Aktive Beschleunigungskompensation mittels einer Stewart-Plattform auf einem mobilen Roboter Rene Graf, Rudiger Dillmann Institut fur Prozerechentechnik und Robotik Universitat Karlsruhe Kaiserstr.12, 76128 Karlsruhe email : graf@ira.uka.de Zusammenfassung Ein Objekt auf einer mobilen Plattform ist immer deren Beschleunigungen ausgesetzt, was in manchen Fallen ungunstig ist. Eine Stewart- Plattform wird hingegen in der Regel zur Erzeugung von Beschleunigungen im Simulator-Bereich verwendet, um die Personen auf der Plattform zu beschleunigen. Mittels einer Stewart-Plattform ist es daher genauso moglich, unerwunschte Beschleunigungen aktiv zu kompensieren. Dazu wird die Plattform als Lasttrager auf einem mobilen Fahrzeug eingesetzt. Mittels eines Washout-Filters wird die Bewegung der Plattform berechnet, die der Fahrzeugbeschleunigung entgegen wirkt. Anwendungsbereiche dieser Kombination sind zum einen Fabriken, in denen Flussigkeiten in oenen Behaltern transportiert werden mussen, oder zum anderen Krankentransporte, bei denen der Patient zum Beispiel bei Halswirbelverletzungen geschutzt werden mu. 1 Einleitung Wird ein Objekt auf einer mobilen Plattform transportiert, ist es zwangsweise deren Beschleunigungen ausgesetzt. In vielen Fallen ist dies ungunstig, weil das Objekt dadurch zum einen in sich bewegt, wie z.b. Flussigkeiten, oder zum anderen beschadigt werden kann. Es gibt passive Systeme, die zwar Beschleunigungen kompensieren, aber nur auf diese reagieren konnen. Sie beruhen in der Regel auf einer frei gelagerten Halbkugel mit einem sehr tief liegenden Schwerpunkt. Stewart-Plattformen werden in der Regel im Simulatorbereich eingesetzt, beispielsweise als Fahr- oder Flugsimulator. Sie lassen die Personen auf ihnen Beschleunigungen erfahren, um den visuellen Eindruck zu verstarken. Umgekehrt AMS 6.-.7.10.1997, Stuttgart, D
ist es naturlich moglich, die Plattform auf einen mobilen Roboter zu montieren, um mit ihr die Fahrzeugbeschleunigungen auszugleichen. Dies stellt ein aktives System dar, das agieren kann, da es von der Fahrzeugsteuerung die Bewegungsdaten erhalt und nicht unmittelbar auf Sensorwerte angewiesen ist. In diesem Paper werden zwei mobile Roboter mit unterschiedlichen Antriebskonzepten und die verwendete Stewart-Plattform mit ihrer jeweiligen Kinematik und Dynamik vorgestellt. Anschlieend wird auf die Kombination beider Fahrzeuge mit der Stewart-Plattform eingegangen. Ein Kapitel uber die Bewegungserzeugung schliet den technischen Teil ab. 2 Die mobilen Roboter Als Basis fur die Stewart-Plattform stehen mehrere autonome, mobile Roboter des Instituts zur Verfugung. Allen gemeinsam ist ein sehr leistungsfahiges Navigationssystem, mit dem sie sich selbst in stark bevolkerten Umgebungen orientieren konnen. Das Sensorsystem jedes Fahrzeugs setzt sich zusammen aus einem Laserscanner zur Positionsbestimmung, einem Ring aus Ultraschallsensoren zur Kollisionsvermeidung und einer Kamera zur Objekterkennung. Zwei Roboter sind hierbei von besonderem Interesse, auch im Hinblick auf spatere Anwendungen dieser Applikation. Zum einen MORTIMER 1, der in Abbildung 1 zu sehen ist, und zum anderen VIPER 2, das nebenan abgebildet ist. Abbildung 1: MORTIMER Abbildung 2: VIPER 1 Mobiler Roboter fur Transport und Zimmerservice im Hotel 2 Vierrad des Instituts fur ProzerEchentechnik und Robotik
