FE-Berechnung von Baugruben mit den Nachweisverfahren des EC7

FE-Berechnung von Baugruben mit den Nachweisverfahren des EC7 Helmut F. Schweiger 1 Einleitung Mit Inkrafttreten des Eurocode 7 wird das Teilsicherheitskonzept in die europäische Normung eingeführt. Die unterschiedliche Vorstellung einzelner Mitgliedsländer führte dazu, dass kein einheitlicher Nachweis der Tragfähigkeit festgeschrieben wurde sondern im Nationalen Anwendungsdokument die für das jeweilige Land bindenden Nachweisverfahren festgelegt werden. Die Nachweisverfahren unterscheiden sich in der Berücksichtigung der Teilsicherheitsbeiwerte und führen dadurch zu unterschiedlichen Ergebnissen. Werden numerische Methoden nur Nachweisführung eingesetzt, so zeigt sich, dass nicht alle Nachweisverfahren für alle Problemstellungen uneingeschränkt anwendbar sind. Dieser Beitrag beschäftigt sich mit Nachweisen für Baugruben und zeigt an einem einfachen Beispiel die Unterschiede auf, die sich aus der Anwendung der verschiedenen Nachweisverfahren ergeben. Ergebnisse einer weltweit durchgeführten Vergleichsberechnung eines vom ERTC7 der ISSMGE vorgegebenen Benchmarkbeispiels werden präsentiert. Weiters wird eine dreifach verankerte Baugrube, die schon vom Arbeitskreis 1.6 der DGGT als Benchmark verwendet wurde, mit Nachweisverfahren 2 und 3 berechnet und die Ergebnisse verglichen. Der Beitrag ist als "work in progress" zu sehen und zeigt somit keine Lösungen auf, sondern soll als Diskussionsgrundlage dienen. 2 Nachweisverfahren des EC7 und numerische Methoden Die im EC7 angeführten Nachweisverfahren unterscheiden sich in der Berücksichtigung der Teilsicherheitsfaktoren, wobei im NV2 entweder Einwirkungen (z.b. Erddruck) oder Beanspruchungen (z.b. Biegemomente) beaufschlagt werden (letzteres wird in der Literatur auch als NV2* bezeichnet). Bei Anwendung numerischer Methoden für Nachweise bei Stützbauwerken kommt nur NV2* in Frage, da der Erddruck ein Ergebnis der Berechnung ist und somit nicht a priori

beaufschlagt werden kann. Beim NV3 werden die Bodenkennwerte (effektiver Reibungswinkel und effektive bzw. undrainierte Kohäsion) mit Teilsicherheitsfaktoren faktorisiert. NV3 ist mit numerischen Methoden problemlos umsetzbar, wobei dies auf verschiedene Weise geschehen kann [z.b. 1]. Auf Grund der vorhandenen Nichtlinearitäten ergeben die unterschiedlichen Nachweisverfahren unterschiedliche Ergebnisse, deren Größenordnungen in diesem Beitrag behandelt werden. Ähnliche Untersuchungen sind in [1], [2] und [3] beschrieben. 3 ERTC7 Benchmark Aus Anlass der "6th European Conference on Numerical Methods in Geotechnical Engineering" in Graz im September 2006 wurde vom "European Technical Committee 7" ein Benchmark-Beispiel (einfach gestützte Baugrube) definiert und international verbreitet (Abb.1). Als Ergebnis waren die Einbindetiefe, das Bemessungsmoment der Verbauwand und die Bemessungssteifenkraft verlangt, wobei numerische Methoden zur Anwendung kommen sollten (auch für die Ermittlung der erforderlichen Einbindetiefe!). Ziel war, die Unterschiede in den Ergebnissen auf Grund unterschiedlicher Bemessungspraxis (derzeit bzw. in Zukunft nach dem jeweils gültigen Bemessungsverfahren nach EC7) in den verschiedenen Ländern aufzuzeigen. Einige wesentliche Erkenntnisse werden im Folgenden präsentiert, weitere Informationen sind in [4] enthalten. Insgesamt wurden 13 Lösungen eingereicht, wovon einigen der EC7 zu Grunde lag, einige "EC7-nahe" und einige nach derzeit gültigen Regelwerken berechnet wurden. Abb. 2 zeigt die Bandbreite der ermittelten Einbindetiefen und es zeigt sich, dass ein Großteil der Lösungen zwischen 3.0 und 4.0 m liegt, und diese sind auch diejenigen, die nach EC7 (bzw. mit EC7-nahen Berechnungen) mit den dort vorgeschlagenen Sicherheitsfaktoren erhalten wurden. Den außerhalb dieser Bandbreite ermittelten Einbindetiefen liegen deutlich höhere bzw. geringere Sicherheitsfaktoren zu Grunde. Die Bandbreite der Biegemomente und Steifenkräfte lag bei den "EC7-nahen" Berechnungen zwischen 200 und 280 knm/m bzw. 194 und 360 kn/m [4]. In weiterführenden FE-Berechnungen wurden unterschiedliche Einbindetiefen mit den Nachweisverfahren 2* und 3 berechnet und die resultierenden Schnittgrößen verglichen. Abb. 3a zeigt die errechneten Steifenkräfte, Abb. 3b die errechneten Biegemomente für die Berechnungen mit charakteristischen Bodenkennwerten und

