Phase-Locked Loops (PLLs)

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1 Phase-Locked Loops (PLLs) Vorlesung Integrierte Analogelektronik II Teil : Grundlagen Seite von 5 Infineon Technologies AG

2 Agenda Was ist eine PLL? Anwendungsgebiete von PLLs Lineares PLL Modell Typ I PLLs Typ II PLLs Seite von 5

3 Was ist eine PLL? PLL Phase Locked Loop (phasenstarrer Regelkreis) Seite 3 von 5 Eine PLL ist ein rückgekoppeltes System zur Regelung von Phase / Frequenz eines gesteuerten Oszillators, das auf dem Vergleich von Eingangs- und Ausgangsphase basiert.

4 PLL in der Zeit-Domäne () Prinzip PLL reproduziert Eingangssignal x(t) durch ein neu erzeugtes Signal y(t) Seite 4 von 5

5 PLL in der Zeitdomäne (): Frequenzsprung am Eingang Empirische Betrachtung Eingangsfrequenz wird erhöht: Phasendifferenz am PD vergrößert sich Spannung am LPF Ausgang steigt VCO Frequenz steigt Phasendifferenz wird wieder kleiner Seite 5 von 5 Spannung am Schleifenfilter gibt Auskunft über dynamische Vorgänge!

6 PLL in der Zeitdomäne (3): LTI-System? PLL ist System mit stark nicht-linearen, zeitabhängigen omponenten ein LTI System! Vereinfachungen um PLL als LTI-System zu behandeln: Signalfrequenzen am Phasendetektor (PD) sind beinahe periodisch und identisch Referenzfrequenz ist mindestens 0x höher als PLL- Bandbreite Die Phasendifferenz am PD ist so gering, dass PD als linear betrachtet werden darf Seite 6 von 5

7 Beinahe periodische Signale () s 0 ( t) Acosω t ( ω t +φ ( )) s( t) Acos 0 t e Φ e ist die Abweichung von der idealen periodischen Wellenform, die sog. Excess Phase PLLs arbeiten mit dieser Abweichung als Regelgröße leine Abweichungen werden als Schmalband Phasenmodulation beschrieben ( Teil der Vorlesung) Seite 7 von 5

8 Beinahe periodische Signale () Betrachte Phase: s( t) Acos( ω 0t +φ ( t) ) Betrachte Phase: e Φ ref ist periodisch (ω ref ω 0 ), Φ div beinahe periodisch Darstellung in komplexer Zahlenebene oder im Zeitbereich φ (t) tt im φ div φ ref t φ div φ e ω 0 t re φ (t) e φ ref φ ref,e φ div,e φ e t ω (t) ω 0 ω div ω ref t t Seite 8 von 5

9 Einfaches lineares PLL Modell Vergleich: PLL gegengekoppelter Verstärker V in V out V V + V out in offset φ in, ω in φ ω out, out φ out ω ω φ in ϕ out ω in + φ t e Seite 9 von 5

10 Lineares PLL-Modell: Überblick φ in φ out Phase Detector PD Loop Filter F(s) V ctrl VCO ω, φ out out PLL ist ein Feedback-System mit dem Phasendetektor als Fehlerverstärker Arbeitet mit der Excess Phase Φ e (t) Φ in (t) - Φ out (t) Locked wenn die Phasendifferenz zwischen Φ in (t) und Φ out (t) ( Φ e (t) ) konstant über Zeit bleibt φ ref φ φ t ref div φdiv + φ0 0 t f ref f div Seite 0 von 5

11 PLL Anwendungsgebiete: Überblick () Seite von 5

12 PLL Anwendungsgebiete: Überblick () Eingangssignal PD Ausgangsignal Anwendungsgebiet Frequenzsynthese FM/PM-Modulation & Demodulation Jitterunterdrückung Taktrückgewinnung Duty Cycle orr. Seite von 5 Takt- und Daten- Rückgewinnung

