. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A. Februar 006 berlin Name:............................. Vorname:............................. Matr.-Nr.:............................. Bearbeitungszeit: 35 Minuten Trennen Sie den Aufgabensatz nicht auf. Benutzen Sie für die Lösung der Aufgaben nur das mit diesem Deckblatt ausgeteilte Papier. Lösungen, die auf anderem Papier geschrieben werden, können nicht gewertet werden. Weiteres Papier kann bei den Tutoren angefordert werden. Notieren Sie bei der Aufgabe einen Hinweis, wenn die Lösung auf einem Extrablatt fortgesetzt wird Schreiben Sie deutlich! Doppelte, unleserliche oder mehrdeutige Lösungen können nicht gewertet werden. Schreiben Sie nicht mit Bleistift! Schreiben Sie nur in blau oder schwarz!. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite von 9
. Februar 006 A. Aufgabe (5 Punkte): Allgemeine Fragen Bitte beantworten Sie die folgenden Fragen:.. Einweggleichrichter (0.5 Punkte) Geben Sie die Schaltung einer Einweg-Gleichrichterschaltung (auch Einpuls-Mittelpunktschaltung M) mit kapazitiver Glättung an. D u E C u A.. Strom und Spannung am Kondensator (0.5 Punkte) Geben Sie Formel für die Beziehung von Strom und Spannung am Kondensator an. i C = C d dt u C Ó Ö I C = C jω U C.3. Übertragungsfunktion (0,5 Punkte) Geben Sie die Formel für die Übertragungsfunktion v = U A U E folgender Schaltung an. U E U A v = C Ó Ö Ñ Ø τ = C v = + jωc + jωτ.4. Z-Diode (0,5 Punkte) Zeichnen Sie eine Stabilisierungsschaltung mit einer Z-Diode. Kennzeichnen Sie die Eingangsspannung U E und die Ausgangsspannung U A.. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite von 9
. Februar 006 A U E Z-Diode U A.5. Wirkleistung (0,5 Punkte) Geben Sie die an einem Widerstand umgesetzte Wirkleistung P an, wenn an ihm die Spannung U eff abfällt. P = U eff.6. Wechselstromersatzwiderstand (0,5 Punkte) Geben Sie die Formel für den Wechselstromersatzwiderstand Z ges für die gezeigte Anordnung an. C C.7. Ortskurve (0,5 Punkte) Z ges = jω(c + C ) Zeichnen Sie die Ortskurve des gezeigten komplexen Widerstandes bei fester Frequenz ω = const. und veränderlichem Widerstand. Kennzeichnen Sie dabei = 0 und. Im L =0 e.8. Zeiger und Zeitverläufe an der Spule ( Punkt) Zeichnen Sie die Zeiger für Strom und Spannung an einer Induktivität für U L = U e j0 in die komplexe Ebene (links) ein.. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 3 von 9
