Getriebeberechnung Schrägverzahntes, koaxiales. Gewählte Faktoren: Zähnezahl: z Eingriffswinkel: α n 20

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1 Angaben: Gewählte Faktoren: Motorleistung: P M 1.5kW Zähnezahl: z 1 0 Eingangsdrehzahl: n an 1480rpm z 3 5 Ausgangsdrehzahl: n ab_x 100rpm Betriebsfaktor: c b 1. Schrägungswinkel: β 10 Eingriffswinkel: α n 0 Anmerkung: Diese Berechnung beruht auf den Büchern: "Roloff/Matek Maschinenelemente; ormung, Berechnung und Gestaltung; 0.Auflage" und "Roloff/Matek Maschinenelemente; Tabellenbuch; 0.Auflage". Alle Gleichungen mit Bemerkung (z.b.: Gl.1.76) und Werte aus Tabellen (z.b. TB 14-5a) wurden aus diesen Büchern entnommen. Werkstoffauswahl aus TB 1-1, TB 0-1 Einsatzstahl, Randschicht gehärtet Werkstoff: 0MnCr5 Werkstoffnummer: relative Werkstoffkosten: 1,7 (geben an um wieviel ein Werkstoff teurer ist als Rundstahl S35JR) Flankenhärte: 58-6 HRC Zahnfußdauerfestigkeit: σ F_lim 400 mm Zahnflankendauerfestigkeit: σ H_lim 1450 mm Sicherheit gegen Dauerbruch S D_min : S D_min Schubspannung τ tsch (TB 1-1): τ tsch 590 Mario Girstmair Seite 1

2 ormalspannung σ zdw (TB 1-1): σ zdw 480 ormalspannung σ bw (TB 1-1): σ bw 600 Vorgegebenes Übersetzungsverhältnis: i ges_x n an 14.8 n ab_x Vorläufige Auswahl von i 1_x Anhand von TB 1-11 i ges_x i 1_x 4.35 daraus folgt: i _x 3.4 i 1_x Errechnung der Zähnezahlen: z _x z 1 i 1_x 87 gewählt: z 87 z 4_x z 3 i _x gewählt: z 4 83 um periodischen Lauf zu vermeiden (gemeinsame Teiler) und Profilverschiebung zu ermöglichen Tatsächliches Übersetzungsverhältnis: z i z 1 z 4 i 3.3 z 3 i ges i 1 i Tatsächliche Ausgangsdrehzahl: Drehzahl der Zwischenwelle: n ab n an n an rpm n rpm i ges i 1 Mario Girstmair Seite

3 Errechnung der Motordrehmomente: Anwendungsfaktor K A aus TB 3-5: K A c b (aus Angabe) P M M t mm M t m n an K A M t M t1 i mm M t m M t3 M t i mm M t m Überschlägig ermittelter Modul m n_x aufgrund von Drehmoment und Werkstoff (Gl. 1.65): Durchmesser-Breiten-Verhältnis ψ d aus TB 1-14: ψ d 0.8 vom Radpaar zu übertragendes größtes Drehmoment M t3_eq (Gl. 1.65): M t3_eq K A M t mm 3 M t3_eq cos( β) m n_x gewählt: ormalmodul m n z 3 ψd σ F_lim Mario Girstmair Seite 3

4 Abmessungen der Zahnräder: Bild 1-1 Bezeichnung am außenverzahnten Geradstirnrad Bild 1-14 Größen im Stirnschnitt S-S und ormalschnitt - Stirnmodul (Gl.1.34) und -eingriffswinkel aus Gl.1.35: Stirnmodul: m t m n Stirneigriffswinkel:.03 α t atan tan α n cos( β) cos( β) 0.8 Zahnrad z 1 : Zahnrad z 3 : Teilkreisdurchmesser (Gl.1.38): Teilkreisdurchmesser (Gl.1.38): m n m n d 1 z mm d 3 z mm cos( β) cos( β) Grundkreisdurchmesser (Gl.1.39): Grundkreisdurchmesser (Gl.1.39): d b1 d 1 cos α t 38.1 mm d b3 d 3 cos α t 47.6 mm Kopfkreisdurchmesser (Gl.1.40): Kopfkreisdurchmesser (Gl.1.40): d a1 d 1 m n 44.6 mm d a3 d 3 m n mm Fußkreisdurchmesser (Gl.1.41): Fußkreisdurchmesser (Gl.1.41): d f1 d 1.5m n 35.6 mm d f3 d 3.5m n mm Ritzelbreite aus TB 1-14: Ritzelbreite aus TB 1-14: Mario Girstmair Seite 4

