Roth, Zahnradtechnik, Stimrad-Evolventenverzahnungen, 2. Aufl.

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1 Roth, Zahnradtechnik, Stimrad-Evolventenverzahnungen, 2. Aufl.

2 Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH

3 Karlheinz Roth Zahnradtechnik Stirnrad- Evolventenverzahnungen Geometrische Grundlagen, Profilverschiebungen, Toleranzen, Festigkeit 2. Auflage Mit 173 Abbildungen, Springer

4 o. Professor em. Dr.-Ing. Dr. h.c. Karlheinz Roth Seckurtstraße Braunschweig Bis 1989 Direktor des Instituts fiir Konstruktionslehre Maschinen- und Feinwerkelemente der Technischen Universität Braunschweig Dieser Band erschien 1989 als: K. Roth, Zahnradtechnik, Bd. 1: Stirnradverzahnungen- Geometrische Grundlagen ISBN und K. Roth, Zahnradtechnik, Bd. 2: Stirnradverzahnungen- Profilverschiebungen, Toleranzen, Festigkeit ISBN ISBN ISBN (ebook) DOI / Die Deutsche Bibliothek- CIP-Einheitsaufnahme Roth,Karlheinz: Stimrad-Evolventenverzahnungen/KarlheinzRoth.- Berlin; Heidelberg; New Y ork; Barcelona; Hongkong; London; Mailand; Paris; Singapur; Tokio: Springer, ISBN Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfliltigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Stratbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer-VerlagBerlinHeidelberg 1989, and 2001 Softcoverreprint ofthe bardeover 2nd edition 2001 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daß solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Sollte in diesem Werk direkt oder indirekt auf Gesetze, Vorschriften oder Richtlinien (z.b. DIN, VDI, VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden sein, so kann der Verlag keine Gewähr filr Richtigkeit, Vollständigkeit oder Aktualität übernehmen. Es empfiehlt sich, gegebenenfalls filr die eigenen Arbeiten die vollständigen Vorschriften oder Richtlinien in der jeweils gültigen Fassung hinzuzuziehen. Einbandgestaltung: Struve & Partner GedrucktaufsäurefreiemPapier SPIN: /3020hu

5 In dankbarer Erinnerung an meinen verehrten Lehrer, Prof. Dr.-Ing. Gustav Niemann

6 V OIWOrt zur 2. Auflage Das vorliegende Zahnradbuch, welches in der 1. Auflage in zwei Bänden erschienen ist, wurde zu einem zusammengefaßt. Es hat sich im Laufe der Zeit immer mehr verbreitet, wohl weil es eines der wenigen aktuellen Werke geblieben ist, in dem die Verzahnungs grundlagen der üblichen Evolventenstirnradverzahnungen von Anfang an auch für fachlich nicht vorbelastete Leser dargestellt und entwickelt werden. Die Geometrie ist darin für Außen- und Innenverzahnungen mit gleicher Ausführlichkeit behandelt und systematisch dargestellt. Auch kleinste Zähnezahlen, wie z. B. der Ein zahn, werden mit einbezogen, so daß die Gesetzmäßigkeiten gut zu erkennen und zu merken sind. Die große Wandlungsfähigkeit der Evolventenverzahnungen beruht hauptsächlich auf dem Mittel der Profilverschiebung, der ein eigenes Kapitel gewidmet wurde. Auch die Zahnradtoleranzen und -passungen sind schwerpunktmäßig behandelt. Übersichtliche Formelsammlungen, Berechnungsunterlagen und Beispielsammlungen beschließen den Band. In der 1. Auflage wurden noch die Bände II! und IV angekündigt. Es wurde jedoch nur noch ein Band geschrieben mit dem Inhalt des ehemals geplanten Bandes IV. Dieser erschien 1998 unter dem Titel "Evolventen-Sonderverzahnungen" im gleichen Verlag. Kegelradverzahnungen sowie Meßverfahren wurden darin nicht behandelt, jedoch eine ausführliche Systematik der Zahnradherstellungverfahren. Herrn Dr. - Ing. Ulrich Haupt sei für zahlreiche Korrekturen, besonders im Toleranzteil, der aufgrund neuer internationaler Normen geändert werden mußte, für viele gute Vorschläge sowie die persönlich durchgeführte Aufarbeitung alter Unterlagen ganz besonders gedankt. Ebenso danke ich Herrn Prof. Dr.-Ing. Shyi Jeng Tsai für wertvolle Hinweise. Dem Springer-Verlag gebührt Dank für die ansprechende Buchgestaltung. Braunschweig, Oktober 2000 Karlheinz Roth

