Flächenbildung durch Interpolation von diskreten Punktdaten Praktische Anwendung von Thiessen-Polygonen als Methode der Regionalisierung im GIS Koris Forum 14.Okt.2010 Corinna Mundzeck
Vortragsübersicht Problemstellung Interpolationsverfahren generell Thiessen-Polygone Tool in ArcGIS Beispiel Schuleinzugsgebiete anhand von Adressdaten
Ziel: Vom Punkt in die Fläche Interpolation Wie können Flächen aus Punktdaten abgeleitet werden? Am Beispiel der Hamburger Schuleinzugsgebiete Abbildung: Stadtteil Eimsbüttel, Schuleinzugsgebiete und Adressen
Statistisches Amt Ziel: Vom Punkt in die Fläche = Interpolation Wie können Flächen aus Punktdaten abgeleitet werden? Am Beispiel der Hamburger Schuleinzugsgebiete Abbildung: Stadtteil Eimsbüttel, Schuleinzugsgebiete und Adressen
Begriffsklärung: Regionalisierung und Interpolation Unter Regionalisierung versteht man in der Geostatistik die Übertragung von Punktdaten auf die Fläche. Unter dem Begriff Interpolation werden Verfahren zusammengefasst, die auf Basis von punktuellen Variablenwerten (Attributwerten) eine Bestimmung von Werten an unbekannten Stellen ermöglichen.
Methoden der Flächenbildung durch Interpolation Nicht statistische Verfahren Thiessen-Polygone Inverse Distance Statistische Verfahren Kriging Regressionsanalyse
Prinzip der Dreiecks-Interpolation Z-Wert P 3 P 2 Z P 1 X-Koordinaten [m]
Prinzip der Thiessen-Polygone Thiessen-Polygone werden unter anderem bei der kartographischen Darstellung von Messwerten eingesetzt. Die Polygon-Methode ist ein nichtstatistisches (d.h. vergleichsweise einfaches) Interpolationsverfahren der Geostatistik zur einfachen Darstellung der räumlichen Verteilung georeferenzierter Messdaten. Als Grundannahme gilt, dass die Ähnlichkeit des unbekannten Wertes eines Punktes in der Fläche zum bekannten Messwert mit der Entfernung von diesem abnimmt, die Daten also umso unähnlicher sind, je weiter sie auseinander liegen. Dieser Zusammenhang wird bei der Polygon-Methode dadurch zum Ausdruck gebracht, dass jeder Messwert für ein ihn umgebendes Thiessen-Polygon homogenisiert wird, also alle Schätzwerte innerhalb dieses Polygons identisch zum jeweiligen Messwert sind. Das Verfahren bildet insofern eine schlechte Näherung an die beobachtbare Realität, da an den Polygongrenzen scharfe Wertesprünge auftreten; fließende Übergänge zwischen zwei Messwerten können mit dieser Methode also nicht dargestellt werden. Durch diesen Umstand ist die Polygon-Methode wiederum gut geeignet zur flächigen Verteilung von diskreten Daten, etwa binären (z.b. Messwert: "Schneefall: ja/nein oder Schuleinzugsgebiet 1 oder 2).
Triangulation von Thiessen-Polygonen Über eine Mittelsenkrechten- Konstruktion wird die Gesamtfläche ohne Lücken in einzelne Polygone eingeteilt. Im Ergebnis liegt jeder Punkt in einem Polygon seinem Referenzpunkt näher, als jedem anderen Punkt. Der Wert des Referenzpunktes wird nun dem gesamten Polygon zugewiesen. Vorteil: die Möglichkeit Nominaldaten zu regionalisieren. Nachteil: Sprünge an den Polygon-Kanten.
Triangulation von Thiessen-Polygonen Über eine Mittelsenkrechten- Konstruktion wird die Gesamtfläche ohne Lücken in einzelne Polygone eingeteilt. 2 Im Ergebnis liegt jeder Punkt in einem Polygon seinem Referenzpunkt näher, als jedem anderen Punkt. Der Wert des Referenzpunktes wird dem gesamten Polygon zugewiesen. 1 0 3 Vorteil: die Möglichkeit Nominaldaten zu regionalisieren. 4 Nachteil: Sprünge an den Polygon-Kanten. 5
Beispiel: Thiessen-Polygone der Julitemperaturen in Niedersachsen
Anwendung mit ArcGIS Desktop 9.3.1 Kostenlose Tools im Anwenderforum von ESRI (www.esri.com) Voronoi Diagrammer (Toolbox (erfordert Spatial Analyst Erweiterung) Create Thiessen Polygone (Tool, welches über das Menü Anpassen in ArcMap einer Symbolleiste hinzugefügt werden muss) Delauney-Toolbox Ggf. sind für die Installation auch Administrator-Rechte auf dem PC erforderlich
Das Tool Create Thiessen Polygone ist ein Werkzeug, welches der Benutzeroberfläche von ArcGIS hinzugefügt werden muss (DLL)
Ermittlung von Thiessen-Polygonen aufgrund von Adresspunkten mit dem Attribut Schuleinzugsgebiet
Ausführung des Tools
Automatisch generierte Thiessenpolygone
Automatisch generierte Thiessen-Polygone im Stadtteil Eimsbüttel
Auflösen der Binnengrenzen = Dissolve (Toolbox)
Weitere erforderliche Bearbeitungsschritte Inhaltliche Überprüfung Überarbeitung der Grenzen Glättung Anpassung an vorhandene Gebietsgrenzen, z.b. die Ortsteilgrenzen
Nachfolgende Arbeitsschritte: Optimierung des Grenzverlaufs Beispiel: Automatisches Anpassen an vorhandene Gebietseinheiten = Snap (ArcGIS 10)
Ausführung des automatischen Anpassung an vorhandene Ortsteilgrenze (Snap mit Toleranz 1 Meter)
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