2.1 MORTIMER MORTIMER hat einen achteckigen Grundri mit einem Durchmesser von 720 mm. Die Hohe der Ladeache betragt 450 mm, die des Steueraufbaus 1150 mm. Der Roboter wurde in Zusammenarbeit mit einem Hotel entwickelt, wo er den Gepacktransport sowie den Zimmerservice ubernehmen soll. MORTIMER hat eine Zweirad-Kinematik, die in [JLC92] beschrieben wird. Das Gewicht des Roboters liegt auf vier passiven Rollen. Die beiden angetriebenen Rader liefern in einem bestimmten Zeitinterval I eine gewisse Anzahl Impulse durch die Raddrehung N R und N L. Damit gilt nach [JB96] c m = D n =nc e (1) wobei D n der Raddurchmesser, n die Getriebeubersetzung zwischen Motor und Rad und C e die Anzahl der Impulse pro Umdrehung ist. c m ist dann ein Ma fur den zuruckgelegten Weg pro Impuls. Die Wegdistanz beider Rader s R=L i wahrend der Fahrt lat sich daher schreiben als s R=L i = c m N R=L i (2) Die Anderungen in Translation und Rotation eines solchen Antriebes mit einem mittleren Radabstand b lauten s i =(s R +s L )=2 i =(s R ; s L )=b (3) Die relative Position des Roboters ist somit Fur MORTIMER gelten nun folgende Werte i = i;1 + i (4) x i = x i;1 +s i cos i (5) y i = y i;1 +s i sin i (6) b = 640 mm D n = 150 mm C e = 2000 n = 26:52 ) c m = 0:00888 mm Impuls Aus der maximalen Motordrehzahl U max = 3500 U min ergibt sich eine maximale translatorische Geschwindigkeit von v max =1:0 m s und eine maximale rotatorische von! max =3:24 rad s,wobei angenommen wurde, da sich der Roboter auf der Stelle dreht. 1500 U=min Die maximale Drehzahlanderung betragt U =,woraus sichdie s maximale Beschleunigung pro Rad errechnet a R=L i = c m N R=L i = c m (C e U ) (7)
Mit den oben aufgefuhrten Werten ergeben sich aus Gleichungen 2 und 3 die maximalen Beschleunigungen, wobei wieder eine Rotation auf der Stelle angenommen wurde. a R=L i = 0:44 m s 2 (8) a i = 0:44 m s 2 (9) i = 1:39 rad s 2 (10) Die Richtung der Beschleunigung lat sich aus den Gleichungen 4 bis 6 ableiten. Damit hat man einen Beschleunigungsvektor, den man der Stewart-Plattform ubergeben kann. 2.2 VIPER VIPER hat ein neuartiges, omnidirektionales Antriebskonzept, das von dem Maschinenbaubetrieb Gronau entwickelt wurde. Dieser Antrieb vereint einen Dierential- und einen Synchron-Antrieb[JB96]. Die Kinematik wird in [Sch96] hergeleitet. Viper hat einen rechteckigen Grundri mit einer Breite von 650 mm und einer Lange von 900 mm plus die Rundung vorne. Abbildung 3: Fahrmoglichkeiten von VIPER: lateral, dierential Der Antrieb besteht aus vier einzelnen Radern, wie in Abbildung 3 zu sehen ist. Angetrieben sind nur das vordere und das hintere Rad, die beiden seitlichen sind passiv. Die Rader sind zum einen durch eine Umlaufkette verbunden, was einem Synchronantrieb entspricht. Die Kette kann beliebig oft rotieren, ein Winkelencoder an einem der Rader gibt immer die Richtung aller an. Die Orientierung des Fahrzeuges wird wahrend der Bewegung aber nicht verandert. Wenn alle Rader nach vorne zeigen, kann man auf den dierentiellen Antrieb umschalten. Durch seitliches Verschieben der H-formigen Platte werden das vordere und das hintere Rad gegeneinander, aber im selben Winkel ausgelenkt. Die
seitlichen Rader bleiben unverandert. Damit bewegt sich das Fahrzeug auf einer Kreisbahn. Eine Kombination beider Varianten ist nicht moglich. Das interessante an diesem Fahrzeug in Hinblick auf die Kombination mit einer Stewart-Plattform ist, da die Beschleunigung durch den Synchronantrieb in jede beliebige Richtung erfolgen kann. Hieraus resultiert die Notwendigkeit einer Stewart-Plattform mit sechs Freiheitsgraden. Die maximale Geschwindigkeit von VIPER liegt bei v max =0:7 m s, die Beschleunigung bei a max = 0:4 m s, so da die beiden Fahrzeuge in etwa gleiche Beschleunigungswerte erzielen, wenn auch mit unterschiedlichen Richtungen. 3 Die Stewart-Plattform Die Stewart-Plattform[Ste65] SPIKE 3, die in Abbildung 4 zu sehen ist, wurde nach dem Vorbild einer hydraulischen Simulationsplattform entwickelt[wil97]. SPIKE ist exakt im Mastab 1:4 zu dieser gebaut und hat im Gegensatz zu seiner Vorlage keinen hydraulischen Antrieb, sondern wird uber Elektromotoren und Spindelantriebe bewegt. Die Genauigkeit betragt dabei 10 m bei einem maximalen Hub von 150 mm, was ein sehr genaues Positionieren ermoglicht. Gesteuert wird SPIKE mittels eines Microprozessors. Abbildung 4: Die Stewart-Plattform SPIKE In [Egn94] wurde die Kinematik fur die Plattform entwickelt. Abbildung 5 zeigt die Befestigungspunkte der Servos an der unteren Triangel (A 1 ::: A 6 ) bzw. der oberen Triangel (B 1 ::: B 6 ) in deren jeweiligem Koordinatensystem. 3 Stewart-Plattform des IPR KarlsruhE