. Februar 006 A Zeichnen Sie in das Diagramm (rechts) den Zeitverlauf für den Spulenstrom i L (t) für den gegebenen Zeitverlauf der Spannung u L (t) ein. Im I L U L L U L e u L / V & i L / A 0.5 0 0.5 u L (t) i L (t) I L 0 0.5 0.5 0.75 t / T.9. Diodenkennlinie (0.5 Punkte) Zeichnen Sie in das Diagramm die linearisierte Diodenkennlinien im Durchlassbereich ein. Machen Sie dabei die charakteristischen Kenngrößen kenntlich. I D r D u th U D. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 4 von 9
. Februar 006 A. Aufgabe (5 Punkte): Zeigerdiagramm Gegeben ist folgende Schaltung: U U L U E = U e j0o I L C I C I U A.. Qualitatives Zeigerdiagramm ( Punkte) Zeichnen Sie (auf der nächsten Seite) das qualitative Zeigerdiagramm aller Ströme und Spannungen für U E = U e j0o. Beachten Sie: echte Winkel und Zeigeradditionen sind klar zu kennzeichnen! Wählen Sie die Spannungen betragsmäßig größer als die Ströme! Zeichnen Sie nicht zu klein! Zeichnen Sie das karthesische Koordinatensystem ein!. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 5 von 9
e. Februar 006 A U E U U I I ½º I U U +U L ¾º I C ¼ ÚÓÖ U º I = I + I C I C º U L ¼ ÚÓÖ I º U I Im U L º U E = U + U L + U º Ê ¹ U E º Áѹ ¼ ÚÓÖ Ê ¹.. Gesamtimpedanz ( Punkt) Berechnen Sie symbolisch die Gesamtimpedanz Z ges, die die Spannungsquelle im Leerlauffall ( ) speisen muss, und stellen Sie diese in der Form Z = X + jy dar. Z ges = + X L + X C () = + jωl + jωc = + jωl j Z ges = + j ( ωc ωl ωc ) ( Ó Ö Z ges = + jω L ) ω C ().3. Ohmsche Gesamtimpedanz ( Punkt) Berechnen Sie, wie groß die Kapazität C sein muss, wenn die Gesamtimpedanz Z ges im Leerlauffall ( ) rein ohmisch sein soll.. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 6 von 9
. Februar 006 A L ω C = 0 (3) L = ω C C = ω (4) L.4. Übertragungsfunktion ( Punkt) Ersetzen Sie die Spule L durch einen Kurzschluss. Wie lautet jetzt die Übertragungsfunktion V = U A U E im Leerlauffall ( ). V = U A U E = + jωc = + jωτ (5). Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 7 von 9
. Februar 006 A3 3. Aufgabe (5 Punkte): Komplexe Superposition Die nachfolgende Schaltung ist gegeben. i A (t) = a (const.) u (t) i Z (t) C i C (t) L u B (t) = ˆb sin(ω t) 3.. Ersatzschaltbilder ( Punkt) Zeichnen Sie die beiden Ersatzschaltbilder zur Berechnung des Netzwerkes nach dem Superpositionsprinzip. Tragen Sie alle Teilströme und -spannungen ein, die Sie in Ihren Berechnungen verwenden.. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 8 von 9