Einwirkungen nach NV2* (veränderliche Auflast mit 1.11 beaufschlagt, Ergebnis x 1.35) sowie NV3. Für dieses Beispiel ergibt sich die minimale Einbindetiefe zu 3.0 m mit NV2* und zu 3.5 m mit NV3, wobei das Ergebnis von der Wahl des Wandreibungswinkels beeinflusst wird, so dass diese Aussage (Einbindetiefe NV2 < NV3) nicht generalisiert werden kann. In diesem Fall liegen die errechneten Steifenkräfte nach NV3 über denen nach NV2 ermittelten, für die Biegemomente variiert dies mit der gewählten Einbindetiefe, sodass auch hier keine generell gültigen Aussagen getroffen werden können. Die in Abb.3 enthaltenen Einbindetiefen < 3.5 m sind numerisch standsicher, jedoch mit unzureichender Sicherheit. Abb. 1: ERTC7 Benchmark - Problemdefinition 6 5 Einbindetiefe [m] 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Berechnung Abb. 2: ERTC7 Benchmark - Errechnete Einbindetiefen

400.0 400.0 Steifenkräfte [kn/m] 350.0 300.0 250.0 200.0 150.0 100.0 50.0 charakteristisch DA2 DA3 DA2*1.35 Biegemomente [knm/m] 350.0 300.0 250.0 200.0 150.0 100.0 50.0 charakteristisch DA2 DA3 DA2*1.35 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 Einbindetiefe [m] 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 Einbindetiefe [m] a) b) Abb. 3: ERTC7 Benchmark - Errechnete Steifenkräfte (a) und Biegemomente (b) nach NV2 und NV3 4 AK1.6 Benchmark "3-fach verankerte Baugrube" Das folgende Beispiel wurde vom Arbeitskreis 1.6 der DGGT "Numerik in der Geotechnik" als Ergänzung zu den Empfehlungen Nr. 3 "Baugruben" gewählt (Abb. 4). Die Baugrube wurde mit verschiedenen Stoffgesetzen mit der Finite-Elemente- Methode berechnet. Das verwendete FE-Netz besteht aus ca. 1 800 6-knotigen Elementen (Abb. 5). In einer Parameterstudie wurden wesentliche Faktoren, die das Ergebnis der numerischen Berechnung beeinflussen, identifiziert [5]. Die hier gezeigten Ergebnisse wurden mit dem Hardening Soil Modell berechnet [6]. Im Folgenden wird gezeigt, welche Unterschiede sich für die Bemessung ergeben, wenn unterschiedliche Nachweisverfahren zur Anwendung gelangen. Bei Anwendung des Nachweisverfahrens 2* wird die Berechnung mit charakteristischen Bodenkenngrößen durchgeführt. Da in diesem Beispiel weder ständige noch veränderliche Auflasten zu berücksichtigen sind, ist diese Berechnung gleichzeitig der Nachweis des Grenzzustandes der Gebrauchstauglichkeit. Es muss darauf hingewiesen werden, dass bei üblicher Definition der charakteristischen Kenngrößen diese Berechnung nicht die zu erwartenden Verformungen liefert sondern den Grenzzustand der Verformungen. Die ermittelten Schnittgrößen stellen somit ebenfalls charakteristische Größen dar, die Bemessungsgrößen können mit den in den nationalen Anhängen festgelegten Teilsicherheitsbeiwerten ermittelt werden (Teilsicherheitsfaktoren werden auf Beanspruchungen angewendet).

