Rivet-Implementierung einer t t+jets-analyse am CMS-Experiment

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1 IEKP_Bachelor_ Bachelor-Arbeit im Studienfach Physik Institut für Experimentelle Kernphysik Rivet-Implementierung einer t t+jets-analyse am CMS-Experiment vorgelegt von Alexander Marek Karlsruhe, den 17. März 2014 Prüfer: Prof. Dr. Ulrich Husemann Dr. Patricia Lobelle

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3 Selbständigkeitserklärung Hiermit erkläre ich, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig und ohne fremde Hilfe verfasst und keine anderen Hilfsmittel als angegeben verwendet habe. Insbesondere versichere ich, dass ich alle wörtlichen und sinngemäßen Entlehnungen aus anderen Werken, gegebenenfalls auch elektronischen Medien, als solche kenntlich gemacht habe. (Ort, Datum) (Alexander Marek) II

4 Abstract In this bachelor s thesis the event selection and analysis of the differential top quark-antiquark production cross section from [1] is implemented in the Rivet framework. In addition, an introduction to using Rivet is given. The analyses study the differential cross section as a function of jet multiplicity and the multiplicity of additional jets in the semileptonic and dileptonic decay channels of top quark-antiquark pairs. Using Rivet, the simulated events are selected and evaluated. The Rivet implementation is compared to the original implementation in order to determine to what extent it provides the same results. The comparison shows that the Rivet implementation does not provide exactly the same results as the original analyses. Because of this, an modified version of the analyses that is more compatible with Rivet is developed and implemented. This definition should serve as an example for future analyses, allowing for easier implementation with Rivet. Zusammenfassung In dieser Bachelorarbeit wird die Ereignisselektion und Analyse des differenziellen Wirkungsquerschnitts der Top-Quark-Antiquark-Paarproduktion aus [1] in dem Framework Rivet implementiert und eine Einführung in die Verwendung von Rivet gegeben. Die im Rahmen dieser Arbeit implementierten Analysen untersuchen den differentiellen Wirkungsquerschnitt als Funktion der Jetmultiplizität und der Multiplizität von zusätzlichen Jets in den semi- und dileptonischen Zerfallskanälen von Top-Quark-Antiquark-Paaren. Mit Hilfe von Rivet werden die simulierten Ereignisse selektiert, ausgewertet und die Ergebnisse in Histogrammen dargestellt. Die erarbeiteten Implementierungen werden mit den Originalimplementierungen verglichen um festzustellen, inwieweit beide Implementierungen dieselben Ergebnisse liefern. Es wird deutlich, dass die Rivetimplementierungen nicht in der Lage sind, exakt die Ergebnisse der Originalanalysen zu reproduzieren. Aus diesem Grund wird eine angepasste Version der untersuchten Analysen, die vollständige Kompatibilität gegenüber Rivet gewährleistet, erarbeitet und implementiert. Diese soll als Beispiel für zukünftige Analysen dienen, damit diese einfacher in Rivet implementiert werden können. III

5 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Theoretische Einführung Das Standardmodell Das Top-Quark Erzeugung des Top-Quarks Zerfallskanäle von Top-Quark-Antiquark-Paaren Statistische Unsicherheiten von zufälligen und unabhängigen Stichproben Weitere wichtige Begriffe Das CMS-Experiment am LHC Der LHC Aufbau des CMS-Detektors Solenoidmagnet Silizium-Tracker Elektromagnetisches Kalorimeter Hadronisches Kalorimeter Myonsystem Triggersystem Monte-Carlo-Ereignisgeneratoren Harter Prozess Partonschauer Hadronisierung Unterliegende Ereignisse und Hadronischer Zerfall Einführung in Rivet Motivation für die Verwendung von Rivet Funktionsprinzip von Rivet Programmieren mit dem Rivet-Framework Rivet Analysis Rivet Projections Histogramme in Rivet Histogramme erstellen AIDA-Daten graphisch darstellen Verwendung von Rivet in CMSSW Zusammenfassung der Analyse Analyse des semileptonischen Zerfallkanals Differenzieller Wirkungsquerschnitt als Funktion der Jetmultiplizität Untersuchung zusätzlicher Jets Analyse des dileptonischen Zerfallkanals Differenzieller Wirkungsquerschnitt als Funktion der Jetmultiplizität.. 31 IV

6 Inhaltsverzeichnis V Untersuchung zusätzlicher Jets Rivetimplementation und Vergleich mit CMS-Originalanalyse Aufbau der Rivetanalyse Vergleich der unterschiedlichen Implementationen Vergleich der Ereignisselektion Vergleich der ermittelten Jetmultiplizitäten Aufgetretene Probleme bei der Implementation Bewertung der Rivetimplementationen Diskussion einer rivetfreundlichen Analysedefinition Angepasste Version der Analyse der Jetmultiplizität Angepassten Version der Analyse zusätzlicher Jets Vor- und Nachteile Zusammenfassung und Ausblick 51 Literaturverzeichnis A Rivet-Beispielprogramm IX XII

7 Abbildungsverzeichnis 2.1 Elementarteilchen des Standardmodells Erzeugung von t t-quarkpaaren Erzeugung einzelner Top-Quarks t t-zerfall Übersicht aller t t-zerfallskanäle Blick auf das Areal des CERN Schematische Darstellung des LHC Wege verschiedener Teilchen durch den CMS-Detektor Querschnitt durch ein Viertel des inneren Detektorbereichs Das Myonsystem im Querschnitt Darstellung der Simulationsschritte einer Hadronenkollision Einsatzzweck von Rivet Schematische Darstellung des Arbeitsflusses mit Rivet Ergebnisse der Originalanalyse im l+jets-kanal Ergebnisse der Originalanalyse im dileptonischen Kanal Gap-Fraction-Ergebnisse der Originalanalyse im dileptonischen Kanal Ergebnisse der Rivet- und Originalimplementation im l+jets-kanal Ergebnisse der Rivet- und Originalimplementation im dileptonischen Kanal Ergebnisse der angepassten Analyse im l+jets-kanal Ergebnisse der angepassten Analyse für zusätzliche Jets im l+jets-kanal VI

8 Tabellenverzeichnis 7.1 Anzahl selektierter Ereignisse der Analyse der Jetmultiplizität im l+jets-kanal Anzahl selektierter Ereignisse der Analyse zusätzlicher Jets im l+jets-kanal Verhältnisse der Ergebnisse verschiedener Schnitte im dileptonischen Kanal Vergleich der Bineinträge für die Jetmultiplizität im l+jets-kanal Vergleich der Bineinträge für zusätzliche Jets im l+jets-kanal VII

9 Kapitel 1 Einleitung Der Large Hadron Collider (LHC) am Centre Européen pour la Recherche Nucléaire (CERN) bringt Protonen bei bisher unerreichten Schwerpunktenergien und Luminositäten zur Kollision (siehe Kapitel 3.1). Durch die Erforschung der Reaktionen bei diesen hohen Energieskalen erhofft man sich Hinweise auf neue Physik, jenseits des Standardmodells der Elementarteilchen (SM) (siehe Kapitel 2.1). Zugleich werden schon bekannte SM-Teilchen erzeugt, wie z. B. das Top-Quark. Die Produktionsraten dieser bekannten Teilchen sind dabei um Größenordnungen höher als für die erhofften neuen Teilchen. Um dennoch die Signale neuer Teilchen zu finden, ist ein genaues Verständnis der von SM-Teilchen erzeugten Signale wichtig, weshalb sich diese Arbeit mit einem dieser vielfältigen Signale beschäftigt, der Jetmultiplizität von Top-Quark- Antiquark-Paarzerfällen. Ziel der vorliegenden Bachelorarbeit ist die Implementierung der Analysen der Jetmultiplizität von Top-Quark-Antiquark-Paarzerfällen aus der Veröffentlichung Measurement of Jet Multiplicity Distributions in Top Quark Pair Events at s = 7 TeV [1] (siehe auch [2] und [3]) mit dem Framework Rivet [4]. Rivet ist ein in der Programmiersprache C++ geschriebenes Framework zur Analyse von mit Monte-Carlo-Ereignisgeneratoren (siehe Kapitel 4) simulierten Daten und deren Vergleich mit experimentellen Ergebnissen in der Hochenergie-Teilchenphysik. Die Rivetimplementationen von Analysen sollen stets zusammen mit den zugehörigen wissenschaftlichen Publikationen veröffentlicht werden, sodass es anderen Forschern ermöglicht wird, die publizierten Analysen mit eigenen Daten zu wiederholen. In Zukunft sollen zu allen entsprechenden Veröffentlichungen Rivetimplementationen der darin beschriebenen Analysen veröffentlicht werden. Deshalb gibt Kapitel 5 zunächst eine Einführung in die Verwendung von Rivet. Die im Rahmen dieser Arbeit implementierten Analysen untersuchen die Verteilung des differentiellen Wirkungsquerschnitts als Funktion der Jetmultiplizität und der Multiplizität zusätzlicher Jets in semi- und dileptonischen Zerfallskanälen von Top-Quark-Antiquark-Paaren. Dazu werden mit Monte-Carlo-Ereignisgeneratoren simulierte Ereignisse mit Hilfe von Rivet selektiert, ausgewertet, die Ergebnisse in Histogrammen eingetragen und experimentellen Ergebnissen gegenübergestellt. Aufgrund mehrerer Schwierigkeiten bei der Implementation der in [1] beschriebenen Analysen (siehe Kapitel 7) wird eine angepasste Version der untersuchten Analysen, welche besser in Rivet umzusetzen ist, erarbeitet und implementiert (siehe Kapitel 8). Diese soll als Anregung für die Definition zukünftige Analysen dienen, damit diese einfacher in Rivet zu implementieren sind. 1

10 Kapitel 2 Theoretische Einführung Dieses Kapitel gibt eine Übersicht der grundlegenden theoretischen Voraussetzungen für das Verständnis dieser Arbeit. Abschnitt 2.1 geht kurz auf das Standardmodell der Elementarteilchenphysik (SM) ein, das diese und deren Wechselwirkung untereinander beschreibt. Abschnitt 2.2 widmet sich der Besonderheiten des Top-Quarks und bildet die Grundlage für die in Kapitel 6 beschriebenen Analysen. Die Erklärung einiger weiterer wichtiger Begriffe findet in Abschnitt 2.4 statt. 2.1 Das Standardmodell Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik (SM) beschreibt die fundamentalen Bestandteile der Materie, die Elementarteilchen, und deren Wechselwirkung. Im SM gibt es drei Klassen von Elementarteilchen: Fermionen, Eichbosonen, Higgs-Boson. Eine Übersicht aller Elementarteilchen ist in Abbildung 2.1 zu sehen. Alle Fermionen haben einen Spin von 1/2. Aus der Dirac-Gleichung (Wellengleichung der Fermionen) folgt, dass es zu jedem Fermion f auch ein Antifermion f gibt, mit der Ladung Q = Q, dem magnetischen Moment µ = µ und der Masse m = m. Es gibt 12 unterschiedliche Fermionen die sich in zwei Klassen zu je sechs Teilchen unterteilen lassen, in die Leptonen und die Quarks. Es existieren im SM die folgenden sechs verschiedene Leptonen: Elektron e, Myon µ, Tau τ, Elektronneutrino ν e, Myonneutrino ν µ, Tauneutrino ν τ. Die elektrische Ladung der Leptonen ist entweder gleich der Elementarladung (für e, µ, τ ) oder null (für Neutrinos). Die Massen der geladenen Leptonen betragen: m e = 0, MeV± 0,011 ev, m µ = 105, MeV ± 3,5 ev und m τ = 1776,82 ± 0,16 MeV (Massen entnommen aus [5]). Die Masse der Neutrinos wird im SM mit Null angenommen. Allerdings zeigen z. B. Experimente mit solaren Neutrinos [6], dass bei Neutrinos Flavouroszillationen auftreten, ähnlich wie bei Fermionen (siehe CKM-Matrix weiter unten). Dies legt nahe, dass Neutrinos doch 2

11 KAPITEL 2. THEORETISCHE EINFÜHRUNG 3 eine Masse besitzen. Die sechs Leptonen lassen sich in die folgenden drei Klassen (auch Generationen genannt) unterteilen: Die sechs im SM vorkommenden Quarks sind: Up-Quark u (Masse m u = 2,3 +0,7 0,5 MeV), Down-Quark d (Masse m d = 4,8 +0,7 0,3 MeV), Strange-Quark s (Masse m s = 95 ± 5 MeV), Charm-Quark c (Masse m c = 1,275 ± 0,025 GeV), Top-Quark t (Masse m t = GeV), Bottom-Quark b (Masse m b = 4,18 ± 0,03 GeV). (ν e, e ), (ν µ, µ ), (ν τ, τ ). (2.1) Die Quarkmassen sind im MS-Schema [7] angegeben und aus [5] entnommen. Da Quarks, im Gegensatz zu Leptonen, in der Natur nicht als freie Teilchen zu beobachten sind, kann ihre Masse nicht direkt gemessen, sondern nur indirekt durch ihren Einfluss auf die Eigenschaften der Hadronen bestimmt werden. Die elektrische Ladung entspricht für alle up-artigen Quarks (u, c und t) 2/3 der Elementarladung und 1/3 für die down-artigen Quarks (d, s und b). Als stark wechselwirkendes Teilchen besitzt jedes Quark eine der drei Farbladung Rot, Grün oder Blau. Antiquarks tragen eine der Antifarben Antirot, Antigrün oder Antiblau. Eine weitere Quantenzahl der Quarks ist der Flavour. Er wird für u- und d-quarks als Isospin, für c-quarks als Charm, für s-quarks als Strangeness, für t-quarks als Topness und für b-quarks als Bottomness bezeichnet. Up-artige Quarks haben einen positiven, down-artige Quarks einen negativen Flavour. Für u- und d-quarks hat der Betrag des Flavours einen Wert von 1/2, für alle anderen Quarks einen Betrag von 1. Auch die sechs Quarks lassen sich in drei Generationen unterteilen: (u, d), (c, s), (t, b). (2.2) Im SM existieren verschiedene Eichbosonen mit Spin 1, die die Wechselwirkungen zwischen Quarks und Leptonen vermitteln. Eichbosonen sind somit Austauschteilchen der drei im SM vorkommenden Wechselwirkungen: Die starke Wechselwirkung (WW) wirkt zwischen Quarks und wird von Gluonen vermittelt. Gluonen sind masselos und besitzen eine Farbladung die sich aus einer Farbe einer Antifarbe zusammensetzt. Die Kopplungskonstante der starken WW α s nimmt mit steigender Energie ab und mit fallender Energie zu. Dies führt dazu, dass nur farbneutrale Partikel direkt beobachtet werden können. Bei fallender Energie bilden stark wechselwirkende Teilchen gebundene Zustände, die farbneutral sind (sie hadronisieren). Die unter der starken WW erhaltenen Quantenzahlen sind die Farbladung, die elektrische Ladung und der Flavour. Die elektromagnetische Wechselwirkung wirkt zwischen allen elektrisch geladenen Teilchen und wird vom Photon vermittelt. Photonen sind masselos und elektrisch neutral. Sie können nicht mit anderen Photonen wechselwirken und überlagern sich nach dem Superpositionsprinzip. Die Kopplungskonstante der elektromagnetischen WW α sinkt mit fallender Energieskala.

12 KAPITEL 2. THEORETISCHE EINFÜHRUNG 4 Die schwache Wechselwirkung tritt bei Wechselwirkungen mit und zwischen allen Elementarteilchen im SM auf. Sie wird von W ± - und Z 0 -Bosonen vermittelt. W ± -Bosonen wirken nur zwischen linkshändigen Quarks/Leptonen während Z 0 -Bosonen zwischen allen Quarks/Leptonen, unabhängig von ihrer Chiralität, wirken. W ± -Bosonen besitzen eine hohe Masse von 80,385 ± 0,015 GeV [5] und Z 0 -Bosonen von 91,188 ± 0,002 GeV [5]. Aufgrund dieser hohen Massen ist die schwache Wechselwirkung nur kurzreichweitig. Auffällig ist, dass die W ± - und Z 0 -Bosonen nicht masselos sind. Als Eichtheorie verlangt das SM masselose Eichbosonen. Dies wird durch die Eichinvarianz gefordert. Um die Masse der W ± - und Z 0 -Bosonen dennoch zu erklären, wird ein zusätzliches skalares Feld, das Higgs-Feld, eingeführt. Durch Wechselwirkung mit diesem Feld erhalten die Elementarteilchen ihre Masse. Das Wechselwirkungsteilchen des Higgs-Feldes ist das Higgs-Boson mit einem Spin von 0. Es erhält seine Masse ebenfalls durch Wechselwirkung mit dem Higgs-Feld. Das Higgs-Boson wird momentan am Large Hadron Collider am CERN untersucht (siehe Kapitel 3). Seit dem gilt ein Higgs-Boson-artiges Teilchen als entdeckt [8]. Allerdings ist noch nicht klar, ob es sich dabei um das im Rahmen des SM vorhergesagte Higgs-Boson handelt. Eine wichtige Eigenschaft der schwachen Wechselwirkung ist, dass Quarks durch Wechselwirkung mit einem W ± -Boson ihren Flavour ändern können. Beschrieben wird dieses Mischen der Quarkflavours durch die Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix (CKM-Matrix). d V ud V us V ub d s = V cd V cs V cb s (2.3) b V td V ts V tb b Die CKM-Matrix kann experimentell bestimmt werden. Die Beträge der Koeffizienten der CKM-Matrix sind [5]: 0,97419 ± 0, ,2257 ± 0,0010 0,00359 ± 0,00016 V CKM = 0,2256 ± 0,0010 0,97334 ± 0, , ,0010 0,0011 (2.4) 0, , , ,0407 ± 0,0010 0, , , Die Diagonalelemente der CKM-Matrix Werte liegen nahe bei eins. Dies bedeutet, dass Quark- Übergänge innerhalb einer Generation am wahrscheinlichsten sind, während Übergänge zwischen verschiedenen Generationen unterdrückt werden. Die natürlich vorkommende Materie besteht ausschließlich aus Teilchen der ersten Generation (u-, d-quarks und Elektronen). Teilchen der zweiten und dritten Generation können nur bei hohen Energien erzeugt werden, etwa in Teilchenbeschleunigern, und haben kurze Lebenszeiten. Sie zerfallen direkt oder indirekt in Teilchen der ersten Generation. Quarks können nie einzeln beobachtet werden. Sie hadronisieren und bilden farbneutrale Teilchen, welche beobachtet werden können. Ausnahme ist das t-quark. Es zerfällt noch bevor es hadronisieren kann. Die Struktur der entstehenden Hadronen wird durch Parton Distribution Functions (PDFs) beschrieben. Eine PDF f i (x,q 2 ) gibt an, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, ein Teilchen i mit dem Impulsanteil x am Longitudinalimpuls des Hadrons, bei einer Energieskala Q, zu finden. PDFs sind nicht rein theoretisch vorherzusagen. Sie werden mit den QCD-Evolutionsgleichungen [10] aus Messungen bei niedrigeren Energien und anderen Prozessen berechnet.

