2. Klausur Grunlagen er Elektrotechnik I-B 16. Juni 2003 berlin Name:... Vorname:... Matr.-Nr.:... Bearbeitungszeit: 90 Minuten Trennen Sie en Aufgabensatz nicht auf. Benutzen Sie für ie Lösung er Aufgaben nur as mit iesem Deckblatt ausgeteilte Papier. Lösungen, ie auf anerem Papier geschrieben weren, können nicht gewertet weren. Weiteres Papier kann bei en Tutoren angeforert weren. Notieren Sie bei er Aufgabe einen Hinweis, wenn ie Lösung auf einem Extrablatt fortgesetzt wir Schreiben Sie eutlich! Doppelte, unleserliche oer mehreutige Lösungen können nicht gewertet weren. Schreiben Sie nicht mit Bleistift! Schreiben Sie nur in blau oer schwarz! 2. Klausur Grunlagen er Elektrotechnik I-B Seite 1 von 11
16. Juni 2003 A1 1. Aufgabe (5 Punkte): Elektrisches Fel Zwei rechteckige Platten er Länge a, er Breite b haben en festen Abstan zueinaner un bilen einen Parallelplattenkonensator mit er Vakuumkapazität C 0. Dieser wir auf ie Spannung U 0 aufgelaen un ann von er Spannungsquelle getrennt. Danach wir eine ielektrische Platte aus einem homogenen Material mit er Breite b un er Dicke in Richtung er Plattenlänge a bis zu einer Eintauchtiefe x zwischen ie Konensatoren hineingeschoben. Die Dielektrizitätszahl es Materials sei " r. Die Ranwirkungen sin zu vernachlässigen. b r a x 1.1. Ersatzschaltbil un Kapazität (2 Punkte) Geben Sie as Ersatzschaltbil für en Konensator mit em eingefügten Dielektrikum an. Bestimmen Sie ie Teilkapazitäten C 1 (x), C 2 (x) un ie Gesamtkapazität C G (x) in Abhängigkeit von x (Die gewonnenen Ausrücke sollen nur ie Grössen C 0, a, x, " 0 un " r enthalten). C1 C2 C 0 = a b " 0! b = C 0 a " 0 (1) (a x) b C 1 = " (a x)c 0 0 = " a x 0 = a " 0 a C 0 (2) C x b 2 = " 0" r = a C 0 " 0 " x " r r = a " 0 a C 0 (3) C G = C 1 + C 2 = C 0 a (a x + x" r) (4) 2. Klausur Grunlagen er Elektrotechnik I-B Seite 2 von 11
16. Juni 2003 A1 1.2. Spannung am Konensator (2 Punkte) Bestimmen Sie in Abhängigkeit von x ie Spannung U (x). Der gewonnene Ausruck soll nur ie Grössen U 0, a, x, " 0 un " r enthalten. Hinweis: Die Laung an en Platten bleibt erhalten! Da ie Konensatorplatten isoliert sin, bleibt ie Laung erhalten. (5) Q = U 0 C 0 = U (x) C G (x) =const (6) C 0 U (x) =U 0 C G (x) U (x) =U 0 C 0 a C 0 (a x + x " r ) = (7) U 0 a a x + x " r (8) (9) 1.3. Relative Dielektrizitätskonstante (1 Punkt) Die Spannung es luftgefüllten Konensators U 0 betrage 10V. Die ielektrische Platte wure zur Hälfte hineingeschoben. Man mißt jetzt eine Spannung von 4VamKonensator. Wie gross ist ie relative Dielektrizitätskonstante " r es Dielektrikums? x a =0; 5a (10) U (x a )= U 0 a a 0; 5a +0; 5a " r = U 0 " r =2 ( U (x a ) 0; 5) = 2 ( 10V 4V U 0 0; 5a +0; 5a " r (11) 0; 5) = 4 (12) (13) 2. Klausur Grunlagen er Elektrotechnik I-B Seite 3 von 11