z x 30 m Aushub1 = - 4.80m Aushub2 = - 9.30m 2-3 x Baugrubenbreite 0.00m GW = -3.00m ugok 27 27 19.8m 8.0m Aushub3 = -14.35m Aushub4 = -16.80m -17.90m 27 23.3m 23.8m 8.0m 8.0m OK Weichgelsohle = -30.00m -32.00m = UK Stahlbetonschlitzwand 0.8m 2-3 x Baugrubenbreite γ'=γ' Sand Vorspannkraft 1. Ankerlage: 768KN 2. Ankerlage: 945KN 3. Ankerlage: 980KN Ankerabstand 1. Ankerlage: 2.30m 2. Ankerlage: 1.35m 3. Ankerlage: 1.35m Litzenquerschnitt: 15 cm 2 E = 2.1 e8 kn/m 2 Sand Abb. 4: 3-fach verankerte Baugrube - Geometrie und Aushubphasen Abb. 5: 3-fach verankerte Baugrube - FE-Netz Die Tabellen 1 und 2 fassen die Ergebnisse zusammen, wobei zwei Berechnungen mit unterschiedlichen Wandreibungswinkeln (tanδ = 0.8tanϕ' und tanδ = 0.5tanϕ') durchgeführt wurden. Es zeigt sich, dass die Bemessungsmomente der beiden Nachweisverfahren für dieses Beispiel sehr ähnlich sind, die Ankerkräfte jedoch deutliche Unterschiede zeigen. Letzteres ist darauf zurückzuführen, dass sich die

Ankerkräfte auch in den Berechnungen mit den abgeminderten Kennwerten (NV3) wegen der gewählten Vorspannung nur geringfügig ändern. max. Biegemoment knm/m Lage 1 Lage 2 Lage 3 äußere Standsicherheit charakteristisch 658 334 756 755 1,57 x 1.35 (DA2*) 888 451 1021 1020 DA3 867 358 805 766 1,26 Tabelle 1: 3-fach verankerte Baugrube - Ergebnisse für tanδ = 0.8tanϕ' max. Biegemoment knm/m Lage 1 Lage 2 Lage 3 äußere Standsicherheit charakteristisch 735 349 764 762 1,48 x 1.35 (DA2*) 992 471 1031 1029 DA3 1020 380 828 783 1,19 Tabelle 2: 3-fach verankerte Baugrube - Ergebnisse für tanδ = 0.5tanϕ' 5 Einfach verankerte Baugrube Für eine einfach verankerte Spundwand werden Ergebnisse einer konventionellen Berechnung mit den Ergebnissen einer FE-Berechnung für NV2 und NV3 verglichen. Abb. 6: Einfach verankerte Baugrube - Geometrie und Aushubphasen

Abb. 6 zeigt die geometrischen Abmessungen, der Anker wurde in der konventionellen Berechnung als fixes Auflager berücksichtigt, in der FE-Berechnung als sehr steife Abstützung (um eine bessere Vergleichbarkeit zu ermöglichen). Bodenkennwerte (charakteristisch): ϕ k = 35 γ k = 18,0 kn/m 3 δ k = 2/3 ϕ k Es werden zwei Bemessungssituationen untersucht, die sich in der Belastung (Tabelle 3) und folgenden Teilsicherheitsbeiwerten für Bemessungssituation 1 bzw. 2 unterscheiden. Lasten Bemessungssituation 1 (ständige BS) Bemessungsituation 2 (vorübergehende BS) Ständige Last p k [kn/m²] - - Veränderliche Last q k,1 [kn/m²] 20 20 Veränderliche Last q k,2 [kn/m²] 30 Tabelle 3: Einfach verankerte Baugrube - Untersuchte Bemessungssituationen Nachweisverfahren 2 - Bemessungssituation 1: Teilsicherheitsbeiwerte für Einwirkungen/Beanspruchungen: ständig ungünstig: γ G = 1,35 veränderlich ungünstig: γ Q = 1,50 Teilsicherheitsbeiwerte für Widerstände von Stützbauwerken: Erdwiderstand: γ R;v = 1,40 Nachweisverfahren 2 - Bemessungssituation 2: Teilsicherheitsbeiwerte für Einwirkungen/Beanspruchungen ständig ungünstig: γ G = 1,20 veränderlich ungünstig: γ Q = 1,30 Teilsicherheitsbeiwerte für Widerstände von Stützbauwerken Erdwiderstand: γ R;e = 1,30

