Optische Abbildung mit Einzel- und Tandemobjektiven

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1 Optische Abbilung mit Einzel- un Tanemobjektiven. Wirkungsgra einer Abbilung mit einem Einzelobjektiv Mit einem Einzelobjektiv wir ein strahlener egenstan er Fläche A [m ] un er Ausstrahlung M W m au ein il er Fläche a [m ] abgebilet (Abb.). Der Wirkungsgra η einer Abbilung ist einiert als Verhältnis von estrahlstärke e am ilort zur Ausstrahlung M am egenstan. W m Abb. Nimmt man eine lambertsche Abstrahlcharakteristik er strahlenen Fläche an, so ist ie Strahlstärke I [W] eine winkelabhängige Funktion. I I cos α () Die esamtstrahlleistung P [W] es egenstanes erhält man, inem man über en ganzen Raumwinkel Ω integriert. Ω π π P ΩI α ϕi cos α sin α π () I Die esamtstrahlleistung p am ilort ist eine Funktion es Winkels α, a nur ein Teil er Strahlleistung es egenstanes urch ie Linse übertragen wir. α π π p α ϕi cos α sin α I ( cos α) (3) PCO COMPUTER OPTICS mbh! Luwigsplatz 4! D-9339 Kelheim! Tel.:944/5-! Fax:944/5-! OptTan_-4/9

2 Nach er Anwenung er trigonometrischen eziehung -cosα sin α un er Deinition um Apertur N.A. sin α ergibt sich as Verhältnis von abgebileter zu abgestrahlter Leistung. p x : P sin α (N.A.) (4) Den Winkel α kann man mit en rößen er Abbilungsgeometrie ausrücken. tan α (5) g Führt man ie lenenzahl k : tan α olgenermaßen arstellen. un en Abbilungsmaßstab b β : ein, so kann man g β tan α (6) k( β) Mit einer trigonometrischen eziehung rechnet man en sin in einen tan um. x sin α tan tan α α 4k ( β β) β (7) Die Flächen A un a verhalten sich wie ie Quarate von il- un egenstansweite. a A b β (8) g Für ie Ausstrahlung M es egenstanes un ie eleuchtungsstärke e am ilort gilt per Deinition: P p M : e : (9) A a Als Wirkungsgra η ergibt sich ann: e x η () M β 4k ( β) β PCO COMPUTER OPTICS mbh! Luwigsplatz 4! D-9339 Kelheim! Tel.:944/5-! Fax:944/5-! OptTan_-4/9

3 . Wirkungsgra einer Abbilung mit Tanemanornung Eine Tanemanornung besteht aus zwei Linsen mit unterschielicher rennweite un im Iealall mit gleichem Linsenurchmesser, so aß er parallele Lichtstrahl zwischen en Linsen verlustrei ist. Der strahlene egenstan steht in er rennebene es Eingangsobjektivs, as il wir in er rennebene es Ausgangsobjektivs augenommen. Der Abbilungsmaßstab ergibt sich aus em Verhältnis er beien rennweiten: a β (Abb. ). A Abb. eht man auch hier von einer lambertschen Abstrahlcharakteristik es egenstanes aus (), so ist as Verhältnis von abgebileter zu abgestrahlter Leistung asselbe wie bei er Abbilung mit einem Einzelobjektiv (). x sin α (N.A.) ei er Tanemanornung bestimmt sich aber er Winkel α aners. tan α () Führt man ie lenenzahl es Eingangsobjektivs vom Abbilungsmaßstab ß unabhängige röße. k : ein, so ergibt sich ür tan α eine tan α () k x (3) 4k 3 PCO COMPUTER OPTICS mbh! Luwigsplatz 4! D-9339 Kelheim! Tel.:944/5-! Fax:944/5-! OptTan_-4/9

