anderem von E 0 abhängig. Um einen detaillierteren Ausdruck für n dec zu finden, wird folgender Ansatz verwendet [26]: λ int! = ρ (h) γ c τ = λdec, (3.3) wobei hier γ = Dichte Ei π = m π c 2 E 0 m π c 2 N n dec der Lorentzfaktor ist, c τ die Zerfallslänge der Pionen und die ρ (h) = ρ 0 e h h 0, (3.4) 14

3.3. Resultate 15 was bekanntermaßen der barometrischen Höhenformel entspricht. Die atmosphärische Dichte X (h) in vertikaler Richtung lässt sich mit X v (h) = h ρ ( h ) dh = h ρ ( h ) dh = X 0 e h h 0 (3.5) berechnen. Um daraus für schräg einfallende Schauer die wirkliche atmosphärische Dichte X zu bestimmen, lässt sich X = X v cos θ = n λ int (3.6) verwenden. Damit lässt sich ρ (h) auch ausdrücken als ρ (h) = dx v dh = + X 0 h 0 e h h0 Setzt man nun Gl. (3.7) in Gl. (3.3) ein, erhält man direkt = 1 h 0 X v ρ (n dec ) = n dec λ int cos θ h 0. (3.7) λ int = n dec λ int cos θ E 0 h 0 m c 2 N n c τ. (3.8) dec Das Ganze lässt sich nun durch λ int teilen und ein wenig umsortieren, woraus 1 = n dec N n dec folgt. Und nach einigen weiteren trivialen Umformungen ergibt dies n dec N n dec = E0 c τ cos θ m c 2 h 0 (3.9) m c 2 h 0 E 0 c τ cos θ. (3.10) Durch Logarithmieren lässt sich der Ausdruck auf folgende Form bringen: n dec ln (N) e n dec ln N = m c2 h 0 ln N, (3.11) E 0 c τ cos θ } {{ } g mit h 0 = 8 km, m π = 139, 6 MeV/c 2, τ = 2, 6 10 8 s und c = 299792458 m/s [27]. Diese Funktion der Form x e x besitzt keine triviale Lösung für x, welches allerdings die entscheidende Größe darstellt. Die Lösung für dieses Problem bietet die Lambert-W-Funktion W (x) [28]. Wendet man den unteren Zweig der Lambert-W-Funktion W 1 (z) auf Gl. (3.11) an, so ergibt das W 1 g ln N } {{ } = n dec ln N. (3.12) z Damit lässt sich für n dec folgender Ausdruck finden: n dec = W 1 (z) ln N. (3.13) 15

16 3. Analyse simulierter Luftschauer Nun wird, wie bereits erwähnt, auf Gl. (2.21) zurückgegriffen und der hergeleitete Ausdruck für n dec eingesetzt: f cal = 1 ( N n dec ) β 1 = 1 ) (N ln W 1 (z) 3 2 ln N ln N. (3.14) Für sehr große Energien ist z 0, wodurch sich die Näherung der Lambert-W-Funktion ( ) x W 1 (x) ln ln ( x) verwenden lässt [28]. Somit ergibt sich für f cal letztlich (3.15) ln f cal = 1 N ( z ) ln( z) ln N ln 3 2 ln N. (3.16) In Abb. 3.2 ist f cal über log (E 0 ) aufgetragen aus den Daten die mit qgsjetii simuliert wurden (für die beiden anderen Wechselwirkungsmodelle siehe Abb. 4.1(a) und 4.1(b) im Anhang). Generell ist zunächst zu erkennen, dass die unsichtbare Energie mit steigender Primärenergie abnimmt. Haben protoninduzierte Luftschauer bei niedrigeren Energien noch eine unsichtbare Energie von 15 %, sinkt diese bei Energien von 10 20 ev auf 5 % ab. Mit eingezeichnet ist jeweils die an die Daten angepasste Funktion aus Gl. (3.16) unter Verwendung der genäherten Lambert-W-Funktion. Die freien Parameter waren dabei N 18 und b aus Gl. (2.4). Die Anpassung wurde jeweils für Protonen als Primärteilchen durchgeführt. Für die drei verschiedenen Wechselwirkungsmodelle sind die jeweiligen Werte von N 18 und g in Tabelle 3.1 zu sehen. Tabelle 3.1: Fitparameter der genäherten Lambert-W-Funktion an die Proton-Daten bei θ = 0 für die drei verschiedenen Wechselwirkungsmodelle N 18 ±σ N18 g ±σ g epos 17,419 0.098 0,0535 0.0019 sibyll 14,475 