13 KAPITEL 2. THEORETISCHE EINFÜHRUNG 5 Abbildung 2.1: Übersicht über die Elementarteilchen des Standardmodells. Als Masse des t-quarks ist hier der Wert der vollständige kinematische Rekonstruktion sämtlicher Zerfallsprodukte angegeben (nicht im M S-Schema). Entnommen aus [9]. 2.2 Das Top-Quark Die Besonderheit des t-quarks ist seine große Masse von 173,07 ± 0,52 ± 0,72 GeV/c 2 [5]. Die Masse des t-quarks ist hier nicht im M S-Schema angegeben, sondern entspricht dem Wert aus der vollständigen kinematischen Rekonstruktion sämtlicher Zerfallsprodukte des Quarks. Das t-quark ist damit das schwerste aller Quarks und besitzt in etwa die selbe Masse wie ein Goldatom. Es gehört zur dritten Quarkgeneration und ist das up-artige Partnerteilchen des b- Quarks, welches nur etwa 1/35 der Masse des t-quarks aufweist. Aufgrund seiner hohen Masse ist die Lebensdauer eines t-quarks mit s so kurz, dass es zerfällt, bevor es hadronisieren kann. Das t-quark ist ein wichtiger Gegenstand aktueller Forschung. Aufgrund seiner hohen Masse koppelt es besonders stark an das Higgs-Boson. Durch die Untersuchung der t-quark- Eigenschaften erhofft man sich deshalb auch Erkenntnisse über die Eigenschaften des Higgs- Bosons. Besondere Bedeutung hat das t-quark auch für die Suche nach neuer Physik. So könnten z. B. beim Zerfall sehr schwerer, noch unbekannter Teilchen, t-quarks entstehen Erzeugung des Top-Quarks Wie im vorherigen Abschnitt beschrieben, ist unter der starken und elektromagnetischen WW der Flavour erhalten. Dies hat zur Folge, dass bei der Erzeugung von t-quarks über die starke WW nur t t-quarkpaare erzeugt werden können. Die Erzeugung einzelner t-quarks ist nur über die schwache WW möglich. Deshalb erzeugt z. B. der LHC t t-quarkpaare mit einer höheren Wahrscheinlichkeit (etwa Faktor 2 [11]+[12]) als einzelne t-quarks. t t-quarkpaare können über Quark-Antiquark-Annihilation oder Gluonfusion erzeugt werden. In Abbildung 2.2 sind die Feynmandiagramme erster Ordnung für beide Produktionswege zu sehen. Die Feynmandiagramme erster Ordnung für die Erzeugung einzelner t-quarks sind in Abbildung 2.3 zu sehen. Die Erzeugung und der Nachweis von t t-quarkpaaren gelang erstmals 1995 am Teilchenbe-

14 KAPITEL 2. THEORETISCHE EINFÜHRUNG 6 q t g t g q (a) g t t g g (b) g t t g (c) t g (d) t Abbildung 2.2: Erzeugung von t t-quarkpaaren durch: (a) Quark-Antiquark- Annihilation; (b)-(d) Gluonfusion. g b q b b W q (a) b q t W q (b) W t b g (c) t Abbildung 2.3: Erzeugung einzelner t-quarks durch den Austausch virtueller W-Bosonen (a)+(b) und assoziierte tw -Produktion (c)

15 KAPITEL 2. THEORETISCHE EINFÜHRUNG 7 schleuniger Tevatron am Fermilab [13], bei Proton-Antiproton-Kollisionen mit einer Schwerpunktenergie von s = 1,8 TeV (später s = 1,96 TeV). Der Wirkungsquerschnitt (siehe Abschnitt 2.4) für die t t-quarkpaarproduktion lag bei σ t t = 6,8 +3,6 2,4 pb [13] (bei einer Schwerpunktenergie von s = 1,8 TeV). Für diese Arbeit von Bedeutung ist die t t-quarkpaarproduktion am LHC durch Proton-Proton- Kollisionen bei einer Schwerpunktenergie von s = 7 TeV. Am CMS-Detektor wurde hierfür ein Wirkungsquerschnitt von σ t t = 161,9 ± 2,5(stat) ± 5,1(syst) ± 3,6(lumi) pb [14] ermittelt Zerfallskanäle von Top-Quark-Antiquark-Paaren Wichtig für die in dieser Arbeit implementierte Analyse (siehe Kapitel 6) sind die möglichen Zerfallskanäle von t t-quarkpaaren. Das t-quark zerfällt ausschließlich über die schwache WW in ein Quark und ein W -Boson. Weil der Wechsel der Quarkgeneration cabbibounterdruckt ist (siehe CKM-Matrix), zerfällt das t-quark in 99,8% aller Fälle in ein b-quark. Das b-quark wiederum hadronisiert und zerfällt in farbneutrale Teilchen. Das W -Boson hingegen kann entweder in ein leichtes Quark-Antiquark-Paar (W + q q ; W qq ) oder in ein geladenes Lepton und ein Neutrino (W + e + ν e, µ + ν µ, τ + ν τ ; W e ν e, µ ν µ, τ ν τ ) zerfallen. Somit ergeben sich drei unterschiedliche Zerfallskanäle für ein t t-quarkpaar: Dileptonischer Kanal: Beide W -Bosonen zerfallen in Leptonen (leptonischer Zerfall). Semileptonischer Kanal: Eines der W -Bosonen zerfällt leptonisch während das andere in Quarks zerfällt (hadronischer Zerfall). Hadronischer Kanal: Beide W -Bosonen zerfallen hadronisch. Beim leptonischen Zerfall des W -Bosons entstehen alle drei möglichen Leptonen mit einer annähernd gleichen Wahrscheinlichkeit von 1/3. Der hadronische Zerfall ist um den Faktor drei wahrscheinlicher als der leptonische. Dies liegt an den drei möglichen Farbladungen der entstehenden Quarks. Eine Übersicht aller möglichen Zerfallskanäle ist in Abbildung 2.5 zu sehen. b ν l,q t W l,q t l +,q W + ν l +,q b Abbildung 2.4: Zerfall von t t-quarkpaaren über die schwache Wechselwirkung.

16 KAPITEL 2. THEORETISCHE EINFÜHRUNG 8 e ud cs µ electron+jets muon+jets tau+jets e µ eµ µµ µ ee eµ e dileptons all-hadronic tau+jets muon+jets electron+jets e µ τ ud cs τ τ W decay e + µ + + ud cs W decay e + µ + τ + ud cs (a) (b) Abbildung 2.5: Übersicht aller möglichen Zerfallskanäle eines t t-paars. Modifizierte Versionen des Originals entnommen aus [15]. (a) Bezeichnung der unterschiedlichen Zerfallskanäle (auf Englisch) (b) Durch Division der Zahlen mit der Anzahl aller möglichen Endzustände (81) erhält man die Wahrscheinlichkeit der unterschiedlichen Zerfallskanäle. 2.3 Statistische Unsicherheiten von zufälligen und unabhängigen Stichproben In Kapitel 7.2 werden für den Vergleich unterschiedlicher Analyseimplementationen unter anderem die Ergebnisse von Schnitten auf Stichproben verglichen. Dieser Abschnitt erläutert die Berechnung der statistischen Unsicherheiten solcher Ergebnisse. Enthält eine Stichprobe n zufällig und unabhängig voneinander ausgewählte Ereignisse, von denen k Ereignisse den Schnitt erfüllen, so ist die Zufallsvariable K binomialverteilt mit E(K) = n p und σ K = n p (1 p). (2.5) Dabei sei p die wahre Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis den Schnitt übersteht. Die wahre Wahrscheinlichkeit kann aus dem Quotienten der Ereignisse, die den Schnitt überstehen und der Gesamtzahl von untersuchten Ereignissen in einer Stichprobe, abgeschätzt werden: r = k n (2.6) Für die Berechnung der Standardabweichung σ p der Wahrscheinlichkeit p kann die Binomialverteilung B(n,p) durch die Normalverteilung N (E(K),σ K ) ersetzt werden, falls die Bedingungen n p 5 und n (1 p) 5 erfüllt sind [16]. Weil die Wahrscheinlichkeit p unbekannt ist, kann p mit der Abschätzung r ersetzt werden, und es ergeben sich die Bedingungen k 5 und n k 5. (2.7) Werden diese Bedingungen erfüllt, so kann die Approximation K B (n, p) N ( E(K), σk 2 ) (2.8)

17 KAPITEL 2. THEORETISCHE EINFÜHRUNG 9 durchgeführt werden und für die Verteilung der Zufallsvariable R = K n erhält man: ( E(K) R N n, σ ) K = N (p, p (1 p)/n) (2.9) n Die Standardabweichung der Wahrscheinlichkeit p beträgt somit: p σ p = (1 p). (2.10) n Wird p wieder durch die Schätzung r ersetzt, so ergibt sich für die Standardabweichung: r σ R = (1 r). (2.11) n Mit dieser Formel werden in Kapitel 7.2 alle statistischen Unsicherheiten abgeschätzt. 2.4 Weitere wichtige Begriffe Wirkungsquerschnitt In der Teilchenphysik ist der Wirkungsquerschnitt σ ein Maß für die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Wechselwirkung zwischen zwei Teilchen stattfindet, z. B. die Erzeugung eines t t- Quarkpaares aus einer Proton-Proton-Kollision (σ(pp t t)). Der Wirkungsquerschnitt hat die Dimension einer Fläche und wird im Folgenden stets in der Einheit Picobarn (pb = m 2 ) angegeben. Luminosität Die Luminosität ist eine wichtige Kenngröße von Teilchenbeschleunigern. Sie gibt die Anzahl der möglichen Teilcheninteraktionen pro Zeit und Fläche an. Bei einem Kollider wie dem LHC (siehe Kapitel 3), berechnet sich die Luminosität L aus den Anzahlen der Teilchen N 1 und N 2 der mit der Frequenz ν kollidierenden Teilchenpakete n mit der Querschnittsfläche A: L = n N 1 N 2 ν A (2.12) Mit der Luminosität und dem Wirkungsquerschnitt eines Prozesses kann dessen Reaktionsrate, z. B. die Zahl der am LHC produzierten t t-quarkpaare pro Zeit, berechnet werden: Teilchenjets Ṅ = σl (2.13) Teilchenjets oder kurz Jets, sind enge Kegel von Hadronen und anderen Teilchen, die bei der Hadronisierung von farbgeladenen Teilchen entstehen. Es ist nicht möglich, farbgeladene Teilchen direkt zu detektieren, weil diese bei fallenden Energien hadronisieren. Es können nur die daraus resultierenden Jets detektiert werden, welche Rückschlüsse auf das ursprüngliche Teilchen zulassen.

18 KAPITEL 2. THEORETISCHE EINFÜHRUNG 10 b-jets Bei b-jets handelt es sich um Jets, die durch Hadronisierung aus einem b-quark entstanden sind. Sie enthalten daher die Zerfallsprodukte eines b-quark. Das Erkennen von b-jets durch geeignete Algorithmen wird als b-tagging bezeichnet. Für das b-tagging in Monte-Carlo-Daten werden die rekonstruierten Jets nach Zerfallsprodukten von b-quarks durchsucht. Enthalten sie Zerfallsprodukte von b-quarks werden sie als b-jets getaggt. Für Details zum b-tagging in experimentell ermittelten Daten siehe [17]. Pseudorapidität Die Pseudorapidität η ist eine räumliche Koordinate, die sich aus dem Polarwinkel θ berechnen lässt und den Winkel eines Vektors relativ zur Strahlachse angibt. [ ( )] θ η = ln tan (2.14) 2 Eine Pseudorapidität von 0 entspricht somit einer Richtung orthogonal zur Strahlachse. Geht die Pseudorapidität eines Teilchens gegen unendlich, so bewegt es sich parallel zur Strahlachse. Der Abstand R, von in Teilchendetektoren detektierten Teilchen wird häufig in der ηφ-ebene angegeben. R = ( η) 2 + ( φ) 2 (2.15)

19 Kapitel 3 Das CMS-Experiment am LHC Abbildung 3.1: Blick auf das Areal des CERN. Der LHC-Beschleuniger ist hervorgehoben [18]. Dieses Kapitel gibt einen Überblick über den Large Hadron Collider (LHC) am CERN und im Speziellen über den CMS-Detektor. In Abbildung 3.1 ist eine Aufnahme des CERN-Areals zu sehen. Der Verlauf des LHC und die Positionen der unterschiedlichen Detektoren sind hervorgehoben. 3.1 Der LHC Der LHC ist mit einer Länge von ungefähr 27 km der momentan größte Proton-Proton-Collider weltweit und wurde 2009 erstmals in Betrieb genommen. Die Protonen können am LHC an vier Stellen zur Kollision gebracht werden, an denen sich die sechs unterschiedlichen Detektoren, mit ihren jeweiligen Forschungszielen, befinden: Der A Toroidal LHC ApparatuS Detektor (ATLAS) wurde für die Untersuchung verschiedenster Fragestellungen aktueller und neuer Physik, z. B. dem Nachweis des Higgs-Bosons oder die Untersuchung von Leptonen und Quarks auf etwaige Substrukturen, entworfen [19]. Der Compact Muon Solenoid Detektor (CMS) hat wie der ATLAS-Detektor als Ziel die Untersuchung vielfältiger Fragestellungen der aktuellen Physik und die Suche nach neuer Physik [20]. 11

20 KAPITEL 3. DAS CMS-EXPERIMENT AM LHC 12 Der Large Hadron Collider beauty Detektor (LHCb) widmet sich dem Studium der CP- Verletzung und anderer seltener Phänomene, die bei Zerfällen von b-quarks auftreten [21]. Das A Large Ion Collider Experiment (ALICE) ist ausgelegt für die Suche nach und die Untersuchung von Quark-Gluon-Plasma. Dafür werden die Kollisionen von Bleiionen analysiert [22]. Das Total Elastic and Diffractive Cross Section Measurement (TOTEM) misst die Teilchenstreuung aus dem Kollisionspunkt des CMS-Detektors. Das Ziel ist, den totalen Wirkungsquerschnitts für Proton-Proton-Streuung möglichst genau zu bestimmen [23]. Der LHC forward Detektor (LHCf) analysiert Teilchen aus dem Kollisionspunkt des ATLAS-Detektors, welche genau in Kollisionsrichtung fliegen, um Fragen aus Untersuchungen hochenergetischer kosmischer Strahlung zu beantworten [24]. Als Protonenquelle dient dem LHC ein Duoplasmatron, welches Wasserstoff ionisiert. Die Protonen verlassen die Ionenquelle werden im Radio Frequency Quadrupole (RFQ), einem kurzen Linearbeschleuniger, fokussiert, beschleunigt und in Pakete, die sogenannten Bunches, unterteilt. Die Bunches werden im darauf folgenden zweiten Linearbeschleuniger, den LINear ACcelerator (LINAC 2), auf 50 MeV beschleunigt. An den LINAC 2 schließt sich der erste Ringbeschleuniger, der Proton Synchrotron Booster (PSB), mit einem Durchmesser von 50 m an. Innerhalb von 1,2 s werden die Protonen hier auf eine kinetische Energie von 1,4 GeV beschleunigt, welche einer Geschwindigkeit von etwa 91% der Lichtgeschwindigkeit entspricht. Um sie weiter zu beschleunigen, werden sie in den Proton Synchrotron (PS) geleitet. In diesem 50 m durchmessenden zweiten Ringbeschleuniger werden sie auf 99,93% der Lichtgeschwindigkeit bzw. 25 GeV gebracht. Im darauf folgenden zweitgrößten Ringbeschleuniger, dem Super Proton Synchrotron (SPS), werden die Protonen auf eine Energie von 450 GeV beschleunigt, was in etwa 99,9998% der Lichtgeschwindigkeit entspricht. Vom SPS werden die Protonen schließlich in die zwei Strahlrohre des LHC injiziert. Die Protonen in den beiden Strahlrohren laufen dabei in entgegengesetzter Richtung. Bisher erreichten die jeweiligen Strahlen dabei eine maximale Energie von je 4 TeV (Stand Herbst 2013). In der nächsten Ausbaustufe sollen sie auf eine Energie von je 6,5-7 TeV gebracht werden, so dass sie Proton-Proton-Kollisionen eine Schwerpunktenergie von bis zu 14 TeV erreichen. Die in der vorliegenden Arbeit verwendeten Daten, wurden bei einer Schwerpunktenergie von 7 TeV aufgenommen (Run 2011). Die in diesem Absatz angegebenen Informationen wurden [25] entnommen. In Abbildung 3.2 ist der Aufbau des LHC und der Weg des Protons schematisch dargestellt. Neben den zu erreichenden hohen Energien ist ein weiteres wichtiges Merkmal des LHC seine hohe Luminosität. Der LHC wurde für Luminositäten von bis zu cm 2 s 1 konzipiert [25]. Dies bedeutet, dass sehr viele Teilchenkollisionen produziert werden, was wichtig ist, um Ereignisse mit sehr kleinen Wirkungsquerschnitten zu beobachten.

21 KAPITEL 3. DAS CMS-EXPERIMENT AM LHC 13 Abbildung 3.2: Schematische Darstellung des LHC [26]. 3.2 Aufbau des CMS-Detektors Der CMS-Detektor wurde entworfen, um möglichst effizient nach neuer Physik zu suchen. Dafür ist es wichtig, dass er Photonen, Elektronen, Myonen und Jets sehr präzise und über einen großen Energiebereich, identifizieren und vermessen kann. Um dies zu gewährleisten sind im CMS-Detektor verschiedene Messinstrumente verbaut, auf die in den folgenden Abschnitten näher eingegangen wird. In Abbildung 3.3 sind der Aufbau, die verschiedenen Bestandteile des CMS-Detektors und die Wege unterschiedlicher Teilchen durch den Detektor, schematisch dargestellt. Gut zu erkennen ist der zwiebelschalenartige Aufbau des Detektors, in dessen Mitte die Proton-Proton-Kollision stattfindet. Von innen nach außen sind die Bestandteile des Detektors: Tracker, Elektromagnetisches Kalorimeter, Hadronisches Kalorimeter, Myonsystem. Zwischen dem hadronischen Kalorimeter und dem Myonsystem befindet sich der supraleitende Solenoidmagnet. Das Myonsystem seinerseits ist in das Rückführjoch integriert. Alle Informationen, zu den im folgenden beschriebenen Bauteilen des CMS-Detektors, sind den entsprechenden Kapiteln des Journal of Instrumentation des CMS [28] entnommen. Informationen aus anderen Quellen sind gesondert gekennzeichnet.

22 KAPITEL 3. DAS CMS-EXPERIMENT AM LHC 14 4T 2T Silicon Tracker Electromagnetic Calorimeter Hadron Calorimeter Superconducting Solenoid Iron return yoke interspersed with muon chambers 0 m 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m 7 m Key: Muon Electron Charged hadron (e.g. pion) Neutral hadron (e.g. neutron) Photon Abbildung 3.3: Der Weg unterschiedlicher Teilchen durch den CMS-Detektor [27] Solenoidmagnet Der supraleitende Solenoidmagnet des CMS ermöglicht den Aufbau eines bis zu 4 T starken und homogenen Magnetfelds in seiner Bohrung von 12,5 m Länge und einem Durchmesser von 6 m. Der magnetische Fluss wird von einem t Eisenjoch, bestehend aus 5 Rädern und 2 Endkappen zurückgeführt. Die Spule besteht aus einer Niob-Titan-Legierung und wird bei 3,15 C betrieben. Das vom Solenoidmagnet erzeugte starke Magnetfeld ermöglicht eine gute Impulsauflösung von höchst energetischen Teilchen trotz des kleinen Volumens des CMS- Detektors. Bei voller Leistung ist eine Energie von bis zu 2,6 GJ im Magnetfeld gespeichert Silizium-Tracker Der Silizium-Tracker bildet das innerste Messinstrument (siehe Abbildung 3.3) und ermöglicht die Rekonstruktion der Spur, des Impulses und des Entstehungsortes von geladenen Teilchen. Diese Informationen sind unter anderem wichtig für die Identifikation von Teilchen (b-quarks, c-quarks und Leptonen). Der Silizium-Tracker besteht aus einem Silizium-Pixeldetektor mit 66 Millionen Auslesekanälen, der von einem Silizium-Streifendetektor mit 9,6 Millionen Kanälen umgeben ist. Insgesamt haben die Siliziumdetektoren eine Fläche von etwa 200 m 2. Der Tracker hat einen Durchmesser von 230 cm und eine Länge von 540 cm. Er ist in einen Zentralbereich, der den Pseudorapiditätsbereich von η 1,2 abdeckt, und die Endkappen, die den Bereich von 1,2 η 2,5 abdecken, unterteilt. Der Solenoidmagnet liefert ein homogenes Magnetfeld von 4 T über den gesamten Bereich des Silizium-Trackers. Für weitere Details zum Silizium-Tracker siehe [28] Elektromagnetisches Kalorimeter Der Silizium-Tracker des CMS ist umgeben von einem elektromagnetischem Kalorimeter (ECAL). Im ECAL wird die Energie von Photonen, Elektronen und Positronen gemessen. Im Zentralteil besteht das ECAL aus PbWO 4 -Kristallen mit einer Frontfläche von mm 2

23 KAPITEL 3. DAS CMS-EXPERIMENT AM LHC 15 und einer Länge von 23 cm. In den Endkappen haben die PbWO 4 -Kristallen eine Länge von 22 cm, bei der selben Frontfläche wie die PbWO 4 -Kristalle im Zentralteil. Insgesamt wird von den Kristallen ein Bereich von η 3 abgedeckt, allerdings sind nur in einem Bereich von η 2,6 präzise Energiemessungen möglich. In Abbildung 3.4 ist der vom Zentralteil und den Endkappen abgedeckte η-bereich zu sehen. Für die in Kapitel 6 durchgeführten Analysen ist der Übergang des Zentralteils zu den Endkappen von Bedeutung. Weil Teilchen in diesem Bereich nur unzuverlässig detektiert werden können, werden sie aus den Analysen ausgeschlossen. Viele weitere Details über das ECAL können in [28] nachgelesen werden. Abbildung 3.4: Querschnitt durch ein Viertel des inneren Detektorbereichs. Zu sehen sind die verschiedenen Bereiche der Kalorimeter (EB = ECAL-Zentralteil, EE = ECAL- Endkappen, HB = HCAL-Zentralbereich, HE = HCAL-Endkappen) und der von ihnen abgedeckte η-bereich [29] Hadronisches Kalorimeter Das Hadronische Kalorimeter (HCAL) umgibt das ECAL. Es misst die Energie und Richtung von stark wechselwirkenden Teilchen. Das HCAL ist in drei Teile untergliedert: den Zentralbereich (HB), die Endkappen (HE) und die Vorwärtskalorimeter (HF). Die Kalorimeter HB und HE bestehen aus sich abwechselnden Schichten von Plastikszintillatoren und Messingabsorbern. Sie befinden sich innerhalb des Magneten und decken zusammen einen Bereich von 0 η 3 (HB von 0 η 1,3 und HF von 1,3 η 3,0) ab (siehe Abbildung 3.4). Das HF sitzt außerhalb des Magneten, 11,2 m in Strahlrichtung vom Interaktionspunkt entfernt, und deckt einen Bereich von 3 η 5 ab. Es besteht aus einem Quarzfaser-Kalorimeter mit Stahlplatten als Absorber, das für die hohe Strahlenbelastung, die in Strahlrichtung auftritt, konzipiert ist. Insgesamt kann das HCAL des CMS-Detektors somit einen Bereich von 0 η 5 abdecken. Für detailliere Informationen über das HCAL siehe [28].