13 PLL Anwendungsgebiete: Tracking Filter () PLL als Bandpass / Tracking-Filter Ziel: Rekonstruiere / filtere schmalbandiges Signal aus Rauschen. Sonderfall: Taktrückgewinnung Prinzip: PLL reproduziert Eingangssignal s in (t) durch ein neu erzeugtes Signal s out (t), aber mit einer gewissen Trägheit φ in φ out Phase Detector PD Loop Filter F(s) V ctrl VCO ω, φ out out φ ω in in φ ω out out Seite 3 von 5 BW << ω in

14 PLL Anwendungsgebiete: Tracking Filter () Beispiele ohärente Demodulation von stark verrauschten Signalen Frequenzdetektion: Pilottondekoder, Tonwahldekoder Taktrückgewinnung / Synchronisierung: TV-Empfänger CDR: Digitale drahtgebundene und drahtlose Datenübertragung (Analogmodem, ADSL, Ethernet, GSM, UMTS) Anforderungen Seite 4 von 5 Unterdrückung von Schwankungen der Eingangsfrequenz Trägheit um lange Zeit ohne Datenwechsel zu verkraften Ausreichender Fangbereich um Toleranzen der Eingangsfrequenz zu verfolgen

15 PLL Anwendungsgebiete: Taktrückgewinnung () Taktrückgewinnung ist Sonderfall des Tracking Filters: Aus verrauschtem, modulierten Signal wird der Takt zu Synchronisierungszwecke extrahiert Channel Seite 5 von 5

16 PLL Anwendungsgebiete: Taktrückgewinnung () Data Corrupted by Noise Seite 6 von 5 Taktrückgewinnung ist meist Teil einer Takt- und Datenrückgewinnung (engl.: Clock and Data Recovery, CDR), hier nicht behandelt

17 PLL Anwendungsgebiete: FM De / Modulation PLL als Bandpass / Tracking-Filter Ziel: Wandele Phasen/Frequenzmodulation des Trägers in eine analoge Spannung um (und umgekehrt) Prinzip: PLL folgt Änderungen der Eingangsfrequenz nur langsam (Tiefpasscharakteristik), Spannung am VCO- Eingang ist Maß für Frequenzabweichung Modulation Demodulation φ in φ out Phase Detector PD Loop Filter F(s) V ctrl VCO ω out, φ out Seite 7 von 5

18 PLL Anwendungsgebiete: Frequenzsynthese () PLL als Frequenzmultiplizierer Ziel: Leite Signale mit programmierbarer Frequenz aus einer präzisen Referenzfrequenz ab Prinzip: Frequenzteilung im Rückkopplungspfad Reference Oscillator φ ref φ div Phase Detector Loop Filter F(s) V ctrl VCO ω vco, φ vco Divider φ div φ vco N N Programmierbarer Teiler Seite 8 von 5

19 PLL Anwendungsgebiete: Frequenzsynthese () Vergleich: PLL gegengekoppelter Verstärker V in R V out V out V in R + R R R φ in, ω in φ out, ω out φout φin N + φ0 ω ω N out in Seite 9 von 5

20 PLL Anwendungsgebiete: Frequenzsynthese (3) Seite 0 von 5 Beispiel: Direct Conversion Transceiver (Homodyne)

21 PLL Anwendungsgebiete: Frequenzsynthese (4) Beispiele Prozessor- und Bustakt im PC analwahl in HF-Empfängern und Sendern (Handy, Radio...) Frequenzgeneratoren in der Messtechnik Anforderungen Geringes Rauschen bzw. Jitter des Ausgangsignals Geringe Einschwingzeit bei Änderung des Teilerverhältnisses Feine Abstufungen der Ausgangsfrequenz Seite von 5 Charakteristik läßt sich einstellen über Bandbreite und Schleifenverstärkung der PLL Anforderungen widersprechen sich teilweise!