5 b 1 d 1 ψ d 3.49 mm b 3 d 3 ψ d 40.6 mm Zahnrad z : Zahnrad z 4 : Teilkreisdurchmesser (Gl.1.38): Teilkreisdurchmesser (Gl.1.38): m n m n d z mm d 4 z mm cos( β) cos( β) Grundkreisdurchmesser (Gl.1.39): Grundkreisdurchmesser (Gl.1.39): d b d cos α t mm d b4 d 4 cos α t mm Kopfkreisdurchmesser (Gl.1.40): Kopfkreisdurchmesser (Gl.1.40): d a d m n mm d a4 d 4 m n mm Fußkreisdurchmesser (Gl.1.41): Fußkreisdurchmesser (Gl.1.41): d f d.5m n mm d f4 d 4.5m n mm Radbreite: Radbreite: b b mm b 4 b mm Zahnkopfhöhe: d a3 d f3 h mm ullabstand für die Zahnpaare z 1, und z 3,4 (Gl.1.4): d 1 d a d_ mm zu verschiebender Achsabstand: a d a d_1. d 3 d 4 a d_ mm Angestrebter ullabstand: a a d_3.4 a 1.0 mm a d Mario Girstmair Seite 5

6 Gesamtüberdeckung für z 1. und z 3.4 : Bild 1-15 a) Sprung U bei Schrägverzahnung; b) Eingriffverhältnisse bei schrägverzahnten ullrädern Sprung (Gl.1.43): Sprungüberdeckung (Gl.1.44): U 1. b 1 tan( β) 5.73 mm U 3.4 b 3 tan( β) 7.16 mm b 1 sin( β) ε β_1. π m n b 3 sin( β) ε β_3.4 π m n Profilüberdeckung (ε α_1._x = vor Profilverschiebung) (Gl.1.45): z 0.5 d a1 d b1 d a d b a d_1. sin α t z ε α_1._x π m t cosα t 1.66 z d a3 d b3 d a4 d b4 a d_3.4 sin α t z 4 ε α_3.4 π m t cosα t 1.68 ergibt die Gesamtüberdeckung (ε γ_1._x = vor Profilverschiebung) (Gl.1.46): ε γ_1._x ε α_1._x ε β_ Mario Girstmair Seite 6

7 ε γ_3.4 ε α_3.4 ε β_ Profilverschiebung S.708 bzw. S.74: Bild 1-7 Zahnform in Abhängigkeit der Profilverschiebung Grundschrägungswinkel β b (Gl.1.36): β b 9.39 asin sin( β) cos α n Ersatzzähnezahl z n1, (Gl.1.47): d 1 z n_1 m n cos β b 0.86 d z n_g z n_ cosβ b z n_g z n_1 z n_ z n_m m n Grenzwert x grenz für den Unterschnittbeginn (Gl.1.50): 14 z n_1 x grenz_ Mario Girstmair Seite 7

8 14 z n_ x grenz_ Betriebseingriffswinkel α w, α wt (Gl.1.1 bzw. Gl.1.54): α w acos a d a cosα n 1.41 α wt acos cos α t a d a 1.67 Teilkreisabstand y (Gl.1.0): y 0.5 z 1 z cos α n cos α w mm Betriebswälzkreisdurchmesser d w1, d w (Gl.1.): d 1 cos α n d w1 cosα w 41 mm d cos α n d w cosα w mm Kopfspiel c (für Zahnradpaar z 1, ): c a a 0.5 d a3 d f4 0.5 mm Die Involut-Funktionen inv(α), inv(α w ), inv(α t ), inv(α wt ) [Gl.1.55] : α n inv αn tan α n 0.01 inv αt tan α t α t 0.0 Mario Girstmair Seite 8