24 KAPITEL 3. DAS CMS-EXPERIMENT AM LHC Myonsystem Myonen sind die einzigen geladenen Teilchen, die den inneren Bereich des Detektors durchdringen können. Deshalb bildet das Myonsystem die äußerste Schicht des CMS-Detektors (siehe Abbildung 3.3). Ziel des Myonsystems ist es, Myonen zu erkennen und ihren Impuls zu bestimmen. Um dies zu erreichen, sind im Myonsystem drei unterschiedliche Technologien verbaut: Resistive Plate Chambers (RPC) im Zentralbereich und den Endkappen, Drift Tubes (DT) im Zentralbereich und Cathode Strip Chambers (CSC) in den Endkappen. Die DTs decken einen η-bereich von 0,0 η 1,3, die CSCs von 0,9 η 2,4 und die RPCs von 0,0 η 1,6 ab. DTs und CSCs detektieren Myonen mit einer guten räumlichen Auflösung. Der Vorteil der RPCs ist ihre höhere zeitliche Auflösung. Sie werden deshalb als Trigger verwendet (siehe Abschnitt 3.2.6). Allerdings ist ihre räumliche Auflösung geringer als die von DTs und CSCs. Zum Rekonstruieren der Myonen werden neben den Informationen des Myonsystems auch deren Spuren im Silizium-Tracker verwendet. In Abbildung 3.5 ist ein Querschnitt des Myonsystems zu sehen. Die einzelnen Bauteile und die durch sie abgedeckten η-bereiche sind eingezeichnet. Für Details zum Myonsystem siehe [28]. Abbildung 3.5: Querschnitt durch ein Viertel des Myonsystems [30] Triggersystem Bei voller Leistung des LHC kreuzen sich die Protonenstrahlen mit einer Frequenz von 40 MHz. Bei einer Luminosität von cm 2 s 1 kommt es so im CMS-Detektor zu über 10 9 Ereignissen pro Sekunde. Dies führt zu einer großen Menge an Messdaten, aus denen jene Ereignisse extrahiert werden müssen, die mit hoher Wahrscheinlichkeit Prozesse enthalten, die am CMS- Experiment untersucht werden sollen (siehe [20]). Deshalb wird ein effektiver Trigger benötigt, der entscheidet, welche Ereignisse von Interesse sind, ausgelesen und abgespeichert werden sollen.

25 KAPITEL 3. DAS CMS-EXPERIMENT AM LHC 17 Der Trigger ist dafür in zwei Stufen unterteilt, dem Level-1-Hardwaretrigger (L1) und dem High-Level-Trigger (HLT). Der L1 ist in den Detektor integriert und selektiert anhand der Informationen von ECAL, HCAL, den RPCs und Impuls- sowie Energieschnitten die vielversprechendsten Ereignisse pro Sekunde. Die vom L1 selektierten Daten werden im so genannten Pipeline Memory zwischengespeichert und vom HLT in einem zweiten Schritt weiter selektiert. Der HLT ist softwarebasiert und besteht aus handelsüblichen Personal Computern. Er verwendet alle vom Detektor gelieferten Informationen, um die vom L1 selektierten Ereignisse auf einige 100 Ereignisse pro Sekunde zu reduzieren, welche nun mit einer hohen Wahrscheinlichkeit die für das CMS-Experiment interessanten Prozesse enthalten. Weitere Informationen zum Triggersystem sind in [28] zu finden.

26 Kapitel 4 Monte-Carlo-Ereignisgeneratoren Ein Monte-Carlo-Ereignisgenerator (MC-Generator) ist ein Computerprogramm, das der detaillierten Simulation einer hochenergetischen Teilchenkollision von den Anfangsteilchen bis hin zu den entstehenden Endprodukten dient. MC-Generatoren sind in der Hochenergiephysik weit verbreitet und werden insbesondere von Experimentalphysikern bei der Analyse eingesetzt [31]. Im Fall des CMS-Experiments am LHC werden vor allem Proton-Proton-Kollisionen simuliert. Die Simulation von einzelnen Ereignissen aus Hadronenkollisionen wird dabei in mehrere Schritte unterteilt. Zu Beginn wird der sogenannte harte Prozess berechnet (siehe Abschnitt 4.1). Er beschreibt die Wechselwirkung der kollidierenden Teilchen bei sehr hohem Impulsübertrag. Die darin beteiligten Quarks und Gluonen können zudem weitere Gluonen abstrahlen, was im Schritt des Partonschauers simuliert wird (siehe Abschnitt 4.2). Nach mehreren Schritten ist die Energie der Partonen so weit gefallen, dass es zur Hadronisierung kommt, bei der sich farbneutrale Objekte bilden (siehe Abbildung 4.3). Auch die Partonen der kollidierenden Hadronen, die nicht am harten Prozess beteiligt sind, wechselwirken miteinander. Diese Interaktionen werden als unterliegende Ereignisse bezeichnet und ebenfalls simuliert (siehe Abschnitt 4.4). In Abbildung 4.1 sind die verschiedenen Teilprozesse einer kompletten Ereignissimulation zur Verdeutlichung nochmals dargestellt. 4.1 Harter Prozess Am Anfang der Simulation steht ein hochenergetischer Teilprozess (alle Energievariablen müssen groß und von der gleichen Ordnung sein) mit hohen Impulsüberträgen. Ein Beispiel wäre die Erzeugung eines Top-Quark-Antiquark-Paares aus einem leichten Quark-Antiquark-Paar der wechselwirkenden Protonen (siehe Kapitel 2.2.1). Ein solcher Teilprozess wird harter Prozess genannt und steht am Anfang einer MC-Ereignissimulation. Bei den hohen Energieskalen des harten Prozesses ist die Kopplungskonstante der starken Wechselwirkung α s klein, so dass der harte Prozess analytisch berechnet werden kann. MC-Generatoren können den harten Prozess bisher in der ersten (leading order (LO)) oder der nächst höheren Ordnung (next-to-leading order (NLO)) von α s störungstheoretisch berechnen. Die Impulsverteilung der an diesem Prozess beteiligten Protonteile (Partonen) wird von PDFs beschrieben. Durch Faltung mit dem differentiellen Wirkungsquerschnitt des Teilprozesses und Integration über den Phasenraum ergibt sich der Produktions-Wirkungsquerschnitt [32] des Prozesses. Bei Verwendung der MC-Methode für die Faltung und Integration erhält man eine Reihe von Punkten im Phasenraum, die der Impulsverteilung der erzeugten Partikel (hier z. B. der Top-Quark und -Antiquarks) entsprechen. Alle Partikel des harten Prozesses die eine Farbladung tragen, sind wichtig für den nächsten Schritt der Simulation, dem Partonschauer. 18

27 KAPITEL 4. MONTE-CARLO-EREIGNISGENERATOREN 19 Abbildung 4.1: Schematische Darstellung der Simulationsschritte einer Kollision zweier Hadronen: harter Prozess (gelb), Partonschauer (rot), Hadronisierung (grün), unterliegende Ereignisse (blau). Entworfen nach [32] 4.2 Partonschauer Der harten Prozess finden laut Definition bei sehr hohen Impulsüberträgen statt. Ähnlich wie in der QED stark beschleunigte Ladungsträger Photonen abstrahlen können, kommt es auch in der QCD zur Abstrahlung von Gluonen. Die Gluonen ihrerseits können Quark-Antiquark- Paare erzeugen. Quark und Antiquark erhalten hierbei die Farbe und Antifarbe des Gluons. Da Gluonen selbst eine Farbladung besitzen, können sie, genauso wie Quarks, zudem Gluonen abstrahlen, die wiederum Quark-Antiquark-Paare erzeugen können. Dies führt zu den sogenannten Partonschauern, die im Anschluss an den harten Prozess simuliert werden. 4.3 Hadronisierung Fällt die Energieskala der am Partonschauer beteiligten Teilchen unter eine festgelegte Grenze, so kommt es zur Hadronisierung, und es bilden sich farbneutrale Teilchen. Da die Kopplungskonstante α s der starken Wechselwirkung keine Konstante ist, sondern mit fallender Energieskala zunimmt, kann der Prozess der Hadronisierung nicht mehr störungstheoretisch im Rahmen der QCD berechnet werden. Um den Prozess dennoch zu simulieren, müssen die MC-Generatoren auf Modelle zurückgreifen. Die beiden bedeutendsten Modelle sind das Lund-String-Model [33] und das Clustermodel [34]. Das Lund-String-Model wird z. B. im MC- Generator Pythia [35] und das Clustermodel im MC-Generator Herwig [36] eingesetzt.

28 KAPITEL 4. MONTE-CARLO-EREIGNISGENERATOREN Unterliegende Ereignisse und Hadronischer Zerfall Auch zwischen den Partonen, die nicht am harten Prozess beteiligt sind, kommt es zu Wechselwirkungen. Diese finden meist bei deutlich geringeren Energien als der harte Prozess statt. Sie können aus diesem Grund direkt mit den oben beschriebenen Modellen der Hadronisierung simuliert werden. Die meisten der durch die Hadronisierung erzeugten Teilchen besitzen nur eine sehr kurze Lebensdauer und zerfallen weiter. Deshalb bildet die Berechnung der hadronischen Zerfälle den letzten Schritt in der Ereignissimulation. Dafür muss das Simulationsprogramm den Zerfallsweg für jedes mögliche Teilchen kennen. Da die Zerfallswege der Teilchen oft von Parametern wie deren Spin oder Parität abhängen, kann dies sehr komplex werden. Problematisch ist, dass auch der Zerfall von Teilchen berechnet werden muss, deren Zerfallswege bisher noch nicht experimentell exakt bestimmt werden konnten.

29 Kapitel 5 Einführung in Rivet Dieses Kapitel gibt einen Überblick über den Funktionsumfang und die Benutzung des Frameworks Rivet. Rivet steht für Robust Independent Validation of Experiment and Theory und ist ein in C++ geschriebenes Framework zur Analyse von mit MC-Ereignisgeneratoren simulierten Ereignissen und deren Vergleich mit experimentellen Ergebnissen. Zunächst motiviert Abschnitt 5.1 zur Verwendung von Rivet. In den Abschnitten wird anschließend auf die Funktion von Rivet, dem Programmieren eigener Analysen und dem graphischen Darstellen von Histogrammen eingegangen. Den Abschluss diese Kapitels bildet eine kurze Einführung in die Verwendung von Rivet mit dem CMS-Software Paket (CMSSW) (Abschnitt 5.5). In Anhang A wird, aufbauend auf dem in diesem Kapitel vermittelten Wissen, eine Beispielanalyse entwickelt um die Programmierung eigener Analysen nochmals zu verdeutlichen. 5.1 Motivation für die Verwendung von Rivet Das Ziel der Physik ist es, ein besseres Verständnis der Natur zu erreichen. Dazu bedient sich die Physik unterschiedlicher Hilfsmitteln wie dem Durchführen von Experimenten und der Beschreibung der Natur durch Theorien. Schon Sir Arthur Eddington betonte, dass es dabei wichtig ist, Theorie und Experiment in Übereinstimmung zu bringen. It is a good rule not to put overmuch confidence in a theory until it has been confirmed by observation. I hope I shall not shock the experimental physicists too much if I add that it is also a good rule not to put overmuch confidence in the observational results that are put forward until they have been confirmed by theory. [37] Wie in Abbildung 5.1 verdeutlicht, gibt es in der Teilchenphysik im Wesentlichen zwei Möglichkeiten um Experiment und Theorie zu vergleichen. Es können im Experiment gemessene Wirkungsquerschnitte mit theoretisch berechneten Werten verglichen werden, oder es kann aufbauend auf der Theorie eine komplexe Simulation des Experimentes vorgenommen werden. Genau an diesem Punkt setzt Rivet an. Rivet ist ein Werkzeug zur Analyse von simulierten Ereignissen und dem Vergleich der simulierten und experimentellen Resultate. Der Vorteil des Rivet-Frameworks ist dabei, dass es für jeden frei zugänglich ist, im Gegensatz zu den meisten Frameworks und Speziallösungen die in den verschiedenen Forschungsgruppen verwendet werden. Rivetanalysen werden stets zusammen mit einer wissenschaftlichen Publikationen veröffentlicht, so dass es anderen Forschern ermöglicht wird, die publizierten Analysen mit eigenen simulierten Daten zu wiederholen und die durchgeführten Analysen besser nachzuvollziehen. Dies vereinfacht es, Simulation und Experiment miteinander sowie verschiedene Simulationen untereinander zu vergleichen. Es ist darauf zu achten, dass die Analyse der Veröffentlichung so exakt wie möglich in Rivet abgebildet wird. Deshalb ist es von Vorteil, schon bei der Planung einer Analyse darauf zu achten, dass diese einfach in Rivet umzusetzen ist. 21

30 KAPITEL 5. EINFÜHRUNG IN RIVET 22 Theorie Vorhersagen Modelle Natur Wirkungsquerschnitt Simulation 5.2 Funktionsprinzip von Rivet Vergleich mit Rivet Messungen Experiment Detektoren Abbildung 5.1: Einsatzzweck von Rivet. Wie in Abbildung 5.2 dargestellt, lässt sich das Arbeiten mit Rivet grob in drei Bereich unterteilen: Ereignissimulation, Analyse und Vergleich. HepMC Dateien Datenpunkte Simulation Analyse Vergleich FPythia FHerwig Pythia8 Herwig++... anderes Dateiformat Konvertieren HepMC Dateien Rivet (AIDA Dateien) Referenzdaten (AIDA Dateien) Rivet HepData Abbildung 5.2: Schematische Darstellung des Arbeitsflusses mit Rivet. Der erste Schritt ist die Generierung geeigneter Daten mit MC-Generatoren. Damit Rivet mit diesen Daten arbeiten kann, müssen sie im HepMC-Dateiformat 1 [38] vorliegen. Am einfachsten ist somit die Verwendung von MC-Generatoren, die direkt HepMC-Dateien schreiben können, was bei den meisten der in der Programmiersprache C++ geschrieben MC-Generatoren der Fall ist (z. B. Pythia8 oder Herwig++). Möchte man mit Rivet die simulierten Ereignisse von MC-Generatoren untersuchen, die keine HepMC-Dateien schreiben können, so gibt es dafür zwei Wege: Konvertieren der Daten in das HepMC-Dateiformat oder die Verwendung eines Interfaces wie AGILe 2 zur Ansteuerung der MC-Generatoren. AGILe ermöglicht es, die Ausgabe des MC-Generators als HepMC-Dateien abzuspeichern. Bei Verwendung des CMS-Software-Pakets (CMSSW) [39] empfiehlt es sich, die in CMSSW integrierte Rivetversion zu verwenden (siehe Abschnitt 5.5). Zur Analyse von Daten aus dem CMSSW mit einer lokalen Rivetinstallation müssen die Daten in eine HepMC-Datei exportiert werden. Dies kann direkt geschehen, falls die Daten im HepMC-Format vorliegen (von einer

31 KAPITEL 5. EINFÜHRUNG IN RIVET 23 edm::hepmcproduct-klasse verwaltet). Falls die Daten nur in einem anderen Format vorliegen (z. B. im Analysis-Object-Data-Format (AOD) in einer reco::genparticle-klasse), so müssen sie erst ins HepMC-Format konvertiert und anschließend exportiert werden (siehe als Beispiel das CMSSW-Plugin UserCode/KoPFA/RivetAnalyzer/plugins/GenParticles2HepMCConverter.cc). Sollen Ereignisse nur für eine einmalige Analyse simuliert und nicht abgespeichert werden, so bietet es sich an, nicht erst alle Ereignisse zu simulieren und in eine HepMC-Datei zu schreiben (die HepMC-Dateien können sehr groß werden, es ist mit einem Gigabyte pro 1000 Ereignissen zu rechnen), sondern die Rivetanalyse gleich auf jedes simulierte Ereignis anzuwenden und dieses anschließend zu löschen. Dazu reicht es aus, die Simulationsergebnisse in eine Filesystem Pipe zu schreiben und Rivet auf diese Filesystem Pipe anzuwenden (siehe Beispiel 5.1). Beispiel 5.1: Rivetanalyse CMS_2013_EXAMPLE angewendet auf eine Filesystem Pipe 1 mkfifo hepmc. fifo 2 agile - runmc Pythia6 : beams = LHC :7000 -n o hepmc. fifo & 3 rivet -a CMS_ 2013_ EXAMPLE hepmc. fifo In Zeile 3 von Beispiel 5.1 ist bereits zu sehen, wie Rivet von der Konsole aus aufzurufen ist. Der Parameter -a legt die zu verwendende Analyse fest. Der Name einer Analyse soll nach folgenden Schema gewählt werden [4]: er beginnt mit dem Name des Experiments, hier z. B. CMS gefolgt von dem Veröffentlichungsjahr Jahr der Analyse und der Identifikationsnummer der zugehörigen Veröffentlichung (z. B. die inspire-id). Alle zur Verfügung stehenden Analysen können mit dem Parameter --list-analyses ausgeben werden. Zum Start einer Analyse, die nicht Bestandteil der Rivetinstallation ist, z. B. eine selbst geschriebene Analyse, ist der Pfad zur Analyse anzugeben (eine Analyse besteht aus einer.so Datei, siehe Abschnitt 5.3.1). Über die Angabe des Parameters --pwd werden Analysen im aktuellen Arbeitsverzeichnis gefunden. Der zweite Parameter, den Rivet erwartet, ist die zu analysierende HepMC-Datei. Rivet schreibt die Ergebnisse einer Analyse standardmäßig ins aktuelle Arbeitsverzeichnis in eine Datei Rivet.aida. Über den Parameter -o kann eine alternative Ausgabedatei angegeben werden. Der Parameter --help listet weitere nützliche Parameter samt kurzer Erklärung auf. Rivet ist für die Analyse von mit MC-Generatoren simulierte Daten und wird somit ausschließlich auf simulierte Ereignisse angewendet. Die so erhaltenen Ergebnisse im AIDA-Dateiformat 3, können direkt mit experimentell ermittelten Referenzdaten, gesammelt in der HepData-Datenbank 4, verglichen werden. Um dies so einfach wie möglich zu gestalten, sind zu allen in Rivet implementierten Analysen die experimentellen Referenzdaten der HepData-Datenbank in Rivet enthalten, so dass sie nicht erst aus der HepData-Datenbank heruntergeladen werden müssen. Funktionen wie das Histogramm-Autobooking vereinfachen zudem das Erstellen passender Histogramme für den Vergleich experimenteller und simulierter Daten. Wie aus den von Rivet erzeugten AIDA-Dateien Histogramme erzeugt werden können, wird in Abschnitt 5.4 erklärt. Für den einfachen Vergleich von simulierten und experimentellen Daten ist es wichtig, dass bei allen experimentellen Daten Detektoreffekte wie z. B. Akzeptanz, Effizienz und Untergrund korrigiert werden, bevor sie in die HepData-Datenbank eingetragen werden

32 KAPITEL 5. EINFÜHRUNG IN RIVET Programmieren mit dem Rivet-Framework Eine Stärke von Rivet ist die Einbindung neuer Analysen als Plugin, was es ermöglicht neue Analysen zu erstellen und mit Rivet zu verwenden ohne es dafür neu kompilieren zu müssen. Eine Rivetanalyse besteht aus vier Dateien: einer.cc Datei die den Quelltext der Analyse enthält, einer.plot Datei mit Formatierungsinformationen für die zu erstellenden Histogramme/Plots und einer.info Datei in der allgemeine Informationen über die Analyse wie z. B. der Autor abgespeichert werden. Hinzu kommt die kompilierte Rivetanalyse mit der Dateiendung.so. Die Analyse ihrerseits verwendet sogenannte Projections zur Untersuchung der Ereignisse. Der Name deutet bereits deren Funktion an, sie projizieren Observablen aus den Ereignissen der HepMC-Dateien wie z. B. eine Liste aller Teilchen im Endzustand. Im Folgenden wird erklärt, wie Analysen aufgebaut sind, es werden einige wichtige Projections vorgestellt und die Programmierung eigener Analysen und Projections erklärt. Beim Programmieren sollte dabei stets der Coding style guide 5 eingehalten werden Rivet Analysis Eine eigene Analyse erstellen Um das Erstellen einer eigenen Analyse möglichst einfach zu gestalten, ist in Rivet ein Skript zur Erstellung einer Analysevorlage integriert, die nur noch mit dem gewünschten Analysecode gefüllt werden muss. Wie in Beispiel 5.2 zu sehen, muss dem Skript dazu der Name der neuen Analyse übergeben werden. Über den Parameter --help können weitere Einstellungsmöglichkeiten ausgeben werden. Beispiel 5.2: Skript zum Erstellen einer leeren Analyse 1 rivet - mkanalysis CMS_ 2013_ EXAMPLE 2 -> Writing templates for CMS_ 2013_ EXAMPLE to ~ 3 -> Use e. g. rivet - buildplugin RivetCMS_ 2013_ EXAMPLE. so CMS_ 2013_ EXAMPLE. cc to compile the plugin Das Skript erstellt Vorlagen für alle zu einer Analyse gehörenden Dateien und gibt den Befehl zurück, über den die Rivetanalyse kompiliert werden kann. Dies geschieht über den Befehl rivet-buildplugin. Dieser erwartet zwei Parameter: den Namen der Ausgabedatei, die stets mit Rivet beginnen und mit.so enden muss, und den Pfad zum Quelltext der Analyse. Dem Kompilerskript können noch weitere Parameter wie z. B. zusätzliche Kompileroptionen für den GNU-Kompiler übergeben werden. Weitere Informationen können über den Parameter --help abgerufen werden. Auf die Dateien mit den Dateiendungen.info und.plot wird in den Abschnitten und 5.4 näher eingegangen. Der folgende Abschnitt geht zunächst auf den Quelltext einer Analyse ein Aufbau einer Rivetanalyseklasse In Beispiel A.1 in Anhang A ist die mit rivet-mkanalysis erstellte Vorlage zu sehen. Jede Analyse wird von der Klasse Analysis abgeleitet. Für alle Eigenschaften dieser Klasse siehe die Codedokumentation 6. Die für den Analyseschreiber wichtigsten Methoden sind: init(), analysis() und finalize(). Diese drei virtuellen Methoden müssen für jede Analyse implementiert werden. Der Konstruktor der Klasse sollte nicht verändert werden. Er hat lediglich die Aufgabe dem Rivetframework den Namen der Analyse mitzuteilen. Das Initialisieren von Variablen, Buchen