7 Vorwort zur 1. Auflage Ein neues Buch über Evolventen-Verzahnungen zu schreiben, scheint angesichts gut eingeführter Standardwerke zunächst nicht erforderlich, ist es aber dennoch. wenn - wie im vorliegenden Fall - versucht wird, neue Berechnungsmethoden zu berücksichtigen, das große Gebiet der Verzahnungen auch außerhalb der genormten Bezugsprofile zu betrachten und schließlich zahlreiche Zusammenhänge zwischen bekannten und weniger bekannten Ausführungen in übersichtlichen Konstruktionskatalogen darzustellen. Es soll die Aufmerksamkeit auch auf den Einsatz der nicht berücksichtigten Verzahnungen in Grenzgebieten, der Sonderverzahnungen mit extremen Eigenschaften, gelenkt werden. Die Absicht, eine gewisse Abrundung bei der Behandlung von Stirnrad- und Kegelrad,rerzahnungen zu erzielen, sowohl die genormten als auch die wichtigsten nicht genormten zu behandeln, ihre Geometrie und Tragfähigkeit sowie die Prinzipien für ihre Herstellung, veranlaßten den Autor, vier Bände vorzusehen. Die vorliegenden ersten zwei Bände befassen sich ausschließlich mit Stirnrädern (Zylindel'rädern) und Stirn-Radpaarungen, der dritte Band mit den für die Konstruktion wichtigen Prinzipien ihrer Herstellung und der vierte mit den nicht genormten Evolventenverzahnungen wie Evoloid-Verzahnungen (z = 1 bis 5), den konischen Verzahnungen, den Keilschräg-Verzahnungen (axiale Doppelschräg-Verzahnungen), den Kronenrad-Verzahnungen, den Komplement-Verzahnungen (für erhöhte Tragfähigkeit) und den Kegelrad-Verzahnungen. Im ersten und zweiten Band sind die Grundlagen der Verzahnungsgeometrie, der Toleranz- und Tragfähigkeitsberechnung enthalten. Geometrie und Toleranzberechnungen sind weitgehend so dargestellt und erläutert, daß sie für die Sonderverzahnungen des vierten Bandes angewendet werden können (z.b. die Behandlung des Teilkreises als nicht herausgehobenem Kreis und die Betrachtung der Zähnezahlen von z = - co über z = - 1, z = +1 bis z = + co). Die Tragfähigkeitsberechnungen im Band 11 wurden dagegen ausschließlich auf DIN 3990 [7/1] abgestimmt. In Band IV werden sie im Hinblick auf die speziellen Verzahnungen erweitert. Bei der Darstellung des Stoffes wird versucht, den Ansprüchen verschiedener Leserkreise gleichzeitig gerecht zu werden. Für Studie~nde und Leser, die Sich in den Stoff einarbeiten wollen, sind zum Verständnis der Zusammenhänge keine speziellen verzahnungstechnischen Kenntnisse vorausgesetzt. Für alle wichtigen Probleme wer-