9 α w inv αw tan α w 0.0 inv αwt tan α wt α wt 0.0 Summe der Profilverschiebungsfaktoren im ormalschnitt Σx n (Gl.1.3): inv αw inv αn Σx n z tanα n 1 z Summe der Profilverschiebungsfaktoren Schrägverzahnung (Gl.1.56): Σx inv αwt inv αt z tanα n 1 z 0.55 Mittlere Ersatzzähnezahl z nm : z n_1 z n_ z nm Aufteilung der Profilverschiebungsfaktoren x 1 und x (Gl.1.33): x 1_x log i 1 Σx Σx 0.5 log z 0.38 gewählt: x n_1 z n_ 100 x Σx x Erforderliche Profilverschiebung V 1, V (Gl.1.49): V 1 x 1 m n 0.8 mm V x m n 0.5 mm Kopfhöhenänderung k (Gl.1.3): k f y Σx 0.0 mm k k f m t 0.05 mm k t a a d m t ( Σx) 0.05 mm Mario Girstmair Seite 9

10 Kopfkreisdurchmesser nach Profilverschiebung d a1,v (Gl.1.4): d a1v d 1 m t V 1 k mm d av d m t V k mm Fußkreisdurchmesser nach Profilverschiebung d f1,v (Gl.1.5): V 1 d f1v d 1 m t c a mm V d fv d m t c a 17.1 mm Zahndicken s t1,, s n1, und Lückenweiten e t1,, e n1, (Gl.1.17 & 1.18): π π s t1 m t x 1 tanα t 3.79 mm e t1 m t x 1 tanα t.59 mm π π s t m t x tanα t 3.38 mm e t m t x tanα t 3 mm π π s n1 m n x 1 tanα n 3.7 mm e n1 m n x 1 tanα n.56 mm π π s n m n x tanα n 3.3 mm e n m n x tanα n.96 mm Mario Girstmair Seite 10

11 Bild 1-11 Anwendung der Evolventenfunktion bei Bestimmung der Zahndicke Stirnzahndicke s yt am beliebiegen Durchmesser d y (Gl.1.7): d y α yt acos d 1 cos α t inv αyt d a1v d y π 4 x tanα yt 1 tan α n α yt 0.08 s yt d y inv αn inv αyt 1.09 mm z 1 euer Achsabstand a 1, für V-Getriebe-Zahnpaar z 1, (Gl.1.54): d w1 d w a mm a mm a 1, nach Profiverschiebung entspricht dem angestrebtem Achsabstand a! Profilüberdeckung für V-Getriebe-Zahnradpaar z 1, (Stirnschnitt) (Gl.1.57): 0.5 d a1v d b1 d av d b a sin α wt z ε α_1. π z m t cosα t 1.5 Mario Girstmair Seite 11

12 Gesamtüberdeckung für V-Getriebe-Zahnradpaar z 1, (Gl.1.46) : ε γ_1. ε α_1. ε β_ ε γ_ Zahndicke am Kopfkreis s a (Gl.1.8): Mindestzahndicke am Kopfkreis s a_min > 0,*m t, für gehärtete Zähne > 0,4*m t α a1 acos d 1 cos α t α a acos d cos α t inv αa1 d a1v α a d av α a tan α a inv αa tan α a s t1 s t s a1 d a1v inv αt inv αa mm s a d av inv αt inv αa 1.63 mm d 1 s a_min 0.4 m t 0.81 mm Umfangsgeschwindigkeiten υ max & υ 1,,3,4 : d π d a1v υ max n an 3.58 m d w1 π s υ n an 3.18 m s d 3 π υ i 1 n an 0.9 m s d w π υ i 1 n an 3.18 m s d 4 π n an υ i ges 0.9 m s Vorauslegung der Wellen: τ tsch zulässige Schubspannung τ tzul : τ tzul 95 S D_min σ zdw zulässige ormalspannung σ zdzul : σ zdzul 40 S D_min σ bw zulässige ormalspannung σ bzul : σ bzul 300 S D_min Mario Girstmair Seite 1

