Download Jan-Christoph Frühauf Mathe an Stationen SPEZIAL Geometrische Abbildungen Downloadauszug aus dem Originaltitel: SPEZIAL Sekundarstufe I Jan-Christoph Frühauf Mathe an Stationen Geometrische Abbildungen 45
Mathe an Stationen SPEZIAL Geometrische Abbildungen Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Mathe an Stationen SPEZIAL Geometrische Abbildungen Übungsmaterial zu den Kernthemen der Bildungsstandards Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web. http://www.auer-verlag.de/go/dl7151
Materialaufstellung und Hinweise Stationen zu geometrischen Abbildungen Die Stationsblätter sind so konzipiert, dass man aus allen fünf Themengebieten einen eigenen Stationszyklus erstellen kann. Eine andere Möglichkeit ist es, jedes Themengebiet als einen eigenen Stationszyklus durchzuführen. Bei den meisten Stationen werden die geometrischen Hilfsmittel und Zeichengeräte wie Zirkel und Geodreieck (oder eine gerade Kante) benötigt. In jedem Themengebiet gibt es jeweils ein Stationsblatt, das besonderen Wert darauf legt, dass die Schülerinnen und Schüler sich die Eigenschaften der Abbildung herleiten bzw. Konstruktionsbeschreibungen durchführen. Zu jedem Themengebiet wird abschließend eine Lernzielkontrolle angeboten, die ähnliche Aufgaben aus den einzelnen dazugehörigen Stationsblättern beinhaltet. Mit ihr kann überprüft werden, ob die Schülerinnen und Schüler die Thematik der einzelnen Abbildungen verstanden haben. Sowohl kreativ-spielerisch als auch mathematisch bieten die Stationen zur eine Hinführung und Erarbeitung der Eigenschaften von en und deren Konstruktion. Station 1 Station 2 Station 3 Station 4 Station 5 Station 6 Station 7 Station 8 Klecksbilder: Bitte Wasserfarben und Pinsel bereitlegen. Spiegelachsen: Bitte gesonderte Blätter bereitlegen. Memory : Bitte Schere bereitlegen. Ggf. können die Memory -Karten auch vorher laminiert werden. Spiegelachsen-Suche Konstruktionsbeschreibung Bilder spiegeln Mal ohne Geodreieck: Hierbei sollen die Schülerinnen und Schüler nur eine gerade Kante (nicht das Geodreieck) und den Zirkel benutzen. Spiegeln im Koordinatensystem Verschiebung Mit diesen Stationen werden die Funktion des Verschiebungspfeils und die Eigenschaften von Verschiebungen erarbeitet. Auf die Vektorschreibweise wird vorerst verzichtet. Station 1 Station 2 Station 3 Station 4 Station 5 Station 6 Station 7 Station 8 Vieleckverschiebung Verschiebungswirrwarr: Bitte Schere bereitlegen. Eigenschaften von Verschiebungen: Bitte gesonderte Blätter bereitlegen. Übungen zur Verschiebung Verschiebung im Koordinatensystem Aus zwei mach eins Konstruktionsbeschreibung: Bitte karierte Blätter für Aufgabe 1 bereitlegen. Verschiebungspfeile 5
Name: Station 1 Klecksbilder Aufgabe 1 a) Male mit Wasserfarben in den linken Kasten eine Figur oder ein Bild deiner Wahl. b) Knicke, solange die Farbe noch feucht ist, das Blatt an der gestrichelten Linie und presse beide Seiten aufeinander. Danach lasse die Farbe kurz trocknen und klappe das Blatt wieder auf. Aufgabe 2 Beschreibe, was passiert ist. Was ist im rechten Kasten zu sehen? Wie verhält sich der Inhalt des rechten Kastens zum Inhalt des linken Kastens? Was ist besonders? Was fällt dir auf? Was hat dies mit der gestrichelten Linie zu tun? Was geschieht, wenn du einen Spiegel an die gestrichelte Linie hältst? Hier ist Platz für deine Notizen: 8