33 KAPITEL 5. EINFÜHRUNG IN RIVET 25 von Histogrammen und ähnliche Aufgaben die zu Beginn der Analyse durchgeführt werden müssen, können in der init()-methode erledigt werden. Sie wird einmalig zu Beginn der Analyse aufgerufen. Auch das Buchen von Projections ist in der init()-methode zu erledigen. In Beispiel 5.3 ist zur Verdeutlichung eine typische init()-methode zu sehen. 1 void init () { 2 // initial variables 3 _ sumnegweights = 0.; 4 _ sumposweights = 0.; 5 6 // book projections 7 const ChargedFinalState cfs ; 8 addprojection (cfs, " CFS "); 9 10 // book histograms 11 _h_yyyy = bookhistogram1d (2, 1, 1); 12 } Beispiel 5.3: Typische init()-methode. Dieses kleine Beispiel initialisiert zunächst zwei Klassenvariablen, die später z. B. dazu verwendet werden können, die Summe aller negativen bzw. positiven Ereignisgewichte abzuspeichern. In Zeile 7 wird eine Projection erstellt, die später zu jedem Ereignis eine Liste aller geladenen Teilchen im Endzustand enthalten soll. Um die Projection später in der analysis()-methode verwenden zu können, müssen sie mit addprojection() an Rivet übergeben werden. Rivet kümmert sich von nun an intern um die Verwaltung der Projection. Das hat z. B. den Vorteil, dass nie zwei Projections existieren, welche genau dasselbe machen. Dies spart Rechenzeit durch Vermeidung unnötiger Wiederholungen. Neben der Projection selbst erwartet addprojection() einen Namen als Parameter, über den die Projection später wieder identifiziert und abgerufen werden kann. In Zeile 11 dieses kleinen Beispiels wird schließlich ein Histogramm über bookhistogram1d() erstellt. Die Methode gibt einen Pointer auf das Histogramm zurück, welcher in einer Klassenvariable abgespeichert wird. Über diesen kann später auf das Histogramm zugegriffen werden, um es z. B. zu befüllen oder zu normieren. Es gibt viele verschiedene Versionen der bookhistogram1d()-methode, über die genau festgelegt werden kann, was für ein Histogramm zu erstellen ist. Siehe hierzu die Codedokumentation und Abschnitt 5.4. Die eigentliche Analyse der einzelnen Ereignisse wird in der analysis()-methode durchgeführt. Sie wird für jedes einzelne Ereignis aufgerufen. In ihr werden die Ergebnisse der Projections ausgewertet und in die Histogramme eingetragen. In Beispiel 5.4 ist eine typische analysis()- Methode zu sehen. Beispiel 5.4: Typische analysis()-methode. 1 void analyze ( const Event & event ) { 2 // get the weight of this event 3 const double weight = event. weight (); 4 5 // sum the weights 6 if ( weight <0 ) { 7 _ sumnegweights += weight ; 8 } else { 9 _ sumposweights += weight ; 10 } // apply projections on event 13 const ChargedFinalState & cfs = applyprojection < ChargedFinalState >( event, " CFS ");

34 KAPITEL 5. EINFÜHRUNG IN RIVET // fill histogram 16 _h_yyyy -> fill ( cfs. size (), weight ); // print debug infos 19 MSG_DEBUG (" chargedfinalstate. size ()= " << cfs. size ()); 20 } In Zeile 3 wird das Gewicht des aktuellen Ereignisses in einer lokalen Variablen zwischengespeichert. Über die Methode applyprojection() kann eine zuvor initialisierte Projection über den ihr zugewiesenen Namen abgerufen und auf das aktuelle Ereignis angewandt werden. Die Methode gibt eine const Reference auf die Projection zurück, über die auf sie zugegriffen werden kann. In Zeile 16 wird das Histogramm mit der Anzahl der geladenen Teilchen im Endzustand gefüllt. Die Methode fill() erwartet stets zwei Parameter, den ins Histogramm einzutragenden Wert und das Gewicht des aktuellen Ereignisses. Über den Befehl MSG_DEBUG() (Zeile 19) können Informationen, beispielsweise für die Fehlersuche, auf die Konsole ausgegeben werden. Damit die Debuginformationen auch auf der Konsole ausgegeben werden, muss die Rivetanalyse mit dem Parameter -I=DEBUG gestartet werden. Neben der Möglichkeit, Debuginformationen auszugeben, können über den Befehl MSG_WARNING() Warnungen und über MSG_INFO() auch allgemeine Informationen ausgegeben werden. Am Ende der Analyse, nachdem alle Ereignisse durchlaufen wurden, wird einmalig die finalize()- Methode aufgerufen. In ihr können Dinge wie das Normieren von Histogrammen vorgenommen werden. Beispiel 5.5: Typische finalize()-methode. 1 void finalize () { 2 // output 3 MSG_ INFO (" Sum of negativ weights : " << _ sumnegweights ); 4 MSG_ INFO (" Sum of positiv weights : " << _ sumposweights ); 5 6 // normalize histogramm 7 normalize ( _h_yyyy ); 8 } Wichtig zu wissen ist, dass die Methoden normalize() und scale() die ihnen übergebenen Pointer auf NULL setzen. Nach ihrem Aufruf ist es somit nicht mehr möglich weiter auf das Histogramm zuzugreifen. Man sollte Histogramme deshalb erst ganz am Ende der finalize()-methode normieren oder skalieren. Dieses sonderbare Verhalten der normalize() und scale()-methoden ist dem beschränkten Funktionsumfang des AIDA-Frameworks geschuldet. Dies implementiert keine eigene Methode für das Skalieren von Histogrammen. Rivet muss deshalb einen Workaround verwenden, um dies dennoch zu ermöglichen Zusätzliche Informationen zur Analyse Bei Betrachtung der Analyseklasse 7 fallen ihre vielen Methoden zum Abrufen und Setzen von Metadaten zur Analyse auf, wie z. B. der Name des Autors oder einer Zusammenfassung der Analyse. Damit der Quelltext der Analysen möglichst übersichtlich bleibt, werden all diese Informationen in einer separaten Datei abgespeichert. Diese Informationsdatei muss den gleichen Namen wie die Analyse und die Dateiendung.info tragen. Auch für diese Datei wird mit dem rivet-mkanalysis-skript eine Vorlage erstellt. Abgespeichert werden die Metadaten in dem menschenlesbaren YAML-Format [40]. Für ein Beispiel siehe die.info-datei der für diese Arbeit entwickelten Rivetanalyse. 7

35 KAPITEL 5. EINFÜHRUNG IN RIVET Rivet Projections In Rivet sind Projections Klassen, die direkt mit den in HepMC-Dateien abgespeicherten Ereignissen arbeiten und bestimmte Eigenschaften eines Ereignisses berechnen. Projections sind fester Bestandteil von Rivet und können nicht per Plugin eingebunden werden. Bei Verwendung einer selbst geschriebene Projection muss zuvor Rivet neu kompiliert werden. Soweit möglich, sind deshalb nur die bereits in Rivet integrierten Projections zu verwenden. Für den Fall, dass doch eine eigenen Projection benötigt wird, geht dieser Abschnitt auf die Grundlagen der Programmierung eigener Projections ein. Wie bereits im oberen Abschnitt beschrieben, werden Projections in der init()-methode der Analyseklasse erstellt und mit addprojection() an die rivetinterne Projection-Verwaltung übergeben. In der analyze()-methode kann über applyprojection() wieder auf die Projection zugegriffen werden (siehe Beispiel 5.3 und 5.4). Alle Projections sind von der Projection-Klasse 8 abgeleitet und müssen die folgenden drei virtual-methoden implementieren: virtual void project(const Event &e) virtual const Projection* clone() const virtual int compare(const Projection &p) const Die project()-methode wird für jedes Ereignis aufgerufen. In ihr wird die Berechnung der gesuchten Eigenschaften eines Ereignisses durchgeführt. Als Parameter erwartet sie eine Referenz auf das aktuelle Ereignis. Die clone()-methode erzeugt eine Kopie der Projection auf dem Heap und gibt einen Pointer darauf zurück. Die compare()-methode vergleicht die Projection mit der als Parameter übergebenen Projection. Stimmen die beiden Projections überein, machen also das gleiche, muss 0 zurückgegeben werden. Handelt es sich um unterschiedliche Projections muss 1 oder 1 zurückgegeben werden. Auch innerhalb einer Projection ist es möglich, andere Projections zu verwenden. Diese können genauso erstellt und verwendet werden, wie innerhalb einer Analyseklasse (mit addprojection() an Rivet übergeben und mit applyprojection() wieder abrufen). Zu beachten ist, dass Analysen nur konstante Methoden einer Projection aufrufen können. Um auch in diesen Methoden Klassenvariablen verändern zu können, kann das Schlüsselwort mutable (für nähere Informationen siehe [41]) verwendet werden. Hat man eine eigene Projection geschrieben, muss Rivet vor deren Verwendung neu kompiliert werden. Dazu müssen zunächst der Header und Quelltext in die beiden Ordner /RivetInstallDir /build/rivet/include/rivet/projections/ und /RivetInstallDir/build/rivet/src/Projections/ kopiert werden. Zudem sind sie in die Makefiles /RivetInstallDir/build/rivet/include/Rivet/Projec tions/makefile.am und /RivetInstallDir/build/rivet/src/configure.ac einzutragen. Sollte die neue Projection externe Bibliotheken benötigen, die nicht Bestandteil der Rivetinstallation sind, so müssen diese in /RivetInstallDir/build/rivet/src/Projections/Makefile.am eingetragen werden. Über die Befehle make und make install (aufgerufen im Verzeichnis /RivetInstallDir/build/rivet /) kann Rivet nun neu erstellt und installiert werden. Danach steht die neue Projection in allen Analysen zur Verfügung. Hinweis: Damit Rivet mit eigenen Projections kompiliert werden kann, muss Automake installiert sein

36 KAPITEL 5. EINFÜHRUNG IN RIVET Histogramme in Rivet Histogramme erstellen In Abschnitt wurde bereits kurz auf das Buchen von Histogrammen im Quelltext eingegangen. Über die Methode bookhistogram1d() der Analysis-Klasse wird ein Histogramm erstellt und ein Pointer darauf zurückgegeben. Die Methode erwartet drei Parameter: die Anzahl der Bins, sowie den Wertebereich der X-Achse (x min und x max ). Soll ein Histogramm mit Bins unterschiedlicher Größe erstellt werden, so kann als Parameter auch einen Vektor mit den Bingrenzen übergeben werden (siehe Beilspiel 5.6). Beispiel 5.6: Buchen eines Histogramms mit unterschiedlich großen Bins. 1 std :: vector < double > bins ; 2 bins. push_back (10.0) ; 3 bins. push_back (20.0) ; 4 bins. push_back (40.0) ; 5 bins. push_back (80.0) ; 6 _ p_ gapfractionpt = bookhistogram1d ( bins ); Es ist auch möglich einen Namen für das Histogramm als Parameter mit zu übergeben. Um die Namensgebung aber für alle Analysen möglichst einheitlich zu halten, sollte es Rivet überlassen werden, die Histogramme automatisch zu benennen. Rivet ordnet dabei jedem Histogramm einen Namen der Form dxx-xyy-yzz zu. Dabei ist XX eine fortlaufende Nummer, YY die Anzahl der x-artigen Achsen und ZZ die Anzahl der y-artigen Achsen. Das erste eindimensionale Histogramm erhält somit den Namen d01-x01-y01. Aus dem Namen des Histogramms und der Analyse setzt sich der Pfad zu einem Histogramm zusammen: /MY_ANALYSIS_NAME/HISTO_NAME. Über diesen Pfad werden den Histogrammen Formatierungsoptionen und Referenzdaten zugeordnet. Ähnlich wie bei den Metainformationen der Analyse, werden auch alle Formatierungsinformationen zu den Histogrammen, wie z. B. die Achsenbeschriftungen, in einer eigenen Datei mit dem Namen der Analyse und der Dateiendung.plot abgespeichert. Die Formatierungsinformationen werden im make-plots-syntax 10 gespeichert. Neben der bookhistogram1d()-methode bietet die Analyseklasse auch Methoden für das Buchen von mehrdimensionalen Histogrammen und dem Buchen von Profilhistogrammen an, die im Wesentlichen genauso funktionieren. Siehe dazu die Quelltextdokumentation AIDA-Daten graphisch darstellen Eine Rivetanalyse speichert alle erstellten Histogramme in einer AIDA-Datei ab. Aus dieser Datei lassen sich über verschiedene Skripte Histogramme erstellen. Die einfachste Möglichkeit zum Zeichnen der Histogramme bildet das rivet-mkhtml-skript. Es zeichnet alle Histogramme in der ihm übergebenen AIDA-Datei unter Verwendung der Formatierungsinformationen in der zugehörigen.plot-datei. Liegen experimentelle Daten, die sogenannten Referenzdaten, für die entsprechende Analyse vor, werden sie automatisch mit in das Histogramm eingezeichnet. Referenzdaten werden dabei automatisch in den entsprechenden Verzeichnissen gesucht (siehe die Ausgabe von rivet-config --datadir). Damit die Referenzdaten korrekt eingezeichnet werden können, müssen sie dieselben Bins aufweisen. Ein Histogramm (im AIDA-Format) wird als Referenzdatei erkannt, falls der Pfad des entsprechenden Histogramms dem folgenden Schema entsprechen: /REF/MY_ANALYSIS_NAME/HISTO_NAME. 10 siehe

37 KAPITEL 5. EINFÜHRUNG IN RIVET 29 Statt über das rivet-mkhtml-skript können die AIDA-Dateien mit dem aida2flat-skript auch zuerst in.dat-dateien umgewandelt, und anschließend mit dem make-plots-skript geplottet werden. Eine Liste der möglichen Ausgabeformate und anderer Parameter lässt sich über den --help-parameter ausgeben. Alternativ kann auch das compare-histos-skript zum Erstellen der.dat-dateien verwendet werden. Der Unterschied zwischen den beiden Skripten liegt darin, dass das compare-histos-skript auch Referenzdaten mit in die Plots einzeichnen kann. Weitere Details zum compare-histos-skript können über den --help-parameter abgerufen werden. Falls nötig können die AIDA-Dateien mit dem aida2root-skript auch ins ROOT-Format umgewandelt und dann weiterverarbeitet werden. Für weitere Informationen zum Plotten mit Rivet siehe wiki/rivethistogramming. 5.5 Verwendung von Rivet in CMSSW Rivet kann auch direkt über die CMSSW verwendet werden. Die aktuell in CMSSW integrierte Rivetversion ist (Stand Oktober 2013). Zu beachten ist, dass bei der in CMSSW integrierten Rivetversion nur CMS-Analysen enthalten sind. Wird eine andere Analyse benötigt, muss sie separat installiert werden. In CMSSW wird Rivet über das RivetInterface 12 angesprochen. Das RivetInterface liegt im Verzeichnis GeneratorInterface/RivetInterface/. Im Unterordner src/ liegt der Quelltext der Analysen. Die.info,.plot und.aida Dateien werden im Unterordner data/ abgelegt. In den Umgebungsvariablen RIVET_REF_PATH, RIVET_INFO_PATH, RIVET_PLOT_PATH können zusätzliche Verzeichnisse abgelegt werden. Die folgenden Schritte beschreiben die Verwendung von Rivet in CMSSW: 1. Laden von Rivet: cvs co GeneratorInterface/RivetInterface, 2. Laden der Rivetkonfigurationsdatei: cvs co Configuration/GenProduction/python/rivet_customize.py 3. Laden der zu verwendeten Generatorkonfigurationsdatei: cvs co -r V Configuration /GenProduction/python/DYToMuMu_M_50To130_Tune4C_7TeV_pythia8_cff.py, 4. Erzeugen einer Konfigurationsdatei mit cmsdriver: cmsdriver.py Configuration/GenProduction /python/dytomumu_m_50to130_tune4c_7tev_pythia8_cff.py -s GEN --datatier=gen-sim-raw --conditions auto:mc --eventcontent RAWSIM --no exec -n python_filename=rivet_cfg.py --customise =Configuration/GenProduction/rivet_customize.py, 5. Hinzufügen der zu verwendenden Analyse ans Ende der Datei rivet_cfg.py: process. rivetanalyzer.analysisnames = cms.vstring( CMS_2013_EXAMPLE ) (verwendet die Analyse in src/cms_2013_example.cc und die Referenzdaten in data/cms_2013_example.aida), 6. Ausführen des Generators und der Analyse: cmsrun rivet_cfg.py, Standardmäßig werden die Ergebnisse der Analyse in die Datei out.aida geschrieben. Zum Plotten der AIDA-Dateien siehe Abschnitt 5.4. Kompiliert werden können die Rivetanalysen über den Befehl scram b. 12

38 Kapitel 6 Zusammenfassung der Analyse In dieser Bachelorarbeit wird die Analyse des semi- und dileptonischen Zerfallskanals von t t- Quarkpaaren aus der Veröffentlichung Measurement of Jet Multiplicity Distributions in Top Quark Pair Events at s = 7 TeV [1] (siehe auch [2] und [3]) in Rivet implementiert. Dieses Kapitel gibt einen Überblick der implementierten Analysen. Die implementierten Analysen werten Vorhersagen verschiedener MC-Generatoren aus und stellen sie experimentell ermittelten Daten gegenüber. Für die Ermittlung der experimentellen Daten siehe die Originalveröffentlichung. Hier beschrieben werden nur die für diese Bachelorarbeit relevanten Analysen der simulierten Daten. Sowohl im semi- als auch im dileptonischen Zerfallskanal werden der differenzielle Wirkungsquerschnitt als Funktion der Jet-Multiplizität (Abschnitt und 6.2.1) und die Multiplizität zusätzlicher Jets (Abschnitt und 6.2.2) untersucht. Für Details der im Rahmen dieser Bachelorarbeit entwickelten Rivetimplementationen dieser Analysen und deren Vergleich mit den Originalanalysen der Veröffentlichung siehe Kapitel Analyse des semileptonischen Zerfallkanals Für die beiden folgenden Analysen des semileptonischen Zerfallkanals wird zunächst für jedes zu untersuchende Ereignis der t t-zerfallkanal bestimmt. Nur Ereignisse mit einem semileptonischen Zerfall werden weiter untersucht. Alle anderen Ereignisse werden für diese Analysen verworfen. Jets werden mit dem anti-k T -Rekonstruktionsalgorithmus [42] mit dem Größenparameter R = 0,5, rekonstruiert. Für die Jetrekonstruktion werden alle Teilchen im Endzustand, ausgenommen Neutrinos und Myonen aus der W -Resonanz, verwendet Differenzieller Wirkungsquerschnitt als Funktion der Jetmultiplizität Für die Bestimmung des differenziellen Wirkungsquerschnitts als Funktion der Jet-Multiplizität aus den simulierten t t-ereignissen werden nach der Selektion des Zerfallkanals die folgenden p T - und η-schnitte auf Jets und Leptonen durchgeführt, um die für diese Analyse relevanten Ereignisse auszuwählen. Es muss mindestens ein geladenes Lepton im Endzustand einen Transversalimpuls von mehr als 30 GeV besitzen (p l T > 30 GeV). Je nach Generation dieses Leptons muss es einen der folgenden η-schnitte erfüllen: Ein Elektron muss sich innerhalb eines Doppelkegels von η e < 2,5 befinden, darf sich aber nicht im Übergangsbereich des ECAL-Hauptteils zu den ECAL-Endkappen (1,4442 < η e < 1,566) befinden. Ein Myon muss sich innerhalb eines Kegels von η µ < 2,1 befinden. Der η-bereich für Myonen wurde aufgrund des Ende 2011 verwendeten Triggers gewählt, der nur für Myonen in eben jenem η-bereich sensitiv ist. Werden die η-schnitte nicht erfüllt, oder handelt es sich bei dem geladenen Lepton um ein Tau, so wird das Ereignis ver- 30

39 KAPITEL 6. ZUSAMMENFASSUNG DER ANALYSE 31 worfen. Neben der Forderung nach passenden geladenen Leptonen muss ein Ereignis auch mindestens drei Jets mit den kinematischen Bedingungen p j T > 35 GeV und ηj < 2.4 aufweisen. Bei mindestens zwei dieser Jets muss es sich um b-jets handeln. Um auszuschließen, dass das selektierte Lepton als eigener Jet gezählt wird, werden nur Jets betrachtet, deren Abstand zum Lepton in der ηφ-ebene größer als 0,4 ist ( R > 0,4). Als b-jets werden alle Jets, die Zerfallsprodukte eines B-Hadrons enthalten, bezeichnet (für eine genauere Definition siehe Abschnitt 7.2). Für Ereignisse, die alle Bedingungen erfüllen, wird die Jetmultiplizität in ein Histogramm eingetragen und das Histogramm am Ende der Analyse normiert. Die so erhaltenen Werte entsprechen dem normierten differenziellen Wirkungsquerschnitt semileptonischer t t-zerfälle bei unterschiedlichen Jetmultiplizitäten. In Abbildung 6.1 (a) sind die so entstandenen Resultate der Originalanalyse zu sehen Untersuchung zusätzlicher Jets Bei der Untersuchung zusätzlicher Jets im semileptonischen Zerfallskanal muss wie in Abschnitt mindestens ein Lepton die p T - und η-schnitte erfüllen, damit ein Ereignis für die Analyse berücksichtigt wird. Jets müssen einen Transversalimpuls von mindesten 30 GeV besitzen und zudem die Bedingung η j < 2.4 erfüllen. Es werden nur Ereignisse akzeptiert, die mindestens vier solcher Jets enthalten, von denen mindestens zwei b-jets sind. Jets werden als zusätzliche Jets gezählt, falls ihr Abstand in der ηφ-ebene zu den Zerfallsprodukten des t t-zerfalls größer als 0,5 ist ( R > 0,5). Als Zerfallsprodukte gelten dabei die b-quarks aus dem t t-zerfall sowie das geladenen Lepton und die leichten Quarks aus dem Zerfall der beiden W -Bosonen. Für Ereignisse, die alle Bedingungen erfüllen, wird die Anzahl der zusätzlichen Jets in ein Histogramm eingetragen und das Histogramm am Ende der Analyse normiert. In Abbildung 6.1 (b) sind die Resultate der Originalanalyse für die Untersuchung zusätzlicher Jets zu sehen. 6.2 Analyse des dileptonischen Zerfallkanals Wie bei den Analysen des semileptonischen Zerfallkanals werden auch bei den Analysen des dileptonischen Zerfallkanals zunächst der t t Zerfallkanal bestimmt und nur Ereignisse mit zwei Elektronen (ee), zwei Myonen (µµ) oder einem Elektron und einem Myon (eµ) aus der W -Resonanz weiter untersucht. Jets werden wie bei der Analyse des semileptonischen Zerfallkanals rekonstruiert und müssen einen transversalen Impuls von mindesten 30 GeV und eine Pseudorapidität von η < 2,4 aufweisen Differenzieller Wirkungsquerschnitt als Funktion der Jetmultiplizität Die nach der Selektion angewendeten p T - und η-schnitte auf Jets und Leptonen unterscheiden sich leicht von denen der Analyse des semileptonischen Zerfallkanals. Es müssen mindestens zwei geladene Leptonen im Endzustand einen Transversalimpuls von mehr als 20 GeV besitzen und η < 2,4 erfüllen. Werden die Schnitte nicht erfüllt, oder handelt es sich bei einem der geladenen Leptonen um ein Tau, so wird das Ereignis verworfen. Ein Ereignis muss zudem mindestens zwei b-jets mit den kinematischen Bedingungen p b T > 30 GeV und ηb < 2.4 aufweisen. Es werden nur Jets gezählt, deren Abstände zu den geladenen Leptonen aus dem t t-zerfall in