8 x den beispielhafte Aufgabenstellungen mit Lösungen in Gleichungsform und als Zahlenrechnung gebracht. Hilfreich kann dabei die Verwendung der Diagramme und der Formelsammlung sowie der Struktogramme in Kapitel 8 zur Übertragung der Berechnung auf Rechner sein. Der Konstrukteur und der im Betrieb arbeitende Ingenieur findet für eine erste Auslegung alle notwendigen Unterlagen und Daten in den entsprechenden Kapiteln. Band I und 11 kann auch zur Vorbereitung für das Einsteigen in schwierigere Standardwerke sowie in die mit Faktenwissen und Definitionen angehäuften, nicht ganz leicht verständlichen Normblätter [2/1;4/1] verwendet werden. Das wird erleichtert, da die Bezeichnungen und Gleichungen vollkommen übereinstimmen und ein ausführliches Sachverzeichnis vorliegt. Die Bildunterschriften sind relativ ausführlich, so daß sie beim schnellen Nachschlagen zur ersten Erklärung des Bildinhalts genügen. Schließlich ist eine ganze Reihe von Zusammenhängen erläutert, bildlich dargestellt und systematisch variiert worden, die mehr den "Feinschmecker" ansprechen, den auch das "Warum" und nicht allein das "Wie" interessiert wie z.b. der Zusammenhang zwischen Eingriffswinkel, Achsabstand und Kopfhöhenänderung bei Außen- und Innen-Radpaaren, bei V-Plus- und V-Minus-Verzahnungen, auftretende Reibsysteme bei Außen- und Innen-Radpaaren, für Übersetzungen ins Langsame und ins Schnelle, vor und nach dem Wälzpunkt sowie neue Methoden zur Berechnung der Passung (des Flankenspiels) usw. Eine Formelsammlung aller Gleichungen bringt schließlich Kapitel 8, ebenso eine kurzgefaßte Abhandlung über das Rechnen mit Grenzmaßtoleranzen und vprschiedenen Berechnungsmöglichkeiten für die Ersatzzähnezahlen. In der Verzahnungstechnik erhalten die einzelnen Bestimmungsgräßen häufig zahlreiche Indizes, die für den Außenstehenden sehr verwirrend sein können. Sie entpuppen sich aber als wesentliche Hilfe zum Verständnis, wenn sie konsequent angewendet werden. Leider wurden in dem Normblatt DIN 3960 [7/1], in den nach 1976 folgenden Ausgaben neben vielen Verbesserungen auch sehr unschöne Kompromisse gemacht. Was soll man davon halten. wenn Teilkreisgrößen als spezielle Größen keinen Index erhalten, einige Größen im NOl'malschnitt (wie der Profilverschiebungsfaktor), eine andere im Stirnschnitt (wie der Achsabstand) ohne entsprechenden Index geschrieben werden? Es entstehen dann Gleichungen, die statt der allgemeinen Form a cosa = konst. z.b. die Form haben: ad cosawt = av cosavt, wobei es irreführend ist, daß für zusammenhängende Größen verschiedene Indizes verwendet werden. Die "Übersetzungstabelle" in Abschnitt 8.1 soll dann weiterhelfen. In den einzelnen Kapiteln werden unter anderem folgende Gebiete behandelt: Kapitell: Übersichten Konstruktionskataloge von Zahnrädern und Zahnradpaarungen bezüglich der Drehbe-