16. Juni 2003 A2 2. Aufgabe (5 Punkte): Der magnetische Kreis Gegeben ist folgene magnetische Anornung. Diese Anornung ist kein Transformator! L L I1 I2 L N1 N2 L =10cm, =1mm (Luftspalt), Querschnitt =1cm 2, μ 0 =1; 256 10 6 Vs=Am, μ r = 1000=1; 256 I 1 =2A, I 2 =1A, N 1 = 1000, N 2 = 250 2.1. Ersatzschaltbil (2,5 Punkte) Zeichnen Sie as Ersatzschaltbil er magnetischen Anornung un berechnen Sie ie Elemente es Ersatzschaltbiles. 1 R1 R1 2 R1 R2 R1 1 RL 2 R1 R R 1 = L R 2 = L R L = μ 0 A =8 A 106 Vs μ 0 μ r A =1; 0 106 A Vs μ 0 μ r A =0; 99 106 A Vs (14) (15) (16) 1 = N 1 I 1 = 2000A (17) 2 = N 2 I 2 = 250A (18) 2.2. Magnetischer Fluss (2 Punkte) Berechnen Sie ie magnetischen Flüsse Φ 1 un Φ 2. 2. Klausur Grunlagen er Elektrotechnik I-B Seite 4 von 11
16. Juni 2003 A2 1 Φ 11 = 3R 1 +3R 1 k (R 2 + R L ) Φ 12 = Φ 21 = 2 3R 1 +3R 1 k (R 2 + R L ) 1 3R 1 +3R 1 k (R 2 + R L ) = 380; 99μV s (19) R 2 + R L R L +3R 1 + R 2 = 35; 71μV s (20) R 2 + R L R L +3R 1 + R 2 = 285; 67μV s (21) 2 Φ 22 = 3R 1 +3R 1 k (R 2 + R L ) =47; 63μV s (22) Φ 1 =Φ 11 +Φ 12 = 345; 28μV s (23) Φ 2 =Φ 21 +Φ 22 = 238; 04μV s (24) 2.3. Magnetische Felstärke (0,5 Punkte) Berechnen Sie ie magnetische Spannung im Luftspalt. V L =(Φ 1 +Φ 2 ) R L =857; 04A (25) 2. Klausur Grunlagen er Elektrotechnik I-B Seite 5 von 11
16. Juni 2003 A3 3. Aufgabe (5 Punkte): Inuktivität einer Spule Gegeben sei folgene Anornung: u i I A -1 1 B [T] 1 H 3 [10. A/m] -1 Hinweis : N =20, l =10cm, A =0:5 cm 2, μ 0 =1; 256 10 6 Der Rechenweg muß erkennbar sein. Vs Am 3.1. Berechnung er Inuktivität (1 Punkt) Berechnen Sie ie Inuktivität im ungesättigten Bereich! A:L = N 2 L = 202 0:5 10 4 m 2 10 10 2 m R m B:R m = l μ 0 μ r A C: B H = μ 0 μ r Gleichung B in Gleichung A eingesetzt ergibt 1T 10 3 A m L = N 2 A l L = N 2 A μ 0 μ r l Gleichung C einsetzen B H =0:0002H =0:2mH 0:5Punkte 0:5Punkte 3.2. Spannungsverlauf (3 Punkte) Berechnen Sie ie Spannung u(t) für en unten argestellten Strom i(t) un tragen Sie en Verlauf in as unten vorgegebene Diagramm ein. (Achsenbeschriftung nicht vergessen!) 2. Klausur Grunlagen er Elektrotechnik I-B Seite 6 von 11
16. Juni 2003 A3 t 0 =0ms; i =0;H 0 =0 A m ;B 0 =0T 0:5 Punkte t 1 =10ms; i =5A; H = I N 5A 20 = l 10 10 2 m = 1000 A m =>B 1 =1T 0:5 Punkte t 2 =30ms; i =25A; H = I N 25 20 = l 10 10 2 m =5000A m =>B 2 =1:5T 0:5 Punkte U 01 = N Φ t = N A B t = N A B1 B 0 t 1 t0 =20 0:5 10 4 m 2 1T =0:1V 10 10 3 0:5 Punkte s U 02 = N Φ t = N A B t = N A B2 B 1 t 2 t1 =20 0:5 10 4 m 2 0:5T =0:025V 20 10 3 0:5 Punkte s 2. Klausur Grunlagen er Elektrotechnik I-B Seite 7 von 11