40 KAPITEL 6. ZUSAMMENFASSUNG DER ANALYSE 32 n8 CMSoW5J6Wfb at s =W7WTeV nl CMSog5JAgfb at s =g7gtev tt dσ dn jets tt σ 8 8 LeptonbJetsWCombined tt dσ dn addjgjets AJ5 LeptonbJetsgCombined n8 86 tt σ l AJ4 AJ3 n/ 86 Data MadGraphbPythia AJ/ Data MadGraphbPythia n3 86 MC@NLObHerwig POWHEGbPythia AJl MC@NLObHerwig POWHEGbPythia DatamMC 8J5 8 6J5 6 8 / Jets (a) DatamMC lj5 l AJ5 A l / A l / AdditionalgJets (b) Abbildung 6.1: Ergebnisse der Messungen sind den Ergebnissen von Simulationen mit MadGraph+Pythia, PowHeg+Pythia und MC@NLO+Herwig gegenübergestellt. (a) Normierter differenzieller t t-produktionswirkungsquerschnitt als Funktion der Jetmultiplizität im l+jets Kanal [1]. (b) Normierter differenzieller t t- Produktionswirkungsquerschnitt als Funktion zusätzlicher Jets im l+jets Kanal [1]. der ηφ-ebene größer als 0,4 sind ( R > 0,4). Die Jetmultiplizität der Ereignisse, die alle Bedingungen erfüllen, wird in ein Histogramm eingetragen, welches am Ende der Analyse normiert wird, um den normierten differenziellen Wirkungsquerschnitt dileptonischer t t-zerfälle bei unterschiedlichen Jetmultiplizitäten zu erhalten (siehe Abbildung 6.2 (a)). Zusätzlich wird die Jetmultiplizität von Jets mit p T > 60 GeV in einem zweiten Histogramm dargestellt (siehe Abbildung 6.2 (b)) Untersuchung zusätzlicher Jets Im dileptonischen Zerfallskanal wird eine alternative Methode zur Untersuchung zusätzlicher Jets verwendet. Es wird die Verteilung von Ereignissen untersucht, die keinen zusätzlichen Jet über einer gegebenen Grenze aufweisen (Gap-Fraction-Analyse). Diese Analyse wird auf Ereignisse angewandt, die alle Bedingungen aus Abschnitt erfüllen. Die Verteilungsfunktion ist wie folgt definiert: f(p T ) = N(p T) N total (6.1) mit der Anzahl N total aller selektierten Ereignisse und der Anzahl N(p T ) von Ereignissen, die keinen zusätzlichen Jet mit einem Transversalimpuls größer als p T besitzen. Zusätzlich wird eine zweite Verteilung betrachtet: f(h T ) = N(H T) N total (6.2) mit der Anzahl N(H T ) von Ereignissen, bei denen die skalare Summe der Transversalimpulse aller zusätzlicher Jets unter einer Grenze H T liegen.

41 KAPITEL 6. ZUSAMMENFASSUNG DER ANALYSE 33 HE CMSOp5wWpfb at s =p7ptev bm CMSfw5lnwfb at s =w7wtev tt dσ dn jets tt σ E E DileptonpCombined tt dσ dn jets tt σ m m bm mn DileptonwCombined HE EW b/ mn DatagMC H/ EW H3 EW Ew5 E Ww5 Data MadGraphLPythia MC@NLOLHerwig POWHEGLPythia / Jets / Jets (a) DataoMC b3 mn b4 mn b5 mn ml5 m nl5 Data MadGraph.Pythia [email protected] POWHEG.Pythia n m / Jets n m / Jets (b) Abbildung 6.2: Ergebnisse der Messungen sind den Ergebnissen von Simulationen mit MadGraph+Pythia, Powheg+Pythia und MC@NLO+Herwig gegenübergestellt. (a) Normierter differenzieller t t-produktionswirkungsquerschnitt als Funktion der Jetmultiplizität im dileptonischen Kanal [1]. (b) Normierter differenzieller t t- Produktionswirkungsquerschnitt als Funktion der Jetmultiplizität im dileptonischen Kanal für Jets mit p T > 60 GeV [1]. Die Definition zusätzlicher Jets ist in dieser Analyse anders als in der Analyse des semileptonischen Zerfallskanals. Als zusätzliche Jets gelten alle Jets, die die kinematischen Schnitte erfüllen und nicht in einem Bereich von R = 0,4 um die geladenen Leptonen aus dem dileptonischen t t-zerfall liegen. Ausgeschlossen werden zudem die beiden b-jets mit dem höchsten Transversalimpuls. In Abbildung 6.3 (a) und (b) sind die so ermittelten Diagramme zu sehen.

42 KAPITEL 6. ZUSAMMENFASSUNG DER ANALYSE EW/g EW/ EWjg DileptonCCombined O@ CMSPCgWECfb at s=]ctev Gap,fraction w@l/ w L@9/ L@9 L@8/ Dilepton,Combined Ew CMSH,/@L,fb at s=7,tev EWj EW]g EW] EW[g EW[ Data SysthStatCerror MadGraphhPythia POWHEGhPythia MC@NLOhHerwig L@8 L@7/ L@7 L@6/ L@6 Data SystWStat,error MadGraphWPythia POWHEGWPythia MC@NLOWHerwig EW/g NEE NgE LEE LgE wee NEE NgE LEE LgE wee additionalcjetcp [GeV] T (a) TheoryNData w L@9/ L@9 /L wll w/l gll g/l [LL [/L ]LL /L wll w/l gll g/l [LL [/L ]LL H T [GeV] (b) Abbildung 6.3: Ergebnisse der Messungen sind den Ergebnissen von Simulationen mit MadGraph+Pythia, PowHeg+Pythia und MC@NLO+Herwig gegenübergestellt. (a) Gap Fraction zusätzlicher Jets im dileptonischen Kanal als Funktion von p T [1]. (b) Gap Fraction zusätzlicher Jets im dileptonischen Kanal als Funktion von H T [1].

43 Kapitel 7 Rivetimplementation und Vergleich mit CMS-Originalanalyse Im Rahmen dieser Bachelorarbeit werden die in Kapitel 6 beschriebenen Analysen in Rivet implementiert. In diesem Kapitel wird kurz auf die Besonderheiten und Schwierigkeiten dieser Implementationen eingegangen (Abschnitt 7.1) und anschließend ein genauer Vergleich zwischen der CMS-Originalanalyse und der Rivetimplementation durchgeführt (Abschnitt 7.2). In Abschnitt 7.3 wird auf bei der Implementation aufgetretenen Probleme eingegangen. 7.1 Aufbau der Rivetanalyse Für die in Kapitel 6 beschriebenen Analysen ist es an mehreren Stellen nötig, die Zerfallsgeschichte bestimmter Teilchen zu kennen. Diese Informationen werden einerseits benötigt, um den Zerfallkanal des t t-zerfalls zu bestimmen, andererseits um dessen Zerfallsprodukte zu ermitteln. So werden Neutrinos und Myonen, die aus der W -Resonanz stammen, vor der Rekonstruktion der Jets aus den Teilchen im Endzustand entfernt. Die Analyse zusätzlicher Jets benötigt zudem die b-quarks und die Zerfallsprodukte der W -Bosonen aus dem t t-zerfall. Mit den in Rivet implementierten Projections ist eine solche Analyse nicht möglich. Es wurde im Rahmen dieser Bachelorarbeit deshalb eine neue Projection geschrieben, die die zerfallenden t-quarks und deren Produkte findet. Dies macht es nötig, Rivet vor der Verwendung der Analyse mit dieser neuen Projection zu kompilieren (siehe hierzu auch Kapitel 5.3.2). Die Rivetanalyse selektiert die Ereignisse nach den selben Kriterien wie die Originalanalyse (siehe Kapitel 6). Hier eine Übersicht der aufeinander folgenden Selektionsschritte für die Auswahl der zu analysierenden Ereignisse: 1. Ermitteln des Zerfallkanals, 2. Anwenden der p T - und η-schnitte auf die geladene Leptonen aus der W -Resonanz, 3. Ermitteln der Anzahl der Jets welche die p T - und η-schnitte sowie R > 0,4 zum Lepton erfüllen, 4. Überprüfen, ob es mindestens zwei b-jets gibt. Erfüllt ein Ereignis alle geforderten Bedingungen, wird die entsprechende Jetmultiplizität ermittelt und in ein Histogramm eingetragen. 7.2 Vergleich der unterschiedlichen Implementationen Wie bereits in Kapitel 5 beschrieben, soll eine Rivetanalyse dieselben Ergebnisse liefern, wie die in der zugehörigen Veröffentlichung vorgestellte Analyse. Die einfachste Möglichkeit, dies 35

44 KAPITEL 7. RIVETIMPLEMENTATION UND VERGLEICH MIT CMS-ORIGINALANALYSE 36 zu erreichen ist, schon für die Analyse der Veröffentlichung Rivet zu verwenden. Die in dieser Arbeit implementierten Analysen aus [1] wurden allerdings unter Verwendung eines anderen Frameworks implementiert. In diesem Fall ist es wichtig, die Originalanalyse genau mit der Rivetimplementation zu vergleichen, um sicherzustellen, dass beide Analysen die selben Ergebnisse liefern oder um auf möglicherweise auftretende Unterschiede hinzuweisen. Für den Vergleich der Analysen des semileptonischen Zerfallkanals werden die Originalanalysen und die Rivetimplemenatationen auf dieselben Testdaten angewendet. Als Testdaten werden 9999 Ereignisse verwendet, die mit Pythia [35] in Verbindung mit MadGraph 5.11 [43] und dem PDF-Set CTEQ6L1 [44] generiert wurden. Ein CMSSW-Plugin konvertiert die Daten aus dem von der Originalanalyse intern verwendeten CMS-Dateiformat AOD 1 ins HepMC- Format. Nach jedem Selektionsschritt (siehe Abschnitt 7.1) wird die Anzahl der selektierten Ereignisse ermittelt und zwischen den beiden Implementationen verglichen. Zudem werden die Einträge in den Bins der erstellten Histogramme verglichen. Für die Analysen des dileptonischen Zerfallkanals war es nicht möglich, die Originalanalyse auf eine Testdatei anzuwenden. Für den Vergleich stehen nur die Anzahlen selektierter Ereignisse nach den einzelnen Schnitten für die Originaldaten, generiert mit MadGraph 5.11, zur Verfügung. Weil bei der Originalanalyse etwa 60 Millionen simulierte Ereignisse untersucht wurden, konnte die Rivetanalse aus Zeitgründen nicht auf all diese Ereignisse angewendet werden. Deshalb wird die Rivetimplementationen nur auf eine Stichprobe von Ereignisse angewendet und aus der Anzahl der selektierten Ereignisse nach den einzelnen Selektionsschritten, Verhältnisse gebildet. Diese Verhältnisse sind unabhängig von der Anzahl der untersuchten Ereignisse und sind gut zu vergleichen. Die statistischen Unsicherheiten der ermittelten Verhältnisse ergeben sich wie in Kapitel 2.3 beschrieben Vergleich der Ereignisselektion Im ersten Selektionsschritt wird in allen Analysen der t t-zerfallkanal bestimmt. Für die Bestimmung des Zerfallkanals wird eine selbst geschriebene Projection verwendet. Sie durchsucht alle in der HepMC-Datei gespeicherten Teilchen nach W -Bosonen. Wird ein W -Boson gefunden, wird sein Elternteilchen ermittelt. Falls es sich dabei um ein t-quark handelt, werden die Tochterteilchen des W -Bosons untersucht, um den Zerfallkanal zu bestimmen. In den Tabellen 7.1, 7.2 und 7.3 sind Zwischenergebnisse nach jedem Schnitt für die Analysen des semiund dileptonischen Zerfallkanals zu sehen. Angewendet wurden die Analysen auf die Testdateien. Aufgelistet sind die Anzahl der selektierten Ereignisse nach den entsprechenden Schnitten sowohl für die Originalanalyse als auch für die Rivetimplementation. In den ersten Zeilen der Tabellen ist die Anzahl der Ereignisse mit dem entsprechenden Zerfallkanal angegeben. Für alle untersuchten semileptonische Zerfallskanäle (e+jets, µ+jets) ist die Anzahl der selektierten Ereignisse in beiden Analysen stets gleich. Bei den untersuchten dilptonischen Zerfallskanälen (ee, eµ und µµ) liegen die ermittelten Verhältnisse alle innerhalb der berechneten statistischen Abweichungen. Außerdem stimmen die Ergebnisse gut mit den aus der Theorie erwarteten Werten (siehe Kapitel 2.2.2) von ( 1 2 ( 9) = 1,23% für die Zerfallkanäle ee und µµ sowie ) = 2,47% für den Zerfallkanal eµ überein. Dies lässt darauf schließen, dass die Original- und Rivetimplemantationen für den Zerfallskanal stets dasselbe Ergebnis ermitteln. Nach der Bestimmung des Zerfallkanals folgen die in Kapitel 6 beschriebenen kinematische 1

45 KAPITEL 7. RIVETIMPLEMENTATION UND VERGLEICH MIT CMS-ORIGINALANALYSE 37 Tabelle 7.1: Anzahl selektierter Ereignisse von CMS-Original- und Rivetimplementation bei der Analyse des differenziellen Wirkungsquerschnitts als Funktion der Jetmultiplizität im semileptonischen Zerfallkanal (e+jets und µ+jets) angewendet auf die Testdatei mit 9999 simulierten Ereignissen. Aufgelistet sind die Anzahl der Ereignisse die alle Schnitte erfüllen. Originalanalyse Rivetanalyse Schnitte e+jets µ+jets e+jets µ+jets Korrekter Zerfallkanal Lepton erfüllt kinematische Schnitte Mind. 3 Jets b-jets Tabelle 7.2: Anzahl selektierter Ereignisse von CMS-Original- und Rivetimplementation für die Untersuchung zusätzliche Jets im semileptonischen Zerfallkanal (e+jets und µ+jets) angewendet auf die Testdatei mit 9999 simulierten Ereignissen. Aufgelistet sind die Anzahlen der Ereignisse die alle Schnitte erfüllen. Originalanalyse Rivetanalyse Schnitte Elektron Myon Elektron Myon Korrekter Zerfallkanal Lepton erfüllt kinematische Schnitte Mind. 4 Jets b-jets Tabelle 7.3: Verhältnisse der Ergebnisse verschiedener Schnitten im dileptonischen Zerfallkanal für die Zerfallswege ee, eµ und µµ. Die erste Spalte gibt an, aus welchen Schnitten die Verhältnisse in der entsprechenden Zeile gebildet werden. Schnitt 0: alle Ereignisse; Schnitt 1: vorherige Schnitte + dileptonischer Zerfallskanal; Schnitt 2: vorherige Schnitte + Leptonen aus W -Resonanz mit p T > 20 GeV; Schnitt 3: vorherige Schnitte + Leptonen aus W -Resonanz mit η < 2,4; Schnitt 4: vorherige Schnitte + mindestens zwei b-jets; Schnitt 5: vorherige Schnitte + beide b-jets mit p T > 30 GeV und η < 2,4. Origninalanalyse Rivetanalyse Verhältnis e + e e + µ µ + µ e + e e + µ µ + µ S 1 /S 0 1,23% 2,47% 1,23% 1,23±0,04% 2,44±0,05% 1,20±0,03% S 2 /S 1 71,02% 71,03% 71,01% 69,67±1,32% 72,73±0,91% 69,48±1,34% S 3 /S 2 92,82% 92,82% 92,81% 91,58±0,96% 93,54±0,59% 92,58±0,91% S 4 /S 3 73,69% 72,00% 70,49% 87,31±1,2% 87,90±0,81% 85,94±1, 26% S 5 /S 4 94,20% 94,10% 94,00% 63,95±1,85% 63,17±1,27% 62,39±1,89% S 5 /S 0 0,57% 1,10% 0,54% 0,44±0,02% 0,92±0,03% 0,41±0,02%

46 KAPITEL 7. RIVETIMPLEMENTATION UND VERGLEICH MIT CMS-ORIGINALANALYSE 38 Schnitte auf die geladenen Leptonen. Bei der Analyse des semileptonischen Zerfallkanals muss ein geladenes Lepton im Endzustand existieren, dass die kinematischen Schnitte erfüllt. Es wird in dieser Analyse nicht überprüft, ob dieses Lepton auch wirklich aus dem t t-zerfall stammt. Bei der Analyse des dileptonischen Zerfallkanals müssen die geladenen Leptonen direkt aus dem W -Boson-Zerfall die geforderten kinematischen Schnitte erfüllen. Für die Analyse des semileptonischen Zerfallkanals, sind in den Tabellen 7.1 und 7.2, jeweils in der zweiten Spalte, die Anzahlen der selektierten Ereignisse nach den kinematischen Schnitten auf die Leptonen, aufgelistet. Wieder selektieren sowohl die Original- als auch die Rivetimplementation die selbe Anzahl an Ereignissen. Dies spricht dafür, dass beide Implementationen bis zu diesem Selektionsschritt die selben Ergebnisse liefern. Für die Analyse des dileptonischen Zerfallkanals sind in der zweiten und dritten Zeile der Tabelle 7.3 die Verhältnisse der selektierten zu den untersuchten Ereignissen für beide Implementationen aufgelistet. Schon nach dem p T -Schnitt (zweite Zeile) stimmen die Verhältnisse nicht mehr im Rahmen der statistischen Unsicherheiten überein. Auffällig ist, dass im eµ-kanal mehr Ereignisse als erwartet und in den Kanälen ee und µµ jeweils zu wenig Ereignisse selektiert werden. Zu erwarten wäre, dass die gebildeten Verhältnisse in allen Kanälen den gleichen Wert aufweisen. Die Ursache für diese Abweichung ist unklar. Auch nach dem η-schnitt (dritte Zeile) auf die Leptonen stimmen die Verhältnisse im ee- und eµ-kanal nicht im Rahmen der statistischen Unsicherheiten überein. Das Verhältnis des µµ-kanals liegt hingegen im Bereich der statistischen Unsicherheit. Wieder sind die drei Verhältnisse nicht gleich. Allerdings verringert sich deren maximale Differenz von zuvor 3,25% auf 1,96%. Bildet man den Durchschnitt der Verhältnisse der drei Zerfallskanäle, erhält man 92,57 ± 0,44% was im Rahmen der statistischen Unsicherheit mit dem Ergebnis der CMS-Originalanalyse von 92,81% übereinstimmt. Möglicherweise handelt es sich demnach doch um einen rein statistischen Effekt und nicht um einen Fehler in der Implementation. Abschließend konnte diese Frage leider nicht beantwortet werden. Sowohl die Rivetimplementation als auch die Originalanalyse nutzen für die Jetrekonstruktion die FastJet-Bibliothek 2 in Version Als Jetrekonstruktionsalgorithmus kommt, wie bei CMS Top-Quark-Analysen üblich, der anti-k T Rekonstruktionsalgorithmus [42] mit R = 0,5 zum Einsatz. Die Jets werden aus allen Teilchen im Endzustand eines Ereignisses rekonstruiert. Als Teilchen im Endzustand gelten alle Teilchen, mit HEPEVT-Decay-Status [45] drei und ohne Endvertex, was bedeutet, dass sie nicht in andere Teilchen zerfallen (siehe hierzu auch die C++ Klasse des HepMC-Frameworks HepMC::GenParticle 3 ). Neutrinos (ν e oder ν µ ) und Myonen aus der W -Resonanz werden mit Hilfe der selbst erstellten Projection identifiziert und vor der Rekonstruktion des Jets aus den Endzustandsteilchen entfernt. Um sicherzustellen, dass die Jetrekonstruktion in beiden Implementierungen die selben Ergebnisse liefert, werden die Viererimpulse der rekonstruierten Jets, welche die kinematischen Schnitte erfüllen, für die ersten 100 Ereignisse der Testdatei verglichen. Für alle untersuchten Jets liefern beide Implementierungen der Analysen des semileptonischen Zerfallkanals stets die gleichen Viererimpulse. Für die Analyse des dileptonischen Zerfallkanals konnte ein solcher Vergleich leider nicht durchgeführt werden. Weil für diese Analysen ebenfalls der anti-k T Rekonstruktionsalgorithmus mit den selben Parametern verwendet wird, kann aber davon ausgegangen werden, dass auch hier Original- und Rivetimplementation die selben Jets rekonstruieren. Auch die Ergebnisse in den Tabellen 7.1 und 7.2 zeigen, dass nach der Forderung einer bestimmten Anzahl von Jets (siehe Kapitel 6) sowohl die Original- als auch Rivetimplementation dieselben Anzahlen an Ereignis