13 Wirkende Kräfte: Antriebswelle we 1 Abtriebswelle we 3 Drehrichtung d w M t F u Zwischenwelle we Antriebswelle we 1 : Zwischenwelle we, z 3 : M t1 M t F u F u d w1 d 3 F u1 tan α n F u3 tan α n F r F r3 cos( β) cos( β) F a1 F u1 tan( β) F a3 F u3 tan( β) Zwischenwelle we, z : Abtriebswelle we 4 : M t M t3 F u F u d w d 4 F u tan α n F u4 tan α n F r 09.4 F r4 cos( β) cos( β) F a F u tan( β) F a4 F u4 tan( β) Verteilung der Kräfte: Mario Girstmair Seite 13

14 Abtriebswelle we 1 : Abstände (auf Zahnradachse): Lager: L A 5.05mm L B 7.05mm L A L B L A L B F A F B F A F B WELLE we 1 1 WELLE we 1 F r1 d w1 / Festlager A F u1 x B z Festlager A F a1 1 x B y 1.Ebene X-Z (Umfangskraft F u ):.Ebene X-Y (Radialkraft F r ): (F a wird in diese Ebene eingerechnet) ΣM( A) F u1 L A F Bu L A L B d w1 F ΣMA ( ) F a1 F L A L B F r1 L u1 L A Br A F Bu 7.44 L A L B d w1 F r1 L A F a1 F Br ΣF L A L y F Au F u1 F Bu B F Au F u1 F Bu ΣF y F r1 F Br F Ar M ba1 F Au L A mm F Ar F r1 F Br M bb1 F Bu L B mm M ba F Ar L A mm M bb F Br L B mm Zusammenfügen der Einzel-Biegemomente: M bares M ba1 M ba mm Mario Girstmair Seite 14

15 M bbres M bb1 M bb mm größeres Biegemoment M bares für Vergleichsmoment gewählt! α lt. Roloff/Matek S.41 M v1 M bares 0.75 α 0 M t mm M v σ bzul 300 d 3 π Mv1 daraus folgt: d we1_x π σ bzul 7.17 mm Wellendurchmesser d we1 = 8 mm für Vergleichsspannung gewählt! Zwischenwelle we : Abstände (auf Zahnradachse): Lager: Radabstand: L C 6mm L D 31mm L Z 74.1mm WELLE we Festlager C F u3 D F u 3 F C z F D x L C L Z L D 1.Ebene X-Z (Umfangskraft F u ): ΣM( C) F u L C F u3 L C L Z F Du1 L C L Z L D Mario Girstmair Seite 15

16 F Du F u L C F u3 L C L Z L C L Z L D ΣF y F Cu F u3 F u F Du F Cu F Du F u F u M bc1 F Cu L C 45.7 mm M bd1 F Du L D mm F a d w / Festlager C F a3 WELLE we 3 d 3 / D F r F r3 F C y F D x L C L Z L D.Ebene X-Y (Radialkraft F r ): (F a wird in diese Ebene eingerechnet) d w d 3 ΣM( C) F a F a3 F r L C F r3 L C L Z F Dr L C L Z L D F Dr F a d w d 3 F a3 F r L C F r3 L C L Z L C L Z L D ΣF y F Cr F r3 F r F Dr F Cr F Dr F r F r3 M bc F Cr L C mm M bd F Dr L D mm Zusammenfügen der Einzel-Biegemomente: M bcres M bc1 M bc mm Mario Girstmair Seite 16

17 M bdres M bd1 M bd mm größeres Biegemoment M bdres für Vergleichsmoment gewählt! M v M bdres 0.75 α 0 M t mm M v σ bzul 300 d 3 π Mv daraus folgt: d we_x π σ bzul 1.4 mm Wellendurchmesser d we = 13 mm für Vergleichsspannung gewählt! Abtriebswelle we 3 : Abstände (auf Zahnradachse): Lager: L E 31.5mm L F 33.6mm WELLE we 3 WELLE we 3 L E L F L E L F 4 F E F F F r4 F E E F u4 F Festlager F F z E F a4 4 F d 4 / Festlager y x x 1.Ebene X-Y (Umfangskraft F u ):.Ebene X-Y(Radialkraft F r ): (F a wird in diese Ebene eingerechnet) Mario Girstmair Seite 17