9 XI wegung, Achslage, Grundkörper, Schrägungswinkel und Paarungsmöglichkeiten verschiedener Zahnkörper. Kapitel 2: Grundlagen der Evolventengeometrie für Stirnräder Erzeugen der Evolventenverzahnung mit Zähnezahlen von z = 1 bis <x> (mit Schablone), Spitzen- und Unterschnittgrenzen, die Zahnradpaarung als Reibsystem. Kapitel 3: Schrägverzahnungen und Paarungen Problematik und Genauigkeit von Ersatzzähnezahlen Kapitel 4: Hohlräder Spektrum der Hohlradpaarungen (Übersicht von Planetengetrieben). Gegenüberstellung von Profilverschiebung, Zahnhöhen- und Kopfhöhenänderung bei Außen- und Innenrädern. Kapitel 5: Profilverschiebung Auswirkungen auf innenverzahnte Räder, Eingriffsbeginn und -ende bei Außen- und Innen - Radpaarungen, notwendige Zahnkorrekturen, Angriff der Übertragungskräfte Gleitgeschwindigkeiten. Kapitel 6: Toleranzen und Passungen Vergleich von Länven- und Zahnradpassungen. Berechnung des Flankenspiels mit dem System für Toleranz-Summierung. Maschinenbau- und feinwerktechnisches Paßsystem für Verzahnungen. Kapitel 7: Tragfähigkeit Berechnung von Zahnradpaarungen nach DIN 3990 [7/1] Methode B. Zusammenfassung mit übersichtlichen Beispielen, Berechnung der Einflußfaktoren. Kapitel 8: Benennungen und Berechnungsunterlagen übersichtliche Formeltafeln, Spitzen- und Unterschnittdiagramme. Rechenregeln für die Summierung von Grenzmaßtoleranzen, Berechnung: von Ersatzzähnezahlen. Verschiedene Struktogramme, Modul- und Involutfunktions-Tafeln. Für die vorbildliche Ausführung der Zeichnungen und das geduldige Verständnis bei der Durchführung zahlreicher Änderungen danke ich ganz herzlich Frau Ursula Gent. Den Schriftsatz besorgte mit größter Sorgfalt und Hingabe Frau Renate Met je, der ich dafür an dieser Stelle meinen ganz besonderen Dank ausspreche. Das Hauptverdienst für zahlreiche Verbesserungsvorschläge, für die Abstimmung der Zeichen- und Schreibarbeiten, für die übereinstimmung und Richtigkeit der Gleichungen und Textpassagen sowie für inhaltliche und formale Korrekturen gebührt dem Akademischen Rat,

10 XII Herrn Dr. - Ing. Ulrich Haupt, dem ich dafür meinen ganz besonderen Dank ausspreehe. Dank sage ich auch für Korrektur, Durchsicht und wertvolle Hinweise Herrn Dipl.-Ing. Detlev Petersen (ihm auch für die umfangreichen Arbeiten an Kapitel 7) sowie für die Ausführung der Aufgabenstellungen Herrn Dipl.-Ing. Andreas Wenzel. Dem Springer-Verlag danke ich für die ansprechende Gestaltung des Buches. Entscheidende Voraussetzungen, um dieses Buch schreiben zu können, schuf meine Frau, der ich dafür ganz herzlich danke. Mögen die Erkenntnisse und Erfahrungen, welche auf langjähriger Industrietätigkeit sowie Forschungs- und Lehrtätigkeit an der Hochschule beruhen, zum besseren Verständnis, zur besseren Beherrschung der konventionellen und zur Anwendung neuer Verzahnungstechniken dienen. Braunschweig, August 1989 K. Roth

11 Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung und Überblick 1.1 Zielsetzung Übertragen der Drehbewegung durch Tangential- und Normalflächenschluß Aufgaben der Zahnradpaarungen 1.4 Einteilung der Zahnradpaarungen nach Achslagen, Wälzkörper und Flankenverlauf Einteilung nach Achslagen Einteilung nach Lage der Wälz- und Grundkörper Einteilung nach Zahnrad- und Grundkörperlage im Achsschnitt Einteilung nach dem Flankenverlauf. 1.5 Paarungsmöglichkeiten der wichtigsten Zahnkörperformen 1.6 Einteilung nach der Flankenform 1.7 Die Übersetzung von Zahnradpaarungen Das Verzahnungsgesetz Interpretation des Verzahnungsgesetzes 1.8 Verzahnungseigenschaften bei verschiedenen Flankenformen 1. 9 Schrifttum zu Kapitell Geradverzahnte Stirnräder und Stirn-Radpaarun~en mit genormten Evolventen - Verzahnungen. 2.1 Entstehung des geradverzahnten Stirnrades. 2.2 Gleichung und Erzeugung der EvolventenfJanke Die Kreisevolvente Erzeugung der Kreisevolvente Das Zahnstangenwerkzeug Schablonen zur zeichnerischen Ermittlung von Evolventenzahnformen Aufgabenstellung 2-1 (Zahnkopf- und Zahnfußdicken an einem gezeichneten ZahnprofilI