22 PLL Anwendungsgebiete: Phasenabgleich () PLL PLL als Phasenvergleicher Ziel: Stelle eine präzise Phasenlage zwischen zwei Signalen her Prinzip: Die Regelschleife minimiert Phasendifferenz zwischen Eingängen des Phasendetektors Beispiele De-Skewing von Datenleitungen ( Φ 0 ) auf Datenbussen (z.b. in Speicherbausteinen) Erzeugung von Quadratursignalen ( Φ 90 ) für komplexe Signalverarbeitung Seite von 5 In der Praxis werden meist Delay-Locked-Loops zu diesem Zweck verwendet

23 PLL Anwendungsgebiete: Phasenabgleich () Problem Datenausgänge haben unterschiedliche Laufzeiten Laufzeit von Taktbuffern führt zu Clock Data Skew Synchronisierungsprobleme, reduzierte Taktfrequenz! Seite 3 von 5 Lösung PLLs bringen die Phasendifferenz der Ausgänge unabhängig von Schwankungen der Laufzeit auf Null

24 Lineares PLL-Modell: Überblick φ ref φ div Phase Detector PD Loop Filter F(s) V ctrl VCO ω vco, φ vco Divider φ div φ vco N N Finde einfache lineare Modelle für PLL Funktionsblöcke um PLL in Zeit- und Frequenzdomäne zu beschreiben: φ ref G(s), φ ω vco vco φ φ div vco N PD / CP / LF / VCO cut here to open loop Divider H(s) Seite 4 von 5

25 Lineares PLL-Modell: PD V out ( s) Φ ( s) Φ [ Φ ] V/rad e Seite 5 von 5 Mittelwert von V out ist proportional zum Phasenfehler!

26 Lineares PLL-Modell: Loop Filter Loop Filter ist LTI-Block, keine Näherung notwendig Zwei verschiedene Typen: Filter mit / ohne Integrator Nicht-integrierendes Filter Typ I PLL Integrierendes Filter Typ II PLL F( s) + sc R F ( s) R sc Seite 6 von 5 R macht nur U I Umwandlung, kein Teil des Filters!

27 Lineares PLL-Modell: VCO φ vco ( t) t t ω ω vco FR ( t) dt + vco v ctrl ( t) dt Φ vco ( s) vco V s ctrl ( s) Seite 7 von 5 VCO ist idealer Integrator: Phase hängt von der Vorgeschichte der Frequenz ab

28 Lineares PLL-Modell: Teiler Teiler wird nur für Frequenzsynthese benötigt Digitaler Schaltungsblock -> kein LTI-Block Näherung (vernachlässige Latenzzeit im Teiler): ω φ div div ( t) ω ( t) φ vco vco ( t) / ( t) / N N Φ div ( s) Φ vco ( s) / N Seite 8 von 5

29 Ordnung und Typ der PLL Typ Typ der PLL gibt an, wieviele perfekte Integratoren das System enthält: PLLs sind mindestens Typ I (VCO ist perfekter Integrator) Typ II PLL, wenn Loop Filter Integrator enthält Ordnung Ordnung der PLL gibt an, wieviele Pole die Übertragungsfunktion aufweist: Ordnung wird bestimmt durch Ordnung des Loop Filters plus (VCO erzeugt Pol im Ursprung) Seite 9 von 5 Typ III PLL gibt es nicht Systeme mit 3 oder mehr Integratoren sind nicht stabil!

30 Open Loop Übertragungsfunktion (Typ I) φ ref φ div Phase Detector PD Loop Filter F(s) V ctrl VCO ω vco, φ vco Öffne Schleife: φ div φ vco N Divider N Open Loop Übertragungsfunktion (Filter. Ordnung) GH ( s) Φ Φ div, e ref, e ( s) ( s) φ vco sn F( s) sn ( sr C + ) O Seite 30 von 5 Pole bei s0 (VCO) und s -/R C (Loop Filter)

31 Bode Plot der Open Loop Übertragungsfunktion (Typ I) Open Loop Gain (db) 0 db VCO -0db/dec ω n Phase -40db/dec VCO+LF 0 φ m ω ω c log ω Seite 3 von 5

32 Closed Loop Übertragungsfunktion (Typ I,. Ordnung) T ( s) Φ Φ ( s) ( s) sn( st s vco ref / ω n G( s) + GH ( s) N + ) O + N + ζ / ω s + n s + NT O O F( s) F( s) O N + sn s sn O s + + O O ( st + ) N( st + ) Eigenfrequenz: ω n O NT Dämpfungsfaktor: ζ N T O Seite 3 von 5 ( ) Wurzeln: s ω ξ ± j, n ζ

