Modulationsverfahren Kommunikationstechnik B eil Einführung Stephan Rupp Nachrichtentechnik Einführung Amplitudenmodulation Frequenzmodulation www.dhbw-stuttgart.de Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann Ein Blick zurück Radio Satellit Wie funktioniert das? G. Marconi Verteilnetze (Funk), Leitung) billig Digitalisierung Internet J. P. Reis 86 899 Radio 93 ransistor 947 V GSM 99 alle Netze 00 00 Glasfaser Web elefon elekommunikationsnetze (Leitung), Funk) teuer billig Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 4
Elektromagnetische Wellen Radioempfänger Wellenlängen Schall (Luft) Licht (Freiraum) Frequenz 300 m/s 300 * 0 6 m/s khz 300 mm 300 km 0 khz 30 mm 30 km MHz 300 µm 300 m GHz 300 nm 300 mm Audio Mittelwellenempfänger (AM) Mittelwelle? Kurzwelle? Ultra-Kurzwelle? Mobilfunk? Ultraschall Hochfrequenz Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 5 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 6 Radioempfänger Etwas moderner: ransistorradio (AM) Radioempfänger Funktionsprinzip: AM-Empfänger Frequenzbereich abstimmen Signal verstärken hochfrequente Anteile beseitigen? Quelle: WikiCommons Quelle: http://www.elektronik-labor.de/lernpakete/steckradio.htm Wie erzeugt man ein AM-moduliertes Signal (Modulation, Sender)? Wie empfängt man Radio (Demodulation)? Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 7 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 8
Modulationsverfahren Einführung Amplitudenmodulation Frequenzmodulation Amplitudenmodulation Prinzip: Amplitude des rägers folgt dem Nutzsignal mcos tcos t u( t) U U: Amplitude des rägers m: Modulationsgrad Ü. m Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 9 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 0 Amplitudenmodulatiom Amplitudenmodulation Berechnung im Zeitbereich mcos tcos t u( t) U Hilfestellung: cos cos cos cos u( t) U cost mu cost cost u( t) U cost mu cos t cos t Ü. P P m P 4 m P 4 P : rägerleistung Übertragungstechnik I 08 5.8.03 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann
Amplitudenmodulation Spektrum (qualitativ) ransformation in den Frequenzbereich liefert Spektrallinien bei den Frequenzen der cos-erme Amplitudenmodulation Berechnung im Frequenzbereich () u( t) U U U S( f ) u( t) m x( t) cos f t f f f f mu S ( f ) f f f f f f f f mu S f f S f f x x x Quelle: WikiCommons Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 3 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 4 Amplitudenmodulation Berechnung im Frequenzbereich () Amplitudenmodulation Hüllkurvendetektor S(f) Gleichrichten S x (f) f Glätten Quelle: WikiCommons S(f) f f Das Spektrum S x (f) des Signals x(t) wird um die rägerfrequenz verschoben. f Ü.3 Synchrone Demodulation Multiplikation mit einem räger Beseitigung der hochfrequenten Anteile Ü.4 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 5 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 6