12 XIV 2.3 Genormte Zahnstangen-Bezugsprofile Bezugsprofil und "Zahnradfamilie" Ausführung genormter Bezugsprofile Bezugsprofil für den Maschinenbau, Teilung, Modul (Bereich m = 1 bis 70 mm) Bezugsprofil für die Feinwerktechnik (Bereich m = 0,1 bis 1 mm). 2.4 Bestimmungsgrößen am Zahnrad Allgemeine Gesichtspunkte Radien wichtiger Zahnradgrößen Teilungen, Zahndicken und Lückenweiten bei Geradverzahnungen Zahnhöhen Diametral Pitch Aufgabenstellung 2-2 (Zahnhöhen und Zahnfußradius an einem gezeichneten Zahnprofil ) 2.5 Grenzen der korrekten Verzahnung Festlegungen Durch Profilverschiebung erzielbare Effekte Diagramm für Unterschnitt- und Spitzengrenze Unterschnittgrenze Spitzengrenze Aufgabenstellung 2-3 (Verschiedene Bezugsprofile und Profilverschiebungen) Räderpaarung, Achsabstand, Überdeckung Profilverschiebungund Achsabstand Spielfreier Achsabstand a bei Profilverschiebung Teilungen Aufgabenstellung 2-4 (Achsabstand und Profilverschiebung) Zahnspiele Das Kopfspiel c Das Flankenspiel j Das Drehflankenspiel h Das Normalflankenspiel jn Das Radialspiel jr' Die Eingriffsteilung Die Eingriffsstrecke Die Eingriffslinie Die Länge der Eingriffsstrecke Aufgabenstellung 2-5 (Eingriffsstrecke, Eingriffswinkel zeichnerisch ermitteln)

13 xv Lage von Eingriffs beginn und Eingriffsende Verschieben des Eingriffsbeginns zum Wälzpunkt und Verkürzen der Eintritt-Eingriffsstrecke Die Profilüberdeckung EU 2.10 Gleiten der Zahnflanke: Die Gleitgeschwindigkeit Spezifisches Gleiten Aufgabenstellung 2-6 (Berechnung der wichtigen Verzahnungs- und Paarungs größen ) 2.11 Die Reibsysteme einer Verzahnung Lineare und nichtlineare Reibsysteme Die Eigenschaften der drei Reibsysteme Übertragung auf die Verhältnisse an Zahnradpaarungen Reibungsverhältnisse an konkreten Verzahnungen Übertragungsfaktoren, Normal- und Reibkraft entlang der Eingriffsstrecke Berechnung der geometrischen Größen für geradverzahnte Stirnräder Lösung der Aufgabenstellung Lösung der Aufgabenstellung Lösung der Aufgabenstellung Lösung der Aufgabenstellung Lösung der Aufgabenstellung Lösung der Aufgabenstellung Herleitung der Korhammerschen Beziehung 2.14 Schrifttum zu Kapitel Schrägverzahnte Stirnräder und Stirn-Radpaarungen mit genormten Evolventen-Verzahnungen 3.1 Entstehung des schrägverzahnten Stirnrades Erste Möglichkeit: Stirnschnittgrößen konstant Zweite Möglichkeit: Normalschnittgrößen konstant 3.2 Gleichungen für Schrägverzahnungen Beziehung der Längen Berechnung der Ersatzzähnezahl Beziehungen der Winkel 3.3 Bereiche des Schrägungswinkels und Veränderungen der Zahnformen Durchmesser und Radien Zahndicken und Lückenweiten im Stirnschnitt 3.4 Zahnradpaarungen mit Schrägverzahnung

