VII. Starke Wechselwirkung (QCD). Elemente der QCD (i) Quarks in 3 Farbzuständen: R, G, (ii) Farbige Gluonen (mit Farbladung) als Austauschteilchen R Es gibt 8 Gluonen mit Farbladung: R R R, RG, G, GR, G, R ( RR GG ) ( RR + GG ) Ein neunter Zustand ist ein Farbsingulett und trägt nicht zur Wechselwirkung bei ( R R + GG + ) eispiel: ( RR + GG ) Gluon-Gluon Vertex Aufgrund der Farbladung der Gluonen sind auch die folgenden Kopplungen möglich R Farbfluss R G RG G
. Evidenz der Farbladung von Quarks a) Farbfaktor in R Had σ ( ee hadrons ) Rhad = = NC Qi σ ( ee µ i mit N C =3 b) Quarkwellenfunktion in J=3/ Zustände ++ (u u u ) und Ω - (s s s ) etrachte Quarkwellenfunktion ψ ++ = u u u = χ Spin ( ) ψ ( l = 0) ϕ ( uuu) Raum Flavor symmetrisch symmetrisch symmetrisch Quarks sind in allen Quantenzahlen gleich: Verletzung des Pauli-Prinzips für Fermionen. Wellenfunktion muss antisymmetrisch unter Quarkaustausch sein Antisymmetrische Farbwellenfunktion ξ = ε,, + + u i u j u k i j k ijk i, j, k= R, G, = color index= R,G, 3. Nachweis des Gluons: 3-Jet Ereignisse Gluon-Emission ~ Korrektur von R Had (weiche+harte Gluonen) ~ + +... π Für große Gluon-Energien zusätzlicher dritter Jet
Entdeckung der 3-Jet Ereignisse TASSO Kollaboration am e + e - eschleuniger PETRA / DESY (977): bei s=0 GeV #3 jet events 0.5 ~ # jet events ist groß 4. Laufende Kopplungskonstanten 4. Elektromagnetische WW etrachte Wechselwirkung zwischen Ladungen Q Q Q Q + e e oder Q Q Propoagator-Korrekturen führen zu einer Q Abhängigkeit der Kopplungskonstanten α: 3
etrachtet man die Ladung Q mittels Q für große Abstände (entsprechend kleines Q der Streureaktion) so wird die Ladung teilw. durch e+e- Paare abgeschirmt und Q sieht eine effektiv kleinere Ladung: effektive Kopplung α wird kleiner. Testet man die Ladung Q für kleine Abstände (großes Q der Streureaktion) so sieht Q die nackte Ladung Q (ohne Abschirmung): effektive Kopplung α wird größer. In der QED lässt sich die Q Abhängigkeit der Kopplung α berechnen: α(0) α( Q ) = α(0) Qf 3π f Q log m α( 0) = f Laufen der Feinstrukturkonstante. 37 Thomson Limit 37 0 α f f Masse m f Ladung z f 8 9 90 GeV 45 GeV LEP PETRA Q 4. Starke Wechselwirkung: Laufen von Im Prinzip gleicher Effekt wie in der e.m. WW, allerdings mit dem Unterschied dass aufgrund der Gluon-Selbstkopplung auch Gluon-Loops beitragen: q + q Fermion-Loops: Abschirmung Gluon-Loops Anti- Abschirmung Effektive Kopplungskonstante (in niedrigster Ordnung) Q ) = Q + (33 nf )log π µ n f = aktive Quark Flavor µ = Renormierungsskala Typ. µ = M Z Netto: Anti-Abschirmung durch Gluon-Loops 4
zw. Mit α ( Q s Λ π ) = Q (33 nf )log Λ π = µ exp( ) (00 MeV) (33 n f ) exp. bestimmt Genau wie α(q =0) ist (µ ) bzw. Λ ein freier Parameter der experimentell bestimmt werden muss. wird für große Werte von Q (kleine Abstände) sehr klein: WW zwischen Quarks wird klein Asymptotische Freiheit eispiel N f = 5 Λ = 00 MeV Quarks können also für große Q Werte als frei angesehen werden: Quark Parton Modell ist dann gültig. Gross&Wilczek (973), Politzer (974) The Nobel Prize in Physics 004 David J. Gross H. David Politzer Frank Wilczek "for the discovery of asymptotic freedom in the theory of the strong interaction" 5
Für kleine Werte von Q (große Abstände) wird beliebig groß. D.h. im Limit großer Abstände zwischen Quarks (kleines Q ) wird Wechselwirkung beliebig stark: Man kann die im Hadron aneinander gebundenen Quarks nicht voneinander trennen: Quark Confinement emerkung: Störunsgstheoretische Rechnungen in Ordnungen von nur möglich im ereich Q >> Λ Grundproblem der QCD: Formierung von Hadronen nicht störunsgtheo. behandelbar 4.3 Messung von a) aus R αs αs had Rhad = Nc zi + +.4 +... π π i b) aus Multi-Jet Ereignissen eispiel: 3-Jet Rate c) aus hadronischen Tau- Zerfällen 3-Jet-Rate [%] d) Aus tiefinelastischer ep Streuung
Laufen von Q ) = Q + (33 nf )log π µ Es ist heute üblich alle Messungen nach Q =M Z zu extrapolieren 4.4 q q Potenzial und Fragmentation (Hadronisierung) Potenzial zwischen Quark/Antiquark Man findet die folgende Form (aus p p Kollisionen und Spektroskopie): 4 α V( r ) = 3 r eff s + r = q q Abstand kr k GeV/fm q q Abstand Großes für kleines Q (große Abstände) konsistent mit ansteigendem Quarkpotential Quark Confinement 7
Farbschlauch und Hadronisierung Farbladung Farbfeldlinien werden durch Gluon-Gluon Wechselwirkung zusammengeschnürt. Farbfeld bschränkt auf engen Schlauch: Farbschlauch Elektr. Ladung Feldenergie wächst beim Auseinanderziehen der Quarks an. ei - fm wird Feld Energie im Schlauch so groß, dass es energetisch günstiger ist aus der Farbfeldenergie neue farbgeladene q q Paar zu bilden, statt Farbschlauch weiter zu verlängern Farbstring reißt also bei einer Länge von - fm auf: Die entstehenden Quarks bilden farbneutrale Hadronen (R< fm): emerkung: Hadron-Formation sehr schwierig zu beschreiben weil groß. Formation der Hadronen aus Quarks (Fragmentation) und die harte Produktion der Quarks (großes Q ) faktorisieren. 8