. Februar 006 A3 i A (t) = a (const.) u (t) i ZA (t) i ZB (t) C L i C (t) u B (t) = ˆb sin(ω t) 3.. Symbolische Stromberechnung (,5 Punkte) Stellen Sie eine Formel (symbolisch!) für den Strom i Z (t) auf. Verwenden Sie dazu das Superpositionsprinzip. Anmerkung: Geben Sie die Ergebnisse in zeitabhängiger Form an. Keine Zwischenergebnisse überspringen!. Lösungsmöglichkeit: Für Teilschaltung A): i ZA (t) = a Für Teilschaltung B): ÁÒ ÓÑÔÐ Ü Ö Ø ÐÐÙÒ ÙÑ ÓÖÑ Ò ÒØÛ Ö Ñ Ø «Ø ÚÛ ÖØ Ò Ó Ö Ë Ø ÐÛ Ö¹ Ø Ò Ö Ò Ò ĐÙ Ð ÖÛ Û Ö Ò «Ø ÚÛ ÖØ Ú ÖÛ Ò Øµ u B (t) U B = ˆbe j 0 = ˆb (0.5 Punkte) Ö ÒÙÒ Ö ÑØ ÑÔ ÒÞ Z (0.5 Punkte). Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 9 von 9
. Februar 006 A3 Z = j ω C j ω L = j ω C + j ω L = j ω C + j ω L + Ö ÒÙÒ ÓÑÔÐ Ü Ò ËØÖÓÑ I ZB I ZB = U ( B Z = j ω C + j ω L + ) ( ( U B = + j ω C )) ˆb ω L ÍÑÖ ÒÙÒ Ò ÚÓÐÐ ØĐ Ò Ö ÐÐ Ö Ø ÐÐÙÒ (jeweils 0.5 Punkte) I ZB = ˆb ( + ω C ) ω L Ô (I ZB ) = arctan ( ) ( ÁÑ(IZB ) = arctan ω C ) Ê (I ZB ) ω L Ö Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ò «Ø ÚÛ ÖØ Ò Ë Ø ÐÛ ÖØ ÙÑÖ Ò Òµ i Z (t) = i ZA (t)+i ZB (t) Ö Ù ÓÐ Ø (0.5 Punkte) i Z (t) = a + ˆb ( + ω C ) ( ( sin ω t + arctan ω C )) ω L ω L. Lösungsmöglichkeit: Für Teilschaltung A): i ZA (t) = a Für Teilschaltung B): i c (t) = C du B(t) dt = ωˆbc cos(ωt), i L (t) = L u B (t)dt = ˆb ωl cos(ωt) i (t) = ˆb sin(ωt) (jeweils 0.5 Punkte) ( i ZB (t) = i c (t)+i L (t)+i (t) = ˆb (ωc ωl )cos(ωt) + ) sin(ωt) (0.5 Punkte). Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 0 von 9
. Februar 006 A3 ( i Z (t) = a + ˆb (ωc ωl )cos(ωt) + ) sin(ωt) (0.5 Punkte) 3.3. Stromberechnung (0.5 Punkte) Wie groß ist der Strom i Z (t) für ˆb = 0V, a = A, = 00Ω, = 05Ω, L = 00mH und C = 00µF? Die Frequenz f sei 50Hz. Diese Angaben gelten auch für die nachfolgenden Aufgaben. Ò ØÞ Ò ÙÒ Ù Ö Ò Òº ÓÐ Ø i Z (t) = A + 4 sin(ωt +,0)A 3.4. Spannungsberechnung (0.5 Punkte) Wie groß ist die Spannung u (t) über? ËÔ ÒÒÙÒ ÕÙ ÐÐ Ð ÖØ Ò Ò ÒØ Ðº Ö ÐØ u (t) = i A (t) = a = A 00Ω = 00V 3.5. Strom durch Kondensator (0.5 Punkte) Wie groß ist der Strom i c (t) durch den Kondensator C? À Ö Ø ËØÖÓÑÕÙ ÐÐ Ò Ò Ò Ù º Ö Ø ËÔ ÒÒÙÒ ĐÙ Ö Ò ÃÓÒ Ò ØÓÖ Ð Ö ËÔ ÒÒÙÒ Ö ËÔ ÒÒÙÒ ÕÙ ÐÐ º º u B (t) U B = ˆb, IC = U B /(jωc) = j ˆbω C ÓÐ Ø Ò ĐÍ Ö Ò ÚÓÒ I C i c (t) i c (t) = ˆbω C sin(ω t+ π ) = 0V π 50Hz 00 0 6 F sin(ω t+ π ) = π sin(ω t + π )A. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite von 9
. Februar 006 A4 4. Aufgabe (5 Punkte): Ortskurve Gegeben ist die folgende Schaltung: 4.. Impedanz angeben ( Punkte) Geben Sie den eal- und den Immaginäranteil der Gesamtimpedanz Z (Formel) an. C Gegeben: = 470Ω =.kω f =.5kHz C = [50, 00, 300]nF Z = + jwc = + jwc[ + /(jwc)] = (6) + jwc + = + ( jwc ) (wc ) = + jwc + (wc ) + (7) Z = + (wc ) + j wc (wc ) + e{z} = + (wc ) + wc Im{Z} = (wc ) + (8) (9) (0) 4.. Ímpedanz berechnen (.5 Punkte) Berechnen Sie die Impedanz in Polarkoordinaten für C=50, 00, 300 nf (Ihr echenweg muss nachvollziehbar sein!). Ö Ê ÒÛ ÑÙ Ò ÚÓÐÐÞ Ö Ò À Ö Ø Ò ÒÙÖ Ö Ò º Z(C = 50nF) = 47Ω e j0 () Z(C = 00nF) = 60.9Ω e j3 () Z(C = 300nF) = 653Ω e j9.9 (3) 4.3. Ortskurve ( Punkt) Zeichnen Sie die Ortskurve der Gesamtimpedanz Z der Schaltung (cm=00 Ω). Kennzeichnen Sie mindestens 4 Punkte der Ortskurve.. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite von 9