47 KAPITEL 7. RIVETIMPLEMENTATION UND VERGLEICH MIT CMS-ORIGINALANALYSE 39 sen selektieren. Die Analyse des dileptonischen Zerfallkanals fordert keine Mindestanzahl an Jets, womit hier dieser Selektionsschritt entfällt. Der letzte Selektionsschritt ist die Forderung von mindestens zwei b-jets mit η < 2,4 und p T > 30 GeV bzw. p T > 35GeV bei der Analyse der Jetmultiplizität im semileptonischen Zerfallkanal. Beim Vergleich des in der Analyse verwendeten b-tagging-algorithmus mit dem standardmäßig in Rivet verwendeten b-taggings (siehe containsbottom()-methode der Jet-Klasse 4 ) fällt eine unterschiedliche Definition von b-jets auf. Das riveteigene b-tagging akzeptiert alle Jets, die Teilchen mit b-flavor enthalten, als b-jets. Die in der Originalanalyse verwendete Definition akzeptiert nur Jets, die Hadronen enthalten, welche exakt ein b-quark enthalten. Hadronen mit b b-quarkpaaren werden ignoriert. Diese Definition ist für die vorliegende Analyse sinnvoller, weil Ereignisse selektiert werden sollen, bei denen die vom t t-zerfall kommenden b-quarks und Antiquarks zu je einem eigenen Jet hadronisieren. Bei b-jets, welche Hadronen mit b b-quarkpaaren enthalten, wird davon ausgegangen, dass sie nicht aus einem t t-zerfall kommen. Sie sind für diese Analyse unwichtig. Zudem fordert das b-tagging der Originalanalyse, dass der Abstand des b-hadrons zum Jet in der ηφ-ebene kleiner als 0,3 ist ( R < 0,3). Für den R-Schnitt wird das letzte b-hadron vor dem Zerfall in ein Hadron ohne b-flavor verwendet. Wegen dieser Unterschiede verwendet die Rivetimplementation nicht das Rivet-eigene b-tagging, sondern eine eigene Funktion, welche die selbe Definition für b-jets wie die Originalanalyse verwendet. Das b-tagging wird zunächst auf alle rekonstruierten Jets angewendet. Gezählt werden aber nur jene b-jets, welche auch die für Jets geforderten p T - und η-schnitte erfüllen. Wie in den letzten Zeilen der Tabellen 7.1 und 7.2 bzw. in den Zeilen 4 und 5 der Tabelle 7.3 zu sehen ist, liefern das b-tagging der Original- und Rivetimplementation unterschiedliche Ergebnisse. Mögliche Ursache für diese Abweichungen sind die unterschiedlichen Herangehensweisen beim Ermitteln der b-hadronen für den R-Schnitt. In der Originalanalyse werden für alle Teilchen eines Jets nacheinander alle Vorfahrenteilchen ermittelt. Wird das erste Teilchen mit b-flavor gefunden, wird angenommen, dies sei das letzte Teilchen mit b-flavor, und es wird gefordert, dass zwischen diesem Teilchen und dem Jet R < 0,3 ist. Falls dies zutrifft, wird der Jet als b-jet gezählt. Bei diesem Verfahren kann allerdings nicht mit Sicherheit davon ausgegangen werden, wirklich das letzte Teilchen mit b-flavor zu finden. Das folgende Beispiel soll verdeutlichen, wie es bei diesem Verfahren zu Fehlern kommen kann. Wird z. B. beim Zerfall eines B 0 in ein B 0 ein Photon abgestrahlt und diesen Photon in einen Jet geclustert, so wird beim Untersuchen der Vorfahren des Photons das B 0 entdeckt. Sollte vom b-tagging-algorithmus dieses Photon als erstes Teilchen untersucht werden, so wird das B 0 fälschlicherweise für den R-Schnitt verwendet, obwohl es nicht das letzte Teilchen mit b-flavor ist. Problematisch ist bei diesem Verfahren zudem, dass es nicht identisch in Rivet zu implementieren ist. Der Grund hierfür ist, dass das Ergebnis dieses Verfahrens entscheidend davon abhängt, in welcher Reihenfolge die Teilchen im Jet untersucht werden. Diese sind nicht sortiert, und es ist deshalb nicht möglich, die Teilchen in der Rivetimplementation in derselben Reihenfolge zu durchlaufen. Weil es aus den genannten Gründen nicht möglich ist, das b-tagging exakt zu reproduzieren, wird ein anderes Vorgehen gewählt. Um sicher das letzte Teilchen mit b-flavor zu finden, wird der Zerfallsweg des b-quark verfolgt. Das letzte Teilchen mit b-flavor im Zerfallsbaum wird für den R-Schnitt verwendet. Weil sowohl für die Analysen des semileptonischen als auch des dileptonischen Zerfallkanals derselbe b-tagging-algorithmus verwendet wird, sind für alle Analysen Abweichungen zwischen Original- und Rivetimplementation zu beobachten. 4

48 KAPITEL 7. RIVETIMPLEMENTATION UND VERGLEICH MIT CMS-ORIGINALANALYSE 40 Bei allen Analysen selektieren die Rivetimplementationen weniger Ereignisse als die Originalimplementationen. Bei der Analyse der Jetmultiplizität im semileptonischen Zerfallkanal sind die Abweichungen durch das unterschiedliche b-tagging am geringsten. Die Abweichung beträgt hier maximal 8,3%. Bei der Analyse zusätzlicher Jets im semileptonischen Kanal beträgt die maximale Abweichung 9,1% und bei der Analyse der Jetmultiplizität im dileptonischen Kanal 24,1%. Das spricht dafür, dass es bei der Analyse des dileptonischen Zerfallkanals neben dem unterschiedlichen b-tagging auch andere Abweichungen auftreten. Dies deutet sich bereits nach den kinematischen Schnitten auf die Leptonen an (siehe Zeile 2 und 3 in Tabelle 7.3). Bei Betrachtung der nach allen Schnitten selektierten Ereignissen (siehe Zeile 6 in Tabelle 7.3) fällt erneut auf, dass im eµ-kanal zu viele Ereignisse selektiert werden. Zu erwarten wäre, dass in diesem Kanal genau die Summe aus den im ee- und µµ-kanal selektierten Ereignissen selektiert werden. Die Ursache für diesen Effekt ist unklar Vergleich der ermittelten Jetmultiplizitäten Ist ein Ereignis selektiert, wird die Jetmultiplizität bestimmt und in ein Histogramm eingetragen. Neben der Selektion der Ereignisse sind deshalb auch die ermittelten Multiplizitäten zu vergleichen. Dafür stellen die Tabellen 7.4 und 7.5 die Einträge in den einzelnen Bins der Histogramme des semileptonischen Zerfallkanals gegenüber. Weil durch die Unterschiede beim b-tagging kein solcher Vergleich möglich ist, wird die Forderung nach mindestens 2 b-jets für diesen Vergleich weggelassen. In den Tabellen 7.4 und 7.5 sind somit nur jene Ereignisse eingetragen, die auch beide Implementationen erfassen. Bei der Analyse der Jetmultiplizität (Tabelle 7.4) sind in den meisten Bins gleich viele Einträge vorhanden. Für zwei Bins unterscheiden sich die Einträge um je einen Eintrag was einer maximalen Abweichung von 0,6% entspricht. Dies lässt vermuten, dass für ein Ereignis eine niedrigeren Jetmultiplizität (4 statt 5) ermittelt wird. Der Grund hierfür konnte nicht mit Sicherheit gefunden werden. Tabelle 7.4: Einträge in den einzelnen Bins des Histogramms der Jetmultiplizität im semileptonischen Zerfallkanals für Rivet- und Originalimplementation. Die Selektion der analysierten Ereignisse wird ohne der Forderung nach mindestens 2 b-jets durchgeführt. Jetmultplizität Originalanalyse Rivetanalyse Bei der Analyse der Multiplizität zusätzlicher Jets (Tabelle 7.5) gibt es größere Abweichungen als bei der Analyse der Jetmultiplizität. In den Bins für einen sowie zwei und mehr zusätzlicher Jets werden 9 Ereignisse mehr bzw. weniger eingetragen als in der Originalanalyse. Dies sind Abweichungen von 2,5% bzw. +3,4%. Die Ursache für diese Abweichungen liegen an der Definition zusätzlicher Jets im semileptonischen Zerfallkanal. Laut Definition sind alle Jets mit R > 0,4 zu den beiden b-quarks aus dem t t-zerfall sowie dem geladenen Lepton und den

49 KAPITEL 7. RIVETIMPLEMENTATION UND VERGLEICH MIT CMS-ORIGINALANALYSE 41 Tabelle 7.5: Einträge in den einzelnen Bins des Histogramms der Multiplizität zusätzlicher Jets im semileptonischen Zerfallkanals für Rivet- und Originalimplementation. Die Selektion der analysierten Ereignisse wird ohne der Forderung nach mindestens 2 b-jets durchgeführt. Jetmultplizität Originalanalyse Rivetanalyse beiden leichten Quarks aus den W -Zerfällen, zusätzliche Jets. Der Vergleich der für den R- Schnitt verwendeten Teilchen von Original- und Rivetimplementation zeigt, dass zwar deren Flavor gleich sind, es aber Abweichungen bei deren Viererimpulsen gibt. Die Ursache dafür ist nicht klar. Vermutlich werden teilweise nicht die Teilchen direkt nach deren Entstehung für die R-Schnitte verwendet, sondern Teilchen, die zuvor schon ein Photon oder Gluon abgestrahlt haben. Die Rivetimplementation verwendet stets die Teilchen direkt aus dem Zerfallsvertex der t-quarks bzw. der W -Bosonen. Bei der Originalanalyse war es leider nicht möglich nachzuprüfen, ob auch sie diese Teilchen verwendet. Eine weitere mögliche Ursache sind zudem Fehler in den Zerfallsbäumen. Sowohl beim Konvertieren der Daten ins HepMC-Format für die Rivetanalyse als auch beim Konvertieren der Daten in das interne Format der Originalanalyse, kann es zu solchen Fehlern kommen, die nicht oder nur schwer zu entdecken sind. Diese könnten zu den beobachteten Unterschieden führen. Bei dem hier durchgeführten Vergleich der Bineinträge ist zu beachten, dass Abweichungen, die sich gegenseitig kompensieren, nicht entdeckt werden können. Aufgrund der geringen Abweichungen und der exakt übereinstimmenden Ereignisselektion, insbesondere nach der Forderung von 3 bzw. 4 Jets, ist davon auszugehen, dass es nur wenige dieser sich gegenseitig kompensierenden Abweichungen gibt. In Abbildung 7.1 sind für den weiteren Vergleich die von beiden Implementationen ermittelten Verteilungen im semileptonischen Zerfallkanal zu sehen. Trotz den beschriebenen Abweichungen sind die resultierenden Abweichungen in der Form der Verteilung nur gering. Für die Analysen des dileptonischen Zerfallkanals kann kein genauer Vergleich der Bineinträge durchgeführt werden. Es ist lediglich möglich, die Formen der von beiden Implementationen erzeugten Verteilungen qualitativ zu vergleichen. Diese stimmt, wie in Abbildung 7.2 (a) und (b) zu sehen, trotz der großen Abweichungen bei der Selektion gut überein. Lediglich bei hohen Jetmultiplizitäten gibt es größere Abweichungen. Warum die Abweichungen gerade für die hohen Jetmultiplizitäten deutlich größer sind, konnte nicht geklärt werden. Bei der Gap-Fraction- Analyse (siehe Kapitel 6.2.2) gibt es starke Abweichungen in der Form. Dies ist im Ratio-Plot gut zu erkennen. Im Ratio-Plot werden die Ergebnisse der Rivet- und Originalimplementation jeweils durch das experimentelle Ergebnis geteilt. In Abbildung 7.2 (c) ist zu sehen, dass der maximale Transversalimpuls zusätzlicher Jets nicht gleichmäßig verteilt ist. Es werden zu wenige Ereignisse mit einem zusätzlichen Jet im p T -Bereich von 70 GeV bis 100 GeV gefunden. Im selben Bereich werden auch zu wenige Ereignisse mit einem entsprechenden transversalen Gesamtimpuls der zusätzlichen Jets gefunden (siehe Abbildung 7.2 (d)).

50 KAPITEL 7. RIVETIMPLEMENTATION UND VERGLEICH MIT CMS-ORIGINALANALYSE 42 1 dσ tˉt σtˉt dn jets Data/ MC CMS, 5.0fb 1 at s = 7TeV - Lepton+Jets Combined CMS data MC6lRivetimplementation) MC6lCMS6Implementation) Jets (a) 1 dσ tˉt σtˉt dn add.jets Data/ MC CMS, 5.0fb 1 at s = 7TeV - Lepton+Jets Combined CMS data MClIRivetimplementation) MClICMSlImplementation) Additional Jets (b) Abbildung 7.1: (a) Ergebnisse der Rivet- und Originalimplementation der Analyse der Jetmultiplizität im l+jets Zerfallkanal. (b) Ergebnisse der Rivet- und Originalimplementation der Analyse der zusätzlicher Jets im l+jets Zerfallkanal. 7.3 Aufgetretene Probleme bei der Implementation Bei der Implementation der Analysen in Rivet sind mehrere Probleme aufgetreten. Weil Rivetanalysen ähnlich vorgehen sollen, wie Analysen die auf experimentellen Daten angewendet werden, treten Probleme bei der Verwendung von Informationen aus dem Zerfallsbaum von Teilchen auf. In Rivet sollen soweit möglich nur Teilchen im Endzustand für Analysen verwendet werden, weil in realen Experimenten auch nur diese Teilchen detektiert werden können. Deshalb sind bei der Implementation in Rivet alle Teile der Analysen, die auf ganz bestimmte Teilchen zugreifen (z. B. Quarks aus der W -Resonanz) bzw. die genaue Zerfallsgeschichte eines bestimmten Teilchens kennen müssen (z. B. Zerfallsweg des b-quarks aus einem t-quark-zerfall) problematisch. Die folgenden Teile der Analyse sind nur schwer in Rivet zu implementieren: Bestimmung des Zerfallkanals, Entfernen bestimmter Teilchen vor dem Rekonstruieren der Jets, b-tagging, Definition zusätzlicher Jets im semileptonischen Zerfallkanal. Das in der Originalanalyse verwendete b-tagging ist problematisch, weil ein Jet nicht nur auf das Vorhandensein von Zerfallsprodukten eines b-quarks untersucht wird, sondern explizit nach dem letzten b-hadron aus dem Zerfall eines t-quarks gesucht und ein R-Schnitt darauf angewandt wird. Solche Analysen sind normalerweise in Rivet nicht vorgesehen. Es wird argumentiert, dass es in experimentell ermittelten Daten nicht möglich ist, den genauen Zerfallsweg eines Teilchens zurückzuverfolgen. Zudem ist es für ein solches Vorgehen nötig, den gesamten Zerfallsweg eines Teilchens korrekt zu simulieren und abzuspeichern. Eine solche Analyse ist somit für einen MC-Generator, der nicht den gesamten Zerfallsweg simuliert/abspeichert, nicht möglich.

51 KAPITEL 7. RIVETIMPLEMENTATION UND VERGLEICH MIT CMS-ORIGINALANALYSE 43 CMS, 5.0fb 1 at s = 7TeV - Dilepton Combined CMS, 5.0fb 1 at s = 7TeV - Dilepton Combined 1 dσ tˉt σtˉt dn jets 1 1 dσ tˉt σtˉt dn jets CMS data MCNIRivetimplementation) MCNICMSNImplementation) CMS data MC6IRivetimplementation) MC6ICMS6Implementation) Data/ MC Data/ MC Jets Jets (a) (b) CMS, 5.0fb 1 at s = 7TeV - Dilepton Combined CMS, 5.0fb 1 at s = 7TeV - Dilepton Combined Gap fraction CMS data MC](Rivetimplementation) MC](CMS]Implementation) Gap fraction CMS data MC](Rivetimplementation) MC](CMS]Implementation) MC/ Data st additional jet p T [GeV] MC/ Data H T [GeV] (c) (d) Abbildung 7.2: (a)+(b) Ergebnisse der Rivet- und Originalimplementation der Analyse der Jetmultiplizität im dileptonischen Zerfallkanal für alle Jets (a) und nur für Jets mit p T > 60 GeV (b). (c)+(d) Ergebnisse der Rivet- und Originalimplementation der Gap- Fractio-Analyse zusätzlicher Jets im dileptonischen Zerfallkanal.

52 KAPITEL 7. RIVETIMPLEMENTATION UND VERGLEICH MIT CMS-ORIGINALANALYSE 44 Auch bei der Bestimmung des Zerfallkanals wird in der Originalanalyse der gesamte Zerfallsbaum des simulierten Ereignisses nach t-quarks und deren Zerfallsprodukten durchsucht. Wieder ist dieses Vorgehen in Rivet nicht vorgesehen. Es sollte stets nur mit den Teilchen im Endzustand eines Ereignisses gearbeitet werden. Die Argumente hierfür sind, dass nur diese Teilchen im realen Experiment detektiert und von allen MC-Generatoren simuliert werden. Problematisch ist ebenso das Entfernen ganz bestimmter Teilchen, hier Myonen und Neutrinos aus der W -Resonanz vor dem Rekonstruieren der Jets. Erneut wird hierfür der exakte Zerfallsweg eines jeden Teilchens benötigt. Bei der Definition zusätzlicher Jets im semileptonischen Zerfallskanal (siehe Abschnitt 6.1.2) ist es abermals nötig, die direkten Zerfallsprodukte der t-quarks und W -Bosonen zu kennen. Wieder ist hierfür die exakte Kenntnis des gesamten Zerfallswegs vonnöten. Zudem ist es experimentell nicht möglich, die direkten Zerfallsprodukte der t-quarks und W -Bosonen zu detektieren. Alle diese Schritte konnten nur durch Schreiben einer neuen Projection (siehe Kapitel 5.3.2) in Rivet implementiert werden. Das hat zur Folge, dass vor der Verwendung der im Rahmen dieser Arbeit implementierten Analysen, zunächst Rivet mit der erstellten Projection neu kompiliert werden muss. Dies macht es für andere schwieriger, diese Analysen zu verwenden. Zudem ist es durch den komplexeren Aufbau der Implementation schwieriger, die genaue Funktion der Analyse nachzuvollziehen und mögliche Fehler zu finden. 7.4 Bewertung der Rivetimplementationen Der Vergleich der Rivetimplementationen mit den CMS-Originalanalysen zeigt deutlich, dass es bei keiner Analyse gelungen ist, die CMS-Originalanalyse exakt in Rivet zu implementieren. Bei den Analysen des semileptonischen Zerfallkanals konnte ein ausführlicher Vergleich der Selektion und der ermittelten Jetmultiplizitäten durchgeführt werden. So konnten die auftretenden Abweichungen zwischen den Implementationen so weit minimiert werden, dass die Rivetimplementation, trotz kleiner Abweichungen, die CMS-Originalanalysen gut reproduzieren. Bei den ermittelten Jetmultiplizitäten kommt es zu Abweichungen von nur 0,6% bei der Analyse der Jetmultiplizität und von 3,4% bei der Analyse zusätzlicher Jets. Bei der Selektion der Ereignisse ist damit zu rechnen, dass von der Rivetimplementation etwa 10% weniger Ereignisse selektiert werden als von der CMS-Originalanalyse. Die ermittelten Verteilungen der Jetmultiplizitäten werden hierdurch jedoch kaum beeinflusst und stimmen gut mit den von der Originalanalyse ermittelten Verteilungen überein. Die Veröffentlichung der Rivetimplementationen der Analysen des semileptonischen Zerfallkanals ist deshalb sinnvoll und kann anderen Forschern helfen, die Analysen aus [1] nachzuvollziehen und zu reproduzieren. Bei den Analysen des dileptonischen Zerfallkanals konnte nur ein oberflächlicher Vergleich der Selektion und ein qualitativer Vergleich der ermittelten Verteilungen durchgeführt werden. Es war deshalb nicht möglich, die auftretenden zum Teil erheblichen Abweichungen zu eliminieren. Bei der Selektion treten Abweichungen von bis zu 25% zwischen den Implementationen auf, deren Ursachen nicht genau bestimmt werden konnten. Zudem unterscheiden sich die ermittelten Verteilungen der Jetmultiplizität für hohe Multiplizitäten und auch die Verteilungen der Gap-Fraction-Analyse deutlich. Von der Veröffentlichung der Rivetimplementationen der Analysen des dileptonischen Zerfallkanals sollte deshalb abgesehen werden bzw. bei deren Veröffentlichung auf die auftretenden Abweichungen hingewiesen werden.