33 Wurzelortskurven T ( s) + p( s) GH ( s) ζ 0 jω jω n Die Wurzeln der charakteristischen Gleichung + GH(s) bestimmen das Verhalten des Systems Wurzelortskurven zeigen grafisch, wie sich die Position der Wurzeln in Abhängigkeit von einem Parameter (z.b. Schleifenverstärkung) ändert ζ > ζ ζ > ζ < 0 σ Nützlich, um z.b. Stabilitätsgrenzen eines Systems abzuschätzen ζ 0 Seite 33 von 5

34 Wurzelortskurve Typ I PLL O : 0 ζ cos θ jω ω n ω RC ζ ω ζ n θ ω σ Pole treffen sich auf der reellen Achse bei zunehmender Schleifenverstärkung und werden dann komplex ζ wird kleiner, PLL wird instabiler s ( ) ξ ±, ωn j ζ ω n O N ζ N O Seite 34 von 5

35 Sprungantwort und Frequenzgang Typ PLL.5 ζ0.3 ζ0.5 Step Response Amplitude 0.5 ζ0.7 ζ ζ ζ0.7 ζ ζ0.5 ζ0.3 ζ Time / Settling Time (ω t) n Seite 35 von 5 Magnitude (db) ζ ζ Bode Magnitude Diagram Frequency (ω/ω ) n ζ0.3 ζ0.5 ζ0.7 40dB / dec

36 Einschränkungen der einfachen Typ I PLL Statischer Phasenfehler, abhängig von O /N Verkopplung der Schleifenverstärkung O, Dämpfung ζ und Eigenfrequenz ω n : Vergrößerung von O verringert den statischen Phasenfehler, aber gleichzeitig auch ζ Ein engeres Schleifenfilter verbessert die Unterdrückung von hochfrequenten PD Störungen, reduziert aber gleichzeitig ζ Verkopplung von Schleifenbandbreite, Unterdrückung der PD Störungen und Fangbereich Eingeschränkter Fangbereich Seite 36 von 5

37 Open Loop Übertragungsfunktion (Typ II) φ ref φ div Phase Detector PD Loop Filter F(s) V ctrl VCO ω vco, φ vco Öffne Schleife: φ div φ vco N Divider N Open Loop Übertragungsfunktion (Filter. Ordnung) Φ div, e( s) φ vcof( s) F( s) GH ( s) sc Φ ( s) sn ref, e O s C N Seite 37 von 5 Doppelter Pol bei s0 (VCO und integrierendes Filter)

38 Seite 38 von 5 Closed Loop Übertragungsfunktion (Typ II,. Ordnung) N C s C N s C s sn s F s s F s GH s G s s s T O O O O O O ref vco Φ Φ ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( Wurzeln: 0, NC s ± j Rein imaginäre Wurzeln System schwingt! Rein imaginäre Wurzeln System schwingt!

39 Wurzelortskurve Typ II PLL (instabil) O : 0 jω ω n () σ Pole wandern mit zunehmendem 0 auf der imaginären Achse PLL ist instabil! Seite 39 von 5

40 Integrierendes Loop Filter mit Null ( Lead ) R in Serie mit Integrationskapazität erzeugt positive Phasendrehung ( Null ): Bei niedrigen Frequenzen ist nur C wirksam Integrator Bei Frequenzen oberhalb /R C ist R wirksam P-Glied Integrierendes Filter + Null in Übertragungsfunktion Stabile Typ II PLL! F( s) R R C s + sc R bewirkt nur U I Umwandlung, kein Teil des Filters! Seite 40 von 5

41 Open Loop Übertragungsfunktion (Typ II mit Null) φ ref φ div Phase Detector PD Loop Filter F(s) V ctrl VCO ω vco, φ vco Öffne Schleife: φ div φ vco N Divider N Open Loop Übertragungsfunktion (Filter. Ordnung) GH ( s) Φ Φ ( s) F( s) ( R C s + ) div, e φ vco O ref, e( s) sn s CN Seite 4 von 5 Doppelter Pol bei s0 (VCO und integrierendes Filter) und eine Nullstelle bei s - /R C (Filter)