18 ΣM( E) F u4 L E F Fu L E L F d 4 F ΣME ( ) F a4 F L E L F F r4 L u4 L E Fr E F Fu L E L F d 4 F r4 L E F a4 F Fr ΣF L E L y F Eu F u4 F Fu F F Eu F u4 F Fu ΣF y F r4 F Fr F Er M be1 F Eu L E mm F Er F r4 F Fr M bf1 F Fu L F mm M be F Er L E mm Zusammenfügen der Einzel-Biegemomente: M beres M be1 M be mm M bf F Fr L F mm M bfres M bf1 M bf mm größeres Biegemoment M beres für Vergleichsmoment gewählt! M v3 M beres 0.75 α 0 M t mm M v σ bzul 300 d 3 π Mv3 daraus folgt: d we3_x π σ bzul mm Wellendurchmesser d we3 = 16mm für Vergleichsspannung gewählt! Überprüfung der Wellen mittels Vergleichsspannung σ V : Welle we 1 : Wegen Lagerauswahl d we1 von 8 mm auf 10 mm erhöht... d we1 10mm Mario Girstmair Seite 18

19 Vorhandene Biegebeanspruchung σ bvorh : Vorhandene Torsionsbeanspruchung τ tvorh : σ bvorh1 M bares 3 d we1 π τ tvorh1 M t1 3 d we1 π Vorhandene Zug-, Druckspannung σ z,d : Vorhandene Abscherbeanspruchung τ avorh : σ zdvorh1 F a1 1.7 F d we1 π Bres F Br F Bu F Bres τ avorh d we1 π 4 Bilden der Vergleichsspannung σ V : τ 1 τ tvorh1 τ avorh σ bzul 300 σ 1 σ bvorh1 σ zdvorh σ V1 σ 1 3 τ σ V σ bzul Welle we : Wegen Vergleichsspannung d we von 13 mm auf 14 mm erhöht... d we 15mm Wegen Lagerauswahl d we von 14 mm auf 15 mm erhöht... Vorhandene Biegebeanspruchung σ bvorh : Vorhandene Torsionsbeanspruchung τ tvorh : σ bvorh M bdres 3 d we π τ tvorh M t 3 d we π Vorhandene Zug-, Druckspannung σ z,d : Vorhandene Abscherbeanspruchung τ avorh : F a3 F a σ zdvorh.55 F d we π Dres F Dr F Du F Dres τ avorh 8.66 d we π 4 Mario Girstmair Seite 19

20 Bilden der Vergleichsspannung σ V : τ τ tvorh τ avorh σ bzul 300 σ σ bvorh σ zdvorh σ V σ 3 τ σ V σ bzul Welle we 3 : Wegen Vergleichsspannung d we3 von 16 mm auf 18 mm erhöht... Wegen Lagerauswahl d we3 von 18 mm auf 0 mm erhöht... d we3 0mm Vorhandene Biegebeanspruchung σ bvorh : Vorhandene Torsionsbeanspruchung τ tvorh : σ bvorh3 M beres 3 d we3 π τ tvorh3 M t3 3 d we3 π Vorhandene Zug-, Druckspannung σ z,d : Vorhandene Abscherbeanspruchung τ avorh : σ zdvorh3 F a4 1.1 F d we3 π Eres F Er F Eu F Eres τ avorh3 4.1 d we3 π 4 Bilden der Vergleichsspannung σ V : τ 3 τ tvorh3 τ avorh3 111 σ bzul 300 σ 3 σ bvorh3 σ zdvorh σ V σ 3 3 τ σ V σ bzul Mario Girstmair Seite 0

21 Belastungseinflussfaktoren S. 740: Anwendungsfaktor K A aus TB 3-5: K A 1. (aus Angabe) Dynamikfaktor K V (Gl.1.79): Verzahnungsqualität nach TB 1-7b: 9 Faktoren K 1, aus TB 1-15: K K u 1 i 1 u i u 1 K 3_ z 1 υ u 1 m s u K 3_ z 3 υ u m s F u wenn K A b 100 F u Dann: K A mm b = 100 setzen K A F u1 b 1 F u K A 58.8 mm b 3 mm K 1 K V_1.x 1 K V_3.4x 1 K A K 1 F u1 b 1 K K 3_1. K A K 1 F u1 b 1 K K 3_3.4 K V_1. 1 K 100 K 3_1. 1. K V_3.4 1 K K 1 K 3_3.4 Herstellungsbedingte Flankenabweichung f ma (Gl.1.76): c 0.5 b mm b mm f Hβ 8μm (TB1.16c) f ma c f Hβ 14 μm Mario Girstmair Seite 1

