Gasentladung Berechnungsverfahren Durchbruchspannung STUDENT > restart; Dr. Daniel Roth - Daniel.Roth@netzmedien.de Einfluss des Elektrodenabstands auf die Durchbruchspannung Nach "Hasenpusch: Hochspannungstechnik, S. 54" hängt die Durchbruchspannung Ud [V] wie folgt vom Abstand d [m] der beiden Elektroden ab. STUDENT > Ud := d -> (21+9/sqrt(d))*d; STUDENT > plot(ud(d)/1,d=.1..1,labels=[`d [m]`,`ed [kv]`],style=patch,axes=boxed); Ud := d 9 21 + d d 2 15 ED [kv] 1 5.2.4 d [m].6.8 1 Page 1
Einfluss der Luftfeuchtigkeit auf die Durchbruchspannung Nach "Hasenpusch: Hochspannungstechnik, S.49" lässt sich der Einfluss von absoluter Luftfeuchtigkeit LFabsolut [kg/m³] auf die Durchbruchspannung durch einen multiplikativen Korrekturfaktor Klf beschreiben: STUDENT > Klf := LFabsolut -> 1.1-9*LFabsolut; Klf := LFabsolut 1.1 9 LFabsolut STUDENT > plot(klf(lfabsolut),lfabsolut=...25,labels=[`lfabsolu t [kg/m³]`,`klf`],style=patch,axes=boxed); 1.1 1.5 Klf 1.95.9.5.1 LFabsolut [kg/m³].15.2.25 Die Umrechnung von relativer Luftfeuchte LFrelativ [%] in absolute Luftfeuchte LFabsolut [kg/m³] kann in Abhängigkeit von der Temperatur T [ C] mit Hilfe der Magnusformel durchgeführt werden: STUDENT > p:=6.17*1;k:=1.38*1^(-23);mw:=2.9*1^(-26); p := 61.7 k :=.138 1-22 Page 2
mw :=.29 1-25 STUDENT > LFabsolut := (LFrelativ,T) -> (p*mw/(k*(t+273)))*(1^(7.5*t/(237+t)))*(lfrelativ/1) ; 237 + T 1 p mw 1 LFrelativ LFabsolut := ( LFrelativ, T ) 1 k ( T + 273 ) Für Raumtemperatur T = 2 ergibt sich der folgende Zusammenhang: STUDENT > plot(lfabsolut(lfrelativ,2),lfrelativ=..1,labels=[`l Frelativ [%]`,`LFabsolut [kg/m³]`],style=patch,axes=boxed); 7.5 T.16.14.12.1 t [kg/m³].8.6.4.2 2 4 LFrelativ [%] 6 8 1 Die Abhängigkeit des Korrekturfaktors Klf von der relativen Luftfeuchtigkeit [%] und der Temperatur T [ C] ist damit die folgende: STUDENT > Klf(LFabsolut(LFrelativ,T)); Page 3
1.1.115519565 1 237 + T LFrelativ T + 273 STUDENT > plot3d(klf(lfabsolut(lfrelativ,t)),lfrelativ=..1,t=-2..4,labels=[`lfrelativ [%]`,`T [ C]`,`Klf`],style=patch,axes=boxed); 7.5 T 1.1 1.9 Klf.8.7-2 -1 2 1 T [ C] 2 6 4 LFrelativ [%] 3 8 4 1 Einfluss von Temperatur und Luftdruck auf die Durchbruchfeldstärke Nach "Hasenpusch: Hochspannungstechnik, S. 49" ist der Einfluss von Temperatur T [ C] und Luftdruck p [N/m²] auf die Durchbruchspannung ebenfalls durch einen multiplikativen Korrekturfaktor Ktp zu beschreiben (VDE 433): STUDENT > Ktp := (T,p) ->.289*(p/1)/(273+T); p Ktp := ( T, p ).289 273 + T STUDENT > plot3d(ktp(t,p),t=-2..4,p=.5*1^5..1.2*1^5,labels=[` Page 4
p [N/m²]`,`T [ C]`,`Klf`],style=patch,axes=boxed); 1.3 1.2 1.1 1 Klf.9.8.7.6.5 5-2 6 7 8 T [ C] 9 1 11 3 2 1 p [N/m²] -1 12 4 Gesamtzusammenhang Insgsamt ergibt sich damit der folgende Einfluss von Elektrodenabstand d [m], Temperatur T [ C], Druck p [N/m²] und relativer Luftfeuchtigkeit LFrelativ [%] auf die Durchbruchspannung: STUDENT > U := (d,t,p,lfrelativ) -> Ud(d)*Ktp(T,p)*Klf(LFabsolut(LFrelativ,T)); U := ( d, T, p, LFrelativ ) Ud( d ) Ktp ( T, p ) Klf ( LFabsolut ( LFrelativ, T )) Für den Elektrodenabstand d =.1 m und den Druck p = 1 N/m² ergibt sich der folgende Zusammenhang: STUDENT > plot3d(u(.1,t,1,lfrelativ),t=-2..4,lfrelativ=.. 1,style=patch,axes=boxed); Page 5
3 28 26 24 22 2 18 16-2 2-1 4 LFrelativ 6 2 1 T 8 3 1 4 Für den Elektrodenabstand d = 1 m und den Druck p = 1 N/m² ergibt sich der folgende Zusammenhang: STUDENT > plot3d(u(1,t,1,lfrelativ),t=-2..4,lfrelativ=..1,style=patch,axes=boxed); Page 6
2.6e+6 2.4e+6 2.2e+6 2e+6 1.8e+6 1.6e+6 1.4e+6-2 2-1 4 LFrelativ 6 2 1 T 8 3 1 4 Für eine Variation des Elektrodenabstandes von 1 m auf 1 m ergibt sich der folgende Verlauf: STUDENT > with(plots); [ animate, animate3d, changecoords, complexplot, complexplot3d, conformal, contourplot, contourplot3d, coordplot, coordplot3d, cylinderplot, densityplot, display, display3d, fieldplot, fieldplot3d, gradplot, gradplot3d, implicitplot, implicitplot3d, inequal, listcontplot, listcontplot3d, listdensityplot, listplot, listplot3d, loglogplot, logplot, matrixplot, odeplot, pareto, pointplot, pointplot3d, polarplot, polygonplot, polygonplot3d, polyhedraplot, replot, rootlocus, semilogplot, setoptions, setoptions3d, spacecurve, sparsematrixplot, sphereplot, surfdata, textplot, textplot3d, tubeplot ] STUDENT > animate3d(u(d,t,1,lfrelativ),t=-2..4,lfrelativ=..1,d=1..1,frames=1,style=patch,axes=boxed,labels=[ `T [ C]`,`LFrelativ [%]`,`U [V]`]); Page 7
2.5e+8 2e+8 1.5e+8 U [V] 1e+8 5e+7-2 2-1 4 LFrelativ [%] 6 2 1 T [ C] 8 3 1 4 Für den Elektrodenabstand d =.1 m ergibt sich bei variabler Luftfeuchtigkeit LFrelativ=..1 % die folgende Abhängigkeit der Durchbruchspannung von Temperatur und Druck: STUDENT > animate3d(u(.1,t,p,lfrelativ),t=-2..4,p=6..12,lfrelativ=..1,frames=1,style=patch,axes=boxed,labe ls=[`t [ C]`,`p [N/m²]`,`U [V]`]); Page 8
35 3 25 U [V] 2 15 1 6-2 7-1 8 9 p [N/m²] 1 2 1 T [ C] 11 3 12 4 Page 9