Station 2 Aufgabe 1 Spiegelachsen Name: Finde die Spiegelachsen und zeichne diese ein. Beschreibe, wie man die Spiegelachsen konstruieren kann. y 1 x -16-15 -14-13 -12-11 -10-9 -8-7 -6-5 -4-3 -2-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16-1 Aufgabe 2 9 8 7 6 5 4 3 2-2 -3-4 -5-6 -7 Zeichne in ein Koordinatensystem eine beliebige Figur und spiegle sie an einer Achse deiner Wahl. Die Figur sollte mindestens fünf Punkte haben, die gespiegelt werden müssen. 9
Station 3 Memory Name: Das Spiel funktioniert mit den bekannten Regeln für Memory. Es müssen immer die zwei zueinandergehörenden Kärtchen aufgedeckt werden. Finde vor dem Spielen heraus, welche Kärtchen zusammenpassen. geradentreu winkeltreu längentreu orientierungsumkehrend kreistreu parallelentreu Fixpunkt Fixfigur Kreis Fixfigur Rechteck 30 30 A C B B' C' A' 10
Station 4 Spiegelachsen-Suche Aufgabe 1 Finde in den Figuren die Spiegelachsen. Name: Aufgabe 2 Bestimme den Namen der einzelnen Figuren. 11
Station 5 Aufgabe 1 Zeichne eine Gerade. Konstruktionsbeschreibung Name: Aufgabe 2 Zeichne einen Punkt P 1 ein, der nicht auf der Geraden liegt. Aufgabe 3 Spiegle den Punkt an der Geraden und schreibe Schritt für Schritt auf, welche Konstruktionsschritte du mit deinen geometrischen Werkzeugen vornimmst. Hilfestellung: Was machst du mit deinem Geodreieck, wie legst du es an? Was misst du? 1. 2. 3. 4. Aufgabe 4 Zeichne einen weiteren Punkt P 2, der nicht auf derselben Seite der Geraden liegt wie P 1. Spiegle diesen Punkt ebenfalls. Beschreibe, wie P 1 P 1 ', und P 2 P 2 ' zueinander stehen. Für die Schnellen: Versuche, die gleichen Aufgaben für ein Rechteck zu bearbeiten, das du neben der Geraden konstruierst. 12
Station 6 Aufgabe 1 Spiegle die beiden Figuren. Bilder spiegeln Name: Aufgabe 2 Spiegle diese Figur erst an g 1, danach an g 2. g 1 g 13
Station 7 Aufgabe 1 Konstruiere ein beliebiges Dreieck. Mal ohne Geodreieck Name: Aufgabe 2 Spiegle dieses an der unten vorgegebenen Geraden, ohne dass du dein Geodreieck zu Hilfe nimmst. Du darfst nur eine gerade Kante und den Zirkel benutzen. Aufgabe 3 Führe eine Konstruktionsbeschreibung für zwei Punkte durch. Hier ist Platz für deine Notizen: g 14
Station 8 Spiegeln im Koordinatensystem Name: Aufgabe 1 Gib die Bildpunkte des vorgegebenen Vierecks nach einer Spiegelung an der x-achse und an der y-achse an, ohne eine grafische Spiegelung durchzuführen. D A C B Aufgabe 2 Spiegle nun das Viereck an der Geraden g. Gib die Bildpunkte rechnerisch an. Fällt dir das genauso leicht wie in Aufgabe 1? D A C B g 15
Lernzielkontrolle Aufgabe 1 Finde die Spiegelachse. Name: Aufgabe 2 Spiegle das Dreieck A(3 2), B(6 3) und C(4 8) an g. 16 g Aufgabe 3 a) Gib die Bildpunkte des Drachenvierecks A( 5 9), B( 3 4), C( 5 2) und D( 7 4) an, wenn dieses an der x-achse gespiegelt wird (ohne zu zeichnen!). b) Spiegle A'B'C'D' nun an x = 1 (Parallele zur y-achse durch (1 0)) und gib wieder die Bildpunkte ohne Zeichnung an. Aufgabe 4 Nenne drei Eigenschaften von en.