Nachweisverfahren 3 - Bemessungssituation 1: Teilsicherheitsbeiwert für Bodenkenngrößen: γ ϕ = 1,25 Teilsicherheitsbeiwerte für Einwirkungen/Beanspruchungen: ständig ungünstig: γ G = 1,00 veränderlich ungünstig: γ Q = 1,10 Nachweisverfahren 3 - Bemessungssituation 2: Teilsicherheitsbeiwert für Bodenkenngrößen: γ ϕ = 1,20 Teilsicherheitsbeiwerte für Einwirkungen/Beanspruchungen: ständig ungünstig: γ G = 1,00 veränderlich ungünstig: γ Q = 1,10 Die Erddruckumlagerung in der konventionellen Berechnung wurde bis Baugrubensohle angesetzt (dies weicht von der bisherigen Vorgangsweise in der ÖNORM ab), der Erddruckansatz wurde mit 50% aktiv und 50% Erdruhedruck gewählt. Als Beispiel ist die (umgelagerte) Erddruckverteilung für den Fall NV2 in Abb. 7 gezeigt. Es wird darauf hingewiesen, dass in den Werten der Abb. 7 die Partialsicherheitsfaktoren für den Erddruck und der (in diesem Fall veränderlichen) Auflast enthalten sind (beim NV2* werden charakteristische Größen angesetzt). Abb. 7: Einfach verankerte Baugrube - Erddruckbild für Nachweisverfahren 2 Die Ergebnisse dieser Vergleichsberechnungen sind in den Tabellen 4 und 5 für die Bemessungssituationen 1 und 2 zusammengefasst. In der Spalte "Sicherheit" ist die

Sicherheit gegen Versagen des Fußauflagers eingetragen. Für die FE-Berechnung wurde diese aus Integration der Spannungen im Fußbereich ermittelt. Tabelle 4: Vergleich Handrechnung / FEM: Bemessungssituation 1 Sicherheit Bemessungsankerkrafmoment Bemessungs- Handrechnung NV2 (NV2*) 1,09 272 228 FEM NV2* 1,22 211 166 Handrechnung NV3 1,11 245 204 FEM NV3 1,28 213 174 Sicherheit Bemessungsankerkrafmoment Bemessungs- Handrechnung NV2 (NV2*) 1,33 267 197 FEM NV2* 1,44 238 166 Handrechnung NV3 1,22 263 194 FEM DA3 1,42 248 182 Tabelle 5: Vergleich Handrechnung / FEM: Bemessungssituation 2 Die Ergebnisse zeigen, dass für dieses Beispiel die Schnittgrößen aus der konventionellen Berechnung nach NV2 (bzw. NV2*) etwas höher sind als nach NV3 (insbesondere für die Bemessungssituation 1). Aus der numerischen Berechnung ergibt sich eine gegenläufige Tendenz. Die Unterschiede zwischen Numerik und Handrechnung sind für NV3 geringer als für NV2. An dieser Stelle soll angemerkt werden, dass die Berechnungen nach NV3 mit einem Teilsicherheitsfaktor auf Bodenkenngrößen von γ ϕ' = 1,25 (Bemessungssituation 1) und γ ϕ' = 1,20 (Bemessungssituation 2) durchgeführt wurden. Im österreichischen Nationalen Anwendungsdokument, das für Baugrubenberechnungen mit numerischen Methoden das NV3 zulässt, wird für Bemessungssituation 1 γ ϕ' = 1,30 festgelegt werden. Weiters ist zu beobachten, dass die Schnittgrößen aus der FE-Berechnung generell geringer sind. Dazu muss jedoch angemerkt werden, dass diese Berechnungen mit dem elastisch-ideal plastischen Stoffgesetz nach Mohr-Coulomb mit konstanter Steifigkeit (E = 65 000 kn/m 2, ν = 0.3) durchgeführt wurden, um vergleichbare Berechnungsgrundlagen zu schaffen. Es ist klar, dass die Verwendung höherwertiger Stoffgesetze zu unterschiedlichen Schnittgrößen führt und damit die Diskrepanzen zur konventionellen Berechnung größer - oder auch kleiner - ausfallen können als