42 Bode Plot der Open Loop Übertragungsfunktion (Typ II) Open Loop Gain (db) 40db/dec VCO + LF Phase 0 db ω n 90 0db/dec VCO 35 φ m 80 ω ω c log ω Seite 4 von 5

43 Closed Loop Übertragungsfunktion (Typ II,. Ordnung) GH ( s) T ( s) Φ Φ s vco ref O ( s) ( s) N C N ( R C s + ) s CN G( s) + GH ( s) + F( s) F( s) ( R C s + ) N( ζ ω s + ) O + R C s + s O O / ω n + ζ O s sn + n ω s + n ( R C s + ) O s ( R C s + ) s C C N Eigenfrequenz: ω n O NC Dämpfungsfaktor:ζ C N R O Seite 43 von 5 ( ) Wurzeln: s ω ξ ± j, n ζ

44 Wurzelortskurve Typ II (stabil) O : 0 ζ cos θ jω ω (ζ) ω RC θ () σ Pole beschreiben reis bei zunehmender Schleifenverstärkung, treffen sich dann auf der reellen Achse und werden reell ζ wird größer, PLL wird stabiler s ( ) ξ ±, ωn j ζ ω n O N ζ O N Seite 44 von 5

45 Sprungantwort und Frequenzgang Typ II PLL.5 ζ0.3 Step Response ζ Amplitude 0.5 ζ ζ0.7 ζ0.5 ζ0.7 ζ ζ ζ0.5 ζ Time / Settling Time (ω t) n Bode Magnitude Diagram 5 0dB / dec Seite 45 von 5 Magnitude (db) ζ0.5 5 ζ Frequency (ω / ω ) n ζ0.7 ζ ζ

46 PLL Typ I vs. Typ II () Typ I PLL Typ II PLL O : 0 ζ cos θ jω O : 0 ζ cos θ jω ω n ζ θ σ θ σ ω RC ω nζ ω ω (ζ) ω RC () Seite 46 von 5 Wird instabiler mit steigendem O (ζ 0) Wird stabiler mit steigendem O (ζ )

47 PLL Typ I vs. Typ II () Typ I PLL (glättendes Loopfilter) Typ II PLL (integrierendes Loopfilter) Seite 47 von 5

48 PLL Typ I vs. Typ II (3) Typ I PLL Typ II PLL Seite 48 von 5 Mittelndes Loopfilter Statischer Phasenfehler > 0, ändert sich mit O / N oder bei Sprung der Referenzfrequenz PD pulst auch im gelockten Zustand, stärkerer Amplitudenrauschbeitrag Φ festgelegt durch max. PD Ausgangsspannung und VCO Tuningspannungsbereich Fehlerstrom bewirkt nur geringen Offset Integrierendes Loopfilter Statischer Phasenfehler 0 auch nach Frequenzsprung oder Änderung von O / N PD ist im gelockten Zustand (fast) in Ruhe, nur geringer Amplitudenrauschbeitrag Φ läßt sich in weiten Grenzen variieren über Strom und Loop-Filter-C Fehlerstrom wird aufintegriert, führt zu Störungen

49 PLL Spezifikationen c (t) ε Spezifikationen M p 0.9 Overshoot T r +δ - δ e ss T r : Risetime 0% 90% T S : Settlingtime innerhalb Fehlerband δ e SS : Steady-State Error für t 0. Tp Ts t M P : Maximaler Überschwinger Seite 49 von 5 Phasen- und/oder Frequenzfehler kann spezifiziert werden

50 Was ist eine PLL? PLL Phase Locked Loop (phasenstarrer Regelkreis) Seite 50 von 5 Eine PLL ist ein rückgekoppeltes System zur Regelung von Phase / Frequenz eines gesteuerten Oszillators, das auf dem Vergleich von Eingangs- und Ausgangsphase basiert.

51 Fragen? Seite 5 von 5

52 Fragen! Seite 5 von 5