22 Flankenlinienabweichung durch Verformung f sh (Gl.1.75): mittlere Linienbelastung F m /b = F mb = K v *(K A *F u /b) F u wenn K A b 100 F u Dann: K A mm b = 100 setzen F mb1. K V_ F mb3.4 K V_ mm mm s 37mm (=Abstand Zahnradachse zu Wellenmitte) aus TB 1-16b l 131mm (=Abstand zwischen den Lagerachsen) aus TB 1-16b K' 0.6 (Faktor zur Berücksichtigung der Ritzellage zu den Lagern) aus TB 1-16b 4 l s f sh F mb K' d d d we3 3 b μm 4 K A F u3 f sh 0.03 K V_3.4 b 0.7 K' l s d d d we3 3 d 3 b μm d 3 aus TB 1-16: f sh 7μm Flankenlinienabweichung vor dem Einlauf F βx (Gl.1.77): F mb F mb f Hβ 14 F βxmin F βx f ma 1.33 f sh 3.31 μm F βx F βxmin 0.5 f Hβ 14 μm Wirksame Flankenlinienabweichung (Gl.1.78) mit y β aus TB 1-17: y β F βx μm F βy F βx y β μm Exponent zur Ermittlung des Breitenfaktors F (Gl.1.79): Mario Girstmair Seite

23 F 1 b 3 h 3 b 3 h 3 b 3 h Breitenfaktor K Hβ & K Fβ (Gl.1.74): 10 F βy 10 F βy K Hβ also: K Hβ_1..57 K Hβ_3.4.7 (TB 1-18) F mb1. F mb3.4 F mb mm F K Fβ_1. K Hβ_1..31 F K Fβ_3.4 K Hβ_ F mb mm Stirnfaktoren K Fα & K Hα (Gl.1.80): c γ 0 q' H 3.85 f pe m n 0.5 d 1 f pe m n 0.5 d 3 y α f pe μm y α f pe μm q' H μm q' H μm F u1h F u1 K A K Hβ_1. K V_ F u3h F u3 K A K Hβ_ K V_3.4 ε γ_ ε γ_ wenn: ε γ dann: K Hαx ε γ 1 c γ f pe y α ε γ F uh b Mario Girstmair Seite 3

24 ε γ_1. beide ε γ also: K Hα_ c γ f pe1. y α F u1h b 1 K Hα_3.4 ε γ_ c γ f pe3.4 y α F u3h b 3 K Fα_1. K Hα_1. K Fα_3.4 K Hα_3.4 Gesamtbelastungseinfluss K Fges, K Hges (Gl.1.81): für die Zahnfußtragfähigkeit: K Fges_1. K A K V_1. K Fα_1. K Fβ_ K Fges_3.4 K A K V_3.4 K Fα_3.4 K Fβ_ für die Grübchentragfähigkeit: K Hges_1. K A K V_1. K Hα_1..83 K Hβ_1. K Hges_3.4 K A K V_3.4 K Hα_ K Hβ_3.4 achweis der Zahnfußtragfähigkeit S.743: Mario Girstmair Seite 4

25 Bild 1-17 Verlauf der ormalspannung am Zahnfuß Auftretende Zahnfußspannung σ F (S.743): Formfaktor Y Fa aus TB 1-0a: Y Fa1.33 Y Fa3.7 x z 1 0 z 3 5 x 0.1 z 87 z 4 83 Y Fa. Y Fa4.4 Biegenennspannung σ b1,,3,4 (S.744 oben): σ b1 F u1 F u3 Y Fa1 0.3 b 1 m n σ b3 b 3 m n Y Fa3 σ b F u F u4 Y b 1 Fa 0.44 m n σ b4 b 3 m n 57.7 Y Fa4 Spannungskorrekturfaktor Y Sa1,,3,4 aus TB 1.0b: Y Sa Y Sa 1.97 Y Sa Y Sa4 1.9 Mario Girstmair Seite 5

