AP1G_2014_Matematica scritta Firma del/della candidato /-a: Luogo / Data: Matematica parte 1 - scritta Durata: 60 minuti Premessa Scrivi in blu o in nero con la penna stilografica o con la biro (non con la matita!). Il processo di soluzione deve essere evidente. Tutti i calcoli necessari vanno eseguiti sul foglio delle soluzioni. Tentativi di soluzione o soluzioni senza processo di soluzione evidente non si valutano. L unità di misura è necessaria. Semplificare le frazioni dove possibile. L utilizzo della calcolatrice e di altri mezzi ausiliari elettronici non è permesso. max. punti: 26 1 a Correzione: punti realizzati: Visto :. Data :.... Controllo: punti realizzati: Visto :.. Data :... 2 a Correzione: punti realizzati: Visto :.. Data :...
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Mathematik Teil 1 - schriftlich Dauer: 60 Minuten Vorbemerkungen Schreibe mit Füllfeder oder Kugelschreiber in blauer oder schwarzer Farbe (nicht mit Bleistift!). Der Lösungsweg ist vollständig anzugeben. Alle notwendigen Rechnungen sind auf dem Lösungsblatt durchzuführen. Probierlösungen und Lösungen ohne erkennbaren Lösungsweg ergeben keine Punkte. Die Masseinheit gehört dazu. Brüche sind wenn möglich vollständig zu kürzen. Der Taschenrechner oder andere elektronische Hilfsmittel dürfen nicht verwendet werden. Pagina 3 di 15
1 1409!" 12!!! + 17! 43!" 3.2! =! 2 Pagina 4 di 15
2 85 48 7 20 : 25 = 72.8 3 Pagina 5 di 15
3 Wenn man vom achten Teil einer Zahl das Doppelte von 4.67 subtrahiert, erhält man!!!" von 23. Wie heisst die ursprüngliche Zahl? 3 Se a un ottavo di un numero si sottrae il doppio di 4.67, si ottengono!! di 23. Qual è il numero originario?!" Pagina 6 di 15
4 Schreibe alle dreistelligen Zahlen auf, die mit der Ziffer 3 enden und in denen keine Ziffer grösser als 3 ist. 2 Scrivi tutti i numeri di tre cifre che finiscono con la cifra 3 e in cui nessuna cifra è più grande di tre. Pagina 7 di 15
5 Ein Fabrikgebäude besteht aus vier unterschiedlich hohen Stockwerken. Das höchste Stockwerk befindet sich zuunterst, das niedrigste zuoberst im Gebäude. Dabei nimmt die Höhe der Stockwerke von Etage zu Etage um 1.80 m ab. Das ganze Gebäude hat eine Höhe von 19.6 m. Wie hoch ist das unterste Stockwerk? 2 Una fabbrica ha quattro piani di diverse altezze. Il piano con l altezza maggiore si trova a pianterreno, il piano con l altezza minore si trova in cima all edificio. Inoltre l altezza dei piani diminuisce da piano a piano di 1.80 m. L intero edificio ha un altezza di 19.6 m. A quanto ammonta l altezza del piano a pianterreno? Pagina 8 di 15
6 Nach dem Schwimmunterricht werden die zurückgelegten Strecken verglichen. Jasmin ist drei Mal so weit geschwommen wie Sara, Livio doppelt so weit wie Jasmin, aber nur halb so weit wie Franziska. Sara hat eine Strecke von 125 m zurückgelegt. Wie lange war Franziska unterwegs, wenn ihre Durchschnittsgeschwindigkeit 1.8 km/h betrug? 2 Dopo le lezioni di nuoto si confrontano le lunghezze percorse. Jasmin ha nuotato tre volte la lunghezza di Sara, Livio il doppio di Jasmin, ma soltanto la metà della lunghezza di Franziska. Sara ha nuotato una lunghezza di 125 metri. Quanto tempo ha nuotato Franziska se la sua velocità media era di 1.8 km all ora? Pagina 9 di 15
7 Eine Katze erklettert einen Baum. Sie erreicht zunächst einen Viertel der Baumhöhe. Jetzt klettert sie weiter und legt nochmals einen Drittel der Baumhöhe zurück. Nun wird sie entdeckt und geht langsam drei Achtel der Baumhöhe abwärts. Am Ende dieses Rückzuges ist sie 2.25 Meter vom Erdboden entfernt. Berechne die Höhe des Baumes! 2 Un gatto si arrampica su un albero. Dapprima raggiunge un quarto dell altezza dell albero. Adesso continua ad arrampicarsi e sale ancora per un terzo dell altezza dell albero. A quel punto viene scoperto e scende lentamente tre ottavi dell altezza dell albero. Dopo questa ritirata è a 2.25 metri dal suolo. Calcola l altezza dell albero! Pagina 10 di 15
8 Fritz kommt mit dem Fahrrad zur Schule. Er hat berechnet, dass sich dabei ein Rad 854 2 mal dreht. Theo nimmt das Trottinet (Scooter), dessen Radumfang! desjenigen des! Fahrrades beträgt. Auch ist sein Schulweg nur! so lang, wie derjenige von Fritz.! Wie viel mal dreht sich dabei das Rad des Trottinets? Fritz viene a scuola in bicicletta. Ha calcolato che così facendo una ruota gira 854 volte. Theo prende il monopattino, la cui circonferenza della ruota è! di quella della bicicletta.! Anche il suo tragitto per andare a scuola è lungo soltanto!! di quello di Fritz. Quanti giri fa allora la ruota del monopattino? Pagina 11 di 15
9 Wie viele Zeichen ( ) enthalten die jeweils fünf folgenden Muster? 3 Quanti segni ( ) contengono ogni volta le cinque figure che seguirebbero nelle rispettive composizioni date in basso? a)............... b)............... c)............... Pagina 12 di 15
10 Ein Paket wird wie auf der Abbildung verschnürt. Bestimme die Länge der Schnürung, wenn a = 20 cm, b = 30 cm und c = 7 cm messen und für die gesamte Verknotung zusätzlich 8 cm Schnur benötigt werden. 2 Un pacchetto viene rilegato come nell illustrazione. Calcola la lunghezza totale dello spago se hai le seguenti misure: a = 20 cm, b = 30 cm, c = 7 cm e per l intero annodamento ci vogliono altri 8 cm di spago. c b a Pagina 13 di 15
11 Wir nehmen an, für einen Neubau der Bibliothek der Kantonsschule steht ein rechteckiger Bauplatz von 66 m Länge und 45 m Breite zur Verfügung. Auf diesem Grundstück soll die Bibliothek mit rechteckiger Grundfläche von 48 m Länge und 17 m Breite so erbaut werden, dass die Abstände auf drei der vier Seiten gleich gross sind und der Vorplatz auf der vierten Seite möglichst gross wird. a) Zeichne die Situation im Massstab 1 : 500 auf. b) Wie breit wird der Vorplatz auf der vierten Seite genau (berechnen, nicht messen)? 2 1 Presumiamo che per la nuova costruzione della biblioteca della Scuola cantonale ci sia a disposizione un terreno da costruzione rettangolare di 66 m di lunghezza e di 45 m di larghezza. Su questo terreno dovrà essere costruita la biblioteca con una superficie rettangolare di 48 m di lunghezza e di 17 m di larghezza, in modo tale che le distanze su tre dei quattro lati siano uguali e che il piazzale davanti alla biblioteca sul quarto lato diventi il più grande possibile. a) Disegna la situazione in scala 1 : 500. b) Che larghezza esatta avrà il piazzale davanti alla biblioteca sul quarto lato (calcolare, non misurare)? Pagina 14 di 15
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