Teil 2 Dieses Script ist eine Mitschrift der Vorlesung von Herr Prof. Schlecht. Das Script erhebt weder Anspruch auf Vollständigkeit noch Richtigkeit der in ihm angegebenen Informationen. Ich übernehme keine Haftung für Schäden irgendwelcher Art (schlechte Noten, evtl. sogar Exmatrikulation etc.), die durch eventuell falsche Informationen aus diesem Script entstanden sind. Seite 1
10. Zahnradgetriebe, allg. Stirnradgetriebe 10.1 Übersetzung Def.: Ermittlung von i ist abhängig von Verzahnungsdaten Kraftübertragung erfolgt formschlüssig Geschwindigkeit der Drehbewegung: Mit Verzahnung: m Maßstabsfaktor der Verzahnung Beachte: bei Außenverzahnung (-) bei Innerverzahnung (+) Seite 2
Mehrstufige Getriebe: Gesamtübertragung ist das Produkt der Einzelübersetzungen. Dieser Satz gilt auch, wenn verschiedene Getriebearten (z.b. Schneckengetriebe, Kegelradgetriebe) dazwischen geschaltet werden. Räderkette die Zwischenräder haben keinen Einfluss auf den Betrag der Gesamtübersetzung. Allg. für Räderketten: i>0 ungerade Zahnradanzahl I<0 gerade Zahnradanzahl p Anzahl der Zahneingriffe Seite 3
10.2 Wirkungsgrad Leistungsbilanz: zugeführte Leistung: + abgeführte Leistung und Verlustleistung - 10.3 Zahnradgetriebearten -> siehe AH 2(ZG) 10.3.1 Vor- und Nachteile Vorteile - geringer Bauraum und Gewichtsbedarf - vielfältige Gestaltungsmöglichkeiten, Wellenlage (Achsversatz,Winkel) - rel. Niedrige Kosten bei Serienherstellung - hohe Lebensdauer bei entsprechenden Werkstoff, Wärmebehandlung, Oberflächengüte, Gestaltung und Dimensionierung - hohe Gleichförmigkeit der Übersetzung - großes Leistungsspektrum - kein Schlupf hohe Wirkungsgrade - Nachteile - Linienberührung an den Flanken hohe Hertzsche Pressung - Gleitanteile außerhalb des Wälzpunktes Verschleiß - nur bei hoher Genauigkeit Laufruhe und geringes Geräusch - Teuer bei Einzelfertigung - in der Regel Gehäuse erforderlich - unwirtschaftlich bei Überbrückung großer Achsabstände 10.4 Zahnprofil Arten: o o o Zykloiden Kreisbogenverzahnung (Wildhaber-Novikov-Verzahnung) Evolventenverzahnung bis auf wenige Ausnahmen angew. Verzahnung genormt die arbeitenden Flächen (Flanken) sind Seite 4
Vorteile der Evolventenverzahnung - einfachste Verzahnungswerkzeuge, geradeflankig (Zahnstangenförmiges Werkzeug) - unempfindlich gg. Achsabstandsänderung - austauschbare Verzahnungen sind möglich - konstante Zahnkraftrichtung Schwingungsarmer Lauf - durch Profilverschiebung Variabilität im Achsabstand bei gleicher Zahnanzahl Nachteile - Unterschnitt bei kleiner Zähnezahl - Konvexe Flanken arbeiten gegeneinander Entstehung der Evolvente (für mich ne Hilfe zur Vorstellung: Schälen einer Apfelsine) (Evolventenfunktion(AH 2)) Seite 5
10.5 Geometrie der Geradverzahnung 10.5.1 Geradeverzahntes Stirnrad a) Eingriffswinkel, Teilkreisdurchmesser, Grundkreisdurchmesser Profilwinkel Der Kreis, bei dem ^, wird Teilkreis d genannt. Der Teilkreis d ist der Kreis, bei dem die Evolvente eine Schräglage von 20 hat. b) Teilkreisteilung p Abstand zweier benachbarter Zahnflanken, gemessen als Bogen auf dem Teilkreis. c) Modul-m Zusammenhang zwischen d und z: Umfang:, da ist 1.) Das Modul m ist ein Größenfaktor der Verzahnung. Teilkreisdurchmesser 2.) Das Modul m ist die Zahl, die mit multipliziert die Teilkreisteilung p ergibt. Seite 6
d) Grundkreisteilung e) Zahnkopfhöhe, Zahnkopftiefe, Zahnhöhe h Kopfkreisradius Fusskreisradius r Teilkreisradius k Kopfhöhenänderung Kopfkürzung Kopfspiel ( Profilverschiebung Nutzung weiter außen oder innen liegender Teile der Evolvente bei, f) Kopfkreisdurchmesser Fusskreisdurchmesser Seite 7