. Februar 006 A4 Im + C C=0 e 300 nf 00 nf 50 nf 4.4. Variable Frequenz (0.5 Punkte) Anstatt der Kapazität wird nun die Frequenz variiert. Skizzieren Sie qualitativ die Ortskurve und kennzeichnen Sie die Punkte f = 0 und f. ÃÙÖÚ Ø Ù Û ÃÙÖÚ Ò Ù ½º º Ö ÈÙÒ Ø ĐÙÖ C = 0 Û Ö ÞÙÑ ÈÙÒ Ø w = 0 ÙÒ Ö ÈÙÒ Ø C Û Ö ÞÙÑ ÈÙÒ Ø w º. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 3 von 9
. Februar 006 A5 5. Aufgabe (5 Punkte): Übertragungsfunktionen Gegeben ist die folgende Schaltung (Anmerkung: Der Impedanzwandler entkoppelt beide Schaltungen vollständig, d.h. die Ausgangsspannung U H des Impedanzwandlers ist immer gleich seiner Eingangsspannung.) Impedanzwandler C U C U H U H U V V = V 3 V V = V 3 5.. Übertragungsverhalten (0,5 Punkte) Welches prinzipielle Übertragungsverhalten hat diese Schaltung? Ö Ø Ê ¹ Ð Ø Ò Ì Ô ÞÛ Ø Ò ÀÓ Ô º À ÒØ Ö Ò Ò Ö ÐØ Ø Ö Ø Ò Bandpassº 5.. Übertragungsverhältnis berechnen (,5 Punkte) Berechnen Sie das komplexe Übertragungsverhältnis V und den Amplitudengang der Schaltung. Ö Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ø Ò Ö Ê Ð ÓÑÔÐ Ü Î Ö Đ ÐØÒ V ÞÛ Ò Ù Ò ¹ Ô ÒÒÙÒ U ÙÒ Ò Ò Ô ÒÒÙÒ U º Û Ö ËÔ ÒÒÙÒ U H Ò ÖØ Ë Ë ÐØÔÐ Òµº U H U = /(j ω C) + /(j ω C) = + j ω C U H = + j ω C U. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 4 von 9
. Februar 006 A5 U = U H + /(j ω C) = Ù ÑÑ Ò Ö Ø j ω C + j ω C U = j ω C + j ω C U H U = j ω C + j ω C + j ω C U V = U U = j ω C ( + j ω C) ÁÒ Ê Ð¹ ÙÒ ÁÑ ÒĐ ÖØ Ð Ù Ô ÐØ Òº ÞÙ ĐÙ Ö ÙÒ ÙÒØ Ö Ñ ÖÙ ØÖ Ñ Ø ( j ω C) ÑÙÐØ ÔÐ Þ Ö Ò V = ÓÐ Ø Ê (V ) = ( j ω C) j ω C (( + j ω C)( j ω C)) = (ω C) + j (ω C (ω C) 3 ) ( + (ω C) ) (ω C) ω C (ω C)3 ( + (ω C) ) ÁÑ(V ) = ( + (ω C) ) ÙÒ Ö ÑÔÐ ØÙ Ò Ò Ø V = Ê (V ) + ÁÑ(V ) = 4(ω C) 4 + (ω C (ω C) 3 ) ( + (ω C) ) 5.3. Amplitudengang skizzieren (,5 Punkte) Skizzieren Sie den Amplitudengang für = 00Ω und C = µf. Verwenden Sie dazu das vorgefertigte Diagramm. (Anmerkung: Amplitudengang nicht in db). V 0.6 0.5 0.4 0.3 0. 0. 000 000 3000 4000 5000 f in Hz 5.4. Verständnisfrage (0,5 Punkte). Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 5 von 9