14 XVI 3.5 Achsabstand, Zahnspiele und Gleitgeschwindigkeiten Profil- und Sprungüberdeckung Überdeckung und Länge der Berührlinien Geradverzahnung Schrägverzahnung Ermitteln der extremen Berührlängen Schreibweise für Geradverzahnungen, Normalschnittund Stirnschnittgrößen Berechnung der geometrischen Größen von Schrägverzahnungen und Zahnradpaarungen AufgabensteIlung 3-1 (Geometrische Größen der Schrägstirnräder) AufgabensteIlung 3-2 (Prüfen der Unterschnitt-Grenzzähnezahl) AufgabensteIlung 3-3 (Geometrische Größen einer Zahnradpaarung aus Schrägstirnrädern) AufgabensteIlung 3-4 (Schrägverzahnte Stirnradpaarung mit kleiner Ritzelzähnezahl) Lösung der Aufgabenstellung Lösung der Aufgabenstellung Lösung der Aufgabenstellung Lösung der Aufgabenstellung Schrüttumzu Kapitel Innenverzahnungen und deren Paarungsmöglichkeiten Allgemeines Innen-Radpaare als Stand getriebe Differenzgetriebe Planetengetriebe 4.2 Der Zähnezahlbereich von Hohlrädern 4.3 Die Entstehung des Hohlrades Zahnradien und Durchmesser Vorzeichenregeln 4.4 Erweiterte Gleichungen für Innenverzahnungen Achsabstand Eingrüfslinien Zahnhöhen Profilverschiebung. 4.5 Hohlräder mit Schrägverzahnung Schrägungs- und Steigungswinkel Gleichungen ft.r schrägverzahnte Hohlräder

15 XVII 4.6 Paarungen mit Hohlrädern (Innen-Radpaare) Grundsätzliche Gesichtspunkte Maßnahmen zur Verhinderung von Eingriffsstörungen Korrekte Zahnräder Genügende Überdeckung Hinreichendes Kopfspiel Hinreichende Evolventenlänge am Ritzel Hinreichende EVQlventenlänge am Hohlrad Vermeiden der Zahnkopfkanten - Berührung Radialer Ritzeleinbau radiale Schneidradzustellung Grenzen für die Paarung eines Hohlrades mit einem Ritzel Profilverschiebungsfaktoren für ausgeglichenes spezifisches Gleiten. kleinste Ritzelzähnezahlen Eingrenzung der Profilverschiebung für Schneidrad und Hohlrad zur Vermeidung von Eingriffsstörungen Beispiele fur die Berechnung von Innenverzahnungen und deren korrekte Paarungsmöglichkeiten Aufgabenstellung 4-1 (Berechnung einer Innenverzahnung) Aufgabenstellung 4-2 (Achsabstand einer Innen-Radpaarung) Aufgabenstellung 4-3 (Überprüfen einer Innen-Radpaarung auf korrekten Eingriff und Eingriffsstörungen) Lösung der Aufgabenstellung Lösung der Aufgabenstellung Lösung der Aufgabenstellung Schrifttum zu Kapitel Grundsätzliche Auswirkungen der Profilverschiebung auf Stirnräder und Stirn - Radpaarungen Auswirkungen der Profilverschiebung auf die einzelnen Verzahnungsgrößen von Stirnrädern Außenverzahnte Räder Innenverzahnte Räder (Hohlräder) Auswirkungen der Profilverschiebungssumme und ihrer Aufteilung auf die Paarungseigenschaften Allgemeine Auswirkungen Durch Profilverschiebung beeinflußte Größen Änderungen der Eingriffsstrecke und ihrer Lage durch Profilverschiebung Eingriffswinkel Ctvtl Ctwt beim Verschiebungs-Achsabstand av und beim Betriebsachsabstand a bei V-Radpaarungen