g) Kopfspiel c, Eingriffsflankenspiel j j Eingriffsflankenspiel j= 0,05 0,5mm =0,25 Kopfspiel c>0 um einen Fußradius zu ermöglichen und Öltransport zu gewährleisten. 10.5.2 Grundgrößen der Paarung a) Eingriffslinie, Wälzpunkt EL: geometrischer Ort der Berührungspunkte der Zahnflanken Verzahnungsgesetz: Die Normale im jeweiligen Berührungspunkt (Eingriffspunkt) zweier Zahnflanken muss stets durch den Wälzpunkt gehen. Sonst liegen keine gleichförmigen Übersetzungen vor. b) Eingriffsstrecke Zum Wälzpunkt C tritt Rollen auf (Wälzen), außerhalb Gleiten Verschleiß Seite 8
c) Profilüberdeckung Anzahl der durchschnittlich im Eingriff befindlichen Zahnpaare. d) Bezugsprofil die Zahnstange/ das Werkzeug ist Grundlage aller Eingriffswinkel, Kopf- und Fußhöhe ZG 8 -Verzahnung mit gleichem e) Profilverschiebung Um Zahnform und Achsabstand (z=const.) zu ändern, muss man Profilverschieben. Nutzung weiter außen oder innen liegender Teile der Evolvente Häufigster Bereich für Profilverschiebung Grobe Näherung (nur mit Abschätzung) a: wirklicher Achsabstand : rechnerischer Achsabstand Nullverzahnung V-Null-Verzahnung U-Verzahnung f) Kopfhöhenänderung Es ergibt sich, dass Kopfspielverengung Gefahr von Eintrittsstörung, Platz für Öltransport Seite 9
Zusammenfassung Auswirkung der Profilverschiebung auf: Geometrie Beanspruchung ( da Zahnform geändert) Aufteilung von auf und siehe AH ZG 18 Wahl der Profilverschiebung: o o Einflussnahme auf Beanspruchung ( hohe Zahnbundsicherheit, hohe Fresssicherheit) Vermeidung von Unterschnitt bzw. Eingriffsstörung 10.5.3 Schrägverzahnung Der Zahn der Schrägverzahnung ist Teil einer Schraubenlinie: Steigerung Flankenziehung Außenverzahnung Links+Rechts Rechtssteigend Linkssteigend Vorteil der Schrägverzahnung: große Laufruhe Nachteil der Schrägverzahnung: Axialkräfte Lagerung Abhilfe: - Doppelschrägverzahnung, Druckkämme t-t: Stirnschnitt n-n: Normalschnitt : Schrägverzahnung : Normalleitung : Stirnleitung Seite 10
Für die Tragfähigkeitsberechnung und für einfache Darstellung nähert man die Zahnform der Schrägverzahnung durch eine äquivalentes Geradstirnrad an: virtuelle Zähnezahl Gesamtüberdeckung Zusätzlich zur Profilüberdeckung wird die Sprungüberdeckung wirksam: Wieviele Zahnpaare sind in Breitenrichtung im Eingriff? Wie wirksam ist die Schrägverzahnung? 10.6 Tragfähigkeitsberechnung von Stirnradverzahnung 10.6.1 Typische Schäden a) Grübchenbildung (Pittings) Erscheinung: Ausbröckelungen etwa in Zahnmitte Ursache: Ermüdungserscheinungen des Werkstoffes: Rissbildung Eindringen von Öl Verschließen der Rissöffnungen beim erneuten Überrollen Abplatzen von Werkstoffen Seite 11
b) Zahnbruch Erscheinung Ursachen Gewaltbruch grobkörnige Bruchfläche Belastung Spannung übersteigt die statische Festigkeit Ermüdungsbruch (Schwingungs- bzw. Dauerbruch) Rastlinien Restbruchlinien Schwingende Beanspruchung, auch bei einem konstanten liegt schwingende Beanspruchung vor (Zahn nur best. Zeit belastet) Rissbildung Rissfortschritt Bruch c) Fressen Erscheinung: Riefenbildung, Aufrauhungen, Verfärbung (Anlasswirkung) Ursache: Versagen des Ölfilmes bei hohen Geschwindigkeiten und Belastungen metallische Berührung Wärmeentwicklung örtliches Verschweißen Trennen der Schweißbrüche infolge des Gleitens der Zahnflanken Fresserscheinungen Gleitgeschwindigkeit wegen unterschiedlichen Tangentialgeschwindigkeiten außerhalb des Wälzpunktes Seite 12
Des Weiteren kann der Ölfilm auch durch Resonanzschwingungen verdrängt werden (Bsp. Bahnantrieb und Bandantrieb). Denn Schlagen z.b. die Zahnflanken innerhalb ihres Zahnspieles mit Frequenzen bis 150Hz (und höher) gegeneinander Schadensbilder wie beim Fressen! Abhilfe nur durch Schwingungsanalyse, Vermeiden der Resonanz! Ansonsten folgende Maßnahmen bei Fressgefahr: - Verwendung legierte Mineralöle - Beimengung zum Mineralöl: Additive, speziell zur Vermeidung des Fressens nennt man EP(extreme-pressure)-Zusätze. d) Verschleiß Erscheinung Materialabtragung a) Normale Erscheinung im Wälzpunkt C kein Abtrag, zum Kopf und Fuß zunehmender, wegen der zunehmenden Gleitgeschwindigkeit. b)fortgeschrittene Erscheinung (eigentlich Schaden) Nur bei weichen und schlecht geschm. Zahnrädern als Schaden auftretend. e) Grauflecken Folge von Ermüdungserscheinungen bei Belastungen unterhalb der Grübchentragfähigkeit an Zahnrädern hoher Härte. Die im Weiteren durchzuführende Tragfähigkeitsberechnung von Verzahnungen muss alle diese Schadensbilder berücksichtigen. Demzufolge sind ausreichende Sicherheiten nachzuweisen gegen: Siehe hierzu auch DIN 3990, ISO 6336 Grübchenbildung Zahnbruch (Fußbruch, Flanke) Fressen Verschleiß Seite 13