Amplitudenmodulation Synchrone Demodulation u cos t) u dem( mod cos cos cos cos cos ( t) cos t U cos t m U cos t cos t cos t U cos t m U cos t cos t cos t cos t m m m m U cos t cos t cos t cos t cos t U m cos m m t cos t cos t cos t Amplitudenmodulation Bandbreite u NF : Audio-Signal mit 5 khz Bandbreite Bandbreite des modulierten Signals? Effizienz Wirkungsgrad = Verhältnis Signalleistung zur gesamten Leistung (inkl. räger) Einschätzung? Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 7 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 8 Modulationsverfahren Einführung Amplitudenmodulation Frequenzmodulation Radioempfänger Funktionsprinzip: FM-Empfänger rägerfrequenz f u( t) a cos f t Änderungen: Quelle: WikiCommons a: Amplitudenmodulation f: Frequenzmodulation : Phasenmodulation Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 9 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 0
Frequenzmodulation Frequenzmodulation Prinzip: rägerfrequenz folgt dem Nutzsignal u( t) =U cosϕ(t) Ω(t) = Ω+α f u NF ϕ(t) = Ω(t)dt ( t) räger Mit harmonischem Nutzsignal: u NF Ω(t) = Ω+α f acos( ωt) rägerfrequenz rägerphase ( t) = a cos( ωt) Modulationsindex η = Δf f S Beispiel: UKW-Hörfunk Δf = 75 khz f S = 5 khz => η = 5 Frequenzhub des rägers Grenzfrequenz des Signals rägerfrequenz rägerphase Quelle: WikiCommons Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann Frequenzmodulation Bandbreite des modulierten Signals B 0% = (Δf + f S ) = f S (η + ) alle Spektrallinien >0% des rägers B % = (Δf + f S ) = f S (η + ) alle Spektrallinien >% des rägers Beispiel UKW-Hörfunk: B 0% = 80 khz für Mono Signal (400 khz für Stereo inkl. 60 Hz RDS) Analytische Berechnung des Spektrums: Näherungsweise für η << Frequenzmodulation Modulation mit harmonischem Nutzsignal s( t) s PM ( t) s FM F a Acost sin t Acost sin t Acost sin t ( t) Acos t a costdt sint Asin t sin sint s( t) Acost cos Ü.8 F Beliebige η: abellen Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 3 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 4
Frequenzmodulation Modulation mit kleinen Modulationsindizes (η << ) Acost A cos sint Asin t sin sint s( t) Acost cos sin t 0 cos sin s( t) Acost Asin t sint sin t sin t sin t t A cos t Modulationsverfahren Wo werden analoge Modulationsverfahren heute eingesetzt: Mittelwellen-Radio? UKW-Radio? DAB (Digital Audio Broadcast)? errestrisches Fernsehen (V)? Sat-V? Kabel-V? Mobilfunk? GPS?... Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 5 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 6 Kommunikationstechnik B ENDE eil Kommunikationstechnik B eil Digitale Modulationsverfahren Stephan Rupp Nachrichtentechnik www.dhbw-stuttgart.de Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 7 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann
Digitale Modulationsverfahren Signal Übersicht Digitale Modulationsverfahren Amplitudenumtastung (ASK) Amplitudenumtastung Amplitude Shift Keying (ASK) Frequenzumtastung Frequency Shift Keying (FSK) Frequenzumtastung (FSK) Phasenumtastung (PSK) Quadratur-Amplitudenmodulation (QAM) Phasenumtastung Phase Shift Keying (PSK) Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 3 Amplitudenumtastung Amplitudenumtastung Digitale Form der Amplitudenmodulation moduliertes Signal u ASK ( t) = u NF ( t) cos( ω t +φ) mit der Amplitude u NF ( t) = A m g( t) wobei m =,, M; 0 t Einfachste Form von g(t): Rechteckpuls der Dauer,5% % 0,5% 0%!0,5%!%!,5% % 5% 9% 3% 7% % 5% 9% 33% 37% 4% 45% 49% 53% 57% 6% 65% 69% 73% 77% 8% 85% 89% 93% 97% 0% 05% 09% 3% 7% % 5% unf(i)% u(i)*unf(i)% Spektrum Modulation mit räger f : Verschiebung um ± f (und Spiegelung am räger) Spektrum S(f) des digitalen Signals (Rechteck)? 40,0%? 35,0% 30,0% 5,0% 0,0% Re(S(u))=% 5,0% Im(S(u))=% 0,0% 5,0% Einfachste Variante der ASK: On-Off-Keying (OOK) mit A 0 =0 und A = Ü.. 0,0% % 3% 5% 7% 9% %3%5%7%9%%3%5%7%9%3%33%35%37%39%4%43%45%47%49%5%53%55%57%59%6%63%!5,0%!0,0% Ü.. Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 4 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 5
Amplitudenumtastung Beispiel: DCF77 (Uhrzeit per Langwelle) Signal: räger 77,5 khz, jede Sekunde einmal abgesenkt auf 5% für 0 : 00 ms : 00 ms Digitale Modulationsverfahren Amplitudenumtastung (ASK) Frequenzumtastung (FSK) Phasenumtastung (PSK) Quadratur-Amplitudenmodulation (QAM) außer zur 59. Sekunde (hiermit Synchronisation der Uhren zur folgenden 0-ten Sekunde) Somit 59 Bits pro Minute für Zeitinformation Ü. Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 6 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 7 Frequenzumtastung Frequenzumtastung Digitale Form der Frequenzmodulation moduliertes Signal u FSK ( t) =U sin( ω m t +φ) mit m =,, M und 0 t Spektrum Frequenzhub: Abstand zwischen den diskreten Frequenzen Hub bestimmt Bandbreite,5% Modulationsindex: Hub/Bitrate % 0,5% Bedeutung des kontinuierlichen Übergangs zwischen den Frequenzen 0% 9% 3% 7% % 5% 9% 33% 37% 4% 45% 49% 53% 57% 6% 65% 69% 73% 77% 8% 85% 89% 93% 97% 0% 05% 09% 3% 7% % 5% % 5% unf(i)% u(i)% Ü.3. (ohne Phasensprünge)?!0,5%!% 35,0# 3 5,0# Amp(S(u))=)?!,5% Beispiel: f = f Diskrete Frequenzen f m 5,0# Ü.3. 5,0# Amp(S(u))=# # 3# 5# 7# 9# #3#5#7#9##3#5#7#9#3#33#35#37#39#4#43#45#47#49#5#53#55#57#59#6#63# Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 8 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 9
Frequenzumtastung Minimum Shift Keying Minimum Shift Keying (MSK) Beispiel: kontinuierliche Phasenübergänge (Übergabe am Nulldurchgang) f = f Auswahl zwischen f und f durch Nutzsignal: 4 mögliche Zustände (+f, -f, +f, -f ) Abwechselnd Aufteilung des Signals s(i) auf Kanäle s (i) und s (i) (mit Verdopplung der Bitdauer): Kodierung _0_0 _0 0 f(m) f f +f +f m s(m) s(m) s(m) f(m) Kodierung 0 0 0 _0_? 