26 Überdeckungsfaktor Y ε3,4,y ε1, : ε an_1. ε α_1. cos( β) 1.57 Y ε_ ε an_1. ε an_3.4 ε α_3.4 cos( β) 1.74 Y ε_ ε an_3.4 Schrägungsfaktoren Y β1, & Y β3,4 aus TB 1-0c: β β Y β_1. 1 ε β_ Y β_3.4 1 ε β_ Örtliche Zahnfußnennspannung σ F0_1, & σ F0_3,4 (Gl.1.8): σ F0_1 b 1 F u1 m n Y Fa1 Y Sa1 Y ε_ Y β_1. σ F0_ F u b 1 m n Y Fa Y Sa Y ε_ Y β_1. σ F0_3 b 3 F u3 m n Y Fa3 Y Sa3 Y ε_ Y β_3.4 σ F0_4 F u4 b 3 m n Y Fa4 Y Sa4 Y ε_ Y β_3.4 Zahnfußspannung σ F1,,3,4 (Gl.1.83): σ F1 σ F0_1 K Fges_ σ F3 σ F0_3 K Fges_ σ F σ F0_ K Fges_ σ F4 σ F0_4 K Fges_ Zahnfußgrenzfestigkeit σ FG (S.744): Mario Girstmair Seite 6

27 Spannungskorrekturfaktor Y ST nach DI 3990T1: Y ST Lebensdauerfaktor Y T aus TB 1-1a: Y T 1.15 L =10 6 angenommen Relative Stützziffer Y δ_rel_t aus TB 1-1b: Y δ_rel_t 0.99 Y Sa_min 1.65 Relativer Oberflächenfaktor Y R_rel_T aus TB 1-1c: Y R_rel_T 1.04 R z 5 Größenfaktor Y X aus TB 1-1d: Y X 1 m n Zahnfußgrenzfestigkeit σ FG (Gl.1.84a): σ FG σ F_lim Y ST Y T Y δ_rel_t Y R_rel_T Y X Sicherheit für Zahnfußtragfähigkeit S F3,4 (Gl.1.85): S F_min 1.5 S F1 σ FG σ FG 5.1 S F1 S F_min S F3.69 S F3 S F_min σ F1 σ F3 S F σ FG σ FG 6.73 S F S F_min S F4.69 S F4 S F_min σ F σ F4 achweis der Grübchentragfähigkeit S.746: Auftretende Flankenpressung σ H : Zonenfaktor Z H (auch TB 1-a): für TB 1-a: cos β b Z H cos α t tanα wt.38 x 1 x z 1 z β 10 Mario Girstmair Seite 7

28 Elastizitätsfaktor Z E (auch TB 1-b): E E υ 0.3 E E 1 E E 1 E Z E E Überdeckungsfaktor Z ε (auch TB 1-c): 1 wenn ε β > 1 dann: Z ε_ ε α_3.4 ε α_ ε β_ ε α_ ε β_ ε α_1. wenn ε β < 1 dann: Z ε_ ε β_1. ε β_1. ε α_ Schrägenfaktor Z β : Z β cos( β) 0.99 Mario Girstmair Seite 8

29 Pressung im Wälzpunkt C, σ HC (Gl.1.87): σ HC1 F u1 u 1 1 F u3 u σ b 1 d 1 u 1 HC 1.1 b 3 d 3 u Flankenpressung im Wälzpunkt C, σ H0 (Gl.1.88): σ H0_1 σ HC1 Z ε_1. Z β 1. σ H0_ σ HC Z ε_3.4 Z β 0.86 im Betriebszustand σ H (Gl.1.89): σ H1 σ H0_1 K Hges_ σ H σ H0_ K Hges_ Flankengrenzfestigkeit σ HG S.748: Schmierfaktor Z L (auch aus TB-1-3a): ennviskosität v bei 40 C: v 0 σ H_lim C ZL für: 850 /mm² < σ H_lim < 100 /mm²: C ZL σ H_lim < 850 /mm²: C ZL 0.83 σ H_lim > 100 /mm²: C ZL C ZL3 Z L C ZL v Geschwindigkeitsfaktor Z v (auch aus TB 1-3b): C Zv C ZL C Zv 1 C Zv Z v1 C Zv 0.97 Z v C Zv υ 1 υ Mario Girstmair Seite 9