53 Kapitel 8 Diskussion einer rivetfreundlichen Analysedefinition Wie in Kapiteln 7 deutlich wird, ist Rivet nicht optimal für die Implementation der vorgestellten Analysen geeignet. In diesem Kapitel wird deshalb, am Beispiel der Analyse des semileptonischen Zerfallkanals, eine angepasste Version der Analyse diskutiert, welche besser in Rivet zu implementieren ist und dennoch vergleichbare Aussagen wie die ursprüngliche Analyse liefert. Dafür wird eine angepasste Version der in Kapitel 7.3 aufgezeigten problematischen Stellen der Analyse vorgestellt, die in Rivet implementiert wurde und deren Ergebnisse mit den Ergebnissen der Originalanalysen verglichen werden. Die angepasste Version greift soweit möglich auf die Ereignisselektion der CMS-Originalanalyse für experimentelle Daten zurück, welche sich gut in Rivet implementieren lässt. 8.1 Angepasste Version der Analyse der Jetmultiplizität Der erste Schritt der vorgestellten Analysen ist die Bestimmung des Zerfallkanals des t t-quarkpaars. Die Zerfallskanalbestimmung der Originalanalyse für die experimentell bestimmten Daten lässt sich einfach in Rivet implementieren und wird deshalb für die rivetfreundliche Analysedefinition verwendet. Dafür wird in den Teilchen im Endzustand nach isolierten geladenen Leptonen gesucht. Als isoliert zählen Teilchen mit einer relativen Isolation von I rel < 0,10 für Elektronen und I rel < 0,12 für Myonen. Die relative Isolation I rel eines Teilchens ist definiert als die Summe der p T aller Teilchen ausgenommen dem Teilchen selbst innerhalb eines Kegels von R < 0,3. Zudem müssen Elektronen im semileptonischen Zerfallkanal die kinematischen Bedingungen p T > 30 GeV und η < 2,4 erfüllen. Myonen müssen die kinematischen Bedingungen p T > 30 GeV und η < 2,1 erfüllen. Ereignisse werden nur selektiert, falls sie genau ein isoliertes geladenes Lepton enthalten. Im e+jets-zerfallkanal werden Ereignisse mit einem zusätzlichen Elektronen mit p T > 20 GeV, η < 2,5 und I rel < 0,20, im µ+jets-zerfallkanal mit einem zusätzlichen Elektronen mit p T > 15 GeV, η < 2,5 und I rel < 0,20 verworfen. Außerdem werden in beiden Kanälen Ereignisse mit einem zusätzlichen Myon das p T > 10 GeV, η < 2,5 und I rel < 0,20 erfüllt, verworfen. Um zu überprüfen, in wieweit diese Schnitte zur Zerfallskanalbestimmung in mit MC-Generatoren generierten Daten geeignet sind, werden die Schnitte auf die schon in Kapitel 7 verwendete Testdatei angewendet und die selektierten Ereignisse mit denen verglichen, die von der Rivetimplementation der CMS-Originalanalyse selektiert werden. 30,0% der Ereignisse erfüllen die angepasste Zerfallskanaldefinition während 44,9% der Ereignisse die Originaldefiniton erfüllen. 24,6% der Ereignisse werden von beiden Verfahren selektiert. Die angepasste Zerfallskanalbestimmung selektiert somit 54,7% der tatsächlich stattfindenden semileptonischen Zerfälle. 45,3% der semileptonischen Ereignisse werden nicht entdeckt, und es werden zudem 5,4% der Ereignisse fälschlicherweise als Ereignisse mit semileptonischem Zerfall selektiert. 45

54 KAPITEL 8. DISKUSSION EINER RIVETFREUNDLICHEN ANALYSEDEFINITION 46 Wichtig ist, dass es sich bei einem Großteil (81,9%) der von der angepassten Version selektierten Ereignissen tatsächlich um semileptonische Ereignisse handelt. Der Grund, dass von der angepassten Version der Analysen nur etwa die Hälfte der tatsächlichen semileptonischen Ereignisse selektiert werden, ist, dass das isolierte Lepton bei der angepassten Version schon bei der Zerfallkanalbestimmung die oben beschriebenen kinematische Bedingungen erfüllen muss. Nach dem Anwenden der in der Originalanalyse (siehe Kapitel 6) beschriebenen kinematischen Schnitte auf das geladenen Lepton aus dem semileptonischen Zerfall bzw. auf das isolierte geladene Lepton werden noch 21,5% der Ereignisse durch die angepasste Selektion und 19,2% von der originalen Selektion gefunden. 16,7% der Ereignisse werden von beiden Verfahren selektiert, somit werden von der angepassten Analyse 87,0% der von der Originalanalyse selektierten Ereignisse selektiert. Noch 4,9% der fälschlicherweise selektierten Ereignisse erfüllen auch diesen Schnitt, bei 82,5% von ihnen handelt es sich nicht um semileptonische Ereignisse. Bei den restlichen 17,5% Ereignissen erfüllt das Lepton in der Originalanalyse nicht die kinematischen Schnitte, in der angepassten Analyse allerdings schon. Dies ist möglich, weil in der Originalanalyse angenommen wird, das geladene Lepton mit dem größten p T sei das Lepton aus dem semileptonischen Zerfall. Es wird aber nicht wie in der angepassten Analyse gefordert, dass es sich dabei um ein isoliertes Lepton handelt. Dadurch kann es dazu kommen, dass in beiden Analysen unterschiedliche Leptonen als Lepton aus dem semileptonischen Zerfall angenommen werden. Der nächste Schnitt fordert das Vorhandensein von mindesten drei Jets mit p T > 35 GeV und η < 2.4. Auch dieser Schnitt ist in beiden Definitionen gleich. Allerdings werden in der angepassten Analyse nicht nur das Neutrino aus der W -Resonanz sondern alle Neutrinos aus den Teilchen im Endzustand entfernt, bevor aus ihnen Jets rekonstruiert werden. Wie bereits in Kapitel 7 erklärt wurde, ist es schwierig, nur ein ganz bestimmtes Teilchen von der Jetrekonstruktion auszuschließen. Die zwei möglichen Wege sind deshalb das Entfernen aller Neutrinos oder kein Neutrino von der Jetrekonstruktion auszuschließen. Weil das Neutrino aus der W - Resonanz viel Energie trägt, hat es ein hohes Potenzial, das Ergebnis der Jetrekonstruktion im Vergleich zur Originalanalyse zu verändern, während die restlichen Neutrinos mit hoher Wahrscheinlichkeit wenig Energie tragen und deren Fehlen das Ergebnis der Jetrekonstruktion somit nur wenig beeinflussen wird. Deshalb werden beim Rekonstruieren der Jets in der angepassten Analyse keine Neutrinos beachtet. Nach diesem Schnitte werden noch 13,77% der Ereignisse durch die angepasste Selektion und 13,84% von der originalen Selektion gefunden. 11,7% werden von beiden Verfahren selektiert. Dies sind 84,7% der Ereignisse, die von der Originalanalyse selektiert werden. Noch 2,1% der fälschlicherweise selektierten Ereignisse erfüllen auch diesen Schnitt. Das Jet-Objekt, das in Rivet einen Jet repräsentiert, bietet die Methode containsbottom(). Diese Methode bestimmt, ob ein Jet die Zerfallsprodukte eines b-quarks enthält. Falls dies der Fall ist, wird er als b-jets identifiziert. Bei der Verwendung dieser Methode für das b-tagging werden alle Jets, die auch vom Original-b-Tagging identifiziert werden, als b-jet erkannt. Allerdings werden aufgrund des fehlenden R-Schnitts auch Jets, die bei der Originalanalyse nicht als b-jets identifiziert werden als b-jet erkannt. Dies führt dazu, dass nach dem b-tagging noch 10,4% der Ereignisse von der angepassten Analyse selektiert werden aber nur 8,4% von der Originalanalyse. Somit hat sich aufgrund des unterschiedlichen b-taggings nach diesem letzten Schnitt der Trend umgedreht, dass von der angepassten Analyse weniger Ereignisse selektiert werden als von der Originalanalyse. 6,8% der Ereignisse werden von beiden Analysen selektiert. Damit werden von der angepassten Analyse 80,7% der von der Originalanalyse selektierten Er-

55 KAPITEL 8. DISKUSSION EINER RIVETFREUNDLICHEN ANALYSEDEFINITION 47 eignisse auch selektiert. Darüber hinaus werden 3,6% der Ereignisse zusätzlich selektiert, von denen 30,2% keine semileptonischen Ereignisse sind. Die hohe Anzahl von zusätzlich selektierten Ereignissen resultiert zum größten Teil aus dem unterschiedlichen b-tagging und zu einem kleinen Teil aus dem zuvor beschriebenen Unterschied in der Definition des Leptons aus dem semileptonischen Zerfall. Neben der Selektion der Ereignisse muss auch die ermittelte Jetmultiplizität von beiden Definitionen verglichen werden. Dazu sind in Abbildung 8.1 (a) die ermittelten Jetmultiplizitäten der von beiden Definitionen selektierten Ereignissen gegeneinander aufgetragen. Wenn von beiden Definitionen stets dieselben Multiplizitäten ermittelt werden, sollten alle Ereignisse auf der Diagonalen des Diagramms liegen. Die meisten Ereignisse (97,1%) liegen tatsächlich auf der Diagonalen. Nur 2,9% der Ereignisse liegen auf den Nebendiagonalen. Davon liegen alle bis auf ein Ereignis (2,8%) auf der linken Nebendiagonalen. Sie repräsentieren somit Ereignisse, bei denen für die angepasste Analyse eine um eins geringere Jetmultiplizität ermittelt wird als für die Originalanalyse. Nur bei einem Ereignis (0,1%) wird eine höhere Multiplizität ermittelt. Diese Unterschiede werden durch das Entfernen aller Neutrinos und dem Nichtentfernen von Myonen aus der W -Resonanz verursacht. In Abbildung 8.1 (b) sind die Jetmultiplizitäten der originalen und angepassten Analyse für alle selektierten Ereignisse in ein Histogramm eingezeichnet. Beide Kurven sind normiert. So kann nach dem Vergleich der Anzahl der selektierten Ereignisse auch die Form der Kurven verglichen werden. Zu erkennen ist, dass auch die Form sehr ähnlich ist. EntriesE dσ tˉt σtˉt dn jets CMS, 5.0fb 1 at s = 7TeV - Lepton+Jets Combined 1 CMS data Originalanalyse Angepasste+Analyse 10 1 Counts AnzahlEJetsE(angepassteEAna.) AnzahlEJetsE(Originalana.) Data/ MC Jets (a) (b) Abbildung 8.1: (a) Vergleich der Ergebnisse der Jetmultiplizität im semileptonischen Kanal für die angepasste und originale Analyse. Es werden nur Ereignisse verglichen, die von beiden Definitionen selektiert werden. (b) Ergebnisse der angepassten und originalen Analyse der Jetmultiplizität im semileptonischen Kanal. 8.2 Angepassten Version der Analyse zusätzlicher Jets Bei der Analyse zusätzlicher Jets sind die Bestimmung des Zerfallkanals und die kinematischen Schnitte auf das geladene Lepton aus der W -Resonanz identisch zu denen in der Analyse der

56 KAPITEL 8. DISKUSSION EINER RIVETFREUNDLICHEN ANALYSEDEFINITION 48 Jetmultiplizität. Beim Schnitt auf die Jetmultiplizität werden hingegen mindestens vier anstatt drei Jets mit p T > 30 GeV und η < 2.4 gefordert. Nach diesem Schnitt werden von der angepassten Analyse 8,1% der Ereignisse selektiert, von der Originalanalyse 8,7%. Davon werden 7,0% der Ereignissen von beiden Analysen selektiert. Dies entspricht 80,5% der von der Originalanalyse selektierten Ereignisse. Die angepasste Analyse selektiert zudem zusätzlich 1,1% der untersuchten Ereignisse die von der Originalanalyse nicht selektiert werden. Davon handelt es sich bei 60,7% um Ereignisse ohne semileptonischen t t-zerfall. Beim letzten Selektionsschritt wird wieder das Vorhandensein von zwei b-jets mit p T > 30 GeV und η < 2.4 gefordert. Für das b-tagging wird wie in Abschnitt 8.1 das riveteigene b-tagging verwendet. Dies führt erneut, wie in Abschnitt 8.1 beschrieben, zu dem Effekt, dass von der angepassten Analyse insgesamt mehr Ereignisse (6,8%) selektiert werden als von der Originalanalyse (5,9%). Nach diesem letzten Selektionsschritt werden noch 4,6% der untersuchten Ereignisse von beiden Definitionen selektiert. Dies entspricht 83,8% der von der Originalanalyse selektierten Ereignisse. Von den 2,2% der Ereignissen, die nur von der angepassten Analyse selektiert werden, handelt es sich bei lediglich 25,0% um keine semileptonischen Ereignisse. Nach der Ereignisselektion wird die Anzahl zusätzlicher Jets ermittelt. Um zusätzliche Jets im semileptonischen Zerfallkanal zu finden, wird eine vollständige Rekonstruktion des t t-systems vorgenommen. Dazu wird für alle möglichen Jet-Permutationen die folgende Teststatistik χ (siehe Gleichung 8.1) berechnet. Die Permutation mit dem geringsten χ-wert wird als korrekte Rekonstruktion des t t-systems angenommen. ( ) χ = m rec m true 2 W had W had + σ W had ( ) m rec m true 2 ( t had t m rec had + σ t had m true t lep t lep σ t lep ) 2 (8.1) Die Größen m rec sind die rekonstruierten invarianten Massen. Die Massen m true und Breiten σ wurden über MC-Simulationen des t t-systems ermittelt. Alle Jets die nicht zum rekonstruierten t t-systems gehören, zählen als zusätzliche Jets. Für die Rekonstruktion des t t-systems werden nur Jets mit p T > 15 GeV und η < 2,4 verwendet. Dies hat seinen Grund einerseits darin, dass die Anzahl der zu überprüfenden Permutationen proportional zur Fakultät der Jetanzahl ist und für eine hohe Anzahl an Jets somit zu viele Permutationen untersucht werden müssten. Außerdem liefert der χ-test, angewendet auf viele Jets mit kleinen invarianten Massen, schlechtere Ergebnisse. Für die Berechnung der Teststatistik wird zudem die Information aus dem vorangegangenen b-tagging verwendet. Die rekonstruierte Masse des leptonisch zerfallenden t-quarks m rec ergibt sich aus der invarianten Masse des geladenen Leptons aus der W -Resonanz, dem Neutrino t lep aus der W -Resonanz, welches als das Neutrino mit dem größten transversalen Impuls und passendem Flavour angenommen wird, und einem b-jet. Die Masse des hadronisch zerfallenden W -Bosons m rec wird für verschiedene Permutationen von Jets berechnet, die die genannten W had kinematischen Schnitte erfüllen und keine b-jets sind. Die Masse des hadronisch zerfallenen t-quarks m rec berechnet sich aus den Viererimpulsen des rekonstruierten W -Boson und einem t had b-jet. Wieder muss neben der Ereignisselektion auch die Anzahl der ermittelten zusätzlichen Jets in beiden Definitionen verglichen werden. Dazu sind in Abbildung 8.2 (a) die ermittelten Multiplizitäten zusätzlicher Jets, der von beiden Definitionen selektierten Ereignissen, gegeneinander aufgetragen. Trotz der sehr unterschiedlichen Definition zusätzlichen Jets in den beiden De-

57 KAPITEL 8. DISKUSSION EINER RIVETFREUNDLICHEN ANALYSEDEFINITION 49 finitionen wird für einen Großteil der Ereignisse dieselbe Anzahl zusätzlicher Jets ermittelt. So liegen 77,4% der verglichenen Ereignisse auf der Diagonalen. 21,2% liegen auf den Nebendiagonalen. Bei 1,3% unterscheidet sich die ermittelte Multiplizität der zusätzlichen Jets um zwei Jets. Zu erkennen ist auch, dass wenn von den beiden Definitionen eine unterschiedliche Anzahl an zusätzlichen Jets ermittelt wird, es keine Vorzugsrichtung hin zu einer niedrigeren oder höheren Jetmultiplizität gibt. Auf beiden Seiten der Diagonalen liegen in etwa gleich viele Ereignisse, 11,1% und 11,5%. In Abbildung 8.2 (b) sind die Jetmultiplizitäten zusätzlicher Jets für die originale und angepasste Analyse in ein Histogramm eingetragen. Für den Vergleich der Kurvenform sind beide Kurven normiert. Die Formen sind sehr ähnlich und stimmen beide in etwa gleich gut mit den experimentell ermittelten Daten überein. Die Ergebnisse zeigen, dass sich mit der angepassten Analyse die selben Aussagen treffen lassen wie mit der Originalanalyse. Weil die angepasste Analyse eine grundsätzlich andere Herangehensweise im Vergleich zur Originalanalyse verwendet, kann sie als Gegenprobe für die Originalanalyse dienen und spricht dafür, dass in der Originalanalyse keine systematischen Fehler vorliegen. Falls zukünftige Analysen ebenfalls in Rivet implementiert werden sollen, kann diese angepasste Analyse zudem als Beispiel für eine rivetfreundliche Definition der Analysen dienen. CMS, 5.0fb 1 at s = 7TeV - Lepton+Jets Combined Entries dσ tˉt σtˉt dn add.jets Counts Anzahl5zusätzlicher5Jets5(angepasste5Ana.) Anzahl5zusätzlicher5Jets5(Originalana.) 2 Data/ MC CMS data Originalanalyse Angepasste+Analyse Additional Jets (a) (b) Abbildung 8.2: (a) Vergleich der Ergebnisse der Anzahl zusätzlicher Jets im semileptonischen Kanal für die originale und angepasste Analyse. Es werden nur Ereignisse verglichen, die von beiden Definitionen selektiert werden. (b) Ergebnisse der angepassten und originalen Analyse zusätzlicher Jets im semileptonischen Kanal. 8.3 Vor- und Nachteile Ein Vorteil der in diesem Kapitel vorgestellten angepassten Analyse des semileptonischen Zerfallkanals ist ihre einfache Umsetzbarkeit in Rivet. Weil die angepasste Analyse die selben Selektionskriterien für die simulierten Daten verwendet, wie sie auch die Analyse in [1] auf die experimentellen Daten anwendet, sollte zudem eine gute Vergleichbarkeit der Ergebnisse von MC-Simulation und experimentellen Daten gewährleistet sein. Anzumerken ist, dass dieser

58 KAPITEL 8. DISKUSSION EINER RIVETFREUNDLICHEN ANALYSEDEFINITION 50 Aspekt im Rahmen dieser Arbeit jedoch nicht untersucht wurde. Allerdings weißt die angepasste Analyse auch einen Nachteil auf. So wird bewusst auf Informationen aus dem Zerfallsbaum der Teilchen verzichtet und nur Teilchen im Endzustand untersucht. Wie in diesem Kapitel gezeigt, führt dies z. B. dazu, dass auch Ereignisse selektiert werden, die gar keine semileptonischen t t-zerfälle enthalten. Zugleich werden Ereignisse mit korrekten semileptonischen Zerfällen nicht selektiert. Die Anteile solcher falsch selektierter Ereignisse kann am einfachsten durch die Auswertung des kompletten Zerfallbaums ermittelt werden. Es kann deshalb, je nach Analyse, sinnvoll sein, diese nicht nur in Rivet sondern auch in anderen Frameworks zu implementieren, die eine einfache Analyse des Zerfallsbaums ermöglichen. Dann kann durch einen Vergleich der Analysen deren Zuverlässigkeit überprüft werden. Bei einer einfach in Rivet zu implementierenden Analyse muss somit stets ein Kompromiss eingegangen werden. Eine Analyse kann entweder alle möglichen Informationen der MC-Simulation nutzen oder auf einige Informationen verzichten und dadurch einfacher in Rivet implementiert werden.

59 Kapitel 9 Zusammenfassung und Ausblick Im Rahmen dieser Bachelorarbeit wurden die Ereignisselektion und Analyse des differenziellen Wirkungsquerschnitts der Top-Quark-Antiquark-Paarproduktion aus [1] (siehe Kapitel 6) in dem Framework Rivet implementiert (siehe Kapitel 7). Zudem wurde eine Einführung in die Verwendung von Rivet gegeben (siehe Kapitel 5). Beim Erstellen der Rivetimplementationen wurde deutlich, dass für die exakte Reproduktion der Analyse weitere Details benötigt wurden, die dem Artikel [1] nicht zu entnehmen waren. Erst durch Absprache mit den Mitgliedern der Arbeitsgruppe konnten alle Details der zu implementierenden Analysen zusammengetragen werden. Dies verdeutlicht, wie sinnvoll das Mitveröffentlichen von Rivetimplementationen zu jeder Veröffentlichung ist. Nur so wird es anderen Wissenschaftlern ermöglicht, die Ergebnisse der Analysen in jedem Detail zu reproduzieren, zu bewerten und mit eigenen Ergebnissen zu vergleichen. Die erstellte Implementation wurden genau mit der Originalimplementation verglichen um festzustellen, inwieweit beide Implementationen dieselben Ergebnisse liefern. Es wurde festgestellt, dass die Rivetimplementation die Ereignisse der Originalanalyse nicht exakt reproduzieren kann. Im semileptonischen Zerfallkanal kommt es bei den ermittelten Jetmultiplizitäten zu Abweichungen von 0,6% bei der Analyse der Jetmultiplizität und von bis zu 3,4% bei der Analyse zusätzlicher Jets. Bei der Selektion der Ereignisse ist damit zu rechnen, dass von der Rivetimplementation etwa 10% weniger Ereignisse selektiert werden als von der CMS- Originalanalyse. Die ermittelten Verteilungen der Jetmultiplizitäten werden hierdurch jedoch kaum beeinflusst und stimmen gut mit den von der Originalanalyse ermittelten Verteilungen überein. Bei den Analysen des dileptonischen Zerfallkanals konnte nur ein oberflächlicher Vergleich der Selektion und ein qualitativer Vergleich der ermittelten Verteilungen durchgeführt werden. Es war deshalb nicht möglich, die auftretenden, zum Teil erheblichen Abweichungen zu eliminieren. Bei der Selektion treten Abweichungen von bis zu 25% zwischen den Implementationen auf, deren Ursachen nicht genau bestimmt werden konnten. Deshalb sollte von der Veröffentlichung der Rivetimplementationen der Analysen des dileptonischen Zerfallkanals abgesehen werden. Aufgrund der deutlich geringeren Abweichungen zwischen den Implementationen bei der Analyse des semileptonischen Zerfallkanals kann hier eine Veröffentlichung der entsprechenden Rivetimplementation anderen Forschern helfen, die Analysen aus [1] nachzuvollziehen und zu reproduzieren. Wie in Kapitel 7 beschrieben, waren mehrere Selektionsschritte nur schwer bzw. gar nicht exakt in Rivet zu implementieren, was zu den beschriebenen Abweichungen führt. Es mussten die in Rivet nativen Projections um eine selbst geschriebene erweitert werden, um die Zerfallskanalbestimmung, die Bestimmung zusätzlicher Jets in semileptonischen Ereignissen, das b-tagging und das Entfernen von Myonen und Neutrinos aus der W -Resonanz vor dem Rekonstruieren der Jets, in Rivet zu implementieren. Problematisch ist bei all diesen Schritten, dass der Zerfallsbaum der einzelnen Teilchen untersucht werden muss, um die nötigen Informationen für 51

60 KAPITEL 9. ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 52 die Selektionsschritte zu erhalten. Weil Analysen in Rivet nur auf Teilchen im Endzustand zugreifen sollen, war es aufwendig die genannten Schritte in Rivet zu implementieren. Zudem können die implementierten Analysen deshalb nur auf Daten von MC-Generatoren angewendet werden, die den kompletten Zerfallsbaum simulieren und abspeichern. Die Analysen sind sehr anfällig für Fehler in den zu analysierenden Daten, wie sie z. B. durch fehlerhaftes Konvertieren in unterschiedliche Dateiformate entstehen können, und Rivet muss vor der Verwendung, der im Rahmen dieser Arbeit erstellten Analysen, neu kompiliert werden. Durch die mehrfache Verwendung von Informationen aus dem Zerfallsbaum und die Aufteilung der Analyse in eine neue Projection und die eigentliche Analyseklasse ist die Analyse zudem schwieriger nachzuvollziehen und Fehler schwer zu finden. Aufgrund dieser aufgetretenen Probleme wurde in Kapitel 8 untersucht, inwieweit eine rivetfreundliche Definition der Ereignisselektion/Analyse möglich ist. Dazu wurde die in [1] beschriebene Selektion/Analyse des semileptonischen Zerfallkanals, welche für am CMS-Experiment gemessene experimentelle Daten verwendet wurde, in Rivet implementiert. Zudem wurde die Definition von b-jets geändert, so dass die gesamte Analyse einfach in Rivet zu implementieren ist. Durch Vergleich der Ergebnisse der rivetfreundlichen Analyseversion mit der Implementation der Originalanalyse konnte gezeigt werden, dass etwa 80% der Ereignisse von beiden Definitionen selektiert werden. Bei der Analyse der Jetmultiplizität werden bei etwa 97% und bei der Analyse der Multiplizität zusätzlicher Jets bei etwa 77% dieser Ereignisse die selben Multiplizitäten ermittelt. Demnach ist es durchaus möglich, Analysen rivetfreundlich zu gestalten und dennoch vergleichbare Aussagen zu erhalten. Für zukünftige Analysen sollte deshalb schon bei deren Planung festgelegt werden, ob sie auch in Rivet implementiert werden sollen und dies bei deren Definition mit berücksichtigt werden. Die in Kapitel 8 erstellte rivetfreundliche Analyseversion kann dabei als Beispiel dienen. Zudem empfiehlt es sich, die Rivetimplementation nicht erst nach dem Vollenden der Analyse zu erstellen, sondern sie gleichzeitig mit der Originalanalyse zu implementieren. So sind mögliche Probleme sofort zu erkennen und können einfacher beseitigt werden. Dies verkürzt den nötigen Zeitaufwand für die Rivetimplementation deutlich und es ermöglicht, dass Rivet- und Originalimplementation die exakt gleichen Ergebnisse liefern.