10.6.2 Kräfte am Schrägzahnstirnrad Maschinenelemente 2 für Aus den angreifenden Kräften ergeben sich Biegebeanspruchungen in den Wellen Biegebeanspruchung einer Welle mit einem Zahnrad: Seite 14
10.6.3 Gleitgeschwindigkeit Maschinenelemente 2 : Normalgeschwindigkeit / : Tangentialgeschwindigkeit / : Gleitgeschwindigkeit C: Wälzpunkt / X: Berührungspunkt in einer beliebigen Eingriffsstellung Verlauf der Gleitgeschwindigkeit 10.6.4 Zahnfestfußtragfähigkeitsberechnung (nach DIN 3990 / ISO 6336) a) örtliche Zahnfußspannung ohne Zusatzbelastungen Ableitung für Geradverzahnung bzw. virtuelle Geradverzahnung (zunächst ungünstigster Fall, damit paarungsunabhängig, später Einführung von ) Seite 15
(Nennspannung) : Spannungskonzentrationsfaktor : örtliche Spannung (ohne Zusatzbelastung) Beanspruchungszyklus: Schwellende Beanspruchung : berücksichtigt Kopfangriff : Überdeckungsfaktor berücksichtigt Einfluss der Profilüberdeckung und des Hebelarmes auf Biegemoment und Spannungskonzentrationsfaktor : Schrägfaktor berücksichtigt Einfluss β Weiterhin sind eingeführt: Zusammengefasst und eingesetzt in (2) Formfaktor für Kopfangriff Kopffaktor Seite 16
b) Örtliche Fußspannung mit Zusatzbelastung Zusatzbelastungen: = äußere dyn. Einflüsse bzw. Belastungskollektiv = innere dyn. Einflüsse (parametererregte Schwingung) Änderung der Spannungsverteilung durch Verrechnungsabweichungen und elastische Verformungen: : Modul b: Zahnbreite : Umfangskraft c) Sicherheit gegen Ermüdungsbruch : Im Zahnradlaufversuch ermittelte Zahnfußdauerfestigkeit (dauernd ertragbare örtliche Spannungen), Kennwert der Beanspruchbarkeit : Stützziffer der Werkstoff reagiert bei Kerben nicht so empfindlich, wie ausdrückt : Lebensdauerfaktor : Rauhheitsfaktor : Größenfaktor =1 bei Dauerfestigkeit ~1 ~1 für Dauerfestigkeitsbereich: Seite 17
d) Sicherheit gegen max. Beanspruchung 1.) bleibende Verformung 2.) Anriss 3.) Gewaltbruch : Streckgrenze : Stützziffer für einmalige Belastung (oder sehr kleine Lastwechsel) : örtl. Zahnfußspannung infolge Maximalbelastung (s.a.ah3) 10.7 Flankenbeanspruchung (Hertzsche Pressung) Grübchenbildung Ermüdungsschaden Bleibende Verformung aus Materialkraft a) Flankenpressung Modellvorstellung: Ersatz der Zahnflanken durch die Krümmungskreise im Berührungspunkt (siehe Folien). H. Hertz(1881)hat als Erstes eine strenge Lösung herausgefunden: (Gemeinsamer Ersatzradius) E: E-Modul l: Walzenlänge :Querkontraktionszahl Seite 18
Aufbereitung der Hertzschen Gleichung für Schrägverzahnung Eingesetzt in Ursprungsformel von :Hertzsche Pressung ohne Zusatzbelastungen : Elastizitätsfaktor : Überdeckungsfaktor : Zonenfaktor : Schrägenfaktor Seite 19
Verlauf der Hertzschen Pressung entlang der Eingriffslinie Analog zur Zahnfußspannung ergibt sich mit der Zusatzbelastung : Beanspruchungsfaktor für Tragfähigkeit b) Sicherheit gegen Grübchenbildung Vergleich von Beanspruchung und Beanspruchbarkeit : Zahnflankendauerfestigkeit aus Versuchen : Lebensdauerfaktor =1 für Dauerfestigkeit : Rauhheitsfaktor : Schmierstofffaktor : Geschwindigkeitsfaktor : Größenfaktor ( c) Sicherheit gegen bleibende Verformung der Oberfläche (auch Sprödbruch der Randschnitt) Vergleich von : max. auftretende Hertzsche Pressung : zulässig max. Hertzsche Pressung d) Weitere Nachweise - Fresstragfähigkeit (siehe DIN 3930 bzw. Literatur) Seite 20