. Februar 006 A5 Stellen Sie sich vor, dass Sie die Schaltung so aufbauen wollen. Sie haben aber nur 30, 00 und 500Ω Widerstände und Kondensatoren mit 33 und 500nF. Was machen Sie? Bitte Begründen! Á Ò Ñ 00Ω Ï Ö ØĐ Ò ÙÒ 500nF ÃÓÒ Ò ØÓÖ Òº Ë ÐØÙÒ Ø Ò Ð Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ö ÒÙÖ ÙÖ Ò ØÓÖ C Ø ÑÑØ Û Ö º. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 6 von 9
. Februar 006 A6 6. Aufgabe (5 Punkte): Dioden und Z-Dioden 6.. Spannung an Diodenschaltungen ( Punkte) Bestimmen Sie die Ausgangsspannungen U A...U A4 an den 4 Diodenschaltungen. Für alle Schaltungen gilt: Die Eingangsspannung ist U DC = 0 V Für jede in Durchlaßrichtung betriebene Diode (auch die Z-Diode) gilt U F = 0, 7 V Bei einer Z-Diode fließt auch in Sperrpolung Strom, wenn die Durchbruchspannung überschritten wird. Es soll gelten: U Z = 6, V ½º Ó Û Ö Ò ÙÖ Ð Ö ØÙÒ ØÖ Ò Ò Ö Đ ÐÐØ ËÔ ÒÒÙÒ U F U A = U F = 0,7V ¼ ÈÙÒ Ø µ ¾º Ó Û Ö Ò ËÔ ÖÖ ØÙÒ ØÖ Ò Ò Ö Đ ÐÐØ ÑØ ËÔ ÒÒÙÒ U DC U A = U DC = 0V ¼ ÈÙÒ Ø µ º Ò Ó Ò Û Ö Ò Ò ÙÖ Ð Ö ØÙÒ ØÖ Ò Ö ËÔ ÒÒÙÒ ÐÐ Ò Ò Ó Ò Ø U F Ð Ó Ø U A3 = U DC ( U F ) = 0V 0,7V = 8,6V ¼ ÈÙÒ Ø µ º ¹ Ó Ö Ø Ø Ð ÒÓÖÑ Ð Ó Ò Ò ÙÖ Ð Ö ØÙÒ ØÖ Ò Û Ö Ò Ö Đ ÐÐØ U F º Ó Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙÑ Ù Ò Û Ö Ò ËÔ ÖÖÖ ØÙÒ ØÖ Ò Ò Ö Đ ÐÐØ Ð Ó Ù Ò Ô ÒÒÙÒ U A4 = U DC U F = 0V 0,7V = 9,3V ¼ ÈÙÒ Ø µ. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 7 von 9
. Februar 006 A6 6.. Spannungbegrenzerschaltung - Ersatzschaltbild ( Punkte) Gegeben ist die nebenstehende Spannungsbegrenzerschaltung. Zeichnen Sie je ein Ersatzschaltbild für die positive und die negative Halbwelle der Eingangsspannung. Berücksichtigen Sie hierbei: Û = 0 V, f = 50 Hz, = kω für alle Dioden ist r F = 0 für die Dioden D und D3 ist r = und U F = 0, 7 V für die Z-Diode D gilt r Z = 0, r F = 0 und U F = 0.7 V, U Z = 9, 3 V ÏĐ Ö Ò Ö ÔÓ Ø Ú Ò À Ð Û ÐÐ Ð Ø Ø D D Û Ö Ñ Ò Ö Ö ØÖ Òº ÁÑ Ö ØÞ ÐØ Ð ÒØ ÐÐ Ò Ò ÎÓÖ ¹ r F,r Z ÙÒ r º Ó D3 Ô ÖÖØ ÙÒ ÒÒ Ú ÖÒ ÐĐ Ø Û Ö Ò r = º ÏĐ Ö Ò Ö Ò Ø Ú Ò À Ð Û ÐÐ Ð Ø Ø D Ó Ô ÖÖØ D ÓÑ Ø ÒÒ Ö Ò¹ Þ Û Ú ÖÒ ÐĐ Ø Û Ö Ò r = º Ó D3 Ð Ø Øº. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 8 von 9
. Februar 006 6.3. Spannungsbegrenzerschaltung - Spannungszeitverlauf ( Punkt) Skizzieren Sie den Verlauf der Ausgangsspannung U A (t) in das gegebene Diagramm. Berücksichtigen Sie hierbei die vereinfachenden Angaben aus Unteraufgabe 6. ÏĐ Ö Ò Ö ÔÓ Ø Ú Ò À Ð Û ÐÐ Ð Ø Ø Ó ½ ¹ Ó Û Ö Ò ËÔÖ ÖÖ ¹ ØÙÒ Ð Ó Ò Ö Ñ Ò Ö¹ Ö Ø Ö ØÖ Òº Ñ Ø Û Ö Ù Ò Ô ÒÒÙÒ Ù Ò Ö Ô ÒÒÙÒ U Z = 0V Ö ÒÞغ ÞÙÑ ÖÖ Ò ÚÓÒ U(t) = U Z ÓÐ Ø Ù Ò Ô ÒÒÙÒ Ö Ò Ò Ô ÒÒÙÒ ÏĐ Ö Ò Ö Ò Ø Ú Ò À Ð Û ÐÐ Ô ÖÖØ Ó Dº Ó D3 Ð Ø Ø Ñ Ø Ø Ñ Ù Ò ËÔ ÒÒÙÒ Ù U A,min = U F Ö ÒÞغ ÞÙÑ ÖÖ Ò ÚÓÒ U(t) = U F ÓÐ Ø Ù Ò Ô ÒÒÙÒ Ö Ò Ò Ô ÒÒÙÒ. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 9 von 9