A 2 A3 B 2 B 1 R A y A yb R B A 1 B 3 O A x A OB x B A6 B 4 d B A 4 d A B 5 B 6 A5 Abbildung 5: Befestigungspunkte der Servos Der Radius des unteren Kreises betragt R A = 342:4 mm, der des oberen R B = 295:6 mm. DieWinkelintervalle sind d A = 4:18 und d B =4:35.Die Ortsvektoren ~a k ~ b k der Punkte A k B k haben die folgenden Koordinaten: ~a k = R A [cos k sin k 0] T im A;Koordinatensystem ~ bk = R B [cos k sin k 0] T im B;Koordinatensystem mit den Winkeln 1 = d A 1 =60; d B 2 = 120 ; d A 2 =60+d B 3 = 120 + d A 3 =180; d B 4 = 240 ; d A 4 =180+d B 5 = 240 + d A 5 =300; d B 6 = ;d A 6 =300+d B : Die Langen der Servos s k ::: s k ergeben sich aus dem Betrag der Strecke ;! s k = j A k B k j. Beschreibt ~r die Position und die 33 Matrix R die Orientierung von B zu A, eralt man durch Vektoraddition und Betragsbildung die Langen der Servos s k = j~r + R ~ b k ; ~a k j fur k =1 ::: 6 : Dies sind die Gleichungen der inversen Kinematik. Die direkte wird in [Egn94] beschrieben, soll aber nicht vorgestellt werden, da sie auch nicht notwendig ist. Die Minimal- und Maximalwerte der Servolangen betragen s min = 330 mm s max =480mm Mit diesen Werten gelten die folgenden Limitierungen fur die translatorischen
x y z und rotatorischen j p r 4 Bewegungen der oberen Triangel: x = 100 mm y = 100 mm z = 100 mm j = 25 p = 25 r = 25 Diese Werte lassen sich naturlich nicht alle gemeinsam einstellen, sondern nur einzeln aus der Mittelstellung der Plattform heraus. Die Geschwindigkeit der Beine liegt bei v b = 50 mm s. Daraus lassen sich die Geschwindigkeiten fur die karthesischen Koordinaten ableiten. Jedes Bein braucht t = smax;smin v b = 3s fur eine komplette Bewegung. In z-richtung erzeugt dies einen Hub von 2z = 200mm, woraus eine Geschwindigkeit v z = 66 mm s resultiert. Analog lassen sich die anderen Werte v x v y! j! p! r bestimmen. 4 Kombination von Stewart-Plattform und mobilem Roboter Zur Kompensation von Beschleunigungen und Stoen, die auf ein Objekt einwirken, wird nun die Stewart-Plattform mit 6 Freiheitsgraden wahlweise auf MOR- TIMER (Abbildung 6) oder auf VIPER (Abbildung 7) montiert.damit konnen die harten Fahrzeugbewegungen und -beschleunigungen in weiche Bewegungen fur das Objekt uberfuhrt werden. Abbildung 6: Kombination von MOR- TIMER und SPIKE Abbildung 7: Kombination von VIPER und SPIKE Abbildung 6 zeigt auch eine Versuchsanordnung fur die Experimente. Ein oener Behalter, der mit einer Flussigkeit gefullt ist, steht auf der oberen Plattform. Die Plattform mu, wie im linken Teil zu sehen ist, die Beschleunigungen 4 Eulerwinkel
ausgleichen, die es aus den Daten der Antriebsregelung errechnet. Des weiteren ist es moglich, Neigungen und Stoeinwirkungen zu kompensieren, die uber entsprechende Sensoren erfat werden. 5 Bewegungserzeugung Unter dem Begri Bewegungserzeugung versteht man dabei die Plattform so zu manovrieren, da die Person oder der Gegenstand auf der Plattform eine bestimmte Beschleunigung erfahrt. Eine gleichformige Bewegung erzeugt keinerlei Beschleunigungen, wohingegen eine Anderung der Geschwindigkeit oder der Fahrtrichtung eine verursacht. Ziel ist es nun, mittels eines sogenannten Washout-Filters[Baa89][Egn94][Vie97] mit der Stewart-Plattform dieser Beschleunigung entgegenzuwirken, wozu es zwei Moglichkeiten gibt. 1. Bewegen der Plattform in die entsprechende Richtung. Diese Art der Erzeugung ist geeignet, um kurze Beschleunigungsimpulse zu vermitteln. Langer anhaltende sind auf Grund des limitierten Arbeitsraumes der Plattform nicht moglich. Kurze Impulse konnen in allen sechs Freiheitsgraden x y z j p r vermittelt werden. 