4 Für en Wirkungsgra η er eleuchtungsstärken erhält man olgenes Ergebnis. e x η (4) M β 4k β β Ist er Durchmesser es Ausgangsobjektivs kleiner als er es Eingangsobjektivs ( ), so ergibt sich olgener korrigierter Wirkungsgra: η η (5) enutzt man ie lenenzahl so läßt sich leichung (5) angeben: k ; k un en Abbilungsmaßstab β, η (6) k 4k k 3. Problem er Vignettierung ei ilelementen außerhalb er optischen Achse tritt ein Helligkeitsaball von er ilmitte zum ilran wegen er eschneiung es Strahlenbünels urch ie Linsenassung au. Unter ungünstigen Umstänen kann ie eleuchtungsstärke am ilran bis au % von er in er ilmitte aballen. run aür ist, aß außeraxiale Strahlenbünel in nicht achsenparallele ünel abgebilet weren. So geht er zweiten Linse Intensität verloren. Dieser Eekt wir Vignettierung genannt. Abb. 3 4 PCO COMPUTER OPTICS mbh! Luwigsplatz 4! D-9339 Kelheim! Tel.:944/5-! Fax:944/5-! OptTan_-4/9

5 In er Abb. 3 wir ie Vignettierung bei beien Linsen berücksichtigt. Von er eleuchtungsstärke es ilranes wir nur er schraierte Anteil übertragen. Durch eine spezielle Konstruktion er Optik können vignettierungsreie Einzelobjektive (überhöhte Objektive) hergestellt weren. Mit iesen weren am ilran noch 7% er eleuchtungsstärke übertragen. Darum ist es sinnvoll als Eingangsobjektiv in er Tanemanornung ein vignettierungsreies Objektiv zu benützen. Aus wirtschatlichen rünen ist es nicht sinnvoll, auch als Ausgangsobjektiv ein vignettierungsreies Objektiv zu wählen. 4. Abbilbare egenstansgröße Um einen egenstan mit einem Objektiv verzerrungsrei abbilen zu können, sollte er ilwinkel w 8 sein. Abb. 4 Der ilwinkel berechnet sich urch ie rennweite un ie Ausehnung es egenstanes y. y tan w (7) Dies beeutet, aß man bei vorgegebener ilgröße von ca. 5mm (y 5mm) ein Eingangsobjektiv mit einer rennweite von minestens 9mm benötigt. 5 PCO COMPUTER OPTICS mbh! Luwigsplatz 4! D-9339 Kelheim! Tel.:944/5-! Fax:944/5-! OptTan_-4/9

6 5. Vergleich von Wirkungsgraen mit Einzel- un Tanemobjektiven In er nacholgenen Tabelle weren verschieene Kombinationsmöglichkeiten von Eingangs- un Ausgangsobjektiven zu er jeweiligen Anornung mit einem Einzelobjektiv verglichen. ei er Tanemanornung wir von einem egenstansurchmesser von 5mm ausgegangen, so aß eine rennweite von minestens 9mm ür as Eingangsobjektiv, um eine verzerrungsreie Abbilung zu erhalten, verwenet weren muß. Für ie Ausgangsobjektive können hochgeönete Objektive verwenet weren, a eben nur eine Abbilung aus em Unenlichen erolgt. Sehr gut geeignet sin alle hanelsüblichen Foto-Objektive (Kleinbilormat). Als Eingangsobjektive weren speziell überhöhte Kollimatorobjektive verwenet. ei er Abbilung von Einzelobjektiven sollte man im Abbilungsmaßstab : bis :3 speziell gerechnete Makro-Objektive verwenen. esoners kritisch sin hier hochgeönete Objektive, ie normal nicht ür Makroabbilungen geeignet sin. Ein gutes, typisch hanelsübliches Objektiv ist ein Nikon Makro-Foto-Objektiv mit en Daten F.8/55mm. Verwenet man ennoch hochgeönete Einzelobjektive, so ist mit einem eutlichen Rückgang er MTF un Vignettierung zu rechnen. Verschieene Tanemanornungen Eingangsobjektiv Ausgangsobjektiv Abbilungsmaßstab β Wirkungsgra η.5 / mm.5 / mm : %.5 / mm. / 5mm :,5%,8 / mm. / 46mm :,7 6,8%,8 / mm, / 35mm :,86 4,% Anornung mit Einzelobjektiv Einzelobjektiv Abbilungsmaßstab β Wirkungsgra η.8 / 55mm :,8%.8 / 55mm :,4%, / 5mm : 5,9%, / 5mm :,8%, / 5mm :,7,4%, / 5mm :,86 3,5% 6 PCO COMPUTER OPTICS mbh! Luwigsplatz 4! D-9339 Kelheim! Tel.:944/5-! Fax:944/5-! OptTan_-4/9