56f _0_ 5+f 3 0 0 _+f 0 4 0 0 56f _0_0 5 56f _0_ 6 0 0 56f _0_ Modulationsindex = 0,5 (Hub entspricht halber Signalbandbreite) MSK Kodierung Index,i unf(i) s s u(i) u(i) u(i) 0 0,0 0,0 0,0?,0 0,7 0,0 0,0,0 0,0 3 ;,0 0,7 0,0 4 0,0 0,0 0,0 5,0 ;0,7 0,0 6 0,0 ;,0 0,0 7 ;,0 ;0,7 0,0 8 0 0 0,0 0,0 0,0 0 9 0,0 0,7 0,7 0 0 0,0,0,0 0 ;,0 0,7 0,7 0 0,0 0,0 0,0 3 0,0 ;0,7 ;0,7 4 0 0,0 ;,0 ;,0 5 0 ;,0 ;0,7 ;0,7 6 0 0 0,0 0,0 0,0 _0_0 7 0,0 0,7 ;,0 8 0 0,0,0 0,0 9 0 ;,0 0,7,0 0 0 0,0 0,0 0,0 0,0 ;0,7 ;,0,5,, 0,5, 0,,5,, 0,5, 0, ;0,5, ;, ;,5,, 5, 9, 3, 7,, 5, 9, 33, 37, 4, 45, 49, 53, 57, 6, 65, 69, 73, 77, 8, 85, 89, 93, 97, 0, 05, 09, 3, 7,, 5,, 5, 9, 3, 7,, 5, 9, 33, 37, 4, 45, 49, 53, 57, 6, 65, 69, 73, 77, 8, 85, 89, 93, 97, 0, 05, 09, 3, 7,, 5, Ü.4 unf(i), u(i), unf(i), Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 0 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann Digitale Modulationsverfahren Amplitudenumtastung (ASK) Frequenzumtastung (FSK) Phasenumtastung (PSK) Quadratur-Amplitudenmodulation (QAM) Phasenumtastung Digitale Form der Phasenmodulation moduliertes Signal u PSK,5% % 0,5% 0%!0,5%!%!,5% ( t) =U sin ω t +φ m 9% 3% 7% % 5% 9% 33% 37% 4% 45% 49% 53% 57% 6% 65% 69% 73% 77% 8% 85% 89% 93% 97% 0% 05% 09% 3% 7% % 5% % 5% ( ) mit m =,, M und 0 t unf(i)% us(i)% Beispiel: Φ = 0 Φ = π Allgemein: φ m = π m M Diskrete Phasen φ m Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 3
" 5" 9" # 5# 9# " 5" 9" " 5" 9" Phasenumtastung Phasenumtastung: QPSK Darstellung im Kreisdiagramm Vier diskrete Phasen (Quadraturphasenumtastung) Kodierung der Signale: PSK index)m phi)m/pi Betrag 0 0 Φ = π 0,94#,00# 0,88# 0,8# 0,75# 0,69# 0,63# Φ = π/ 0,50# 0,56#,0# 0,44# 0,9# 0,8# 0,7# 0,6# 0,5# 0,4# 0,3# 0,# 0,# 0,38# 0,3# 0,5# 0,9# 0,3# 0,06# 0,00# Φ = 0 Quadratur: Zuordung zu zwei orthogonalen Signalen s und s (die jeweils um 0 bzw. π getastet werden) Kodierung: index&m s[re] s[im] phi&m/pi Betrag 0 0,5,4 < 0,75,4 < <,5,4 3 <,75,4 0,50# 0,56#,6# 0,44# 0,63# 0,38# 0,69#,4# 0,3# 0,75#,# 0,5#,0# 0,8# 0,9# 0,8# 0,88# 0,6# s 0,3# 0,4# 0,94# 0,06# 0,#,06#,3# u PSK = - * u,9#,5#,94#,88# u PSK = * u,8#,75# Orthogonal: s (t) = cos(ω t),00#,06#,3#,9# s 0,00#,94#,88#,8#,3#,38#,44#,50#,56#,63#,69# s (t) = sin(ω t),5#,3#,38#,44#,50#,56#,63#,75#,69# Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 4 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 5 Beispiel: QPSK QPSK Sender Nutzsignal:,5" " Erzeugung des modulierten Signals Kodierung: Moduliertes Signal: unf(m) u(m) u(m) s(m) 0 0 +,s+s +s+s 0 0 +s,s 0 0 +,s,s +,s+s 0 0 +,s+s 0,5" 0" #,5# # 0,5# 0#!0,5#!#!,5#!# " # 5" 5# 9" 9# 3" 3# 7" 7# " # 5" 5# 9" Kodierung s(m) 0 /s+s /3s+s /3s3s 3 /s3s 9# 33" 33# 37" 37# 4" 4# 45" 45# 49" 49# 53" 53# 57" 57# 6" 6# 65" 65# 69" 69# 73" 73# 77" 77# 8" 8# 85" s (t) = cos(ω t) s (t) = sin(ω t) 85# 89" 89# 93" 93# 97" 97# 0" 0# 05" 05# 09" 09# 3" 3# 7" 7# " # 5" 5# unf(i)# s(i)# unf(i)" Bitfolge,5" " 0,5" u NF (m) 0" MUX 3" 7" " 5" 9" 33" 37" 4" 45" 49" 53" 57" 6" 65" 69" 73" 77" 8" 85" 89" 93" 97" 0" 05" 09" 3" 7" " 5",5" " 0,5" 0",5" " 0,5" 0" 3" 7" " 5" 9" 33" 37" 4" 45" 49" 53" 57" 6" 65" 69" 73" 77" 8" 85" 89" 93" 97" 0" 05" 09" 3" 7" " 5" u (m) u (m) unf(i)" Φ(m) Φ(m) 3" 7" " 5" 9" 33" 37" 4" 45" 49" 53" 57" 6" 65" 69" 73" 77" 8" 85" 89" 93" 97" 0" 05" 09" 3" 7" " 5" u" u" ± ± cos(ωt)# sin(ωt)# #,5# # 0,5# 0#!0,5#!