16 XVIII Änderungen der Achsabstände und Zahnspiele Änderungen der Eingriffsstreckenlänge bei symmetrischer Lage zum Wälzpunkt Versetzen des Eingritfs beginns und -endes Auslegungsgesichtspunkte für V-Null-Radpaare bei trockener und bei Mischreibung Reibsystem und Reibungswinkel Pj.J Auslegungsgesichtspunkte für V - Radpaare bei trockener und bei Mischreibung Genaue Bestimmung der Eingriffsstreckenlage 5.3 Relative Gleitgeschwindigkeit 5.4 Zusammenfassung Beispiele für die Wahl der Profilverschiebung nach geometrischen Gesichtspunkten Aufgabenstellung 5-1 (Zahnprofile bei Profilverschiebung ) Aufgabenstellung 5-2 (Außen-Radpaare bei Profilverschiebung) Aufgabenstellung 5-3 (Innen-Radpaare bei Profilverschiebung) Lösung der Aufgabenstellung Lösung der Aufgabenstellung Lösung der Aufgabenstellung Tolerierung von Verzahnungen, Verzahnungs-Paßsysteme 6.1 Einleitung, Grundsätzliches 6.2 Toleranzsystem, Paßsystem 6.3 Toleranzsysteme Längen-Toleranzsystem Verzahnungs-Toleranzsystem Funktionsgerechte Tolerierung, Toleranzfamilien 6.4 Paßsysteme Bestimmungsmaße Passungsprinzipien Grundsätzliches eines Getriebe-Paßsystems des Maschinenbaus Vorgehen zur Sicherung des Zahnflankenspiels Getriebe-Paßsystem für Verzahnungen des Maschinenbaus Ermittlung der einzelnen Grenzabmaße Getriebe-Paßsystem für Verzahnungen der Feinwerktechnik Vergleich des Maschinenbau- und feinwerktechnischen Paßsystems Nachrechnung des Drehflankenspiels Beispiele für die Berechnung von Drehflankenspielen und Getriebepassungen 322

17 XIX Aufgabenstellung 6-1 (Zahnradpassung. Maschinenbau-Getriebe) Aufgabenstellung 6-2 (Zahnradpassung feinwerktechnisches Getriebe) Aufgabenstellung 6-3 (Prüfen des berechneten und angegebenen Drehflankenspiels) Lösung der Aufgabenstellung Lösung der Aufgabenstellung Lösung der Aufgabenstellung Schrifttum zu Kapitel Berechnung der Festigkeit von Stirnradverzahnungen 7.1 Einleitung 7.2 Ermittlung der allgemeinen Einflußfaktoren Bestimmung des Anwendungsfaktors K A Bestimmung des Dynamikfaktors Kv Bestimmung der Breitenfaktoren KHß. KFß und KBß Bestimmung der Stirnfaktoren KHa. KFa und KBa 7.3 Die Flankentragfähigkeit (Grübchenbildung) Ermittlung der Flankenpressung und der zulässigen Hertzschen Pressung Berechnung der Faktoren zur Ermittlung der Flankenpressung Zonenfaktor ZH und Ritzel-Einzeleingriffsfaktor ZB' Elastizitätsfaktor ZE tlberdeckungsfaktor Z e: (Flanke) Schrägenfaktor Zß (Flanke) Berechnung der Faktoren zur Bestimmung der zulässigen Hertzschen Pressung Lebensdauerfaktor für Flankenpressung ZN Schmierstoffaktor ZL Rauheitsfaktor für Flankenpressung ZR Geschwindigkeitsfaktor Zv Werkstoffpaarungsfaktor Zw Größenfaktor für Flankenpressung Zx Die Fußtragfähigkeit Ermittlung der maximalen Tangentialspannung und der zulässigen Zahnfußspannung Berechnung der Größen für den Formfaktor Faktoren zur Berechnung der zulässigen Zahnfußspannung Lebensdauerfaktor (Fuß) für die Prüfradabmessungen YNT 358