30 Rauheitsfaktor Z R (auch aus TB 1-3c): R z 5μm R a 0.8 R a C ZR für: 850 /mm² < σ H_lim < 100 /mm²: σ H_lim < 850 /mm²: σ H_lim > 100 /mm²: C ZR σ H_lim 0.03 C ZR 0.15 C ZR R Z R z μm Z R a R Z100 C ZR Lebensdauerfaktor Z T aus TB 1-3d: Z T 1.35 L = 10 6 angenommen Werkstoffpaarungsfaktor Z W aus TB 1-3e: Z W 1 (alle Räder aus demselben Material) Größenfaktor Z X aus TB 1-1d: Z X 1 (da: m n ) Flankengrenzfestigkeit σ HG (Gl.1.90): σ HG1 σ H_lim Z T σ HG σ H_lim Z T Z L Z L Z v1 Z v Z R Z R Z W Z W Z X Z X Flankentragfähigkeit S H (Gl.1.91a): S H_min 1.3 S H1 σ HG1 σ HG S H S H_1. S H_min σ H1 σ H Mario Girstmair Seite 30

31 Lagerberechnung (S.500): Dynamisch äquivalente Lagerbelastung (Gl.14.6): (Bei nur radial belasteten Lager wird P = F r ) X & Y aus TB 14-3a mit: F a X 0.56 Y 1. Zwischenwelle F ares : F ares F a3 F a F r1 F r1 X F a1 Y F r3 P A 0.4 k P D F r k F r4 P B 0.1 k P E 0.74 k F r X F ares Y F r4 X F a4 Y P C 0.4 k P F k Drehzahlfaktoren f n1,,3 aus TB 14-4 für Antriebs-, Zwischen- und Abtriebswelle: n an 1480 rpm f n1 0.8 n rpm f n 0.45 n ab rpm f n Erforderliche dynamische Tragzahl C erf (Gl.14.1): Lebensdauerexponent für Kugellager: p 3 anzustrebende nominelle Lebensdauerwerte L 10hx aus TB 14-7 (siehe unten): L 10hx p p 60 nan L 10hx 60 n L 10hx C.erf_A > P A.8 k C.erf_D > P 10 6 D 4.33 k 10 6 p p 60 nan L 10hx 60 nab C.erf_B > P B.01 k C.erf_E > P 10 6 E 10 6 L 10hx.9 k p p 60 n L 10hx 60 nab L 10hx C.erf_C > P C.46 k C.erf_F > P 10 6 F 3.9 k 10 6 Mario Girstmair Seite 31

32 Lager gewählt: SKF-Rillenkugellager, einreihig, mit Ringnut im Außenring für we 1: SKF-600R C 1 5.4k für we : SKF-60R C 8.06k für we 3 : SKF-6004R C k Lebensdauergleichung (Gl.14.5a): ominelle Lebensdauer in Umdrehungen L 10 : (Ergebnisse in Millionen Umdrehungen mio_rpm) p C 1 C L 10A mio_rpm L 10D P A P D p mio_rpm p C 1 C 3 L 10B mio_rpm L 10E P B P E p mio_rpm p C C 3 L 10C mio_rpm L 10F P C P F p mio_rpm ominelle Lebensdauer in Betriebsstunden L 10h : (Als achweis werden diese Werte mit TB 14-7 verglichen) (Ergebnisse in Stunden h) 10 6 L 10A 10 6 L 10D L 10hA h L 10hD 60 n an 60 n h 10 6 L 10B 10 6 L 10E L 10hB h L 10hE 60 n an 60 n ab h 10 6 L 10C 10 6 L 10F L 10hC h L 10hF 60 n 60 n ab h Mario Girstmair Seite 3

33 Kennzahl der dynamischen Beanspruchung f L : (Als achweis werden diese Werte mit Bild verglichen) C 1 C f LA f n f LD f n 4.93 P A P D C 1 C 3 f LB f n1 7. f LE f n3 9. P B P E C C 3 f LC f n 8.67 f LF f n3 8.1 P C P F Mario Girstmair Seite 33