# Inphasezweig der Modulation (I) Quadraturzweig der Modulation (Q) 3# 7# # 5# 9# 33# 37# 4# 45# 49# 53# 57# 6# 65# 69# 73# 77# 8# 85# 89# 93# 97# 0# 05# 09# 3# 7# # 5# s(m) unf(i)# s(i)#!,5#!# Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 6 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 7
QPSK Empfänger Aufgabe: Wie ist ein QPSK Empfänger aufgebaut? Könnte man auf die Multiplexer verzichten und stattdessen zwei unabhängige Signale u und u senden bzw. empfangen? Wieso kommen sich diese Signale u und u bei der Modulation bzw, Demodulation nicht in die Quere? Digitale Modulationsverfahren Amplitudenumtastung (ASK) Frequenzumtastung (FSK) Phasenumtastung (PSK) Quadratur-Amplitudenmodulation (QAM) Was bedeutet orthogonal? Was sind orthogonale Funktionen bzw. Signale? Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 8 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 9 Quadraturamplitudenmodulation (QAM) Kommunikationstechnik B Kombination aus ASK und PSK Zuordung der Bits zu Verschiedenen Amplituden (ASK) 0,69# 0,75# 0,63# 0,56# 0,50#,0# 0,9# 0,8# 0,7# 0,44# 0,38# 0,3# 0,5# Verschiedenen Phasen (PSK) 0,8# 0,6# 0,5# 0,9# Quadratur: Verwendung orthogonaler räger Beispiel: m = => m = 4 0,88# 0,94#,00#,06# 0,4# 0,3# 0,# 0,# 0,3# 0,06# 0,00#,94# ENDE eil Signalwerte der Eingangssignale,3#,88# u (m): -; -0,5; 0,5;,9#,8# u (m): -; -0,5; 0,5;,5#,3#,38#,44#,50#,56#,63#,75#,69# Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 0 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann
Signalverarbeitung Kommunikationstechnik B eil 3 Signalverarbeitung Stephan Rupp Nachrichtentechnik Faltung FIR-Filter IIR-Filter Übertragungsfunktion www.dhbw-stuttgart.de Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann Faltung Systembeschreibung Faltung Beispiel: N=4, h k = 0, (gleiche Koeffizienten) Eingangssignal x(n) System: h k Ausgangssignal y(n) (Systemantwort) Eingangssignal x(n) System: h k Ausgangssignal y(n) (Systemantwort),#,0# 0,5% y(n)% Ausgangssignal = Eingangssignal gefaltet mit Systemkoeffizienten h k 0,8# 0,6# 0,4# Impuls x(n)# 0,0% 0,5% 0,0% Impulsantwort y(n)% y[n] = h k x[n k] mit k = 0,,..., N Für N = 4: y[n] = h 0 x[n] + h x[n-] + h x[n-] + h 3 x[n-3] + h 4 x[n-4] Beispiel: h k = 0, (gleiche Koeffizienten) => Impulsantwort? Sprungantwort? 0,#,#,0# 0,8# 0,6# 0,4# 0,#,#,0# 0,8# 0,6# 0,4# 0,# # # 3# 4# 5# 6# 7# 8# 9# 0###3#4#5#6#7#8#9#0###3#4#5#6#7#8#9#30#3#3# Sprung # # 3# 4# 5# 6# 7# 8# 9# 0###3#4#5#6#7#8#9#0###3#4#5#6#7#8#9#30#3#3# Rechteck # # 3# 4# 5# 6# 7# 8# 9# 0###3#4#5#6#7#8#9#0###3#4#5#6#7#8#9#30#3#3# x(n)#? x(n)# 0,05% 0,00% % % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 0%%%3%4%5%6%7%8%9%0%%%3%4%5%6%7%8%9%30%3%3%!0,05% Übung: Berechnung mit abellenkalkulation Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 3 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 4