Station 1: Klecksbilder Seite 8 1) a) und b) Hierbei entstehen verschiedene spiegelverkehrte Bilder. 2) Lösung in Stichpunkten: spiegelverkehrt Dinge, die im linken Bild am rechten Bildrand waren, sind im rechten Bild am linken Bildrand. Abgebildete Dinge im rechten Bild haben den gleichen Abstand zur gestrichelten Linie wie ihre Urbilder im linken Bild zur gestrichelten Linie. usw. Lösungen: Station 2: Spiegelachsen Seite 9 1) y 9 8 7 6 5 4 3 2 1-13 -12-11 -10-9 -8-7 -6-5 -4-3 -2-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16-1 -2-3 -4-5 -6-7 x 53
Lösungen: Man verbindet die Urbildpunkte mit den gespiegelten Punkten und zeichnet auf diese Strecken die Mittelsenkrechte. So erhält man die Spiegelachse. 2) Zum Beispiel: Station 3: Memory Seite 10 geradentreu winkeltreu längentreu 30 30 Fixfigur Rechteck orientierungsumkehrend kreistreu C C' A B B' A' 54
Fixfigur Kreis parallenlentreu Fixpunkt Lösungen: Station 4: Spiegelachsen-Suche Seite 11 1) und 2) Quadrat Drachenviereck Trapeze keine Spiegelachsen Parallelogramme keine Spiegelachsen Dreiecke keine Spiegelachsen Rechteck gleichseitiges Trapez 55
Lösungen: (usw.) Kreis unendlich viele Halbkreis Fünfeck gleichseitiges Dreieck Sechseck gleichschenkliges Dreieck Station 5: Konstruktionsbeschreibung Seite 12 1) und 2) P 1 3) 1. g ist die Gerade. 2. P 1 ist ein freier Basispunkt. 3. Konstruiere eine Senkrechte auf g durch P 1. 4. Zeichne einen Kreis durch P 1, dessen Mittelpunkt der Schnittpunkt der Geraden g und der Senkrechten auf g durch P 1 ist. 5. Konstruiere P 1 ' als Schnittpunkt des Kreises mit der Senkrechten auf g durch P 1. g P 1 ' 56
4) P 1 ' Lösungen: P 1 P 1 P 1 ', und P 2 P 2 ' sind parallel. Für die Schnellen: P 2 ' g Konstruktionstext: Für jeden Punkt gilt der gleiche Konstruktionstext wie in Aufgabe 3. g P 2 57
Station 6: Bilder spiegeln Seite 13 Lösungen: 1) 2) g 1 g 2 Station 7: Mal ohne Geodreieck Seite 14 1) und 2) P 1 g 58
3) Konstruktionstext für einen Punkt: 1. Konstruiere die Senkrechte s 1 auf g durch den ersten Punkt P 1. a) Zeichne einen Kreis K 1 um P 1, der g zweimal schneidet: in Ps 1 und Ps 2. b) Zeichne zwei Kreise um Ps 1 und Ps 2 jeweils durch P 1. Man erhält die Senkrechte s 1 durch P 1 auf g, wenn man die Schnittpunkte der Kreise um Ps 1 und Ps 2 verbindet. 2. Konstruiere um den Schnittpunkt der Geraden g und der Senkrechten s 1 auf g einen Kreis K 2 durch P 1. 3. Konstruiere P 1 ' als Schnittpunkt von Kreis K 2 mit s 1. 4. Für P 2 gelten die gleichen Konstruktionsschritte. Lösungen: Station 8: Spiegeln im Koordinatensystem Seite 15 1) und 2) D A C B 1 x -11-10 -9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A'' D'' x-: A''( 10 3) B''( 3 3) C''( 3 7) D''( 10 7) B'' C'' Zur rechnerischen Lösung solltest du so vorgehen: Berechnung einer Koordinate (z. B. B' ) gilt analog für alle anderen Punkte auch: Gerade g: y = 5 3 x + 5 Senkrechte auf g: Es gilt: m 1 m 2 = 1 Daraus folgt: senkrechte Steigung ist 3 5 Die Geradenfunktion der Senkrechten lautet: y = 3 5 x + 6 5 Schnittpunkt von y und y : S 57 75 34 34 B' erhält man durch Überlegungen im Koordinatensystem (oder Vektorberechnung): x = 57 + 57 6 75 75 24 +3 =, y = 3 = 34 34 17 34 34 17 B' 6 24 17 17 y B' 9 8 7 6 5 4 3 2-1 -2-3 -4-5 -6-7 -8 g B''' C''' y-: A'''(10 3) B'''(3 3) C'''(3 7) D'''(10 7) A' C' D' D''' A''' Spiegelung an g: nicht einfach zu bestimmen A'(2,9 4,8) B' ( 0,4 1,4) gerundete Werte C' (3,2 3,3) D' (6,5 2,9) 59
Lernzielkontrolle: Seite 16 Lösungen: 1) 2) -10-9 -8-7 -6-5 -4-3 -2-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12-1 C' -2 3) a) A' ( 5 9), B' ( 3 4), C' ( 5 2), D' ( 7 4) b) A'' (7 9), B'' (5 4), C'' (7 2), D'' (9 4) 4) Mögliche Antworten: geradentreu winkeltreu längentreu orientierungsumkehrend kreistreu parallelentreu g y 9 8 7 6 5 4 3 2 1-3 -4 A' B' A C B x 60
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