16. Juni 2003 A3 i [A] 25 20 15 10 5 100 mv u 10 30 50 70 t [ms] 25 mv 10 30 50 70 t [ms] 3.3. Inuktion für t=0 (1 Punkt) Wie groß ist ie Inuktion zum Zeitpunkt t =0? (Begrünung!) B = μ H = μ I N l B(t =0)=B 0 =0;,a i(t =0)=0 0:5 Punkte 0:5 Punkte 2. Klausur Grunlagen er Elektrotechnik I-B Seite 8 von 11
16. Juni 2003 A4 4. Aufgabe (5 Punkte): Magnetisierungskurven Gegeben ist folgener magnetischer Eisenkreis mit einem nichtlinearen Eisenkern. Die Magnetisierungskurve ist em nachfolgenen Diagramm zu entnehmen. l 1 I 1 I 2 A l 2 I 1 =2A N 1 = 2000 I 2 =1A N 2 = 1000 l 1 =15cm l 2 =5cm A =5cm 2 6 Vs μ 0 =1; 256 10 Am [Vs] B T 1.5 B = 1.3 T B k = 1.5 T II 1.0 I 0.5 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 für I H 2 4 6 8 10 für II 10 3 A/m 1000 2000 3000 [A] 2. Klausur Grunlagen er Elektrotechnik I-B Seite 9 von 11
16. Juni 2003 A4 4.1. Flußichte (2.5 Punkte) Wie groß muß ie Länge es Luftspaltes sein, amit sich eine magnetische Flußichte B = 1,3 T ergibt?. =N 1 I 1 N 2 I 2 = 3000A (26) V = H Fe l (27) l = l 1 + l 2 =0; 2m (28) Φ=B A (29) Erstellung er Arbeitsgeraen verläuft analog zum Transistor. B [Vs] T B 1.5 k = 1.5 T II B = 1.3 T 1.0 I 0.5 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 für I H 2 4 6 8 10 für II 10 3 A/m 1000 2000 3000 [A] Der Fluß Φ K ergibt sich aus em Schnittpunkt er Arbeitsgeraen mit er y-achse. = Φ K = = μ 0 A R ML 2 ) = μ 0 A 2 B K A 3000 1; 256 10 6 A Vs m 2 2 1; 5 Am Vs (30) (31) (32) =1; 256mm (33) Formel zur Berechnung von ( 0,5 Punkte) Zeichnen er Arbeitsgeraen ( 0,5 Punkte) Umrechnug er Magentisierungskurve ( 0,5 Punkt) Formel zur Berechnung es Luftspaltes ( 0,5 Punkte) Richtiges Ergebnis = μ 0 A 2 BK A ( 0,5 Punkte) 4.2. Berechnung er Felstärke (1.5 Punkte) Welche magnetische Felstärke H stellt sich ann im Eisen un im Luftspalt ein? Aus er Kennlinie folgt: H Fe = 2000 A m (34) 2. Klausur Grunlagen er Elektrotechnik I-B Seite 10 von 11 (35)
Un es gilt: 16. Juni 2003 H Luft = B 1; 3 Vs Am = μ 0 1; 256 10 6 m 2 Vs =1; 04 A 106 m (36) Ablesen er Felstärke im Eisenkern aus em Diagramm Formel für ie Berechnung er Felstärke in er Luft Richtiges Ergebnis ( 0,5 Punkte) ( 0,5 Punkte) ( 0,5 Punkte) 4.3. Kompensation er Flußichte (1 Punkt) Welcher Strom I 2 muß in er Wicklung N 2 fließen, amit ie magnetische Flußichte im Luftspalt zu Null wir? Für en Sachverhalt N 1 I 1 = N 2 I 2 (0,5 Punkte). Für as richtige Ergebnis (0,5 Punkte) =0 (37) N 1 I 1 = N 2 I 2 (38) I 2 = N 1 I 1 = 2000 2A N 2 1000 (39) I 2 =4A (40) 2. Klausur Grunlagen er Elektrotechnik I-B Seite 11 von 11