Faltung Kaskadierte Systeme Signalverarbeitung x(n) System : h k y (n) System : h k y (n) Faltung FIR-Filter,#,0# 0,8# 0,6# 0,4# 0,# Impuls # # 3# 4# 5# 6# 7# 8# 9# 0###3#4#5#6#7#8#9#0###3#4#5#6#7#8#9#30#3#3# x(n)# 0,5% y(n)% 0,0% 0,5% 0,0% 0,05% 0,00% % % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 0%%%3%4%5%6%7%8%9%0%%%3%4%5%6%7%8%9%30%3%3%!0,05% y(n)%? IIR-Filter Übertragungsfunktion Sprung? Rechteck? sin(πf t + φ)? Übung: Berechnung mit abellenkalkulation. Skalierung? Interpretation? Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 5 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 6 Finite Impulse Response (FIR) FIR-Filter: Endliche Impulsantwort, da realisiert durch N Systemkoeffizienten. Beispiel: Signalverarbeitung Faltung FIR-Filter IIR-Filter Ü3. Übertragungsfunktion Algorithmus? Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 7 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 8
Infinite Impulse Response (IIR) Infinite Impulse Response (IIR) IIR-Filter: nicht begrenzte Impulsantwort, IIR-Filter: da rückgekoppelte Struktur. Systembeschreibung: y[n] = a k x[n k] - b l y[n l] Eingangssignal x(n) System: a k, b l, Ausgangssignal y(n) (Systemantwort) Beispiel: y[n] = a 0 x[n] - b y[n ] Blockschaltbild? Struktur (Bedeutung der Koeffizienten)?,#,0# 0,8# 0,6# 0,4# 0,# Impuls # # 3# 4# 5# 6# 7# 8# 9# 0###3#4#5#6#7#8#9#0###3#4#5#6#7#8#9#30#3#3# x(n)# a 0 =,8 b =0,8,00% y(n)%,50%,00% 0,50% 0,00% % % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 0%%%3%4%5%6%7%8%9%0%%%3%4%5%6%7%8%9%30%3%3%!0,50%!,00%!,50%!,00% y(n)% Einfluss der Rückkopplung? Beispiel: y[n] = a 0 x[n] - b y[n ] Wahl der Koeffizienten? Systemverhalten? Stabilität?? Ü3.3 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 9 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 0 Übertragungsfunktion Signalverarbeitung Faltung FIR-Filter IIR-Filter Definition Eingangssignal x(n) System y(n) X(u) ransformation in den Frequenzbereich Ausgangssignal Y(u) Übertragungsfunktion Übertragungsfunktion: H(u) = Y(u) / X(u) Wahl des Eingangssignals: Impuls: X(u), Y(u), H(u)? Signal mit variabler Frequenz f? Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann
Übertragungsfunktion Übertragungsfunktion Beispiel: x(n) = δ(0) (Impuls) Betrag und Phase,# Amp(S(u))=) Eingangsspektrum X(u) System Ausgangsspektrum Y(u),%,0% 0,8%,0# 0,8# 0,6# 0,4# Amplitudengang Amp(S(u))=# 0,6% 0,4% 0,% Re(S(u))=% 0,#,# Im(S(u))=%,0# 0,8# 0,6# 0,4# 0,# Impuls-Spektrum # 3# 5# 7# 9# #3#5#7#9##3#5#7#9#3#33#35#37#39#4#43#45#47#49#5#53#55#57#59#6#63# Re(S(u))=# Im(S(u))=# h k =0,; N=4,%,0% 0,8% 0,6% 0,4% 0,% 0,0%!0,%!0,4%!0,6%!0,8% Übertragungsfunktion Re(S(u))=% Im(S(u))=% % 3% 5% 7% 9% %3%5%7%9%%3%5%7%9%3%33%35%37%39%4%43%45%47%49%5%53%55%57%59%6%63% 0,0% % 3% 5% 7% 9% %3%5%7%9%%3%5%7%9%3%33%35%37%39%4%43%45%47%49%5%53%55%57%59%6%63%!0,%!0,4%!0,6%!0,8% Berechnung