2. Anstellen der Plattform. Dabei bedient man sich derschwerkraft als Hilfsmittel, um langanhaltende Beschleunigungen zu simulieren. Wird die obere Plattform auf einen Winkel relativ zur unteren gekippt, so wirkt auf das Objekt die Beschleunigung a = g sin, wobei g =9:81 m s die Erdbeschleunigung darstellt. Diese Moglichkeit ist nur in x- und y-richtung moglich. Beschleunigung in m/s^2 a 0 Beschleunigung mittels Anstellen Beschleunigung mittels Bewegung Zeit in s Abbildung 8: Zusammengesetzte Bewegungserzeugung Bei Punkt zwei gibt es jedoch eine Besonderheit zu beachten. Das Anstellen mu moglichst langsam erfolgen, damit es selbst nicht eine zu groe Drehbeschleunigung verursacht. Daher wird in der Anfangsphase die Gegenbeschleunigung a 0 aus zwei Bewegungen zusammengesetzt, einer schnellen translatorischen,
die langsam wieder zuruckgenommen wird, und einer langsamen rotatorischen, wie der Kurvenverlauf in Abbildung 8 zeigt. Die Summe beider Beschleunigungen ist dabei immer genau a 0. Die Rucknahme der translatorischen Bewegung vergroert dabei den Bewegungsraum, wahrend bereits eine Beschleunigung vermittelt wird. 6 Zusammenfassung Es wurde gezeigt, da eine Kombination eines mobilen Roboters und einer Stewart-Plattform Objekte transportieren kann, ohne da Beschleunigungen auf diese einwirken. Dazu wird unter Ausnutzung der Gravitation eine entsprechende Gegenbeschleunigung aufgebaut. Somit erhoht sich nur der Anpredruck des Objektes auf dessen Unterlage. Am Institut fur Prozerechentechnik und Robotik wurden mehrere omnidirektionale Fahrzeuge entwickelt, die als Trager fur die Stewart-Plattform zur Verfugung stehen. Die symmetrische Konstruktion der Stewart-Plattform erlaubt es, Beschleunigungen aus beliebigen Richtungen zu kompensieren. Die Anwendungen dieses Systems liegen zum einen im Bereich fahrerloser Transportsysteme, wo Flussigkeiten in oenen Behaltern oder stoempndliche Gegenstande transportiert werden. Zum anderen gibt es eine medizinische Notwendigkeit, wenn beispielsweise Patienten mit Vorschadigungen der Wirbelsaule verlegt werden mussen. 7 Danksagung Diese Arbeit wurde am Institut fur Prozerechtechnik und Robotik (IPR), Prof. Dr.-Ing. U. Rembold, Prof. Dr.-Ing. H. Worn, Prof. Dr.-Ing. R. Dillmann, Fakultat fur Informatik, Universitat Karlsruhe durchgefuhrt. Die Autoren bedanken sich bei J.U. Wilsser fur die mechanische Konstruktion der Stewart- Plattform. Literatur [Baa89] M. Baarspul. Lecture notes on ight simulation techniques, report lr 596. Technical report, Delft University of Technologie, Delft(NL), 1989. [Egn94] S. Egner. Analyse und Synthese von Bewegungsvorgangen an einer Stewart-Plattform. Master's thesis, Universitat Karlsruhe, Institut fur Prozerechentechnik und Robotik, 1994. [JB96] L. Feng J. Bohrenstein, H. R. Everett. Navigating mobile Robots. A K Peters, 1996.
[JLC92] P. Reignier J. L. Crowley. Asynchronous control of rotation and translation for a robot vehicle. In Robotics and Autonomous Systems, volume 10, pages 243{251, 1992. [Sch96] [Ste65] A. Schwarzhaupt. Entwurf und Implementierung einer Steuerung fur eine omnidirektionale fahrbare mobile Plattform. Master's thesis, Universitat Karlsruhe, Institut fur Prozerechentechnik und Robotik, 1996. D. Stewart. A platform with six degrees of freedom. In Institution of mechanical engeneering (London), 1965. [Vie97] R. Vierling. Kalibrierung einer Stewart-Plattform. Master's thesis, Universitat Karlsruhe, Institut fur Prozerechentechnik und Robotik, 1997. [Wil97] J.U. Wilsser. Bau eines Modells einer Stewart-Plattform. Master's thesis, Universitat Karlsruhe, Institut fur Prozerechentechnik und Robotik, 1997.