0.078 0,0421 0.0019 qgsjetii 14,990 0.070 0,0611 0.0017 Die gestrichelten Kurven für Protonen und Eisen bei θ = 0 und θ = 60 wurden erzeugt, indem die Fitparameter festgehalten und in den Funktionen anschließend lediglich die Massenzahl A und θ geändert wurden. Es lässt sich erkennen, dass damit die Winkel- und Massenzahlabhängigkeit leider nicht zufriedenstellend beschrieben wird, da die Kurven vor allem im unteren Energiebereich bis zu 0, 4 % von den Daten abweichen. Jedoch ist dies eine erstaunlich geringe Abweichung, vor allem wenn man bedenkt, wie einfach dieses Modell aufgebaut ist und wie viele Näherungen man eingehen musste, um es analytisch lösbar und physikalisch nachvollziehbar zu halten. Zwar wäre ein physikalisch motiviertes Modell, welches mit nur zwei freien Parametern auskommt, sehr wünschenswert gewesen, jedoch ließen sich die Daten damit nicht ausreichend exakt beschreiben. In dem verfolgten Ansatz wurden allerdings einige Dinge vernachlässigt, die sich physikalisch motivieren ließen, deren Berücksichtigung den Ansatz nicht völlig unanschaulich machen würden; wie z. B. der Effekt führender Teilchen, welcher in Abschnitt 2.1.1 bereits kurz angesprochen wurde. Beim Versuch die Funktion per fit-by-eye etwas genauer an die Daten anzupassen kam heraus, dass die Winkelabhängigkeit wesentlich besser beschrieben wird, wenn man cos θ mit einer Potenz von 1, 5 in die Gleichung eingehen lässt. Diese Erkenntnis ist leider nicht physikalisch motivierbar. Will man jedoch eine globale Parametrisierung erreichen, hat man damit eine Möglichkeit anzusetzen. 16

3.3. Resultate 17 E cal /E 0 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 Proton bei θ = 0 Proton bei θ = 60 Eisen bei θ = 0 Eisen bei θ = 60 16 16.5 17 17.5 18 18.5 19 19.5 20 log log ev E 0 Abb. 3.2: Mit qgsjetii simulierte Daten: Protonen und Eisen als Primärteilchen bei θ = 0 und 60 mit Anpassung von Gl. (3.16) an die Proton-Daten bei 0. Gestrichelt jeweils die Kurven nach Änderung des Zenithwinkels bzw. der Massenzahl des Primärteilchens unter Verwendung der gefundenen Fitparameter 3.3.2 Die Abhängigkeit der unsichtbaren Energie vom Schauermaximum Anhand von D5 soll nun noch die Abhängigkeit der unsichtbaren Energie vom Schauermaximum untersucht werden. Dazu wurde erneut f cal berechnet und über das Schauermaximum X max aufgetragen. Das Ergebnis ist in Abbildung 3.3 zu sehen (für die anderen Wechselwirkungsmodelle siehe Anhang - Abb. 4.2(a) und 4.2(b)). Wie in Abschnitt 2.1.2 kann laut [5] das Schauermaximum gemäß Gl. (2.16) berechnet werden. Des Weiteren wurde bereits erwähnt, dass bei schwereren Kernen der Massenzahl A als Primärteilchen X max log (A) gilt. Damit lässt sich X max mit folgendem Ausdruck beschreiben: ( E 0 X max λ I + X 0 ln 2 N mult ξc e 1 ) = Xmax p X 0 ln A (3.17) A Daraus lässt sich zunächst ableiten, dass Schauer, die von schwereren Primärteilchen induziert wurden, weniger tief in die Atmosphäre eindringen. Das ist auch gut nachvollziehbar, wenn man sich nochmals bewusst macht, dass sich nach dem Superpositionsprinzip die Energie, z. B. des Eisenkerns, auf 56 Protonen aufteilen muss und damit mehrere niederenergetische Schauer entstehen, die nicht so tief eindringen. Entsprechend ist auch die unsichtbare Energie größer, da