hier gezeigt. Eine größere Abweichung kann vor allem dann erwartet werden, wenn die relativen Steifigkeitsunterschiede zwischen Verbau (Wand und Abstützung) und Baugrund, die in numerischen Berechnungen einen nicht unbedeutenden Einfluss auf das Ergebnis haben können, eine Erddruckverteilung ergeben, die stark von der in gängigen Regelwerken angegebenen abweicht. Darüber hinaus sind jedoch generell Unterschiede je nach verwendetem Stoffgesetz (elastisch-ideal plastisch, elastisch-plastisch, hypoplastisch, Berücksichtigung von "small strain stiffness", ) unvermeidlich. Eine solide Kenntnis der Wirkungsweise hoch entwickelter Stoffgesetze und eine sorgfältige Parameteridentifikation ist daher unabdingbare Voraussetzung wenn numerische Verfahren in der Bemessung von Baugrubenwänden erfolgreich eingesetzt werden sollen. 6 Zusammenfassung In diesem Beitrag wurden verschiedene Aspekte numerischer Berechnungen von Baugruben nach den Nachweisverfahren des Eurocode 7 behandelt. Generell ist festzuhalten, dass alle Nachweisverfahren auch mit numerischen Methoden durchgeführt werden können. Die Frage ob das Nachweisverfahren 2, d.h. Berechnung mit charakteristischen Kenngrößen und Anwendung der Teilsicherheitsfaktoren auf Beanspruchungen, oder das Nachweisverfahren 3, d.h. Berechnung mit abgeminderten Bodenkenngrößen, sinnvoller ist, kann nicht eindeutig beantwortet werden. Es scheint unbestritten, dass NV2 (NV2*) der bisherigen Praxis nahe kommt und daher die attraktivere Variante zu sein scheint. Dem ist entgegenzuhalten, dass die Argumentation, den Sicherheitsfaktor dort einzuführen, wo eine der Unsicherheiten liegt (nämlich im Baugrund), ebenfalls berechtigt ist und gegebenenfalls zu realistischeren Versagensbildern führen kann. Es konnte auch gezeigt werden, dass keine generelle Aussage darüber getroffen werden kann, welches Nachweisverfahren "wirtschaftlichere" Schnittgrößen liefert, da dies von der jeweiligen Problemstellung (Geometrie, Steifigkeitsverhältnisse, Anteil der ständigen und veränderlichen Lasten,..) abhängt. 7 Literatur [1] Schweiger, H.F. (2003). Standsicherheitsnachweise für Böschungen und Baugruben mittels FE-Methode durch Abminderung der Scherfestigkeit. In: T.

Schanz (Hg.), Workshop: Nachweise für Böschungen und Baugruben mit numerischen Methoden, Bauhaus-Universität Weimar, Schriftenreihe Geotechnik, Heft 11, 19-36. [2] Bauduin, C., De Vos, M. & Frank, R. (2003). ULS and SLS design of embedded walls according to Eurocode 7. Proc.XIII ECSMGE, Prague (Czech Republic), Vol. 2, 41-46. [3] Simpson, B. (2000). Partial factors: where to apply them? Proc. Int. Workshop on Limit State Design in Geotechnical Engineering, Melbourne, 145-154. [4] Schweiger, H.F. (2006). Results from the ERTC7 benchmark exercise. In: Proc. 6th European Conference on Numerical Methods in Geotechnical Engineering (H.F. Schweiger, ed.), Taylor & Francis, London, 3-8. [5] Schweiger, H.F. (2002). Musterlösung und Parameterstudie für dreifach verankerte Baugrube - Anhang zu Empfehlungen Nr. 3 "Baugruben" des Arbeitskreises AK 1.6 "Numerik in der Geotechnik". Geotechnik, 25, 101-109. [6] Brinkgreve, R.B.J. (2002). Plaxis, Finite element code for soil and rock analyses, Users Manual. Rotterdam: Balkema. Ao.Univ.-Prof. Helmut F. Schweiger Leiter Arbeitsgruppe Numerische Geotechnik Institut für Bodenmechanik und Grundbau Technische Universität Graz Rechbauerstr. 12, A-8010 Graz Tel.: +43 (0)316-873 / 6234 Fax: +43 (0)316-873 / 6232 E-Mail: helmut.schweiger@tugraz.at