der Phase erfordert Detektion von Nullstellen (z.b. Im <0,00) # 3# 5# 7# 9# #3#5#7#9##3#5#7#9#3#33#35#37#39#4#43#45#47#49#5#53#55#57#59#6#63# 00$ Phase(u)=* 50$ 00$ 50$ 0$!50$!00$ Phasengang $ 3$ 5$ 7$ 9$ $3$5$7$9$$3$5$7$9$3$33$35$37$39$4$43$45$47$49$5$53$55$57$59$6$63$65$ Phase(u)=$!50$ Detektion von Polen (z.b. Re <0,00)!00$ Detektion von Sprüngen (arctan φ) Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 3 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 4 Übertragungsfunktion Beispiel: x(n) = sin(πf t +φ 0 ) mit steigender Frequenz Übertragungsfunktion Beispiel: x(n) = Rauschen (Zufallszahlen) Zeitbereich Ausmessen des Frequenzgangs mit diskreten Messpunkten f i => S(f i ), (am einfachsten nach Betrag und Phase abzulesen) Bzw. automatisiertes estsignal (Sinus-Sweep, mit gleicher Dauer pro Eingangssignal x(n) System Ausgangssignal y(n) Frequenz zur korrekten Skalierung der Amplitude),5%,0% 0,5%,5%,0% 0,5% 0,0% % % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 0%%%3%4%5%6%7%8%9%0%%%3%4%5%6%7%8%9%30%3%3%!0,5%!,0%!,5% h k =0,; 0,60% 0,40% 0,0% 0,00%!0,0%!0,40%!0,60% N=4!0,80% y(n)% % % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 0%%%3%4%5%6%7%8%9%0%%%3%4%5%6%7%8%9%30%3%3% y(n)% 0,0%!0,5%!,0% 9% 3% 7% % 5% 9% 33% 37% 4% 45% 49% 53% 57% 6% 65% 69% 73% 77% 8% 85% 89% 93% 97% 0% 05% 09% 3% 7% % 5% % 5% Bemerkung: iefpass-charakter deutlich zu erkennen!,5% Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 5 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 6
% 5% 9% Übertragungsfunktion Übertragungsfunktion Beispiel: x(n) = Rauschen Spektrum des Eingangssingals Beispiel: x(n) = Rauschen Frequenzbereich,5%,0% Breitbandiges Spektrum Eingangsspektrum Ausgangsspektrum 0,5% 0,0%!0,5%!,0%!,5% 3% 7% % 5% 9% 33% 37% 4% 45% 49% 53% 57% 6% 65% 69% 73% 77% 8% 85% 89% 93% 97% 0% 05% 09% 3% 7% % 5% Repräsentiert Leistung des Eingangssignals Zur Messung des 6,0# 4,0# X(u) Amp(S(u))=) System 4,0#,0# Y(u) Amp(S(u))=) 6,0# Amp(S(u))=) Amplitudengangs geeignet,0# 8,0# 4,0#,0# 8,0# 6,0# Amp(S(u))=# (durch Mittelung mehrerer Messungen) 8,0# 6,0# 4,0#,0# # 3# 5# 7# 9# #3#5#7#9##3#5#7#9#3#33#35#37#39#4#43#45#47#49#5#53#55#57#59#6#63# Amp(S(u))=# h k =0,; N=4 6,0# 4,0#,0# # 3# 5# 7# 9# #3#5#7#9##3#5#7#9#3#33#35#37#39#4#43#45#47#49#5#53#55#57#59#6#63# Amp(S(u))=# 4,0# Bemerkung: einzelne Messung (Berechnung),0# # 3# 5# 7# 9# #3#5#7#9##3#5#7#9#3#33#35#37#39#4#43#45#47#49#5#53#55#57#59#6#63# Ü3.4 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 7 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 8 Kommunikationstechnik B ENDE eil 3 Kommunikationstechnik B eil 4 Informationstheorie Stephan Rupp Nachrichtentechnik www.dhbw-stuttgart.de Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 9 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann
Informationstheorie Informationstheorie Quellenkodierung und Kanalkodierung Einführung Information und Wahrscheinlichkeit Information Redundanz Quellenkodierung Kodierte Nachricht Information Redundanz Entropie Entscheidungsgehalt Redundanz Nachrichtenquelle Nachricht, z.b. ext, SMS, E-Mail,... Was bewirkt die Quellenkodierung? Was bewirkt die Kanalkodierung? Information Redundanz Kanalkodierung Wozu der Aufwand? Kanal Übertragung Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 3 xi Information und Wahrscheinlichkeit Informationstheorie Würfelexperiment Einführung Information und Wahrscheinlichkeit Entropie Entscheidungsgehalt Redundanz Zeichenquelle Beispiel: fairer Würfel p xi = /6, Würfe: p xi,xj = p i * p i = /36 allgemein: p xi,xj = p xi * p xj Zeichenvorrat: X ={ x, x, x 3, x 4, x 5, x 6 } Wahrscheinlichkeiten: p x, p x, p x3, p x4, p x5, p x6 Ideen: () Zufallsexperiment löst Ungewissheit auf, liefert also Information, d.h. I xi /p xi () Information bei Würfen: I x,x = I x + I x Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 4 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 5
Information und Wahrscheinlichkeit Information eines Zeichens Definition: I xi = ld(/p xi ) = - ld(p xi ) Masseinheit: bit Beispiele: binäres Zeichen X={0, }: p xi = - => Information = bit hexadezimales Zeichen:? dezimales Zeichen? Würfel? Informationstheorie Einführung Information und Wahrscheinlichkeit Entropie Entscheidungsgehalt Redundanz Zeichen im BDC-Format? Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 6 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 7 Entropie Informationsgehalt einer Zeichenquelle Informationstheorie Zeichenquelle Beispiel: Zeichenvorrat: X ={ x, x, x 3, x 4, x 5, x 6 } Wahrscheinlichkeiten: p x, p x, p x3, p x4, p x5, p x6 Definition: Entropie H(X) = p i I i = - p i ld(p i ) Informationsgehalt der Quelle = Information aller Zeichen Einführung Information und Wahrscheinlichkeit Entropie Entscheidungsgehalt Redundanz gewichtet mit deren Wahrscheinlichkeit Ü4.6 -. Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 8 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 9
Entscheidungsgehalt Wann ist die Entropie einer Quelle maximal? Beispiel: Zeichenvorrat: X ={ x, x, x 3, x 4, x 5, x 6 } Wahrscheinlichkeiten: p x, p x, p x3, p x4, p x5, p x6 Zeichenquelle Definition: Entscheidungsgehalt H 0 = maximale Entropie Beispiele: fairer Würfel p xi = /6: H 0 =? Informationstheorie Einführung Information und Wahrscheinlichkeit Entropie Entscheidungsgehalt Redundanz Quelle mit 0 Zeichen? Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 0 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann Redundanz Kommunikationstechnik B Die Differenz zwischen Entscheidungsgehalt und Entropie Informationsgehalt Entropie max. Entropie Nachrichtenquelle Redundanz Nachricht, z.b. ext, SMS, E-Mail,... Redundanz ENDE eil 4 Definition: Redundanz = H 0 H(X) Ü4.5 -.8 Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann Kommunikationstechnik B, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann 3