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64 Anhang A Rivet-Beispielprogramm In diesem Kapitel wird eine kurze Beispielanalyse entwickelt, um aufbauend auf dem in Kapitel 5 vermittelten Wissen das Erstellen einer Rivetanalyse zu verdeutlichen. Die in diesem Beispiel gezeigte Analyse implementiert die Analyse des differenziellen Wirkungsquerschnitts als Funktion der Jetmultiplizität im semileptonischen Zerfallskanal (siehe Kapitel 6.1.1) auf den in Kapitel 8 beschriebenen alternativen Weg. Der erste Schritt ist das Erstellen einer Vorlage mit Hilfe des rivet-mkanalysis-skripts: 1 rivet - mkanalysis CMS_ 2013_ EXAMPLE Es werden im Arbeitsverzeichnis die folgenden drei Dateien erstellt: CMS_2013_EXAMPLE.cc CMS_2013_EXAMPLE.info CMS_2013_EXAMPLE.plot Für die Bedeutung der.info- und.plot-dateien siehe Kapitel 5. Für das Programmieren der Analyse ist zunächst nur die.cc-datei von Bedeutung, die den Quelltext der Analyse enthält. Dieser sieht wie folgt aus: Beispiel A.1: Leere Rivetanalyseklasse 1 // -*- C++ -*- 2 # include " Rivet / Analysis.hh" 3 # include " Rivet / RivetAIDA.hh" 4 # include " Rivet / Tools / Logging.hh" 5 # include " Rivet / Projections / FinalState.hh" 6 Include more projections as required, e. g. ChargedFinalState, FastJets, ZFinder namespace Rivet { 9 10 class CMS_2013_EXAMPLE : public Analysis { 11 public : 12 Constructors etc. 13 //@{ 14 /// Constructor 15 CMS_2013_EXAMPLE () 16 : Analysis (" CMS_2013_EXAMPLE ") 17 { } 18 //@} public : 21 Analysis methods 22 //@{ 23 /// Book histograms and initialise projections before the run 24 void init () { Initialise and register projections here 27 XI

65 ANHANG A. RIVET-BEISPIELPROGRAMM XII 28 Book histograms here, e. g.: 29 // _h_xxxx = bookprofile1d (1, 1, 1); 30 // _h_yyyy = bookhistogram1d (2, 1, 1); 31 } /// Perform the per - event analysis 34 void analyze ( const Event & event ) { 35 const double weight = event. weight (); Do the event by event analysis here 38 } /// Normalise histograms etc., after the run 41 void finalize () { Normalise, scale and otherwise manipulate histograms here // scale ( _h_yyyy, crosssection ()/ sumofweights ()); # norm to cross section 46 // normalize ( _h_yyyy ); # normalize to unity 47 } 48 //@} private : 51 // Data members like post - cuts event weight counters go here private : 54 Histograms 55 //@{ 56 AIDA :: IProfile1D * _h_xxxx ; 57 AIDA :: IHistogram1D * _h_yyyy ; 58 //@} 59 }; // The hook for the plugin system 62 DECLARE_RIVET_PLUGIN ( CMS_2013_EXAMPLE ); } Die erstellte Vorlage enthält die noch leeren Methoden init(), analyse() und finalize(). Auch enthalten sind einige Kommentare, die einerseits angeben, was an den jeweiligen Stellen implementiert werden muss, andererseits geben sie ein gutes Beispiel für den in Rivet zu verwendenden Kommentarstil. Weil die Dokumentation für Rivet mit Hilfe von Doxygen 1 erstellt wird, muss der Quelltext auch in einem mit Doxygen kompatiblen Stil kommentiert werden (siehe Vor Beginn der eigentlichen Analyse, die in der analyse()-methode durchgeführt wird, müssen alle dort verwendeten Projections und Histogramme in der init()-methode erstellt werden. Die init()-methode dieser Beispielanalyse ist in Beispiel A.2 zu sehen. Beispiel A.2: init()-methode der CMS_2013_EXAMPLE-Klasse 1 void init () { 2 // initial variables for logging 3 _log_totalevents = 0.; 4 _log_ejetchannel = 0.; 5 _log_mujetchannel = 0.; 6 _log_ejetfulfillcut = 0.; 7 _log_mujetfulfillcut = 0.; 8 _log_ejetenoughjets = 0.; 9 _log_mujetenoughjets = 0.; 10 _log_ejetenoughbjets = 0.; 11 _log_mujetenoughbjets = 0.; // create projections 14 // all muons in the final states 1

66 ANHANG A. RIVET-BEISPIELPROGRAMM XIII 15 IdentifiedFinalState muons ( -2.1, 2.1, 0.0) ; 16 muons. acceptidpair (13) ; // eta region for electrons 19 std :: vector < std :: pair < double, double > > eta_e ; 20 eta_e. push_back ( make_pair ( -2.5, ) ); 21 eta_e. push_back ( make_pair ( , ) ); 22 eta_e. push_back ( make_pair (1.566, 2.5) ); // all electrons in the final states 25 IdentifiedFinalState electrons ( eta_e, 0.0) ; 26 electrons. acceptidpair (11) ; // all visible final states 29 VisibleFinalState vfs ; // to compute the jets with FastJet 32 FastJets fastjet ( vfs, FastJets :: ANTIKT, 0.5) ; // add projections 35 addprojection ( electrons, " ELECTRONS "); 36 addprojection ( muons, " MUONS "); 37 addprojection (vfs, " VFS "); 38 addprojection ( fastjet, " FASTJET "); // book historgams / profiles 41 _h_ljet = bookhistogram1d ("d01 -x01 - y01 ", 6, 2.5, 8.5) ; 42 } Zunächst werden in Zeile 3-11 einige Variablen initialisiert. In Zeile 15 wird eine Projection vom Typ IdentifiedFinalState erstellt die eine Liste aller eindeutig identifizierten Teilchen im Endzustand enthält. In Zeile 16 wird der Projection übergeben, dass sie nur Myonen akzeptieren soll. Die zu akzeptierenden Teilchen werden im PDG-Monte-Carlo-Particle-Numbering-Schema [5] angegeben. Die ersten beiden Parameter des Konstruktors geben den η-bereich an, in dem die Myonen liegen müssen um akzeptiert zu werden. Der dritte Parameter gibt den minimalen Transversalimpuls der Myonen an. Wie in Zeile 25 zu sehen ist, kann dem Konstruktor auch ein Vektor mit Paaren von η-werten übergeben werden, in dem die Teilchen liegen müssen, um akzeptiert zu werden. In Zeile 29 wird eine Projection erstellt, die alle Teilchen im Endzustand enthält, die in einem Teilchendetektor sichtbar wären. Diese Teilchen werden in Zeile 32 an den Konstruktor der FastJet-Projection übergeben. Diese Projection verwendet die FastJet-Bibliothek um aus den an sie übergebenen Teilchen Jets zu rekonstruieren. Der zu verwendende Rekonstruktionsalgorithmus und Größenparameter wird ebenfalls als Parameter an den Konstruktor übergeben. In den Zeilen werden die zuvor erstellten Projections an Rivet übergeben, das sie von nun an verwaltet und z. B. verhindert, dass die gleichen Berechnungen mehrfach ausgeführt werden und die Analyse so verlangsamt würde. In in der letzten Zeile 41 wird schließlich ein Histogramm mit sechs gleich weiten Bins in einem x-bereich von 2,5 bis 8,5 erstellt. Benötigt man Bins mit unterschiedlichen Größen, kann auch ein Vektor mit Bingrenzen übergeben werden. In Beispiel A.3 ist die analyze()-methode der Beispielanalyse zu sehen. Beispiel A.3: analyze()-methode der CMS_2013_EXAMPLE-Klasse 1 void analyze ( const Event & event ) { 2 const double weight = event. weight (); 3

67 ANHANG A. RIVET-BEISPIELPROGRAMM XIV 4 // log 5 _log_totalevents += weight ; 6 7 // apply all needed projections 8 const IdentifiedFinalState electrons = applyprojection < IdentifiedFinalState >( event, " ELECTRONS "); 9 const IdentifiedFinalState muons = applyprojection < IdentifiedFinalState >( event, " MUONS "); 10 const FastJets & fastjet = applyprojection < FastJets >( event, " FASTJET "); 11 Jets jets35 = fastjet. jets (35.* GeV, MAXDOUBLE, -2.4, 2.4) ; // electrons 14 // search of additional isolated leptons 15 int countisolatedelectrons = 0; 16 int countisolatedmuons = 0; 17 foreach ( const Particle & p, electrons. particles () ) { 18 if ( p. momentum (). pt () >20.* GeV && relativeisolation (p, event ) <0.2 ) { countisolatedelectrons ; 20 } 21 } foreach ( const Particle & p, muons. particles () ) { 24 if ( p. momentum (). pt () >10.* GeV && relativeisolation (p, event ) <0.2 ) { countisolatedmuons ; 26 } 27 } if ( countisolatedelectrons ==1 && ( countisolatedmuons + countisolatedelectrons ) ==1 ) { 30 foreach ( const Particle & p, electrons. particles () ) { 31 // log 32 _log_ejetchannel += weight ; // pt and relative isolation cut 35 if ( p. momentum (). pt () >30.* GeV && relativeisolation (p, event ) <0.1 ) { 36 // we find a electron from a l+ jets // log 39 _log_ejetfulfillcut += weight ; // count the b- jets and jet - multiplicity 42 int countbjets = 0; 43 int countjetmultiplicity = 0; 44 foreach ( const Jet & j, jets35 ) { 45 if ( j. containsbottom () ) { countbjets ; 47 } if ( ( deltar (p. momentum (), j. momentum ()) >0.4) ) { countjetmultiplicity ; 51 } 52 } // if there are 3 or more jets 55 if ( countjetmultiplicity >=3 ) { // log 58 _log_ejetenoughjets += weight ; // b- jet cut ( two ore more b- jets ) 61 if ( countbjets >=2 ) { // log 64 _log_ejetenoughbjets += weight ; // fill the histogram 67 if ( countjetmultiplicity >8) { countjetmultiplicity =8; } // merge all bins with 8 or higher 68 _h_ljet - > fill ( countjetmultiplicity, weight ); 69 } 70 }

68 ANHANG A. RIVET-BEISPIELPROGRAMM XV } // pt and eta cut end 73 } 74 } // muons 77 // search of additional isolated leptons 78 countisolatedelectrons = 0; 79 countisolatedmuons = 0; 80 foreach ( const Particle & p, electrons. particles () ) { 81 if ( p. momentum (). pt () >15.* GeV && relativeisolation (p, event ) <0.2 ) { countisolatedelectrons ; 83 } 84 } foreach ( const Particle & p, muons. particles () ) { 87 if ( p. momentum (). pt () >10.* GeV && relativeisolation (p, event ) <0.2 ) { countisolatedmuons ; 89 } 90 } if ( countisolatedmuons ==1 && ( countisolatedmuons + countisolatedelectrons ) ==1 ) { 93 // log 94 _log_mujetchannel += weight ; foreach ( const Particle & p, muons. particles () ) { 97 // pt and relative isolation cut 98 if ( p. momentum (). pt () >30.* GeV && relativeisolation (p, event ) <0.12 ) { 99 // we find a muon from a l+ jet // log 102 _log_mujetfulfillcut += weight ; // count the b- jets and jet - multiplicity 105 int countbjets = 0; 106 int countjetmultiplicity = 0; 107 foreach ( const Jet & j, jets35 ) { 108 if ( j. containsbottom () ) { countbjets ; 110 } if ( ( deltar (p. momentum (), j. momentum ()) >0.4) ) { countjetmultiplicity ; 114 } 115 } // if there are 3 or more jets 118 if ( countjetmultiplicity >=3 ) { // log 121 _log_mujetenoughjets += weight ; // b- jet cut ( two ore more b- jets ) 124 if ( countbjets >=2 ) { // log 127 _log_mujetenoughbjets += weight ; // fill the histogram 130 if ( countjetmultiplicity >8) { countjetmultiplicity =8; } // merge all bins with 8 or higher 131 _h_ljet - > fill ( countjetmultiplicity, weight ); 132 } 133 } 134 } // pt and eta cut end 135 } 136 } 137 } In Zeile 2 der analyze()-methode wird zunächst das Gewicht des aktuellen Ereignisses aus-

69 ANHANG A. RIVET-BEISPIELPROGRAMM XVI gelesen und für die schnellere Verwendung in einer lokalen Konstanten zwischengespeichert. Wann immer möglich, sollten in einer Analyse Konstanten verwendet werden, weil der Kompiler diese besser optimieren kann und dies die Analyse beschleunigen könnte. Außerdem kann ein Wert dann nicht aus Versehen überschrieben werden. In den Zeilen 8-10 werden die im init()-teil erstellt Projections auf das Ereignis angewendet. Die Methode applyprojection gibt einen Pointer auf die angewendete Projection zurück. Über diesen kann auf die Projection zugegriffen werden um z. B. die Ergebnisse der Projection auszulesen. In Zeile 11 werden alle von der FastJet-Projection rekonstruierten Jets mit η < 2,4 und p T > 35 GeV in einem Vektor gespeichert. In den Zeilen werden isolierte Elektronen und Myonen mit p T > 20 GeV bzw. p T > 10 GeV gesucht und gezählt. Als isoliert zählen Teilchen mit einer relativen Isolation von I rel < 0,12. Die relative Isolation eines Teilchens ist definiert als die Summe der p T aller neutralen und geladen Teilchen, ausgenommen dem Teilchen selbst, innerhalb eines Kegels von R < 0,3. Berechnet wird die relative Isolation mit der Funktion relativeisolation() (siehe Beispiel A.5). Falls genau ein isoliertes Elektron vorhanden ist, werden in den Zeilen alle Elektronen aus der Projection electrons in einer foreach-schleife durchlaufen. In Rivet sollte stets die foreach-schleife verwendet werden, um über die Elemente eines Vektors zu laufen. Falls ein Elektron mit p T > 30 GeV und I rel < 0,1 gefunden wird, wird in den Zeilen die Jetmultiplizität, für Jets die weiter als R > 0,4 vom Elektron entfernt sind, und die Anzahl der b-jets bestimmt. b-jets werden mit der Methode containsbottom() der Jet-Klasse identifiziert. Diese erkennt alle Jets, die b-quarks oder deren Zerfallsprodukte enthalten als b-jets. Falls die Jetmultiplizität mindestens drei beträgt und es zudem mindestens zwei b-jets gibt, wird in Zeile 68 die Jetmultiplizität in das im init-teil erstellte Histogramm eingetragen. In den Zeilen wird dasselbe mit etwas anderen kinematischen Schnitten nochmals für isolierte Myonen durchgeführt. In Beispiel A.4 ist die abschließende finalize()-methode der Beispielanalyse zu sehen. Beispiel A.4: finalize()-methode der CMS_2013_EXAMPLE-Klasse 1 void finalize () { 2 // Log - output ******************************************************************* 3 std :: cout << " Sum of entries in the histograms *********** " << endl ; 4 std :: cout << "d01 -x01 - y01 (l+ jet Multip.): " << _h_ljet -> allentries () << endl ; 5 std :: cout << endl ; 6 7 std :: cout << " Sum of entries in every bin in d01 - x01 - y01 *" << endl ; 8 for ( int i= 0; i <6; ++i) { 9 std :: cout << " Bin " << i << ": " << _h_ljet - > binentries ( i) << endl ; 10 } 11 std :: cout << endl ; std :: cout << " cutflows electron channel ****************** " << endl ; 14 std :: cout << " One isolated Electron : " << _log_ejetchannel << " (" << _log_ejetchannel / _log_totalevents *100. << "%)" << endl ; 15 std :: cout << " One Electron fulfill cuts : " << _log_ejetfulfillcut << " (" << _log_ejetfulfillcut / _log_totalevents *100. << "%)" << endl ; 16 std :: cout << " >= 3 genjets : " << _log_ejetenoughjets << " (" << _log_ejetenoughjets / _log_totalevents *100. << "%)" << endl ; 17 std :: cout << " >= 2 b- jets : " << _log_ejetenoughbjets << " (" << _log_ejetenoughbjets / _log_totalevents *100. << "%)" << endl ; 18 std :: cout << endl ; std :: cout << " cutflows muon channel ********************** " << endl ;

70 ANHANG A. RIVET-BEISPIELPROGRAMM XVII 21 std :: cout << " One isolated Muon : " << _log_mujetchannel << " (" << _log_mujetchannel / _log_totalevents *100. << "%)" << endl ; 22 std :: cout << " One Muon fulfill cuts : " << _log_mujetfulfillcut << " (" << _log_mujetfulfillcut / _log_totalevents *100. << "%)" << endl ; 23 std :: cout << " >= 3 genjets ): " << _log_mujetenoughjets << " (" << _log_mujetenoughjets / _log_totalevents *100. << "%)" << endl ; 24 std :: cout << " >= 2 b- jets : " << _log_mujetenoughbjets << " (" << _log_mujetenoughbjets / _log_totalevents *100. << "%)" << endl ; 25 std :: cout << endl ; // normalise histogram ********************************************************** 28 normalize ( _h_ljet, 1.0 ); 29 } In der finalize()-methode werden zunächst einige zusätzliche Informationen ausgegeben, wie die Anzahl der Einträge in den einzelnen Bins des Histogramms (Zeile 7 bis 11) oder die Zwischenergebnisse nach den einzelnen Schnitten (Zeile 13 bis 25). In Zeile 28 wird abschließend das Histogramm normiert. In Beispiel A.5 ist abschließend die Funktion zur Bestimmung der relativen Isolation eines Teilchens zu sehen. Beispiel A.5: relativeisolation()-methode der CMS_2013_EXAMPLE-Klasse 1 double relativeisolation ( const Particle & p, const Event & event ) { 2 const VisibleFinalState & vfs = applyprojection < VisibleFinalState >( event, " VFS "); 3 4 double ptsum = 0.0; 5 6 // sum of the pt of all neutral and charged reconstracted particle candidates 7 foreach ( const Particle & pp, vfs. particles () ) { 8 if ( deltar (p. momentum (), pp. momentum ()) <0.3 ) { 9 ptsum += pp. momentum ().pt (); 10 } 11 } // sum except the lepton itself 14 ptsum -= p. momentum ().pt (); // divide by the pt of the lepton itself 17 return ptsum /p. momentum ().pt (); 18 } Wie in Zeile 2 zu sehen ist, können Projections nicht nur direkt in der analyze()-methode, sondern überall im Programm verwendet werden. Dieses Beispiel zeigt, dass es einfach ist, geeignete Analysen in Rivet zu implementieren. Deshalb sollte stets schon bei der Planung eines Projekts auf eine gute Umsetzbarkeit in Rivet geachtet werden. In dieser Beispielanalyse wurden nur wenige grundlegende Projections verwendet. In der Dokumentation kann eine große Anzahl weiterer Projections gefunden werden. Für das Anwenden der Analyse und dem Plotten der Ergebnisse siehe Kapitel 5.