die Zerfallsenergie E dec wieder in dünneren Schichten erreicht wird. Ein weiterer Punkt, der hier eine große Rolle spielt, ist die Multiplizität. Ist diese sehr hoch, entstehen also bereits bei der ersten Reaktion viele Teilchen, wodurch sich auch die die Primärenergie entsprechend verteilt. Aus diesem Grund hat man wieder viele niederenergetische Teilchen, welche insgesamt weniger tief in die Atmosphäre eindringen. Entsprechend ist auch E dec bereits früher erreicht, wodurch mehr unsichtbare Energie entsteht. Im rechten Teil der Schaubilder (ab X max 900 g/cm 2 ) ist die unsichtbare Energie bereits sehr klein und die Schauer dringen sehr tief in die Atmosphäre ein. Das lässt darauf schließen, dass die Multiplizität dieser Schauer sehr gering gewesen sein muss, sodass die anfangs wenigen, aber hochenergetischen Teilchen ihre Energie tief in die Atmosphäre tragen konnten. 17

18 3. Analyse simulierter Luftschauer E cal /E 0 0.97 0.96 0.95 0.94 0.93 0.92 0.91 0.9 0.89 0.88 0.87 Proton Eisen 600 700 800 900 1000 1100 2 g/cm X max Abb. 3.3: Mit qgsjetii simulierte Daten zur Veranschaulichung der Abhängigkeit von f cal von der Lage des Schauermaximums 3.3.3 Die Abhängigkeit der unsichtbaren Energie vom Zenithwinkel Dass f cal vom Zenithwinkel θ abhängen muss, ist leicht nachvollziehbar. Die durchquerte atmosphärische Dichte bzw. die durchquerten atmosphärischen Schichten ändern sich natürlich, wenn ein Luftschauer schräg in der Atmosphäre entsteht. Wie die θ-abhängigkeit nach dem modifizierten Heitler-Modell aussieht, ist in Gl. (3.11) zu sehen. Wie im vorigen Abschnitt erwähnt, wird die Winkelabhängigkeit damit allerdings nicht zufriedenstellend beschrieben. Im Folgenden sollen simulierte Daten (D3) betrachtet werden, um qualitativ über die Winkelabhängigkeit zu sprechen, ohne den Versuch, sie mit einem Modell zu beschreiben. Die Abbildungen 3.4 und 3.5 zeigen das Verhalten von f cal für verschiedene Einfallswinkel bei Primärenergien von 10 16 bis 10 20 ev, wobei Abb. 3.4 Schauer mit Protonen als Primärteilchen zeigt und Abb. 3.5 Schauer mit Eisenkernen (entsprechende Schaubilder für epos und sibyll im Anhang - Abb. 4.3(a) bis 4.4(b)). Dabei ist zu erkennen, dass f cal mit zunehmenden Zenithwinkeln abnimmt. Das lässt sich erklären, indem man betrachtet, wie viele Generationen die Schauer bei verschiedenen Winkeln besitzen. Ein Luftschauer der unter einem Winkel von θ = 0 in die Atmosphäre einfällt, durchfliegt eine gewisse Anzahl (n) Schichten gleicher atmosphärischer Tiefe d = λ I (X), bis die Zerfallsenergie E dec erreicht ist, bei der die Teilchen nach der Strecke λ dec (E) zu Myonen zerfallen, sobald λ I (X) = λ dec (E) gilt. Ein Luftschauer mit θ = 60 durchfliegt ebenfalls n Schichten bis zum Erreichen dieser Energie, befindet sich dann aber wesentlich höher in der Atmosphäre und damit in dünneren Schichten. Das Kriterium λ I (X) = λ dec (E) ist damit bereits früher erfüllt, da λ I (X) eine Strecke konstanter atmosphärischer Tiefe ist, was bei geringerer Dichte eine längere Strecke bedeutet. Dadurch entstehen insgesamt weniger Schauer-Generationen und es geht weniger Energie in die elektromagnetische Komponente ein. Myonen mit größerer Energie werden erzeugt, was eine größere unsichtbare Energie zur Folge hat. 18