18 xx Relative StUtz ziffer Y<5 rel T Relativer Oberflächenfaktor Y R rel T bezogen auf die Verhältnisse am PrUfrad Größenfaktor fur Fußbeanspruchung Yx Berechnung der Freßtragfähigkeit Das Blitztemperatur-Kriterium Das Integraltemperatur-Kriterium Faktoren zur Berechnung des Dynamikfaktors Kv 7.7 Berechnung der Breitenfaktoren 7.8 Berechnung der Stirnfaktoren 7.9 Beispiele zur Tragfähigkeitsberechnung Aufgabenstellung 7-1 (Berechnung der Flanken- und Fußtragfähigkeit einer Außen-Radpaarung) Lösung der Aufgabenstellung Schrifttum zu Kapitel Berechnungsunterlagen, Verzahnungsgleichungen und Benennungen Zeichen und Benennungen fur geometrische Größen von Stirnrädern (Zylinderrädern) Zeichen und Benennungen fur Größen zur Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern (Zylinderrädern) Zusammenfassung wichtiger Gleichungen Im Text angeführte Gleichungen für Stir'nräder (Zylinderräder), soweit nicht in Abschnitt 8.4 enthalten Gleichungen für tolerierte Maße nach Abschnitt Gleichungen zur geometrischen Auslegung von Stirnrädern (Zylinderrädern) nach DIN Gleichungen zur Tragfähigkeits berechnung von Stirnrädern (Zylinderrädern) Genormte Modul- und Diametral-Pitch-Reihen fur Stirnräder Diagramme fur Grenzen der Profilverschiebung bei Stirnrad- Verzahnungen im Normalschnitt mit ap = 20 und Zahnhöhen hap/hffp von 0 bis 1,7' mn Außenverzahnung, znx 1 bis 150, san = Außenverzahnung, znx 1 bis 40, san = Außenverzahnung, znx = 1 bis 150, san = 0,2 mn Außenverzahnung, znx = 1 bis 40, san = 0,2' mn Innenverzahnung, znx -1 bis -150, efnmin = 0,2 mn Profilverschiebung bei Innen-Radpaaren Innenverzahnung, znx = -1 bis - 40, efnmin = 0,2 'mn

19 XXI Radzähnezahlen z2 = -50, Radzähnezahlen z2 = -80, Lösen von Gleichungen mit inv-funktionen am Rechner Struktogramm zur Bestimmung des Winkels aus der inv-funktion Struktogramm zur Berechnung der Profil verschiebung xsa bei vorgegebener Mindestzahnkopfdicke sa min' Struktogramm zur Berechnung des Achsabstandes bei gegebener Profil verschiebungs summe 8.10 Rechenregeln für die Summierung tolerierter Maße Maßaddition Entwickeln der Maßgleichungen nach tolerierten Einzelmaßen Allgemeine Spiele und Passungen in Maßketten Zahlenbeispiele zur Rechnung mit tolerierten Maßen Maßaddition Entwickeln nach tolerierten Einzelmaßen Rechenbeispiel mit Passungen in der Maßkette Einteilung der Maße in "Allgemeine" und "Spezielle" Maße Bestimmung der Ersatzzähnezahl nach verschiedenen Verfahren Ersatzzähnezahl znß mit Schnittebene senkrecht zum Schrägungswinkel ß sowie Teilung am Teilkreis (rn) - Verfahren Ersatzzähnezahl znx mit Schnittebene senkrecht zum Schrägungswinkel ßb und Teilung am Teilkreis (rn) - Verfahren Ersatzzähnezahl zn mit Schnittebene senkrecht zum Schrägungswinkel ßb und Teilung am tatsächlichen Grundkreis (Ibn) - Verfahren Weitere Möglichkeiten für Ersatzzähnezahlen stellige Werte für die inv-funktion von 14 bis 51 in Stufen von 0, Schrifttum zu Kapitel Zeichen und Benennungen Sachverzeichnis

20 Inhaltsübersicht des Bandes Zahnradtechnik, Evolventen-Sonderverzahnungen zur Getriebeverbesserung 1 Evoloid-Verzahnungen mit Zähne zahlen von 1-8 zur Übersetzung ins Langsame und ins Schnelle 2 Komplement-Verzahnungen für höchste Tragfähigkeit 3 Keischrägverzahnungen für spielarmen Lauf 4 Konische Verzahnungen für Außen- und Innenradpaarungen mit gekreuzten Achsen 5 Konusverzahnungen mit parallelen, sich schneidenden und gekreuzten Achsen sowie Linienberührung 6 Kronenradverzahnung für gekreuzte, orthogonale Achsen 7 Torusverzahnung für Achswinkeländerung während des Laufs 8 Synthese der Zahnkontur mit der Profilsteigungsfunktion ; Wälzkolbenverzahnungen 9 Zahnrad-Erzeugungsverfahren